Raciocínio Analítico e Raciocínio Lógico

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1 AULA 00 Raciocínio Analítico e Raciocínio Lógico Aula Demonstrativa Professor Henrique Tiezzi Professor Henrique Tiezzi 1

2 Sumário Aula 00 Aula Demonstrativa Aula Conteúdo Programático Data 00 Resolução de prova Cespe 19/08 01 Conjuntos numéricos e operação com conjuntos 21/08 02 Estruturas lógicas 04/09 03 Lógica de argumentação Parte 1 11/09 04 Lógica de argumentação Parte 2 18/09 05 Probabilidade e Análise combinatória 25/ Problemas aritméticos - Parte 1 (razão, proporção, regra de 3 e porcentagem) Problemas aritméticos - Parte 2 (MMC, MDC, divisibilidade e sistemas lineares) 02/10 09/10 08 Problemas Geométricos 16/10 09 Problemas Matriciais 17/10 10 Raciocínio analítico. Tipos de argumentos: argumentos falaciosos e apelativos. Comunicação eficiente de argumentos. 01/11 1. Apresentação do curso Questões Cespe comentadas Questões Cespe sem comentários Gabarito Professor Henrique Tiezzi 2

3 1. Apresentação do curso Olá colega concurseiro, seja bem vindo ao curso de Raciocínio Analítico e Raciocínio Lógico que irá te preparar para o concurso do Tribunal Regional ederal da 1ª Região. O edital foi publicado no dia 06/09/2017 e terá a banca Cespe como organizadora. Dessa vez a Cespe incluiu, além do Raciocínio Lógico, a disciplina de Raciocínio Analítico no conteúdo. Essas duas matérias estarão presentes nas provas de todos os cargos. A prova será no dia 26/11/2017, é tempo suficiente para estudar todas as aulas e resolver todos os exercícios do nosso material. Acredito que se você conseguir ler com atenção todos os tópicos das aulas, e resolver os exercícios, a chance de conseguir uma ótima nota nessas matérias é grande, com chances de gabaritar as questões. Para o concurso atual, o conteúdo exigido pela Cespe na matéria de Raciocínio Lógico não foi muito diferente do que ela vem exigindo nos últimos concursos, que é: 1 Estruturas lógicas. 2 Lógica de argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. 3 Lógica sentencial (ou proposicional). 3.1 Proposições simples e compostas. 3.2 Tabelas-verdade. 3.3 Equivalências. 3.4 Leis de De Morgan. 3.5 Diagramas lógicos. 4 Lógica de primeira ordem. 5 Princípios de contagem e probabilidade. 6 Operações com conjuntos. 7 Raciocínio lógico envolvendo problemas aritméticos, geométricos e matriciais. Já para Raciocínio Analítico, o conteúdo é o que normalmente cai nas provas da Cespe, apesar de ser bem raro cair essa matéria, nos últimos anos me recordo de três provas da Cespe que cobraram esse conteúdo, além do meu concurso para a Secretaria da azenda de São Paulo em 2013, que cobrou o conteúdo de Raciocínio Crítico, que é basicamente a mesma coisa. O edital diz: 1.Raciocínio analítico e a argumentação. 1.1 O uso do senso crítico na argumentação. 1.2 Tipos de argumentos: argumentos falaciosos e apelativos. 1.3 Comunicação eficiente de argumentos. Nosso curso abordará todo o conteúdo, explicando todos os tópicos detalhadamente. Pelo fato de termos alunos com maior e menor familiaridade com a matemática, irei demonstrar todos os detalhes de como montar os problemas, as passagens matemáticas na resolução das equações, Professor Henrique Tiezzi 3

