APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL PARA A OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO DE SORVETES: UM ESTUDO DE CASO
|
|
- Filipe Teixeira Caiado
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 APLICAÇÃO DA PESQUISA OPERACIONAL PARA A OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO DE SORVETES: UM ESTUDO DE CASO Marcilio De Araujo Netto (FAESA) marcilio-netto@hotmail.com Maristela Cola Sanolin (FAESA) mcsantolin@faesa.br Elvira Padua Lovatte (IFES) elviralovatte@gmail.com Atualmente as empresas produzem de acordo com a necessidade do mercado, porém muitas não realizam o planejamento dos processos produtivos e desconhecem o que a pesquisa operacional tem a oferecer de forma a aprimorar seus processos. A finalidade deste trabalho é maximizar o lucro da empresa a partir da modelagem do mix ótimo de produção. Assim como qualquer organização, uma empresa do ramo de gelados comestíveis faz-se necessário a utilização de recursos totalmente escassos no processo produtivo. Diante disso, e com auxílio da programação linear determinando o mix ótimo de produção será possível maximizar o lucro da pequena indústria produtora de sorvete e picolés, obedecendo às restrições dos recursos, bem como a melhor quantidade a serem utilizadas na produção. O resultado do mix ótimo de produção, possibilitando a maximização do lucro da empresa, foi de R$ ,00 reais, e para atingir esse lucro mensal seria necessário produzir unidades de picolés de fruta (sem leite), unidades de picolés cremosos e atendesse a demanda de 8572 litros de sorvete por mês. O estudo foi realizado em uma pequena empresa produtora de gelados comestíveis, localizada no município da Serra no estado do Espírito Santo Palavras-chave: Produção; Otimização; Mix de Produção
2 1. Introdução A partir de elevadas variações na temperatura, o setor de sorvetes e picolés obteve um acelerado crescimento, gerando bilhões de reais para economia brasileira, de acordo com o site da Associação Brasileira das Indústrias e do Setor de Sorvetes ABIS. Devido a este crescimento, as empresas do ramo estão sendo forçadas a aperfeiçoarem seus negócios, implantando sistemas que visa à redução dos custos de produção, de forma a maximizar o lucro. Diante do cenário competitivo entre as organizações, disseminar novas tecnologias, implantar métodos que reduza os custos no processo produtivo otimizando a produção é fácil ao se tratar de grandes empresas, pois destinam recursos para o investimento. Porém, no contexto de pequenas empresas produtoras de picolés e sorvetes encontram-se muitas dificuldades de se manterem no mercado, tendo em vista um processo de produção irregular, em que há indevida utilização dos recursos, gerando elevados custos na produção. Com isso, a utilização da Pesquisa Operacional pode se tornar uma ferramenta essencial no apoio à tomada de decisão, visto que a mesma trabalha utilizando de forma otimizada os recursos limitados garantindo uma produção mais eficiente. Visto que o sorvete e os picolés são produtos de boa aceitação no mercado optou-se por encontrar um modelo que respondesse ao seguinte problema: Como melhorar o lucro da empresa produtora de picolés e sorvetes, a partir da modelagem do mix ótimo de produção? Tendo a hipótese de que com a definição das quantidades ótimas a serem produzidas é possível a empresa produtora de picolés e sorvetes definir o plano de produção, com as quantidades certas de utilização dos recursos, bem como maximizar o lucro da empresa. Este artigo tem por objetivo apresentar como melhorar o lucro da empresa produtora de gelados comestíveis, a partir da modelagem do mix ótimo de produção de picolés e sorvetes. Já os objetivos específicos são: coletar os dados e realizar a modelagem do problema; aplicar a programação linear por meio da utilização do suplemento solver na ferramenta Excel; realizar análise de sensibilidade dos resultados obtidos na resolução da modelagem. 2
3 Justificando esse estudo, por meio da tomada de decisão como um fator de fundamental importância para os sistemas industriais, com a aplicação da Pesquisa Operacional (PO) é permitido o desenvolvimento de um plano ótimo de produção, propondo a melhor utilização dos recursos envolvidos na produção, com isso se alcança uma redução de custos na produção. 2. Referencial Teórico 2.1. Surgimento dos comestíveis gelados De acordo com o site da ABIS (2016) - Associação Brasileira das Indústrias e do Setor de Sorvetes a história do mesmo, começou com os chineses realizando uma mistura de neve com frutas gerando assim uma espécie de sorvete, em seguida essa técnica foi passada aos árabes, que começaram a fazer caldas geladas denominadas de sharbet, e mais tarde ficou conhecida como sorbets por ser desenvolvidos os famosos sorvetes franceses sem leite Programação linear De acordo com Moreira (2009, p. 35) a programação linear é um modelo matemático que foi criado para resolver determinados problemas, no qual é representado por uma expressão matemática contendo variáveis de decisão, que deseja maximizar ou minimizar, submetida à um conjunto de restrições, expressas por equações e inequações lineares. Para Junior et al (2015, p. 3), apud Silveira et al (2013, p. 3), a programação linear possui equações gerais para a resolução dos diferentes tipos de problemas: Função Objetivo (f. 0) = n i=1 a i x i, onde: a i é um número real que representa o coeficiente de crescimento ou decrescimento da variável; x i é a variável a qual se deseja encontrar o valor para otimizar a função. m p q j=1 c j x j d j e/ou l=1 e l x l = f l e/ou k=1 g k x k h k, em que: n é o número de incógnitas; x j, x l e x k são as variáveis conhecidas; 3
4 c j, d j, e l, f l, g k, h k R m, p, q n Os problemas de programação linear, buscam otimizar os recursos. Quando se refere de maneira ótima, intende-se que não existe solução melhor do que a proposta pelo problema. (VERGARA et al., 2015, apud COLIN, 2011, p. 5) Mix de produção Relata Favaro e Belfiore (2012, p. 24), que problemas de mix de produção tem por objetivo encontrar a quantidade ideal a ser fabricada de determinados produtos que maximize o lucro ou minimize os custos de produção respeitando suas limitações de recursos. Problemas de mix de produção consistem em combinar os recursos (matéria-prima, mão-deobra, tecnologia) que compõe o quadro de ingredientes para gerar novos produtos desejados com características convenientes (ARENALES et al., 2007, p. 16) Solver O Solver é parte integrante da ferramenta disponível Excel, pertencente ao grupo da Microsoft Office, que permite realizar em sua planilha vários tipos de simulações. Segundo Stacanelli et al (2015, p. 5) com a utilização do Solver, é possível obter um valor ideal (máximo ou mínimo) para uma célula, denominada célula objetivo, obedecendo as restrições, ou limites, sobre os valores de outras células em uma planilha. 3. Metodologia O presente trabalho se configura como um estudo de caso, permitindo através da observação uma análise quantitativa fazendo-se uso da programação linear para a modelagem do problema. 4
5 Caracterizado por Vergara (2000, p. 45) como um trabalho de intuito explicativo, pois com a modelagem do problema de pesquisa se determina o mix ótimo de produção como um fator que contribui na melhoria do lucro da empresa. Para a coleta dos dados utilizou-se a visita in loco, entrevista semiestruturada e a observação direta na linha de produção, de forma a descrever as características envolvidas no processo produtivo: restrições ligadas diretamente à produção (matéria prima), quantidade de funcionários (mão de obra), jornada de trabalho, capacidade produtiva dos maquinários, preços de vendas, bem como o custo unitário, entre outras. Na Figura 1 percebe-se as etapas para o desenvolvimento do presente artigo: Figura 1 Descrição das três etapas desenvolvidas na pesquisa 5
