Capítulo V Efeito Eletroóptico Linear

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1 Capíul V fi lópic Lia O fi lópic f-s à mudaça as ppidads ópicas d um diléic, iduzidas p um camp léic cuja fquêcia ca-s mui abai da ssâcia cisalia d mi []. O fi lópic quadáic fi bsvad pimiam p K, m 87, m líquids vids. Apimadam as mais ad, Rög Kud bsvaam fi lópic lia quaz. Pém, cub a Pckls ivsiga s fi sb p d visa da física, ã só quaz, cm ambém a umalia, cla d pássi sal d Rchll []. Pckls pvu a isêcia d um fi lópic iísc, idpd da pizlicidad iduzida p dfmaçõs mcâicas FITO LTROÓPTICO (O) ( i j D acd cm a Tia Quâica ds Sólids, s impmabilidad diléica η ) dpd da disibuiçã d cagas cisal [], []. A aplicaçã d um camp léic a cisal sula uma disibuiçã das cagas ligadas causa uma pqua dfmaçã da d aômica. O sulad glbal é uma vaiaçã s impmabilidad, chcid cm fi lópic, dsci mamaicam cm: Δηi j ηi j ηi j () (5.) d η () é s impmabilidad pubad pl camp léic, qua qu, ij η ij () é s impmabilidad ã pubad. scvd-s a pasã d (5.) m séi d pêcias (Tayl), bém-s Δη s (5.) i j i j k k i j k l k l d i j k é cfici d Pckls, u, cfici lópic lia, i j k l s é cfici d K, u, cfici lópic quadáic. 6

2 Cfm s bsva, cfici lópic lia é um s d cia dm, qua, quadáic é d quaa dm. Na pasã m séi (5.), s ms supis a quadáic fam dspzads, uma vz qu s fis d dm supi sã mui duzids paa a maiia ds maiais. Tipicam, fi O quadáic é basa fac cmpaad a fi lia, fqüm, é dspzad quad fi lia sá ps. m picípi, fi O quadáic c m qualqu maial aspa, pém, às cusas d camps léics cujas ampliuds sã mam lvadas (as vzs, supi a limi d upua diléica d mi, qu pd a iviávl sua aplicaçã páica). Sã cmus células d K cm líquids cm ibz [4]. P u lad, fi O lia ã acc cm qualqu maial, mas apas aquls cujas ds cisalias ã ibm c d simia. D ss sã KH PO 4 (fsfa d di-hidgêi pássi), CdS (Sulf d Cádmi), BaTiO (Tiaa d Bái), (NH 4 )H PO 4 (fsfa d di-hidgêi amôia), LiNbO (iba d líi), LiTaO (aala d líi), Bi 4 G O u BGO (gmaa d bismu), c. As sõs cssáias paa s b fi O lia, mba lvadas, sã ifis aqulas d fi quadáic. Assim, quad maial ib fi O lia, malm, ã sã aigids s vals d sã cssáis paa qu fi quadáic s maifs. Pa, l pd s dspzad. mpl 5. - Msa qu fi l-ópic lia é ul m cisais cm c d simia. I Figua 5. squma d um cisal cm c d ivsã. Sluçã: Na Fig.5. sá squmaizad um cisal qu ib c d simia. Uilizad-s a ga páica discuida a sçã.5, a qual sablc qu as cmps d um s d 7

3 dm s asfmam cm s pdus d dm das cdadas d um p, bém-s: ( )( )( ) assim, cclui-s qu ijk ( I) ijk ijk Cud, cd-s à ppidad ididad (), vm ( I) ( ) A pai ds sulads acima s pd cclui qu ijk ijk ijk ( I) ijk ijk ijk a qual só é saisfia quad. Assim, das as cmps d s ijk sã ulas as ijk classs cisalias qu pssum c d ivsã (cisais c-siméics) []. Uilizad-s sulads d Capíul sab-s qu, laivam a sisma d cdadas picipal a ausêcia d camp léic, m-s sgui lipsóid d ídics d façã (ã pubad): y z η (5.) i j () i j y z P u lad, quad camp léic sá ps, a impmabilidad η ) passa a s fuçã ds, bm cm, lipsóid d ídics (lipsóid pubad) assciad: ( i j η i j i j (5.4) Cmbiad-s (5.) (5.4), bém-s ( () Δη ) η (5.5) i j, uilizad-s a pacla lia d (5.) i j i j ( ( ) ) η (5.6) i j i j k k i j qu cduz a lipsóid d ídics d façã pubad pla açã d camp léic. 8

4 Uma ppidad impa pd s bida aalisad- s a sgui laçã Δη ij ηi j ηi j ( ) i j k k (5.7) Cm s sab, msm qu a maiz η ã sja diagal, aida é siméica, pa, s i j ídics i j pdm s pmuads si. Csqum, (5.8) i j k j i k Sab-s, ambém, qu úm d lms d um s d dm é i j. P mpl, ε é d sguda dm pssui 9 lms. Assim, s d cia dm pssuiá 7 lms. Cud, dvid à (5.8), isiã algus lms i j k pids s pssuiá máim 8 lms difs. padid-s a laçã (5.7), bém-s Δη (5.9 a) Δη (5.9 b) Δη (5.9 c) Δη Δη (5.9 d) Δη Δη (5.9 ) Δη Δη (5.9 f) u ã, a fma maicial Δη Δη Δη Δη Δη Δη (5.) d s vifica qu, d fa, dvid a ppidad d simia (5.8), sam apas 8 lms. 9

