SCATTER SEARCH APLICADO AO PROBLEMA DE OTIMIZAÇÃO DA ALOCAÇÃO DE SONDAS DE PRODUÇÃO EM POÇOS DE PETRÓLEO

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1. Introdução Desde o século XX, quando fo descoberto, o petróleo tornou-se alvo de grande nteresse pela socedade em função de sua forte nfluênca no desenvolvmento das nações e de seu alto valor estratégco para a economa. Ao logo desse tempo dversos problemas têm sdo estudados com o ntuto de explorar esse recurso de manera efcente. Um desses problemas é otmzar a ntervenção das sondas de produção terrestre (SPT). Antes do níco de funconamento dos poços de petróleo, para que operem de forma econômca e segura, eles sofrem uma ntervenção, chamada de completação, que consste na realzação das operações de equpagem ou anda na njeção de fludos nos reservatóros. Também ao longo do funconamento produtvo os poços requerem outras ntervenções para manutenção a fm de mantê-los em atvdade. Intervenções que vão desde as mas smples, como as operações de lmpeza, às mas complexas, como as operações de restauração de poços com baxa produção, de estmulação quando se faz necessáro aumentar a produtvdade do poço e de avalação cujo objetvo é medr os parâmetros dos reservatóros. As operações de manutenção são conhecdas genercamente como workover. Tanto as ntervenções de completação como as de manutenção são realzadas por undades móves denomnadas Sondas de Produção. O custo das sondas é elevado o que a torna um recurso restrto gerando uma perda consderável com a não produção dos poços que estão aguardando a realzação da ntervenção solctada. Em algumas stuações para reforçar a frota de sondas exstente é possível o aluguel temporáro de novas sondas. O custo e o tempo de cada ntervenção vara em função do tpo de sonda empregada e da operação a ser realzada. Uma descrção mas aprofundada do funconamento e das operações realzadas pelas sondas de produção pode ser encontrada em Thomas (1999) e em Accoly & Chyosh (2000). Dversas estratégas têm sdo utlzadas na resolução desse problema. Dentre essas destacamos: Têmpera Smulada (Pava (1997)), Busca Tabu (Maa et al. (2002)), Algortmo Memétco e Transgenétco (Gouvêa et al. (2002)), Colôna de Formgas (Alose et al. (2002)), GRASP (Costa (2005)) e Algortmos Genétcos (Alves & Ferrera (2006)). O restante do artgo está organzado da segunte forma: na seção 2 é formalzado o problema de alocação de sondas de petróleo modelando-o como um Problema Programação Lnear Intera. Na seção 3 descrevemos a estratéga de resolução do problema baseada na metaheurístca Scatter Search (SS). Os expermentos computaconas são apresentados na seção 4 e fnalmente, na seção 5, as conclusões e perspectvas futuras. 2. Descrção do Problema de Alocação de Sondas Uma vez que o poço solcta a ntervenção de uma sonda, ele entra em uma fla de demanda e al permanece até que seja atenddo. Cada poço dessa fla está assocado a um valor de perda de captação que ndca o quanto aquele poço está dexando de produzr. De acordo com Alose et al. (2002) o problema de otmzação da alocação de sondas de produção consste em encontrar a melhor seqüênca de atendmento para as sondas 2