6 Análise do Problema / Coleta de dados. 1ª ETAPA Entrevista semiestruturada com o proprietário da empresa; Montou-se uma primeira tabela para organização dos dados coletados na empresa referente a receita e seus ingredientes; Montou-se uma segunda tabela descrevendo as máquinas e outros recursos envolvidos no processo produtivo; Montou-se um fluxograma do processo produtivo do picolé de fruta (sem leite) e outro para o picolé cremoso juntamente com o processo produtivo do sorvete. Modelagem / Resolução do Problema. 2ª ETAPA 3ª ETAPA Definição do modelo matemático, contendo as variáveis de decisão, função objetivo e restrições; Utilizou-se o suplemento Solver do Excel para a resolução do problema, onde montouse uma tabela definindo as células de cada item do modelo. Interpretação do Resultado / Proporcionar Novo Plano. Gerou-se o relatório de sensibilidade no suplemento solver para interpretação e apresentação da conclusão. 4. Descrição da empresa Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) A empresa em estudo está localizada no Município da Serra - ES, onde atua há um pouco mais de três anos no mercado, com 80% da produção destinada a picolés de frutas (base de água) e picolés cremosos (base de leite), ficando apenas com 20% a produção de sorvetes. É uma empresa de pequeno porte, que terceirizou as vendas dos seus produtos, possuindo diversos sabores de picolés, bem como trabalhando com a produção em pequenas caixas de papelão com capacidade de 10 litros de sorvetes. 5. Descrição do problema Neste estudo foi adotado como vaiáveis de decisões as quantidades de picolés de fruta em unidades a serem produzidos (X1), as quantidades de picolés cremosos a serem produzidos (X2) e a quantidades de sorvetes em litros a serem produzidos (X3), que apresentam seus preços de 6
7 vendas por unidade de picolés e litros de sorvetes em: R$ 0,92, R$ 0,92 e R$ 8,40, tendo um custo no valor de R$ 0,13, R$ 0,30 e R$ 4,90, respectivamente. Para determinar as restrições foram observados todos os ingredientes considerados importantes para a produção, ou seja, a receita que envolve toda a matéria-prima e suas quantidades necessárias descritas a seguir na figura 2, vale ressalvar que a fábrica apresentou demanda de unidades de picolés de fruta, unidades de picolés cremosos e litros de sorvetes durante o mês. Figura 2 Ingredientes e suas respectivas quantidades para a produção Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) De acordo com a receita apresentada na Quadro 02, observa-se todos os ingredientes necessários para se produzir e suas respectivas quantidades totais adquiridas no mês para a produção, que geram 476 unidades de picolés de frutas (sem leite), 500 unidades de picolés cremosos e 40 litros de sorvetes. Todo o ciclo de produção totaliza em média duas horas para qualquer uma das receitas. Outros recursos, como capacidades das máquinas, mão de obra, capacidade de armazenamento, dentre outras informações necessárias estão apresentadas na 7
8 Figura 3. Considerando que a indústria trabalha 220 horas por mês foi possível determinar as capacidades mensais. Figura 3 Capacidade/disponibilidade dos recursos tecnológicos e mão de obra Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) 6. Resultado e discussão As receitas para a produção dos picolés cremosos e do sorvete se diferenciam apenas pelo direcionamento após o processo de mistura, pois a produção de picolé cremoso é encaminhada para a produtora de picolé e a para o sorvete a calda é levada a produtora de sorvete que tem a 8
9 responsabilidade de tornar a calda cremosa e inserindo ar para que ganhe volume e uma textura mais leve, por meio da mistura e congelamento simultâneo, como mostra o fluxograma na Figura 4. Figura 4 Fluxograma do processo produtivo de picolé cremoso e sorvete 9
10 Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) Após toda matéria prima estar disponível em estoque ocorre a separação de todos os ingredientes. Após a separação ocorre a pasteurização do leite em pó misturado com a água, a uma elevação da temperatura em até 80º C em seguida submetida a uma rápida redução de 4º C para a eliminação de microrganismo. Depois o leite juntamente com todos os outros ingredientes é destinado à homogeneização transformando-se em calda, que por sua vez é depositada na tina de maturação para um descanso. Após o descanso a calda é misturada e destinada a produção de sorvete ou de picolé cremoso. Para se produzir o picolé de fruta com base de água se tem outro fluxograma de processo produtivo apresentado na Figura 5, pois essa receita não se tem necessidade de passar por alguns processos como o picolé cremoso. 10
11 Figura 5 Fluxograma do processo produtivo de picolé de fruta (base água) Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) Para desenvolver o modelo matemático foi necessária a criação de expressões apresentadas de forma canônica de um problema de programação linear, como mostra a seguir na Figura 4. Figura 4 Modelo canônico do problema de programação linear (continua) 11
12 Figura 4 Modelo canônico do problema de programação linear (conclusão) 12
13 13
14 Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) (01) Função objetivo maximiza o lucro total da empresa subtraindo os custos produtivos das receitas geradas pelas vendas; (02) Para a produção de 476 unidades de picolé de fruta (sem leite) são necessários 24 litros de água, logo para cada picolé de fruta produzido são gastos aproximadamente 0,050 litros de água, na receita de picolé cremoso que gera em média 500 unidades, são gastos 20 litros de água, ou seja, cada picolé cremoso possui aproximadamente 0,04 litros de água e para se produzir 40 litros de sorvete também se faz uso de 20 litros de água, consequentemente cada litro de sorvete tem aproximadamente 0,50 litros de água. Nesta restrição toda utilização de água deve ser menor ou igual à litros por mês. (03) O ingrediente leite em pó é apenas utilizado na produção de picolé cremoso e sorvete, 2,8 kg de leite em pó produz 500 picolés cremosos, logo cada picolé possui 0,0056 kg de leite em pó, como a receita e as quantidades de ingredientes são as mesmas, para cada litro de sorvete se tem 0,07 kg de leite em pó e toda utilização desse ingrediente deverá ser menor ou igual a kg por mês. (04) Cada unidade de picolé de fruta possui 0,0147 kg de açúcar uma vez que é gasto 7 kg para desenvolver a receita, já o picolé cremoso possui 0,0068 kg de açúcar e o litro de sorvete possui 0,085 kg devido ser necessário 3,4 kg para atender a receita do picolé cremoso e sorvete, toda a disponibilidade mensal de açúcar é de kg. (05) A restrição glucose é dada pela utilização de 1,6 kg gerando 500 unidades de picolé ou 40 litros de sorvetes, logo cada picolé cremoso faz uso de 0,0032 kg e cada litro de sorvete utiliza 0,04 kg de glucose, a empresa adquire 670 kg no mês disponibilizados para a produção. (06) A liga neutra é necessária para a produção de picolé cremoso e sorvete, com isso cada unidade de picolé se tem 0,00056 kg de liga neutra e cada litro de sorvete possui 0,007 kg, para desenvolver a receita é utilizado 0,28 kg e sua disponibilidade mensal é de 120 kg. (07) Com 0,22 kg de emulsificante é possível produzir 500 unidades de picolé cremoso, ou 40 litros de sorvete, logo se tem, que cada picolé faz uso de 0,00044 kg e cada litro de sorvete 14
