PEF 506 - Projeto de Estruturas Marítimas ESFORÇOS NA PLATAFORMA FIXA 1. Introdução O principal esforço agente em uma plataforma fixa é aquele advindo do movimento do meio fluido. evido à complexidade do movimento das partículas d água, mesmo sem a presença da estrutura, a solução do problema do cálculo dos esforços na tubulação da jaqueta se faz através de coeficiente empíricos. Na figura 1 são mostradas as variáveis importantes na determinação das forças no tubo sujeito à ação de uma onda. As principais grandezas a serem consideradas são: onda H, T, L localização d du onda e corrente u, ( para tubos verticais) dt tubo, k (rugosidade) água - ρ, ν (viscosidade cinemática, 0,011cm /seg para t=18 C) Figura 1 Grandezas a considerar no cômputo de esforços hidrodinâmicos
. Equação de Morison Cilindro Vertical fluido: Morison propôs a seguinte formulação para cilindro perpendicular ao fluxo do f = f + f = C α + C u u (1) i M x ou para cilindro: π 1 f = fi + f = CM ρ αx + C ρ u u () 4 onde: f i força inercial por unidade de comprimento. Tem o sentido de α x e é variável ao longo da altura, pela própria variação de α x f força de arraste por unidade de comprimento. Também variável ao longo da altura. C M coeficiente de inércia C coeficiente de arraste ρ - densidade d água (1,05 ton/m 3 para água salgada) diâmetro do tubo u velocidade horizontal das partículas do fluido, nesse ponto.ignora-se em seu cálculo a presença do tubo. Esta velocidade é a composição da onda e corrente marinha α x aceleração horizontal das partículas do fluido Para tubos muito grandes a hipótese de ignorar a presença do tubo no cômputo de u e α x torna-se menos real. Portanto, a equação de Morison deve possuir um limite para sua utilização. Recomenda-se utilizar esta equação para ondas onde LA < 0,05
onde: L A comprimento da onda, considerando-a como sendo de 1 a ordem de Stokes. Para seu cômputo usar a figura 4 do capítulo sobre Teorias de Onda. Supondo conhecidos coeficientes C e C M e usemos a equação () para um pilar colocado a x=0, sob uma onda de Airy, vem (ver capítulo sobre Teorias de Onda): H πt η = cos (4) T ( π( z + d) /L) π h ( πd /L) T HgT cos h t u = (5) L cos α = gπh L cos h cos h ( π( z + d) /L) ( πd /L) sen πt T (6) introduzindo essas equações em () vem f = C ( π( z + d) /L) ( πd /L) π π cos h πt fi = CM ρg H sen (7) 4 L cos h T 1 ρg H g T 4L cos h cos h ( π( z + d) /L) ( πd /L) πt cos T πt cos T (8) As forças f i e f variam com t e z. A força f é máxima para t=0 (crista) e f i para t=t/4 (entre crista e cavado). Ver figura 5 do capítulo sobre Teorias de Onda.. Para o projeto estrutural de um cilindro isolado (torre, etc.), mais importante que o conhecimento da distribuição de forças é o conhecimento da força total e o momento agente na linha do fundo (figura ).
