Prof. Henrique Soares Koehler

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1 AS ESTATÍSTICA STICA DESCRITIVA Prof. Henrique Soares Koehler AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 1

2 PROGRAMA Fundamentaçã ção Definiçõ ções e conceitos básicosb Representaçã ção o de dados Medidas de posiçã ção Medidas de dispersão Intervalo de confiança a da médiam Curva de distribuiçã ção o Normal Curva de distribuiçã ção o de t Testes de significância ncia Teste de t de Student / Teste de Qui-Quadrado Quadrado Medidas de associaçã ção AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide

3 PROGRAMA Introduçã ção á análise de variância Delineamentos Experimentais Introduçã ção á análise de regressão Utilizaçã ção o de software estatístico stico AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 3

4 BIBLIOGRAFIA DRAPER N y H SMITH (1981) Applied Regression Analysis, Second Edition. John Wiley & Son. Inc. 709p. KOEHLER, H.S. Estatística experimental. Curitiba p. (Apostila UFPR/DFF). PIMENTEL GOMES, F. Curso de estatística experimental. USP/ESALQ, Piracicaba p. SILVA, J.A.A.; SILVA, I.P. Estatística experimental aplicada à ciência florestal. Recife p. (Apostila UFRPE/DA). SNEDECOR, G.W.; COCHRAN, W.G. Statistical methods. 7a. Ed., Ames, The Iowa State Univ. Press p. SOARES, R.V. Biometria - delineamento de experimentos. Curitiba p. (Apostila UFPR/FUPEF). SOKAL.R.R.; ROHLF,R.J. The principles and practice of statistics in biological research. W.H. Freeman Co., San Francisco p. STEEL, R.G.D.; TORRIE, J.H. Principles and procedures of statistics a biometrical approach. MacGraw-Hill Book Co., YAMANE T (1984) Estadística. Harla; Harper & Row Latinoameri-cana. México. 3a edición. 771p. AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 4

5 FUNDAMENTAÇÃ ÇÃO O que é a ESTATÍSTICA? STICA? Ciência que permite a tomada de decisões es de acordo com um método m intelectualmente aceitável Para que serve a ESTATÍSTICA? STICA? Permite a leitura e crítica de artigos científicos e profissionais Permite conduzir análises de pesquisas próprias prias AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 5

6 FUNDAMENTAÇÃ ÇÃO Quando utilizar a ESTATÍSTICA? STICA? Para fazer inferências ncias com uma noçã ção o de erro Raciocínio dedutivo e indutivo Dedutivo Do geral para o particular Indutivo Do específico para o geral AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 6

7 FUNDAMENTAÇÃ ÇÃO Alfred North Whitehead... A teoria da induçã ção é o desespero da filosofia, mesmo assim todas as nossas atividades baseiam-se nela... Raciocínio indutivo Mesmo insatisfatório, é a melhor resposta que se pode dar Necessidade da análise estatística stica Respostas nunca são s o absolutas Generalizaçõ ções feitas com muito cuidado AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 7

8 DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Populaçã ção É definida como o conjunto de todos os elementos de um grupo bem definido Pode possuir uma grande ou pequena abrangência ncia dependendo da definiçã ção o do grupo Parâmetro É uma característica da populaçã ção AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 8

9 DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Amostra É definida como um sub-conjunto da populaçã ção Estatística stica É uma característica da amostra Estatística stica Descritiva São o as técnicas t que permitem a tabulaçã ção, sumarizaçã ção o e representaçã ção o de dados em forma abreviada AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 9

10 DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Estatística stica Indutiva São o as técnicas t que permitem o emprego do raciocínio indutivo para se inferir sobre as propriedades de todo um grupo ou coleçã ção o de indivíduos duos a partir de amostras da populaçã ção Em outras palavras, o objetivo da estatística stica indutiva é permitir que a partir de dados de uma amostra de uma populaçã ção o se possa inferir sobre as propriedades da populaçã ção o amostrada AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 10

11 DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Variável Qualquer característica de pessoas ou coisas que assume valores diferentes Constante Qualquer característica de pessoas ou coisas que assume somente um valor AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 11

12 DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Variável Discretas Assumem somente determinados valores Exemplo: número n de filhos, partido político, religião Contínuas nuas Assumem qualquer valor dentro de uma escala Exemplo: distância entre duas cidades, altura, peso Dicotômicas Assume somente um entre dois valores Por exemplo: verdadeiro/falso, vivo/morto AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 1

13 DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Escalas de Medida Medida é a atribuiçã ção o de valores numéricos de acordo com regras definidas Tipos de Escalas de Medidas Nominal Ordinal Intervalo Razão AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 13

14 DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Escalas de Medidas Nominal Indivíduos duos ou objetos são s o classificados em categorias de modo que todos os pertencentes a uma categoria são s o equivalentes com respeito a característica sendo medida. Categorias normalmente recebem nomes ou números. n Por exemplo, nacionalidade: 5 Brasileira ; 1 Francesa Permitem somente contagens AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 14

15 DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Escalas de Medidas (cont.) Ordinal indivíduos duos ou objetos são s o determinados por seu tamanho relativo ou posiçã ção o com relaçã ção o a característica sendo medida. Os indivíduos duos ou objetos são s o ordenados de acordo com a quantidade da característica que possuem. Por exemplo o desempenho acadêmico. Diferenças iguais no ordenamento não n o implicam diferenças na característica sendo avaliada. Propriedades: igualdade/desigualdade; se diferentes maior ou menor AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 15