5 4 É pssívl b uma açã mais simpls, usad-s a psaçã chcida cm açã d ídics duzids u açã d Vig [5]. ss vs sub-ídics sã dfiids assciad-s 4 (5.) 5 6 s quais, subsiuíds s ídics ij m (5.) cduzm a Δ Δ Δ Δ Δ Δ η η η η η η (5.) a, dvid a csidaçõs adiciais d simia cisalia, a maiia ds maiais, a maiz ds cficis lópics (5.) é spasa. Ou sja, as laçõs d simia cisalia sablcã qum ds 8 cficis sã uls, bm cm, as laçõs qu isiã s cficis mascs. mpl 5.. Csid-s a maiz d cficis O KDP fsfa d di-hidgêi pássi (KH PO 4 ), dada p (csula a Tab.7. d liv d Yaiv []): j i a qual s bsva a isêcia d muis ms uls. Além diss, ds ês ms ã uls qu aida sam, apas dis sã disis si. Os vals uméics [m/v] dssas cmps, pdm s cads a Tab.7. d liv d Yaiv [].

6 mpl 5.. Csid gup cisali igal 4m, d qual s iclui KDP. Dad qu s lms d simia dss gup sã C C C σ v S 4 σ v, b s cficis mascs d s ijk. Sluçã: A açã C C C σ v S 4 σ v implica qu cisal ib as ppidads d ididad (), açã d π ad m ds is, (C, C C, spcivam), splh a 45 d (σ v σ v, spcivam) ivsõs d açã (S 4 ). Usad-s a açã ã duzida aplicad-s a ppidad d simia d s ijk bém-s qu [ ] ijk [ ] jik Aplicad-s a paçã C m d, cfm squmaizad a Fig. 5.a, bsva-s qu,, pa, vifica-s qu: π ad (a) (b) Figua 5. Opaçã d açã C. a) açã d π ad m d i. b) Sisma dad. 4

7 assim p dia, bd-s ambém:,,,,,,,,,. Pém, dvid à paçã, c ( C ( C ( C ) ) ) ( ) ( ) ( ), aalgam,. Pa, a maiz ds cficis l-ópics duz-s paa (usad a ppidad d simia): [ ] ijk Aplicad-s um pcdim simila, cas da açã C m d, msa-s qu, qu auma aida mais a spasidad da maiz [] ijk. A paçã d açã C m d ã causa mudaças adiciais. Já a paçã d splham a 45 d ca-s squmaizada a Fig.5.. splh 45 Figua 5. Opaçã d splham à 45 d i. 4

8 4 Assim, a paçã σ v cduz a,, u sja, s ídics pdm s pmuads, bd-s qu ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( σ σ σ σ σ σ, cm iss, a maiz ijk fica duzida a ] [ ijk qu cspd à maiz apsada mpl 4., m açã d ídics duzids ( usad a ppidad d cmuaçã d ij). D fma gal, um lipsóid d ídics (5.5) á a sgui fma: y z yz z y k k k k k k k k z k k y k k (5.) d k (k,,) f-s à cmp d camp léic aplicad. Assim, p mpl, csid-s a aális d fi O LiNbO (Niba d Líi). Sua maiz d cficis O é dada p (igal, class d simia m) []: 5 5 j i (5.4) padid-s a laçã (5.7), k k j i ij Δη, bém-s

9 Δη (5.5a) 5 5 Δη (5.5b) Δη (5.5c) Δη (5.5d) Δη (5.5) Δη (5.5f), pa, lipsóid d ídics pubad (5.5), η ( ) ( Δη ) i j i j i j, a-s: ( Δη ) ( η Δη ) ( η Δη ) ( η Δη ) ( η Δη ) ( η Δη ) η (5.6) a qual fi usada a simia Δ η ij Δη. Sab-s, ambém, qu sisma d is d cisal, a ji pmissividad a impmabilidad sã diagais, is é ε / ε ε ε η / ε (5.7) ε / ε Além diss, cm iba d líi é um cisal uiaial, m-s ε ε ε, ε ε ε m (5.7). Ruid as ifmaçõs (5.5) (5.7) m (5.6), bém-s açã m açã m açã m 5 5 (5.8) Assim, p mpl, paa um camp léic aplicad a lg d z, al qu, (5.9) lipsóid pubad a-s (5.) 44

10 ã havd açã d is d lipsid. Dsa fma, s is, ciuam sd is picipais, pém, cm vs ídics d façã:,. A quaçã (5.) ambém pd s scia cm (5.) d (5. a) (5. b) Ou sja, (5. a) [ ] [ ] (5. b) Dads 9,6 - m/v,9 - m/v (liv d Yaiv []), malm ( c qu: ), ( ) <<, msm paa ampliuds d camp léic mui isas (da dm d kv). ã, aplicad-s a pasã m séi bimial paa < (5.4) vifica-s qu (5. a-b) sã cvidas paa (5.5 a) (5.5 b) vidciad qu s vs ídics d façã sã fuçõs lias d camp léic. Aé s sági da aális, sudu-s apas fi d camp léic sb lipsóid d ídics d façã. A sgui, ivsigam-s as suas pcussõs sb a ppagaçã d uma da ópica a lg d i X, d squma da Fig.5.4. Dv-s sa a pis, aga, 45

