COMPARAÇÃO DE MÉTODOS PARA A RESOLUÇÃO DO PROBLEMA DE CARREGAMENTO E DESCARREGAMENTO 3D DE CONTÊINERES EM TERMINAIS PORTUÁRIOS PARA MÚLTIPLOS CENÁRIOS VIA REPRESENTAÇÃO POR REGRAS Anibal Tavare de Azevedo State Univeity of Campina Rua Pedro Zaccaria, 300 Jd. Sta Luiza, Limeira, SP, Brail, CEP: 3484-350 anibal.azevedo@fca.unicamp.br Antônio Carlo Moretti State Univeity of Campina Rua Pedro Zaccaria, 300 Jd. Sta Luiza, Limeira, SP, Brail, CEP: 3484-350 moretti@ime.unicamp.br Luiz Leduino de Salle Neto Federal Univeity of São Paulo Rua Talim, 330 São Joé do Campo, SP, Brail, CEP: 223-280 luiz.leduino@unifep.br Cailda Maria Ribeiro Paulita State Univerity Av. Ariberto Pereira da Cunha, 333 Guaratinguetá, SP, Brail, CEP: 256-40 cailda@feg.unep.br Galeno Joé de Sena Paulita State Univerity Av. Ariberto Pereira da Cunha, 333 Guaratinguetá, SP, Brail, CEP: 256-40 gena@feg.unep.br Antônio Auguto Chave Federal Univeity of São Paulo Rua Talim, 330 São Joé do Campo, SP, Brail, CEP: 223-280 antonio.chave@unifep.br RESUMO Nete artigo é apreentada uma nova formulação para o problema de carregamento e decarregamento de contêinere 3D em terminai portuário para múltiplo cenário e a reolução dete utiliza a repreentação por regra combinada com um algoritmo genético e um imulated annealing permitindo a reolução de problema cuja olução binária demanda 405.450.000 variávei. PALAVARAS CHAVE. Problema de carregamento em navio. Heurítica. Repreentação por regra. OC Combinatorial Optimization. L & T Logitic and Tranport. ABSTRACT Thi article preent a new 3D Container Ship Loading Planning Problem for multiple cenario and olving method that employ the repreentation by rule combined with a genetic algorithm and a imulated annealing allowing the olution of intance which binary olution demand 405.450.000 variable. KEYWORDS. Container hip problem. Heuritic. Repreentation by rule. OC Combinatorial Optimization. L & T Logitic and Tranport. 868
. Introdução A eficiência de um terminal portuário epecializado em movimentação de contêinere depende da ordenação e agilidade do proceo de lidar com o contêinere, epecialmente durante o proceo de carregamento do navio. A etiva e o plano de carregamento aociado ão determinado fundamentalmente por doi critério: etabilidade do navio e o número mínimo de remanejo requerido no divero ponto de entrega (AVRIEL et al., 2000; WILSON e ROACH, 2000; AMBROSINO et al., 2006). O último critério é baeado no fato de que muito navio pouem uma etrutura celular, conforme pode er obervado na Figura, e o contêinere devem er carregado de modo a formarem pilha verticai, o que acarreta, em muito cao, a neceidade de movimentar algun contêinere para decarregar outro poicionado na parte inferior da pilha. Figura : Etrutura celular de um navio. Fonte: WILSON e ROACH (2000). Concomitantemente, outra retrição emerge durante a ecolha do contêinere para carregamento no pátio do terminal, onde geralmente o contêinere ão empilhado formando bloco a epera do momento de erem carregado. Se o contêinere alvo, que devem er carregado mai tarde, ão poicionado na pilha abaixo de outro, então a tarefa de carregamento requer remanejo de modo a remover e repoicionar o contêinere alvo. Eta ituação ocorre com freqüência, uma vez que a ordem de carregamento não é conhecida quando a carga chegam ao pátio do terminal e é denominada de realocação. No entanto, memo quando eta informação é diponibilizada a tempo, o arranjo ideal de contêinere na área de armazenamento é praticamente impoível de er obtido devido à chegada aleatória de divera outra carga. Mai epecificamente, o problema de carregamento de contêinere em terminai portuário (PCCTP) conite em determinar como carregar um conjunto de contêinere de diferente tipo em um navio porta-contêiner (containerhip), repeitando retriçõe operacionai relacionada ao contêinere, navio e pátio do terminal portuário. Nete artigo erá apreentado um Algoritmo Genético para a olução do PCCTP 3D para múltiplo cenário, ou eja, para a minimização do tempo de carregamento e poterior decarregamento do contêinere em terminai portuário, bem como a minimização da intabilidade medida como a ditância entre o centro de maa e o centro geométrico contemplando vário cenário. Avriel et all. (AVRIEL et al.,2000) apreentaram uma formulação 2D do problema e motraram que o problema 2D é NP-Completo. Na eção 2 é apreentado o problema 3D para múltiplo cenário a er reolvido bem como ua formulação matemática binária. Na eção 3 é apreentada a repreentação por regra combinada com a implementação do algoritmo genético ou imulated annealing para a reolução de problema com múltiplo cenário. Na eção 4 ão apreentado o reultado computacionai obtido e na eção 5 a concluõe e ugetõe de trabalho futuro. 869
