Probabilidade e Estatística

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1 PETROBRAS ENGENHEIRO(A) DE PETRÓLEO JÚNIOR ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - MECÂNICA ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELÉTRICA ENGENHEIRO(A) DE EQUIPAMENTOS JÚNIOR - ELETRÔNICA QUÍMICO(A) DE PETRÓLEO JÚNIOR Probabilidade e Estatística Questões Resolvidas QUESTÕES RETIRADAS DE PROVAS DAS BANCAS CESGRANRIO E CESPE Produzido por Exatas Concursos rev.a

2 Índice de Questões Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 014/ Q4 (pág. 1), Q6 (pág. ), Q6 (pág. 5). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 01/1 Q56 (pág. 6), Q57 (pág. 9), Q70 (pág. 10). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 010/ Q56 (pág. 11), Q59 (pág. 1). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 010/1 Q4 (pág. 14). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 008 Q6 (pág. 15), Q7 (pág. 16), Q8 (pág. 17), Q4 (pág. 19). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cespe - Petrobras 008 Q67 (pág. 0), Q77 (pág. ). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - INEA 008 Q7 (pág. 4). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo - CEPERJ - DRM-RJ 011 Q (pág. 5). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 014/ Q67 (pág. 6), Q68 (pág. 7). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 01/1 Q60 (pág. 8), Q61 (pág. 9). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 011 Q59 (pág. 0), Q60 (pág. 1).

3 Probabilidade e Estatística Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Petrobras 010/1 Q19 (pág. ). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Mecânica - Termoaçu 008 Q1 (pág. 4), Q (pág. 6). Prova: Engenheiro(a) de Manutenção Pleno - Mecânica - PetroquímicaSuape 011 Q1 (pág. 7), Q (pág. 8). Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 01 Q61 (pág. 40), Q6 (pág. 41). Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Mecânica - Transpetro 011 Q60 (pág. 4), Q68 (pág. 4), Q69 (pág. 44). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 014/1 Q6 (pág. 45), Q64 (pág. 47). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 01/1 Q61 (pág. 48), Q6 (pág. 50). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 011 Q47 (pág. 51), Q49 (pág. 5). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 010/ Q69 (pág. 54), Q70 (pág. 55). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 010/1 Q1 (pág. 57). Prova: Profissional Júnior - Engenharia Elétrica - BR Distribuidora 010 Q68 (pág. 58). Prova: Engenheiro(a) Júnior - Área: Elétrica - Transpetro 01 Q41 (pág. 59), Q45 (pág. 60). Prova: Engenheiro(a) Júnior: Área Elétrica - Transpetro 011 Q5 (pág. 6). Prova: Engenheiro(a) Júnior: Área Elétrica - Transpetro 008 Q1 (pág. 6), Q1 (pág. 64).

4 Probabilidade e Estatística Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Petrobras 014/ Q60 (pág. 65), Q68 (pág. 67). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Petrobras 01/1 Q70 (pág. 68). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Petrobras 011 Q70 (pág. 70). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Petrobras 010/1 Q1 (pág. 69), Q (pág. 71). Prova: Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Refap 007 Q17 (pág. 7). Prova: Profissional Júnior - Formação: Engenharia Eletrônica - BR Distribuidora 008 Q49 (pág. 7). Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Petrobras 011/1 Q (pág. 74), Q4 (pág. 75), Q5 (pág. 76). Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Petrobras 010/ Q1* (pág. 11), Q (pág. 77), Q (pág. 78). * Esta mesma questão apareceu na prova de Eng. de Petróleo deste mesmo ano. Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Petrobras 010/1 Q4 (pág. 80), Q5 (pág. 81), Q6 (pág. 8), Q7 (pág. 8). Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Petrobras 008 Q6* (pág. 15), Q8* (pág. 16). * Estas mesmas questões apareceram na prova de Eng. de Petróleo deste mesmo ano. Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Petrobras 006 Q5 (pág. 85), Q6 (pág. 86). Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Transpetro 01 Q (pág. 88), Q6 (pág. 87).

