Parte I MATEMÁTICA FINANCEIRA SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO Prof. Wanderson S. Paris, M.Eng. prof@cronosquality.com.br
Tipos de Sistemas de Amor8zação SISTEMA AMERICANO usado nos emprés:mos internacionais SISTEMA PRICE as prestações são constantes. O sistema mais usado. SISTEMA SAC As amor:zações da dívida são constantes. SISTEMA MISTO é a mistura dos sistemas Price e SAC
Demonstra8vos São quadros ou tabelas que permitem o devedor (ou o credor) conhecer, a cada período, o ESTADO da DÍVIDA (total pago e o saldo devedor). Em todos os demonstra:vos devem constar: Prestações Juros Amor:zações Saldo Devedor OBS:- Desdobrar a prestação em juros e amorhzação é importante, pois os juros são dedukveis para a taxação do Imposto de Renda
Sistema Americano Paga- se os JUROS periodicamente e o valor emprestado é pago no final do prazo es:pulado. Usado nas obrigações (bonds)
Sistema Americano Exemplo 1: Considere um empréstimo de $ 100.000 feito à taxa de 10% a.m. pelo prazo de 3 meses. Qual será o desembolso mensal do devedor se o empréstimo for feito pelo sistema americano com os juros pagos mensalmente.
SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZA- ÇÃO S. DEVEDOR 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 100.000,00 1 10.000,00 10.000,00 - - - - - - - - - - - - - - - 100.000,00 2 10.0000,00 10.000,00 - - - - - - - - - - - - - - - 100.000,00 3 110.000,00 10.000,00 100.000,00 zero 4
SISTEMA PRICE Neste sistema as prestações são CONSTANTES e incorporam os juros e a amorhzação. Repe:r o exemplo anterior para o Sistema Price.
EXERCÍCIO Exemplo 5 Considerando, ainda, o mesmo emprés:mo de R $ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no Sistema PRICE, determinar o pagamento mensal e fazer um demonstra:vo do estado da dívida nesses quatro meses.
Solução Para encontrarmos as prestações constantes, devemos fazer PGTO = VP. [ (1 + 0,10) ] - 1 = 31.547,08...(pagamento mensal). 4 1 0,10(1 + 0,10) 4
SOLUÇÃO N 0 PRESTAÇÃO PV a - 1 4 10 JUROS 10% x S.D. AMORTIZA- ÇÃO S. DEVEDOR - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 100.000,00 1 31.547,08 10.000,00 21.547,08 78.452,92 2 31.547,08 7.845,29 23.701,79 54.751,13 3 31.547,08 5.475,11 26.071,97 28.679,16 4 31.547,08 2.867,92 28.679,16 zero
SISTEMA DE AMORTIZAÇÕES CONSTANTES - SAC Neste sistema, o devedor paga o emprés:mo em prestações que incluem em cada uma delas, uma amorhzação constante + juros sobre o saldo devedor. As amor:zações são calculadas por: A = VP / n
EXEMPLO Considerando mais uma vez o emprés:mo de $ 100.000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago pelo sistema SAC, fazer um demonstra:vo do estado da dívida nesses quatro meses.
Solução A = VP n = 100.000 4 = 25.000
SOLUÇÃO N PRESTAÇÃO JUROS AMORTIZAÇÃO S. DEVEDOR 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 100.000,00 1 35.000,00 10.000,00 25.000,00 75.000,00 2 32.500,00 7.500,00 25.000,00 50.000,00 3 30.000,00 5.000,00 25.000,00 25.000,00 4 27.500,00 2.500,00 25.000,00 zero
SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO MISTO - SAM Neste sistema, o devedor paga o emprés:mo em prestações em que cada uma é a média aritmé:ca dos valores encontrados para as prestações dos sistemas PRICE e SAC. OBS:- Os juros, as amor:zações e os saldos devedores também serão média aritmé:ca.
Exemplo 9 Considerando, novamente, o mesmo emprés:mo de R$ 100.0000,00, feito à taxa de 10% a.m., por quatro meses, agora devendo ser pago no sistema SAM, fazer um demonstra:vo do estado da dívida nesses quatro meses.
Solução PMT = 31.547,08...Price P1 = 35.000,00 P2 = 32.500,00 P3 = 30.000,00 P4 = 27.500,00 SAC P1 =? P2 =? P3 =? P4 =?