15 possui 0,005 kg do ingrediente, uma vez que sua restrição deve ser menor ou igual a 100 kg no mês. (08) A quantidade do mega creme utilizada para produzir a receita de picolé cremoso ou sorvete é de 0,20 kg e toda utilização mensal desse ingrediente deverá ser menor ou igual a 100 kg, uma vez que cada picolé cremoso possui 0,0004 kg e o litro de sorvete 0,005 kg de mega creme em sua composição. (09) O creme de leite aumenta a qualidade dos picolés e sorvetes da empresa, logo a receita solicita a utilização de 1 kg para produzir, ficando com 0,002 kg no picolé cremoso e 0,025 kg para o sorvete. A empresa adquire 500 kg de creme de leite por mês. (10) A super liga é utilizado 0,40 kg para a produção de picolé de fruta (sem leite) gerando uma quantidade de 476 unidades, ou seja, cada unidade de picolé possui 0,00084 kg de super liga. A utilização mensal deve ser menor ou igual a 15 kg. (11) Selecta é um dos ingredientes fundamentais na produção de picolé de fruta e está restrita sua utilização em 20 kg mensais conforme mostra a equação. Sua composição no picolé de fruta é de 0,001 kg uma vez que se utiliza 0,50 kg para se produzir 476 unidades. (12) A produção do picolé de fruta (sem leite) demanda de um outro ingrediente chamado leagel, sua utilização está restrita em 10 kg no mês. Cada unidade de picolé possui 0,00063 kg de leagel, pois para atender a receita que gera 476 unidades de picolé se utiliza de 0,30 kg do ingrediente. Nos itens (13), (14) e (15) trata-se das restrições de saborizante de coco, morango e chocolate, respectivamente. Sabores esses que são indispensáveis para a empresa, pois são os mais consumidos em todo o mercado. (16) Nessa restrição estão descritos todos os valores referentes ao tempo de produzir cada unidade de picolé e litros de sorvetes. Qualquer receita tem um tempo de produção aproximadamente de 2 horas. Considerando a jornada de trabalho de 220 horas mensais e 5 funcionários, toda mão de obra está restrita a 1100 horas por mês. 15
16 Os itens (17), (18), (19) e (20) apresentam as fórmulas matemáticas que determinam a capacidade de utilização das máquinas ligadas diretamente com o processo produtivo. Com relação as equações dos itens (21), (22) e (23) se tem exigências de demanda do mercado. Os itens (24) e (25) apresentam questões ligadas ao armazenamento dos gelados. O local para o armazenamento conta com 30 m³, sendo que a capacidade para armazenamento de picolé é de unidades durante a semana, totalizando unidades de picolé durante o mês, devido a saída de produtos que ocorre 4 vezes durante o mês. A capacidade de armazenamento do sorvete é de caixas de papelão (potes), ou seja, casa caixa possui 10 litros de sorvete, totalizando litros no mês. A calda de picolé de fruta, picolé cremoso e sorvete possui estados diferentes durante o processo produtivo, ou seja, a calda do picolé de fruta (sem leite) tem aproximadamente 30 litros em seu estado líquido, pois não adquire nenhum elemento extra durante o processo produtivo, já o picolé cremoso e o sorvete começam adquirirem algumas texturas e elementos durante o processo, como por exemplo o ar que deixa a massa mais leve e cremosa, aumentando o volume do mesmo. Com isso quando a calda do picolé cremoso ou sorvete vai para o batedor trifásico está medindo aproximadamente 27 litros no seu estado líquido, e ao sair desse processo a calda já possui um novo volume de aproximadamente 30 litros que será encaminhada para a tina de maturação, após esse procedimento a calda se for destinada a produção de picolé será encaminhada para a máquina de picolé, onde ganhará mais volume ficando em aproximadamente 35 litros de calda, se for destinada a produção de sorvetes, será encaminhada para a máquina de sorvete, onde ganhará um pouco mais de ar passando a possuir volume de 40 litros. Essas restrições de maquinas com diferentes estados líquidos estão descritas nas restrições (26), (27), (28), (29) e (30). (31) X1, X2 e X3 são restrições de não negatividade. Para que o solver encontrasse uma solução viável foi desenvolvida uma tabela no Excel conforme observado na Figura 5. Figura 5 Mostra os valores das variáveis de decisão, função objetivo e restrições 16
17 X Variáveis X X Itens Restritivos Água Leite em pó Açúcar Glucose Liga neutra Emulsificante (continua) Função Objetivo Restrição Condição Disponibilidade Figura 5 Mostra os valores das variáveis de decisão, função objetivo e restrições (conclusão) 17
18 Mega creme Creme de leite Super liga Selecta Leagel Saborizante Coco Saborizante Morango Saborizante Chocolate Mão de Obra Capacidade da Máquina de Picolé Capacidade da Máquina de Sorvete Capacidade da Máquina de Embalagem Capacidade de Cavidade da Forma Demanda de Picolé Fruta Demanda de Picolé Cremoso Demanda de Sorvete Armazenamento de Picolé Armazenamento de Sorvete Capacidade do Batedor Trifásico Capacidade do Batedor Trifásico Capacidade Pasteurizador Capacidade da Tina de Maturação Capacidade da Tina de Maturação Não Negatividade Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) Foi possível determinar as quantidades ótimas a serem produzidas de forma atingir máximo lucro para a empresa, sendo unidades de picolés de fruta (sem leite), unidades de picolés cremosos e para o produto sorvete a melhor solução apresentada é atender a demanda de 8572 litros de sorvetes, com isso proporciona um lucro máximo de R$ ,00 reais. De acordo com o relatório de sensibilidade gerado pelo Solver (Figura 6) dedicado a estritamente para apresentar as informações sobre as variáveis de decisão e sobre as restrições. Pode-se perceber os valores finais de cada produto, bem como os valores presente na função objetivo, que são as margens de contribuição unitárias de R$ 0,79, R$ 0,62 e R$ 3,50 para picolé 18
19 de fruta, picolé cremoso e sorvete respectivamente. Estas margens podem ser aumentadas ou reduzidas conforme apresentado, sem que ocorra alteração nas quantidades produzidas. Desta forma, é permitido aumentar para mais infinito os valores unitários para o picolé de fruta e o picolé cremoso, e para o sorvete é permitido aumentar o valor da contribuição unitária de até R$ 7,75 reais, sem alteração da solução ótima. De forma analógica a redução também é permitida sem que ocorra a alteração da solução ótima. O valor mínimo aceitável para a margem de contribuição unitária do picolé de fruta é de zero reais, já para o picolé cremoso é aceitável uma margem de R$ 0,28 centavos, bem como para a do sorvete pode ser reduzida até zero. A segunda parte do relatório é destinada as restrições de produção. Têm-se três restrições que interfere no lucro da empresa em caso de alteração de suas disponibilidades. Percebe-se que se aumentar 1 kg na disponibilidade do ingrediente leagel na produção de picolé de fruta (sem leite) o lucro da empresa tem um aumento de R$ 1.253,47 centavos, levando em conta que a solução mostrou também que o valor da disponibilidade desse ingrediente somente é permitido o aumento de até 1 kg. Verificando que para a redução permitida é de até 9,45 kg, assim se a disponibilidade de leagel fosse alterada para 9,45 kg, a função objetivo teria seu valor reduzido em 0,55*1.253,47, ou seja, passaria de R$ ,00 reais para R$ ,59 reais. Sendo o recurso que mais impacta de forma positiva a função objetivo. Percebe-se que para um aumento de 1 kg no ingrediente saborizante de chocolate tem-se um acréscimo de R$ 206,67 reais na função objetiva. Entretanto não é permitido aumentar a disponibilidade deste saborizante e sua redução também está descrita, podendo ser até o limite de 3,55 kg. Assim se a disponibilidade de saborizante de chocolate fosse reduzida para 622 kg, a função objetivo terá seu valor reduzido em 3*206,67, ou seja, passaria de R$ ,00 reais para R$ ,99 reais. A exigência demanda mensal de sorvete, também tem seu preço sombra, mostrando que se ocorra um aumento de 1 litro na demanda, tem-se uma redução de R$ 4,25 reais na função 19
20 objetivo, bem como se há uma redução de 1 litro na demanda de sorvete, se tem um acréscimo na função objetivo também de R$ 4,25. As demais exigências e restrições também estão descritas na Figura 6. Figura 6 Relatório de sensibilidade gerado pelo suplemento solver 20