11 sã csidads dis camps léics ii d cisal: um cspd a camp léic d mdulaçã ( ), u, cspd a camp léic assciad a md ópic ( p ) qu s ppaga cisal. Figua 5.4- Ppagaçã da da ópica a lg d i X d um cisal O submid à açã d camp léic. Cm s bsva a Fig.5.4, i ópic d cisal sá a diçã gal à d ppagaçã. Admi-s qu camp ópic pssua plaizaçã lia, a 45 d Z, al qu ci mds plaizads as diçõs Y Z cm iguais ampliuds. Os dis mds d ppagaçã, cm v dslcam léic paall as is, êm vs d da K K dads p: K K π λ [ad/m] (5.6 a) π λ [ad/m] (5.6 b) S s dis mds fm ciads a ifac cm a msma fas iicial, a difça d fas ls, após pcm uma disâcia L, é dada p ( Δφ ΔK L ): u ã, π ( ) L L π φ (5.7) Δ λ λ π φ ( ) ( ) L (5.8) Δ λ 46

12 A pssã (5.8) a vid qu ism dis ips d dfasagm laiva. O pimi ip, cspd à pimia pacla d (5.8), s dv à bifigêcia aual d cisal. O sgud ip, cspd à sguda pacla d (5.8), é iduzida pl camp léic. sa pacla pd s clada licam, basad cla a ampliud da cmp d camp mdulad. sas difças d fas sã dmiadas d dfasags aual iduzida, spcivam. Dsa fma, a-s pssívl implma, p mpl, placas d qua-d-da, λ / 4 wav pla, paa um cmpim d amsa (L) abiái, clad-s apas camp léic. Dv-s ssala, cud, qu s cl pd ã s uma afa ã ivial, pis as ampliuds dsss camps léics malm sã da dm d cas a milhas d vls. s assu sá aad cm mais dalhs adia. 5. CONFIGURAÇÕS UTILIZADAS M DISPOSITIVOS LTROÓPTICOS N mpl ai, csidu-s qu camp léic aplicad sivss a diçã Z (u ), pém, ã ficu cla cm bê-l. O dispsiiv csiuíd pl cisal lópic, juam cm s lds paa aplica camp léic, é dmiad d Célula Pckls. Nas figuas a sgui, ilusam-s algus mpls dssas células. 5.. Célula Pckls asvsal Ns cas, camp léic é asvsal à diçã d ppagaçã da luz. Quad a amsa é spssa, pd-s uiliza lds d placas paallas, cm msad a Fig. 5.5 a). ss ld pdm s csiuíds p placas málicas, ii das quais s is cisal, p films málics dpsiads pla écica d vapaçã, u msm, p ias málicas (ia paa). P u lad, quad a amsa é dlgada (cm cas d câmicas l-ópicas), a-s difícil mpga ais ips d lds [6]. Ns cas, cmda-s a dispsiçã da Fig.5.5 b), bida aavés d films u ia cdua. Aaliicam, é pfívl uiliza a cfiguaçã da Fig.5.5 a), a qual csiui um simpls capaci d placas paallas, cuja pssã d camp léic (V/L u V/d) é facilm bívl a pai da ia d pciais (assu ps m qualqu liv d lmagism). P u lad, a cfiguaçã da Fig.5.5 b), apsa um cálcul mais cmplicad paa s b a disibuiçã d camp léic a abua. Tal cálcul a cssái, p mpl, a uilizaçã da écica d mapam cfm, spcificam, a asfmaçã d Schwaz-Chisffl (v livs d Física Mamáica) [7]. 47

13 (a) Figua 5.5- Célula Pckls cm aplicaçã d camp léic asvsal. a) Paa amsa spssa. b) Paa amsa dlgada. (b) 5.. Célula Pckls lgiudial Algus maiais l-ópics (BGO Bi G 4 O, KDP KH PO 4 ) am cssáis aplica camps léics a diçã m qu a ppagaçã c. Nsa siuaçã, dispsiiv é dmiad d célula Pckls lgiudial, cm s msads a Fig.5.6 a) b). N cas a), s lds dvm s smiaspas, a fim d pmii qu a luz s aavss. Obviam, cm pdas ópicas svas, qu algumas vzs ã pdm s ladas. Os lds dvm s dpsiads, pfivlm, cm clgia d films fis (ITO Idium Ti Oid). N cas b), s lds sã cilídics, pa, ã afam a ppagaçã da luz. (a) Figua 5.6- Célula Pckls cm aplicaçã d camp léic lgiudial. a) Cm lds (b) smiaspas. b) Cm lds cilídics. Nvam, cas a) pd s mdlad cm um capaci d placas paallas, sd camp léic bid d fma simpls. Os lds d films fis ã sã capazs d pa cm pêcia lvadas, cud, m baias fquêcias, diléic é quas idal, sm pdas, 48

