MATERIAIS ELÉTRICOS PROPRIEDADES ELETROMAGNÉTICAS DA MATÉRIA - POLARIZAÇÃO ELÉTRICA

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1 MATERIAIS ELÉTRICOS PROPRIEDADES ELETROMAGNÉTICAS DA MATÉRIA - POLARIZAÇÃO ELÉTRICA 1) Plarizaçã lecular ) Mléculas plares e aplares 3) Tips de plarizaçã 4) Ment de dipl elétric 5) Plarizaçã 6) Ptencial de u dipl elétric 7) Carga de plarizaçã 8) Relaçã cnstitutiva e u dielétric 9) Plarizabilidade lecular 10) Dispersã dielétrica 11) Perda dielétrica 1) Plarizaçã de carga espacial 13) Ruptura e rigidez dielétrica 1

2 1) Plarizaçã lecular Plarizaçã é u ds resultads da aplicaçã de cap elétric na atéria. As léculas sã estruturas neutras cnstituídas de elétrns e núcles distribuíds de ua aneira particular n espaç. Essa estrutura é antida e equilíbri dinâic pr ei da frça elétrica e interações quânticas entre as diversas partículas. Quand a lécula é subetida a u cap elétric extern, essas frças sã dificadas e rearranj das cargas n seu interir resulta na plarizaçã da lécula e d ei. A plarizaçã lecular é caracterizada pr ua separaçã espacial entre a distribuiçã de carga psitiva e a distribuiçã de carga negativa na lécula. Alguas léculas já pssue ua plarizaçã natural, es na ausência de cap aplicad. Sã deninadas de léculas plares. As léculas que nã apresenta plarizaçã peranente sã deninadas de aplares.

3 A estrutura ais iprtante usada para descrever a plarizaçã elétrica é ent de dipl elétric. O cas ais siples é ent de dipl elétric de u sistea cntend duas cargas puntifres. A figura abaix stra ua representaçã esqueática dessa estrutura. O ent de dipl elétric é u vetr rientad da carga negativa para a psitiva tend c ódul prdut da carga pela distância que separa as duas partículas. As psições das duas partículas e u sistea de referência cu sã r e r -. -Q - p=q(r - r - ) Q 3

4 eletrnegatividade Ligaçã plar e aplar - Ligações plares crre entre áts c diferentes eletrnegatividades e fra dipls elétrics. Os elétrns de valência envlvids nas ligações sã ais frteente atraíds para át ais eletrnegativ. Ligações aplares crre entre áts iguais de d que a distribuiçã eletrônica é siétrica. H p Cl Ligaçã plar C p O Cl Cl Ligaçã aplar

5 ) Mléculas plares e aplares A unidade de ediçã d ent de dipl elétric é Debye (D) que vale 3.336x10-30 C. Na figura abaix, alguns exepls de léculas plares, suas características eletrônicas, estruturais e seus ents de dipl elétric peranente. 10p H C P = 1.4 D N H 108 H 113 p P = 0.11 D O Aônia N (Z=7) = 1s s p 3 H(Z=1) = 1s 1 96 p H O 104 Mnóxid de carbn O (Z=8) = 1s s p 4 C(Z=6) = 1s s p P = 1.85 D H Água O (Z=8) = 1s s p 4 H(Z=1) = 1s 1

6 As léculas aplares u sã cpstas de u únic tip de át (gases natôics, pr exepl He u Ar, gases diatôics de u únic eleent, c O, H, N, Cl, e cristais de substâncias puras c Si e C), u a sa vetrial ds dipls das ligações plares se anula. Esses sã s exepls strads na figura abaix. Metan C(Z=6) = 1s s p H(Z=1) = 1s 1 H 108p H C H 109 H Dióxid de carbn O (Z=8) = 1s s p 4 C(Z=6) = 1s s p O C 116 p O 6

