Ensaios de flexão realizados no laboratório de materiais da Faculdade de Engenharia da FE-UERJ

Transcrição

1 1 / 11 Ensaios de flexão realizados no laboratório de materiais da Faculdade de Engenharia da FE-UERJ Foram ensaiadas 4 vigas com as dimensões e armaduras de flexão da figura 8 abaixo. Os estribos eram diferentes em cada viga, usando diâmetros de 5mm e 6,3mm. O espaçamento era de 5cm, 10cm, 15cm, 0cm e 5cm. Como eles não são considerados no cálculo da abertura de fissura de flexão, não estão detalhados na figura 8. P 40cm L=1,70m 6 ferros 1,5mm 0cm 15cm W = fissura de flexão 15cm Figura 9 Faremos o cálculo da abertura da fissura de flexão para diversas cargas e compararemos com a medição feita na viga ensaiada. Posição da linha neutra: onde : k x n μ 1 1 n μ x E kx ; n 7 a 10 d E concreto ; μ A bd No nosso exemplo: A resistência fck das vigas V1 e V foi de 15,6MPa (fctk 95%,5 MPa) e nas vigas V3 e V4 fck = 1,1MPa ( fctk 95% 3,0 MPa)

2 / 11 Com fck = 15,6 MPa e pela Norma NBR6118, Ec(MPa) 5600 fck(mpa) ,6 1700MPa,1GPa Com fck =1,1 MPa Ec(MPa) 5600 fck(mpa) ,1 5700MPa 5,7GPa kgf cm n 9,5 fck 15,6MPa 1000 kgf cm n fck 1,1MPa kgf kgf cm cm 8, Usaremos n = 9 para o cálculo da linha neutra μ A b d 61,3cm 0cm37cm 0,01 1,0 % k x μn 1 1 nμ kx 0,019, ,019,0 0,344 Zona comprimida : X = 0,344 37cm = 1,7 cm Br de alavanca : z = d (1/3). X = 37 (1/3) 1,7cm = 3,8cm

3 3 / 11 Cálculo da área efetiva do concreto Ac, efetiva = área efetiva de concreto que envolve a barra de. É obtida considerando uma distância = 7,5 para cada lado da barra. Ver figura 30 cm 0,5 cm A c efetiva 7,5 7,5 9,4cm= = 7,5x1,5cm 3,cm 3cm 1,5mm = barra 1,6cm 3, S=,7cm 5mm = estribo 0cm cm=cobrimento Ac efetiva = 0cm x 1,6 cm =5 cm Figura 30 As ρr onde As = área da barra de Ac,efetiva As 61,3cm ρr 0,093 Ac,efetiva 5cm

4 4 / 11 Espaçamento médio entre as fissuras: S rm c 0,10 S 0,05 ρ r 1,5cm 0,093,5cm 0,10,7cm 0,05 5,54,13 7,7cm 7,7cm M (1 a.fissura) σ..1 a.fissura kx d1 A 3 Momento fletor ao ocorrer a 1ª fissura : Consideramos para o concreto das vigas ensaiadas, com ( 15,6MPa fc 1,1MPa ) a resistência a tração fctk 95% =,75 MPa. b h 0,0m 0,40 m M. fctk 750 kn m 14,7kN.m a 6 95% (1.fissura) 6 Carga para a 1ª fissura : M P L 4 P(kN) 1,70m 4 14,7 kn.m P 1ª fissura = 34,5 k.n 14,7 kn.m σ kgf/cm.1 a.fissura 0,344 0,37m 1 61,3 cm 3 σ. 608kgf/cm.1 a.fissura

5 5 / 11 Abertura de fissura para a carga P = 50 kn P L 50 kn 1,70m M 106,5kN.m 4 4 M 106,5 kn.m za 0,38m 6 1,3 cm σ 4389 kgf/cm 43,89 kn/cm Espaçamento médio entre as fissuras: S rm 7,7cm c 0,10 S 0,05 ρ r Alongamento médio do entre as fissuras : σ. 608kgf/cm.1 a.fissura ε σ. s.m 1 E.1 a.fissura σ ,6%o εs.m,09 0,98%o,05mm/m Abertura máxima de fissura segundo o CEB / 78 : 95% 1,7ε sm S rm 1,7,05mm m0,077m 0,68mm.

6 6 / 11 Abertura de fissura para a carga P = 00 kn Tensão no para a carga P = 00 kn P L 00 kn 1,70m M 85,0kN.m 4 4 M za ,0 kn.m 0,38m 61,3 cm kgf/cm 35,11 kn/cm Espaçamento médio entre as fissuras: S rm c 0,10 S 7,7cm 0,05 ρ r Alongamento médio do entre as fissuras : σ. 608kgf/cm.1 a.fissura εs.m σ. 1 E.1 a.fissura σ ,6%o εs.m 1, %o 1,6 mm/m Abertura máxima de fissura segundo o CEB / 78 : 95% 1,7ε sm S rm 1,71,6 mm m0,077m 0,1mm.

