Propagação e Antenas Teste 5 e Janeiro e 09 Docente Responsável: Prof Carlos R Paiva Duração: hora 30 minutos 5 e Janeiro e 09 Ano Lectivo: 08 / 09 SEGUNDO TESTE Uma placa ieléctrica e iamante, com um ínice e refracção n = 4 e uma espessura = 06 mm, encontra-se assente sobre um plano conutor eléctrico perfeito em x = 0 O meio superior, para x, é o ar (com um ínice e refracção n = ) Consiere que esta estrutura funciona como guia e onas superficiais com exp i ( z t) a) Determine a bana e frequências f f f em que, neste guia e onas, se propagam os ois primeiros moos superficiais (ie, o TM e o 0 TE ) Justifique a sua resposta com um iagrama e ispersão b versus v no intervalo 0 v 3 b) Para f = 00 GHz, calcule o ínice e refracção moal ou efectivo neff = k corresponente 0 aos ois moos superficiais que se poem propagar neste guia e onas Qual é, neste caso, a velociae e fase e o comprimento e ona (entro o guia) e caa um esses moos? Acompanhe a sua resolução com uma representação gráfica apropriaa c) Suponha que, neste guia, consegue excitar os moos TE sem excitar os moos TM Nestas conições pretene-se, então, blinar o guia Esta blinagem faz-se colocano um novo plano conutor eléctrico perfeito a uma altura x= H Consiera-se, como critério prático e blinagem, que a intensiae a componente E (,, ) y x z t o campo electromagnético, na altura x= H, se encontre atenuaa 35 B em relação ao seu valor na interface (na situação e guia aberto, ie, sem a blinagem) Determine H para f = 00 GHz Solução a) Para os aos consieraos, vem c = = 9979 mm f c = v = n = 99 79 458 m s 7436 n n = = 043 n = v v v = TM + TE 0 IST DEEC Área Científica e Telecomunicações
5 e Janeiro e 09 Propagação e Antenas Teste f f f c f = = 57540 GHz 4n f = f = 45080 GHz b) A solução moal corresponente aos ois moos que se propagam (o TM 0 e o TE ) está ilustraa na figura anexa g 0 = = 478 mm v u0 u = 469 u TM 076 478 0 m s 0 0 0 8 b0 = = v p0 = f g0 = w0 = 36 v ( neff ) ( neff ) 0 = = 0996 g = = 833 mm v u u = 069 u TE 0359 833 0 m s 8 b = = v p = f g = w = 699 v g 0 = = 637 g DEEC Área Científica e Telecomunicações IST
Propagação e Antenas Teste 5 e Janeiro e 09 c) Para simplificar a notação vai-se omitir o factor omnipresente exp i ( z t) Assim, temse ( u ) ( u ) w x A sin, 0 = Ey ( ) = A sin exp, Vem, então, w TE 699 765 0 Np m 3 w = = = Ey x = H H = exp w 0 log0 exp w = 35 B Ey x = H 75 H = + ln ( 0) = 0833 mm w IST DEEC Área Científica e Telecomunicações 3
5 e Janeiro e 09 Propagação e Antenas Teste Pretene-se sintetizar um agregao linear e N = 5 antenas com um esfasamento progressivo as correntes e alimentação e um espaçamento uniforme entre elementos Tem-se (coorenaas u = k0 cos No plano equatorial, em que esféricas) =, é 0, = a) Para uma excitação simétrica a forma : A : A : A :, mostre que é possível escrever o c, tais que ( u) ( u) ( u) iagrama e potência P( ) em termos e uas constantes c e = iu i u com i( u) = + cie + e one i, e teno-se 0 cos P( ) = ( u) ( u), com u = cos( ), etermine a forma mais simples e u = k azeno P Determine a relação entre os coeficientes c e c e os coeficientes A e A b) Para um agregao uniforme etermine os coeficientes c e c Amitino que tem = 3 4 e =, calcule P( ) para e ( u ) no omínio visível Represente graficamente P( ) e ( u) = ( u) Desenhe, então, o iagrama e raiação ( ) para 0 c) Determine (em graus) toos os zeros e máximos locais o iagrama e raiação Determine, aina, os ois níveis e lobos secunários SLL = ( ), com, i 0 log 0 i max i Solução a) Comecemos por notar que u = cos( ) u = + A e + A e + A e + e iu iu 3iu 4iu ( ) u = + c + c e + + c c e + c + c e + e iu iu 3iu 4iu A = c + c 0 A = + cc 0 u = cos P = + c + c + c c ( ) ( ) ( ) P = + c + c nulos = c = c SLL P 0 = = = + = = 6 4 DEEC Área Científica e Telecomunicações IST ( c c ) P P ( c c ) SLL = = P = P = c c max m = = P = P = + c + c m
