CORREÇÃO DA PROVA CEF 2010 (RJ e SP)

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1 Comentário Geral: Prova dentro dos padrões CESPE. Considero uma prova mediana para o candidato que estudou. Questões que deverão ser anuladas: 1 (a questão do Fred e Saul) Questões fáceis: 3 Questões difíceis: 2 1. Um cliente tomou R$ ,00 emprestados de um banco que pratica juros compostos mensais, e, após 12 meses, pagou R$ ,00. Nesse caso, considerando 1,02 como valor aproximado para (1,31) 1/12, é correto afirmar que a taxa de juros nominal, anual, praticada pelo banco foi igual a: a) 30,2%. b) 31,2%. c) 32,2%. d) 33,3%. e) 34,2%. Comentário: Questão Difícil. O fato de não dar a tabela do jeito normal que o aluno está acostumado, complicou a vida de muitos alunos. Assunto Taxa Efetiva/nominal no juro composto. i =?% a.m. C = M = t = 12 m M = C. (1 + i ) t = (1 + i%) = (1 + i) ,31 = (1 + i) 12 Deste ponto em diante, o aluno precisa perceber que (1.31) 1/12 = 1,02, passando a potencia 1/12 para o outro lado da equação temos 1,31 = (1,02) 12. Agora ficou fácil!!!!! 1,31 = (1 + i) 12 1,31 = (1,02) 12 (1+i) = 1,02 i = 0,02 i = 2,% a.m. Como esta taxa é efetiva, o aluno precisa transformá-la para nominal anula ( basta multilpicar por 12) i = 2,% x 12 = 31,2% a.a. LETRA B Atualizada 10/05/2010 1

2 2. Considerando que uma dívida no valor de R$ ,00, contraída pelo sistema de amortização constante (SAC), tenha sido paga em prestações mensais e que o valor dos juros pagos na 5ª prestação tenha sido igual a R$ 80,00, assinale a opção correta. a) A taxa de juros cobrada nessa transação foi de 2% ao mês. b) Todas as prestações foram de mesmo valor. c) Após a 5ª amortização, o valor da dívida era de R$ 4.000,00. d) O valor dos juros pagos na 3ª prestação foi de R$ 200,00. e) A soma das 3ª e ª prestações foi igual a R$ 4.000,00. Comentário: Questão Fácil. Assunto: Amortização (SAC). Amortização = 12000/ = 2000 Data Saldo Amortizado Amortização Juros Prestação Para calcular o juro da 5ª prestação, deve pegar a o valor da taxa cobrada no plano de amortização e inseri-la sobre o saldo devedor após o pagamento da 4ª prestação que é igual a Logo, temos: i = 80 i = 80/4000 = 0,02 = 2% a.m LETRA A Não há necessidade de fazer os outros cálculos. 2 Atualizada 10/05/2010

3 3. A população P de uma comunidade, t anos após determinado ano considerado ano t=0 -, pode ser calculada pela fórmula P = P o. e k.t, em que k é uma constante positiva, P o é a quantidade de indivíduos na comunidade no ano t=0 e é a base do logaritmo neperiano. Nesse caso, considerando 0,3 como valor aproximado para triplique em anos, então P o será duplicada em a) 3,38 anos. b) 3,48 anos. c) 3,58 anos. d) 3,8 anos. e) 3,78 anos. ln 2 e que a população P o Comentário: Questão Difícil. Assunto: Logarítimo, Triplicar a população, implica P = 3.Po. P = P o. e k.t 3.Po = P o. e k. 3 = e k. = ln e k. =.k. ln e (ln e =1) =.k. 1 =.k k = Duplicar a população, implica P = 2.Po. P = P o. e k.t 2.Po = P o. 2 = e ln3 ln 2 = ln ln 2 = ln 2 = ln 2 = t =. e 3 ln 2 e ln3 ln3. ln e ln. 1 t =. 0,3 t = 3,78 anos LETRA E Atualizada 10/05/2010 3