21 Células Variáveis Cálulas Variáveis Custo Objetivo Permitido Permitido Item Valor Final Custo Objetivo Permitido Permitido Item Valor Final Reduzido Coeficiente Aumentar Reduzir Reduzido Coeficiente Aumentar Reduzir Picolé de Fruta (Sem Leite) ,79 1,E+30 0,45 Picolé de Fruta (Sem Leite) ,79 1,E+30 0,79 Picolé Cremoso (Com Leite) ,62 0,45 0,34 Picolé Cremoso (Com Leite) ,62 1,E+30 0,34 Sorvete ,5 4,25 3,5 Sorvete ,5 4,25 1,E+30 Restrições Item Valor Final Preço Restrição Permitido Permitido Sombra Lateral R.H Aumentar Reduzir Água Demanda de Sorvete , ,E ,33 1E+30 Leite em pó , ,E+30 33,33 Açúcar , ,E+30 50,00 Glucose 667 0, ,E+30 3,33 Liga neutra 117 0, ,E+30 3,33 Emulsificante 92 0, ,E+30 8,33 Mega creme 83 0, ,E+30 16,67 Creme de leite 417 0, ,E+30 83,33 Super liga 13 0, ,E+30 1,67 Selecta 17 0, ,E+30 3,33 Leagel , ,55 Saborizante Coco 250 0, ,E+30 0,00 Saborizante Morango 375 0, ,E+30 25,00 Saborizante Chocolate , ,55 Mão de Obra 900 0, ,E ,00 Capacidade da Máquina de Picolé , ,E ,00 Capacidade da Máquina de Sorvete , ,E ,00 Capacidade da Máquina de Embalagem , ,E ,00 Capacidade de Cavidade da Forma , ,E ,00 Demanda de Picolé Fruta , ,E+30 Demanda de Picolé Cremoso , ,E+30 Demanda de Sorvete , ,00 Armazenamento de Picolé , ,E ,00 Armazenamento de Sorvete 857 0, ,E ,80 Capacidade do Batedor Trifásico 952 0, ,E ,00 Capacidade do Batedor Trifásico , ,E ,59 Capacidade Pasteurizador , ,E ,00 Capacidade da Tina de Maturação , ,E ,40 Capacidade da Tina de Maturação , ,E ,00 Não Negatividade , ,E+30 Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) Deste relatório pode-se verificar que se a empresa se dispuser de investimentos em aumentar a disponibilidade do ingrediente leagel para a produção de picolé de fruta (sem leite) será viável, 21
22 já que é o recurso que tem o maior preço sombra, causando maior impacto no resultado da maximização de do lucro. Se desconsiderar a demanda de sorvete, zerando o valor na célula de restrição terá um novo relatório apresentado na Figura 7. Figura 7 Relatório de sensibilidade desconsiderando a demanda de sorvete Item Valor Final Células Variáveis Custo Reduzido Objetivo Coeficiente Permitido Aumentar Permitido Reduzir Picolé de Fruta (Sem Leite) ,79 1,E+30 0,45 Picolé Cremoso (Com Leite) ,62 0,45 0,34 Sorvete ,5 4,25 3,5 Restrições Preço Restrição Permitido Permitido Item Valor Final Sombra Lateral R.H Aumentar Reduzir Demanda de Sorvete , E+30 Fonte: Elaborado pelos Autores (2016) Realizando uma nova simulação zerando a demanda de sorvete que é um item que tem o preço sombra negativo, o solver apresentou um novo mix de produção (Figura 7) que maximize novamente o lucro da indústria de gelados comestíveis. Anteriormente ao atender a demanda de litros de sorvete, produzindo unidades de picolés de frutas (sem leite) e unidades de picolés cremoso se tinha um lucro máximo de R$ ,00 reais no mês, ao desconsiderar tal demanda de sorvete passou a se ter um lucro de R$ ,00 reais com a produção de unidades de picolés de frutas (sem leite), unidades de picolés cremosos e litros de sorvetes. 7. Conclusão Com o desenvolvimento desse estudo, foi possível maximizar o lucro trazendo-o ao valor de R$ ,00 reais, apresentando um mix ótimo de produção de unidades de picolés 22
23 de fruta (sem leite), unidades de picolés cremosos e apenas atendesse a demanda de sorvetes que é de litros por mês. Aspecto importante apresentado no relatório são as quantidades utilizadas de cada restrição e bem como os gargalos e faltas de disponibilidades de recursos, logo a empresa tem em seu plano opções de investimentos que aumentaria a disponibilidade de alguns recursos que limitam a produção, ou em qual dor recursos necessita adquirir menores quantidades. De acordo com relatos do proprietário sua produção de sorvete é mais recente do que a produção de picolé, com isso no futuro seria vantajoso para a pequena indústria pensar em uma estratégia de mercado que reduza essa demanda de sorvete (mostra na coluna permitido reduzir na Tabela 3), uma vez que produzindo litros de sorvetes, foi acrescido R$ 1.003,00 reais na função objetivo, atingindo um lucro máximo de R$ ,00 reais no mês. 8. Referências ARENALES, M. et al. Otimização linear. Pesquisa Operacional, Rio de Janeiro: Elsevier, p , Associação Brasileira das Indústrias e do Setor de Sorvetes. Disponível em: < Acessado em 19 de out. de BELFIORE, P.; FÁVERO, L. P. Introdução à programação linear: formulação geral e modelagem de problemas reais. Pesquisa operacional para cursos de administração, contabilidade e economia, Rio de Janeiro: Elsevier, p. 24, JUNIOR, David de Jesus Albano et al. A Contribuição da Programação Linear e da Teoria das Restrições para o Planejamento a Médio Prazo do Mix de Produção em uma Fábrica de Refrigerantes. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÂO, 35, Fortaleza. Anais do Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Rio de Janeiro: ABREPO, p MENDONÇA, Luciana et al. Estudo de Maximização de Lucros em uma Empresa de Gelados Comestíveis na Cidade de Bambuí MG. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÂO, Fortaleza. Anais do Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Fortaleza: ENEGEP, p MORABITO, Reinaldo et al. Pesquisa Operacional. In: BATALHA, Mário Otávio et al. Introdução à Engenharia de Produção. Rio de Janeiro: Elsevier, p. 23
24 MOREIRA, Daniel Augusto. Administração da Produção e Operações. 2. ed. rev. e ampl. São Paulo: Cengage Learning, p. STACANELLI, Thais Machado et al. Aplicação da Programação Linear para a otimização da produção em um laticínio localizado na região centro-oeste de Minas Gerais. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÂO, 35, Fortaleza. Anais do Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Rio de Janeiro: ABREPO, p VERGARA, Moreira Bernardo et al. Aplicação da Programação Linear para Minimização de Custos no Processo Produtivo de uma Vidraçaria. In: ENCONTRO NACIONAL DE ENGENHARIA DE PRODUÇÂO, 35, 2015, Fortaleza. Anais do Encontro Nacional de Engenharia de Produção, Rio de Janeiro: ABEPRO, p VERGARA, Sylvia Constant. Projetos e relatórios de pesquisa em administração. São Paulo: Atlas,
PROPOSTA DE MAXIMIZAÇÃO DE LUCROS ATRAVÉS DE UM MODELO MATEMÁTICO COM USO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR EM UMA DOCERIA DE FORTALEZA, CEARÁ
PROPOSTA DE MAXIMIZAÇÃO DE LUCROS ATRAVÉS DE UM MODELO MATEMÁTICO COM USO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR EM UMA DOCERIA DE FORTALEZA, CEARÁ Adria Cibele Moraes de Sales 1 Larissa Oliveira Benevenuto Pereira 2 Paulo
Leia maisUTILIZAÇÃO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR EM UMA MICROEMPRESA DE USINAGEM
UTILIZAÇÃO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR EM UMA MICROEMPRESA DE USINAGEM Tiago Bruno Ribeiro 1, Paulo André de Oliveira 2 1 FATEC,Botucatu,São Paulo, Brasil. E-mail tiaggo.bruno@hotmail.com 2 FATEC,Botucatu,São
Leia maisAPLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA A OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO EM UM LATICÍNIO LOCALIZADO NA REGIÃO CENTRO- OESTE DE MINAS GERAIS
APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA A OTIMIZAÇÃO DA PRODUÇÃO EM UM LATICÍNIO LOCALIZADO NA REGIÃO CENTRO- OESTE DE MINAS GERAIS Thais Machado Stacanelli (IFMG) thaisstacanelli@yahoo.com.br Ramila Aparecida
Leia maisCap. 2 Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão
FACULDADE DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS DO SUL DE MINAS Cap. Pesquisa Operacional na Tomada de Decisão 5/3/00 Prof. Antonio Marcos Goulart. PESQUISA OPERACIONAL NA TOMADA DE DECISÃO Origem da Pesquisa
Leia maisPesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear
Pesquisa Operacional aplicada ao Planejamento e Controle da Produção e de Materiais Programação Linear Introdução à Pesquisa Operacional Origens militares Segunda guerra mundial Aplicada na alocação de
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR 1. A TEORIA DA PROGRAMAÇÃO LINEAR 2. MÉTODO GRÁFICO 3. MÉTODO SIMPLEX 4. ANÁLIDE DE SENSIBILIDADE 5. APLICAÇÕES
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA - UFBA ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA DEM CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUÇÃO PROGRAMAÇÃO LINEAR PESQUISA OPERACIONAL PARTE II 1. A TEORIA DA PROGRAMAÇÃO
Leia maisProgramação Linear. Gabriel Ferreira Gabriel Tutia Gabriel Yida Thiago Ferraz
Programação Linear Gabriel Ferreira 8989404 Gabriel Tutia 8989085 Gabriel Yida 8989432 Thiago Ferraz 8989001 O que é? É um caso especial de programação matemática ou otimização matemática Método para encontrar
Leia maisUtilização da Pesquisa Operacional para Otimização do Mix de Produtos na Produção de Picolés em uma Empresa de Foz do Iguaçu, PR