16 DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Escalas de Medidas (cont.) Ordinal Exemplo ÚNICOS REPETIDOS NOTA ORDEM NOTA ORDEM 4,0 1 4,0 1 3,9 3,8,5 3,8 3 3,8,5 3,6 4 3,6 4 3, 5 3,0 6 3,0 6 3,0 6,7 7 3,0 6 SOMA 8 SOMA 8 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 16

17 DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Escalas de Medidas (cont.) Intervalo Indivíduos duos ou objetos podem ser ordenados e diferenças iguais entre valores implicam em distâncias iguais em termos da característica sendo avaliada Ordem e distância tem significado Não o tem zero absoluto Propriedades: igualdade/desigualdade; se diferentes maior ou menor; intervalos iguais Exemplo : Temperatura, calendário, ano, QI AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 17

18 DEFINIÇÕ ÇÕES E CONCEITOS BÁSICOSB Tipos de Escalas de Medidas (cont.) Razão Possui todas as propriedades do intervalo e zero absoluto Valores de razão o podem ser obtidos e refletem quantidade Exemplo : altura (tem zero absoluto / 4 metros é duas vezes maior do que dois metros) AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 18

19 REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Tabular de Distribuiçõ ções Distribuiçã ção o de Freqüê üência Por exemplo as notas de um trabalho abaixo NOTAS DO TRABALHO AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 19

20 REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Tabular de Distribuiçõ ções Distribuiçã ção o de Freqüê üência Dados não n o agrupados X f fa fr fra ,04 1, ,16 0, ,1 0, ,0 0, ,04 0, ,1 0, ,04 0, ,08 0, ,04 0, ,08 0, ,04 0, ,04 0,04 5 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 0

21 REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Tabular de Distribuiçõ ções Distribuiçã ção o de Freqüê üência Dados agrupados Distribuiçã ção o de freqüê üência (f) Distribuiçã ção o de freqüê üência acumulada (fa( fa) Distribuiçã ção o de freqüê üência relativa (fr( fr=f/n) Distribuiçã ção o de freqüê üência relativa acumulada (fra( fra) X f fa fr fra ,0 1, ,3 0, ,16 0, ,1 0, ,1 0, ,08 0,08 5 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 1

22 REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Gráfica de Distribuiçõ ções Gráfico de Barras Utilizado para representaçã ção o de dados em escala nominal FREQÜÊNCIA AZUL CASTANHO VERDE PRETO COR DOS OLHOS AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide

23 REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Gráfica de Distribuiçõ ções Histograma Utilizado para representaçã ção o de dados em escalas não o nominais FREQÜÊNCIA ,0 10,0 11,0 1,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 0,0 NOTAS AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 3

24 REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Gráfica de Distribuiçõ ções Polígono de Freqüê üências Também m utilizado para representaçã ção o de dados em escalas não n o nominais FREQÜÊNCIA ,0 9,0 10,0 11,0 1,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 0,0 1,0 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 4

25 REPRESENTAÇÃ ÇÃO O DE DADOS Representaçã ção o Gráfica de Distribuiçõ ções Polígono de Freqüê üências Acumuladas (Ogivas) Também m utilizado para representaçã ção o de dados em escalas não n o nominais FREQÜÊNCIA ,0 9,0 10,0 11,0 1,0 13,0 14,0 15,0 16,0 17,0 18,0 19,0 0,0 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 5

26 MEDIDAS DE POSIÇÃ ÇÃO Moda Valor da classe mais freqüente ente Simples de obter Poder ter mais do que um valor Não é funçã ção o de todos os valores da amostra Difícil de trabalhar matematicamente Pode ser usada com qualquer tipo de escala AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 6

27 MEDIDAS DE POSIÇÃ ÇÃO Moda X f fa fr fra ,04 1, ,16 0, ,1 0, ,0 0, ,04 0, ,1 0, ,04 0, ,08 0, ,04 0, ,08 0, ,04 0, ,04 0,04 5 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 7

28 Mediana MEDIDAS DE POSIÇÃ ÇÃO Valor que divide a distribuiçã ção o de valores em duas partes iguais quando os dados estão ordenados. Se o número n de valores for par, a mediana é a média m dos dois valores centrais Não o sofre influências ncias dos extremos Não é funçã ção o de todos os valores Difícil de trabalhar matematicamente Possuí somente um valor Pode ser usada com qualquer tipo de escala menos a nominal AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 8

29 MEDIDAS DE POSIÇÃ ÇÃO Mediana X f fa fr fra ,04 1, ,16 0, ,1 0, ,0 0, ,04 0, ,1 0, ,04 0, ,08 0, ,04 0, ,08 0, ,04 0, ,04 0,04 5 Mediana = (14+15)/ = 14,5 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 9

30 MEDIDAS DE POSIÇÃ ÇÃO Média aritmética tica É funçã ção o de todos os valores É influenciada pelos extremos É um valor único É fácil de se trabalhar matematicamente É usada somente para as escalas intervalo e razão x = ou x = x 1 n + x x + x 3 n + K+ x n AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 30

31 MEDIDAS DE DISPERSÃO Desvio padrão o da amostra Variância (quadrado do desvio padrão) s = ( x x) n 1 Coeficiente de variaçã ção s s CV% = 100 x ( x x) = n 1 ou x n 1 ( x) n AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 31

32 INTERVALO DE CONFIANÇA A DA MÉDIAM Erro padrão o (desvio padrão o da média) m s s = x x n Erro de amostragem (absoluto e relativo) Ea Ea = t sx Er = 100 x Intervalo de confiança a para a médiam IC x ± t = 0, 05 ( ) s x AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 3