dsponíves, vsando mnmzar o tempo de atendmento das solctações e maxmzar a produção méda dára da baca petrolífera, o que mplca em mnmzar a perda de vazão pela espera no atendmento da ntervenção solctada. A decsão de qual sonda alocar a uma determnada solctação de servço depende de fatores como: potencal produtvo do poço, localzação geográfca da sonda em relação ao poço, tempo de ntervenção no poço, questões de rsco ambental e segurança e lmtação técnca das sondas em relação ao tpo de ntervenção vsto que a frota de sondas pode não ser homogênea. Esse problema pode ser vsto como um caso especal do clássco problema dos k-servos sendo portanto classfcado como um problema NP-Árduo (Goldbarg & Luna, 2000). De acordo com Costa (2005) o problema pode ser modelado como um problema de programação lnear ntera com varáves de decsões bnáras da segunte forma. Consdere os conjuntos: N = {1,...,n} dos poços, M = {1,...,m} das sondas e T = {1,...,hp} dos nstantes de tempo no horzonte de planejamento hp. P a perda de vazão do Assocado a cada poço pertencente a N temos os seguntes atrbutos: d poço (m³/undade de tempo), a data de lberação do poço para níco dos servços, data para térmno dos servços no poço e t o tempo de servço no poço. D a X k t As varáves de decsão do problema são bnáras e assumem o valor 1 quando a sonda k nca a ntervenção no nstante t no poço e, assume o valor de 0, caso contráro. Dessa forma temos o segunte modelo assocado ao problema. Mn Sujeto a: t k k k t d 1 t X X hp k t k t X k t t= D t + 1 t = t + t 1 X j k t j N t = t tj + 1 X { 0,1} k t = 1 = 0 k = 0 1 ( t + t d ) P X kt N (2) k M ; N, t T N; k M, t T (6) Em (1) expressa-se o objetvo que consste em mnmzar a perda de vazão de petróleo em função do tempo de espera para atendmento e do tempo de atendmento propramente dto. As gualdades expressas em (2), (3) e (4) ndcam respectvamente que, cada poço deve ser atenddo uma únca vez por uma únca sonda e que o atendmento do poço não ocorrerá D antes do nstante d nem após ( - t ). As desgualdades expressas em (5) estabelecem que (1) (3) (4) (5) 3

quando uma sonda k nca os trabalhos no poço no nstante t, ela fca ndsponível para ncar outros trabalhos nos nstantes t subseqüentes, compreenddo na janela de tempo [t, t + t ], em todos os outros locas j dferentes de. Por fm em (6) tem-se a defnção das varáves como bnáras. 3. Estratéga de Resolução do Problema 3.1 Introdução a Meta-Heurístca Scatter Search Devdo à lmtação computaconal dos métodos exatos, os métodos heurístcos tornaram-se uma alternatva vável para a resolução do problema. Tas métodos procuram equlbrar o esforço computaconal e a qualdade da solução obtda. Uma vez que, renuncam a garanta da solução ótma para ganhar em velocdade, possbltam a resolução de problemas de maor porte em tempos acetáves. Os algortmos heurístcos tendem a dreconar a solução para um ponto ótmo, mas não garantem encontrar uma solução ótma. Sendo assm propomos a aplcação da meta-heurístca scatter search para a solução do problema de alocação de sondas. O scatter search é um método evoluconáro que fo formalmente ntroduzdo por Glover (1977) num estudo heurístco para a resolução de problemas de programação lnear ntera. Aplcações desse método tem atestado a sua efcênca na resolução de problemas em dversas áreas. Dentre esses destacamos: roteamento de veículos (Rochat & Tallard (1995) e Belfore & Yoshzak (2006)), escalonamento (Reeves & Yamada (1999) e Yamashta et al. 2006)), clusterzação (Scheuerer & Wendolsky(2006)) e Alocação Quadrátca (Cung et al. (1996)). Em comum com outros métodos evoluconáros, o Scatter Search opera sobre uma população de soluções, ao nvés de uma únca solução em cada teração, e emprega procedmentos para combnar essas soluções com o ntuto de gerar novas soluções. Por outro lado, dferentemente desses mesmos métodos, vola a premssa de que as abordagens evoluconáras devam ser baseadas em escolhas aleatóras, lmtando o uso da randomzação a procedmentos de dversfcação. Assm, ao nvés de explorar soluções de forma aleatóra, como os Algortmos Genétcos, o Scatter Search explora extensvamente regões pré-determnadas em cada teração. O Scatter Search opera sobre um Conjunto de Soluções Referênca (RS) para gerar novas soluções a partr de combnações lneares ponderadas das soluções pertencentes a subconjuntos estruturados do RS. O RS é composto pelas melhores soluções encontradas. O conceto de melhores neste caso não consdera apenas a característca de estar entre os melhores valores da função objetvo (FO), mas leva também em consderação a dversdade da solução em relação às outras pertencentes ao RS. Essa dversdade, determnada pela cração de regras de decsão aplcadas à estratéga de combnação, é muto mportante para evtar que o algortmo ao longo das combnações do RS caa em um ótmo local e não consga mas sar dele. No momento em que o algortmo entra nessa regão deve haver pelo menos uma solução dversfcada que garanta a geração de novas soluções dversfcadas. O algortmo Scatter Search pode ser estruturado, a partr do template proposto por Glover (1998), com base nas seguntes rotnas. 4

