Matemática A Extensivo V. 4

Etensivo V. 4 Eercícios 0) C f(t) = at + b (t = tempo) (I) t = 0 f(t) = 9000 (II) t = 4 f(t) = 4000 Substituindo os valores na função f(t) = at + b, temos: (I) 9000 = a. 0 + b b = 9000 (II) 4000 = 4a + b (o valor de b foi encontrado em (I)) 4000 = 4a + 9000 4000 9000 = 4a 5000 = 4a 5000 = a 4 50 = a 0) C 03) A Então, f(t) = 50t + 9000. Para saber o preço depois de ano é só substituir t =. f() = 50. + 9000 f() = 50 + 9000 f() = 7750 f() = a + b. Então: (I) 90 = a + b 90 a = b (II) 05 = 50a + b Isolando b na equação (I) e substituindo em (II), temos: 05 = 50a + 90 a 05 90 = 49a 86 = 49a 86 49 = a 38 = a Substituindo o valor de a na equação (I), temos: 90 38 = b b = 5 Então, f() = 38 + 4. Calculando f(0): f(0) = 38. 0 + 5 f(0) = 9 Etraindo os dados do gráfico, temos: (I) Quando =, então y = ; (II) Quando = 3, então y =. Com esses valores é possível montar o seguinte sistema: a + b = 3a + b = multiplicando toda a equação por temos um novo sistema. a+ b = somando as duas equações 3a b = 5a = 0 04) A 05) E a = 0 5 a = Substituindo o valor de a na equação a + b =, temos:. ( ) + b = 4 + b = b = + 4 b = 5 Então, a função pode ser escrita como: f() = f() = + 5 Do gráfico temos as informações: (I) Quando = 0, então y = 400 (II) Quando = 6000, então y = 000 (III) Quando = 000, então y = 600 Usando os valores de (I) na função f() = a + b, temos: 400 = a. 0 + b 400 = b Agora usando os valores de (II) e de b, temos: 000 = 6000a + 400 000 400 = 6000a 600 = 6000a 600 6000 = a Simplificando a fração encontrada temos: 600 60 0 6000 60 = 00 = 0% f() = a + b. Então: (I) Quando = 0; y = 40; (II) Quando = 60; y = 48. Substituindo os valores na função, temos: (I) 40 = 0a + b 40 0a = b

(II) 48 = 60a + b (substituindo b temos:) 48 = 60a + 40 0a 48 40 = 60a 0a 8 = 40a 8 8 = a a = 40 5 Substituindo o valor de a na equação (I). 40 0. 5 = b 40 4 = b b = 36 Então, f() = + 36. Quando = 00, temos: 5 f(00) = 00 + 36 5 f(00) = 0 + 36 f(00) = 56 06) A O gráfico representa a função decrescente, logo, por definição, o valor de a < 0. Também sabemos que o valor de b é o ponto em que a reta intercepta o eio OY, nesse caso b > 0. 07) D 08) D f() = a + b. Então: (I) 45 = a + b 45 a = b (II) 54 = 5a + b Isolando b na equação (I) e substituindo em (II), temos: 54 = 5a + 45 a 54 45 = 5a a 9 = 3a 9 3 = a a = 3 Substituindo o valor de a na equação (I), temos: 45. 3 = b 45 36 = b 9 = b Então, f() = 3 + 9. Calculando f(8): f(8) = 3. 8 + 9 f(8) = 63 Do gráfico temos as seguintes informações: (I) Quando = 0, y = 0 ( = tempo e y = volume); (II) Quando = 3, y =. Usando os valores de (I) na equação f() = a + b, temos: 0 = a. 0 + b b = 0 Agora usando os valores de (II) e de b, temos: = 3. a 3 = a Transformando 500 litros em metros cúbicos: 500 =,5 m 3 ( m 3 = 000 ) Então, f() =. Sendo f() = volume e = tempo: 3,5 = 7,5 = 3 = 7,5 horas Transformando 0,5 horas em minutos: 0,5 h = 30 min. (h = 60 min) 09) D 0) C Sabemos que para o intervalo de zero até 30 min a função é constante com y = 4. Então: (I) Quando = 0, y = 4; (II) Quando =, y = 7. De (I) em f() = a + b: 4 = a. 0 + b 4 = b De (II) e b em f() = a + b: 7 = a + 4 7 4 = a 3 = a Então, f() = 3a + 4. Da tabela temos: (I) = 0; y = 5 (II) = 6; y = 4 De (I) em f() = a + b: 5 = a. 0 + b 5 = b De (II) e b em f() = a + b: 4 = 6a + 5 4 5 = 6a 9 6 = a a =,5 Então, f() =,5 + 5. Novamente, pela tabela: (III) = m; y = 8 (IV) = 7; y = k