14 a c d dslcam é duzida (msm qu a sã léica sja mui ala). Pém, quad a fquêcia f lvada (p mpl, m RF), dv-s ma cuidad, uma vz qu a aâcia capaciiva cai ld pd s vapa dvid a css d aqucim causad pla ciculaçã da c. P u lad, mba cas b) ã aps s pblma, su quaciam mamáic é mais cmpl. mpl 5.4: Aalisa a Célula Pckls cm KDP, paa camp léic aplicad a diçã Z las d H-N. Sluçã: O KDP (u KH PO 4 ) é uiaial, cuja maiz d cficis O fi apsada mpl 5.. Paa las d H-N (λ,68 μm), s cficis mascs valm (v liv d Yaiv) []:,5, 47 8,6 m / V,6 m / V. Os ídics d façã sã: 4. Usad-s (5.5), u sja, η ( ) 6 ( Δη ) i j i j i j, csidad-s qu camp léic sja aplicad paall a i Z, lipsóid d ídics d façã pubad: Zˆ, bém-s sgui z 6 açã m d A isêcia d pdu cuzad m, sigifica qu huv uma açã d spciv lipsóid m d i Z, cfm squmaizad a Fig.5.7. Figua 5.7- Raçã d sisma d cdadas,, m d. A fim d dscbi qual âgul d açã, θ, csid-s a maiz d açã: 49

15 a i j csθ cs ( 9 θ ) cs ( 9 θ ) csθ csθ sθ sθ csθ ã, sua ivsa sá [ a ] [ a ] i j i j T csθ sθ sθ csθ assim, csθ sθ sθ csθ Subsiuid-s sas ifmaçõs a quaçã d lipsóid d ídics aig: ( sθ ) ( csθ ) csθ sθ ( ) ( ) 6 csθ sθ sθ csθ cs θ s θ 6 sθ csθ s θ cs θ 6 sθ csθ sθ csθ sθ csθ 6 cs θ 6 s θ 6 sθ 6 sθ ( cs θ s θ ) 6 N v sisma d cdadas, lipsóid m sus is pópis alihads cm s is gméics, assim, m cuzad dv-s aula. O cfici d quad ( cs θ s θ ) 6 s aula, u sja, paa: cs θ s θ csθ sθ π θ ad. Pa, c uma açã cuj val é 4 lipsóid pd s sci cm: π θ!!! N v sisma 4, 5

16 5 qual u ã, 6 6. Pém, cm 6 pssui val mam duzid (da dm d - V/m), c 6 <<, msm paa ampliuds d camp lvadas. Assim, é pssívl aplica a pasã bimial (5.4), bd-s TNSÃO D MIA-ONDA N mpl 5.4 aalisu-s uma célula Pckls d KDP, a qual camp léic sava aplicad a diçã d i Z, d um cisal cm cmpim L, cfm squmaizad a Fig Nsa siuaçã, bv-s qu sisma d cdadas giad s ídics d façã cspds a cada i sã:

17 6 6 (5.9) d é a ampliud d camp léic. Csid-s aga, qu icid sb cisal d KDP uma da ópica cm plaizaçã lia paalla a i cisali, a fac, ppagad-s a lg d i cfm squmaizad a Fig.5.8. Cm θ45, sa da cia, cm igual ampliud, as cmps a lg ds is. A quaçã (5.9) ifma qu as vlcidads dssas duas das sã difs a lg d. Figua 5.8- Ppagaçã da da ópica m um cisal d KDP a lg d i. Na psiçã, sã sablcidas as sguis cmps d camp léic da da ópica: p p j j ( ω K ) ( ω K ) (5. a) (5. b) d p é a ampliud da md ópic. As csas d fas paa cada plaizaçã sã K X π π 6 λ λ ad/m (5. a) 5

18 K X π π 6 λ λ ad/m (5. b) paa qual, 5, 47, csidad-s cas d las d H-N (λ,68 μm) ppagad-s KDP. A difça (u ad) d fas s dis mds d plaizaçã, a psiçã L, é dada p: ( K K ) L Γ (5.) assim, subsiuid-s (5. a) (5. b) m (5.), bém-s Γ π 6 λ L (5.) A ampliud d sablc val d Γ. Na Fig.5.9 ilusa-s sad da plaizaçã ópica ii KDP, m fuçã d. Obviam, a adiaçã m é lia p dfiiçã. Quad Γ aig val π/ ad, sã bidas cmps gais, cm ampliuds iguais dfasadas si d 9. Is caaciza uma plaizaçã cicula. Aplicad-s s acicíi paa s dmais vals d Γ, cmpla-s a aális da Fig.5.9. Figua 5.9- sad d plaizaçã da adiaçã ópica ii d KDP. Pa, aavés d ajus d, é pssívl cla licam sad d plaizaçã da adiaçã ópica d saída, mad-s fi cmpim L. S a célula Pckls f isida placas málicas paallas cm disâcia L, camp léic,, pd s bid a pai da sã léica aplicad a las (V): V (5.4) L 5