2. Apreentação do Problema Um navio porta contêiner tem ua capacidade medida em TEU (Twenty-foot Equivalent Unit) ou Unidade Equivalente de Vinte pé. Por exemplo um navio com capacidade de 8000 TEU pode carregar 8000 contêinere de vinte pé. No navio tem uma etrutura celular (vide Figura) onde ão alojado o contêinere. Ea célula ão agrupada por eçõe ou baia (em inglê bay) e o contêinere ão empilhado nea eçõe formando pilha verticai. Então uma baia é um agrupamento de célula, com capacidade de e empilhar um certo número de contêinere. A baia tem então linha horizontai numerada r=, 2,...R, (a linha é a linha que etá em baixo, e a linha R é a linha do topo da pilha) e coluna numerada c=, 2,..., C (coluna é a primeira coluna da equerda). O problema PCCTP 3D para múltiplo cenário que erá reolvido aqui conite em reduzir ao máximo poível doi objetivo em cada cenário: o número de realocaçõe do contêinere para um certo número de porto N e a intabilidade do arranjo do contêinere. Para o primeiro objetivo, minimiza-e a realocação decorrente do decarregamento temporário de contêinere, da pilha de contêinere, com a finalidade de decarregar, num terminal portuário p, um contêiner que etá na parte inferior da pilha. Ito é neceário porque o contêinere que etão numa pilha ó podem er aceado pelo topo. Então um contêiner que etá no meio da pilha ó pode er decarregado num determinado porto p e o contêinere que etão acima dele forem removido. Para o egundo objetivo define-e a ditância do centro de maa ao centro geométrico como medida da intabilidade do navio em cada porto (AMBROSINO et al., 2006). A eguir erá apreentada a formulação dete problema como endo um problema de programação linear inteira com variávei binária 0-. Eta formulação repeita a retriçõe operacionai relacionada ao contêinere e ao navio e aparece de modo mai detalhado em (AVRIEL et al, 998). 2. Modelo Matemático Conidere um navio de tranporte de contêinere que poui D baia numerada d =,..., D. Cada baia tem R linha horizontai numerada r =, 2,...R, (a linha é a linha que etá em baixo, e a linha R é a linha do topo da pilha) e C coluna verticai numerada c=, 2,..., C (coluna é a primeira coluna da equerda). Apear da baia ter um formato tridimenional com baia de diferente tamanho, a mema pode er repreentada, em perda de generalidade, por um formato tridimenional com baia de mema capacidade, em particular um vetor de matrize. Então, uma baia pode alocar no máximo R C D contêinere. É aumido também que todo o contêinere têm o memo tamanho e peo. O navio chega no porto completamente vazio e equencialmente ele viita o porto 2, 3,..., N. Em cada porto i=,...,n-, o navio recebe o carregamento de contêinere com detino ao porto i+,...,n. No último porto ele decarrega o contêinere e fica totalmente vazio. Seja T S =[ T ] a matriz de tranporte de dimenão (N-) (N-), onde ij T é o número de contêinere com origem em i e detino em j no cenário. A matriz é triangular uperior porque T ij =0 para todo i j. A formulação de programação linear inteira do PCCTP 3D para múltiplo cenário é dada pela Eq. ()-(8). S i =,, N, j = i +, N; f ( x) = αφ ( x) + βφ2( y) θ =, S; () Min ( ) = ij.a: j R C D v= i+ r= c= d = x ijv i R C D k = r= c= d = x kji = T ij i =,, N, j = i +, N; =, S; (2) 870