90 Artigo Original Utilização da Pesquisa Operacional para Otimização em uma Empresa de Foz do Iguaçu, PR Julia Angelini 1, Jackson Gechonke 1, Bakr Ghazzawi 1, Claudemir Lourenço 1, Thais Soares 1 e Andressa
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL. UNIDADE 2 Visão Geral do Modelo
PESQUISA OPERACIONAL UNIDADE 2 Visão Geral do Modelo Prof. Me. Carlos Guimarães 1 / 13 Objetivo Introduzir os elementos de um modelo de pesquisa operacional por meio da apresentação: Do conceito de modelo;
Leia maisPesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL. Profa. Alessandra Martins Coelho
Pesquisa Operacional aula 3 Modelagem PL Profa. Alessandra Martins Coelho agosto/2013 Exercício Considerando que x j representa as variáveis de decisão, classificar os problemas a seguir em uma das categorias:
Leia maisUtilização de ferramentas de Pesquisa Operacional no Processo de Tomada de decisão: Um Estudo de Caso em uma empresa de pequeno porte
Utilização de ferramentas de Pesquisa Operacional no Processo de Tomada de decisão: Um Estudo de Caso em uma empresa de pequeno porte Izamara Cristina Palheta Dias (izamarai@hotmail.com UEPA) Marcelo Carneiro
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 04 Parte 1 Resolução de Exercícios Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Adapt. Material Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Aula 3 Enunciado 4 Uma pequena
Leia maisPCC173 - Otimização em Redes
PCC173 - Otimização em Redes Marco Antonio M. Carvalho Departamento de Computação Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Universidade Federal de Ouro Preto 15 de maio de 2017 Marco Antonio M. Carvalho
Leia maisAULA 03 MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR. Eduardo Camargo de Siqueira PESQUISA OPERACIONAL TECNÓLOGO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS
AULA 03 MODELOS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Eduardo Camargo de Siqueira PESQUISA OPERACIONAL TECNÓLOGO EM ANÁLISE E DESENVOLVIMENTO DE SISTEMAS PROGRAMAÇÃO LINEAR A PL usa um modelo matemático para descrever
Leia maisAnais do IV Simpósio de Engenharia de Produção - ISSN:
Programação linear inteira na otimização dos lucros: aplicação em uma panificadora para auxiliar no processo de tomada de decisão Resumo Lays Capingote Serafim da Silva (UFG) laysengenharia7@gmail.com
Leia maisProgramação Linear. (1ª parte) Informática de Gestão Maria do Rosário Matos Bernardo 2016
Programação Linear (1ª parte) Informática de Gestão 61020 Maria do Rosário Matos Bernardo 2016 Conteúdos Introdução O modelo de programação linear: Problema de minimização Exemplo Formalização Problema
Leia maisPesquisa Operacional Aula 3 Modelagem em PL
Pesquisa Operacional Aula 3 Modelagem em PL Prof. Marcelo Musci aula@musci.info www.musci.info Programação Linear Programação Linear: Preocupação em encontrar a melhor solução para problemas associados
Leia maisPesquisa Operacional. Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear
Pesquisa Operacional Introdução à Pesquisa Operacional Programação Linear 1 Sumário Modelagem e limitações da Programação Linear. Resolução Gráfica. Forma padrão de um modelo de Programação Linear. Definições
Leia maisDEFINIÇÃO DE UM MIX DE PRODUÇÃO ATRAVÉS DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA UMA EMPRESA DE REFRIGERAÇÃO DA CIDADE DE ITAJUBÁ-MG
DEFINIÇÃO DE UM MIX DE PRODUÇÃO ATRAVÉS DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA UMA EMPRESA DE REFRIGERAÇÃO DA CIDADE DE ITAJUBÁ-MG Maria T. C. Vieira 1, Fernanda C. C. Cortez 1, Flavia A. de Souza 1 1 Centro Universitário
Leia maisAPLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS NO PROCESSO PRODUTIVO DE UMA VIDRAÇARIA
APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA MINIMIZAÇÃO DE CUSTOS NO PROCESSO PRODUTIVO DE UMA VIDRAÇARIA Bernardo Moreira Vergara (UEPA) bervergara2006@hotmail.com Gabriel da Silva Andrade (UEPA) gabrielandradesilva@hotmail.com
Leia maisAPLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA OTIMIZAÇÃO DO PROCESSO PRODUTIVO EM UMA EMPRESA TÊXTIL
APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA OTIMIZAÇÃO DO PROCESSO PRODUTIVO EM UMA EMPRESA TÊXTIL Isak Francisco Dias (IFMG ) isakdias22@gmail.com Lucas Pimenta Silva Paiva (IFMG ) lucas.paiva.aguanil@gmail.com
Leia maisOptimização / Matemática II
Optimização / Matemática II Frequência / 1º Exame 1º Ano 2º Semestre 2012 / 2013 Licenciaturas de Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão do Marketing, Gestão e Engenharia Industrial e Economia 27-05-2013
Leia maisOtimização Linear. Profª : Adriana Departamento de Matemática. wwwp.fc.unesp.br/~adriana
Otimização Linear Profª : Adriana Departamento de Matemática adriana@fc.unesp.br wwwp.fc.unesp.br/~adriana Forma geral de um problema Em vários problemas que formulamos, obtivemos: Um objetivo de otimização
Leia maisOTIMIZAÇÃO. O processo de otimização normalmente involve a procura de pontos de máximos e mínimos de uma função.
OTIMIZAÇÃO O processo de otimização normalmente involve a procura de pontos de máximos e mínimos de uma função. Pontos de máximos e mínimos de uma função são pontos onde a derivada da função é nula. A
Leia maisUSO DO SOLVER PARA MAXIMIZAR O LUCRO EM UMA PRODUÇÃO DE GASOLINA
USO DO SOLVER PARA MAXIMIZAR O LUCRO EM UMA PRODUÇÃO DE GASOLINA A. C. B. SILVA 1, A. P. SILVA 2 1 Universidade de Uberaba, Departamento de Engenharia Química 2 Universidade Federal de Uberlândia, Departamento
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL. Fabiano F. T. dos Santos. Instituto de Matemática e Estatística
PESQUISA OPERACIONAL Fabiano F. T. dos Santos Instituto de Matemática e Estatística Dualidade em Programação Linear Todo problema de programação linear, que chamaremos de primal, traz consigo um segundo
Leia maisIMPLEMENTAÇÃO E RESOLUÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZANDO A PLANILHA EXCEL
IMPLEMENTAÇÃO E RESOLUÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS UTILIZANDO A PLANILHA EXCEL 1. INTRODUÇÃO Este tutorial apresenta, passo-a-passo, o processo de implementação e resolução de modelos matemáticos na planilha
Leia maisInvestigação Operacional
Modelos de Programação Linear (Mestrado) Engenharia Industrial http://dps.uminho.pt/pessoais/zan - Escola de Engenharia Departamento de Produção e Sistemas 1 Modelação Matemática As técnicas e algoritmos
Leia maisOtimização Aplicada à Engenharia de Processos
Otimização Aplicada à Engenharia de Processos Aula 4: Programação Linear Felipe Campelo http://www.cpdee.ufmg.br/~fcampelo Programa de Pós-Graduação em Engenharia Elétrica Belo Horizonte Março de 2013
Leia maisProgramação Linear M É T O D O S : E S T A T Í S T I C A E M A T E M Á T I C A A P L I C A D A S D e 1 1 d e m a r ç o a 2 9 d e a b r i l d e
Programação Linear A otimização é o processo de encontrar a melhor solução (ou solução ótima) para um problema. Existe um conjunto particular de problemas nos quais é decisivo a aplicação de um procedimento
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO À DISCIPLINA HISTÓRICO CARACTERÍSTICAS
PESQUISA OPERACIONAL INTRODUÇÃO À DISCIPLINA HISTÓRICO CARACTERÍSTICAS ORIGENS 1938: convocação de cientistas para a análise de situações militares. Segunda Guerra: alocar recursos escassos nas operações
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 03 Parte 2 Profa. Adriana Backx Noronha Viana (Participação Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Método Simplex (item 4.1 do Hillier e Lieberman) - apenas
Leia maisProgramação Matemática
Professoras Aline Leão e Franklina Toledo Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação - ICMC Universidade de São Paulo - USP 2015 Problema da mistura Problema da Mistura O PROBLEMA DA MISTURA Problema
Leia maisProgramação Linear. (2ª parte) Informática de Gestão Maria do Rosário Matos Bernardo 2016
Programação Linear (2ª parte) Informática de Gestão 61020 Maria do Rosário Matos Bernardo 2016 Conteúdos Representação e resolução gráfica dos problemas de programação linear Problema de minimização Problema
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR: APLICAÇÃO EM UMA PANIFICADORA.