) B De (III) em f() =,5 + 5: 8 =,5m + 5 8 5 =,5m 3 =,5m m = De (IV) em f() =,5 + 5: k =,5. 7 + 5 k = 0,5 + 5 k = 5,5 k + m = 5,5 + = 7,5 n(t) = at + b (I) t = 000; n(t) = 500 (II) t = 005; n(t) = 800 Com os valores de (I) e (II) é possível montar o seguinte sistema: 500 = 000. a + b 800 = 005. a + b multiplicando por temos: 500 = 000 + a b somando as equações 800 = 005a b 300= 5a 300 = a 5 ) D Substituindo o valor de a na equação 500 = 000a + b, temos: 500 = 000. 60 + b 500 = 0 000 + b 500 0 000 = b 8 500 = b Então, podemos reescrever a função n(t) = 60t 8. 500. n(00) = 60 00 8 500 n(00) = 00 * Carlos: f () = 0 + 00 * Daniel: f () = 35 + 55 Seja o tempo da festa e f() o valor pago. f () = f () 0 + 00 = 35 + 55 00 55 = 35 0 45 = 5 45 5 = 3 = 3) C 4) A y = a + b (I) = (mês de janeiro) y = 876 305 (880 605 4300) (II) = (mês de fevereiro) y = 880 605 Com os valores de (I) e (II) temos o seguinte sistema: 876305 = + a b multiplicando por 880605 = a+ b = 876305 a b 880605 = a+ b 4300= a somando as equações Substituindo o valor de a na equação 876 305 = a + b, temos: 876 305 = 4300 + b 876 305 4300 = b 87 005 = b Então: y = 4300 + 87 005 Do gráfico temos as seguintes informações: = tempo (I) = 0; y = 0 y= temperatura (II) = 5; y = 30 = tempo y= temperatura Substituindo os valores de (I) na função y = a + b, temos: 0 = a. 0 + b 0 = b Agora usando os valores de (II) e de b: 30 = a. 5 0 40 = 5a 40 5 = a a = 8 Então, a função é: y = 8 0. Se y = 0: 0 = 8 0 0 = 8 0 8 =,5 = Transformando 0,5 minutos em segundos: 0,5 min = 5s ( min = 60 s) 3

5) E O gráfico de uma função polinomial do º grau é uma reta. Sabendo que quando n =, m =,75. 6) 4 Seja t tempo e n nível: então: n = at + b (I) t = 0; n = 00 (II) t = 40; n = 0 De (I) em n = at + b: 00 = a 0 + b 00 = b De (II) e b em n = at + b: 0 = 40a + 00 00 = 40a 00 = a Dividindo o numerador e o denominador 40 por 0 a = 5 Então: n = 5 t (III) t = 0; n = 80 (IV) t = 48; n = 0 + 00 De (III) em n = at + b: 80 = 0a + b 80 = b De (IV) e b em n = at + b: 0 = 48a + 80 80 = 48a 80 = a simplificando a fração por 6 48 5 3 = a Então n = 5 3 t+ 80. Se n = n, então: 5 t + 00 = 5 t + 80 multiplicando a equação por 3 6: 5t + 600 = 0t + 480 600 480 = 0t + 5t 0 = 5t 0 5 = t 4 t 7) B 8) D Sabendo que o comerciante investiu R$30,00 no negócio, é possível afirmar que sua despesa é de R$30,00 (y = 30). Para "zerar" a despesa ele precisa ganhar o valor investido. Então, 8 = 30; = 40. ( = 0; y = 30 e = 40; y = 0) Do gráfico temos as seguintes informações: (I) = (jan/008) y = 4 000 000 (II) = (fev/008) y = 000 000 Com os valores de (I) e (II) podemos montar o seguinte sistema usando como base a função y = a + b. 4000000 = + a b multiplicando por 000000 = a+ b 9) A = 4000000 a b 000000 = a+ b 8000000 = a Substituindo o valor de a na equação 4 000 000 = a + b, temos: 4 000 000 = 8 000 000 + b 4 000 000 8 000 000 = b b = 6 000 000 somando as equações Reescrevendo a função: y = 8. 0 6 + 6. 0 6. Calculando para = 4 (dezembro/009). y = 8. 0 6. 4 + 6. 0 6 y = (9 + 6). 0 6 y = 98. 0 6 f() = a + b Quando < 5, então: (I) = 0; y = 4 4 = a. 0 + b 4 = b (II) = 5; y = 6 6 = a. 5 + b substituindo b 6 = 5a + 4 6 4 = 5a = 5a 5 = a Logo, a função para < 5 é: y = 5 + 4 Quando 5, então: (I) = 5; y = 5 (II) = 0; y = Com os valores de (I) e (II) montamos o seguinte sistema: 4

