Mecânica dos Materiais Flexão de Vigas 5 Tradução e adaptação: Victor Franco Ref.: Mechanics of Materials, Beer, Johnston & DeWolf McGraw-Hill. Mechanics of Materials, R. Hibbeler, Pearsons Education.
Introdução Vigas elementos estruturais que suportam forças transversais As forças transversais podem ser concentradas ou distribuídas As forças aplicadas dão origem a forças internas que consistem em: Força de corte: Esforço transverso V Momento flector M 5 -
Introdução Vigas estaticamente determinadas e estaticamente indeterminadas 5-3
Diagramas de Esforço Transverso e Momento Flector Para a determinação das tensões normais e de corte, máximas, é necessário identificar os locais onde ocorrem o momento flector máximo e o esforço transverso máximo. Convenções para os esforços transversos V e V e momentos flectores M e M 5-4
Convenção de sinais do Esforço Transverso e do Momento Flector (resumo) positivo negativo Convenção de sinais para o Momento Flector M e para o Esforço Transverso V Forças transversais Momentos flectores 5-5
Exemplo 5.1 Para a viga e carregamentos ilustrados, desenhar o diagrama de esforço transverso e momentos flectores e determinar a tensão normal máxima devido a flexão. 5-6
Exemplo 5.1 (cont.) x Equilíbrio global: Fy 0; M B 0 RB 46kN RD 14kN Seccionar a viga, imediatamente à esquerda ou à direita das forças concentradas e, aplicar as equações de equilibrio aos corpos livres individuais: F y M F y M 1 0 0 0 0 0 kn V 1 0 0kN 0kN x M 0, x 0 M M 0 0 kn V 1 0 V 1 0kN 0kN x M 0, x.5 M M 50kN m V 1 A dir B esq V V V V 3 4 5 6 6kN, 6kN, 14kN, 14kN, x. 5 M x 5. 5 M x 5. 5 M x 7. 5 M 3 4 5 6 M M M M B C C dir esq dir esq 50kN m 8kN m 8kN m 0 5-7
Exemplo 5.1 (cont.) Identificar o esforço tranverso máximo e o momento flector máximo: V max 6kN M max M B 50kNm Calcular a tensão normal máxima: S 1 6 b h 1 6 833.3310 0.080 m 0.50 m 6 m 3 max M S B 5010 3 833.3310 N m 6 m 3 max 60.010 6 Pa 5-8
Relações entre Forças, Esforço transverso e Momento Flector Relação entre a força distribuída e o esforço transverso: 0 : V V V wx 0 F y V wx M C 0 : dv dx V D w V M C M M x x ( V D w dx Relação entre esforço transverso e momento flector: C M V x wx 1 wx) x x 0 dm dx M D V M C x D x C V dx 5-9
Exemplo 5.5 Desenhar os diagramas de esforço transverso e momento flector para a viga representada. 5-10
Exemplo 5.5 (cont.) Equilibrio global da viga para calcular as reacções em C: F y M 0 C 0 1 1 w w 0 0 a R C a a L M 3 C R M C C 1 w 0 1 a w 0 a L a 3 Aplicar a relação entre esforço transverso e a força distribuída e desenhar o diagrama de esforço transverso: V V B B V A 1 a w a 0 0 x x w0 1 dx w0 x a a area abaixo da curva w a 0 O resultado em C é compatível com o equilibrio global. 5-11
5-1 Exemplo 5.5 (cont.) Aplicar a relação entre o momento flector e o esforço transverso e desenhar o diagrama de momento flector: 0 3 1 0 3 0 0 0 6 a w M a x x w dx a x x w M M B a a A B 3 3 0 0 6 1 0 1 0 1 a L a w a L a w M a L a w dx a w M M C L a C B O resultado em C é compatível com o equilibrio global.
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Exemplo 5.4 5-5
Projecto de Vigas em Flexão Calcular a tensão normal máxima que ocorre onde o momento flector é máximo: max M max I c M W f max A tensão normal máxima não deverá ultrapassar a tensão admissível para o material em causa: W max f min adm M max adm Escolher o perfil cuja secção garanta o módulo de resistência à flexão superior ou igual a. W f min 5-6
Exemplo 5.8 Uma viga em aço simplesmente apoiada suporta os carregamentos ilustrados. Sabendo que a tensão admissível para o material é 160 MPa seleccionar o perfil HEB que deverá ser usado em segurança. /m 5-7
Exemplo 5.8 (cont.) Reacções em A e D: M F A D 58.0kN A y y 0 D 0 A 5.0kN 5m 60kN1.5m 50kN4m y 58.0kN 60kN 50kN Diagrama de esforço transverso: V V V A B D A y 8kN 58kN 5.0 kn O momento flector máximo ocorre onde V = 0 ou x =.6 m. M max area abaixo curva V, A E 67.6 kn.m 5-8
Exemplo 5.8 (cont.) Determinar o módulo de resistência à flexão mínimo: W f min M max adm 4.510 67.6 kn m 160 MPa 6 m 3 4.510 3 mm 3 Escolha do perfil HEB: HEB-180 5-9
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Tensões de corte devidas ao esforço transverso 5-3
Tensões de corte devidas ao esforço transverso 5-33
Tensões de corte devidas ao esforço transverso 5-34 b y h b y h y h y A y Q 4 1 1 ' ' 3 3 4 6 1 1 4 1 y h b h V b bh b y h V t I Q V Tensão de corte: 1º momento de área: A V bh V bh V h 3 3 4 6 3 max Para a secção rectangular, a tensão de corte máxima ocorre em y=0:
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Secções normalizadas: IPE, HEA, HEB, etc. Banzos Alma 5-37
V Q I t 5-38
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