1º BLOCO... 2 I. Porcentagem... 2 Relacionando Custo, Venda, Lucro e Prejuízo... 2 Aumentos Sucessivos e Descontos Sucessivos... 3 II. Juros Simples... 3 III. Juros Compostos... 4 2º BLOCO... 6 I. Operadores... 6 Operadores Aritméticos... 6 Operador de Texto... 7 Operadores de Referência... 7 Operadores Lógicos... 8 Cálculo do Juros Simples... 9 Juros Compostos... 10 II. Funções... 10 Média... 10 Modo... 10 MED... 11 SomaSE... 11 SE... 12 Maior... 12 Menor... 12 MULT... 12 ProcV... 13
I. PORCENTAGEM No cálculo de porcentagem com operações financeiras devemos tomar muito cuidado para verificar sobre quem foi calculada essa porcentagem. Exemplo: Quanto é 40 % de 720 Para o cálculo de porcentagem a forma que vamos utilizar é por regra de três. Pois resolve todos os exercícios de porcentagem. Sempre usamos o 100% para o valor sobre o qual calculamos a porcentagem. 1. O salário de um funcionário de R$ 1200,00 será reajustado em 25%. Qual o novo salário do funcionário? 2. O salário de um funcionário será reajustado em 25%, passando para R$ 1200,00. Qual o antigo salário do funcionário? RELACIONANDO CUSTO, VENDA, LUCRO E PREJUÍZO 1. Um objeto foi comprado por R$ 4 000,00, e revendido com lucro de 20% sobre o custo. Qual o preço de venda? 2. Um objeto foi comprado por R$ 4 000,00, e revendido com lucro de 20% sobre a venda. Qual o preço de venda? 3. Certo objeto foi comprado por R$ 4 500,00 e vendido com prejuízo de 25% sobre o preço de custo. Qual foi o preço de venda? 4. Certo objeto foi comprado por R$ 4 500,00 e vendido com prejuízo de 25% sobre o preço de venda. Qual foi o preço de venda?
5. Certa mercadoria foi negociada por R$ 800,00, com prejuízo de 20%. Calcular o preço de custo. 6. Um objeto foi vendido por R$ 3 600,00, apresentou o lucro de 20% sobre o custo. Qual o preço de custo? 7. Uma loja vende seus produtos de duas maneiras, a vista com 25% de desconto ou em duas parcelas iguais sem desconto, uma no ato da compra e outra depois de 30 dias. Quais os juros cobrados pela loja na compra a prazo AUMENTOS SUCESSIVOS E DESCONTOS SUCESSIVOS 1. Uma fatura de R$ 5 000,00 por motivo de atraso em seu pagamento, sofreu aumentos sucessivos de 15% e 10%. Qual o valor final dessa fatura? 2. Uma firma distribuidora oferece, sobre o valor de uma fatura, os descontos sucessivos de 15%, 10% e 10%. Qual a taxa única que substitui as taxas dadas. II. JUROS SIMPLES Formulas: NOMENCLATURA J--- Juros C--- Capital i---- Taxa centesimal t---- Tempo M--- Montante j = c. i. t M = C + J Deve-se tomar um extremo cuidado para que o tempo e a taxa estejam em unidades compatíveis. Taxas abreviações mais usadas: Ao ano--------------a.a. Ao mês-------------a.m. Ao dia --------------a.d. Ao semestre-------a.s. Ao trimestre--------a.t.
