MAE 0535 Pesquisa de Mercado

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1 MAE 0535 Pesquisa de Mercado Universidade de São Paulo USP Instituto de Matemática, Estatística e Computação IME Professora: Silvia Elian Nagib 2º Semestre de 2015 Apresentação 2

2 Exemplo 1 Uma escala Likert composta de 20 itens com 5 alternativas cada, foi aplicada a 100 indivíduos, para verificar o nível de satisfação com relação a um projeto. Escore total: O pesquisador deseja verificar se a distribuição dos escores totais é similar (uniforme) no intervalo de 20 a 100 ou se é maior em algum subintervalo.

3 Exemplo 1 (continuação) Resultados: Atitude Escores ni Ei Muito insatisfeitos Insatisfeitos Indiferentes Satisfeitos Muito satisfeitos

4 H0: π1 = π2 = π3 = π4 = π5 = 1/5 πi Probabilidade de um indivíduo da população pertencer à i-ésima categoria. i = 1,2,3,4,5 X 2 =(10-20)²/20+(12-20)²/20+(15-20)²/20+(42-20)²/20+(21-20)²/20= 33,7 X 2 (crítico)= 9,488 / 4 graus de liberdade / = 0,05

5 Exemplo 2 Deseja-se verificar se o nível de satisfação depende do sexo. Masculino Feminino Muito Insatisfeito Insatisfeito Indiferente Satisfeito Muito Satisfeito n1 n2 n

6 n1 e n2 fixos duas amostras: Modelo Produto de Multinomiais. H0: A distribuição dos indivíduos nas 5 categorias de satisfação é a mesma para os dois sexos. [Teste de Homogeneidade] n1 e n2 aleatórios uma única amostra: Modelo uma única Multinomial. [Teste de Independência] H0: Sexo e Satisfação são atributos independentes.

7 Exemplo 3 Num estudo sobre preferência do consumidor, foi solicitado, a uma amostra aleatória de consumidores, que classificassem vários atributos de um novo produto. Aplicada uma escala, os escores dados a cada atributo foram correlacionados, produzindo a matriz de correlação (a seguir).

8 (1) Sabor (2) Preço (3) Aroma (4) Bom para refeição líquida (5) Energético Atributos: (1) (2) (3) (4) (5) [2,5] 0,85 [1,3] 0,96 (Sabor x Aroma) Baixos: r1,2 =0,02 r1,5 =0,01 r2,3 = 0,13 r3,5 =0,11

9 r2,4 =0,71 r4,5 =0,79 Relativamente baixos r1,4 = 0,42 r3,4 =0,5 Atributo (4) está mais próximo de (2,3) que de (1,3) Posterior análise fatorial (2) (4) e (5) fator praticidade nutricional (1) e (3) fator sabor

10 Exemplo 4 Foi aplicada uma escala de postos ordenados a uma amostra de 12 indivíduos para ordenar 4 refrigerantes A, B, C e D, de 1 a 4, segundo preferência. 1 maior preferência. 4 menor preferência Indivíduo Refrig. A Refrig. B Refrig. C Refrig. D

11 Indivíduo Refrigerante A Refrigerante B Refrigerante C Refrigerante D

12 Exemplo 4 (continuação) Testar a hipótese de que os quatro refrigerantes são equivalentes quanto à preferência. Cada indivíduo é considerado um bloco [b=12 blocos] Cada refrigerante é um tratamento [k=4 tratamentos]. Escala de medida ordinal Teste não paramétrico para medidas repetidas.

13 Teste de Friedman Dados: b v.a. k-dimensionais independentes (blocos) (Xi1, Xi2,..., Xik) i=1,2,...,b R (Xij) = posto de Xij Rij = R Xij j = 1,2,, k Rj = soma dos postos associados à j-ésimo tratamento. H0: Não existem diferenças entre os tratamentos [Todas as distribuições de postos são igualmente prováveis]. Ha: Pelo menos um dos tratamentos tende a produzir postos maiores (ou menores).

14 Estatística de Teste Estatística de Teste: T = 12 b k k + 1 k j=1 Rj Soma de todos os postos: b k + 1 k Rejeitamos a H0: ao nível se T > x(1- ). x(1- ): quantil de ordem 1- com k-1 graus de liberdade. 2 b (k + 1) 2 2 na distribuição qui-quadrado [Teste aproximado. A aproximação melhora com o aumento de b].

15 Estatística de Teste No exemplo: R1=38 / R2=22 / R3=25 / R4=35 T = [12/(12 4 5)] [(38-30) 2 +(22-30) 2 +(25-30) 2 +(35-30) 2 ]=8,9 = 0,05 3 graus de liberdade x(1- )=7,815 Rejeitamos H0: (O refrigerante B parece ser o preferido.