7 Ment de dipl elétric de ligações quíicas e léculas: Ligaçã p (D) C H 0,4 N H 1,31 O H 1,51 F H 1,94 C N 0, C O 0,74 C Cl 1,6 N - O 0,3 C = O,5 N = O,0 C OH 1,65 C - NH 1,35 C COOH 1,7 lécula p (D) CO 0,11 HCl 1,08 HF 1,91 NH 3 1,47 NaCl 8,5 CsCl 10,4 H O 1,85 CHCl 3 (clrfóri) 1,03 C n H n1 OH (álcl) 1,7 CH 3 COOH (ácid acétic) 1,7 CH 3 COCH 3 (acetna),9 C 6 H 6 (benzen) 0 C 6 H 5 NO (nitrbenzen) 4, Questã 1: usand esta tabela e as geetrias stradas nas figuras anterires, calcule ent de dipl elétric da lécula de água e da lécula de aônia.

8 3) Tips de plarizaçã elétrica Existe três tips de plarizaçã elétrica: 1) A plarizaçã eletrônica acntece e tdas as léculas e crre devid a deslcaent da nuve eletrônica e relaçã as núcles atôics. C deslcaent eletrônic crre c alta velcidade, a plarizaçã eletrônica nã se altera c a frequência de variaçã d cap elétric até a regiã espectral da radiaçã ultravileta. Este é principal prcess que deterina índice de refraçã e as prpriedades ópticas de u aterial E - - p - - 8

9 ) A plarizaçã atôica crre devid à defraçã das léculas cnstituintes d aterial. Ocrre e léculas que sã fradas pr áts c diferentes eletrnegatividades, apresentand entã ligações plares. O cap elétric aplicad defra as léculas através da frça exercida sbre suas partes psitiva e negativa. Devid à inércia ds vients leculares, a plarizaçã atôica deixa de acntecer para frequências d cap aplicad acia da regiã espectral d infraverelh. - - E p - - 9

10 3) A plarizaçã diplar u rientacinal crre ns ateriais cnstituíds de léculas plares. Quand subetidas a u cap elétric extern, as léculas plares tende a se alinhar c cap, crrend a plarizaçã se as léculas pssue liberdade para vient rtacinal, que crre e líquids e gases, as c grandes restrições e sólids. Esse tip de plarizaçã crre de aneira uit ais lenta que s utrs tips citads anterirente, send efetiva para a airia ds ateriais na regiã espectral deninada de icrndas e e frequências enres. Diferenteente das utras fras de plarizaçã, a plarizaçã rientacinal é frteente dependente da teperatura. 10

11 A plarizaçã diplar é u efeit acrscópic sbre u cnjunt nuers de léculas plares que se alinha parcialente c cap aplicad, que resulta e ua plarizaçã vluétrica c resultad da sa vetrial ds ents de dipl das léculas d cnjunt. p = 0 p 0 E 11

12 4) Ment de dipl elétric Quand se cnsidera a carga elétrica de ua lécula u estrutura ais cplexa c ua distribuiçã discreta na qual a psiçã de cada partícula é cnhecida, ent de dipl elétric é calculad c u satóri sbre tdas as partículas. N N/ N/ qn n qi i q j j Q c c n 1 i1 j1 p r r r r r r r 1 N/ c qi ri Q i1 1 N/ c q j rj Q j1 Onde r c e r - c sã psições ds centrides da carga psitiva e da carga negativa, respectivaente. Se a distribuiçã de carga pde ser descrita pr ua densidade de carga e u vlue definid, ent de dipl elétric pde ser calculad pela expressã a seguir. p r r dv V v 1

13 5) Plarizaçã O ent de dipl de ua distribuiçã de léculas, nde cada lécula pssui u ent de dipl elétric, pde ser interpretad c send btid pela integraçã de ua densidade vluétrica de ent de dipl elétric. Essa densidade é deninada de plarizaçã d ei. Usand a expressã anterir, pdes escrever. P r r N p Onde P é a plarizaçã, síbl < > representa valr édi acrscópic, N é núer de léculas pr unidade de vlue e p é ent de dipl lecular. 13

14 6) Ptencial de u dipl elétric Ua lécula plarizada prduz ptencial elétric n espaç. Usand del de dipl de duas cargas puntifres, cálcul desse ptencial é siplesente a sa algébrica ds ptenciais das duas cargas. V(r) Q r r r r V (r) Q r-r r r-r - Q r r r r 4 r r r r p Q 14