19 ã, subsiuid-s (5.4) m (5.), bém-s π Γ 6 V (5.5) λ a qual lacia ad d fas Γ diam cm a sã d cl V. Além diss, bsva-s qu sa laçã é lia cm V. O val da sã léica aplicada a cisal, qu ppcia ad lópic d π adias é dmiada d sã d mia-da, psada p (5.5), bém-s: π π / / 6 Vπ λ 6 V π. Assim, a pai d λ Vπ (5.6) a qual ã dpd d L. A sã d mia-da csiui uma figua d méi d dispsiiv, é usada paa cmpaa difs células Pckls. Qua m val d V π, m é a sã cssáia paa alimá-la, qu csiui uma caacísica dsjávl paa mdulads ópics. A sã d mia-da da célula Pckls da Fig.5.8 dpd d maial ( 6 ) d cmpim d da da adiaçã ópica (λ ). Os paâms 6 ã vaiam a cm a fquêcia da luz, pa, vals lvads d V π, sã bids quad pópi λ f gad (m ifavmlh, p mpl). m lcmuicaçõs, malm, as células Pckls lgiudiais sã mais adquadas paa pa cm luz d cmpims d da duzids (visívl). Subsiuid-s (5.6) m (5.5), bém-s qu π Γ ( V ) ( ) V (5.7) V π a qual fc ad d fas cm fuçã lia d V. Qua m val d V π, mai sá ad bid paa um msm val d V. 5.4 INTNSIDAD ÓPTICA TRANSMISSÃO As d pssgui cm a aális da célula Pckls, é cvi faz uma bv visã sb a dfiiçã d isidad ópica d uma adiaçã ppagad-s a. Paa is, 54

20 55 iicia-s lmbad cci d v d Pyig um mi isópic [], [4]. Csid-s s camps léic magéic psads dmíi d mp () j ω R () j H h ω R (5.8) Dfi-s v d Pyig isaâ, () s, a pai d pdu vial () () () h s (5.9) Subsiuid-s (5.8) m (5.9), pd-s scv v d Pyig isaâ cm j j H s ω ω R R j j j H H ω ω ω * R j H H ω * R (5.4) qual apsa uma pacla idpd d uma pacla qu vaia hamicam cm. Cm iss, val médi dsa sguda pacla é ul. O val médi d v d Pyig, AV S, cspd apas à pimia pacla, is é: S AV * R H * R H (5.4) Dssa fma, dfi-s v d Pyig cmpl S, cm * Δ H S (5.4) d maia qu } { R S S AV. (5.4) Cfm vis Capíul 4, cas d da plaa, a quaçã d Mawll paa li d Faaday cduz a sgui laçã: ω μ K H (5.44)

21 sd K ω μ ε. Assim, (5.44) pd s scia uma fma mais adquada: H K ω μ ε K μ ω K μ ε (5.45) u ã H Kˆ η (5.46) d η ib uidads d hms, cspd à impdâcia iísca d mi, cfm vis Capíul. N cas d a, m-s 7 μ 4π η π 77 Ω. (5.47) 9 ε / 6π val Subsiuid a pssã (5.46) m (5.4), bsva-s qu v d Pyig cmpl S * K η (5.48) a qual, após padi dupl pdu vial, ga Cm K *, (5.49) cduz a: (5.49) η η S {( *) Kˆ ( Kˆ ) *} ( *) Kˆ S K η [W/m ] (5.5) Assim, s mis sm pdas isópics, v d Pyig cmpl apa a diçã d v d da da da plaa uifm. Sua uidad é W/m, psa flu d pêcia p uidad d áa. N cas d uma da ópica ppagad-s um mi sm pdas isópic, S psa a isidad ópica da adiaçã lumisa, I: 56

22 I S η (5.5) A isidad ópica é uma gadza d ma impâcia m Oplôica. A maiia ds asdus d adiaçã ópica, dsd lh huma aé s mds fdids fasiss, sã ssívis a sa gadza. mba fi lópic s cálculs apsads s capíul abalhm cm camp léic [V/m], a gadza passívl d mdiçã dia é a isidad ópica [W/m ]. Além diss, cm s ps d mdiçã malm sã i a cisal, via d ga, a laçã (5.5) é aplicada paa mis isópics, m paicula, paa a giã d a. Pssguid cm sud d mdulads lópics, csid-s vam cisal d KDP d mpl 5.4, paa camp léic aplicad a diçã Z plaizaçã ópica a diçã X. Um fi d las icid a sua fac fal, cm ppagaçã a diçã Z. Na Fig. 5., psa-s cisal d KDP, qual sá isid dis plaizads cuzads, ajusads a 9 si. Figua 5.- Cisal d KDP isid dis plaizads a 9 sí. O pimi plaizad faz cm qu fi qu icid cisal sja plaizad liam a diçã X ciad, cm ampliuds iguais, s mds diái adiái, cm dslcams léics a 45 d X ( 45 d Y). Sja camp léic da adiaçã ópica após plaizad d ada i IN p ( ω K z ) ˆ j (5.5) d ω é a fquêcia ópica, Z é i ópic. A isidad ópica d adiaçã icid é bida aplicad-s (5.5) 57

