NDMAT Núcleo de Desenvolvimentos Matemáticos

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Gabriel Salgado Mendes
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1 RESOLUÇÃO DA PROVA DO BANCO DO BRASIL 2015 GABARITO 1 Tema: Sistema Decimal A soma pode ser escrita na forma EU + U + U = EU Que pode ser decomposta na forma decimal assim: 10E + U + U + U = 10E + U Resolvendo essa equação encontramos 9E = 7U E = 7 9 U Como (E, U) N e 1 (E, U) 9 temos que U = 9 e E = 7. 9 = 7 9 U + E = 16 Letra D Tema: Potenciação ( ) Pode ser escrito com o fator comum em evidência ( ) = ( ) = = Um múltiplo de 26 Letra E ndmat.wordpress.com Pág. 1

Tema: Razão e Proporção Nível: Médio Aldo = 12 bilhetes Baldo = 15 Caldo = 9 Total = 6 bilhetes Cada um ganhará uma fração do prêmio fornecido pelo bilhete premiado.

2 Tema: Razão e Proporção Nível: Médio Aldo = 12 bilhetes Baldo = 15 Caldo = 9 Total = 6 bilhetes Cada um ganhará uma fração do prêmio fornecido pelo bilhete premiado. Dessa forma: Baldo = 15/6 = 5/12 do bilhete sorteado Logo, Baldo = 5/12 x 1/2 = 5/24 do prêmio Caldo = 9/6 = 1/4 do bilhete sorteado Como dois bilhetes foram sorteados, cada bilhete leva a metade (1/2) do prêmio. Nesse caso, Caldo receberá: = 1 8 Partilha com amigos 1 Prêmio que recebeu sozinho 2 Sendo assim Caldo recebeu = 5 8 A razão entre Caldo e Baldo é 5 8 = = 24 Letra E ndmat.wordpress.com Pág. 2

3 Tema: Porcentagem Amanda comprou 4 ingressos a R$ 20, totalizando R$ 80. Como tinha de desconto de 25%, ou seja, 1/4, acabou pagando /4 do valor: x 80 = 60 4 Belinha comprou 5 ingressos a R$ 20, totalizando R$ 100. Como tinha desconto de 0%, ou seja, /10, acabou pagando 7/10 do valor: 7 x 100 = Dessa forma a diferença entre o que elas pagaram foi de = 10 Letra A Tema: Probabilidades Nível: Médio Se a chance dele ser atendido em tempo menor ou igual a 15 minutos é igual a 80%, então a chance de não ser é de 20%. Chegando 4 pessoas dentro do intervalo, a chance de que três deles não sejam atendidos em tempo menor ou igual a 15 minutos será: Para o primeiro 0,2 Para o segundo 0,2 Para o terceiro 0,2 Para o quarto 0,8 pois esse não pode ser atendido em tempo menor ou igual a 15 uma vez que o problema pede deles. Essa ordem é aleatória, sendo 4 possibilidades para tal, logo: 0, 2. 0, 2. 0, 2. 0, 8. 4 = 0, 0256 = 2, 56% Letra B ndmat.wordpress.com Pág.

Tema: Sistema de Amortização Constante - Dos 200 mil, 50 mil será de entrada, restando para financiamento 150 000. - Duração do financiamento 20 anos, então serão 20.12 meses, 240 parcelas mensais.

4 Tema: Sistema de Amortização Constante - Dos 200 mil, 50 mil será de entrada, restando para financiamento Duração do financiamento 20 anos, então serão meses, 240 parcelas mensais. - Taxa de 1%am. - SAC - As parcelas são compostas por A + J ( 100 reais de taxas fixas) Calculemos a amortização A = = 625 Juros do mês 2, calculado sobre o saldo devedor deixado após o pagamento da parcela 1, logo restam 29 prestações amortizando 625 reais. j 2 = = 1 49, P 2 = , P 2 = 2 218, 75 Letra B ndmat.wordpress.com Pág. 4

Tema: Desconto Comercial Simples, Juros Compostos Nível: Difícil Custo 1: Desconto por Fora Simples uma vez que o problema diz que o desconto é proporcional ao Capital, a taxa e ao tempo.

