Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4 DIENSIONENTO D RDUR DE FLEXÃO E VIGS CONCRETO RDO Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 1/ 89
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.1 GENERLIDDES 4.1.1 DIGRS σ ε NBR 6118:003/8..10 σ c 0,85. fc σ c 0,85. fc ε 1 1 c σ c 0,85. fc ÇO N ZON COPRIID cntribuir cm cncret para resistir as tensões nrmais e cmpressã evias à fleã CONCRETO N ZON COPRIID resistir as tensões nrmais e cmpressã evias à fleã CONCRETO N ZON TRCIOND a) resistir esfrçs e cisalhament; b) garantir a gemetria a seçã transversal; c) manter a armaura na psiçã esejaa; ) transmitir esfrçs a armaura pr aerência; e) prteger aç cntra crrsã ÇO N ZON TRCIOND resistir as tensões nrmais e traçã evias à fleã σ s fy % % σ s f y σ s E s. εs,07% 10% CONCRETO ÇO ε c ε s Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns / 90
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.1. DOÍNIOS DE DEFORÁÇÃO NBR 6118:003/7..g alngament s 3 4 linha neutra h 1 5 s 10,07 encurtament b Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 3/ 91
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.1.3 DOÍNIO 3 (10 + ) 3 0,59 0 3 LN h s 10 b 0,85 f c σ c Diagrama retangular simplifica Dmíni Dmíni 0,85 f c σ c fy σ s Dmíni 0,0 ε( ) ε( ) 0,0 0,07 10 ε( ) Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 4/ 9
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.1.4 DOÍNIO 3 34 (+,07) 34 0,68 3 34 LN h s 10,07 b 0,85 f c σ c Diagrama retangular simplifica Dmíni 3 Dmíni 3 0,85 f c σ c fy σ s Dmíni 3 ε( ) ε( ) ε( ) 0,0 0,0 0,07 10 Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 5/ 93
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.1.5 DIGR RETNGULR SIPLIFICDO NBR 6118:003/7..e DOÍNIO: Distribuiçã as efrmações cncret 0,85. f c h 0,85. f c 0,8 b NÃO-LINER: Distribuiçã as tensões cmpressã cncret SIPLIFICÇÃO: Linearizaçã as tensões cmpressã cncret Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 6/ 94
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.1.5 DIGR RETNGULR SIPLIFICDO (cnt...) Área cncret cmprimia Nva prfuniae LN para cmpensar a simplificaçã SIPLIFICÇÃO: Linearizaçã as tensões cmpressã cncret 0,85. fc y0,8. h s b Distribuiçã e tensões a lng a altura a ST σ s Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 7/ 95
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.1.6 RESULTNTES DE TENSÃO frça tensã área 0,85. fc R c (0,85. fc ).(0,8. b. ) y0,8. 0,4. 0,4. R c B 0,8. R s f. y s f y R s Distribuiçã e tensões a lng a altura a ST Resultantes as tensões na ST Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 8/ 96
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.1.7 EQUÇÕES DE EQUILÍBRIO F hr 0 R c R s 0,68 b f c s f y (1) 0 R c ( 0,4 ) 0,68 b f c ( 0,4 ) () B 0 R s ( 0,4 ) s f y ( 0,4 ) (3) Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 9/ 97
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.1.7 EQUÇÕES DE EQUILÍBRIO (cnt...) Reslven-se a equaçã (), chega-se a: 5 1 1 0,45 b f c e a equaçã(3), vem: s f y ( 0,4 ) Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 10/ 98