4 simplificações e etc. Portanto, para aqueles que já têm uma maior familiaridade com a matemática, podem acelerar um pouco seus estudos. Na matemática precisamos colocar a mão na massa para entender as questões. Por esse motivo, a parte teórica será recheada de exercícios demonstrativos, e ao final de cada aula, teremos MUITOS exercícios resolvidos. Em todas as nossas aulas, depois dos exercícios resolvidos, eu disponibilizo, também, todos esses exercícios sem as resoluções, com o gabarito ao final. Com isso, os alunos que já dominam os assuntos e queiram tentar fazer os exercícios antes de ver a resolução podem se arriscar, e caso tenham dúvida, podem olhar a resolução. Para quem não me conhece, meu nome é Henrique Tiezzi, sou formado em ísica Médica pela Unesp de Botucatu, depois estudei dois anos na Europa (Itália e Inglaterra). De volta ao Brasil, trabalhei um ano com pesquisa no LNBio (Laboratório Nacional de Biociências) dentro do CNPEM (Centro Nacional de Pesquisa em Energia e Materiais) localizado em Campinas/SP, até me render a vida de concurseiro. Após quase um ano de estudo, fui aprovado, em 2013, no concurso de Agente iscal de Rendas do Estado de São Paulo, cargo que ocupo desde então. Para mim, é um orgulho ser professor de matemática, uma vez que meu avô foi professor de matemática a vida toda, assim como minha mãe, que também leciona essa matéria há mais de 30 anos. Nessa aula demonstrativa, iremos resolver questões recentes de provas da Cespe. 2. Questões CESPE comentadas (INSS Técnico do seguro social 2016) Art. 21. A alíquota de contribuição dos segurados contribuinte individual e facultativo será de vinte por cento sobre o respectivo salário-de-contribuição. Considerando o art. 21 da Lei n.º 8.212/1991, acima reproduzido, julgue o item seguinte. 1. Se o valor da contribuição de um segurado contribuinte individual for superior a R$ 700,00, então o salário-de-contribuição desse indivíduo é superior a R$ 3.500,00. Professor Henrique Tiezzi 4

5 Questão de porcentagem. A lei diz que o segurado irá contribuir com 20% do salário-de-contribuição. A questão quer saber se para um salário de R$ 3.500,00 a contribuição será de R$ 700,00. Bom, nesse caso, o salário é o nosso inteiro, o nosso 100%, e a contribuição, a parte que queremos saber, nesse caso os 20%. Para isso, basta construir uma regra de três, deixando como nossa incógnita, o valor da contribuição, para podermos confirmar se será o R$ 700,00 informado no exercício. R$ % X 20% Agora basta multiplicar em cruz e resolver a equação, lembrando que podemos cortar o % na equação. X. 100 = X = R$ % X 20% Simplificando os zeros de baixo com os de cima nos resta: X = X = 700 Portanto para que a contribuição seja superior a R$ 700,00, o salário-decontribuição do indivíduo deve ser superior a R$ 3.500,00. GABARITO: CERTA (INSS Técnico do seguro social 2016) Julgue os itens a seguir (2-6), relativos a raciocínio lógico e operações com conjuntos. 2. A sentença Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos! é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p^q. Professor Henrique Tiezzi 5

6 Questão interessante, o examinador dá uma frase com o conectivo e, e questiona se é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p^q. O conectivo e, realmente é representado pelo símbolo ^ (chapéu do chinês), entretanto essa sentença NÃO é uma proposição, pois se trata de uma sentença imperativa, como podemos ver nos verbos acesse e verifique. GABARITO: ERRADA 3. Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p (q p) será, sempre, uma tautologia. Vamos montar a tabela verdade para resolver essa questão. Vamos lembrar que a quantidade de linhas da tabela verdade é dada por 2 n. Como temos duas proposições, p e q, teremos 2 2 linhas, ou seja, 4 linhas. p V V q V V Agora vamos incluir a primeira proposição composta q p (se q, então p), lembrando que teremos que olhar primeiro a proposição q e depois a proposição p. Sendo que nas proposições compostas condicionais, a única falsa é a V (Vera ischer). p q q p V V V V=V V V=V V V = =V Portanto temos: p q q p V V V V V V V Professor Henrique Tiezzi 6

7 O último passo é colocar na tabela a proposição p (q p). Nesse caso olhamos primeiro a proposição p e depois a proposição q p. A proposição q não levaremos em consideração nesse caso. p q q p p (q p) V V V V V=V V V V V=V V =V V V=V Com isso, vemos que a tabela é sempre verdade, portanto uma tautologia. GABARITO: CERTA 4. Caso a proposição simples Aposentados são idosos tenha valor lógico falso, então o valor lógico da proposição Aposentados são idosos, logo eles devem repousar será falso. Nesse caso, as proposições p e q são: p: Aposentados são idosos. (O exercício diz que essa proposição é ALSA) q: Eles devem repousar. A sentença Aposentados são idosos, logo eles devem repousar tem ideia de implicação, ou seja, se aposentados são idosos, então eles devem repousar, portanto é uma condicional, se p então q ( ). Lembrando que a única falsa na proposição condicional é a V (Vera ischer). Se a proposição p é falsa, a proposição composta será sempre verdadeira, independentemente de q. Aposentados são idosos, logo eles devem repousar. p q GABARITO: ERRADA p q p q V V V Professor Henrique Tiezzi 7