5 Probabilidade e Estatística Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Transpetro 011 Q61 (pág. 90), Q64 (pág. 89), Q65 (pág. 9), Q66 (pág. 94), Q67 (pág. 95), Q68 (pág. 96), Q69 (pág. 97), Q70 (pág. 99). Prova: Químico(a) de Petróleo Júnior - Transpetro 006 Q (pág. 100), Q4 (pág. 101), Q5 (pág. 10). Número total de questões resolvidas nesta apostila: 80

6 Probabilidade e Estatística 5 Questão 9 Resolução: (Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Elétrica - Petrobras 011) 49 Uma pessoa lança repetidamente um dado equilibrado, parando quando obtém a face com o número 6. A probabilidade de que o dado seja lançado exatamente vezes é (A) (B) (C) (D) (E) Material de uso exclusivo de Sendo vedada, por quaisquer me reprodução, cópia, divulgação e distribuição. Sujeitando-se o infrator à responsabili Para que o dado seja lançado exatamente vezes é necessário que ocorra a seguinte sequência de eventos: Evento E1: Não sai 6 no primeiro lançamento Evento E: Não sai 6 no segundo lançamento Evento E: Sai 6 no terceiro lançamento vezes) é: AMOSTRA AMOSTRA Assim, a probabilidade do Evento A (com o dado sendo lançado exatamente P (A) = P (E1 E E) Como E1, E e E são independentes P (A) = P (E1) P (E) P (E) Como são favoráveis ao evento E1 qualquer outro resultado exceto 6, P (E1) = 5 6. Observe que os eventos E1 e E são iguais, logo P (E) = 5 6. A probabilidade de sair 6 ao se lançar o dado é 1 6, logo P (E) = 1 6. Assim, P (A) = P (A) = 5 16 Alternativa (C)

7 Probabilidade e Estatística 65 Questão 49 (Engenheiro(a) de Equipamentos Júnior - Eletrônica - Petrobras 014/) 0 0 Uma corrente elétrica de natureza aleatória tem sua função densidade de probabilidade distribuída conforme mostrado no Gráfico acima, onde i é uma variável aleatória. Considere, nesse caso, que o valor eficaz ou r.m.s. do sinal de corrente é obtido pela expressão Irms E i, onde E representa o valor esperado ou expectância da variável aleatória. Qual é o valor r.m.s. desse sinal aleatório? (A) (B) Resolução: p(i) B (C) (D) (E) A função densidade de probabilidade se aplica a variáveis aleatórias contínuas. Para calcular a probabilidade de ocorrência em um determinado intervalo, calcula-se a integral da função dentro dos limites deste intervalo em questão. Isto é, a probabilidade de que a variável assuma valores compreendidos no intervalo equivale à área delimitada pela curva e pelo eixo das abcissas no intervalo considerado. Sabendo que a probabilidade de um espaço amostral é 1, vale a seguinte propriedade para a função densidade de probabilidade f(x): valor de B: f(x)dx = 1 Aplicando tal propriedade ao gráfico apresentado, é possível encontrar o 0 p(i)di = 1 p(i)di = 1 Bdi = 1 Bi = 1 0 B( 0) = 1 B = 1 6 i

8 Probabilidade e Estatística 66 O valor esperado, também chamado esperança matemática ou expectância, de uma variável aleatória é a soma das probabilidades de cada possibilidade de saída da experiência multiplicada pelo seu valor. Isto é, representa o valor médio esperado de uma experiência se ela for repetida muitas vezes. Se todos os eventos tiverem igual probabilidade o valor esperado é a média aritmética. Para uma variável aleatória contínua X, o valor esperado calcula-se mediante o integral de todos os valores da função de densidade f(x): E[X] = Generalizando, vale o seguinte: E[g(x)] = Para o cálculo de I rms, g(x) = i : E[g(x)] = E[i ] = 0 xf(x)dx g(x)f(x)dx g(x)f(x)dx i 6 di E[i ] = i di 6 0 E[i ] = 1 i 0 E[i ] = 1 ( 0 ) E[i ] = E[i ] = Inserindo na fórmula de I rms : I rms = E[i ] I rms = Alternativa (D)