Propagação e Antenas Teste 5 e Janeiro e 09 4 cos cos u = P u = u + c + c u + c c b) Agregao uniforme: c + c = i = = c c =, A A i i 0 cc = c = 5 c = + 5 = ( golen ratio) 3 = u 3 4 = cos( ) = omínio visível 5 = u u u = ( ) ( ) P = + u = 4 cos u + cos u IST DEEC Área Científica e Telecomunicações 5
5 e Janeiro e 09 Propagação e Antenas Teste c) Valores numéricos (só se apresentam os valores para 0 80 ): 6 DEEC Área Científica e Telecomunicações IST
Propagação e Antenas Teste 5 e Janeiro e 09 nulos = 0395 = 6648 = 83377 3 = 97663 4 = 3578 5 = 589605 6 máximos e máximos locais = 0 m m m3 m4 m5 m6 m7 = 48897 max = 737569 = 90 = 0643 = 3803 max = 80 níveis e lobos secunários P SLL = 0 log0 = 0 log 0 = 04 B Pmax 6 SLL P = 0 log = 0 log = 39794 B 5 0 0 Pmax 3 Neste problema pretene-se repetir o problema anterior, mas agora para um agregao e Dolph- -Chebyshev em que = = 0 log ( R) SLL SLL 0 a) Comece por euzir o sistema e uas equações a uas incógnitas que permite, então, calcular os coeficientes c e c neste caso b) Notano que para se ter R = 5 as soluções o sistema a alínea anterior são c = 39 e c =, calcule e represente graficamente 4469 P para c) Designano o omínio visível por uu u, etermine u e u max front = max rear = R = 5 Tem-se front = ( = 0 ) também, quais os valores e e e nestas conições ) Desenhe o iagrama e raiação e máximos locais o iagrama e raiação e forma a que e rear = ( = 80 ) Diga, para 0 Determine (em graus) toos os zeros IST DEEC Área Científica e Telecomunicações 7
5 e Janeiro e 09 Propagação e Antenas Teste Solução a) A imposição básica é a seguinte: P P = = P P R max max 0 SLL = SLL = SLL = 0 log R Daqui resulta imeiatamente (ver as expressões euzias na primeira alínea o problema anterior): c c c c 6 + + + + = = R c c c c 6 ( c ) ( c ) R ( c c ) ( c + ) ( c + ) = R ( c ) ( c ) + + = R = 5 c = 39 c = 4469 b) Recoremos a expressão geral: ( ) ( ) ( ) P = + c + c azeno S = c + c = 09 D = c c = 6708 P = c c = 7709 vem = + S + P 8 DEEC Área Científica e Telecomunicações IST
Propagação e Antenas Teste 5 e Janeiro e 09 c) A imposição, para eterminar o omínio visível, é a seguinte: front max rear = = max R Vem, então, u = cos( ) Ao analisar-se a função ( ) obtém-se o gráfico anexo (ver página seguinte) O omínio visível correspone ao intervalo u = u = u u, u Escolheno, então, a solução inicaa no gráfico, ie, = cos = 777 = 04766 ra, x IST DEEC Área Científica e Telecomunicações 9
5 e Janeiro e 09 Propagação e Antenas Teste infere-se que u = n ( u ) = + Logo, escolheno (tal como no problema anterior) =, obtém-se (com o sinal + para ) = n= 0 u = = + = 05759 Note-se, porém, que não era obrigatório escolher = Qualquer outra escolha seria possível Por exemplo: ao escolher = 0, teria e se consierar (para não ter elementos o tipo ipolo eléctrico e Hertz) = 0 n= u = + = + = 0759 Outro exemplo: se se fizer =, viria 0 DEEC Área Científica e Telecomunicações IST
Propagação e Antenas Teste 5 e Janeiro e 09 n= 0 u = = = + = 0359 4 Caso geral: = n = n+ u u = u u u = 4 = u + u + u = Ou seja: aopta-se, oravante, a solução em que 43 = u = = 67598 ra 0 n= 0 = + = 05759 3 sinal + u = = 04766 ra 0 ) Para esenhar o iagrama e raiação há que, em primeiro lugar, esenhar o iagrama e ( u) = ( u) = P( u) As uas figuras anexas ilustram a resposta pretenia IST DEEC Área Científica e Telecomunicações
5 e Janeiro e 09 Propagação e Antenas Teste nulos = 59649 = 77848 = 058 3 = 8035 4 máximos e máximos locais m m m3 m4 m5 = 65459 = 90 = 4754 = 9740 max = 50580 max 0 ( R) SLL = SLL = SLL = 0 log = 358 B DEEC Área Científica e Telecomunicações IST