RBE. VüL.6 N.2 1989 CONTROLE DE UM SISTEMA DE ABASTECIMENTO DE AGUA EM UM HOSPITAL por RESUMO -- Apresenta-se uma proposta para controle do sistema de abastecimento de água em um hospital. A implantaç~o deste sistema sofisticado proporciona a diminuiç~o dos custos operacionais e de manutenç~o. Este é um exemplo de como um projeto simples e clássico de Engenharia de Controle pode ser ~til em uma aplicaç~o hospitalar. INTRODuezo Um grande hospital possui diversos equipamentos sofisticados e de alto custo. O funcionamentp destes equipamentos é muitas vezes prejudicado por elementos simples, que normalmente n~o merecem a devida atenç~o. O fornecimento de uma press~o constante d'água, independente da carga a que o sistema de abastecimento esteja submetido, é um exemplo de como um elemento simples pode contribuir para a reduç~o dos custos operacionais e de manutenç~o de diversos equipamentos. Considerando que as diferenças de perdas de carga entre pontos de abastecimento, para uma instalaç~o adequada é inferior a 10 X, mantendo-se o nfvel da caixa d'água constante garante-se o fornecimento da presslo adequada para equipamentos como rins artificiais, equipamentos diversos e dlstrlbulçlo de água a press10 e fluxo aproximadamente constantes para os diversos l~borat6rios de ensino, atendimento e pesquisa cientffica. Isto é especialmente verdade num hospital escolar como o Hospital Universitário da UFSC. BenefCcios indiretos s10 auferidos aos diversos usuários da rede de abastecimento de água, pelo maior conforto que a melhoria do serviço proporciona. Centro Federal de Educaç10 Tecnol6gica do Paraná PontifCcia Universidade Cat6lica do Paraná Grupo de Pesquisas em Engenharia Biomédica Universidade Federal de Santa Catarina 418
Este artigo apresenta uma proposta para um sistema de controle de nfvel da caixa d'água, que fornece a tpdo o hospital um fluxo de água a uma pre.s.o hidráulica aproximadamente constante. Tal equipamento de controle, embora seja uma sofistlcaç.o, é justificado pelas razees acima descritas e plenamente compatfvel com o nfvel de funcionamento que deve ocorrer em um hospital padrwo, como deve ser um hospital universitário. DESCRICXO DO SISTE"A O diagrama apresentado ~ figura 1 representa o sistema de contr~le cuja finalidade é manter o nfvel do Ifquido contido em uma caixa d'água num valor fixo desejado. O nfvel do lfquldo é controlado por uma b61a cuja poslçlo é monitorada por um detetor de nfvel. Uma tens.o é aplicada a um servomotor DC se o nfvel nlo está correto. O motor aciona um trem de engrenagens que abre um conjunto de H válvulas, responsável pela allmentaçlo da caixa, e que deve restaurar o nfvel desejado. ~-~;:;~~~~~~~~:;---I II 1 l... i I <H válvulas) ><-><-><------------------r \tro.o, /I 1 I /I <servopotenciometro) I ----------------1- - <b6ia) I <caixa) 1 I <controlador) <servomotor) <trem de engrenagen.) O detetor do nfvel do Ifquldo ~ constitufdo por uma bóia conectada a um servopotenciometro [Lima 1984]. Foram desprezadas perturbaç8es decorrentes de flutuaç8es temporárias na superffcie do lfquido. Tais variaç8es <de curta duraçlo), que s.o transitório. de entrada, nlo interferem no mecanismo de realimentaçlo do.istema. Para tanto supee-se que a b6ia possui grande inércia, e está numa parte Isolada do tanque. A tenswo de safda do servopotenci6metro é dada por. E, = K... <R - C) <1), onde. 419