j N k = j= i+ v = i+ j x kjv = y i i =,, N, r =, R; c =, C; d =, D; =, S; (3) yi yi ( r +, 0 i =,, N, r =, R ; c =, C; d =, D; =, S; (4) j N i= p= j x ipj + j N p xipv i= p= j+ v= j+ ( r +, i = 2,, N, r =, R ; c =, C; d =, D; =, S; (5) ijv = 0 ou ; y i = 0 ou (6) x onde: a variável binária x ijv é definida de forma que aume o valor e no cenário exitir um contêiner no compartimento (r, que foi ocupado no porto i e tem como detino final o porto j e movido no porto v; cao contrário aume valor zero. Por compartimento (r, entende-e a linha r, a coluna c e a baia d no compartimento de carga do navio. É neceário alientar que a numeração da linha é feita de baixo para cima, aim a linha de número 5 etá acima da linha de número 4, a numeração da coluna é feita da equerda para a direita e a profundidade é iniciada da popa até a proa. Similarmente, a variável y i poui valor e no cenário aindo do porto i o compartimento (r, for ocupado por um contêiner; cao contrário aume valor 0. A retrição (2) é a retrição de conervação de fluxo, onde T ij é o elemento da matriz de tranporte que repreenta o número de contêinere que embarcam no porto i com detino ao porto j no cenário. A retrição (3) garante que cada compartimento (r, tem no máximo um único contêiner. A retrição (4) é neceária para garantir a exitência de contêinere embaixo do contêiner que ocupa o compartimento (r,. A retrição (5) é reponável por definir a movimentação do contêinere: e um contêiner que ocupa a poição (r, é decarregado no porto j, então, ou não exitem contêinere acima dele, ou o índice v do contêiner que ocupa o compartimento (r+, não é maior que j. A função objetivo da Eq. () poui é uma compoição de doi diferente critério em um cenário ponderado pela probabilidade θ de ocorrência do cenário: o primeiro critério depende da movimentação do contêinere, φ ( x), e o egundo depende poição ocupada pelo contêinere em cada porto, φ 2 ( y). O doi critério podem er combinado atravé de valore ecalare fornecido para o peo α e β dentro de um modelo de otimização bi-objetivo. O termo φ ( x) relativo ao cuto total de movimentação do contêinere (aumindo que a movimentação de um contêiner poui um cuto unitário e igual para todo o porto) em todo o porto para um cenário e é dado pela Eq. (7). N N j R C D ( x) = x ijv i= j= i+ v = i+ r= c= d = φ (7) O termo φ 2 ( y) é relativo à etabilidade do navio de acordo com a poição do contêinere (aumindo que cada contêiner poui um peo unitário e igual para todo o porto) em todo o porto no cenário e é dado pela Eq. (8). 87
φ 2 ( y) = N D D 2 ( xcmdi ) + ( zcmdi ) i= d = d = 2 (8) onde: zcmdi = zcmdi R / 2, zcm xcm di di xcm di = xcm di C / 2 e R C R C = ( yi ( r 0.5) ) yi r= c= r= c= C R R C = ( yi ( c 0.5) ) yi c= r= r= c= Oberve na Eq. (8), que em cada cenário para e calcular a oma do devio xcm di e zcm di entre a coordenada do centro de maa ( xcm d, zcm d ) e a coordenada do centro geométrico (R/2,C/2) de cada baia d, é neceário calcular a coordenada do centro de maa xcm e zcm di, relativa repectivamente ao eixo da coluna c e linha r di de cada baia d. Infelizmente, o tamanho que o problema aume com a formulação dada pela Eq. ()-(8) é proibitivo para problema reai e ó pode er reolvido para problema pequeno. Além dio, em (AVRIEL E PENN, 993) é demontrado que o PCCTP 2D é um problema NP- Completo, e portanto também o PCCTP 3D com múltiplo cenário, o que jutifica o uo de heurítica para encontrar boa oluçõe. Outro problema é relacionado com a quetão da repreentação da olução por meio de variávei binária. A formulação ()-(8) é tal que para e repreentar uma olução de uma intância com S = 0, D = 5, R=6, C = 50 e P = 30 erão neceária S D R C P 3 variávei x ijv (r,c), ou eja, 405.000.000 variávei x, e S D R C P variávei y i (r,c), ou eja, 450.000 variávei y. Ou eja, um total de 405.450.000 variávei para repreentar uma única olução. 