1 Método Gerador de soluções: gera as soluções que darão níco ao algortmo. Esse método deve gerar um número sufcente de elementos que garantam a dversdade das soluções. 2 Método de Melhoramento: transforma as soluções canddatas em uma ou mas soluções canddatas melhoradas. O objetvo é gerar soluções de alta qualdade que sejam dferentes uma das outras em város níves. 3 Método de atualzação do Conjunto Referênca (RS): gera o conjunto buscando as melhores soluções, onde as melhores soluções correspondem à dversdade e ao seu valor na função objetvo. 4 Método de geração de subconjuntos: dvde o RS em subconjuntos de soluções para permtr a combnação entre as mesmas. 5 Método de combnação de soluções: transforma um dado subconjunto de soluções em uma ou mas novas soluções combnadas. A Fgura 1 exbe, em sua forma geral, o fluxograma do algortmo. Fgura 1: Fluxo básco do Scatter Search Uma descrção detalhada e atualzada da meta-heurístca scatter seacrh pode ser encontrada em Glover et al. (2000) e Martí et al. (2006). 3.2 Aplcação do Scatter Search ao problema Representação da Solução Utlzou-se para representar uma solução do problema uma matrz cujas lnhas estão assocadas às sondas e cada lnha armazena a seqüênca de atendmento dos poços pela sonda. Na Fgura 2 tem-se a representação de uma solução consderando 3 sondas e 10 solctações de ntervenção assocadas cada uma a um poço. Fgura 2: Representação da Solução 5

Geração das soluções ncas Foram codfcados dos métodos para gerar as soluções ncas. Um totalmente aleatóro em que dos valores são gerados randomcamente, sendo um deles assocado ao poço que será nserdo na solução e o outro que ndca qual sonda atenderá o poço. São alocados novos poços contnuamente até que todos os poços façam parte da solução. Um outro método, denomnado guloso, basea-se na perda de vazão de cada poço para tomar a decsão de qual será o próxmo a ser alocado. Desta forma, os poços com maor perda de vazão têm maor probabldade de serem alocados nas prmeras colunas da matrz solução. Combnação de soluções Para combnar as soluções dos métodos foram mplementados: o prmero, chamado clássco, consste na dvsão aleatóra de duas soluções a partr de uma determnada coluna e a junção das partes complementares dessa dvsão com a exclusão de poços repetdos. No segundo, denomnado substtução ajustada, são gerados quatro números aleatóros que defnem duas posções, uma em cada solução, que serão substtuídas. Suponha que os números randômcos gerados tenham defndo a posção [2,3] para S1, representando a posção do poço 4, e [1,1] para S2, representando a posção do poço 5, como mostra a Fgura 3. 1 8 6 7 3 4 2 5 S1 7 8 1 6 4 2 3 5 S2 Fgura 3: Posções geradas nas Soluções S1 e S2 Os dos poços destacados serão permutados. Sendo que os flhos gerados serão desgnados por S1 e S2. S1 será obtdo a partr de S1 com a substtução da posção [1,1] pelo conteúdo da posção [1,1] de S2 e S2 será obtdo a partr de S2 com a substtução da posção [2,3] pelo conteúdo da posção [2,3] de S1. A confguração fnal da combnação, para não permtr valores repetdos na solução, pode trocar a posção antga com a do novo valor nserdo ou elmnar um elemento repetdo, fazendo os ajustes que forem necessáros, como exemplfcado na Fgura 4. 1 8 6 7 3 2 5 4 S1 7 8 1 6 2 3 4 5 S2 A quantdade de substtuções a serem fetas para gerar uma nova solução pode ser defnda antes da execução do algortmo. Neste trabalho, os testes basearam-se em 10% do número de poços. Geração dos Subconjuntos Fgura 4: Novas soluções S1 e S2 6

