Sistemas de Controle

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1 CONCURSO PETROBRAS ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELÉTRICA ENGENHEIRO(A) JÚNIOR - ÁREA: ELÉTRICA Sistemas de Controle Questões Resolvidas QUESTÕES RETIRADAS DE PROVAS DA BANCA CESGRANRIO Produzido por Exatas Concursos rev.a

2 Índice de Questões Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 014/ Q58 (pág. 1), Q61 (pág. 4), Q6 (pág. 6). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 01/1 Q56 (pág. 7), Q57 (pág. 9). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 011 Q41 (pág. ), Q4 (pág. 6). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 010/ Q59 (pág. 4), Q60 (pág. 10). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 010/1 Q11 (pág. 11). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Termoaçu 008 Q6 (pág. 1), Q7 (pág. 1). Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Elétrica - Transpetro 011 Q47 (pág. 15), Q49 (pág. 16), Q50 (pág. 18), Q51 (pág. 19), Q5 (pág. 0), Q54 (pág. 1), Q55 (pág. ). Prova: Engenheiro(a) Júnior - Áreas: Elétrica e Eletrônica - Transpetro 006 Q9 (pág. ). Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Elétrica - Transpetro 01 Q5 (pág. 4), Q54 (pág. 5), Q55 (pág. 6). Prova: Engenheiro(a) Elétrica - Sistemas Industriais - Eletronuclear 010 Q47 (pág. 9), Q48 (pág. 0), Q49 (pág. 7). Prova: Engenheiro(a) de Manutenção Pleno - Elétrica - PetroquímicaSuape 011 Q4 (pág. 1), Q4 (pág. ). Número total de questões resolvidas nesta apostila: 8

3 Sistemas de Controle 1.1 Controle Linear Questão 1 (Eng Equipamentos Jr Elétrica - Petrobras 014/) Resolução: (A) Um circuito elétrico tem seu modelo representado pela seguinte equação diferencial ordinária: onde o o i o dv dv dv 4 v (t) v i(t) v i (t)é o sinal da fonte de tensão na entrada do circuito, dado por v i (t) = e t, para t 0, e nulo para t<0. v 0 (t) é o sinal medido como tensão na saída do circuito. Com base nos dados apresentados e considerando, no modelo matemático, as condições iniciais nulas, a expressão do sinal de saída para t 0 é o t v (t) 6(e e ) AMOSTRA AMOSTRA AMOSTRA t (B) o v (t) (e e ) (E) v o(t) (e e ) Material de uso exclusivo de Sendo vedada, por quaisquer meio v (t) (e reprodução, e ) cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabiliz (C) t o AMOSTRA AMOSTRA AMOS (D) t v o(t) (e e ) t O candidato deve aplicar a transformada de Laplace na função de transferência, lembrando que a derivação no domínio da frequência é equivalente à

4 CONTROLE multiplicação por s, logo: [ ] [ ] d v 0 L + 4dv 0 + v dvi 0 = L + v i [ ] [ ] [ ] d v 0 dv0 dvi L + 4L + L [v 0 ] = L + L [v i ] s V 0 (s) + 4sV 0 (s) + sv i (s) + V i (s) (s + 4s + ) (s + )V i (s) O candidato deve estar atento que estes resultados foram obtidos porque as condições iniciais são nulas, ou seja, v 0 (0) = v 0(0) = 0, do contrário, deveríamos aplicar as expressões: [ ] dv0 L = sv o (s) v 0 (0) [ ] dvi L = sv i (s) v i (0) [ ] d v 0 L = s V o (s) sv 0(0) v 0 (0) De qualquer forma, podemos escrever a saída V o (s) em função da entra V i (s) da seguinte forma: s + s + 4s + V i(s) Assim, aplicando o sinal de entrada v i (t) = e t, cuja transformada de Laplace é: Para nossa conveniência futura, fatoremos o denominador: s + V i(s) V i (s) = L [ e t] = s + Teremos então que a expressão para V 0 (s), que é: s + s + Observe então que existe um cancelamento do zero da função de transfe-

5 CONTROLE rência com o polo do sinal de excitação, resultando simplesmente em: Podemos então separar os termos através do método das frações parciais: Desenvolvendo, temos: Portanto: A s B s + (A + B)s + (A + B) = A + B = 0 A + B = O que resulta em A = e B =. Utilizando este resultado, temos: 1 s s + Assim, aplicando a transformada inversa de Laplace, teremos: v 0 (t) = e t e t v 0 (t) = (e t e t ) Alternativa (C)