5= 5 a b multiplificando por temos: = 0a+ b = 5 5a b somando as equações = 0a+ b 4= 5a 5 = a Substituindo a na equação 0a + b =. 0. 4 5 + b = 8 + b = b = + 8 b = 9 0) A Logo, a função para 5 é: y = 5 + 9. ) E Logo, y B = 50. Analisando as alternativas: a) Falsa. No gráfico podemos verificar que em 0 min o atleta A percorre 300 m. b) Verdadeira. Substituindo = 0 min, na função do atleta B, temos: y B = 50. 0 y B = 000 m = km. c) Falsa. Substituindo = 5 min, na função do atleta B, temos: y B = 50. 5 y B = 50 m. d) Falsa. Pelo gráfico podemos verificar que a inclinação das retas A e B são diferentes. Logo a velocidade também será diferente. e) Falsa. Substituindo = 30 min, na função do atleta A: y A = 5. 30 y A = 450 m. Para f() = a + b temos: (I) = 0; y = 3 3 = a. 0 + b 3 = b (II) = 7 4 ; y = ) B Pelo gráfico podemos verificar que as funções f e g têm o ponto (, y). Então: f() = f( ) =. ( ) f( ) = Então, para g() = a + b temos: (I) = 0; y = 3 3 = a. 0 + b 3 = b (II) = ; y = =. a + b = a + b = a + 3 a = 3 a = Logo, g() = + 3, para = 3: g(3) = 3 + 3 g(3) = 6 Do atleta A temos as seguintes informações: y A = a A + b (I) = 0; y = 0 = tempo; y = distância y = a. 0 + b 0 = b (II) = 0; y = 300 300 = 0. a 300 0 = a a = 5 Logo, y A = 5. Do atleta B temos as seguintes informações: y B = a B + b (I) = 0; y = 0 0 = a. 0 + b 0 = b (II) = 0; y = 500 500 = 0. a 500 0 = a a = 50 3) B = 7. a 3 multiplicando a equação por 4 4 = 7a + = 7a 4 = 7a 4 7 = a a = Logo: f() = 3. Para g() = m + n, temos (I) = 0; y = 4 4 = m. 0 + n 4 = n (II) = 7 4 ; y = = 7 m + 4 multiplicando a equação por 4 4 = 7m + 6 6 = 7 m 4 = 7m 4 7 = m m = Logo: g() = + 4. Calculando a + n, então: b. m + 4 6 3 = = ( ).( ) 6 De c temos os seguintes dados: (y C = a + b) (I) = 0; y = 0 ( = nº de bolsas confeccionadas; y = reais) 0 = a. 0 + b b = 0 (II) = 00; y = 80 80 = 00. a + 0 80 0 = 00 800 = 00 5

