Matemática Básica e Financeira

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1 PETROBRAS ENGENHEIRO(A) DE PETRÓEO JÚNIOR Matemática Básica e Financeira Questões Resolvidas QUESTÕES RETIRADAS DE PROVAS DAS BANCAS CESGRANRIO E CESPE Produzido por Exatas Concursos rev.2a

2 Índice de Questões Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2014/2 Q41 (pág. 1), Q44 (pág. 3), Q45 (pág. 5), Q56 (pág. 7), Q57 (pág. 9), Q58 (pág. 12), Q59 (pág. 13), Q60 (pág. 14), Q61 (pág. 10). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2012/1 Q45 (pág. 15), Q48 (pág. 17), Q52 (pág. 18), Q53 (pág. 18), Q60 (pág. 21), Q61 (pág. 22), Q67 (pág. 23), Q68 (pág. 24), Q69 (pág. 25). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2011/1 Q21 (pág. 26), Q45 (pág. 29), Q46 (pág. 27), Q47 (pág. 30), Q48 (pág. 31), Q58 (pág. 32), Q59 (pág. 33), Q60 (pág. 34), Q61 (pág. 35), Q62 (pág. 34), Q63 (pág. 36). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/2 Q24 (pág. 37), Q41 (pág. 38), Q42 (pág. 39), Q43 (pág. 41), Q45 (pág. 43), Q58 (pág. 42), Q60 (pág. 44), Q61 (pág. 45), Q62 (pág. 46), Q63 (pág. 47). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2010/1 Q1 (pág. 48), Q8 (pág. 49), Q11 (pág. 50), Q14 (pág. 51), Q21 (pág. 52), Q23 (pág. 53), Q26 (pág. 54), Q27 (pág. 55), Q31 (pág. 56), Q41 (pág. 57), Q44 (pág. 58), Q51 (pág. 59), Q53 (pág. 61). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2008 Q29 (pág. 61), Q30 (pág. 62), Q31 (pág. 65), Q33 (pág. 66), Q35 (pág. 67), Q36 (pág. 68), Q37 (pág. 69), Q38 (pág. 70), Q40 (pág. 71). Prova: Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cespe - Petrobras 2008 Q54 (pág. 72), Q55 (pág. 73), Q64 (pág. 74), Q65 (pág. 75), Q70 (pág. 76), Q71 (pág. 77), Q72 (pág. 78), Q74 (pág. 79), Q75 (pág. 82), Q76 (pág. 83), Q79 (pág. 84), Q80 (pág. 85), Q81 (pág. 80), Q82 (pág. 87), Q83 (pág. 88), Q84 (pág. 89). Número total de questões resolvidas nesta apostila: 77

3 Matemática 3 Questão 2 (Engenheiro(a) de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2014/2) Resolução:P3-12-Q44 A seguir representa-se uma pequena sala por meio de um cubo cujas arestas medem 4 metros. Um cabo de aço maleável e inextensível deve ligar os vértices representados pelas letras M e N, externamente ao cubo, como exemplifica a Figura abaixo. Se o cabo de aço deve ter o menor comprimento possível, a medida do comprimento do cabo a ser utilizado, em metros, é mais próxima de (A) 4 3 (B) 8 (C) 4 5 (D) 5 17 (E) Representando em um mesmo plano o caminho do cabo de aço pelas faces do cubo, podemos desenhar a seguinte figura: M P1 -x P2 O cabo esticado (P 1 + P 2) de M a N passa a ser a hipotenusa de dois x N

4 Matemática 4 triângulos retângulos. Utilizando o teorema de Pitágoras: P 1 2 = 2 + ( x) 2 P 1 = 2 + ( x) 2 P 2 2 = 2 + x 2 P 2 = 2 + x 2 P 1 + P 2 = 2 + ( x) x 2 O comprimento do cabo será uma função de x, já que o valor da constante = 4 m é conhecido. Derivando o comprimento em função de x: (P 1 + P 2) = 1 2( x) ( x) + 1 2x x 2 Igualando a função encontrada a 0, encontra-se o ponto onde o comprimento do cabo é mínimo: 1 2( x) ( x) + 1 2x x = 0 2 ( x) 2 + ( x) = 2 x 2 + x 2 ( x) 2 ( 2 + x 2 ) = x 2 ( 2 + ( x) 2 ) 2 ( x) 2 + x 2 ( x) 2 = x x 2 ( x) 2 ( x) 2 = x 2 x = x x = 2 O comprimento do cabo é mínimo quando ele passa pelo ponto médio da aresta do cubo (x = 2 m). Agora é necessário calcular qual comprimento o cabo possui nesta situação: P 1 + P 2 = 2 + ( x) x 2 P 1 + P 2 = (4 2) P 1 + P 2 = 2 20 P 1 + P 2 = P 1 + P 2 = 4 5 Alternativa (C)

5 Matemática 21 Questão 14 Resolução: (Engenheiro(a) 60 de Petróleo Júnior - Cesgranrio - Petrobras 2012/1) Um empréstimo de R$ ,00 será pago, sem entrada, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), em 3 prestações mensais. A taxa de juros, no regime de juros compostos, é de 2% ao mês. O valor da última prestação é, em reais, de (A) 4.000,00 (B) 4.080,00 (C) 4.160,00 (D) 4.240,00 (E) 4.380,00 O pagamento (P ) em cada mês (m) é dado pela soma da cota de amortização (A) com os juros (J). P m = A m + J m O SAC (Sistema de Amortização Constante) funciona com cotas de amortização constantes, que são dadas pelo valor do empréstimo dividido pelo número de prestações. A partir do enunciado, temos: A m = A m = A 1 = A 2 = A 3 = Para calcularmos os juros no terceiro mês, devemos analisar o montante após o segundo pagamento, que será de = Como a taxa mensal é de 2%, os juros são de: J 3 = 0, = 80 Assim, o terceiro pagamento será de: P 3 = = Alternativa (B)