List C Auls Prátics d cilb imulçã numéric Exmpl d rsrvtóri Objtiv: sluçã numéric d quçõs dirnciis rdináris usnd unçã ODE. Cnsidr nvmnt sistm d um rsrvtóri: srvtóri cm áu Prâmtrs: 0 m - ár d sçã trnsvrsl (cnstnt 0 8 P/(m 3 /s - prâmtr qu rlcin vzã cm qud d prssã (prd d cr ρ 000 k/m 3 - mss spcíic d áu 0 m/s - clrçã d rvidd n supríci d trr V P Mdl mtmátic (quçã dirncil: & ρ Vriávis: 0,0047 m 3 /s - vzã d ntrd : nívl d rsrvtóri [m] V: vlum d áu n rsrvtóri [m 3 ] P: prssã rltiv à tmséric, n und d rsrvtóri [P] : vzã d síd [m 3 /s] Admit-s qu áu sj incmprssívl. imulçã A sluçã numéric d quçã dirncil pd sr dtrmind n cilb d suint rm: Em um prrm d diçã d txt sm rmtçã, cm Ntpd, dv s scrvr um rquiv d txt, cm nm "rsrvtri.sci", dinind unçã qu rprsnt quçã dirncil: // Dinic d unc qu implmnt quc n linr unctin [dt]tnqu(t,,q dt(-sqrt(r**/+q(t/ ndunctin N msm rquiv txt d nm "rsrvtri.sci", pd-s crscntr unçã qu clcul ntrd d sistm. Est ntrd é um unçã d tmp qulqur. Nst xmpl, dtrms: Q ( t nd i é um trm cnstnt. i (n vrdd pdri sr qulqur unçã d tmp, pr xmpl, // Dinic d unc qu implmnt ntrd Q: unctin [u]ntrd(t uqi; // supnd xmpl, uk*sin(w*t+k*t^(- ndunctin ( t K sn( ω t + K t Um utr rquiv txt dv sr crid pr usr s unçõs dinids cim, pr xmpl cm nm "simulc.sc": // Dinic d rquiv qu implmnt simulc: clr ll // p s vrivis ntrirs // Crrr unc qu implmnt mdl mtmtic d sistm // Us cmin crrt m su cmputdr: t("c:\dcumnts nd ttins\administrdr\dsktp\curs\rsrvtri.sci"; // Dinir prmtrs: 0; // [m^] Ar d sc trnsvrsl d rsrvtri
List C Auls Prátics d cilb r000; // [k/m^3] mss spciic d u 0; // [m/s^] clrçã d rvidd n suprici d Trr *0^8; // [P/(m^3/s^] prmtr qu rlcin prss vz ; // [m] nivl d rsrvtri m rim i0.; // [m] nívl dicinl dsjd Qisqrt(r**(+i/; // [m^3/s] vz n ntrd // Dinir cndic inicil: 0; // [m] nivl d rsrvtri n cndic inicil // Dinir vtr t d instnts d tmp: t0:0:40000; // vtr d tmp. Obsrv qu t( instnt inicil // Cmnd qu rliz simulc numéric: d(0,t(,t,list(tnqu,ntrd; // nivl d rsrvtri [m] // Pltnd rsultd m vrd: pltd(t,,3 // Dinind um vrivl d tip 'list': Tlist("spst trnsitri d rsrvtri","tmp t [s]","nivl [m]"; // Clcnd um titul n iur nmnd s ixs: xtitl(t(,t(,t(3; // Clcnd um rd zul n ric: xrid( Pr rlizr simulçã: Grv-s sts dis rquivs, "rsrvtri.sci" "simulc.sc", n pst inrmd ntrirmnt: "C:\Dcumnts nd ttins\administrdr\dsktp\curs\" Abr-s cilb, s xcut suint cmnd: xc('c:\dcumnts nd ttins\administrdr\dsktp\curs\simulc.sc' Exrcíci: imulr sistm cm dis rsrvtóris: V V Q P P s & & Q ρ ρ ( ( ρ s
List C Auls Prátics d cilb 3 Linrizçã Cnsidr sistm d um rsrvtóri: srvtóri cm áu Prâmtrs: 0 m - ár d sçã trnsvrsl (cnstnt 0 8 P/(m 3 /s - prâmtr qu rlcin vzã cm qud d prssã (prd d cr ρ 000 k/m 3 - mss spcíic d áu 0 m/s - clrçã d rvidd n supríci d trr V Vriávis: 0,0047 m 3 /s - vzã d ntrd : nívl d rsrvtóri [m] V: vlum d áu n rsrvtóri [m 3 ] P: prssã rltiv à tmséric, n und d rsrvtóri [P] : vzã d síd [m 3 /s] P Admit-s qu áu sj incmprssívl. Cm i vist ntrirmnt, mdl mtmátic nã linr é dd pr: & ρ Linrizçã d mdl: Pnt d quilíbri: O pnt d quilíbri é std d sistm m qu nã á ltrçõs, u sj, vriçã n tmp é nul. N xmpl d tnqu, pnt d quilíbri, dinid pr um dd ntrd cnstnt, é dd pr: Q & ρ 0 & Q + 0 ρ Expnsã m séri d Tylr: j unçã (, dinid suir: & (, Q ρ A xpnsã m séri d Tylr d unçã (, é: ( Q (, Q (, Q (, Q, + ( + + q q ( Q Q T.. O índic "q" siniic qu drivd prcil é clculd n pnt d quilíbri, u sj, pr. O trm "T.." siniic "Trms d Ordm uprir". Ests trms rprsntm prcl nã linr d xpnsã m séri d Tylr srá dsprzd pr s btr um mdl linr prximd. Clculnd s drivds prciis: ( Q, ρ q ρ q ρ q
List C Auls Prátics d cilb 4 (, Q q ρ q q Cm, n pnt d quilíbri, tms vriçã nul ln d tmp: & (, Q 0 ( Q (, Q (, Q (, Q, + ( + & ρ q (, Q 0 ( + ( Q Q T.. + Dsprznd s trms d rdm suprir: & ρ Dinind: ( + ( Q Q ( & & & & x 0 (já qu é cnstnt, u sj, su drivd n tmp é nul u ( q ( Q Q + T.. Obtms mdl linr cuj cmprtmnt é prximdmnt iul d mdl nã linr, pl mns ns prximidds d pnt d quilíbri: ρ x + u Obsrv qu pr um vriçã x i n nívl, vzã dicinl ncssári srá: u i Est quçã dirncil rdinári, linr prâmtrs cnstnts d rdm pd sr xprss d md néric cm: x & x + bu Cm: ρ b ρ x i ρ x + u { 443 b
List C Auls Prátics d cilb 5 Exrcíci Obtn mdl linrizd d sistm cm dis rsrvtóris: V V A A Q P P s Obsrv qu sistm linr srá rprsntd dtnd-s s suints diniçõs d vriávis: Ax + Bu y Cx + Du ( ( ( x x u y x y x (quçõs dirnciis (quçõs lébrics cm x y x y x y Nst cs, A, B, C D sã mtrizs, x é vtr d stds, y é vtr d síds u é ntrd. Liçã d cs: Trmin st list. Estud list D.