R em) C em) dh = R - C em] E, [v] K.. 40 [vim] E, = 40 dh nível de referência nível efetivo do tanque diferença de nrvel tenslo de sarda do servopot. sensibilidade do detetor o controlador ~ determinado em funçlo dos requisitos exigidos. Sua implementaçlo é efetuada atrav~s de um dispositivo eletr6nico. A funçlo de transferência será indicada por C(s). Ec> = C(s). E, (2), onde. E, [v] Ec> [v] tenslo de entrada do controlador tenslo de sarda do controlador o servomotor DC empregado ~ controlado por armadura. Nesta modelagem.10 desprezados a constante de tempo elétrica do sistema (devida a indut8ncia), e a fricçlo no eixo do motor e no trem de engrenagens [Lima 1983]. A fu~çlo de transferência do motor é dada por. (3) ª-=, onde, Ec> K = '" R.. L.. J", F", ". 8", Ec> J J, K. ganho do motor R...F + K... K.. R. J constante de tempo R... F + K... K.. 10 [ohms] resistência de armadura = O (desprezada) indut3ncia da armadura 0,005 [oz.in.s Q ],inércia do motor 0,3530&.10 -~ [N.m.s Q ] = 0,07 [v/rd/s] constante de f.c.e.m. = 10 [oz.in/a] constante de torque 0,070&12 [N.m/A] O (desprezado) [rd] [v] = J m + n la J 1 20 Cozo in.s Q ] 0,141224 [N.m.s Q ] F, = O (desprezado) n = 1 I 100 I coef. de atrito no eixo do motor desl. angular do eixo do motor I tenslo de entrada do motor momento de inércia total, momento de inércia da carga coef. de atrito na carga fator de reduçlo do trem de engrenagens Atribuindo-se os valores indicados obtem-se. K", = 1 I K.. = 14,2857 J = 0,007 [oz.in.s R ] = 0,494284. 10 -~ [H.m.s Q ] t.:l = 0,1 [sj ª'" = 14.2857 (4) Ec> s(0,1s + 1) 420
o trem de engrenagens apresenta uma relaç.o n = 1/100. Est.o desprezados as folgas, a zona morta e o coeficiente de atrito nas engrenagens. Tal simplificaç.o é possfvel com o uso de rodas dentadas de nylon. Tem-se. 9.. = 8 m n (5), onde. 9,,, [rdl desl. angul ar do eixo do motor 8.. [rdl desl. angular d() eixo de v,u vul as fator de reduç1l0 n = 1 1 100... 8.. = 8 m 1 100 Existem 10 válvulas entre o reservatório de alimentaç.o e o tanque. Todas as válvulas s.o simultaneamente acionadas por 8... S.o desprezadas as poss!veis n1lo-linearidades das válvulas. Tem-se: Q, = N.K... 8.. <», onde: 9.. [rdl N = 10 Q, [m"'/sl K... 0,004 [m"'lrd.sl Q, = 0,04 8.. desl. angular do eixo de válvulas n~mero de válvulas vaz.o de alimentaç1l0 constante de cada válvula A dingmica do tanque apresenta uma variaç.o de altura do líquido em funç1lo da vaz1lo Q, suposta sempre constante, dada por: dh = 1 j <Q I - Q.. ) dt A A = 4 [mia]. Q, [m"'/sl Q.. [m"'/sl dh [ml dh = Q, 1<4s) (7), onde: área da base do tanque vaz.o de entrada vaz.o de saída variaç1lo de altura do tanque <Q.. gera a perturbaç.o) DIAGRAMA DE BLOCOS Apresenta-se a seguir o diagrama de blocos que modela o sistema: ~dh E, E.. 8 m 8.. ~QIC R K.. K --:...K... ~. 1. N. K... C,--.::s,-,(,-,t~1~s=-..:.+~1,-,):...I-LjLJ..~ sa C Figura 2 Diagrama de Blocos do Sistema 421
A amplificador tipo 2: G(s) ent~o funç~o de de transferência a malha aberta, utilizando um ganho K como controlador, mostra que o sistema é do 0,0571428 s'" (O,ls + 1> A funç~o de transferência para o sistema com relimentaç~o pode ser encontrada: F(s) 0.0571428 K (9) s'" (O,ls + 1) + 0,0571428 K Como o sistema é de tipo 2, n~o há erro em regime permanente para entrada degrau ou rampa unitária, pois a realimentaç~o também é unitária. (8) ANALISE DE ESTABILIDADE Para verificaç~o da estabilidade do sistema várias análises foram realizadas. Utilizando a funç~o de transferência de F(s) podese determinar o ganho que mantém o sistema estável, usando-se o critério algébrico de Routh-Hurwitz [Kuo 1985, Ogata 1985J. Concluise que para qualquer ganho o sistema terá 2 pólos no semi-plano da direita, o que indica que o sistema é instável. Na figura 3 é apresentado o lugar geométrico das raczes ("root locus") para o sistema. Com o aumento do ganho, pode-se observar que os pólos da origem do sistema s~o levados à direita, sempre causando, portanto, instabilidade no sistema. 