3. Repreentação por Regra 3. Repreentação por Regra para um Cenário Aqui erá apreentada a repreentação matricial deenvolvida para a reolução PCCTP 3D. Eta repreentação tem a vantagem de er compacta e de aegurar que toda a oluçõe gerada pelo método ejam factívei. Na Figura viu-e que o navio pouem uma etrutura celular de modo que o locai onde o contêinere erão alocado ão pré-determinado fazendo com que o contêinere ejam empilhado verticalmente. Ete empilhamento ugere uma repreentação por meio de um vetor de matrize do contêinere no navio. Dete modo pode-e definir um vetor de matrize de ocupação B que fornece a quantidade de epaço diponívei e a localização do contêinere no navio em cada porto. Para tanto, cada elemento do vetor de matrize é uma matriz B rcd que repreenta o etado de uma célula (r,, ito é e B rcd =0 ignifica que a célula que ocupa a linha r, a coluna c e a baia d etá vazia e e B rcd =j ignifica que a célula contém um contêiner cujo detino é o porto j. Aim, no Exemplo da Figura 2, o elemento (2,2,) pertencente a baia (B rc ), linha 2 e coluna 2 é igual a 3 ignificando que nete local exite um contêiner que erá decarregado no porto 3. De modo análogo, o elemento (,,3)=6 ignifica que eta célula da terceira baia (B rc3 ), primeira linha e primeira coluna contém um contêiner cujo detino é o porto 6. Obervando que a linha 2 repreenta o topo da pilha de carregamento e a linha repreenta a parte inferior da pilha. 872
Cada vetor de matrize B rcd repreenta uma ocupação do navio de acordo com um deenho tridimenional. Aim, o vetor de matrize B rcd motrado na Figura 2 erá aociado ao deenho tridimenional da Figura 3. É importante obervar que a matriz de carregamento B é modificada em cada porto devido a entrada e aida de novo contêiner em cada porto, poi quando o navio chega num porto j é neceário realizar doi movimento obrigatório, a aber: decarregar o contêinere cujo detino é o porto j em quetão e carregar o contêinere com detino ao porto j+, j+2,...,n. Então, para cada porto j foram etabelecida regra para e fazer o carregamento e decarregamento do contêinere. Figura 2: Matriz de Ocupação para navio com capacidade de 6 contêinere e tranporte para 6 porto. Figura 3: Repreentação tridimenional da Matriz de Ocupação motrada na Figura 2. Muita veze, para e fazer o decarregamento no porto j, de um contêiner cujo detino é o porto j, é neceário fazer operaçõe de remanejamento do contêinere cujo detino ão o porto de j+ até N, porque a poição que ele ocupam na pilha etá acima da poição do contêiner do porto j. Veja por exemplo que na matriz B da Figura 3, para e decarregar o contêinere do porto 2, erão neceário decarregar o contêinere contido na célula (,,), (,2,) e (,2,2). Aim, com intuito de reduzir o número de remanejamento, ao e fazer o carregamento de contêinere num dado porto j deve-e levar em conta o contêinere que já etão no navio, porque foram embarcado no porto anteriore (porto de até j-) com detino ao porto j+ até N. Oberve então que exite uma relação íntima entre a operaçõe de carregamento e decarregamento, tendo em vita que, a forma como é realizado o carregamento num porto j vai influenciar no decarregamento a er efetuado no demai porto (porto de j+ até N). Portanto, para reduzir a operaçõe de remanejamento é neceário etabelecer regra para o carregamento e decarregamento de contêinere em cada porto que leve em conta eta 873
relação. Para tanto foram criada doze regra, endo ei para o carregamento (R Rc2, Rc3, Rc4, Rc5, Rc6) e dua para o decarregamento (Rd, Rd2). A combinação de uma regra de carregamento com uma de decarregamento fornece a regra k para o porto j. Tabela : Regra k a erem utilizada em cada porto j. Regra de carregamento Regra de decarregamento Regra k uada no porto j Rc Rd Rd2 2 Rc2 Rd 3 Rd2 4 Rc3 Rd 5 Rd2 6 Rc4 Rd 7 Rd2 8 Rc5 Rd 9 Rd2 0 Rc6 Rd Rd2 2 Oberve na Tabela que a regra 2 foi obtida utilizando a regra Rc para o carregamento do contêinere e a regra Rd2 para o decarregamento. Ito foi feito com objetivo de e obter uma repreentação compacta da olução. A aplicação deta regra em cada porto j vai atualizar a Matriz de Ocupação B rcd no porto j. Vale lembrar que inicialmente a matriz B etá com todo eu elemento iguai a zero e ela começa a er preenchida no porto. Para melhor ilutrar a utilização da regra, erá utilizada a matriz de tranporte T, que fornece a quantidade de contêinere que devem er embarcado em cada porto i com detino a cada porto j. Para maiore detalhe acerca da decrição e funcionamento da regra no PCCTP 3D (AZEVEDO et all., 202). A vantagen do emprego de regra ão: A facilidade de incorporar conhecimento prévio do decior ob a forma de regra. A regra ó podem produzir matrize de Ocupação factívei, facilitando e garantindo, a