33 CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O NORMAL Características Curva Padrão Simétrica Uni-modal Possuí forma de Sino Média, mediana e moda são s o iguais AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 33

34 CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O NORMAL Áreas sob a curva com ± 1σ, ± σ e ± 3σ % 95 % 99 % AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 34

35 CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O NORMAL Características Não o existe uma única, mas uma família de curvas Curva Normal Padrão Curva padrão o possuí média igual a zero e variância igual a um Valor Padrão z i = ( X - µ ) i σ AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 35

36 CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O NORMAL Características É possível determinar a área sobre a curva Qualquer curva pode ser transformada em uma curva normal padrão Possuí estreita relaçã ção o com a variância É assintótica, tica, nunca tocando o eixo x AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 36

37 CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O NORMAL Média = + Desvio Média + Desvio = AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 37

38 CURVA DE DISTRIBUIÇÃ ÇÃO O t Características É a curva normal quando se trabalha com amostras. Aumentando n t aproxima-se da curva normal (teorema do limite central) AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 38

39 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA NCIA Objetivo primário rio Obter informaçõ ções da populaçã ção o com amostras Parâmetros da populaçã ção Média µ Variância σ Desvio padrão σ Estimativas da amostra Média x Variância s Desvio padrão o s AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 39

40 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA NCIA Hipóteses Estatísticas sticas H 0 = Hipótese da Nulidade H 1 = Hipótese Alternativa O Método M Científico pressupõe que a Hipótese da Nulidade é sempre VERDADEIRA! AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 40

41 TESTES DE SIGNIFICÂNCIA NCIA Hipótese Aceita H 0 Aceita H 0 Rejeita H 0 Erro tipo II (β)( Resultado Rejeita H 0 OK Erro tipo I (α)( OK Expressões não n o recomendadas é igual; são s o iguais Expressões recomendadas não é diferente; não n o são s o diferentes Erro Tipo I (α)( Controlado pelo pesquisador Erro Tipo II (β)( Difícil de controlar AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 41

42 O TESTE t DE STUDENT Comparaçã ção o de médiasm O teste t determina se duas amostras podem ser provenientes de duas populaçõ ções que possuem a mesma médiam Existem casos possíveis 1. Dados Independentes. Dados Pareados AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 4

43 O TESTE t DE STUDENT Dados Independentes t = Y s 1 - Y Y 1 - Y AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 43

44 O TESTE t DE STUDENT Dados Independentes - Exemplo Colesterol Homens Mulheres Média 185,0 15,0 Variância 364,9 913,63 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 44

45 O TESTE t DE STUDENT Dados Independentes Exemplo t = t = Y s 1 - Y Y 1 - Y ,07 Conclusão o : os níveis n médios m de colesterol para homens e mulheres não n o são s o iguais ao nível n de 5% de significân- cia =,48 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 45

46 O TESTE t DE STUDENT Dados Pareados t = s Yd Y / d n AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 46

47 O TESTE t DE STUDENT Dados Pareados - Exemplo NADADOR Pré-teste Pós-teste Média AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 47

48 O TESTE t DE STUDENT Dados Pareados - Exemplo t = s Yd Y / d n t = - 5,0 0,68 = -7,3 Conclusão o : o desempenho dos nadadores mudou após s o programa de treinamento ao nível n 5% de significância ncia AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 48

49 INTERPRETAÇÃ ÇÃO O DO TESTE t O teste retorna uma probabilidade (p) Existem 3 casos possíveis 1. Se p 0,05 ns (não-significativo) As diferenças entre as médias m testadas não n o são s significativas ao nível n de significância ncia α = 5% (0,05). Se 0,05 > p 0,01 * (significativo) As diferenças entre as médias m testadas são s significativas ao nível n de significância ncia α = 5% (0,05) 3. Se p < 0,01 ** (altamente significativo) As diferenças entre as médias m testadas são s o altamente significativas ao nível n de significância ncia α = 1% (0,01) Grau de confiança a X nível n de significância ncia AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 49

50 TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Objetivo Analisar dados oriundos de variáveis veis categóricas Aplica-se em duas situaçõ ções: Proporçõ ções definidas a priori Teste de ajuste Associaçã ção o entre variáveis veis Teste de Associaçã ção AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 50

51 TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Ajuste χ ( f obs - fesp) = f esp onde: f obs obs = freqüê üência observada esp = freqüê üência esperada f esp AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 51

52 TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Ajuste Exemplo Baseado em uma pesquisa nacional, a proporçã ção esperada de matriculas nos vestibulares por área de conhecimento é 0% em educaçã ção, 40% em exatas, 10% em humanas e 30% em sociais aplicadas. Em uma amostra de 100 alunos tomada em uma determinada universidade do norte do país as proporçõ ções observadas foram 5% em educaçã ção, 50% em exatas, 10% em humanas e 15% em sociais aplicadas. O pesquisador deseja saber se as proporçõ ções observadas se ajustam as proporçõ ções nacionais. AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 5

53 TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Ajuste Exemplo χ ( f - f ) obs esp = f esp χ = (5-0) 0 + (50-40) 40 + (10-10) 10 + (15-30) 30 = 11,5 As proporçõ ções observadas não n o são s o iguais as proporçõ ções esperadas nacionalmente, ao nível n de 5% de probabilidade. AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 53

54 TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Associaçã ção χ ( f - f ) obs esp = f esp onde: f obs obs = freqüê üência observada esp = freqüê üência esperada f esp AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 54