23 p I IN [W/m ] (5.5) η Na psiçã Z, s camps assciads as dis mds ópics a ada da amsa d KDP sã: y A csω (5.54 a) A csω (5.54 b) d u sja, p A (5.55) A i (5.56) η I Paa uma psiçã Z abiáia, ssas cmps d camp vlum paa π A cs ω Z λ (5.57 a) π A cs ω y Z λ (5.57 b) y Afima-s qu é mais adquad uiliza s fass assciads a (5.57 a-b), m vz da açã isaâa, u sja X A j π λ X Z (5.58 a) Y A j π λ Y Z (5.58 b) Cfm s vifica a Fig.5., sgud plaizad sá alihad cm a diçã Y, aliza a aális (u sja, a dcmpsiçã) d sial d saída. Pa, camp al qu mg d sgud plaizad é a sma das pjçõs das cmps d (5.58 a-b) a lg da diçã Y, sgud squmaizad a Fig.5.: Figua 5.- Pjçõs das cmps d camp a saída d cisal d KDP. 58

24 Dsa fma, camp léic d saída, após sgud plaizad sá π π π OUT X cs Y cs ( ) Y X (5.59) 4 4 Subsiuid-s (5.58 a-b) m (5.59) bém-s A OUT ( OUT A j π j λ π λ X π j X λ Y Z Z ( π j λ Z ( ) Z Lmbad-s da pssã paa ad lópic (5.), vm Y X ) ) (5.6) Γ π λ a qual, subsiuída m (5.6) ga ( ) Z Y X, (5.6) OUT OUT A A j OUT j j A π λ π λ j X X π λ Z Z ( j Γ ) j Γ / ( X Z j Γ / j Γ / j Γ / ) Γ s (5.6) Pa, aplicad-s (5.5) vam, dmia-s a isidad ópica d sial d saída (5.6), dada p I OUT a qual, usad-s (5.56), ga s OUT η A η Γ (5.6) Γ IOUT I I N s (5.64) Dfi-s a asmissã d um dispsiiv ópic (T ) a azã as isidads ópicas d saída d ada. Assim, cas da célula Pckls d KDP, a qual Γ é dad p (5.7), m-s T IOUT π V cs( πv / V π ) cs( π / Vπ ) V s (5.65) I Vπ I N A pai d (5.65), é pssívl dmia a isidad ópica d saída, paa qualqu 59

25 isidad ópica d ada uma célula Pckls d KDP, sb a qual s aplica uma sã léica V (AC u DC). Rpsad-s (5.65) gaficam, bém-s a cuva d asmissã, al qual a msada a Fig.5.. A ada é léica (vls) a saída é ópica (W/m ). Figua 5.- Cuva d Tasmissã d uma célula Pckls d KDP. A cuva d asmissã idica qu a laçã as isidad ópicas d saída d ada a célula Pckls é ã lia. sa cuva é piódica, s aulad paa V, VV π, c. Apsa máims m VV π, VV π, c. Pcb-s qu is uma giã ssa cuva d asmissã, m d VV π /, a qual a isidad d sial ópic vaia d fma quas lia cm a sã V aplicada, qual é ã mais vdadi a mdida qu sua ampliud sja duzida. A cuva d asmissã da célula Pckls dv s uilizada da msma fma qu as cuvas caacísicas d ada d saída d um asis. P mpl, dv s sablcid um p d plaizaçã quisc, Q a Fig.5., m d qual s bém ba liaidad paa siais d baias ampliuds. s p Q pd s bid aavés d uma sã DC aplicada à célula Pckls, m séi cm sial d ifmaçã v(), cuj val é V BIAS V π /. Cm s vifica a figua, icidid-s sial d sã v() qu scila m ds p quisc, a saída ópica (luz mdulada) csiuiá uma pduçã fil dss sial léic. 5.5 MODULADORS LTROÓPTICOS 5.5. Mdulad d Ampliud Num sisma d cmuicaçõs ópicas, a luz mdulada I OUT pd s asmiida paa um cp m usad p mpl, um lac d fiba ópica. O pcss d dmdulaçã 6

26 cp m pd s alizad cm auíli d um fdc ópic, cm um fdid u fasis. O val DC supps a sial AC d saída pd s mvid p um fil passa-ala, u ã, p um simpls capaci d passagm. Cfm fi vis a sçã ai, p d paçã Q pd s sablcid aavés d aplicaçã d uma sã d plaizaçã cm val V V π, a qual, malm, é lvada (váis kv). Uma fma mais fici d plaiza mdulad, csis m uiliza uma lâmia d qua - d - da (λ/4), a célula Pckls aalisad, cfm msad a Fig.5.. Figua 5.- Lâmia d qua-d-da (λ/4) isida após a célula Pckls. A lâmia d λ/4 iduz um ad adicial ( Δϕ π ΔL / λ (π λ / 4) / λ ) d π/ ad, d fma a b Γ Γ π, pa, (5.64) pd s subsiuída p: I I OUT I N Γ Γ π Γ Γ s s cs 4 s Γ Γ Γ Γ s cs s cs ( s Γ) (5.66) Figua 5.4- Nva cuva d asmissã após a isçã da lâmia d λ/4. 6