obtenção de oluçõe factívei por método heurítico (nete trabalho um Algoritmo Genético). A codificação da olução que determina como erá realizado o carregamento e o decarregamento de um navio para N porto é um vetor de tamanho N-. Eta repreentação é muito mai compacta e comparada com outra abordagen da literatura como, por exemplo, a utilizada em (AVRIEL et all., 2000). Por fim, de poe da regra é poível verificar que a repreentação por regra fornece uma repreentação mai compacta da olução do problema. Por exemplo, para e repreentar uma olução por meio de variávei binária para uma intância com com S = 0, D = 5, R=6, C = 50 e P = 30 erão neceária S D R C P 3 variávei x ijv (r,c), ou eja, 405.000.000 variávei x, e S D R C P variávei y i (r,c), ou eja, 450.000 variávei y. Ou eja, um total de 405.450.000 variávei para repreentar uma única olução. Já empregando a repreentação por regra o número de variávei para e repreentar uma única olução correponde ao número de porto meno um, ou eja, nete cao, 29. Tal economia em termo de repreentação ó é poível, poi a avaliação de uma olução vol combina avaliação da regra com a imulação do etado do navio ao longo do porto apó a aplicação de cada regra tal como decrito em (AZEVEDO et al., 200). Para o PCCTP 3D o 874
procedimento dado em (AZEVEDO et al., 200) foi modificado para retornar não ó o número de movimento, ma também a medida de etabilidade (AZEVEDO et al., 202) tal como dado pela Equaçõe de () até (8) e o preente artigo permite a reolução do PCCTP 3D para múltiplo cenário tal como detalhado na eção 3.2. 3.2 Repreentação por Regra para Múltiplo Cenário É importante obervar que a conideração de múltiplo cenário na repreentação por regra pode er obtida empregando-e o Algoritmo da Avaliação de uma Solução da Figura 4. Para tanto, é neceário obervar que um vetor olução contendo N regra de carregamento e decarregamento para N porto deverá er avaliado para S cenário. Depoi, o número de movimento deverá er multiplicado pela probabilidade de ocorrência de cada cenário. Ete procedimento, portanto, engloba a avaliação mono cenário tal como decrito na Figura 4. Avaliação de uma Solução para Múltiplo Cenário [nmov,intab] = AvaliarMC(v,T) Início ; nmov 0; Enquanto ( < S ) faça Início [aux,aux2] = Avaliar3D(v,T()); nmov nmov + aux*p(); intab intab + aux2*p(); + ; Fim retornar nmov e intab; Fim Figura 4: Algoritmo para avaliação de uma olução por meio de regra. S T p nmov intab O ímbolo e funçõe empregado no algoritmo da Figura 4 ão decrito a eguir: - variável contadora que indica o cenário atual de avaliação. - número total de cenário. - vetor de matrize de tranporte tal que o elemento T() contém a matriz de tranporte para o cenário. - vetor tal que o elemento p() contém a probabilidade de ocorrência do cenário aociado a matriz de tranporte T(). - número de movimento realizado para carregar ou decarregar o navio ao longo do N porto para o cenário tal como dado pela Eq. (7). - medida de intabilidade para o cenário com matriz de tranporte T() calculada de acordo com a Eq. (8). A vantagem da abordagem detacada na Figura 4 é que toda a codificação relativa a olução via repreentação por regra para um único cenário pode er reaproveitada para a conideração e avaliação de múltiplo cenário. Portanto, a mema lógica de avaliação via imulação decrita e utilizada na olução do PCCTP 2D, decrita em (AZEVEDO et al., 200), é modificada para avaliar uma olução do 875
PCCTP 3D, batando realizar uma única modificação no proceo de imulação que agora paa a coniderar uma repreentação mai realita do navio (3D). Aim a função Avaliar3D da Figura 4 fornece doi valore combinado em uma única função: número de movimento e medida de intabilidade (vide Equaçõe (), (7) e (8)). Para e coniderar múltiplo cenário e 3D bata fazer a função Avaliar3D er englobada na avaliação de múltiplo cenário, ito é, para o vetor olução v contendo regra ão extraído o número de movimento e a medida de intabilidade para cenário ( matrize de tranporte T). 