55 TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Associaçã ção Exemplo Um pesquisador deseja saber se existe associaçã ção entre o nível n de escolaridade e a opinião o sobre a legalizaçã ção o do jogo no Brasil. Os níveis n de escolaridade são: s 1 1º grau completo º grau completo 3 Superior completo 4 Pós-graduado AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 55

56 TESTE DE QUI-QUADRADO QUADRADO Teste de Associaçã ção Exemplo POSIÇÃO NÍVEL DE ESCOLARIDADE 1º GRAU º GRAU SUPERIOR PÓS Total A Favor 16 / / / 11 5 / Contra 4 / 9 7 / 9 10 / 9 15 / 9 36 Total f esp = (0x44) 80 =11 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 56

57 TESTE DE CHI-QUADRADO Teste de Associaçã ção - Exemplo χ ( f obs - fesp) = f esp χ (16-11) = 11 (4-9) 9 (7-9) + 9 (13-11) + 11 (10-9) + 9 (10-11) + 11 (15-9) + 9 (5-11) + 11 =13,33 + Existe associaçã ção o entre o nível n de escolaridade e a posiçã ção o diante a liberaçã ção o do jogo no Brasil, ao nível n de 5% de probabilidade. AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 57

58 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Diagrama de Dispersão Representaçã ção o gráfica da relaçã ção o de duas variáveis veis Permite avaliar direçã ção o da relaçã ção intensidade da relaçã ção AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 58

59 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Diagrama de Dispersão o (cont( cont) AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 59

60 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Diagrama de Dispersão o (cont( cont) AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 60

61 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Covariância É a variância compartilhada entre duas variáveis veis Interpretaçã ção o difícil pois depende da escala s xy = ( ) n XY - ( X)( Y) n(n -1) AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 61

62 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Covariância - Exemplo X Y s xy = ( ) (15)(30) 5(5-1) = 4,5 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 6

63 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Coeficiente de Correlaçã ção o de Pearson Indica o grau de associaçã ção o entre duas variáveis veis Ambas as variáveis veis estão o na escala de intervalo ou razão Varia de 11 a +1 r (n XY) ( X)( Y) = xy [n( X ) ( X) ][n( Y ) ( Y) ] AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 63

64 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Coeficiente de Pearson - Exemplo X Y (108) (15)(30) r = = xy [5(55) (15) ][5(0) (30) 0,90 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 64

65 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Coeficiente de Correlaçã ção o de Spearman Indica o grau de associaçã ção o entre duas variáveis veis Ambas as variáveis veis estão o na escala ordinal Varia de 11 a +1 6 (X - Y) rs = 1- n(n - 1) AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 65

66 MEDIDAS DE ASSOCIAÇÃ ÇÃO Coeficiente de Spearman - Exemplo X Y (X - Y) rs = 1- n(n - 1) r s = 1-6() 5(4) = 0,90 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 66

67 ANÁLISE DE MAIS DE MÉDIASM ANOVA Análise de variância Determina se pelo menos uma das médias m avaliadas apresenta diferenças com respeito a uma ou mais das restantes médiasm Em caso afirmativo, deve-se proceder ao Teste de comparaçã ção o de médiasm Multiple Range Test,, ou teste das letrinhas Efetua todas as comparaçõ ções possíveis entre as médias agrupadas a Existem vários v testes Teste de Duncan, Teste de Tukey,, Teste de Sheffé O valor de α deve ser pré-estabelecido AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 67

68 CONDICIONANTES DA ANOVA A ANOVA baseia-se em 4 condicionantes 1. Erros aleatórios, independentes, e normalmente distribuídos dos. Variâncias das amostras homogêneas 3. Médias e variâncias das amostras não n correlacionadas 4. Efeitos principais devem ser aditivos Usualmente é verificada apenas o item Teste de Bartlett AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 68

69 O TESTE DE BARTLETT Testar a homogeneidade de variâncias Hipótese de que as variâncias são s o homogêneas Se o teste comprova esta hipótese Proceder com a ANOVA normalmente Caso contrário rio Transformar os dados e testar novamente Fórmula do teste de Bartlett [( ) ( )] x =,306 log S GLi GL log Si Resultado dividido pelo fator de correcão C 1 1 C = 1+ 3( n 1) GL 1 GL AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 69

70 TRANSFORMAÇÃ ÇÃO O DOS DADOS Transformaçõ ções normalmente utilizadas Logarítmica Desvios padrão o proporcionais às s médias m dos tratamentos e suspeita de efeitos não n o aditivos dos tratamentos Raiz quadrada Contagens de efeitos raros Distribuiçã ção o de Poisson Angular arco-seno Contagens expressas como percentagens do total Exemplo do teste de Bartlett Construçã ção o da tabela... (próximo slide) AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 70

71 EXEMPLO DO TESTE DE BARTLETT Tratamento GL S i Log(S i ) [GL x Log(S i)] ,6667 1,609 4, ,6667 1,715 5, ,0000 1,681 5, ,0000 1,869 5,6077 Total 1 15,3334 0,6437 x =,306 [( 1,7311 1) 0,6437] = 0, C = + 1,33 1,14 3(4 1) 1 = 0,98 xcorr = = 0,616 x( 3gl;5%) = 7,815 > xcorr = 0, 616 1,14 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 71

72 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS Arranjo das parcelas experimentais em campo Tipos de delineamentos experimentais DIC: Delineamento inteiramente casualizado DBA: Delineamento em blocos ao acaso Blocos completos e blocos incompletos DQL: Delineamento em quadrado latino Fatoriais AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 7