8 5. Dadas as proposições simples p: Sou aposentado e q: Nunca faltei ao trabalho, a proposição composta Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou aposentado deverá ser escrita na forma (p ^ q) ~p, usando-se os conectivos lógicos. O símbolo ~ significa negação, portanto ~p é a negação de p. Nesse caso, as proposições p, q e ~p são: p: Sou aposentado. q: Nunca faltei ao trabalho. ~p: Não sou aposentado. Se (sou aposentado e nunca faltei ao trabalho), então não sou aposentado. p ^ q ~p Portanto (p ^ q) ~p GABARITO: CERTA 6. Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais que A, B C, então (C\A) (A B) = C B. Incialmente vamos desenhar os conjuntos, o enunciado diz que os conjuntos A e B estão contidos no conjunto C. C A B Vamos colocar elementos em todos os campos: b C a A c d e B eito o desenho, temos os seguintes conjuntos: A = {c,d} B = {d,e} Professor Henrique Tiezzi 8

9 C = {b,c,d,e} Agora vamos fazer as operações descritas no enunciado. C\A é a diferença dos conjuntos, portanto, os elementos do conjunto C que não estão no conjunto A - {b,e} A B é a união dos conjuntos A e B {c,d,e} C B é a intersecção dos conjuntos, ou seja, os elementos que pertencem aos dois conjuntos {d,e}. Portanto: {b,e} {c,d,e} = {d,e} {b,e} {c,d,e} a intersecção desses conjuntos, são os elementos que pertencem aos dois conjuntos {e}. Logo: {e} = {d,e} GABARITO: ERRADA 7. (CESPE CPRM ) Por 10 torneiras, todas de um mesmo tipo e com igual vazão, fluem 600 L de água em 40 minutos. Assim, por 12 dessas torneiras, todas do mesmo tipo e com a mesma vazão, em 50 minutos fluirão: a) 625 L de água. b) 576 L de água. c) 400 L de água. d) 900 L de água. e) 750 L de água. As grandezas são: torneiras, volume de água e tempo. Inicialmente eram 10 torneiras, pelas quais fluíam 600 L de água em 40 minutos. E o exercício quer saber quantos litros de água (nossa incógnita) fluirão por 12 torneiras em 50 minutos. Portanto a montagem do problema será: Torneiras Volume Tempo X 50 O próximo passo é colocar a seta apontada para o X. Professor Henrique Tiezzi 9

10 Torneiras Volume Tempo X 50 Depois temos que colocar o restante das setas, avaliando se as grandezas são direta ou inversamente proporcionais à nossa seta já colocada. Vamos olhar primeiro a grandeza Torneiras, se aumentarmos o número de torneiras aumentará ou diminuirá o volume de água? A resposta é aumentará, portanto essas são grandezas diretamente proporcionais e a seta será na mesma direção. Agora vamos olhar a grandeza Tempo, se eu aumentar o tempo das torneiras ligadas, o volume que fluirá será maior ou menor? Com certeza a resposta será maior, portanto essa grandeza também é diretamente proporcional e a seta também será na mesma direção. Torneiras Volume Tempo X 50 Agora para montar nossa equação deixamos o X isolado de um lado do igual, e do outro lado, no numerador (em cima), multiplicamos o valor que está junto com o X na seta (600) e as pontas das outras setas (12 e 50), e no denominador (em baixo) o restante dos números (10 e 40). X = azendo as simplificações: X = 600 x 12 x 50 ( 10) 10 x 40 ( 10) X = 60 x 12 x 50 ( 10) 1 x 40 ( 10) X = 60 x 12 x 5 ( 4) 1 x 4 ( 4) X = 60 x 3 x 5 1 x 1 X = 60 x 15 X = 900 L de água GABARITO: D Professor Henrique Tiezzi 10