João Pessoa/PB, Brasil, de 03 a 06 de outubro de 2016 PROGRAMAÇÃO LINEAR: APLICAÇÃO EM UMA PANIFICADORA Roberta Guedes Guilhon Cruz (UEPA ) robertaguilhon@hotmailcom Jesse Andrade Dias (UEPA ) jesse_andrade18@livecom
Leia maisOtimização. Modelagem e Solução Gráfica. Paulo Henrique Ribeiro Gabriel Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia
Otimização Modelagem e Solução Gráfica Paulo Henrique Ribeiro Gabriel phrg@ufu.br Faculdade de Computação Universidade Federal de Uberlândia 2016/1 Paulo H. R. Gabriel (FACOM/UFU) GSI027 2016/1 1 / 49
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA
PESQUISA OPERACIONAL APLICADA A LOGÍSTICA Pós-Graduação em Logística e Supply Chain Valdick Sales 1 APRESENTAÇÃO Valdick sales Graduado em Ciência da Computação pela UFPE. Pós-Graduado em Redes e Banco
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. MÉTODO SIMPLEX A ideia geral é Em vez de enumerar todas as soluções básicas (pontos extremos) do problema de PL,
Leia maisModelagem Matemática I
Introdução à Otimização Combinatória Modelagem Matemática I Professora: Rosiane de Freitas (rosiane@icomp.ufam.edu.br) Colaborador Bruno Raphael Cardoso Dias (bruno.dias@icomp.ufam.edu.br) Universidade
Leia maisProf. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL
Prof. Fabrício Maciel Gomes Departamento de Engenharia Química Escola de Engenharia de Lorena EEL Programação Linear Programação linear: Preocupação em encontrar a melhor solução para problemas associados
Leia maisPesquisa Operacional
Faculdade de Engenharia - Campus de Guaratinguetá Pesquisa Operacional Fabrício Maciel fabricio@feg.unesp.br Departamento de Produção 1 Programação linear Sumário Modelagem e limitações da Programação
Leia maisProgramação Linear. (4ª parte) Informática de Gestão Maria do Rosário Matos Bernardo 2016
Programação Linear (4ª parte) Informática de Gestão 61020 Maria do Rosário Matos Bernardo 2016 Conteúdos Análise de sensibilidade Relatório de reposta Relatório de sensibilidade Relatório de limites Desafio:
Leia maisUnidade II PESQUISA OPERACIONAL. Profa. Ana Carolina Bueno
Unidade II PESQUISA OPERACIONAL Profa. Ana Carolina Bueno Programação linear É um subitem da programação matemática. É um dos modelos utilizados em pesquisa operacional. Consiste em otimizar (maximizar
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL. UNIDADE 1 Introdução à Pesquisa Operacional. Prof. Me. Carlos Guimarães
PESQUISA OPERACIONAL UNIDADE 1 Introdução à Pesquisa Operacional Prof. Me. Carlos Guimarães Objetivo Introduzir o tema Pesquisa Operacional por meio da apresentação: Da sua origem; Das sociedades profissionais
Leia maisDECISÕES ESTRATÉGICAS DE CURTO PRAZO: Programação Linear
DECISÕES ESTRATÉGICAS DE CURTO PRAZO:! O que é?! Como a pode ajudar na maximização da lucratividade?! Como a pode ajudar na minimização dos custos?! Como determinar um mix de produção através da Programação
Leia maisAplicações de PL possíveis até o momento
Universidade Federal de Itajubá Instituto de Engenharia de Produção e Gestão Pesquisa Operacional Síntese Problemas Interessantes Prof. Dr. José Arnaldo Barra Montevechi Aplicações de PL possíveis até
Leia maisAnais do IV Simpósio de Engenharia de Produção - ISSN:
Estudo de caso: análise do mix de produção de uma siderúrgica com base na programação linear de dados Resumo Pedro Henrique Silva (IFMG) pedrohsilva.eng@hotmail.com Patrícia Reis (IFMG) patricia-reis2010@hotmail.com
Leia maisA Programação Linear Utilizada na Otimização de Retorno de Débitos de Clientes Inadimplentes em Concessionária de Energia Elétrica
XVIII Seminário Nacional de Distribuição de Energia Elétrica SENDI 2008-06 a 10 de outubro Olinda - Pernambuco - Brasil A Programação Linear Utilizada na Otimização de Retorno de Débitos de Clientes Inadimplentes
Leia maisOTIMIZAÇÃO DE UMA FORMULAÇÃO ALIMENTÍCIA UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO LINEAR VISANDO DIMINUIÇÃO DE CUSTO
OTIMIZAÇÃO DE UMA FORMULAÇÃO ALIMENTÍCIA UTILIZANDO PROGRAMAÇÃO LINEAR VISANDO DIMINUIÇÃO DE CUSTO Camila Mariane da Silva Soares 1 ; Denise Gomes Alves 2 (orientadora). 1 Aluno do Curso de Engenharia
Leia maisMétodos e Medidas II
Métodos e Medidas II Disciplina: 1 Prof. Álvaro José Periotto ajperiotto@uem.br 3. Método Gráfico (conjunto de soluções/ponto ótimo) 1. Entendimento do Enunciado 2 Início Entendimento do Enunciado do P.P.L.
Leia maisGraduação em Engenharia Elétrica MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO ENE081. PROF. IVO CHAVES DA SILVA JUNIOR
UNIVERSIDADE FEDERAL DE JUIZ DE FORA Graduação em Engenharia Elétrica MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO ENE081 PROF. IVO CHAVES DA SILVA JUNIOR E-mail: ivo.junior@ufjf.edu.br Aula Número: 07 Programação Linear Últimas
Leia maisTópicos Especiais em Computação I
Tópicos Especiais em Computação I Pesquisa Operacional Exercícios (Simplex) Prof. Fabio Henrique N. Abe Fabio.henrique.abe@gmail.comd Método Simplex Desenvolvido por George Dantzig em 1947 É um procedimento
Leia maisOtimização Linear Aplicada a Problemas de Planejamento de Produção
Otimização Linear Aplicada a Problemas de Planejamento de Produção Rafaela Schuindt Santos¹, Daniela Renata Cantane² ¹Escola Estadual Luiz Campacci Laranjal Paulista SP - Brasil ²Universidade Estadual
Leia maisPEA 2522 MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO. Otimização
PEA MÉTODOS DE OTIMIZAÇÃO Otimização Definir claramente o problema a ser resolvido Estabelecer os limites físicos (capacidades, restrições) Definir o modelo matemático adequado PEA 8 - PLANEJAMENTO DE
Leia maisPESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR. Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc.