4) D 800 00 = = 8 Logo, a função de c é: y c = 8 + 0 De f temos os seguintes dados: (y f = a + b) (I) = 0; y = 0 0 = a. a + b b = 0 (II) = 00; y = 000 000 = 00. a 000 00 = a a = 0 Então, y f = 0. Comparando as funções podemos perceber que com pelo menos uma bolsa Luiza obtém lucro. Quando o caminhão B sair, o caminhão A terá percorrido 80 km. Logo, a distância entre A e B passa para 60 km. Sabendo que d A = V A. t, então d = 40t e que A d B = V B. t; d B = 60t (d = distância; V = velocidade; t = tempo) Então: d A + d B = 60 40t + 60t = 60 00t = 60 t =,6 h Transformando 0,6 h para minutos: 0,6 h = 36 min (h = 60 min) 4h + h e 36 min = 5h e 36 min 5) A Para que f() < 0, a função f() = a deve ter duas raízes distintas. Para saber o sinal das raízes, vamos analisar o seguinte caso: '. " = c a. c < 0 e a > 0. Logo, a divisão c < 0, ou seja, a '. " < 0. Então, é possível afirmar que as raízes têm sinais opostos. 6)C h(t) = t + 0t I. Falso. Calculando a coordenada y do vértice: = = ( 0 4.( ). 0) = 400 = 00 m 4a 4.( ) II. Verdadeiro. Calculando a coordenada do vértice: = b = ( 0). a = 0.( ) = 0 s III. Verdadeiro. Calculando as raízes da equação: t + 0t = 0 t ( t + 0) = 0 ' = 0 e " = 0 IV. Falso. Se o projétil leva 0 s para atingir a altura máima, no tempo de s ele estará descendo. 7) E f() = + 3 0 = b± b 4 ac. a 3± 9+ 40. Calculando a distância entre A = e B = 5 d AB = 7 = 3 + 7 = 3± 7 = 3 7 " = 5 8) B L() = 00 + 00 700 I. Falso. L() = 00() + 00. 700 = = 00 + 400 700 = 700 II. Verdadeiro. L(6) = 00(6) + 00. 6 700 = = 3600 + 700 700 = 900 4a = (( 00). ( 00) ( 700) ) = 360000 4. ( 00) 00 = 900 III. Verdadeiro. L(5) = 00(5) + 00. 5 700 = 500 + 8 000 700 = 700 9) B 30) B 3) A N(t) = 0, t 4t + 90 v = b = ( 4) 4 = = 0. a 0., 0, ou v = ( 4) 4 = = 4. 5 = 0. 0 5 Calculando o : 4a = ( ( ). 0,. 90 ) ( ) = 0 = 50 40., 04, N(0) = 0,. (0) 4. 0 + 90 = 40 80 + 90 = 50 h(t) = 5t + 0t (Calcular o v para "achar" o tempo máimo) v = b 0 =. a = 0 = s.( 5) 0 Sendo p() um polinômio do º grau, é possível afirmar que a > 0, pois a concavidade da parábola é para cima. Também podemos afirmar que c < 0, pois a parábola intercepta o 6

3) B 33) E 34) D eio OY no ponto (0, c). Como o vértice está à direita do eio OY, b < 0. f() = + 3 Para = f( ) = ( ) ( ) + 3 = 4 + 4 + 3 = 3 Para = f() =. + 3 = 4 4 + 3 = 5 Calculando o : 4a = ( ( ). ( ). 3) = ( 4 + ) = 6 = 4 4. ( ) f() = (3 ) ( ) = + 4 3 As raízes são ' = e " = 3 A parábola intercepta o eio OY no ponto (0, 3). Sabendo que o domínio é R +, ou seja, [0, [. f(t) = t + 4t + 0; t 0 a) Falsa. f(t) = 0 t + 4t + 0 = 0 t = b ± b ac = 4 ± 6 + 0. a. t = 4 ± 36 = 4 ± 6 t' = ou t" = 0. b) Falsa. a < 0, concavidade virada para baio. Para t > 0, f(t) < 0. c) Falsa. v = b ( 4) =. a = 4 = 4. d) Verdadeiro. 4a = ( 36) = 36 = 8. 4. e) Falsa. 0 t < 0. 35) C y = 6 B = (0, 0) A = (0, 6) y = 0 6 = 0 = 4 ac = ± + 4 5 = ±. a. = ± 5 = 3 " = Então, C = (3, 0) dbc = 3 dab = 6 A Δ = bh. 36. = 8 = = 9 36) 4 f() = a + b + 4 g() = a + b f(p) = 6 ap + bp + 4 = 6 ap + bp = 6 4 ap + bp = 0. Falso. f(0) g(0) = (a. 0 + b. 0 + 4) (a. 0 + b. 0 ) = 4 ( ) = 4 + = 6 0. Falso. g(0) =. 04. Falso. f() não é reta. 08. Verdadeiro. g(p) = a. p + bp. = = 0 37) A 38) C 39) A 40) A igual a 6. Verdadeiro. f() g() = (a + b + 4) (a + b ) a + b + 4 a b + = 4 + = 6 y = a + b + c (I) = 0 y = = a. 0 + b. 0 + c = c (II) Δ = 0 b 4ac = 0 b 4a. = 0 b = 4a f() = + + 0 (I) 4a = ( 4. ( ). 0) = ( 44 + 80) = 4 4. ( ) = 56 (II) v = b =. a =.( ) v = 6 L() = 00(0 )( 4) L() = 00(0 40 + 4) L() = 00( + 4 40) L() = 00 + 400 4000 Calculando o do vértice: v = b. a 00 v = = 400.( 00) 00 v = 7 f() = a + b + c; P = (0, ), Q = (, 7) e R = (, 7) (I) = 0 y = 7