11 8. (CESPE Administrador - MPOG ) Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. A respeito desse órgão público, julgue os itens seguintes, sabendo que cada executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e um para a secretaria, haverá menos de maneiras distintas de se fazer essas escolhas. Nesse caso, temos 11 servidores que serão dispostos em 4 cargos, um como secretário, um como diretor, um como coordenador, um chefe, e os 7 restantes formarão a equipe. Portanto, os 7 que formam a equipe não interferem na nossa conta, pois eles são sempre os que não forem escolhidos para os cargos de chefia, e as posições que eles ocupam são indiferentes no nosso problema. Já com relação aos 4 cargos de chefia (secretário, diretor, coordenador e chefe), a posição que cada servidor ocupará é diferente, ou seja, o servidor A como secretário e o B como diretor, é diferente do servidor B como secretário e o servidor A como diretor, portanto, casos em que temos n pessoas dispostas k a k na qual a ordem importa, temos um casso de Arranjo. A fórmula usada para Arranjo é: A n,k! ( )! A 11,4 =! ( )! A 11,4 =....!! (Simplificando o 7!) A 11,4 =... A 11,4 = 7.920; Portanto menor que GABARITO: CERTA 9. (CESPE - Técnico Judiciário - TRE MT Administrativa -2015) Em um campeonato de futebol amador de pontos corridos, do qual participam 10 times, cada um desses times joga duas vezes com cada adversário, o que totaliza exatas 18 partidas para cada. Considerando-se que o time vencedor do campeonato venceu 13 partidas e empatou 5, é correto Professor Henrique Tiezzi 11

12 afirmar que a quantidade de maneiras possíveis para que esses resultados ocorram dentro do campeonato é: a) Superior a e inferior a b) Superior a e inferior a c) Superior a d) Inferior a e) Superior a e inferior a Nesse caso, temos 18 jogos, dos quais o time ganhou 13 e empatou 5, portanto os empates podem ter acontecido em quaisquer rodadas, e o restante dos jogos o time ganhou. Portanto, as 13 vitórias da equipe não interferem na nossa conta, pois serão sempre o restante dos jogos. Digamos que a equipe empatou nos jogos 1, 2, 3, 4 e 5, se dissermos que a equipe empatou nos jogos, 5, 4, 3, 2 e 1 é a mesma coisa, portanto a ordem nesse caso não interfere, portanto, casos em que temos n elementos dispostos k a k no qual a ordem dos elementos não importa, temos um casso de Combinação. A fórmula usada para Combinação é: C n,k = C 18,5 =!!.!!!( )! C 18,5 = denominador).....!....! (simplificando o 13!, e multiplicando os números do C 18,5 =..... o 8 embaixo) (simplificando o 15 em cima e embaixo, e o 16 em cima com C 18,5 =... C 18,5 = 8.568; Portanto superior a GABARITO: C 10. (CESPE Pref. SP 2016) Considere a seguinte informação para responder à questão: a Prefeitura do Município de São Paulo (PMSP) é subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras administra vários distritos. Professor Henrique Tiezzi 12

13 serviços homens mulheres total coleta de lixo infraestrutura pública alvarás e licenças expedição de certidão Total Em determinado dia, a subprefeitura de Pinheiros atendeu 470 pessoas diferentes, 230 homens e 240 mulheres, com demandas por serviços, conforme mostrado na tabela precedente. A cada solicitação de serviço, uma ficha de atendimento foi emitida e, ao final do dia, todas essas fichas foram arquivadas. Se uma dessas 470 fichas de atendimento for escolhida ao acaso, a probabilidade de que ela seja relacionada a coleta de lixo solicitada por mulheres ou a serviços solicitados por homens será: a) inferior a 0,2. b) superior a 0,2 e inferior a 0,3. c) superior a 0,3 e inferior a 0,4. d) superior a 0,4 e inferior a 0,5. e) superior a 0,5. As possibilidades para que saiam coleta de lixo solicitadas por mulheres são 50, e para serviços solicitados por homens são 230. Portanto, para que saia um ou outro, são = 280, que são os casos favoráveis. O total de fichas possíveis para serem sorteadas é 470. Portanto a probabilidade para que saia uma dessa fichas é: P = P 0,59 GABARITO: E 11. (CESPE Pref. SP 2016) Considere a seguinte informação para responder à questão: a Prefeitura do Município de São Paulo (PMSP) é subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras administra vários distritos. Professor Henrique Tiezzi 13

14 A figura acima mostra 9 regiões administrativas da cidade de São Paulo, numeradas de 1 a 9. A partir dessa figura, deseja-se montar um esquema para indicar as fronteiras das regiões, isto é, o esquema deverá obedecer à seguinte regra: se duas regiões distintas tiverem alguma fronteira em comum, no esquema, essas regiões serão ligadas por um segmento de reta. Assinale a opção correspondente ao esquema que mostra a aplicação correta dessa regra. a) b) c) d) Professor Henrique Tiezzi 14