Os subconjuntos foram gerados a partr da combnação de todas as soluções de RS duas a duas. Atualzação do RS Para povoar ncalmente RS escolheu-se 30% dentre as melhores soluções da população ncal e o restante aleatoramente. Depos, as atualzações são fetas ncorporando apenas as melhores soluções. 4. Expermentos Computaconas O software fo desenvolvdo em Java na plataforma Eclpse e a confguração da máquna utlzada fo Athlon 2.2 Ghz com 512MB. Os expermentos foram realzados com os 25 arquvos gerados e dsponblzados por Costa (2005). Essa massa de dados possu nstâncas com 25, 50, 75, 100 e 125 poços e 2, 4, 6, 8 e 10 sondas. Assm as nstâncas foram nomeadas da segunte forma: PNA-S onde N corresponde ao número de poços, S ao número de sondas e A ao conjunto de exemplos. Por exemplo, P75A-4 é uma nstânca do problema com 75 poços e 4 sondas. Foram geradas dversas versões do algortmo a partr das combnações das dferentes possbldades de métodos de geração de solução e combnação de soluções propostas descrtos anterormente. Em todas as versões foram utlzados como parâmetros: número máxmo de terações gual a 10500 e o tamanho da população ncal fxado em 34 ndvíduos. O tamanho do conjunto referênca fo calbrado testando os valores 10, 15 e 20 soluções. A versão que apresentou os melhores resultados fo a que utlzou o método aleatóro para a geração das soluções ncas, o método de substtução ajustada para combnação de soluções e RS possundo 10 soluções. A Tabela 1 apresenta os resultados obtdos pelos algortmos SS, GRASP e HMD (heurístca de montagem dnâmca) que basea-se na testagem de todas as possbldades de alocação de um novo poço nclusve antes de cada um dos servços já nserdos na solução. Essas duas últmas mplementações foram desenvolvdas por Costa (2005). O crtéro de comparação utlzado fo o valor encontrado para a perda de vazão. Vale ressaltar que o SS fo calbrado de modo que o tempo computaconal fosse equvalente ao do GRASP e que esse tempo vara de acordo com o número de sondas e poços. Instânca SS GRASP HMD Instânca SS GRASP HMD P25A2 16338 17737 16421 P100A2 319162 405969 299093 P25A4 10358 10825 10348 P100A4 169671 209626 160016 P25A6 8561 8897 8555 P100A6 120377 148148 114456 P25A8 7772 7939 7735 P100A8 96736 115852 91954 P25A10 7352 7470 7329 P100A10 83552 96243 78541 P50A2 67834 81986 66920 P125A2 413843 534998 380631 P50A4 38232 43451 37936 P125A4 218513 265171 200408 7

P50A6 28674 33635 28485 P125A6 152420 188746 140648 P50A8 24083 26910 23839 P125A8 119365 145440 111015 P50A10 21488 23770 21409 P125A10 103265 122438 93280 P75A2 192536 239459 187358 P75A4 106534 137715 103364 P75A6 77714 97572 75871 P75A8 63600 78165 62179 P75A10 55171 66270 54099 Tabela 1: Comparação dos resultados computaconas Os resultados exbdos na Tabela 1 mostram o desempenho sempre superor do SS em relação ao GRASP e comparando com o HMD o desempenho é superor apenas para nstâncas com 25 poços. Se avalarmos a méda do desvo, para os grupos de nstâncas com 25, 50, 75, 100 e 150 poços, entre as soluções obtdas pelo SS e pelo GRASP e pelo SS e HMD, conforme Fgura 5, observamos que a dstânca entre as soluções encontradas pelo GRASP com relação ao SS é bem maor que a dstânca entre as soluções encontradas pelo SS em relação a HMD. O valor do desvo fo calculado a partr da dferença entre os valores das soluções dvddo pelo valor da melhor solução. Observe que o desvo entre o SS e o HDM passa a ser sgnfcatvo apenas para nstâncas com 100 poços ou mas e que especfcamente para 25 poços é negatvo pos o SS encontra melhores soluções para esse grupo de problemas. 25 20 15 10 5 0-5 PA25 PA50 PA75 PA100 PA150 SS x GRASP HMD x SS Fgura 5: Desvo médo entre as soluções encontradas (%) 5. Conclusões e perspectvas futuras O trabalho apresentou a metaheurístca Scatter Search aplcada ao problema de Alocação de Sondas de Petróleo classfcado como um problema NP-Árduo. Os resultados obtdos foram consderados promssores e podem ser melhorados a partr do aperfeçoamento do algortmo. Novas estratégas podem ser testadas tas como a mplementação de métodos de melhoramento, uma melhor calbração do algortmo, a defnção de novas formas para gerar os subconjuntos e a nclusão de path relnk. Um outro ponto a ser atacado é a exploração de novos métodos para a combnação de soluções pos observou-se que o crossover clássco não gerou boas soluções já que alteram 8