= a. 0 + b. 0 + c = c (II) = ; y = 7 7 = a( ) + b( ) + 7 = a b 6 + b = a (III) = ; y = 7 7 = a() + b. + 7 = 4a + b 4a + b = 6 De (II) em (III) temos: 4(6 + b) + b = 6 4 + 4b +b = 6 6b = 6 4 b = 8 b = 3 6 4) D De b em (II): 6 3 = a 3 = a Então: a + b c = 3 3. = y (perímetro) + y + + y = 60 + y = 60 Dividindo a equação por : + y = 30 (área) A =. y Isolando o y no perímetro temos: (30 ) Substituindo na área: A = (30 ) A = + 30 Calculando o : 4a = ( 30 4.( ). 0) = 900 = = 5 m 4.( ) 4) D f() = 3 e g() = 3 + No ponto P, f() = g(), então: 3 = 3 + 3 3 = 0 5 4 = 0 Resolvendo a equação: = b± b 4 ac. a = ( 5)± ( 5).. ( 4) + 5± = 5+ 56. = + 5 ± 8 = + 5 ± 9 = " = 7 y 43) B Note que o ponto P está no º quadrante, então =. Agora vamos calcular o valor do mínimo: ( ) ( 4+ ) = = 4 yv 4a = 4..( 3)) 4. Então, + y = 4 = 6. 6 4 = 4 No gráfico temos o ponto p de coordenada (0, p) e o ponto k de coordenada ( k, 0). (I) Δ = 0 m 4. (8 m) = 0 m 4(8 m) = 0 m + 4m 3 = 0 Calculando as raízes da equação (I): m = b± b 4 ac. a m = 4 ± 6 + 8 = 4 ± m = 4 m" = 8 Se m = 8, então: y = 8 + 6, resolvendo a equação: 8 + 6 = 0 = ( 8)± 64 64 8 = = 4 Se m = 4 etnão: y = +4 +4, resolvendo a equação: + 4 +4 = 0 = 4 ± 6 6 4 = = Então, k = e p = 4, logo k + p =. 44) C yv 4a yv = ( 6)..( k )) 4. = ( 36 4 k + 4) 4. 4 = 40 + 4k 4 + 40 = 4k 36 = 4k 36 4 = k 9 = k 45) B y = a + b + c, em que é o tempo e y é a altura atingida pela bala: (I) = 0 y = 0 0 = a. 0 + b. 0 + c 0 = c (II) = ; y = 6 6 = a. + b. + 0 8

6 = a + b 6 a = b (III) = 5; y = 0 0 = a. 5 + b. 5 + 0 0 = 5a + 5b De (II) em (III) temos: 0 = 5a + 5(6 a) 0 = 5a + 30 5a 0 30 = 5a 5a 0 = 0a 0 0 = a = a Substituindo o valor de a na equação (II): 6 a = b 6 ( ) = b 7 = b Então, y = + 7. Calculando o do vértice: v = b = 7. a = 7 = 3,5 s ( ) 46) = cm A A A 0 80 4 4 0 0 II. Falso. É uma parábola com a concavidade para baio. Quando: = 0; R(0) = (600 5. 0)(80 + 4. 0) R(0) = 600. 80 = 48 000 Note que o valor de y > 0. III. Verdadeiro. R() = (600 5)(80 + 4) R() = 48 000 + 400 400 0 R() = 48 000 + 000 0 IV. Verdadeiro. A receita será máima quando todos os apartamentos estiverem alugados, ou seja, = 0. R() = (600 5)(80 + 4) R(0) = (600 5. 0)(80 + 4. 0) R(0) = (600 00)(80 + 50) R(0) = (500)(60) R(0) = 80 000 V. Falso. Como vimos na alternativa I, o domínio da função é restrito ao intervalo [0, 0], logo = 75 não pertence ao domínio da função. 48) D V = (0 000 + 00)(,50 0,0) (0 000 + 00) refere-se à quantidade vendida e (,50 0,0), ao desconto. V = 5 000 00 + 50 V = 5 000 + 50 A 49) D A = (56 ) A = (3 ) A = área hachurada A = A + A A = (56 ) + (3 ) A = (56 + 3 ) A = (88 4) A = 76 8 A área será máima quando: v = b = 76. a = 76 v =.( 8) 6 8 A 47) C R() = (600 5) (80 + 4). (600 5) é o valor do aluguel com os R$5,00 de desconto; (80 + 4) é a quantidade de contratos e é a quantidade de apartamentos: I. Falso. 80 80 + 4 60 80 80 4 60 80 0 4 80 A QE = (8 + ) = 8 = 64 A 4T = 4. ( 8 ) = (8 ) = 6 A = A QE A 4T = 64 (6 ) = 64 6 + Cálculo (valor mínimo de A) 4a = ( b 4 ac) = ( 56 5) = ( 56) = 4a 4. 8 = 3 56 8 9