4. Reultado obtido Para tetar o algoritmo, foram gerada automática e aleatoriamente 5 intância tal que cada intância contempla 0 cenário diferente e equiprovávei. Ea intância ão claificada de acordo com o número de porto e o tipo da matriz de tranporte. Para cada intância é gerada dez matrize de tranporte T, tal que para cada matriz a capacidade do navio não erá excedida em nenhum porto, ito é, o valor de θ p dado pela equação (9) deve er menor ou igual a D R C para todo porto p, ito porque a matriz de tranporte é factível e: p N i= j = p+ Tij D R C para todo p=,..., N (9) De acordo com AVRIEL et al. (998) podem er gerado trê tipo de matriz de tranporte: -Mita, 2-Longa ditância e 3-Curta ditância. Uma matriz do tipo 3 e refere ao tranporte de contêinere que vão percorrer pouco porto ante de erem deembarcado. Já uma matriz do tipo 2 e refere a contêinere que vão percorrer muito porto ante de erem deembarcado. Uma matriz do tipo mita combina o doi tipo anteriore. A intância foram claificada de acordo com a quantidade de porto a erem percorrido, o tipo da matriz de tranporte e a capacidade do navio. Nete trabalho foi upoto um navio com a eguinte dimenõe (D R C): 5x6x50, reultando na eguinte capacidade máxima: 500 contêinere. A intância utilizada no tete encontram-e diponívei em: http://ite.google.com/ite/projetonavio/home. A Tabela 2 motra o reultado obtido com a melhor olução apó rodada de algorimo genético com população de 0 indivíduo, 000 geraçõe, taxa de croover igual a 80% e taxa de mutação igual a 5% para a 5 intância. Como cada intância compreende 0 cenário (ou eja, 0 matrize de tranporte diferente), então, cada linha da tabela correponde ao deempenho médio para o 0 diferente cenário da melhor olução obtida. A tabela inclui a coluna relacionada a eguir: I: o número da intância; M: o tipo da matriz de tranporte; N: o número de porto; NMin: o número mínimo de movimento a erem realizado com o contêinere; F.O.: o valore da função objetivo em termo do número total de movimento realizado com o contêinere até a chegada no último porto; F.O.2: o valore de etabilidade de acordo com o arranjo de contêinere e com a equação (8); e T: tempo computacional em egundo. Note-e que o valore de F.O., F.O.2 e T ão apreentado para doi pare de α e β: (α=, β=0) e (α=0, β=). Note-e ainda que o reultado apreentado para (α=, β=0) correpondem à melhor olução obtida com o objetivo de minimizar o número de movimento para cada intância e que para 7 intância o número de movimento (FO) encontrado é até 4% maior que o número mínimo (Nmin), para 6 intância o número mínimo é até 25% maior e apena 2 intância até 49%. Já para (α=0, β=) como o objetivo é minimizar a medida de intabilidade apreenta maior número de movimento (FO), ma oluçõe com medida de intabilidade ignificativa menor (FO2). Ete dado confirmam que a minimização do número de movimento e da intabilidade ão objetivo conflitante. O número mínimo de movimento é obtido multiplicando-e por doi o valor do omatório de T ij calculado de acordo com a 876
equação (9). Oberve-e que ee valor é o limitante inferior para o número total de movimento a erem realizado ao longo do percuro do navio. O reultado do GA foram obtido com um programa deenvolvido em Matlab 7.0 e executado num computador Intel Core 2Duo 2.20 GHz (E4500), 2GB RAM, Window XP Verão 2002 (SP 3). Tabela 2: Reultado do Algoritmo Genético para doi pare de valore de α e β. I N M NMin (α=, β=0) (α=0, β=) FO FO2 T FO FO2 T 0 6499,00 6698,60 506,56 344,9 3067,20 66,26 336,84 2 0 2 3908,20 409,00 453,23 238,53 7329,40 62,22 208,63 3 0 3 7202,40 7255,00 690,54 47,28 8699,40 26,7 427,30 4 5 8752,40 9328,00 393,9 2200,74 596,20 2,86 239,79 5 5 2 453,80 5234,80 452,95 8897,97 0729,60 80,24 90,00 6 5 3 26573,80 2700,00 569,45 657,74 29307,60 46,35 2288,97 7 20 293,40 2856,60 322,50 345,65 24943,00 29,43 2979,87 8 20 2 4937,00 5792,40 458,3 2698,28 759,60 83,69 2549,33 9 20 3 33734,80 34377,00 8,93 376,09 37606,80 5,36 303,79 0 25 2946,40 5403,80 262,33 3793,48 29236,00 5,0 3664,56 25 2 5378,60 7032,00 378,5 3299,93 4309,00 86,58 387,03 2 25 3 43028,40 44629,40 478,33 3948,62 47908,60 52,22 3890,08 3 30 2660,20 568,60 203,24 4493,20 27650,80 7,25 4282,49 4 30 2 5729,80 852,40 328,47 4080,54 785,80 79,73 3767,08 5 30 3 52699,40 54540,40 534,64 5089,76 57995,20 33,4 4725,34 