PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL Faculdade de Matemática Departament de Matemática Cálcul Dierencial e Integral I Lista de Eercícis Funções ) O gráic abai epressa a temperatura em graus Fahrenheit em unçã da temperatura em graus Celsius. ( F) (00, ) (0,) ( C) a) Encntre a equaçã que epressa s graus Fahrenheit em unçã ds graus Celsius; b) Determine valr aprimad da temperatura na escala Celsius crrespndente a zer graus Fahrenheit. ) Dada a unçã () + 5, determine ( ) + (0) 4. ) Cnsidere : IR IR dada pr () e determine númer real de md que () 0. 4) Os esbçs seguintes representam unções; bservand-s, determine dmíni e cnjunt imagem de cada uma das unções.
5) Numa câmara nde se desenvlve um prcess químic, um termômetr marca a temperatura T n decrrer da eperiência. Send t temp passad após iníci, que se deu às hras, tem-se T t t + 8t + 0, relaçã válida n interval de temp 0 t 4, nde T está em graus Celsius, e t em hras. Baseand-se n gráic a seguir, que representa a unçã acima deinida, pede-se: a) a máima temperatura atingida e a hra em que iss crreu; b) a mínima temperatura atingida e a hra em que iss crreu; c) s valres máim e mínim da unçã, bem cm s pnts de máim e de mínim; d) s (maires) subintervals de [ 0; 4] nde a unçã é crescente e nde a unçã é decrescente; e) a temperatura às 4 hras; ) númer de vezes que a temperatura atingiu 6 e aprimadamente a hra que iss crreu pela primeira vez; g) veriica se a temperatura às h45min i mair u menr d que a temperatura às 4h0min. 6) Dadas as unções e g deinidas pr : +, se < ( ) 4, se,, se >, se 0 g ( ), pede-se:, se > 0 a) ( ) + ( ) ; b) ( ( 5)) ; c) g d) ( ) ) ( ) 4) ; e) ( g) ( ) ; ) ()) ; g) gráic cartesian e a imagem da unçã ; h) gráic cartesian e a imagem da unçã g. 7) Cnsiderand gráic da unçã (abai), esbçe gráic cartesian das unções que seguem: a) y ( ) + y ; b) y ( ) 4 c) y ( ) d) y ( + ) 0
8) Dadas as unções deinidas pr ( ) + 4, ) e h( ), pede-se: 4 h + g a) h ( ) b) ( ) c) Dm ( g ) d) Dm ( g) e) ( g ) ( ) ) gráic cartesian de ( g ) g) g ( a + h) 9) Encntre a unçã inversa de (t) 50e 0,t 0) Relacine adequadamente um gráic a cada situaçã relatada: (a) Eu tinha acabad de sair, quand percebi que havia esquecid meus livrs; entã eu vltei para buscá-ls. (b) Tud ia bem até que pneu uru. (c) Eu iniciei calmamente, mas aumentei a velcidade quand me dei cnta de que iria me atrasar. (d) Saí rapidamente, mas cmecei a andar mais lentamente para pder apreciar as vitrines das ljas. () Distância () Distância temp () Distância (4) Distância temp temp temp ) Determine e representa graicamente dmíni das seguintes unções, cnsiderand cm variável real de entrada. a) y b) ( ) 5 c) y( ) 6 + d) z e) ( ) 4 ) y + 7 ) Determine dmíni das seguintes unções reais: a) () e) () - + b) () + 7 ) () - + 7 + 44 +
4 c) () 4 + 4 g) () 5 + d) () 6 + + 5 + 4 h) () ) Uma panela cntend um pedaç de gel a - 40 C, é clcada sbre a chama de um gã. O gráic abai mstra a evluçã da temperatura T (em graus Celsius) em unçã d temp t (em minuts). Epresse T em unçã de t, ns seguintes intervals de t. a) 0 t < 4 b) 4 t < 8 c) 8 t < d) t 0 00 0 4 6 8 0 4 6-40 4) Determine as unções ) e h(), sabend que () gh(). a) () + b) () + 5 c) () - 5)Represente gemetricamente cada unçã y (). Determine seu dmíni e sua imagem. a) y b) y c) y + d) y ( ) e) y ( + ) ) y g) y - h) y + i) y j) y + k) y l) y m) y - n) y + ) y - 4 6 p) y - q) y r) y + s) y t) y u) y + - -, se < 0 v) y, se 0 <, se > 6) Estima-se que, daqui a t ans, a ppulaçã de um cert país será de P(t) 50e 0,0t milhões de habitantes. a) Qual é a ppulaçã atual d país? b) Qual será a ppulaçã, daqui a 0 ans?
5 7) Fazer um esbç d gráic das seguintes unções: a) y sen ( t) b) y sen( t/) c) y cs t d) y -cs t e) y sen ( t) ) y + sen t Nta: Seja (t) A sen ( Bt) u t) A cs ( Bt): A é a amplitude: (metade da distância entre s valres máim e mínim) Períd : B π ( temp necessári para que a scilaçã cmplete um cicl) Respstas ) ( a) F( C),8C + ( b) C 7,77 ) /4 ) / Dm [,) 4) (a) Im [,) (b) Dm (,) (d) Im [,] (e) Dm (,4) Im (,) Dm [,4] {} Im (,] (c) () Dm [0,5] Im [0,] Dm (,) {} Im (,) 5) (a) 8, às h e às 6 h (b) 0, às h e às 5h (c) máim : 8 e mínim : pnts de máim : e 4 pnts de mínim : 0 e 0 [ ; 4] (d) crescente : [ ;] decrescente : [ ;] 0 (e) 4 C ( ) vezes; primeira vez aprimadamente às h 0 min (g) mair 7 77 6) (a) (b) 5 (c) (d) (e) 0 ( ) 4 8 6 (h) ( ;+ ) (g) [ 4;+ ) g
6 7) (a) (b) (c) (d) 8) (a) lg ( + ) (b) 4; + ) {, } (c) [ 4; + ) { 0 } (d) [ (e) ( + 4) 4 () - /4 (g) a + ah + h 4
7 9) ( t) 0ln t ln 0 50 0) d b a 4 c ) (a) Dm ( ;] (b) IR { ; } Dm (c) Dm [ ; ] (d) Dm [ ;] ( ; + ) (e) Dm 5 ; ; + () Dm IR { 7 } ) (a) IR - {} (e) [, + ) (b) IR { ± 7 } ( ) [-4, ] {-} (c) (-, -)U(, + ) ( g) [-5, - ] U [, 5] (d) IR {-4,, 5} (h) (/, + ) 5 7 ) T 0t 40, se 0, se 5t 00, se 00, se 0 t < 4 4 t < 8 8 t < t 0 ( a) h( ) + ) 4) ( b) h( ) + 5 ) ( c) h( ) ) 6) a) 50 milhões b) 9, milhões