15 Mas, e se tratand de estruturas c diensões leculares, geralente pdes cnsiderar que a distância até a lécula é uit air que a separaçã entre as cargas. Assi, as seguintes aprxiações sã válidas. r r r r cs r r r r cs Substituind na equaçã d ptencial e aprxiand s ters n deninadr pr r-r r e r-r - r, btes: V (r) Q r cs p r 4 r 4 r 3 Questã : usand resultad anterir, calcule cap elétric prduzid pr u dipl elétric. 15

16 A fi avaliar efeit da plarizaçã nas distribuições de ptencial e cap elétric n espaç, usares a equaçã anterir aplicada a cada eleent infinitesial de vlue de u bjet plarizad dp r r P r r 1 1 dv dv P dv r r 4 r r r r A integraçã acia é facilitada usand-se a seguinte transfraçã vetrial. P P 1 = P r r r r r r 16

17 Prcedend-se a substituiçã e integraçã, btes ptencial na fra de duas integrais sbre duas distribuições de carga distintas. V 1 P P dv dv 4 V r r V r r 1 P ds 1 P dv 4 r r 4 r r S V Onde aplicas terea de Gauss para bter a últia expressã. Cncluís que a plarizaçã estabelece ua distribuiçã de cargas na superfície d bjet cuja densidade superficial é nuericaente igual a cpnente nral d vetr de plarizaçã e ua distribuiçã de carga n vlue d bjet cuja densidade vluétrica é nuericaente igual a negativ d divergente da plarizaçã. 17

18 7) Carga de plarizaçã A carga de plarizaçã u carga ligada é a carga ds dipls elétrics das léculas d aterial que surge n vlue u superfície d bjet c resultad da plarizaçã elétrica. Difere da carga livre u nã ligada ds ateriais cndutres, pr nã pder se vientar pr translaçã sb a açã de u cap elétric aplicad. A carga de plarizaçã surge c cnsequência ds prcesss de plarizaçã: deslcaent das nuvens eletrônicas ns áts, estiraent e cntraçã de ligações plares e léculas e alinhaent de dipls peranentes leculares. P P 1 P >P 1 E 18 pv ps P P u n

19 Exepl Placa dielétrica e u cap unifre - Cnsideres a estrutura strada na figura abaix. A placa é clcada e u cap elétric pré-existente E. A plarizaçã é perpendicular as faces da placa. Surge a carga de plarizaçã superficial indicada na figura. A carga de plarizaçã estabelece u cap elétric e psiçã a cap pré-existente (cap desplarizante). ps =-P E P ps =P E Este cap pde ser facilente calculad usand a lei de Gauss e resultad para cada face é idêntic a de ua superfície plana carregada. S P Ep uz uz N interir da placa deves sar s caps da duas faces btend cap desplarizante e fatr de desplarizaçã. P Ep Ep Nd 1 P

20 Exepl Esfera dielétrica e u cap unifre - Usand a figura abaix fares a esa análise para ua esfera dielétrica. E u cap unifre, a plarizaçã é unifre n interir da esfera. A carga de plarizaçã na superfície é ps =Pcs. Vas assuir que cap desplarizante tabé é unifre n interir da esfera (iss pde ser prvad através da sluçã da equaçã de Laplace) e calculares esse cap apenas n centr geétric da esfera. E P de p u n Devid a sietria aziutal da carga superficial, cap na direçã perpendicular à plarizaçã é nul. O cap na direçã paralela é dad pr: E p 1 psds cs 4 u R S P P d cs send Ep Nd 1 3 P z

21 Questã 3: Calcule fatr de desplarizaçã para u cilindr e u cap unifre nas psições indicadas a seguir: E L E E p D E p D L