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.1.8 OENTO RESISTENTE Cnhecen-se a área e aç empregaa, pe-se utilizar a equaçã (1), chegan-se a: s f y 0,68 b f c que permite verificar se a peça encntra-se n Dmínis 4 ( > 0,68 ). Em cas afirmativ, eve-se u iminuir a área e aç u aumentar a resistência cncret u a largura a peça, para que a peça nã trabalhe n Esta Limite Últim em regime e superarmaçã (ruptura sem avis). Em seguia, utilizan-se a equaçã(3), vem: s f y ( 0,4 ) Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 11/ 99
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4. DIENSIONENTO NLÍTICO 4..1 SEÇÃO RETNGULR (kn cm),b(cm),(cm), f (kn/cm c ) 5 1 1 0,45 b fc h s b RDUR SIPLES 0, 68 sim 0, 59 nã DOÍNIO 4 Ruptura frágil DOÍNIO 3 Ruptura úctil nã USR ES COLBORNTE UTILIZR RDUR DUPL UENTR LTUR D VIG s fy ( 0,4 ) sim DOÍNIO Ruptura úctil Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 1/ 100
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.. SEÇÃO T (, bf,, fc ( Rc, f 0,85 fc hf ( bf bw ) h f b f b w,f h f b f SEÇÃO RETNGULR 1, 5 h f sim nã s fy ( 0,4 ) SEÇÃO T, f Rc, f ( hf ), f s, f fy ( hf ), w, f (, w, bw,, fc ) s,f b w,w s b w RDUR DUPL 0,68 nã sim RDUR SIPLES, w s, w fy ( 0,4 ) s,w b w, c 0,68 fc bw ( 0,4 ), c sw,1 fy ( 0,4 ), w, c sw, s fy ( ) (impst) s,w1 b w,c s,w b w s Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 13/ 101
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.3 TBEL KC-KS KS ultiplican-se ambs s las a epressã () pr: 0,68 b f c ( 0,4 ) sen k / (prfuniae LN aimensinal), chega-se a: 0,68 b f c k (1 0,4 k ) Definin-se: k C b 0,68 f ck γc k (1 0,4 k ) equaçã (3) pe ser reescrita cm: s σ s 1 (1 0,4 k ) k S Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 14/ 10
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.3 TBEL KC-KS KS (cnt...) Os parâmetrs, abai efinis, pem ser tabelas em funçã e k. k C 0,68 f ck γc k (1 0,4 k ) e k S σ s 1 (1 0,4 k ) O imensinament é feit seguinte m: a partir esfrç e fleã e imensinament. e as imensões a seçã transversal b e etermina-se b k C que a partir cncret especifica btém-se a prfuniae aimensinal. Definin-se tip e aç utiliza chega-se a valr e k S. ultiplican-se este fatr pr k S s etermina-se a armaura esejaa. Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 15/ 103
Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil 0,0 0,04 0,06 0,08 0,10 0,1 0,14 0,16 0,18 0,0 0, 0,4 0,59 0,8 0,30 0,3 0,34 0,36 0,38 0,40 0,4 0,44 0,46 0,48 0,50 0,5 0,54 0,56 0,58 0,60 0,6 0,68 0,64 0,66 0,68 0,70 5 6, 17,6 13,3 10,7 9,0 7,8 6,9 6, 5,6 5,1 4,7 4,4 4,1 3,9 3,7 3,3 3, 3,1,9,8,7,7,6,5,4,4,3,3,,,,0 4 14,1 10,6 8,6 7, 6, 5,5 4,9 4,5 4,1 3,8 3,3 3,1 3,0,8,7,6,5,4,3,,0 34,6 17,4 1 8,9 7,1 6,0 5, 4,6 4,1 3,7 3,4 3, 3,0,8,6,5,3,,0,0 9,6 14,9 10,0 7,6 6,1 5,1 4,5 3,9 3,,9,7,5,4,,0 5,9 13,1 8,8 6,6 5,4 4,5 3,9 3,4 3,1,8,6,4, 3,1 1 7,8 5,9 4,8 4,0 3,1,7,5,3,0 0,8 10,5 7,0 5,3 4,3 3,6 3,1,7,5, 0,8 0,8 0,8 0,03 0,034 0,036 0,038 0,040 0,04 0,044 0,046 0,048 0,050 0,05 0,054 0,057 0,059 0,061 0,064 0,066 0,069 0,071 0,074 0,076 0,079 0,08 0,085 0,088 0,090 0,093 0,096 0,099 0,0303 0,0306 0,0307 0,035 0,0359 0,0397 0,0441 C-0 C-5 C-30 C-35 C -40 C-45 C-50 k k c kc ks ks +... 