73 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS Princípios básicos de experimentação 1 - Repetição: Consiste em repetir cada tratamento visando estimar o efeito dos tratamentos e o erro experimental. - Casualização (sorteio): consiste em se atribuir os tratamentos às unidades experimentais de maneira aleatória e visa a obtenção de estimativas não tendenciosas dos efeitos dos tratamentos e do erro experimental. AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 73

74 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS Princípios básicos de experimentação 3 Controle da unidades experimentais: visa reduzir o erro experimental. Determina o tipo de delineamento a ser utilizado. AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 74

75 DELINEAMENTOS EXPERIMENTAIS Conceitos básicos de experimentação - Experimento ou Ensaio: arranjo sistemático de unidades experimentais visando testar uma hipótese. - Erro experimental: é o erro que ocorre entre unidades experimentais tratadas da mesma forma. - Unidades experimentais: são as unidades de material experimental que receberão os tratamentos e de onde são coletados os dados. AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 75

76 INTEIRAMENTE CASUALIZADO (1/5) Introduçã ção Experimentos de simples classificaçã ção Somente 1 fator varia; os demais constantes Arranjo Atribuiçã ção o dos tratamentos e suas repetiçõ ções às unidades experimentais de forma inteiramente aleatória disto surgindo seu nome Usos do DIC Unidades experimentais homogêneas Mínima variabilidade entre unidades experimentais Laboratórios, rios, viveiros, estufas, etc. Locais com efeitos ambientais bem controlados AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 76

77 INTEIRAMENTE CASUALIZADO (/5) Vantagens Simples; flexível no arranjo físicof Qualquer número n de tratamentos Maximiza os GL do erro; minimiza o valor de F Permite Nº N de repetiçõ ções (não o recomendado) Desvantagens Possui reduzida utilizaçã ção o ao nível n de campo Exige unidades experimentais homogêneas; caso contrário rio aumenta o erro experimental dificultando d a detecçã ção o de diferenças significativas entre as médias de tratamentos AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 77

78 INTEIRAMENTE CASUALIZADO (3/5) Análise de Variância (ANOVA) Exemplo Ganho de peso em ovelhas com 4 dietas 4 ovelhas diferentes para cada dieta Peso individual (kg) avaliado aos 100 dias Fontes de Variaçã ção o e Graus de Liberdade Duas fontes de variaçã ção GL totais = nº n total de observaçõ ções 1 15 GL Tratamentos (GL = nº n tratamentos 1 3 GL) Erro experimental (GL = GL total GL tratamentos) AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 78

79 INTEIRAMENTE CASUALIZADO (4/5) Trata mento I Repetiçã ção II III IV Total Média Σ AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 79

80 INTEIRAMENTE CASUALIZADO (5/5) FV GL SQ QM F obs F requerido 5% 1% Tratamentos ,3 1,9 ns 3,49 5,95 Erro ,8 Total Valores tabelados de F para 3 e 1 GL 5% 3,49 Excel: INVF(0,05; 3; 1) = 3, % 5,95 Excel: INVF(0,01; 3; 1) = 5, Como F observado é menor que F tabelado A hipótese de nulidade H 0 é aceita Conclusão: o: não n o existem diferenças reais entre tratamentos AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 80

81 Introduçã ção BLOCOS AO ACASO (1/6) Mais utilizado em pesquisa agrícola Blocos repetiçõ ções, evitando confusões com o delineamento inteiramente casualizado (DIC) Usos do DBA Controlar uma fonte de variaçã ção o previamente conhecida nas unidades experimentais Unidades experimentais classificadas por: Idade, peso, vigor, habilidade de produçã ção, etc Variabilidade existente na fertilidade do solo AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 81

82 Vantagens BLOCOS AO ACASO (/6) Elimina uma fonte de variabilidade Reduz o erro experimental, com flexibilidade e simplicidade inteiramente casualizado Adapta-se às s mais variadas situaçõ ções Desvantagens Quando os blocos não n o são s o homogêneos Aumento do erro experimental Quando as diferenças entre blocos não n o são s grandes Reduçã ção o no nº n de GL do erro sem aumentar a precisão AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 8

83 BLOCOS AO ACASO (3/6) Casualizaçã ção o independente para cada bloco Cada bloco contém m todos os tratamentos-dbca Blocos locados em forma ao gradiente (90º) Exemplo Ganho de peso (kg) aos 100 dias em ovelhas com 4 dietas, 4 ovelhas para cada dieta Fontes de Variaçã ção o e Graus de Liberdade Três s fontes de variaçã ção GL totais = nº n total de observaçõ ções 1 15 GL Blocos (GL = nº n blocos 1 3 GL) Tratamentos (GL = nº n tratamentos 1 3 GL) Erro (GL = GL total GL blocos - GL trat. 9 GL) GL erro = GL blocos x GL tratamentos 3 x 3 = 9 GL AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 83

84 BLOCOS AO ACASO (4/6) Tratamento I Bloco Repetiçã ção II III 1 D A C C IV A D D B 3 B C B D 4 C B A A Baixa fertilidade Alta fertilidade AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 84

85 BLOCOS AO ACASO (5/6) Trata mento I II Bloco III IV Total Média Σ AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 85

86 BLOCOS AO ACASO (6/6) FV GL SQ QM F obs F requerido 5% 1% Blocos ,0 4,69 ** 3,86 6,99 Tratamentos ,3 8,91 ** 3,86 6,99 Erro ,8 Total Valores tabelados de F para 3 e 9 GL 5% 3,86 Excel: INVF(0,05; 3; 9) = 3, % 6,99 Excel: INVF(0,01; 3; 9) = 6, Como F observado é maior que F tabelado para 1% A hipótese de nulidade H 0 é rejeitada Conclusão: o: existem diferenças reais entre os tratamentos Apareceram diferenças entre tratamentos, mascarados no DIC Recomendaçã ção o de realizar o teste de comparaçã ção o de médiasm AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 86