22 8) Relaçã cnstitutiva e u dielétric O flux elétric acrscópic através de ua superfície fechada é gerad pela carga elétrica livre (nã ligada) n vlue liitad pr essa superfície. A equaçã btida anterirente a respeit d divergente da plarizaçã stra que, a carga de plarizaçã (carga ligada) está relacinada a flux d vetr de plarizaçã n ei. Pr sua vez, s exepls anterires stra que a carga de plarizaçã estabelece cap elétric n espaç e n interir d bjet. Entã, existe ua relaçã entre esses três caps vetriais n interir de u bjet plarizad. Essa relaçã pde ser btida cnsiderand-se terea de Gauss para cada u ds caps. D v P pv E v pv

23 Cbinand essas equações facilente verificas que a relaçã entre s cap vetriais n interir de u bjet plarizad é: D E P Muits dielétrics sã caracterizads pr apresentar plarizaçã prprcinal a cap elétric ttal e seu interir. Esses ateriais sã classificads c dielétrics lineares. Nesse cas, a cnstante de prprcinalidade entre plarizaçã e cap elétric define a susceptibilidade elétrica ( e ) da atéria. P e E 3

24 Outras grandezas relacinadas sã a cnstante dielétrica ( r ) e a perissividade () d aterial, btidas quand se substitui a plarizaçã na relaçã cnstitutiva. D E E 1 E = E = E e e r r 1 e r Observe que a susceptibilidade elétrica e a cnstante dielétrica sã adiensinais, enquant a perissividade d aterial te esa unidade da perissividade d vácu. Obviaente, n vácu, tes e = 0 e r = 1. 4

25 Cnstante dielétrica de alguns ateriais - A tabela a seguir apresenta a cnstante dielétrica estática de alguns ateriais e 0 C e 1 at. Material r Ar Benzen.8 Metanl 33.0 Água 80.1 Diaante 5.7 Silíci 11.8 Tefln.1 Plietilen.3 Silicne 3.1 Nyln 3.5 PVC 3.5 Epóxi 3.6 Neprene 6.7 Pliuretan 7.0 5

26 Exepl Placa dielétrica e u cap unifre - Retrnes a exepl da placa dielétrica. Se aterial da placa fr u dielétric linear, pdes calcular cap ttal e a plarizaçã da seguinte fra: E E P E P E E Ep E E ee E P E 1 e 1 Verificas que cap elétric n interir da placa é enr que cap pré-existente (cap aplicad). e e E 6 E r

27 Exepl Esfera dielétrica e u cap unifre - N cas da esfera dielétrica, a cnclusã é análga, as as relações ateáticas sã diferentes. E P e E E Ep E E E 3 3 P E E 3 3 E E E 3 e r P 3 e 3 e E Observe que cap elétric extern à esfera tabé á afetad pela carga de plarizaçã. 7

28 N cas geral de u bjet c fatr de desplarizaçã N d : P E E Ep E Nd E NdeE E E 1 N de P ee e e 1 N 1 N d e d e A susceptibilidade e a perissividade efetivas d bjet depende d fatr de desplarizaçã, u seja, da sua fra geétrica. Questã 4: Calcule a susceptibilidade elétrica n centr de u cilindr nas psições transversal e lngitudinal a cap elétric aplicad. Cnsidere cprient L, diâetr D e cnstante dielétrica r. Questã 5: Calcule cap elétric n interir de ua cavidade esférica c rai R e u ei de cnstante dielétrica r nde é aplicad cap elétric unifre E.

29 9) Plarizabilidade lecular A plarizaçã lecular induzida, seja pela deslcaent da nuve eletrônica seja pela distrçã de rbitais leculares, para caps aplicads nã uit intenss é u prcess linear n qual ent de dipl induzid é aprxiadaente prprcinal a cap elétric aplicad. Usand u del siples basead na lei de Culb, tes: Q Q F Q 8 r r 8 r r -Q/ - E p - Onde é a plarizabilidade lecular para a plarizaçã induzida. - -Q/ r r r Q r r Q r r 1 1 8r r r Q 3 r r 3 r QE p Q r r E 3