15 e) Pela figura, vemos que a região 1 faz fronteira com as regiões 2, 4 e 5, portanto o ponto 1 deve estar ligado a esses 3 pontos. Isso já elimina as alternativas: A (que liga o ponto 1 ao ponto 3), D (que liga o ponto 1 aos pontos 3 e 6) e E (que liga o ponto A ao ponto 3). Restam as alternativas B e C. A região 2 faz fronteiras com as regiões 1 e 5. Logo o ponto 2 só deve ter ligação com esses pontos. Isso elimina a alternativa C, que liga o ponto 2 ao ponto 4. GABARITO: B 12. (CESPE Pref. SP 2016) As proposições seguintes constituem as premissas de um argumento. Bianca não é professora. Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de informática, ou Bianca é professora. Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um argumento válido. a) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática. b) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de contabilidade. c) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade. d) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de informática. e) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade Professor Henrique Tiezzi 15

16 Nas premissas temos uma proposição simples, portanto vamos partir dela. Sabendo que devemos adotar que todas as premissas são Verdadeiras. Bianca não é professora. (V) Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. Sabemos que Bianca não é professora. Na condicional, para que a proposição composta seja Verdade, não pode ser V. Portanto, como a segunda proposição simples é falsa, a primeira proposição também tem que ser alsa, caso contrário a proposição composta seria falsa. Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. (V) Portanto é verdade que, Paulo não é técnico de contabilidade. Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. Sabemos que Paulo não é técnico de contabilidade. Assim como na frase anterior, por ser condicional não pode ser V. Portanto, como a segunda proposição simples é falsa, a primeira proposição também tem que ser falsa. Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. (V) Portanto, é verdade que, Ana trabalha na área de informática. Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de informática, ou Bianca é professora. Sabemos que Bianca não é professora, e que Ana trabalha na área de informática. Na disjunção, para que a proposição composta seja Verdade, é preciso que uma das proposições simples que a compõem seja verdade. Portanto, como a segunda e a terceira proposição simples são falsas, a primeira proposição também tem que ser verdade, caso contrário a proposição composta seria falsa. Professor Henrique Tiezzi 16

17 V Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de informática, ou Bianca é professora. Portanto, Carlos é especialista em recursos humanos. Conclusão: Bianca não é professora. Paulo não é técnico de contabilidade. Ana trabalha na área de informática. Carlos é especialista em recursos humanos. GABARITO: D 13. (CESPE Pref. SP 2016) Determinado departamento da PMSP recebeu recentemente 120 novos assistentes administrativos. Sabe-se que 70 deles são especialistas na área de gestão de recursos humanos (RH); 50, na área de produção de material de divulgação (MD); e 60, na de administração financeira (A). Observou-se também que nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três atividades; exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto em A e nenhum deles é especialista tanto em A quanto em MD. Além disso, verificou-se que nenhum deles é especialista em qualquer outra área além dessas três citadas. Com base nessas informações, é correto afirmar que a quantidade de novos assistentes administrativos que são especialistas tanto na área de recursos humanos (RH) quanto na área de produção de material de divulgação (MD) é igual a: a) 5 b) 15 c) 25 d) 35 e) 45 Nesse exercício temos três conjuntos, os especialistas em RH, os especialistas em MD e os especialistas em A. O exercício pede a intersecção entre os conjuntos RH e MD. Vamos utilizar a fórmula, sabendo que a união de todos os conjuntos é 120, pois ninguém tem outra especialidade. n(rh A MD) = deles são especialistas na área de gestão de recursos humanos (RH) n(rh) = 70 50, na área de produção de material de divulgação (MD) Professor Henrique Tiezzi 17

18 n(md) = 50 60, na de administração financeira (A) n(a) = 60 exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto em A n(rh A) = 25 nenhum deles é especialista tanto em A quanto em MD n(md A) = 0 nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três atividades n(rh A MD) = 0 Substituindo na fórmula: n(rh A MD) = n(rh) + n(a) + n(md) n(rh A) n(md A) n(rh MD) + n(rh A MD) 120 = n(rh MD) = n(rh MD) 120 = n(rh MD) n(rh MD) = n(rh MD) = 35 GABARITO: D 14. (CESPE Pref. SP 2016) A questão da mobilidade urbana é um dos problemas que mais preocupam a população de grandes centros, como a cidade de São Paulo. A figura apresentada mostra as possibilidades de vias, em um centro urbano, para se deslocar de um ponto inicial até um ponto final, passando pelos pontos intermediários A, B, C, D, E,, G, H ou I. Cada seta indica o sentido do fluxo de uma via ligando dois desses pontos. Professor Henrique Tiezzi 18