0,03 0,03 S S S ks (Uniaes: kn, cm) b b rm. Simples rm. Dupla c c c c SUBRD C50 D O ÍN I O DIGR DE DEFORÇÕES R E G I E 3 4 / / / 10 /,07 /,07 / 10 / + 0,0 0,04 0,06 0,08 0,10 0,1 0,14 0,16 0,18 0,0 0, 0,4 0,59 0,8 0,30 0,3 0,34 0,36 0,38 0,40 0,4 0,44 0,46 0,48 0,50 0,5 0,54 0,56 0,58 0,60 0,6 0,68 0,64 0,66 0,68 0,70 5 6, 17,6 13,3 10,7 9,0 7,8 6,9 6, 5,6 5,1 4,7 4,4 4,1 3,9 3,7 3,3 3, 3,1,9,8,7,7,6,5,4,4,3,3,,,,0 4 14,1 10,6 8,6 7, 6, 5,5 4,9 4,5 4,1 3,8 3,3 3,1 3,0,8,7,6,5,4,3,,0 34,6 17,4 1 8,9 7,1 6,0 5, 4,6 4,1 3,7 3,4 3, 3,0,8,6,5,3,,0,0 9,6 14,9 10,0 7,6 6,1 5,1 4,5 3,9 3,,9,7,5,4,,0 5,9 13,1 8,8 6,6 5,4 4,5 3,9 3,4 3,1,8,6,4, 3,1 1 7,8 5,9 4,8 4,0 3,1,7,5,3,0 0,8 10,5 7,0 5,3 4,3 3,6 3,1,7,5, 0,8 0,8 0,8 0,03 0,034 0,036 0,038 0,040 0,04 0,044 0,046 0,048 0,050 0,05 0,054 0,057 0,059 0,061 0,064 0,066 0,069 0,071 0,074 0,076 0,079 0,08 0,085 0,088 0,090 0,093 0,096 0,099 0,0303 0,0306 0,0307 0,035 0,0359 0,0397 0,0441 SUPERRD b 3 16/ 104
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.4 TX DE RDUR ÍNI NBR 6118:003/17.3.5..1 Frma a seçã fck0 fck5 Valres e ρ min s,min / c fck30 fck35 fck40 fck45 fck50 Retangular 0,150% 0,150% 0,173% 0,01% 0,30% 0,59% 0,88% T (mesa cmprimia) 0,150% 0,150% 0,150% 0,150% 0,158% 0,177% 0,197% T (mesa tracinaa) 0,150% 0,150% 0,153% 0,178% 0,04% 0,9% 0,55% 4.5 BITOLS COERCIIS φ (mm) (cm ) PESO LINER (kgf/m) s1φ 5,0 0,00 0,16 6,3 0,315 0,5 8,0 0,500 0,40 10,0 0,800 0,63 1,5,5 50 0 16,0,000 0 0,0 3,150,50 CLSSE C-60 C-50 Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 17/ 105
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.6 OENTOS POSITIVOS ÍNIOS NBR 6118:003/14.6.7.1 p 1 p 3 p L 1 L L 3 engastar apis interns vã etrem: vã intern: 9 min 1 L1 L 1 8 p 1 min p 4 vã etrem: 9 min 18 p 3 L 3 Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 18/ 106
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.7 EXEPLOS DE PLICÇÃO EXEPLO 4.7.1 Determinar a armaura mínima a viga V1 (15,65) cnstituía e cncret classe C-35 ( f ck 35 Pa ), segun item 17.3.5..1 a NBR 6118:003. Detalhar cm barras e 8 mm. s,min s,min 0,01%,0 cm c 0,01 15 65 100 (4φ 8mm) EXEPLO 4.7. Determinar a armaura mínima a viga V1 (15,65) cnstituía e cncret classe C-0 ( f ck 0 Pa ), segun item 17.3.5..1 a NBR 6118:003. Detalhar cm barras e 8 mm. s,min s,min 0,150% cm c 0,150 15 65 100 (3φ 8mm) Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 19/ 107
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã EXEPLO 4.7.3 Determinar as armauras psitivas a viga V1 (1/50), cnstituía e cncret classe C-0 ( f ck 0 Pa ) e barras e aç C-50 ( f yk 500 Pa). Cnsierar mment mínim e taa e armaura mínima, e acr, respectivamente, s itens 14.6.7.1 e 17.3.5..1 a NBR 6118:003. tar istância 4 cm. 30 kn/m 30 kn/m 0 kn/m 50 4,50 4,50 5,50 1 44,5 8,0 75, 55,3 79,0 Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 0/ 108
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.7.3.1 OENTOS POSITIVOS ÍNIOS 75,9 33,8 33,8 113,4 4,7 16,9 63,8 mment psitiv mínim a ser cnsiera 4.7.3. RDUR ÍNI s,min 0,15% c 0,15 1 50 100 s,min cm Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns 1/ 109
Escla e Engenharia Universiae Presbiteriana ackenzie Crenaria e Engenharia Civil Estruturas e Cncret II ula 4 Dimensinament à fleã 4.7.3.3 RDURS POSITIVS D VIG V1 S 1 S S 3 55,3 kn. k m 16,9 kn. m k79,0 kn. k m b1 cm b1 cm b1 cm 46 cm 46 cm 46 cm /0,37 (DO3) 4,5 cm s /0,10 (DO) /0,58 (DO3) cm s7, cm s 50 50 50 4φ 1,5 4φ6,3 4φ16 1 1 1 Cpyright 005 Direits reservas Create by Pappalar Jr., lfns / 110