CENTRO UNIVERSITÁRIO ASSUNÇÃO UniFAI Matemática Financeira Exercícios - Parte II Desconto de Títulos de Crédito Desconto de um Conjunto de Títulos
1 Desconto de Títulos de Crédito 1) Calcular o desconto comercial simples e o valor atual de uma duplicata de R$ 1.000,00 vencível em 3 meses, à taxa de 4% am. 2) Determinar o desconto comercial simples e o valor descontado de uma duplicata de R$ 11.000,00 vencível em 4 meses, à taxa de 5% am. Calcule também, o desconto racional simples e o respectivo valor atual do título. 3) Obter o valor líquido e o desconto simples por fora, de uma duplicata de R$ 9.600,00 vencível em 40 dias, à taxa de 2,5% am. Calcule também, a taxa efetiva de desconto, ao mês e ao período. 4) Um título tem valor de face igual a R$ 4.000,00 e seu prazo de vencimento é de 85 dias. Seu Jorge levou o título hoje ao Banco Tutu, que aplicou taxa de desconto comercial simples de 2% am. Qual o desconto e qual o valor descontado? 5) Calcule a taxa efetiva de desconto, ao mês e ao período, para o exercício 1. 6) Calcule a taxa efetiva de desconto, ao mês e ao período, para o exercício 2. 7) O Banco do Povo propôs a um cliente que descontasse sua duplicata de R$ 6.000,00 vencível em 5 meses, sob uma taxa de desconto comercial simples de 40% aa. O Banco Tutu oferece, para a mesma duplicata, uma taxa efetiva de desconto comercial simples equivalente a 20% ap. Em qual dos bancos o cliente fará um melhor negócio? 8) Qual o desconto comercial simples de uma duplicata de R$ 22.000,00 resgatada 3 meses antes do vencimento, à taxa de 18% aa? Calcule também, o desconto racional simples. 9) Uma nota promissória de R$ 8.600,00 foi paga 3 meses e 15 dias antes do vencimento, com desconto comercial simples de 2% am. Qual o valor do resgate?
2 10) Um título foi descontado 3 meses antes do vencimento, à taxa efetiva simples de 44,45% aa. O valor do desconto comercial é de R$ 550,00. Qual o valor nominal do título? 11) Uma duplicata de valor nominal igual a R$ 9.000,00 foi descontada em um banco dois meses antes do seu vencimento, a uma taxa simples de 2% am em desconto por fora. Obtenha: a. O desconto. b. O valor atual do título. c. A taxa efetiva de desconto no período. d. A taxa efetiva de desconto mensal da operação. 12) Uma promissória de R$ 20.000,00 foi descontada em um banco três meses antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 1,8% am. Pergunta-se: a. Qual o desconto comercial? b. Qual o valor atual comercial do título? c. Qual a taxa efetiva de desconto no período? d. Qual a taxa efetiva de desconto mensal da operação? e. Qual o desconto racional e seu respectivo valor descontado? 13) Uma duplicata de R$ 12.000,00 foi descontada em um banco 48 dias antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 2,1% am. Obtenha: a. O desconto. b. O valor líquido recebido pela empresa. c. A taxa efetiva de desconto no período. d. A taxa mensal efetiva de desconto da operação. 14) Uma empresa descontou em um banco, um título de valor nominal igual a R$ 90.000,00, 40 dias antes do vencimento, a uma taxa de desconto comercial simples de 30% aa. a. Qual o valor do desconto? b. Qual o valor líquido recebido pela empresa, sabendo-se que o banco cobrou uma taxa de serviço igual a 1% do valor nominal do título?
3 15) Um título governamental com valor de face de R$ 100.000,00 foi adquirido 70 dias antes do vencimento, com desconto comercial simples, sendo a taxa igual a 25% aa. a. Qual o preço de aquisição? b. Qual a taxa efetiva de juros no período proporcionada pela aplicação? 16) Um fundo de investimento adquiriu por R$ 48.800,00 um título governamental com valor de resgate de R$ 50.000,00. Sabendo-se que o prazo de vencimento do título era de 49 dias, calcule: a. A taxa efetiva de juros simples no período. b. A taxa efetiva de juros simples mensal da operação. 17) Com relação ao exercício anterior, calcule a taxa mensal de desconto comercial utilizada. Calcule também, a taxa mensal de desconto simples racional. 18) Uma empresa descontou uma duplicata de R$ 12.000,00 45 dias antes do vencimento. Sabendo-se que ela recebeu um valor líquido de R$ 11.720,00 calcule a taxa mensal de desconto simples comercial da operação. Qual seria a taxa, se o desconto simples fosse racional? 19) Uma duplicata de R$ 8.000,00 foi descontada em um banco, proporcionando um valor descontado (valor líquido) de R$ 7.577,60. Sabendo-se que a taxa simples de desconto por fora foi de 2,2% am, obtenha o prazo de vencimento deste título. 20) Uma duplicata, cujo prazo até o vencimento era de 90 dias, foi descontada em um banco à taxa de desconto bancário simples de 1,8% am. Calcule o valor de face do título, sabendo-se que a empresa recebeu um valor líquido de R$ 3.500,00 e que o banco cobrou uma taxa de serviço igual a 1% do valor nominal (valor de face) do título.