7 7 / 11 Abertura de fissura para a carga de P=100kN Tensão no para a carga P = 100 kn P L 100 kn 1,70m M 4, 5kN.m 4 4 M 4,5 kn.m z A 0,38m 61,3 cm 1756 kgf/cm 17,56 kn/cm Espaçamento médio entre as fissuras: S rm 7,7cm c 0,10 S 0,05 ρ r Alongamento médio do entre as fissuras : σ. 608kgf/cm.1 a.fissura ε s.m ε s.m σ. 1 E 0,836 0,88%.1 a.fissura σ o 0,736%o Abertura máxima de fissura segundo o CEB / 78 : 95% 1,7 ε S sm rm 1,7 0,736 mm m 0,077m 0,096mm 0,1mm.

8 8 / 11 Abertura de fissura para a carga de P=50kN Tensão no para a carga P = 50 kn M P L 4 50 kn 1,70m 4 1,5kN.m M 1,5 kn.m z A 0,38m 61,3 cm σ 878 kgf/cm 8,78 kn/cm Espaçamento médio entre as fissuras: S rm c 0,10 S 0,05 ρ r 7,7cm Alongamento médio do entre as fissuras : σ. 608kgf/cm.1 a.fissura ε s.m ε s.m σ. 1 E 0,418 0,5% o.1 a.fissura σ 0,17%o Abertura máxima de fissura segundo o CEB / 78 : 95% 1,7 ε S sm rm 1,7 0,17 mm m 0,077m 0,075mm.

9 9 / 11 Abertura máxima de fissura segundo o CEB / 78 e a NBR 6118 / NBR 6118/00 e CEB / 78 - Aberturas de fissuras de flexão em 4 vigas ensaiadas na UERJ 50 NBR 6118 Fórmula NBR 6118 Fórmula Ajustada Carga atuando no meio do vão (kn) NBR 6118 Fórmula 1 Estádio II CEB Abertura da fissura de flexão (mm) Fissuras medidas em 4 vigas ( + / - 0,0mm) CEB / 78 Estádio II - Só o na tração NBR 6118 Fórmula 1 NBR 6118 Fórmula NBR 6118 Fórmula ajustada x 1,60 Figura 31

10 10 / 11 Resumo e Comentários sobre as medições e sobre os cálculos das aberturas das fissuras nas 4 vigas com 1,70 metros de vão, ensaiadas na UERJ. P 40cm L=1,70m 6 ferros 1,5mm 0cm 15cm W = fissura de flexão 15cm Figura 3 ( igual à figura 9 da página 36 ) A figura 31 mostra a linha calculada segundo a formulação do CEB / 1978 É mostrada também a linha calculada supondo o estádio II puro, isto é, só o com resistência à tração. O concreto tracionado não é considerado. As edições das aberturas de fissuras estão assinaladas com uma faixa de imprecisão de 0,00mm. Observa-se concordância razoável entre as previsões do CEB / 78 e as medições das aberturas das fissuras feitas nas 4 vigas ensaiadas no Laboratório de Materiais da UERJ. Essa concordância razoável também é observada entre as previsões do CEB / 78 e as medições feitas em obras reais. A formulação da NBR 6118 prevê aberturas de fissuras bem menores que as fissuras observadas, tanto em obras como em ensaios de laboratório. A norma NBR 6118 não apresentou boa concordância com medições feitas nas vigas T1 e T, ensaiadas por Leonhardt [6] A fórmula 1 usada. 3 1,5 η E fctm concreto não é coerente e não deve ser

11 σ 0,18 0.8x 0.4x 0.85fcd Abertura R d h Rc 1,00 ε cm x Figura 1 L.N. M ε t σ cmx Abertura junto f Estádio tração fissura II 0,5 1,5mm cm=cobri 3,cm 1,6cm c= a 3,4 5 NBR 7,0 7,5 8,8cm= 9,4cm= ferros a A = da na 19 = A =1mm 0cm =1,5m 8mm concret barra 6118 μ 7,5 3cm 1,5mm barra estribo mento Ac = c efetiva = / 7,0x1,5c a m da b face d 7,5x1,5c 0cm x da 1,0 1,6 00 o fissura m viga cm =40 =5 cm na face Fissuração 11 / 11 A fórmula da NBR-6118 / 00 deveria conter um fator 1,6 que mostra a relação entre as aberturas de fissura ( W máxima / W média ) nos ensaios realizados na UERJ. máx. 1,6,61σ 4 45 média 1,5 η E ρ r Esse fator de ajuste da fórmula da NBR 6118 oscila entre 1,60 e 1,80 dependendo da obra ou do modelo ensaiado