19 Dois caminhos que permitem o deslocamento desde o ponto inicial até o ponto final são denominados distintos se um deles incluir pelo menos uma via distinta. Considerando essas informações, a quantidade de caminhos distintos que permitem o deslocamento do ponto inicial até o ponto final é: a) Inferior a 7 b) Igual a 7 c) Igual a 8 d) Igual a 9 e) Superior a 9 Vamos listar todas as formas de chegar de um ponto ao outro, listando pos pontos que vamos passar: 1 Inicial A H inal; 2 Inicial B H inal; 3 Inicial C H inal; 4 Inicial A - B H inal; 5 Inicial C - B H inal; 6 Inicial D - G I inal; 7 Inicial E - G I inal; 8 Inicial D E G I inal; 9 Inicial E D G I inal; 10 Inicial E D E G I inal; 11 Inicial D E D G I inal; GABARITO: E 15. (CESPE Pref. SP 2016) Texto VI A prefeitura de determinada cidade celebrou convênio com o governo federal no valor de R$ ,00 destinados à implementação de políticas públicas voltadas para o acompanhamento da saúde de crianças na primeira infância. Enquanto não eram empregados na finalidade a que se destinava e desde que foram disponibilizados pelo governo federal, os recursos foram investidos, pela prefeitura, em uma aplicação financeira de curto prazo que remunera à taxa de juros de 1,5% ao mês, no regime de capitalização simples. O grupo de servidores da prefeitura que serão envolvidos no desenvolvimento das políticas públicas mencionadas no t exto VI será dividido em 5 equipes, cada uma com 6 servidores. Sabe-se que, nesse grupo de servidores, para cada 3 mulheres, há 2 homens. Nesse caso, no citado grupo de servidores da prefeitura há: Professor Henrique Tiezzi 19

20 a) 12 mulheres b) 18 homens c) 18 mulheres d) 30 homens e) 30 mulheres São 5 equipes de 6 servidores, como o exercício diz que são 3 mulheres para cada 2 homens, podemos dizer que 3 equipes são compostas por mulheres e 2 por homens. Logo: Mulheres: 3 x 6 = 18 Homens: 2 x 6 = 12 GABARITO: C (Cespe - TCU ) Julgue os itens a seguir com base nas características do raciocínio analítico e na estrutura da argumentação. 16. A superstição segundo a qual passar debaixo de escada traz azar ilustra uma relação equivocada entre uma causa e um efeito. Com certeza podemos afirmar isso, pois, por mais que a crença popular diga isso, sabemos que não há relação lógica entre passar debaixo da escada e ter azar. Vamos supor que uma pessoa passe debaixo de uma escada e depois ao chegar em casa, quando vai sentar na cadeira, ela quebra. Não podemos falar que a causa disso seja que ela tenha passado debaixo da escada mais cedo, talvez a causa disso seja que a cadeira já estava rachada, ou então essa pessoa tem que fazer um regime. Portanto essa é uma relação equivocada entre uma causa e um efeito. GABARITO: CERTA 17. A pergunta complexa: Você deixou de roubar dinheiro de seus pais? se baseia na pressuposição de que o interlocutor a quem essa pergunta se dirige não rouba mais dinheiro de seus pais. Não podemos afirmar que ele deixou de roubar seus pais, por sinal essa é a pergunta que está sendo feita. A única conclusão que pode ser tirada dessa pergunta, é que ele roubava dinheiro dos pais, mas agora não podemos saber. Portanto não podemos falar que o interlocutor ainda rouba dinheiro. GABARITO: ERRADA Professor Henrique Tiezzi 20