F M Figura Esforços na linha do fundo Integrando as equações (7) e (8) vem: n n f d i dz + f d d z = Fi F F = + (9) n d n ( z + d) fidz + ( + d) fdz = Mi M M = + d (10) Podemos escrever: F i π = CM ρg H Ki (11) 4 F 1 = C ρg H K (1) π M i = CM ρg H Ki d Si = Fid Si (13) 4 1 M = C ρg H K d S = F d S (14)
da onda) vem: Se usarmos a teoria de Airy e integrando d a zero (isto é,ignorando a altura 1 πd πd K i = tanh sin (15) L T 1 πt πt K = n cos cos (16) 4 T T S i 1 cos h ( πd / L) ( πd / L) sinh ( πd / L) = 1+ (17) 1 cos h ( 4πd / L) ( ) ( ) 4πd / L sinh 4πd / L 1 1 1 S = + + (18) n onde 1 4π n = 1+ (19) sinh d / L ( ) 4πd / L O valor de F MAX (e, portanto M MAX ), isto é, (F i +F ) MAX, a priori não tem uma posição fixa para ocorrer. Para tubos de alto, onde as forças de inércia predominam, existe maior chance de F MAX ocorrer perto de t=t/4. No caso de plataformas, onde é pequeno, e portanto F predomina, F MAX deve ocorrer na crista, no caso geral 3. Escolha de C e C M A obtenção de C e C M tem sido feita, ao longo do tempo experimentalmente e de forma inversa: - faz-se incidir uma onda sobre um pilar - usando uma dada teoria de onda calculam-se u e α x
- a partir da medição da força total no pilar e aplicação da equação de Morison em posições da onda conveniente calcular-se f i e f e portanto C M e C Isto é feito para várias ondas, pilares, etc. de forma a cobrir uma gama de parâmetros. Importante notar que os valores de C M e C estão ligados à teoria de onda escolhida. Sarpkaya usou, ao invés do procedimento acima, um fluxo oscilatório d água incidente no pilar. Através de seus experimentos apresentou as curvas mostradas da figura 3 a 6, R u = ; ν u K = T MAX e. - Na figura 3 apresenta-se o valor de C d como função de R e (n o de Reynolds) e K (n o de Keulegan Carpenter), para cilindros sem rugosidade. - Na figura 4 idem para C M. Para cilindros com rugosidade as curvas da figura 3 e 4 sofreriam alterações, gerando infinitas curvas, pois aí os coeficientes C d e C M são função de R e, K e k/ - Na figura 5 apresenta-se o valor de C d como função de R e (n o de Reynolds) e k/ (rugosidade relativa), para um valor fixo de K=50. Como pode ser visto na figura 3, esta curva pode ser usada entre 30<K<60 com boa precisão, ou numa faixa maior caso possa-se trabalhar com precisão menor.
Figura 3 Cilindros lisos Figura 4 Cilindros lisos
Figura 5 Figura 6
- Na figura 6 idem para C M. As seguintes conclusões são de interesse: - a observação da figura 3 conclui-se que acima de certo n o de R e C d não depende muito de K. Isto também acontece para C M (figura 4) - a observação das figuras 5 e 6 observa-se que valores baixos de n o de R e, C d e C M independem da rugosidade ( região sub crítica ), pois não há turbulência. - Há uma região de transição, a partir da qual C d e C M independem do n o R e. A velocidade do fluido varia instante a instante e, em princípio, o valor instantâneo do n o de R e deve ser usado, para calcular os coeficientes C d e C M e aplicação da equação de Morison. No entanto, em geral, a imprecisão com que C d e C M foram determinados, não justifica tal procedimento e usa-se um R e constante em todo o processo, igual a R e =u MAX / ν. Para projeto, na falta de melhores dados, usar o cilindro sem rugosidade (smooth) ou com k/ = 1/100. 4. Forças Transversais Em adição às forças de arraste e inércia que ocorrem na direção do fluxo da onda ou corrente marinha, forças transversais podem ocorrer (figura 7), perpendiculares ao fluxo. FL u Figura 7 Força transversal
São resultantes dos vórtices gerados pela passagem do fluido e variam de um lado para outro do tubo, causando uma oscilação lateral do tubo. Esta força tem uma freqüência de oscilação duas ou mais vezes a freqüência da onda (figura 8). FL 00 100 FL Posição da Onda 0-100 -00 f L - frequência de FL f - frequência da onda π π Figura 8 Posição relativa entre F L e a onda (exemplo para f L =.f) A frequência da força F L é dada na figura 9, por Sarpkaya. K = u MAX T R e = u MAX ν f R = f L f Figura 9 Freqüência em F L
Na figura 9 tem-se : u MAX velocidade máxima da partícula f L freqüência da força F L f freqüência da onda (1/T) Pode-se considerar que um pico de máximo F L ocorre na crista (i.e., juntamente com F máximo), figura 10. FL FL η Ex: f r = 4 Figura 10 F L MAX na crista A força F L MAX é dada por: FL MAX 1 = CL ρ umax (0) Os valores de C L podem ser tirados da Figura 11 dada por Sarpkaya
Figura 11 Valores de C L Para K<3, não existe F L, devido à inexistência de turbulência.