Grupo I ( traduções) Simboliza cada uma das proposições que se seguem. Não esquecer do dicionário. Grupo II ( tabelas) Grupo III ( inspetores)

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1 Grupo I ( traduções) Simboliza cada uma das proposições que se seguem. Não esquecer do dicionário. a) O João vai à praia se e só se não tiver almoçado e fizer bom tempo b) Se os alunos jogam futebol no intervalo, então não chegam atrasados às aulas. Se a campanhinha está avariada, então jogam futebol no intervalo e chegam atarsados às aulas. c) O inverno não vai ser rigoroso ou o verão vai ser ameno, se fizer sempre bom tempo. d) Se e só se passarmos esta eliminatória, ou vamos chegar à final ou vamos perder nas meias-finais. Grupo II ( tabelas) a) Sabendo que a proposição ( P ^ Q ) é verdadeira, indica o valor de verdade da proposição [( P v P) P] ^ Q b) Sabendo que a proposição ( P v Q ) é verdadeira, indica os valores de verdade da proposição [ ( P v Q )] ( P ^ Q) c) Cria as tabelas de verdade para as proposições que se seguem e verifica se são tautologias, contingências ou contradições. 1-(P v Q ) [ P ( Q v Q ) ] 2-[ (P Q) R] Q 3-[ ( P Q) ( Q P)] Grupo III ( inspetores) Recorrendo a inspetores de circunstâncias, verifica que os argumentos seguintes são válidos ou inválidos. a) [ P ^ ( Q ^ R ), [R ( P^Q)], R [P (P v Q)], Q (R P) b) Simboliza o argumento seguinte e verifica, através de um inspetor de circunstâncias, se é válido ou inválido. B será campeão se C não for. B será campeão se, e só se, D for campeão. D não será campeão se C for campeão e B não for campeão. C não será campeão se D não for campeão e B for. Logo, se C não for campeão, então ou D não é campeão, ou B não é campeão. Grupo IV (formas de inferência) Com base nas regras de inferência que estudaste tira as conclusões adequadas das proposições que se seguem: a) Se não ficar a estudar, vou ao cinema b) Se não é verdade que não chove em agosto, então a praia não está cheia de gente. Ora é falso que a praia não esteja cheia de gente. c) É feito de madeira ou resiste às chamas. Não resiste às chamas. d) Não é verdade que João estude e não transite. e) Portugal não consegue livrar-se da troika ou não consegue pagar as dívidas f) É falso que a ESARS não seja uma escola problemática ou que não tenha problemas disciplinares graves.

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3 SOLUÇÕES Grupo I a) O João vai à praia se e só se não tiver almoçado e fizer bom tempo P: João vai à praia Q: João Almoçou [ P ( Q ^ R)] R: faz bom tempo b) Se os alunos jogam futebol no intervalo, então não chegam atrasados às aulas. Se a campainha está avariada, então jogam futebol no intervalo e chegam atrasados às aulas. P: os alunos jogam futebol no intervalo Q:os alunos chegam atrasados às aulas R: a campainha está avariada {(P Q) ^ [R (P^Q)]} c) O inverno não vai ser rigoroso ou o verão vai ser ameno, se fizer sempre bom tempo. P:o inverno vai ser rigoroso [R ( P v Q)] Q: o verão vai ser ameno R: faz sempre bom tempo d) Se e só se passarmos esta eliminatória, ou vamos chegar à final ou vamos perder nas meias-finais. P: passamos esta eliminatória Q: vamos chegar à final R: vamos perder nas meias finais [P (Q v R)] Grupo II a) Sabendo que a proposição ( P ^ Q ) é verdadeira, indica o valor de verdade da proposição [( P v P) P] ^ Q Se a proposição inicial é verdadeira as proposições P e Q são ambas verdadeiras, logo fazendo a tabela respetiva obtemos o resultado seguinte P Q ( P ^ Q ) [( P v P) P] ^ Q Resposta V V V V V F F F F F É falsa

4 b) Sabendo que a proposição ( P v Q ) é verdadeira, indica os valores de verdade da proposição [ ( P v Q )] ( P ^ Q) P Q ( P v Q ) [ ( P v Q )] ( P ^ Q) Resposta V V V V É sempre verdadeira V F V V F V V V c) Cria as tabelas de verdade para as proposições que se seguem e verifica se são tautologias, contingências ou contradições. P Q (P v Q ) [ P ( Q v Q ) ] V V V V F V v V F V V F V v F V V V V V v F F F V V V v É UMA TAUTOLOGIA P Q R [ (P Q) R] Q V V V V V V V V V V F V F F V V V F V F F V V F V F F F V F V F F V V V V V V V F V F V F F V V F F V V V V F F F F F V F F V F É UMA TAUTOLOGIA Grupo III (inspetores) Recorrendo a inspetores de circunstâncias, verifica que os argumentos seguintes são válidos ou inválidos. a) [ P ^ ( Q ^ R ), [R ( P^Q)], R [P (P v Q)], Q (R P) P Q R P ^ ( Q ^ R), [R ( P^Q)], R [P (P v Q)], Q (R P) V V V V V V F F V V V V V V V F F F F V F V V V V V V F V F F V F F V V V V V V F F F F F V F V V V V V F V V F V F V V V F V F F F V F F F V F V F F V V V F F V F F V F F V V F V F

5 F F F F F F V F V V F V V O ARGUMENTO É VÁLIDO A única linha em que as premissas são todas verdadeiras a conclusão também o é b) Simboliza o argumento seguinte e verifica, através de um inspetor de circunstâncias, se é válido ou inválido. B será campeão se C não for. B será campeão se, e só se, D for campeão. D não será campeão se C for campeão e B não for campeão. C não será campeão se D não for campeão e B for. Logo, se C não for campeão, então ou D não é campeão, ou B não é campeão. P: B é campeão Q: C é campeão R: D é campeão P Q R Q P (P R) (Q ^ P) R ( R ^ P) Q Q ( R v P V V V V V F V F V V V V F V F F V V F V V F V V V F V F V F V F F V F F V V V V F V V V F V F F V V F V F V V V V F V V F F V F F F V F V V F F F F V F V F V V O argumento é inválido porque há uma linha em que as premissas são todas verdadeiras e a conclusão é falsa Grupo IV (formas de inferência) Aplica-se a contraposição a) Se não ficar a estudar, vou ao Se não for ao cinema, vou ficar a estudar cinema Aplica-se o Modus Tollens b) Se não é verdade que não chove em agosto, É verdade que não chove em agosto então a praia não está cheia de gente. Ora é falso que a praia não esteja cheia de gente. Aplica-se o Silogismo disjuntivo c) É feito de madeira ou resiste às chamas. É feito de madeira Não resiste às chamas. A plica-se a 1ª lei de De Morgan João não estuda ou João não transita d) Não é verdade que João estude e não transite. A plica-se a 1ª lei de De Morgan De Morgan

6 ) Portugal não consegue livrar-se da troika ou não consegue pagar as dívidas É falso que Portugal consiga livrar-se da troika e consiga pagar as dívidas A plica-se a 2ª lei de De Morgan De Morgan f) É falso que a ESARS não seja uma escola problemática ou que não tenha problemas disciplinares graves. A ESARS é uma escola problemática e tem problemas disciplinares graves