21 3. Questões Cespe sem comentários 1. (INSS Técnico do seguro social 2016) Art. 21. A alíquota de contribuição dos segurados contribuinte individual e facultativo será de vinte por cento sobre o respectivo salário-de-contribuição. Considerando o art. 21 da Lei n.º 8.212/1991, acima reproduzido, julgue o item seguinte. Se o valor da contribuição de um segurado contribuinte individual for superior a R$ 700,00, então o salário-de-contribuição desse indivíduo é superior a R$ 3.500,00. (INSS Técnico do seguro social 2016) Julgue os itens a seguir (2-6), relativos a raciocínio lógico e operações com conjuntos. 2. A sentença Bruna, acesse a Internet e verifique a data da aposentadoria do Sr. Carlos! é uma proposição composta que pode ser escrita na forma p^q. 3. Para quaisquer proposições p e q, com valores lógicos quaisquer, a condicional p (q p) será, sempre, uma tautologia. 4. Caso a proposição simples Aposentados são idosos tenha valor lógico falso, então o valor lógico da proposição Aposentados são idosos, logo eles devem repousar será falso. 5. Dadas as proposições simples p: Sou aposentado e q: Nunca faltei ao trabalho, a proposição composta Se sou aposentado e nunca faltei ao trabalho, então não sou aposentado deverá ser escrita na forma (p ^ q) ~p, usando-se os conectivos lógicos. 6. Se A, B e C forem conjuntos quaisquer tais que A, B C, então (C\A) (A B) = C B. 7. (CESPE CPRM ) Por 10 torneiras, todas de um mesmo tipo e com igual vazão, fluem 600 L de água em 40 minutos. Assim, por 12 dessas torneiras, todas do mesmo tipo e com a mesma vazão, em 50 minutos fluirão: a) 625 L de água. b) 576 L de água. c) 400 L de água. d) 900 L de água. e) 750 L de água. Professor Henrique Tiezzi 21

22 8. (CESPE Administrador - MPOG ) Determinado órgão público é composto por uma diretoria geral e quatro secretarias; cada secretaria é formada por três diretorias; cada diretoria tem quatro coordenações; cada coordenação é constituída por cinco divisões, com um chefe e sete funcionários subalternos em cada divisão. A respeito desse órgão público, julgue os itens seguintes, sabendo que cada executivo e cada funcionário subalterno só pode ocupar um cargo nesse órgão. Se, entre onze servidores previamente selecionados, forem escolhidos: sete para compor determinada divisão, um para chefiar essa divisão, um para a chefia da coordenação correspondente, um para a diretoria e um para a secretaria, haverá menos de maneiras distintas de se fazer essas escolhas. 9. (CESPE - Técnico Judiciário - TRE MT Administrativa -2015) Em um campeonato de futebol amador de pontos corridos, do qual participam 10 times, cada um desses times joga duas vezes com cada adversário, o que totaliza exatas 18 partidas para cada. Considerando-se que o time vencedor do campeonato venceu 13 partidas e empatou 5, é correto afirmar que a quantidade de maneiras possíveis para que esses resultados ocorram dentro do campeonato é: a) Superior a e inferior a b) Superior a e inferior a c) Superior a d) Inferior a e) Superior a e inferior a (CESPE Pref. SP 2016) Considere a seguinte informação para responder à questão: a Prefeitura do Município de São Paulo (PMSP) é subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras administra vários distritos. serviços homens mulheres total coleta de lixo infraestrutura pública alvarás e licenças expedição de certidão Total Em determinado dia, a subprefeitura de Pinheiros atendeu 470 pessoas diferentes, 230 homens e 240 mulheres, com demandas por serviços, conforme mostrado na tabela precedente. A cada solicitação de serviço, uma ficha de Professor Henrique Tiezzi 22

23 atendimento foi emitida e, ao final do dia, todas essas fichas foram arquivadas. Se uma dessas 470 fichas de atendimento for escolhida ao acaso, a probabilidade de que ela seja relacionada a coleta de lixo solicitada por mulheres ou a serviços solicitados por homens será: a) inferior a 0,2. b) superior a 0,2 e inferior a 0,3. c) superior a 0,3 e inferior a 0,4. d) superior a 0,4 e inferior a 0,5. e) superior a 0, (CESPE Pref. SP 2016) Considere a seguinte informação para responder à questão: a Prefeitura do Município de São Paulo (PMSP) é subdividida em 32 subprefeituras e cada uma dessas subprefeituras administra vários distritos. A figura acima mostra 9 regiões administrativas da cidade de São Paulo, numeradas de 1 a 9. A partir dessa figura, deseja-se montar um esquema para indicar as fronteiras das regiões, isto é, o esquema deverá obedecer à seguinte regra: se duas regiões distintas tiverem alguma fronteira em comum, no esquema, essas regiões serão ligadas por um segmento de reta. Assinale a opção correspondente ao esquema que mostra a aplicação correta dessa regra. Professor Henrique Tiezzi 23