4 4. Saul e Fred poderão ser contratados por uma empresa, A probabilidade de Fred não ser contratado é igual a 0,75; a probabilidade de Saul ser contratado é igual a 0,5; e a probabilidade de os dois serem contratados é igual a 0,2. Nesse caso, é correto afirmar que a probabilidade de a) pelo menos um dos dois ser contratado é igual a 0,75. b) Fred ser contratado é igual a 0,5. c) Saul ser contratado e Fred não ser contratado é igual a 0,3. d) Fred ser contratado e Saul não ser contratado é igual a 0,1. e) Saul não ser contratado é igual a 0,25. Comentário: Questão Difícil. Assunto: Probabilidade Esta questão não podemos usar o princípio da multiplicação, pois o encunciado diz que a probabilidade dos dois seem contratados é 0,20 e se usar o principio da multilpicação o resultado é 0,125. Veja abaixo: P(Fred não ser contratado) = 0,75 P(Fred ser contratado) = 0,25 P(Saul ser contratado) = 0,50 P(Saul não ser contratado) = 0,50 P(Fred ser contratado).p(saul ser contratado) = 0,25.0,50 = 0,125 Como não podemos usar o principio da multiplicação, temos que usar teoria dos conjuntos: Saul contratado Fred contratado 0,5 0,2 0,25 0,2 0,3 0,2 0,05 Fred não ser contratado 0,5 0,75 Saul não ser contratado Analisando os conjuntos, temos: P(Fred ser contratado) = 0,25 P(Fred não ser contratado) = 0,75 P(Saul ser contratado) = 0,50 P(Saul não ser contratado) = 0,50 P(Fred ser contratado e Saul não ser) = 0,05 P(Saul ser contratado e Fred não ser) = 0,30 P(Saul e Fred serem contratados) = 0,20 a.)errada P(Fred ser contratado e Saul não ser contratado) + P(Fred não ser contratado esaul ser contratado) + P(os dois serem contratado) 0,05 + 0,30 + 0,20 = 0,55 b.) ERRADA P(Fred ser contratado) = 0,25 c.) CORRETA P(Fred não ser contratado e Saul ser contratado) = 0,30 d.) ERRADA P(Fred ser contratado e Saul não ser contratado) = 0,05 e.) ERRADA P(Saul não ser contratado) = 0,50 LETRA C 4 Atualizada 10/05/2010

5 5. Antonio fez dois investimentos seguintes, em que ambos pagam juros compostos de 3% ao mês. I Três depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 2.000,00; o primeiro foi feito no dia 1º/03/2009. II Dois depósitos mensais, consecutivos e iguais a R$ 3.000,00; o primeiro foi feito no dia 1º/03/2009. Considerando que M 1 e M 2 sejam, respectivamente, os montantes da aplicações I e II na data do terceiro depósito corresponde ao investimento I, assinale a opção correta. a) M 2 M 1 = R$ 90,90. b) M 2 M 1 = R$ 45,45. c) M 2 = M 1 d) M 1 M 2 = R$ 45,45. e) M 1 M 2 = R$ 90,90. Comentário: Questão fácil. Assunto equivalência de capitais. Investimento I M (1 + 3%) (1 + 3%) = M , , = M , = M 1 M 1 = 181, M (1 + 3%) (1 + 3%) 1 = M , ,03 = M , = M 2 M 2 = 272,70 M 2 M 1 = 272,70 181,80 M 2 M 1 = 90,90 LETRA E Atualizada 10/05/2010 5

6 . Uma instituição financeira capta investimentos oferecendo a taxa interna de retorno de 5% ao mês. Se, ao investir determinada quantia, um investidos fez duas retiradas, uma no valor de R$ ,00 um mês após a data do depósito, e outra, no valor restante de R$ ,00, dois meses após o depósito, então o valor investido foi igual a a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00. Comentário: Questão fácil. Assunto: Taxa Interna de Retorno. Anos Fluxo de Caixa (R$) 0 - X Capitalizar todo o fluxo, pra a data focal 2. -X. (1+5%) (1+5%) = 0 -X. 1, , = 0 -X. 1, = 0 -X. 1, = 0 X. 1,1025 = X = 22050/1,1025 X = LETRA E Atualizada 10/05/2010