87 Introduçã ção QUADRADO LATINO (1/9) Casualizaçã ção o ainda mais restrita Tratamentos agrupados em linhas e colunas Remove-se do erro experimental os efeitos de variabilidade de linhas e colunas Usos do DQL Controlar duas fontes de variaçã ção o de fácil f identificaçã ção o nas unidades experimentais Dois gradientes perpendiculares entre si Altitude e proximidade de uma área mal drenada Proximidade de áreas com pecuária ou antropizadas AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 87

88 Vantagens QUADRADO LATINO (/9) Controle de duas fontes de variaçã ção Reduçã ção o do erro experimental Aumento da possibilidade de verificaçã ção o de diferenças entre tratamentos Desvantagens Restriçã ção o imposta na casualizaçã ção o dos tratamentos Restriçã ção o quanto ao número n de tratamentos Nº de tratamentos = Nº N e repetiçõ ções, sendo inviável vel para um Nº N grande de tratamentos AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 88

89 QUADRADO LATINO (3/9) Casualizaçã ção o com os seguintes requisitos Nº de tratamentos = Nº N de repetiçõ ções Cada tratamento deve aparecer uma vez em cada linha e uma vez em cada coluna (DQL) Arranjos Sistemático, tico, sorteio de linhas, colunas e tratamentos Fontes de Variaçã ção o e Graus de Liberdade Quatro fontes de variaçã ção GL totais = nº n total de observaçõ ções 1 15 GL Linhas (GL = nº n linhas 1 3 GL) Colunas (GL = nº n colunas 1 3 GL) Tratamentos (GL = nº n tratamentos 1 3 GL) Erro (GL = GL total GL lin GL col - GL trat 6 GL) AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 89

90 QUADRADO LATINO (4/9) Arranjo sistemático tico dos tratamentos Linha Coluna A B C D E B A E C D 3 C D A E B 4 D E B A C 5 E C D B A AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 90

91 QUADRADO LATINO (5/9) Sorteio das linhas (Ordem: 3, 4,, 5 e 1) Linha Coluna C D A E B D E B A C 3 B A E C D 4 E C D B A 5 A B C D E AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 91

92 QUADRADO LATINO (6/9) Sorteio das colunas (Ordem: 4, 1, 5, 3 e ) Linha Coluna E C B A D A D C B E 3 C B D E A 4 B E A D C 5 D A E C B AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 9

93 QUADRADO LATINO (7/9) Sorteio dos tratamentos (Ordem: 3, 1, 5, 4 e ) UNIDADE Tratamento A 3 B 1 C 5 D 4 E AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 93

94 QUADRADO LATINO (8/9) Exemplo hipotético tico de 4 tratamentos em DQL Linha Coluna Total 1 3,8 (B) 4, (D) 8,5 (C) 6,9 (A) 11,4 9,5 (C) 3,7 (A) 8,0 (D) 5,8 (B) 107,0 3 33,4 (A) 14, (C) 33,3 (B) 3,6 (D) 104,5 4 31,3 (D) 5,8 (B) 33,1 (A) 13, (C) 103,4 Total 17,0 87,9 1,9 89,5 47,3 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 94

95 QUADRADO LATINO (9/9) FV GL SQ QM F obs F requerido 5% 1% Linhas 3 1,1 4,0 < 1 ns 4,76 9,78 Colunas 3 330,9 110,3 1,7 ** 4,76 9,78 Tratamentos 3 170,7 56,9 6,59 * 4,76 9,78 Erro 6 51,8 8,6 Total 15 Conclusões Tratamentos Linhas Colunas Existem diferenças ao nível n de 5% Não o háh diferenças entre as linhas Há diferenças entre as colunas AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 95

96 Introduçã ção FATORIAIS (1/13) Estudo simultâneo de dois ou mais fatores Não é um tipo diferente de delineamento Modo como o conjunto de tratamentos é arranjado: todas as combinaçõ ções possíveis de dois ou mais fatores Usos dos experimentos fatoriais Em qualquer delineamento experimental Para avaliar o efeito conjunto de dois ou mais fatores Para avaliar a Interaçã ção o de Efeitos Presença a de um fator altera o comportamento de outro Impossível de ser avaliada separadamente AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 96

97 FATORIAIS (/13) Ex.: 3 níveis n de fungicida e 3 níveis n de inseticida Nível de fungicida Nível de inseticida I 0 = nada I 1 I F 0 = nada F 0 I 0 F 0 I 1 F 0 I F 1 F 1 I 0 F 1 I 1 F 1 I F F I 0 F I 1 F I AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 97

98 Vantagens FATORIAIS (3/13) Avaliaçã ção o de mais de um fator no mesmo ensaio Avaliaçã ção o da interaçã ção o dos efeitos Na ausência de interaçã ção o número n de repetiçõ ções dos efeitos principais é aumentado Utilizaçã ção o mais eficiente dos recursos Desvantagens Aumento do número n de tratamentos Simples aumento de fatores ou níveis n de um fator Combinaçõ ções podem ser inviáveis veis na prática Análise dos resultados mais complicada AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 98