24 a) b) c) d) e) 12. (CESPE Pref. SP 2016) As proposições seguintes constituem as premissas de um argumento. Bianca não é professora. Se Paulo é técnico de contabilidade, então Bianca é professora. Se Ana não trabalha na área de informática, então Paulo é técnico de contabilidade. Carlos é especialista em recursos humanos, ou Ana não trabalha na área de informática, ou Bianca é professora. Professor Henrique Tiezzi 24

25 Assinale a opção correspondente à conclusão que torna esse argumento um argumento válido. a) Paulo não é técnico de contabilidade e Ana não trabalha na área de informática. b) Carlos não é especialista em recursos humanos e Paulo não é técnico de contabilidade. c) Ana não trabalha na área de informática e Paulo é técnico de contabilidade. d) Carlos é especialista em recursos humanos e Ana trabalha na área de informática. e) Bianca não é professora e Paulo é técnico de contabilidade 13. (CESPE Pref. SP 2016) Determinado departamento da PMSP recebeu recentemente 120 novos assistentes administrativos. Sabe-se que 70 deles são especialistas na área de gestão de recursos humanos (RH); 50, na área de produção de material de divulgação (MD); e 60, na de administração financeira (A). Observou-se também que nenhum deles é especialista em mais de duas dessas três atividades; exatamente 25 deles são especialistas tanto em RH quanto em A e nenhum deles é especialista tanto em A quanto em MD. Além disso, verificou-se que nenhum deles é especialista em qualquer outra área além dessas três citadas. Com base nessas informações, é correto afirmar que a quantidade de novos assistentes administrativos que são especialistas tanto na área de recursos humanos (RH) quanto na área de produção de material de divulgação (MD) é igual a: a) 5 b) 15 c) 25 d) 35 e) (CESPE Pref. SP 2016) Professor Henrique Tiezzi 25

26 A questão da mobilidade urbana é um dos problemas que mais preocupam a população de grandes centros, como a cidade de São Paulo. A figura apresentada mostra as possibilidades de vias, em um centro urbano, para se deslocar de um ponto inicial até um ponto final, passando pelos pontos intermediários A, B, C, D, E,, G, H ou I. Cada seta indica o sentido do fluxo de uma via ligando dois desses pontos. Dois caminhos que permitem o deslocamento desde o ponto inicial até o ponto final são denominados distintos se um deles incluir pelo menos uma via distinta. Considerando essas informações, a quantidade de caminhos distintos que permitem o deslocamento do ponto inicial até o ponto final é: a) Inferior a 7 b) Igual a 7 c) Igual a 8 d) Igual a 9 e) Superior a (CESPE Pref. SP 2016) Texto VI A prefeitura de determinada cidade celebrou convênio com o governo federal no valor de R$ ,00 destinados à implementação de políticas públicas voltadas para o acompanhamento da saúde de crianças na primeira infância. Enquanto não eram empregados na finalidade a que se destinava e desde que foram disponibilizados pelo governo federal, os recursos foram investidos, pela prefeitura, em uma aplicação financeira de curto prazo que remunera à taxa de juros de 1,5% ao mês, no regime de capitalização simples. O grupo de servidores da prefeitura que serão envolvidos no desenvolvimento das políticas públicas mencionadas no t exto VI será dividido em 5 equipes, cada uma com 6 servidores. Sabe-se que, nesse grupo de servidores, para cada 3 mulheres, há 2 homens. Nesse caso, no citado grupo de servidores da prefeitura há: a) 12 mulheres b) 18 homens c) 18 mulheres d) 30 homens e) 30 mulheres (CESPE - TCU ) Julgue os itens a seguir com base nas características do raciocínio analítico e na estrutura da argumentação. 16. A superstição segundo a qual passar debaixo de escada traz azar ilustra uma relação equivocada entre uma causa e um efeito. Professor Henrique Tiezzi 26

27 17. A pergunta complexa: Você deixou de roubar dinheiro de seus pais? se baseia na pressuposição de que o interlocutor a quem essa pergunta se dirige não rouba mais dinheiro de seus pais. 4. Gabarito 1. Certa 2. Errada 3. Certa 4. Errada 5. Certa 6. Errada 7. D 8. Certa 9. C 10. E 11. B 12. D 13. D 14. E 15. C 16. Certa 17. Errada Professor Henrique Tiezzi 27