27 Cm iss, a va cuva d asmissã á aspc ilusad a Fig.5.4. Obsva-s assim, qu sial léic d mdulaçã ã pcisa d huma plaizaçã léica adicial paa pa a giã mais lia da cuva d asmissã. A lâmia d qua-d-da mula fi da plaizaçã DC discuida a sçã 5.4. Admiid-s qu a sã aplicada à célula Pckls da Fig.5. sja V V. s ω, d ω m é fqüêcia d sial mdulad, ã, usad-s (5.7) MAX m Γ π V π VMAX s ω m Γ MAX s ω m (5.67) Subsiuid-s (5.67) m (5.66) bém-s I I OUT I N π ΓMAX s s ω m 4 (5.68) a qual vla uma laçã ã lia. a, a cdiçã d bai ídic d mdulaçã, is é Γ MAX << (al qu s Γ MAX ΓMAX ), m-s qu π s s cs s cs s 4 (5.69) Γ d MAX s m << ω ad (5.7), pa, s. Nsas cdiçõs, a asmissã (5.68) a-s I I OUT I N [ Γ s ω ] MAX m (5.7) Obsva-s, m (5.7), qu a cdiçã d bai ívl d mdulaçã a isidad ópica d sial mdulad m a msma fma d sial mdulad. S a cdiçã Γ MAX << ad ã f saisfia, m-s uma mdulaçã ã lia. s ip d mdulad lópic é dmiad d mdulad d ampliud, sid qu l mdula (u asfma, u cla) a ampliud da isidad ópica da adiaçã. O mdulad pd pa cm siais aalógics, cm sial sidal mpl acima, u, cm siais digiais. sa siuaçã sá ilusada a Fig

28 Figua 5.5- Mdulad lópic pad cm siais digiais Mdulad d Fas Um mdulad lópic d fas é um dispsiiv usad paa ala a fas da adiaçã ópica. Td dispsiiv lópic é im um mdulad d fas, m visa qu camp léic aua mdificad diam a fas da luz. Msm mdulad d isidad ópica, camp léic aua mdificad as fass ds mds mais d dispsiiv, s quais sã ã cmbiads aavés ds plaizads paa qu sja bida a mdulaçã d ampliud. Dsa fma, paa s implma um mdulad d fas, basa cia apas um md d ppagaçã d cisal qu ib fi lópic. Na Fig.5.6 ilusa-s su squma gal, d plaizad d ada slcia um ds mds d plaizaçã, alihad cm um ds is d cisal, cas, i X d um cisal d KDP. Figua 5.6- Mdulad lópic d Fas. Paa uma célula Pckls d KDP, fi vis qu s vs ídics d façã pubads bdcm (5.9). Paa a plaizaçã msada a Fig.5.6, bém-s a sgui vaiaçã d fas, 6

29 a lg d cmpim L: d, π Δ φ L (5.7) λ 6 z (5.7) Cmbiad-s (5.7) cm (5.7), bém-s π φ 6 z L (5.74) λ Δ Csidad-s qu z s ω cspd a camp léic d mdulaçã, m m IN ( z ) cs ω cspd a camp ópic a ada cisal, pd-s psa IN camp ópic a sua saída cm ( z ) cs ( ω Δφ ) IN, u IN OUT ω 6 m m (5.75) λ π () ( z ) cs s ω L IN Dfi-s cm ídic d mdulaçã d mdulad d fas fa π δ 6 m L (5.76) λ π assim, dscsidad-s fa φ λ L, uma vz qu é uma fas idpd d mp ( pa, ã é lva sb p d visa d mdulaçã), pd-s psa (5.75) cm: OUT () ( z ) cs[ ω δ s( ω ) ] IN (5.77) m a qual csiuí a fma padã mpgada s livs d lcmuicaçõs paa psa um sial mdulad m fas (PM Phas Mdulai), cuj ídic d mdulaçã é δ [8]. m ms fasiais a laçã (5.77) pd s scia a fma: OUT ( z ) IN ( δ s ω ) j m (5.78) Cud, d sud das fuçõs spciais, sab-s qu a sgui ppidad s aplica 64

30 d ( δ ) ( δ. s ω ) j m J ( δ ) j ωm J é uma fuçã d Bssl d pimia spéci dm. Além diss, (5.79) J J ( δ ) J ( δ ) ( δ ) J ( δ ) paa pa (5.8 a) paa ímpa (5.8 b) Uilizad-s ssas ifmaçõs m (5.78), é pssívl cclui qu OUT IN ( z ) J ( δ ) j ωm (5.8) a qual, ad-s a dmíi d mp, a-s OUT j R{ } ( z ) OUT ω J ( δ ) cs ( ω ω IN m ) (5.8) u OUT { J ( δ ) cs ω J ( δ )[ cs ( ω ω ) cs ( ω ω ) ] z ) IN ( ( δ )[ cs ( ω ω ) cs ( ω ω ) ] J m ( δ ) [ cs ( ω ω ) cs ( ω ω ) ] J m m } m m m (5.8) sd ω πf a pada óica. Rcmda-s a li issad m s apfuda assu, uma liua sb as fmas d mdulaçã FM (fqucy mdulai) PM (phas mdulai), m livs sb Picípis d Cmuicaçõs [8]. Dv s lmbad, qu uma adiaçã ópica pssui fquêcia da dm d 4 Hz (u sja, 5 GHz). Msm assim, mdulad lópic pmi qu sja bida mdulaçã PM, al qual c as faias d RF (ádi fquêcias) u micdas. A dúvida fudamal qu sug s pcdim é cm aliza a dmdulaçã dsa ifmaçã u m d caal d cmuicaçã, u sja, cp. A dmdulaçã d sial PM ã é um pblma séi a faia d fquêcias d RF, p mpl, pis is da uma isumaçã csagada paa aa cm s ip d sial. Oscilscópis, aalisads d spc, aalisads d ds, mdids d pêcia d RF, fqucíms, c., sã dispívis paa suda sial PM. Pém, a faia ópica, ã is m msm dcs capazs d spd as camps léics isaâs, pad 65