99 FATORIAIS (4/13) Nível de Blocos = Repertições Tratamentos nitrogênio (kg/ha) I II III IV Total Média Variedade ,85,606 3,144,894 1,496 3, ,788 4,936 4,56 4,608 18,894 4, ,576 4,454 4,884 3,94 17,838 4, ,034 5,76 5,906 5,65,868 5, ,874 5,916 5,984 5,518 3,9 5,83 Variedade Pl ,846 3,794 4,108 3,444 14,19 3, ,956 5,18 4,150 4,990 19,4 4, ,98 5,698 5,810 4,308 1,744 5, ,664 5,36 6,458 5,474,958 5, ,458 5,546 5,786 5,93,7 5,681 Variedade Milfor 6() 0 4,19 3,754 3,738 3,48 15,11 3, ,50 4,58 4,896 4,86 19,014 4, ,8 4,848 5,678 4,93 1,80 5, ,888 5,54 6,04 4,756,10 5, ,864 6,64 6,056 5,36 3,546 5,887 Total 76,99 73,688 77,0 69,508 97,390 4,957 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 99

100 Casualizaçã ção FATORIAIS (5/13) Depende do delineamento propriamente dito Fatoriais arranjo dos tratamentos, e não n o das UE Fontes de Variaçã ção o e Graus de Liberdade GL totais = 5 N x 3 var x 4 rep = GL Blocos (GL = nº n blocos 1) 3 GL Tratamentos (GL = nº n Trat. 1) 14 GL Variedade Nitrogênio Interaçã ção o (4 GL var x GL N) GL 4 GL 8 GL Erro ( ) = 4; ou ( ) = 4 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 100

101 FATORIAIS (6/13) FV GL SQ QM F obs F requerido 5% 1% Blocos 3,599 0,866 5,73 **,83 4,9 Tratamentos 14 44,578 3,184 1,08 ** 1,94,54 - Variedades 1,05 0,56 3,48 * 3, 5,15 - Nível de N 4 41,34 10,308 68,6 **,59 3,80 - Var x N 8,9 0,86 1,89 ns,17,96 Erro 4 6,353 0,151 Total 59 53,530 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 101

102 FATORIAIS (7/13) Cálculo das Somas dos Quadrados do Desdobramento QUADRO AUXILIAR DE TOTAIS VARIEDADES DOSES Total V V V Total AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 10

103 FATORIAIS (8/13) Cálculo das Somas dos Quadrados do Desdobramento S.Q.VAR 95,388 = 0 100, , , = 1,05 41,8 S.Q.DOSES = 1 + 7, , , , , = 41,34 S.Q.VARxDOSES = 44,576 1,05 41,34 =,9 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 103

104 Interpretaçã ção FATORIAIS (9/13) Inicia sempre pela interaçã ção: Se a interaçã ção o for não n o significativa - Fatores são s o independentes - Compara médias m das marginais do quadro de médiasm Se a interaçã ção o for significativa - Fatores não n o são s o independentes - Compara médias m internas do quadro de médiasm AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 104

105 Interpretaçã ção FATORIAIS (10/13) Interaçã ção o não n o significativa Fatores são o independentes Compara médias m das marginais do quadro de médiasm QUADRO DE MÉDIAS VARIEDADES DOSES Média V V V Média AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 105

106 FATORIAIS (11/13) Comparaçã ção o de Médias M - Tukey QUADRO DE MÉDIAS VARIEDADES DOSES Média V V V Média V 1 = A D 1 = C V = 5.04 A V 3 = A Delta = 3,44 (0,151/0) 1/ = 0.99 D = B D 3 = 5.07 B D 4 = A Delta = 4,04 (0,151/1) 1/ = D 5 = A AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 106

107 FATORIAIS (1/13) Conclusões A análise de variância revelou que os fatores variedades e doses de nitrogênio nio são s independentes, ao nível n de 5% de significância. ncia. - O teste de Tukey revelou que as variedades são s estatisticamente iguais entre si e que as doses 4 e 5 não n o diferem e são s o superiores as demais doses testadas. AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 107

108 FATORIAIS (13/13) PRODUÇÃO t ha PRODUÇAO DE MATÉRIA SECA y = x x R = DOSES DE NITROGÊNIO AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 108

109 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (1/19) Introduçã ção Variaçã ção o do arranjo fatorial Visa facilitar o manuseio das combinaçõ ções que geram os tratamentos Característica principal é o uso de dois tamanhos de parcelas Uso de dois tamanhos de parcela acarreta em dois níveis de precisão Dois erros experimentais AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 109

110 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (/19) Usos dos experimentos fatoriais Quando o experimento é muito grande Quando deseja-se maior precisão o em um dos fatores Quando um dos fatores em estudo apresenta dificuldades práticas de instalaçã ção AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 110

111 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (3/19) Vantagens Avaliaçã ção o de mais de um fator no mesmo ensaio Maior ênfase em um dos fatores Utilizaçã ção o mais racional e econômica dos recursos Desvantagens Estimativas do fator aplicado as parcelas é sacrificado pois o número n de repetiçõ ções é diferente Casualizaçã ção - Depende do delineamento utilizado AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 111

112 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (4/19) Exemplo Delineamento em Blocos ao Acaso 1 Tratamentos 3 Repetiçõ ções ( Blocos ) Arranjo fatorial dos tratamentos 3 Espécies x 4 Doses de Nitrogênio Espécies aplicadas nas PARCELAS Doses aplicadas nas SUB PARCELAS AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 11

113 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (5/19) TRATAMENTOS BLOCOS ESPÉCIES DOSES I II III ESPÉCIE SOMA ESPÉCIE SOMA ESPÉCIE SOMA AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 113