Exemplo 1 1. Um capital de R$ 3 000,00 foi aplicado a juros simples de 2% ao mês durante um ano. Qual o valor do montante dessa aplicação? Exemplo 2: Calculo com transformação de unidade 2. Um capital de R$ 6 000,00 foi aplicado a juros de 4% ao trimestre durante um ano. Quais os juros produzidos? Exemplo 3: Calculando a taxa 3. Um capital de R$ 4 000,00 foi aplicado por dois anos e gerou um montante de R$5 600,00. Qual a taxa de juros trimestral da aplicação? Exemplo 4. Calculo do capital 4. Qual o capital que gera um montante de R$ 8850,00 em 9 meses aplicado a taxa de 2% ao mês. Exemplo 5. Calculo do tempo 5. Por quanto tempo devo investir o capital de R$ 9 800,00 a taxa de 7% ao trimestre para obter um montante de R$ 16 317,00? III. JUROS COMPOSTOS Sistema de Capitalização Simples: Os juros de cada período são calculados sempre com base no capital inicial. Sistema de Capitalização Composta: Os juros de cada período são calculados sempre com base no saldo ( montante) do início de cada período. No quadro a seguir, observe a evolução de um capital de R$ 1 000,00, aplicado a 10% a.m., nos dois sistemas de capitalização:
Formula: ( i) t M = C. 1 + M = C + j 1. Um investidor aplicou a quantia de R$ 5 000,00, à taxa de juro composto de 5% a.m.. Que montante este capital poderá gerar após 3 meses? 2. Calcular o juro composto que se obterá na operação de R$ 10 000,000 a 10% a.a., durante 48 meses. 3. Um investidor aplicou a quantia de R$ 3 000,00, à taxa de juro composto de 7% a.m.. Que montante este capital 5 = poderá gerar após 5 meses? Considere ( 1,07) 1, 4
I. OPERADORES Existem 4 tipos de operadores: aritméticos, texto, referência e lógicos. Sobre os quais muitas pegadinhas são feitas principalmente envolvendo sua precedência, por isso nesta aula combo de Matemática e Informática, discutiremos sobre eles e seu funcionamento. OPERADORES ARITMÉTICOS São os operadores aparentemente mais simples, porém o ponto em que se tornam vilões é com relação a sua precedência de uso. TREINO = 3 * 9 / 3 = 9 / 3 + 3 = 9 / 3 * 3 = 9 / 3 *-3 = 8 / 2 ^ 3
- 4 ^ 2 - (4 ^ 2) OPERADOR DE TEXTO Também conhecido como operador de concatenação, esse operador é utilizado para juntar o conteúdo de várias células em apenas uma. OPERADORES DE REFERÊNCIA São os operadores utilizados nas funções que utilizam conjuntos de células, como: soma, média, máximo e mínimo. OPERADOR ; (PONTO E VÍRGULA) O ponto e vírgula, nas funções que o utilizam como referência, pode ser lido como E, pois é o responsável por realizar a união de conjuntos de células distintos, mesmo que esse conjunto seja de apenas uma célula, ou seja, é por meio dele que conseguimos operar com células aleatórias, vejamos o exemplo para a função =SOMA(). Muito cuidado nem sempre a presença do ; em uma função é indicador de operador de referência.
OPERADOR : (DOIS PONTOS) Esse operador por outro lado pode ser lido como ATÉ, pois referencia um intervalo de células, que sejam contínuas, como no exemplo a seguir. OPERADORES LÓGICOS Esses operadores também podem ser citados como operadores de comparação, eles retornam como resultado a expressão (valor lógico) VERDADEIRO ou FALSO. Quando for utiliza-los lembre de que alguns operadores são complementares como o diferente de é o complementar do igual a, ou seja, contempla o conjunto de dados que o outro operador não comtempla.
PRECEDÊNCIA DE OPERADORES CÁLCULO DO JUROS SIMPLES
JUROS COMPOSTOS II. FUNÇÕES A função média ignora células vazias. MÉDIA MODO Essa função calcula a moda, ou seja, encontra o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de células.
MED A função MED é a função da Mediana, ou seja, retorna o valor central de um conjunto de elementos. Para isso os valores são considerados em ordem crescente. SOMASE Realiza a soma de um conjunto de células que atendam a um critério.
SE Função que permite determinar ações diferentes para diferentes valores encontrados. MAIOR Retorna o k-ésimo valor de conjunto de células tomando-as em ordem decrescente. MENOR Retorna o k-ésimo valor de conjunto de células tomando-as em ordem crescente. MULT A função de multiplicação realiza a multiplicação direta dos valores nela informados.
PROCV Função que permite realizar a busca por um valor ou texto e obter um dado associado a ele pela mesma linha.