50) A 5) B A QE é a área do quadrado eterno, A = A 4T é a área dos 4 triângulos, AΔ = b. h f() = + + (I) = 0 f(0) = 0 + + f(0) = + f(0) = + = 3 (II) = f( ) = + + f( ) = 0 + f( ) = 0 + = (III) = f( ) = + + f( ) = + f( ) = + = 3 f() = g() (º caso) = + = 0 = ( ) ± + 4.( ) 5 = 5 = ± 5 " = + (º caso) = + + = 0 = ± + 4.( ) = ± = 5 5 = + 5 " 5) 53) B f() = ( 3) = ( 3) (I) f(3 + ) + (3 + 3) = (II) f(3 ) = (3 3) = = f(3 + ) + f(3 ) = + = Pelo gráfico é possível verificar que os valores para 54) A f() = são aqueles em que f() = ou f() =. f() = 4 8 +, calculando o ponto de mínimo temos: yv 4a yv = ( 6 3) ( 6) 6 = = 4. 4 4 yv = 4 Porém, a função está deslocada unidade, então o valor mínimo será yv + = 4 + = 5. 55) E 56)A f() =. O gráfico é deslocado unidade para a parte negativa do eio OY. (I) = 0 f(0) = 0 f(0) = (II) = f() = f() = 0 (III) = f( ) = f( ) = 0 Para associar a distância de um número ao número, é preciso calcular a distância entre o ponto e o número. d = ( ) ( ) d = 57) C y = + + 0 (I) = 0; y = y = 0 + +. 0 y = (II) = ; y = 5 y = + + y = + y = 5 Sabendo que os gráficos coincidem, então: y = a + b. (III) = 0; y = = a. 0 + b = b (IV) = ; y = 5 5 = a + multiplique a equação por 5 = a + 4 a = 4 5 a = 0

58) B 59) A Vamos verificar alguns pontos da função: f() = + (I) = f( ) = + f( ) = + 3 f( ) = 5 (II) = f( ) = + f( ) = + f( ) = 3 (III) = 0 f(0) = 0 + 0 f(0) = 0 + f(0) = (IV) = f() = + f() = + 0 f() = (V) = f() = + f() = + f() = 3 a) Falsa. O gráfico não é a reunião de duas semirretas, pois no intervalo [0, ] a função é constante. b) Verdadeira. Podemos afirmar usando os cálculos I, II, III, IV e V que a imagem é o intervalo [, + ]. Do gráfico temos a seguinte tabela de valores. y 0 0 0 a) f() = ; = f( ) = = = = = 0 f(0) = 0 = 0 = = b) f() = + + ; = f( ) = + + = 3 + f( ) = 3 + = c) f() = + 3; = 60) C 6) A f( ) = + 3 = + 3 = 4 3 = 4 3 = = 0 f(0) = 0 + 3 = 3 = 3 = 3 = d) f() = ; = f( ) = = 3 = 3 e) f() = + ; = f( ) = + = + = 3 = 3 = = 0 f(0) = 0 + = = = a) Falso. + = + = + 0 = = Veja que 0 < para todo real tal que ; portanto, < = para tais. Para, temos =, e daí < ou ainda + < 0. Logo, f() = + = ( + ) = para. Para, temos, como acima, que + > 0 e, consequentemente, f() = +. f() = (I) = f( ) = f( ) = 4 f( ) = 4 = 3 (II) = f( ) = f( ) = 3 f( ) = 3 = (III) = 0 f(0) = 0 f(0) = f(0) = = (IV) = f() = f() = f() = = 0 (V) = f() = f() = 0 f() = 0 = (VI) = 3 f(3) = 3