114 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (6/19) Fontes de Variaçã ção o e Graus de Liberdade GL TOTAL = (4 N x 3 Esp x 3 rep) -1 GL Blocos = nº n blocos 1 GL Tratamentos = nº n Trat. 1 Espécies Doses de Nitrogênio Interaçã ção o ( GL esp x 3 GL N) GL 3 GL 6 GL 35 GL GL 11 GL GL Parcelas = (9 parcelas 1) 8 GL GL Sub-parcelas = (36 sub-parcelas 1) 35 GL Erro(a)=(Parcelas Blocos - Esp) 4 GL Interação) Erro(b)=( Sub-Parcelas Parcelas Doses Intera Erro(b) = ( ) 18 GL AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 114

115 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (7/19) Análise de Variância FONTE DE VARIAÇÃO Blocos Tratamentos Espécies Erro Experimental (a) Parcelas Doses Espécies x Doses Erro Experimental (b) Sub Parcelas (Total) G.L S.Q QM F ALFA AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 115

116 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (8/19) Cálculo das Somas dos Quadrados S.Q.BLOCOS = 73,6 ( , , ,8 ) ( 36 ) =,056 S.Q.TRAT = 40,5 ( , , ,8 ) ( 36 ) = 3193,046 S.Q.PARC = 65,5 ( , , ,8 ) ( 36 ) = 18,707 S.Q.SUB = (13,8 + 15, ,7 + 1, 819,8 ) ( 36 ) = 310,45 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 116

117 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (9/19) Cálculo das Somas dos Quadrados do Desdobramento ESPECIE QUADRO DE TOTAIS DOSES SOMA E E E SOMA AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 117

118 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (10/19) Cálculo das Somas dos Quadrados do Desdobramento S.Q.ESP = 193,0 ( , 1 +, ,8 ) ( 36 ) =,056 S.Q.DOSE = 16,7 ( , , , ,8 ) ( 36 ) = 88,599 S.Q.ESPxDOSE = SQTRAT SQESP SQDOSES S.Q.ESPxDOSE = 3193, ,449 88,599 = 94,998 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 118

119 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (11/19) Cálculo das Somas dos Quadrados do Desdobramento S.Q.Erro(a) = S.Q.PAR S.Q.BLOCO S.Q.ESP S.Q.Erro(a) = 187,707, ,449 = 1,03 S.Q.Erro(b) = S.Q.SUB S.Q.PARC S.Q.DOSE S.Q.INT S.Q.Erro(b) = 310,45 18,707 88,599 94,998 = 14,145 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 119

120 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (1/19) Cálculo da Razão o F QMBLOCO QMErro(a) 1,08 0,301 F Blo cos = = = 3,4 QMTRAT 90,77 F Trat = = = QMErro(a) 0, ,35 QMESP 1089,74 F Esp = = = QMErro(a) 0,301 QMDOSE 9,533 F Dose = = = 37,57 QMErro(b) 0, ,03 QMDOSExESP 154,166 F DOSExESP = = = 196,14 QMErro(b) 0,786 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 10

121 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (13/19) Interpretaçã ção Inicia sempre pela interaçã ção: Se a interaçã ção o for não n o significativa - Fatores são s o independentes - Compara médias m das marginais do quadro de médiasm Se a interaçã ção o for significativa - Fatores não n o são s o independentes - Compara médias m internas do quadro de médiasm AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 11

122 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (14/19) Interpretaçã ção ESPÉCIE Interaçã ção o significativa Fatores NÃO O SÃO S INDEPENDENTES Compara médias m das internas do quadro de médiasm QUADRO DE MÉDIAS DOSES MÉDIA E E E MÉDIA AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 1

123 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (15/19) Comparaçã ção o de Médias M - Tukey QUADRO DE MÉDIAS DOSES ESPÉCIE MÉDIA E E E MÉDIA DELTA =.047 ESPÉCIE 1 ESPÉCIE ESPÉCIE 3 D 1 = 13,5 C D 1 = 9,3 C D 1 = 9,5 A D = 15, B C D = 33,6 B D = 4,1 B D 3 = 16,7 B D 3 = 36, A D 3 = 8.5 C D 4 = 18,9 A D 4 = 35.7 A D 4 = 1, D AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 13

124 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (16/19) Comparaçã ção o de Médias M - Tukey DELTA = QUADRO DE MÉDIAS DOSES ESPÉCIE MÉDIA E E E MÉDIA DOSE 1 DOSE DOSE 3 DOSE 4 E 1 = 13,5 B E 1 = 15, C E 1 = 16.7 B E 1 = 18,9 C E = 9,3 A E = 33,6 A E = 36, A E = 35,7 A E 3 = 9.5 A E 3 = 4.1 B E 3 = 8.5 C E 3 = 1. B AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 14

125 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (17/19) Conclusões A análise de variância revelou que os fatores variedades e doses de nitrogênio nio não n o são s independentes, ao nível n de 1% de significância. ncia. - O teste de Tukey revelou que: a) Para a Espécie 1 a melhor dose é 130 kg ha - 1, para a Espécie as melhores doses são s o 100 e 130 kg kg ha - 1 e para a Espécie 3 a melhor dose é 40 kg ha - 1. AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 15

126 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (18/19) Conclusões b) Para a dose 40 kg ha - 1 as melhores Espécies são s a e a 3 e para as doses 70, 100 e 130 kg ha -1 a Espécie revelou-se superior as demais espécies testadas. AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 16

127 PARCELAS SUB DIVIDIDAS (19/19) PRODUÇÃO DE M AT ÉRIA SECA 40 y = x x R = t ha y = x R = y = 0.005x x R = DOSES ESPÉCIE 1 ESPÉCIE ESPÉCIE 3 AS ESTATÍSTICA DESCRITIVA Slide 17