A primeira obervação importante acerca do reultado da Tabela 2 é obre o tempo computacional gato pelo algoritmo genético. É importante obervar que para a formulação dada pela equaçõe ()-(8) a intância com 30 porto ão problema com 405.450.000 variávei inteira (0 cenário, 30 porto, 5 baia, 6 linha e 50 coluna). Para eta intância o algoritmo genético conegue produzir boa oluçõe em mai ou meno hora e 20 minuto. Pode-e obervar também que, de forma geral, um aumento de 5 no número de porto a erem percorrido, de uma intância para outra, produz em média um aumento de mai ou meno 3 minuto e 30 egundo no tempo computacional gato pelo algoritmo genético. Por exemplo, em intância com 0 porto leva-e 22 minuto para e obter uma olução, ao pao que em intância com 5 porto leva-e, em média, 35 minuto. Epera-e ainda, que futura implementaçõe em linguagem C venham a reduzir o tempo computacional de olução pelo algoritmo genético. O reultado indicam que para a intância em que a função objetivo via minimizar o número de movimento (α=, β=0) e a matriz de tranporte é do tipo curta ditância (tipo 3) a regra ão batante adequada e produzem reultado muito próximo do limite inferior do número de movimento, e chegam memo a quae atingir ete limite, como no cao para 0, 5 e 20 porto produzem oluçõe com ditância de 0.30%,.6% e.87%, repectivamente. Já para a intância em que a matriz de tranporte é do tipo média ditância (tipo ) e longa ditância (tipo 2), o algoritmo genético apreentou oluçõe cujo número de movimento é bem maior que o limitante inferior (na intância de 30 porto e matriz tipo 2 cerca de 30%). Ete reultado indicam a neceidade de e incorporar ao itema um número maior de regra que levem em conideração a arrumação de contêinere que permanecerão um longo período de tempo dentro do navio ou uma melhor etimativa de limitante inferior. Porém, quando a função objetivo via minimizar a medida de intabilidade (α=0, β=) a oluçõe apreentada pelo GA têm um razoável aumento no número de movimento, ma com uma ignificativa melhora na medida de intabilidade. Em alguma 877
intância ea medida pode er até 26 veze menor em comparação com a olução encontrada na minimização do número de movimento (intância 3). Tabela 3: Reultado do Simulated Annealing para doi pare de valore de α e β. I N M NMin (α=, β=0) (α=0, β=) FO FO2 T FO FO2 T 0 6499,00 779,60 506,00 83,69 0653,80 72,4 80,28 2 0 2 3908,20 4387,00 429,92 72,68 6267,80 77,36 80,30 3 0 3 7202,40 7646,80 436,0 92,93 8330,60 40,74 95,79 4 5 8752,40 0583,80 402,62 25,4 6662,60 28,07 37,6 5 5 2 453,80 5964,00 490,69 9,96 0690,80 33,3 7,93 6 5 3 26573,80 27043,00 652,42 42,40 29236,60 47,57 49,59 7 20 293,40 5047,00 283,82 83,35 23265,80 3,06 98,25 8 20 2 4937,00 7262,00 399,34 58,74 033,20 25,2 77,3 9 20 3 33734,80 35246,20 508,64 76,8 3620,20 26,98 25,72 0 25 2946,40 7898,80 28,39 226,77 9922,60 49,0 25,7 25 2 5378,60 8963,20 98,6 22,99 5484,60 00,09 228,9 2 25 3 43028,40 453,60 492,45 266,59 48200,80 302,00 275,9 3 30 2660,20 6864,60 54,4 277,42 24257,00 3,47 339,03 4 30 2 5729,80 9664,00 7,26 236,87 2760,80 5,57 279,7 5 30 3 52699,40 5550,40 492,96 299,3 56867,80 248,33 378,95 Para o dado da Tabela 3 é importante obervar que o SA conegue obter reultado em tempo computacional menor (de até 74 veze), ma em uma perda ignificativa na qualidade da olução objetivo. Uma intância emblemática é a I = 6, onde a olução obtida pelo SA para o objetivo FO é apena 0,2% maior que o valor obtido pelo GA, ma com um tempo computacional 45 veze menor. De forma geral, o memo ocorre para toda a intância cuja matrize de tranporte ão do tipo 3, poivelmente porque eta intância ão relativamente fácei de e obter a olução ótima quando do uo da repreentação por regra. O memo, porém, não ocorre para a intância com matriz tipo 2 onde pode ocorrer um aumento de 27% na função objetivo, ma o tempo computacional é 5 veze menor (I = ). O SA, portanto, em alguma ituaçõe pode er empregado para e obter oluçõe em pequeno tempo computacional e com pequena perda na qualidade da olução dede que a matrize de tranporte ejam do tipo 3. 