6) D 63)E f(3) = f(3) = = 0 Note que o maior valor para y é. f() = ( ) ( ), se f ( ) = 0 ( ) ( ), se < 0, se f ( ) = 0 + +, se < 0, se ou f ( ) = 0 +, se < < Se ; y = a + b (I) = 0; y = 4 4 = a. 0 + b 4 = b (II) = ; y = 3; b = 4 3 =. a + 4 3 4 = a = a = a Sendo assim, y = + 4 para. Se < ; y = a + b (I) = ; y = 3 3 = a + b 3 + a = b (II) = ; y = 4 4 = 3a + b De (I) em (II) temos: 4 = 3a + a + 3 4 3 = a = a multiplicando a equação por = a Substituindo o valor de a em (I), temos: 3 +. ( ) = b 3 = b = b Então, y = + para <. 64) 8 0. Falso. f( ) = f() Quando = ; f() =. Quando =, f() =. 0. Falso. < ; f( ) < f( ) Quando = 3; f( ) =. Quando =, f( ) =. 04. Verdadeiro. < ; f( ) < f( ). Domínio restrito ao intervalo [0; + ). = ; f( ) = = 3; f( ) = 08. Verdadeiro. f( ) = f() Quando = 3, f() = e quando = 3, f() =. 6. Verdadeiro. f( ) = ; f( ) = 4 f( ) f( ) = ( 4) = + 4 = 6. 3. Falso. f() = 6 Substituindo =, temos: f() = 6 f() = 6 = 5 O que não ocorre, pois no gráfico quando =, y = 4. 65) a) ímpar b) par c) ímpar d) nem par e nem ímpar e) par f) ímpar g) par h) nem par e nem ímpar 66) B a) ímpar. f() = 3 f( ) = 3. ( ) = 3 b) par. f() = + f( ) = ( ) + = ( ) + = ( ). + f( ) = + = + c) ímpar. f() = 3 f( ) = ( ) 3 = ( ) 3. 3 = (. 3 ) = ( 3 ) = 3 d) nem par e nem ímpar. f() = 4 f( ) = 4( ) = 4 e) par. f() = 7 4 f( ) = 7( ) 4 = 7. (. ) 4 = 7. ( ) 4 4 f( ) = 7.. 4 = 7 4 f) ímpar. f() = f( ) = = g) par. f() = 4 f( ) = ( ) 4 = (. ) 4 = ( ). 4 =. 4 = 4 h) nem par e nem ímpar. f() = + + f( ) = ( ) +. ( ) + = + f( ) = f(). Os únicos gráficos que têm valores de função ímpar são IV e V.

67) 7 0. Verdadeiro. Pelo gráfico é possível afirmar que p() tem duas raízes, pois é o gráfico de uma função quadrática. 0. Falso. Pelo gráfico é possível afirmar que o vértice está à direita, logo b < 0. 04. Falso. Sendo p() = a + b + c, é possível afirmar que após o vértice a função será crescente. 08. Falso. Pelo gráfico é possível afirmar que eistem valores maiores que 30 pela continuidade da função. 6. Verdadeiro. O gráfico intercepta o eio OY em um ponto positivo, logo c > 0. 68) 5 0. Verdadeiro. Note que começa no ponto = 3 e termina no ponto = 3. 0. Verdadeiro.Note que no eio OY os pontos são y = e y = 3. 04. Verdadeiro. A partir do visto no gráfico, quando = 3, y = 3. 08. Verdadeiro. Também a partir do gráfico, o eio OY é interceptado no ponto y =. 6. Falso. Quando = 3, y =. 3. Falso. < ; f( ) < f( ) Quando = 3, f( ) = e quando = 3, f( ) = 3. 69) 6 0. Falso. g( ) = g() g() = 5 + 0 g( ) = 5( ) + 0 g( ) = 5 + 0 Logo, g não é ímpar. 0. Verdadeiro. Note que f() é uma função quadrática com a > 0. 04. Verdadeiro. Seja g() uma função afim com a < 0. 08. Verdadeiro. f() + g() = 8 5 + 0 = 5 +. Seja h() = f() + g(), então: h() = 5 + h( ) = ( ) 5( ) + = 5 + Logo. h() não é par. 6. Verdadeiro. f() = 8 f( ) = ( ) 8 = 8 3. Verdadeiro. Calculando o yv temos: 4a = ( 0..( 8 ) ) = 44 = 8 4. 8 Logo, o menor valor de y = 8. 70) B 7) A 7) D a) f() = f( ) = = b) f( ) = f( ) = ( ) = ( ).( ) =. f( ) = c) f() = f( ) = d) f() = 5 f( ) = ( ) 5 = (. ) 5 = ( ) 5. () 5 = ( ) 5 = 5 f() = + 3 f( ) = ( ) + 3 (Par) f( ) = + 3 g() = g( ) = ( ) (Ímpar) g( ) = Do gráfico podemos retirar os seguintes valores (, 0), (, 0) e (0, 4). Também é possível afirmar que a função é modular do tipo f() = a + b + c. Porém, com os valores encontrados, é possível afirmar que f() = 4. (I) = 0; y = 4; c= 4 fora do módulo. (II) Do vértice b = 0. (III) = ; y = 0 0 = a() 4 4 = 4a 4 4 = a a = 73) E Podemos afirmar que f() é par, pois f() = 4 e f( ) = ( ) 4 = 4. No intervalo [, ] ela é crescente de [, 0] e decrescente de (0, ]. a) Definição de função par: f( ) = f(). b) Definição de relação binária: é um subconjunto do produto cartesiano entre A B. c) Definição de função ímpar: f() = f( ) ou f() = f( ) d) Seja f() = uma função par, = e =, então f( ) = 4 e f( ) =, com isso é possível afirmar que a função par é decrescente em parte do seu domínio. e) Seja f() = 3 uma função ímpar e =, então f( ) = 0 e =, assim f( ) = 3 8. Note que < e f( ) > f( ). 3