4 21) Uma empresa descontou em um banco uma duplicata de R$ 15.000,00 67 dias antes de seu vencimento, a uma taxa de desconto bancário simples de 3,5% am. Obtenha o valor líquido recebido pela empresa, considerando que esta pagou, na data da operação, um imposto sobre operações financeiras igual a 0,0041% ao dia, aplicado sobre o valor nominal do título. 22) Para pagar uma dívida de R$ 1.055.500,00, uma empresa juntou um cheque de R$ 266.500,00 à importância líquida proveniente do desconto comercial simples de uma duplicata de R$ 980.000,00, três meses antes do vencimento. Determine a taxa mensal de desconto comercial utilizada. 23) Um banco oferece empréstimos pessoais mediante o preenchimento de uma promissória pelo cliente com prazo de vencimento igual ao prazo pedido para pagamento. Em seguida, o banco desconta a promissória a uma taxa de desconto comercial simples de 4% am e entrega ao cliente o valor líquido. Se uma pessoa precisar hoje de R$ 7.000,00 para pagamento daqui a três meses, qual o valor da promissória que deverá assinar? 24) Resolva o exercício anterior, considerando uma taxa de desconto comercial de 3% am, prazo de pagamento de 47 dias e valor que o cliente precisa hoje igual a R$ 12.600,00. 25) Um banco realiza operações de desconto de duplicatas utilizando uma taxa de desconto simples comercial de 3% am. Qual a taxa mensal efetiva de desconto se os prazos de vencimento forem: a. Um mês b. Dois meses c. Cinco meses 26) O Banco do Povo realiza operações de desconto de duplicatas utilizando uma taxa de desconto bancário simples de 2% am e cobrando uma taxa de despesas administrativas igual a 1% do valor da duplicata. Qual a taxa mensal efetiva de desconto se os prazos forem:
5 a. Um mês b. Três meses 27) Uma empresa, precisando de capital de giro, decide descontar uma duplicata de dois meses até o vencimento. Tal operação pode ser feita no Banco do Povo ou no Banco Tutu. O Banco do Povo utiliza uma taxa de desconto bancário simples de 2,5% am mais uma taxa de serviço igual a 0,8% do valor do título; o Banco Tutu utiliza uma taxa de desconto comercial simples de 3,1% am sem taxa de serviço. Qual banco a empresa deverá escolher? 28) Se um determinado banco cobra 1% como taxa de serviço e 36% aa como taxa de desconto simples bancário em desconto de duplicatas, qual taxa efetiva de juros mensal estará ganhando se os prazos de vencimento forem: a. Dois meses b. Quatro meses 29) Se um banco deseja ganhar a taxa efetiva de juros simples mensal de 3% am em operações de desconto de duplicatas, qual taxa nominal mensal de desconto simples comercial deverá cobrar se os prazos de vencimento forem: a. Um mês b. Três meses 30) Para promissórias com prazos de vencimento de dois meses, qual taxa nominal mensal de desconto simples comercial proporciona uma taxa efetiva de 6% ao período? 31) Para duplicatas com prazos de vencimento de três meses, qual taxa nominal mensal de desconto comercial simples proporciona uma taxa efetiva de desconto de 2% am? 32) Um taxa efetiva de juros de 14% em um período corresponde a qual taxa de desconto simples comercial no mesmo período?
6 33) Um título com vencimento em 74 dias foi descontado sob uma taxa efetiva de desconto simples comercial no período igual a 12%. a. Qual a taxa de desconto no período? b. Qual a taxa mensal de desconto? 34) Se um banco deseja ganhar uma taxa efetiva de juros mensal de 3% am em operações de desconto de duplicatas, qual taxa nominal mensal de desconto comercial simples deverá utilizar se os prazos de vencimento forem: a. Um mês b. Três meses c. Vinte e cinco dias 35) Uma financeira deseja obter uma taxa efetiva de desconto equivalente a 40% aa, em uma operação de três meses. Nestas condições, a empresa deverá cobrar a taxa anual de desconto comercial simples de: (Concurso para Controlador de Arrecadação Federal) a. 36,36% aa b. 37,05% aa c. 38,06% aa d. 38,50% aa 36) Uma determinada loja efetua suas vendas dando ao cliente três meses de prazo para pagamento. Se o cliente optar pelo pagamento à vista, receberá um desconto de 10% sobre o valor da compra. Qual taxa efetiva de juros simples ao período está sendo cobrada pela loja? (neste tipo de situação, isto é, desconto para pagamento à vista, a taxa de desconto comercial utilizada é a taxa no período, neste caso, três meses). 37) Um desconto simples comercial de 20% para pagar à vista um produto cujo preço é dado para pagamento em quatro meses, corresponde a qual taxa efetiva de desconto no período?