30 Para u át, a plarizabilidade eletrônica pde ser calculada usand-se del geétric strada a seguir. Assuind ua órbita esférica de u rbital s, a psiçã édia de u elétrn e trn da direçã d cap aplicad crrespnde a ua trajetória circular que n át plarizad encntra-se descentralizad e relaçã a núcle. e -e 3 F cs ee p er cs 4r E 4r e 4 r 3 F e r p -e E -ee Send r da rde de 1A = 0.1 n, tes: C V 3 C V

31 Na plarizaçã diplar, u dipl sujeit a u cap elétric adquire a energia W=p E; Segund a lei de Bltzann, e u sistea e equilíbri terdinâic, a prbabilidade de ua lécula pssuir esta energia é prprcinal a exp( W/K B T). Pdes calcular a ent de dipl édi na direçã d cap pela expressã: p 0 p cse 0 e p E cs p E cs K T B K T B send send Usand a transfraçã: x a cs dx a sen d a p E KT B 31

32 p p a x x e dx x x a a a a a 1 1 x e e 1 a e e e e p p p a a a a x a a a x a e a e e e dx a a p p cth(a) a a e e 1 1 a a e e a a Funçã de Langevin Repare que: 1 Li cth(a) 0 a0 a 1 a para a 1 cth(a) a 3 3

33 L(a) A figura abaix stra gráfic da funçã de Langevin e da aprxiaçã linear válida quand a energia ptencial ds dipls leculares n cap aplicad é uit enr que a energia térica das léculas a/ L(a) L a cth a 1/ a a 33

34 Para p E<<K B T ent de dipl lecular é entã dad pr: p a p E p p d 3 3K B T 3K B T Onde d é a plarizabilidade lecular relacinada à plarizaçã diplar. Substituind-se valres nuérics (p 1D e T=300K) bté-se d C /V. A plarizaçã ttal pde ser calculada ultiplicand-se ent de dipl lecular pela densidade de léculas (N ) se existir apenas u tip lecular. P E E N d d Onde E = cap elétric lcal na lécula e E d = cap diretr (parcela d cap elétric lcal que rienta a lécula).

35 Para ua substância aplar: P N E O cap elétric lcal na lécula pde ser calculad usand-se del abaix, nde a cavidade representa vlue cupad pela lécula: P E E P r r 1 E E E E E E Mdel de Claussius - Msstti 1 N P NE r 1 E N E 3 3 r r r

36 Exepl: Cnsideres agra cpst aplar benzen que apresenta plarizabilidade de 11, C /V e densidade de 879 kg/ 3 e pressã de 1 at e 15 C (88 K). A assa lar d benzen é 78,11 g/l. Sua densidade lecular na teperatura e pressã indicadas é: 879 kg g léculas N N ,010 3 A 3 Ml 78,11g kg 6,7810 Substituind na fórula de Claussius Msstti, tes: 7 40 r 1 6, , ,9 0,9 1 r,4 38, ,9 r 7 3 Valr experiental =,3

37 Para ua substância plar cálcul d cap lcal e d cap diretr é uit ais envlvente e nã será abrdad aqui (as é apresentad n Capítul 7); U resultad geralente utilizad para substâncias plares é del de Onsager: Np r ( r ) 9 K T B r Onde é a cnstante dielétrica e frequências be aires que a frequência de crte assciada à relaxaçã diplar e inclui tds s ds de plarizaçã induzida atôica e eletrônica. Este del é liitad à substâncias cujas léculas seja aprxiadaente esféricas e que apresente apenas interações diplares (nã é adequad para substâncias iônicas u c pntes de hidrgêni).

38 Exepl: Cnsideres a água que apresenta densidade de 1000 kg/ 3 e pressã de 1 at e 5 C (98 K). A assa lar da água é 18,06 g/l. Sua densidade lecular na teperatura e pressã indicadas é: 1000 kg g léculas N N ,010 3 A 3 Ml 18,06g kg 3, Para bter a cnstante dielétrica e altas frequências usares a fórula de Claussius-Msstti c =1, C /V r 1 3, , , 04 0, 04 1 r 1,77 38, , 04 r Este resultad cncrda c índice de refraçã da água n=1,33=(1,77) 1/. Esta é a cnstante dielétrica devid a plarizaçã eletrônica. Pré, a cnstante dielétrica da água ua década acia da frequência de crte de relaxaçã diplar (após cerca de 160 GHz e antes de 3000 GHz) é r 4.