5. Concluõe e trabalho futuro Ete artigo apreentou pela primeira vez uma nova repreentação de oluçõe para o problema de carregamento de contêinere 3D em terminai portuário (PCCTP 3D) coniderando múltiplo cenário. Eta nova repreentação permite reduzir a quantidade de informaçõe neceária para e repreentar uma olução tal que oluçõe próxima do limitante inferior do número de movimento podem er obtida em pequeno tempo computacional. Ete artigo tem trê inovaçõe, a aber: a primeira dela é que ele apreenta uma nova formulação tridimenional para o problema de carregamento de contêinere em terminai portuário (PCCTP 3D) para múltiplo cenário. Eta nova repreentação permite a obtenção de oluçõe que conideram medida de intabilidade acerca do arranjo do contêinere no navio, além da medida acerca do número de movimento para carregar e decarregar um navio em vário cenário imultaneamente. 878
A egunda inovação é o uo da repreentação com regra, cuja aplicação teve êxito no problema 3D, e que também no problema 3D com múltiplo cenário reduz conideravelmente o número de variávei do problema reduzindo aim a quantidade de informaçõe neceária para e repreentar uma olução. Na formulação dada pela Eq. ()-(8) a informaçõe devem er armazenada num vetor de tamanho (S D R C) (N+N 3 ). Na repreentação aqui utilizada o tamanho do vetor é N-. Tendo em vita que S é o número de cenário, D R C exprea o número de contêinere que podem er armazenado em um navio e que N repreenta o número de porto, a repreentação da olução aqui utilizada permite uma enorme redução do tempo computacional para intância com grande número de porto. Para tanto, a repreentação emprega regra que definem como erá carregado e decarregado o navio e a regra garantem que a oluçõe obtida ão empre factívei qualquer que eja o cenário coniderado. A terceira inovação é que a utilização de múltiplo cenário por meio de múltipla matrize de tranporte tal que permite que a avaliação de uma olução, formada por um equência de regra de carregamento e decarregamento, para vário cenário por meio de um proceo de imulação. Aim, pode-e verificar o conhecimento do profiional reponável por ee erviço no porto, ob a forma de regra, para divera ituaçõe. Eta maneira de repreentar o PCCTP 3D para múltiplo cenário em conjunto com a aplicação de regra, é uma alternativa promiora na reolução dete problema, até porque aim como e podem acrecentar nova regra, também e podem utilizar outra heurítica, como por exemplo, ILS, VNS, dentre outra. Futuramente pretende-e tetar um método multiobjetivo que conidere o uo de fronteira pareto-ótima para a obtenção de oluçõe que atendam bem o doi objetivo conflitante, a elaboração de nova regra que forneçam arranjo do contêinere com bon valore em termo de número de movimento e medida de intabilidade, bem como tete com outra medida de intabilidade do navio. Agradecimento à FAPESP pelo apoio financeiro atravé do proceo 2009/507-0, 200/5274-5, 200-657-4, 200/6622-2 e 20/0667-3. Referência AMBROSINO, D.; SCIOMACHEN A.; TANFANI, E. A decompoition heuritic for the container hip towage problem, J. Heuriti v.2, p. 2 233, 2006. AVRIEL, M.; PENN, M. Container hip towage problem, Computer and Indutrial Engineering, v. 25, p. 27-274, 993. AVRIEL, M.; PENN, M.; SHPIRER, N.; WITTENBOON, S. Stowage planning for container hip to reduce the number of hift, Annal of Operation Reearch, v. 76, p. 55-7, 998. AVRIEL, M.; PENN, M.; SHPIRER, N. Container hip towage problem: complexity and connection to the coloring of circle graph, Dicrete Applied Mathemati v. 03, p. 27-279, 2000. AZEVEDO, A. T. ; RIBEIRO, C. M. ; DEUS, N. M. R. (200) Reolução do Problema de Carregamento e Decarregamento de Contêinere em Terminai Portuário via Algoritmo Genético. Revita INGEPRO, v. 2, p. 38-5, 200. AZEVEDO, A. T. ; RIBEIRO, C. M. ; CHAVES, A. A., SENA, G. J., SALLES NETO, L. L., MORETTI, A. C. (202) Solving the 3D Containerhip Stowage Loading Planning Problem by Repreentation by Rule and Beam Search. Firt International Conference on Operation Reearch and Enterprie Sytem ICORES 202, p. 32-4, 202. WILSON, I.; ROACH, P. Container towage planning: a methodology for generating computeried olution, Journal of the Operational Reearch Society, v. 5, p. 248-255, 2000. 879