7 38) Dois títulos, um para 50 dias e outro para 90 dias, foram descontados a uma taxa de desconto simples comercial de 6% am. Sendo de R$ 900.000,00 a soma de seus valores nominais e de R$ 128.400,00 a soma dos descontos, determine o valor nominal de cada título. 39) Dois títulos, um de R$ 376.200,00 e outro de R$ 253.800,00, foram descontados a uma taxa de desconto comercial simples de 6% am, sofrendo um desconto total de R$ 71.748,00. O vencimento do primeiro ocorre 20 dias depois do vencimento do segundo. Determine os prazos de vencimento de cada título. Desconto de um Conjunto de Títulos 40) Em cada borderô a seguir, suponha que as duplicatas sejam descontadas à taxa de desconto comercial simples de 1,8% am. Obtenha o valor líquido do borderô em cada caso. a) Duplicata Valor Prazo até o vencimento A R$ 45.000,00 16 dias B R$ 60.000,00 38 dias b) Duplicata Valor Prazo até o vencimento P R$ 15.000,00 20 dias Q R$ 27.000,00 32 dias R R$ 19.000,00 45 dias c) Duplicata Valor Prazo até o vencimento M R$ 26.000,00 16 dias N R$ 15.000,00 25 dias O R$ 40.000,00 35 dias P R$ 62.000,00 1 mês e 10 dias d) Duplicata Valor Prazo até o vencimento X R$ 36.200,00 2 meses Y R$ 15.730,00 70 dias Z R$ 49.990,00 80 dias
8 41) Com relação aos dados do exercício anterior, calcule o prazo médio de cada borderô e mostre que, descontando-se o valor total de cada um, no seu prazo médio e à taxa dada, chega-se aos mesmos valores líquidos do exercício anterior. 42) Demonstre matematicamente que, se um borderô tem todas as duplicatas do mesmo valor, o prazo médio é igual à média aritmética dos prazos das duplicatas deste borderô. 43) No seguinte borderô, suponha que cada duplicata seja descontada à taxa de desconto comercial simples indicada. Qual o valor líquido do conjunto? Duplicata Valor Prazo até o vencimento Taxa de desconto A R$ 40.000,00 20 dias 1,5% am B R$ 50.000,00 35 dias 2% am C R$ 25.000,00 50 dias 2,5% am 44) Com relação ao exercício anterior, com qual taxa (constante) de desconto deveríamos descontar o total do borderô, no seu prazo médio, para obtermos o mesmo valor líquido do exercício anterior? 45) Duas duplicatas, uma de R$ 25.000,00 e 18 dias até o vencimento, outra de R$ 32.000,00 e 38 dias até o vencimento, foram descontadas em um banco: a primeira a uma taxa de desconto simples comercial de 3% am e a segunda a uma taxa de 4% am. a. Qual o valor líquido do conjunto? b. Qual o prazo médio do borderô? c. Com qual taxa (constante) deveríamos descontar o total do borderô, no seu prazo médio, para obtermos o valor líquido do item a?
9 46) Cada duplicata será descontada à taxa de desconto comercial simples indicada no borderô abaixo. Qual o valor líquido do conjunto? Duplicata Valor Prazo até o vencimento Taxa de desconto 1 R$ 55.000,00 20 dias 0,5% am 2 R$ 55.500,00 45 dias 2,5% am 3 R$ 5.500,00 1 mês e 20 dias 4,5% am 47) Em cada borderô a seguir, suponha que as duplicatas sejam descontadas à taxa de desconto comercial simples de 2,1% am. Obtenha o valor líquido do borderô em cada caso. a) Duplicata Valor Prazo até o vencimento A R$ 5.100,00 6 dias B R$ 66.000,00 18 dias b) Duplicata Valor Prazo até o vencimento 1 R$ 11.000,00 20 dias 2 R$ 37.000,00 1 mês 3 R$ 9.000,00 36 dias c) Duplicata Valor Prazo até o vencimento 1 R$ 26.000,00 9 dias 2 R$ 15.500,00 27 dias 3 R$ 10.000,00 30 dias 4 R$ 22.000,00 1 mês e 15 dias d) Duplicata Valor Prazo até o vencimento X R$ 33.000,00 3 meses Y R$ 25.730,00 100 dias Z R$ 9.990,00 120 dias
10 Algumas respostas 1) R$ 120,00 e R$ 880,00 4) R$ 226,67 e R$ 3.773,34 5) 4,55% am e 13,64% ap 7) Os dois bancos oferecem a mesma condição. 8) R$ 990,00 (comercial) 9) R$ 7.998,00 10) R$ 5.500,00 18) 1,56% am 21) R$ 13.786,30 24) R$ 13.221,41 31) 1,89% am 40) c) R$ 140.197,40 41) b) 33,1 dias 45) c) 3,73% am