demasadamente as característcas das novas soluções. Em contrapartda, a substtução ajustada, pelo fato de alterar gradatvamente as posções dos poços conseguu melhorar o custo das novas soluções geradas. Uma outra vertente da pesqusa, smultaneamente ao aperfeçoamento do algortmo, é a aplcação a problemas com dados reas. 6. Referêncas ACCIOLY, R. & CHIYOSHI, Y. Modelando as operações de suas sondas de petróleo utlzadas na manutenção da produção. Edtora Petrobrás, 2000. ALOISE, D.; NORONHA, T.F.; MAIA, R.S.; BITTENCOURT, V.G. & ALOISE, D.J. Heurístca de colôna de formgas com path-relnkng para o problema de otmzação da alocação de sondas de produção terrestre. XXXIV Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal. Ro de Janero, RJ, 2002. ALVES, V.R.M. & FERREIRA, V. Algortmo genétco para a solução do problema de roteamento e seqüencamento de sondas de manutenção. XXXVIII Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal. Goâna, GO, 2006. BELFIORE, P.P. & YOSHIZAKI, H.T.H. Scatter search para problemas de roterzação de veículos com frota heterogênea, janelas de tempo e entregas fraconadas. Produção, Vol. 16, n.3, p.455-469, 2006. COSTA, L. R. Soluções para o Problema de Otmzação de Itneráro de Sondas. Dssertação de Mestrado Programa de Pós-Graduação de Engenhara da Unversdade Federal do Ro de Janero. Ro de Janero, 2005. CUNG, V-D.; MAUTOR, T.; MICHELON, P. & TAVARES, A. A Scatter Search based approach for the Quadratc Assgnment problem. In T. Bäck, Z.; Mchalewcz, X. Yao (eds.), Proceedngs of ICEC 97, IEEE Press, p.165-170, 1996. GLOVER, F. Heurstcs for nteger programmng usng surrogate constrants. Decson Scences, Vol. 8, n.1, p.156-166, 1977. GLOVER, F. A template for scatter search and path relnkng. In Hao, J.-K., Lutton, E., Ronald, E., Schoenauer, M. and Snyers D. (eds.), Artfcal Evoluton Lecture Notes n Computer Scence, Sprnger, 1363, p.13-54, 1998. GLOVER, F.; LAGUNA, M., MARTÍ, R. Fundamentals of Scatter Search and Path Relnkng, Control and Cybernetcs Vol. 29, n.3, p.653-684, 2000. GOLDBARG, M.C. & LUNA, H.P. Otmzação combnatóra e programação lnear: modelos e algortmos. Ro de Janero: Edtora Campus, 2000. GOUVÊA, E.F.; GOLDBARG, M.C. & COSTA, W. E. Algortmos de evoluconáros na solução do problema de otmzação do emprego de sondas de produção em poços de petróleo. XXXIV Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal. Ro de Janero, RJ, 2002. MAIA, R. S.; GONZAGA, C. M.; LIMA, F. C. & BITTENCOURT, V.G. Otmzação das ntervenções em poços de petróleo por sondas de produção terrestre: Busca Tabu. XXXIV Smpóso Braslero de Pesqusa Operaconal. Ro de Janero, RJ, 2002. MARTÍ, R.; LAGUNA, M.; GLOVER, F. Prncples of Scatter search. European Journal of Operatonal Research, Vol. 169, n.2, p.359-372, 2006. PAIVA, R.O. Otmzação do tneráro de Sondas de ntervenção com quantfcação de perdas através de smuladores de reservatóros. Dssertação de Mestrado - Uncamp, Campnas, SP, Brasl, 1997. 9

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