74) D Para duas latinhas: no gráfico é possível afirmar que para t > 00 min para C.A.S 0, g/l. 00 min = h40min para t > 00 min C.A.S = 0 00 min = 3h0min Para três latinhas: t > 00 min C.A.S 0, g/l 00 min = 3h0min t = 300 min C.A.S = 0 300 min = 5h Para quatro latinhas: t > 00 C.A.S 0, g/l 00 min = 3h0min t > 400 C.A.S = 0 400 min = 6h40min Então: * latinhas: C.A.S 0, g/l h40min < t < 3h0min * 3 latinhas: C.A.S 0, g/l 3h0min < t < 5h * 4 latinhas: C.A.S 0, g/l 3h0min < t< 6h40min 75) B 76) B f() = 3 3 f( ) = ( ) 3 3( ) = 3 + 3 f() = (k 4) + 3k; P = (, 0) 0 = (k 4). + 3k 0 = k + 3k 4 Resolvendo a equação k + 3k 4 = 0, temos: k = 3 ± 9 + 6 3 ± 5 k = ± = 3 + 5 k = 3 5 = 3 5 k" = Para k = 4, temos: f() = (( 4) 4) + 3 ( 4) f() = (6 4) 4) f() = O que não ocorre, pois f() é decrescente. Para k =, temos: f() = ( 4) + 3. f() = ( 4) + 3 f() = 3 + 3 77) B 78) C Calculando f() para =, temos: f( ) = 3. ( ) + 3 f( ) = 6 + 3 = 9 f() = + (I) = f( ) = + f( ) = + 3 = 5 (II) = f( ) = + f( ) = + = 3 (III) = 0 f(0) = 0 + 0 f(0) = 0 + = (IV) = f() = + f() = + 0 = (V) = f() = + f() = + = 3 Com esses valores é possível notar que no intervalo de [0. ] a função é constante e a imagem pertence ao intervalo y [, + ). I. Falso. f() = a + b Quando =, y =. Quando = 3, y = 4 = a + b a = b = b = b 4 = 3a + b 4 = 3a a + 4 = 3a a = a = a a = Então, f() = +. Calculando f(4): f(4) = 4 + = 5 II. Verdadeiro. f() = a + c f( ) = a( ) + c = a + c III. Verdadeiro. = 6 = 4 7 3 Para comparar as frações vamos deiar as duas com o mesmo denominador. 6 3 8 4 7 8 = = 7 3 3 7 Assim, <, se f( ) > f( ), então a função é decrescente. 4

79) 7 80) E 0. Verdadeira. Pelo gráfico é possível afirmar que a taa é constante. 0. Falsa. Pelo gráfico, no intervalo t [5, 6] é uma reta crescente, ou seja, y = a + b, com a > 0. 04. Falsa. No intervalo t [, ] a temperatura passa de 5 C para 0 C. Já no intervalo t ], 3] a temperatura passa de aproimadamente 0 C para 5 C. 08. Falsa. Note que a temperatura máima ocorre no instante t = 6. 6. Verdadeira. Pelo gráfico, quando t = 3, T = 5. 00 00 000 900 800 700 600 500 400 300 00 00 Nº de casos 8) E a) Falso. Número máimo de casos foi em outubro. b) Falso. De julho a dezembro: 00 + 800 + 700 + 00 + 700 + 900 = 4500 casos. c) Falso. A maior diferença está entre fevereiro e outubro: 00 00 = 00 casos. d) Falso. O número mínimo foi em fevereiro: 00 casos. e) Verdadeiro. De julho a setembro: 00 + 800 + 700 = 700 casos. f() = f( ) = ( ) = + = f( ) = = + f( ) = f() = = + = + = f( ) f ( ) =. f( ) + = + = + = + J F M A M J J A S O N D meses 5