5 Tema: Desconto Comercial Simples, Juros Compostos Nível: Difícil Custo 1: Desconto por Fora Simples uma vez que o problema diz que o desconto é proporcional ao Capital, a taxa e ao tempo. Sendo assim tem-se: D i. n = N 100 D = Custo 2: R$ 500 por R$ 100 mil de antecipação. D = Custo total = = Valor Líquido = = A taxa efetiva será calculada pela expressão do montante composto M = C(1 + i) n = (1 + i) (1 + i) = 1, 149 Na tabela ele informa que o valor mais próximo de 1,149 foi 1,148, logo: (1 + i) = 1, 148 = (1, 047) 1 + i = 1, 047 i = 1, i = 0, 047 = 4, 7% Letra C Tema: Probabilidade Nível: Difícil A questão é dúbia ao falar que X e Y decidem com probabilidade de 80%. Pelo texto não diz que é 80% cada um. Se considerarmos que a probabilidade é dos dois então 80% é a resposta uma vez que a maioria decide. Caso 80% seja a probabilidade individual de X e Y então vamos à resolução. As probabilidades de decidirem corretamente são P(x) = 0,8, P(Y) = 0,8 e P(z) = 0,5. Considere as probabilidades de não decidirem corretamente como sendo, respectivamente, 0,2, 0,2 e 0,5. Para ter maioria decidindo corretamente, teremos algumas possibilidades para que isso aconteça. A saber, a probabilidade de X e Y decidirem corretamente e Z não, é ndmat.wordpress.com Pág. 5

6 0,8.0,8.0,5 = 0,2. Entendeu o procedimento? Pensemos nas outras possibilidades e tracemos as chances de todas ocorrerem: 0,8.0,8.0,5 = 0,2 0,2.0,8.0,5 = 0,08 0,8.0,2.0,5 = 0,08 Sendo assim a chance deles decidirem corretamente será igual a 0,2 + 0,2 + 0,08 + 0,08 = 0,8 = 80% Tema: Convenção Linear C = 1000 Regime Composto { n = 2 meses i = % O montante será: M = , 2 = , 060 M = 1 060, 90 C = 1 060, 90 Letra E Regime Simples { n = 10 dias = 1 de mês i = % j = , 90 = 10, 61 Total 1 060, ,61 = 1 071,51 Juros de R$ 71,51 Letra D Ou podemos aplicar a fórmula: M CL = C. (1 + i) int. (1 + Q. i) Onde: int é a parte inteira do tempo e Q é a parte quebrada do tempo. Como foram 2 m e 10 d, temos que int = 2 e Q = 10/0 = 1/ m M CL = (1 + 0, 0) 2. ( , 0) M CL = (1, 0) 2. (1, 01) M CL = (1, 0609). (1, 01) M CL = 1 071, 51 Juros de 1071, = 71,51 ndmat.wordpress.com Pág. 6

7 Tema: Taxa Real, Aparente e Inflação É fácil ver que, com inflação de 100%, os preços dobram. Como o capital de não sofre nenhuma correção, tem-se que esse capital continua comprando a mesma coisa e, hoje, a metade do preço anterior. Logo desvalorização de 1/2. Podemos resolver com a expressão do RIA! (1 + i R )(1 + i I ) = (1 + i A ) (1 + i R )(1 + 1) = (1 + 0) (1 + i R ) 2 = 1 (1 + i R ) = 1 2 i R = = 1 2 Desvalorização Letra B ndmat.wordpress.com Pág. 7

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Observe a adição: BANCO DO BRASIL - 2015 Questão 11 Sendo E e U dois algarismos não nulos e distintos, a soma E + U é igual a (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16 (E) 17 Temos: U + U + 10E + U = 10U + E 3 U + 10E