39 Usares a fórula de Onsager para calcular ent de dipl peranente da água assuind que r =80 e T=300K; p p B r r N r 9 K T ( ) 80 4 ( 80 4) 3, ,8510 1, ,54 10 C 1,96 D O valr experiental é 1,85 D; Ebra a diferença entre a estiativa teórica c del de Onsager e valr experiental nã seja grande, ela pssivelente reflete a influência das pntes de hidrgêni que sã iprtantes interações interleculares (nã diplares) na água.

40 Cnsideres agra álcl etílic (C H 5 OH), assuind: r =30 e T=300K; =789 kg/ 3 ; p =1,69 D; Ml=46,07 g/l; =1,85 btid a partir d índice de refraçã [n= ( r ) 1/ = 1,361], entã inclui apenas plarizaçã eletrônica. 789 kg g 3 léculas N NA ,010 3 M 46,07g kg l 1, r 1 38,8510 1, C 8 5,6810 N r 1, ,85 V O valr experiental pde ser estiad pela sa da plarizabilidade lecular d etan (C H 6 )(5x10-40 C /V) ens ua ligaçã C-H (0,715x10-40 C /V) ais a plarizabilidade da ligaçã C- OH (1,443x10-40 C /V) que resulta e 5,7x10-40 C /V.

41 Calculares a cnstante dielétrica e alta frequência usand a fórula de Onsager: 8-30 Np 1, , 693,33610 a 0, KBT 98,8510 1, a ( ) r r r r r r r r r 1 a a 1 a Diclretan:CH Cl 6, a 1 a 1 a r Este é valr esperad para a cnstante dielétrica d etanl após crrer a relaxaçã diplar, u seja, para frequências be aires que a frequência de crte na banda de relaxaçã (f c 1GHz para 0 C), pré antes de qualquer ressnância atôica. Cntud, tabé neste cas as frças interleculares devid à pntes de hidrgêni pde afetar u puc a exatidã d resultad btid.

42 Questã 6: Usand s dads da tabela abaix calcule a plarizabilidade eletrônica das substâncias indicadas; Questã 7: Usand s dads da tabela abaix calcule a cnstante dielétrica e altas frequências após a relaxaçã diplar das substâncias indicadas. Acetna CH 3 COCH 3 Ácid acétic CH 3 COOH Diclretan CH Cl Cnstante dielétrica r 1 6, 9,1 Densidade (g/l) Diclretan:CH 0,786 Cl 1,366 1,049 Ment de dipl p (D),88 1,60 1,74 Massa lar (g/l) 58,08 60,04 84,93 Índice de refraçã (0 C) 1,357 1,37 1,335

43 10) Dispersã dielétrica Quand crre a plarizaçã induzida ua frça de reaçã prprcinal à defraçã da lécula se põe à frça elétrica aplicada. Alé diss, as interações entre léculas vizinhas prprcina dissipaçã de energia. Pdes avaliar a dinâica d prcess de plarizaçã a partir da segunda lei de Newtn aplicada a át central na estrutura abaix: W -q x - E - q p x x -q q p p x x 1 W k x x F k x x d x dx q E k x dt dt

44 A defraçã da lécula n díni d tep é dad pr: d x d x x E, dt dt Se cap elétric é aplicad na fra de u degrau: respsta e regie peranente: q q q x E p q x E respsta transitória: d x dx dt q t x 0 x(t) x e cs( t) dt 4 p t q x x(t) p p e cs( t) t t p t 0 0 p t E 1 e cs( t) k plarizabilidade estática

45 Respsta a degrau: p(t) E t

46 Análise fasrial: jt jt E Re Ee x Re x e k q q x j x x E j x E k 1 x j / p j / 3 q E q q x E q j / q 4 r q q r 3 ent de dipl lecular plarizabilidade dinâica plarizabilidade estática frequência de ressnância

47 j 1 / j / 1 / 1 / - iag ()/ 1 0 real /