31 m fquêcias ã lvadas. Os fdids u fasiss spdm apas à isidads ópicas, ã pssuid apidz (lagua d bada) sufici paa spd às fquêcias ópicas. S ã huv mdulaçã d ampliud, ud qu um fdc pcb é uma isidad média, a qual, m fquêcias ópicas, sula uma sã DC. O msm c paa mdulaçã PM cm pada. Nsa siuaçã, é cssái mpga uma écica d pcssam d siais dmiada, a liguagm da ia d cmuicaçõs, d dmdulaçã síca. m lópica, p u lad, sa écica é dmiada d ifmia ópica, sá sudada m capíuls psis Mdulads Lgiudiais Tasvsais O mdulad d KDP aalisad a sçã 5.4, cm camp léic d mdulaçã z ppagaçã a diçã Z, é um mdulad d ip lgiudial. Ou sja, camp léic sá a msma diçã qu fi ópic. Paa s ip d cfiguaçã, a sã d mia-da ã dpd d cmpim d iaçã lópica, L, cfm spcifica (5.6). Dsa fma, dad um maial lópic pad um c cmpim d da, ã is hum gau d libdad paa duzi a sã d mia-da A fim d pd pa cm mdulads d V π ã sja mui lvad, é issa uiliza suuas d V π vaia ivsam cm L. Is pd s bid uizad-s mdulads lópics asvsais, cm msad a Fig.5.7. Figua 5.7- Mdulad lópic m cfiguaçã asvsal. O camp léic gad pla sã V aplicada à célula Pckls da Fig.5.7 val : V (5.84) d N póim mpl, sá msad qu a sã d mia da pd s duzida dimiuid-s a spssua d cisal, d, qu causa um aum a ampliud d camp léic. 66

32 Na Fig. 5.8 ilusa-s um mdulad d ampliuds (isidad ópica) cm célula Pckls d LiNbO, camp léic d mdulaçã paall a Z ppagaçã paalla a Y. Cm já fi msad a sçã 5., sa siuaçã ã c açã d is, camp ópic dv s plaizad a 45º d i Z, Z (5.85) X Y Z (5.86) Z Figua 5.8- squma d um mdulad lópic cm camp léic asvsal. A bifigêcia d mdulad é calculada cm Z X ( ) ( ) Z (5.87) bifigêcia bifigêcia aual iduzida sd z V/d, qu sá assciada a sgui ad lópic ( Γ π ( ) L / λ ): Z X Γ π λ π ( ) L ( ) ad aual λ ad iduzid L V d (5.88) Lmbad-s, vam, qu a sã V π é dfiida cm val d V qu pduz um ad iduzid igual a π adias, a pai d (5.89) bém-s λ d Vπ (5.89) L A quaçã (5.89) vla qu paa duzi V π mdulad asvsal, é cssái duzi a azã (d/l). a, sa ifmaçã dv s usada cm ciéi, uma vz qu 67

33 vals mui duzids d (d/l) causam um aum subsacial a capaciâcia d mdulad lópic. Is, p sua vz, faz cm qu a dispsiiv ã csiga spd m fquêcias lvadas, da dm d MHz. Além diss, paa dimsã d mui pqua, ism pblmas assciads a lagua d fi d las qu é uilizad. S sa f da msma dm d gadza, fi da difaçã d fi ópic pd dgada dsmph d mdulad []. 5.6 RFRÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS [] Yaiv, A. & Yh, P., Opical Wavs i Cysals, Nw Yk, Jh Wily & Ss, 984. [] Kamiw, I.P., A Iduci lcpic Dvics, Acadmic Pss, Ic., 974. [] Yaiv, A., Opical lcics, hid dii, Nw Yk, Hl, Riha ad Wism 985. [4] Ram, S., Whiy, J.R., Va Duz, T., Filds ad Wavs i Cmmuicai lcics, hid dii, Jh Wily & Ss, 994. [5] Ny, J.F., Physical Ppis f Cysals Thi Rpsai by Tss ad Maics, Ofd Pss, 957. [6] Spc,.G. alii, Dilcic Maials f lcpic, laspic, ad Ulasud Dvics Applicai, Pcdigs f h I, vl.55 (), pp.74-8, 967. [7] Clli, R.., Fild Thy f Guidd Wavs, scd dii, I Pss, Nw Yk, 99. [8] Cals, A.B., Cmmuicai Sysms, McGaww-Hill, hid dii,