PESQUISA OPERACIONAL -PROGRAMAÇÃO LINEAR Prof. Angelo Augusto Frozza, M.Sc. ROTEIRO Esta aula tem por base o Capítulo 2 do livro de Taha (2008): Introdução O modelo de PL de duas variáveis Propriedades
Leia maisPROGRAMAÇÃO LINEAR E APLICAÇÕES
E APLICAÇÕES Faculdade de Tecnologia de Ourinhos Tecnologia em Análise e Desenvolvimento de Sistemas Prof. Dr. Sidney C. Ferrari Pesquisa Operacional Notas Históricas Os caminhos da PO podem ser traçados
Leia maisMax z= c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x c n x n. b 3. c ij : Coeficientes de Custos x j : Variáveis de Decisão. b i : Quantidade Disponível
MODELAGEM MATEMÁTICA PARA PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO LINEAR mmmoala@fafica.br Maximizar Lucro, Espaço (Lay-Out: Recintos para Evento) Minimizar Custos Perdas Tempo Max z= c 1 x 1 + c 2 x 2 + c 3 x 3 + + c
Leia maisProf. Dr. Álvaro José
Curso de Especializaç Especialização em Gestão Empresarial (MBA Executivo Turma 16) Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Dr. Álvaro José José Periotto 5. Otimização: estudo de casos 2 O Problema da Mistura
Leia maisIII Seminário: Sistemas de Produção Agropecuária - Zootecnia
UM MODELO DE FORMULAÇÃO DE RAÇÃO PARA SUÍNOS Á CUSTO MÍNIMO - UMA APLICAÇÃO DE PROGRAMAÇÃO LINEAR Adriana Sbardelotto Di Domenico 1 1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná, Campus Dois Vizinhos, domenico@utfpr.edu.br.
Leia maisProgramação Linear. MÉTODOS QUANTITATIVOS: ESTATÍSTICA E MATEMÁTICA APLICADAS De 30 de setembro a 13 de novembro de 2011 prof. Lori Viali, Dr.
Programação Linear São problemas complexos, muitas vezes de difícil solução e que envolvem significativas reduções de custos, melhorias de tempos de processos, ou uma melhor alocação de recursos em atividades.
Leia maisARA Pesquisa Operacional
ARA7524 - Pesquisa Operacional Aulas 1, 2 e 3: Introdução e Modelagem Álvaro J. P. Franco 17 de agosto de 2015 Aula baseada nos livros de Chvátal, Dantzig e Thapa, CLRS, e Goldbarg e Luna Bibliografia
Leia maisOpte então pela opção Suplementos disponível do lado esquerdo da tela que se abriu.
2.4 - Solução computacional utilizando ferramenta solver do MS Excel O problema envolvendo a produção de CPUs é um problema de maximização: queremos o máximo lucro. Vamos aproveitá-lo mais uma vez como
Leia maisAplicação do método de custeio ABC em uma microempresa
Aplicação do método de custeio ABC em uma microempresa Resumo: A eficiente gestão de custos tem seu objetivo fundamental na maximização dos lucros, para que uma empresa alcance certa liderança e permaneça
Leia maisAnálise dos Relatórios. Max Vinicius Bedeschi CRE 6859
Análise dos Relatórios Max Vinicius Bedeschi CRE 6859 Relatório de Respostas Subdividido em três partes: Célula de Destino Células Ajustáveis Restrições O campo Valor final das células ajustáveis mostra
Leia maisAPLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR NA MAXIMIZAÇÃO DOS LUCROS DE UMA MICROEMPRESA DO SETOR METALÚRGICO
APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR NA MAXIMIZAÇÃO DOS LUCROS DE UMA MICROEMPRESA DO SETOR METALÚRGICO Edvaldo Capingote Serafim da Silva (UFG/CAC) capingote_7@hotmail.com Amanda Cristie Nobre (UFG/CAC) amandacristienobre@hotmail.com
Leia maisIntrodução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear
Introdução à Pesquisa Operacional - Otimização Linear Professora: Maristela Oliveira dos Santos - mari@icmc.usp.br Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2010 - PAE: Marcos Mansano Furlan - L-1007 Instituto
Leia maisAula 1. Utilização de Planilhas Eletrônicas em Processos. Prof. M.Sc. Aécio Flávio de Paula Filho
Aula 1. Utilização de Planilhas Eletrônicas em Processos Prof. M.Sc. Aécio Flávio de Paula Filho aeciodepaula@yahoo.com.br Agricultura et qualitas Entre no site, acesse o post destinado a turma e faça
Leia maisPesquisa Operacional
Pesquisa Operacional Análise de Sensibilidade Algébrica Profa. Sheila Morais de Almeida DAINF-UTFPR-PG abril - 016 1 Análise de Sensibilidade Algébrica Variações do Lado Direito Variações na Função Objetivo
Leia maisMAXIMIZAÇÃO DO FATURAMENTO DE UMA EMPRESA DO SETOR ENERGÉTICO COM BASE NA PROGRAMAÇÃO LINEAR
MAXIMIZAÇÃO DO FATURAMENTO DE UMA EMPRESA DO SETOR ENERGÉTICO COM BASE NA PROGRAMAÇÃO LINEAR Claudio Ismael de Assis Giulia Oliveira Santos Medeiros Seminário de Pesquisa Operacional Universidade Federal
Leia maisPesquisa Operacional Aplicada na Maximização da Receita de um Centro Educacional
Pesquisa Operacional Aplicada na Maximização da Receita de um Centro Educacional Flavio Henrique Alves Agrizzi (Faculdades Integradas Espírito-Santenses) flavioagrizzi@gmail.com Diego Siqueira Menezes
Leia maisPesquisa Operacional. 4x1+3x2 <=1 0 6x1 -x2 >= 20 X1 >= 0 X2 >= 0 PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL PESQUISA OPERACIONAL
Modelo em Programação Linear Pesquisa Operacional A programação linear é utilizada como uma das principais técnicas na abordagem de problemas em Pesquisa Operacional. O modelo matemático de programação
Leia maisProgramação Matemática - Otimização Linear
Programação Matemática - Otimização Linear Professora: Maristela Oliveira dos Santos Auxilio 2009: Victor C.B. Camargo Auxilio 2010 - PAE: Marcos Mansano Furlan Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação
Leia maisA Programação Linear como um Método Quantitativo no Controle e Apoio à Tomada de Decisão na Gestão de Custos
A Programação Linear como um Método Quantitativo no Controle e Apoio à Tomada de Decisão na Gestão de Custos Amilton Fernando Cardoso Célio Corrêa Dos Santos Jorge Ribeiro Toledo Valmor De Souza Resumo:
Leia maisEstudo de tempos e movimentos em uma empresa que produz e comercializa iogurtes
Estudo de tempos e movimentos em uma empresa que produz e comercializa iogurtes Nathan José Mota GARCIA¹; Tiago Rodrigues da COSTA²; Júlio César Benfenatti FERREIRA³; Adriana Giarola VILAMAIOR 4 ¹Aluno
Leia maisGESTÃO DE CUSTOS E RESULTADOS EM UMA INDÚSTRIA TÊXTIL 1 MANAGEMENT OF COSTS AND RESULTS IN A TEXTILE INDUSTRY
GESTÃO DE CUSTOS E RESULTADOS EM UMA INDÚSTRIA TÊXTIL 1 MANAGEMENT OF COSTS AND RESULTS IN A TEXTILE INDUSTRY Marcia Bonini Contri 2, André Luís Fagundes 3, Luana Dervanoski 4, Ricardo Hedlund 5, Euselia
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2 Profa. Daielly M. N. Mantovani Profa. Adriana Backx Noronha Viana Prof. Cesar Alexandre de Souza daielly@usp.br FEA/USP Elaboração de Modelos de PO Definição
Leia maisProgramação Linear - Parte 1
Graduação em Matemática Industrial Programação Linear - Parte 1 Prof. Thiago Alves de Queiroz Departamento de Matemática - CAC/UFG 1/2014 Thiago Queiroz (DM) Parte 1 1/2014 1 / 33 Introdução Programação
Leia maisGestão de Operações II. Prof. Marcio Cardoso Machado. Método Gráfico para Solução de Problemas de Programação Linear
Gestão de Operações II Prof. Marcio Cardoso Machado Método Gráfico para Solução de Problemas de Programação Linear Será apresentada a resolução de um exercício e o gabarito dos demais. Exercício resolvido
Leia maisEAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2
EAD 350 Pesquisa Operacional Aula 01 Parte 2 Prof. Adriana Backx Noronha Viana (Material: Prof. Cesar Alexandre de Souza) backx@usp.br FEA/USP Problema... Vocês foram contratados pela Wyndor Glass Company
Leia maisFerramenta de Suporte à Tomada de Decisão na Indústria Têxtil
Fabrício Bueno Borges dos Santos fabriciob@cefetsc.edu.br Ferramenta de Suporte à Tomada de Decisão na Indústria Têxtil Trabalho ilustrativo da disciplina Informática Aplicada Araranguá, 2008 Sumário 1Introdução...1
Leia maisCurso: Especialização em Engenharia de Processos e de Sistemas de Produção - Prof. Lorí Viali, Dr. PUCRS FAMAT: Departamento de Estatística
A influência dos desejos dos vendedores da planilha reflete-se na maneira que o Solver determina se o modelo é linear ou não linear. Por default o Solver assume que o modelo é não linear. Desde sua introdução
Leia maisIntrodução. Otimização Multiobjetivo. Muitas aplicações de interesse prático podem ser representadas por meio de modelos matemáticos lineares.