1"{ 4D[.11) '41 t......,.....':"' "", ::r: 1 :::;':...:". :::: I ~.... "'I :r':::: ::::.:..C::::C::::! 1. ::. :.Id.. ':.....:.. :..:.... :....: ":11.. r.:: :r:::: :r::: :c: ::r::::: '2~ :..... 31 :. ~I+---+--+---+--+---l--+-...l-~ "2 "0 a s.~ 2 8 t[(i~[91 Figura 3 : Lugar Geométrico das RaCzes (Processo> 422
PROJETO DE UM CONTROLADOR Como o sistema é Instável, a adoçlo de um controlador é Imperativa. Devido as peculiaridades da funçlo de transfer8ncla, que tem dois p610s na origem (sl8tema d. tipo 2), optou-se pela utlllzaç10 de um controlador do tipo avanço-atraso ("Iead-Iag") [Kuo 1985, Ogata 1985]. Buscou-se encontrar um compensador que oca8ionass. um avanço de fa8e d. aproximadamente 100 graus. Foram realizadas várias slmulaç6e8 em computador. O ganho para o sistema foi d.terminado de forma a cau8ar o mfnimo amortecimento. A partir da análls. foi prop08to o controlador. C (s) 150 (1 + 0.5 s)& (10) (1 + 0,01 s)" Com este controlador o sistema apresenta o coaportamento de8crlto pelo lugarl.~t~,rafze8 apresentado ~ figura 4. '12 1 '/',,'\",,,... ;...:...,... ) ;.) +---i---+--...;-""*"""i----i----j..;-""*_...;........,, :,.., : :. 11-l--+---+--"'f---+--+--+--f--~ 21 11 9.) G t«'oc'1 Figura 4 Lugar Geom~trico das Rafzes (Proce8so + Controlador), : :. ~~.;:~ t..l :..:.......: ;. -,.. ~ ", :.:, ~, I, : : : : : T.. : ;.. : ; : :... : : I...i..... i ~ ~.. 7'....,... ~.... j... :,,,,, I... ~...:... ;,... ';'... ~... -: 't. 'l" j : r ; ('.. ;..; ; 1..... M : ; : ;" ;, "," ',' ~ i.., ~..! +---+_-+-_+---+_+-_+---+_+--:P G (2-11 2"4 30 H. "12 "'1 $"4,(;DC'U,) Figura 5 : Resposta no Tempo (Processo + Controlador) 423
CONCLUSOES E DISCUSSXO Apresenta-se uma proposta para adoç~o de um sistema de controle de nivel de caixa d'água, que permite fornecer press~o hidráulica e fluxo de água aproximadamente constantes. A adoç~o de tal equipamento é justificada pelos beneficios que proporciona aos sofisticados equipamentos de um hospital padr~o universitário e pelo maior conforto oferecido aos usuários do sistema de abastecimento d'água. Como o sistema controlador de forma niveis satisfatórios técnicas clássicas de inicial apresenta-se instável, projetou-se um a levar o sistema a um comportamento dentro de de operaç~o. Para todo o projeto usou-se Engenharia de Controle. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS KUO B.C. (1985) Sistemas de controle automático, Prentice-Hall do Br, Rio de Janeiro - BR. LIMA W. Celso de (1983) Servomotores - aplicaç~es, Editora UFSC, Florianópolis - BR. LIMA W. Celso de (1984) Dispositivos sensores de erros, Editora UFSC, Florianópolis - BR. OGATA K. (1985) Engenharia de controle moderno, Prentlce-Hall do Br, Rio de Janeiro - BR. RAVEN F.H. (1981) Automatlc control engineerlng, RcGraw-Hill, 3 ed. JAPAN. SHINNERS S. R (1975) Rodern control system theory and application, Addlson-Wesley Publ. Co., Readlng Rass. - USA; A CONTROL FOR THE WATER SUPPLY SYSTER IN A HOSPITAL A control for the water supply system In a hospital Is proposed. Such sofisticated system Is justifled by the decrease of the operational and maintenance costs. Thls approach also exempllfles how a slmple and clabslc deslgn of Control Engineerlng can be u.eful in a hospital. 424