Introdução Prof. Eduardo Gontijo Carrano - DEE/EE/UFMG Otimização Multiobjetivo Modelagem. Muitas aplicações de interesse prático podem ser representadas por meio de modelos matemáticos lineares. Em alguns
Leia maisUso da programação linear para definição do mix de produção mais limpa na indústria textil
Uso da programação linear para definição do mix de produção mais limpa na indústria textil BOTELHO. W. C. a,*, SILVA, D. P. b, BATISTA, E. c, GIANNINI, H. d, BOTELHO, R. M. e a. Faculdade Drummond de Andrade,
Leia maisMétodos de Pesquisa Operacional I
Etraído de INTRODUÇÃO Á PESQUISA OPERACIONAL- Eduardo Leopoldino de Andrade LTC ( PLT 391) 1) Uma pequena manufatura produz dois modelos, Standard e Luo, de um certo produto. Cada unidade do modelo Standard
Leia maisSorvete de geleiada de morango com hibisco (Hibiscus sabdariffa L.)
Sorvete de geleiada de morango com hibisco (Hibiscus sabdariffa L.) Tamiris do Rosário NASCIMENTO 1 ; Gustavo Lucas GONÇALVES 2 ; Rafael Antônio Nunes COURA 1 ; Alessandra Regina VITAL 3 ; Andréia PERARO-
Leia maisVERSÃO RESPOSTAS PROVA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINISTRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO DE ORGANIZAÇÕES PROCESSO SELETIVO DOUTORADO - TURMA 20 VERSÃO
Leia maisAula 03: Algoritmo Simplex (Parte 2)
Aula 03: Algoritmo Simplex (Parte 2) Otimização Linear e Inteira Túlio A. M. Toffolo http://www.toffolo.com.br BCC464/PCC174 2018/2 Slides baseados no material de Haroldo Gambini Previously... Aula anterior:
Leia maisPROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR COM O USO DO SOFTWARE LINDO NA PERPECTIVA DA MODELAGEM MATEMÁTICA
PROBLEMAS DE PROGRAMAÇÃO LINEAR COM O USO DO SOFTWARE LINDO NA PERPECTIVA DA MODELAGEM MATEMÁTICA Hiandra Ramos Pereira(1); Jerry Gleison Salgueiro Fidanza Vasconcelos(2); Bolsista(1); IFCE, campus Canindé;
Leia maisLAPS Linear Advanced Planning Scheduling
LAPS Linear Advanced Planning Scheduling Resumo É uma ferramenta de planejamento integrado que utiliza métodos de otimização de forma a buscar a maximização da contribuição marginal, respeitando as restrições
Leia maisFORMAÇÃO DO PREÇO DE VENDA.
FORMAÇÃO DO PREÇO DE VENDA gleicilene@unifei.edu.br Formação do Preço de Venda Fatores que influenciam a formação de preço de um produto ou serviço: Decisões da Concorrência: preço corrente, limitação
Leia maisINTRODUÇÃO À ENGENHARIA
INTRODUÇÃO À ENGENHARIA 2015 NOTA AULA PRÁTICA No. 09 - PESQUISA OPERACIONAL PROF. IVO ALVES NOME RA TURMA NOTA Objetivos do experimento: Nesta aula vamos conhecer e estudar de forma preliminar o conceito
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO PROGRAMA DE DISCIPLINA
Programa de Disciplina PROGRAMA DE DISCIPLINA NOME COLEGIADO CÓDIGO SEMESTRE PESQUISA OPERACIONAL I ENGENHARIA DE PROD 0039 2017.2 PRODUÇÃO TEÓR: 45H PRÁT: 15 H HORÁRIO: 2ª.f e 4ª.f das 10:00 às 12:00
Leia maisOptimização/Matemática II (Eco)
Optimização/Matemática II (Eco) Frequência/ Exame 1ª Época 1º Ano 2º Semestre 2013 / 2014 Licenciaturas em Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão de Marketing e Economia 02-06-2014 Duração da Frequência:
Leia maisARTIGO - PESQUISA OPERACIONAL APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA DEFINIÇÃO DO CULTIVO DE CULTURAS OTIMIZADO EM UMA PROPRIEDADE RURAL DE MÉDIO PORTE
ARTIGO - PESQUISA OPERACIONAL APLICAÇÃO DA PROGRAMAÇÃO LINEAR PARA DEFINIÇÃO DO CULTIVO DE CULTURAS OTIMIZADO EM UMA PROPRIEDADE RURAL DE MÉDIO PORTE ANDREI BALSAN, AUGUSTO DE LIMA FABBRIN, IVETE LINN
Leia maisDisciplina que estuda métodos analíticos para auxiliar na tomada de decisões.
Edgard Jamhour Disciplina que estuda métodos analíticos para auxiliar na tomada de decisões. Procura encontrar soluções ótimas ou próximo de ótimas para problemas de engenharia industrial, economia e finanças,
Leia maisOTIMIZAÇÃO. O processo de otimização normalmente involve a procura de pontos de máximos e mínimos de uma função.
OTIMIZAÇÃO O processo de otimização normalmente involve a procura de pontos de máximos e mínimos de uma função. Pontos de máximos e mínimos de uma função são pontos onde a derivada da função é nula. A
Leia maisSumário. Modelagem. Introdução. Processo de Modelagem 3/30/2016
Sumário Modelagem Prof. Adriano Maranhão Introdução. Processo de modelagem. Vantagens do processo da modelagem na tomada de decisões. Pontos importantes na modelagem matemática. Exemplos. Exercícios. 1
Leia maisPesquisa Operacional 1. Aula 5- Modelagem de problemas. Profa. Milena Estanislau Diniz 2º Semestre/2011
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Engenharia de Produção- DEENP Pesquisa Operacional 1 Aula 5- Modelagem de problemas Profa. Milena Estanislau Diniz 2º Semestre/2011 Tema da aula de hoje
Leia maisFaculdade de Engenharia Investigação Operacional. Prof. Doutor Engº Jorge Nhambiu
1 Aula 3 Definição de Problemas de Investigação Operacional (Prática) Construção de um modelo matemático de PL. Programação Matemática(PM) e Programação Linear(PL). Exemplos clássicos de PL. 2 Problema
Leia maisDESENVOLVIMENTO E ANÁLISE SENSORIAL DE UM GELADO COMESTÍVEL (PICOLÉ) DIET. Palavras-chave: picolé diet, novidades alimentícias, análise sensorial.
DESENVOLVIMENTO E ANÁLISE SENSORIAL DE UM GELADO COMESTÍVEL (PICOLÉ) DIET Ariele Casagrande 1, Carolina Fauro 1, Érica de Souza 1, Caroline Eliza Mendes 2 Palavras-chave: picolé diet, novidades alimentícias,
Leia mais