Escola Secundária Júlio Dantas

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Inês Galvão Vilalobos
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1 Escola Secundária Júlio Dantas Ficha de Avaliação Matemática A 11º Ano 1 de Outubro 011/01 Teste B, versão 1 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta. Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada. 1. Considere dois quadrados com um lado em comum, ver figura 1. A amplitude do ângulo, em graus, minutos e segundos, sendo os segundos arredondados à unidades, é aproximadamente: (A) º ' 5" º ' " º ' 9" (D) º ' 50" Figura 1. Na figura está representado um quadrado [ABCD de lado 5 cm. A amplitude do ângulo ABM é 0º. Os triângulos [AMB], [BNC], [COD] e [DPA] são iguais e retângulos. A área da região a sombreado na figura é igual a: 50-5 (A) (D) Figura. Na figura estão representados, em referencial o.n. xoy: um quarto de círculo, de centro na origem e de raio 1; uma semirreta paralela ao eixo Oy, com origem no ponto (1,0); um ponto A pertencente a esta semirreta; um ângulo de amplitude, cujo lado origem é o semieixo positivo Ox e cujo lado extremidade é a semirreta O A. Qual das expressões seguintes dá a área da região sombreada, em função de? (A) tg tg tg (D) Figura tg. Na figura estão representados o círculo trigonométrico, o ângulo de amplitude 5 rad e um ponto A pertencente à circunferência. O valor de tg 5 é: (A) (D) Figura 5. Se 5 então: (A) sen sen sen tg 0 sen cos 0 (D) cos cos

Grupo II Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as justificações que entender necessárias. 1.

CB 500m Determine a que distância está a Ana do castelo. Apresente o valor Figura 5. Durante séculos, os moinhos de vento serviram para moer o trigo e obter a farinha com que se fabricava o pão.

2 Grupo II Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as justificações que entender necessárias. 1. A Ana está num ponto A e vê um castelo (ponto C) e uma casa (pontos B). Sabe-se que: A CB ˆ 5º C BA ˆ 70º D é o ponto pertencente a [CB], tal que AD CB. CB 500m Determine a que distância está a Ana do castelo. Apresente o valor Figura 5. Durante séculos, os moinhos de vento serviram para moer o trigo e obter a farinha com que se fabricava o pão. A figura apresenta a fotografia de um moinho de vento, de tipo mediterrânico. O moinho é posto a funcionar pela ação do vento, que faz rodar as suas velas, fixadas e esticadas num conjunto de 8 varas. Admita que as varas têm todas o mesmo comprimento e que se unem no mesmo ponto. A figura 7 representa, esquematicamente, uma posição possível das velas do moinho. O esquema representado na figura 7 tem a forma de um octógono regular, e os pontos O e P assinalam as extremidades de uma das varas. Os vértices do octógono ao rodar descrevem uma circunferência. Considere que no início de cada rotação, o ponto P encontra-se na posição indicada na figura e que as velas podem rodar nos dois sentidos..1 Determine, apresentando todos os cálculos eu efetuar, o ponto onde o ponto P irá parar se descrever um arco cuja amplitude é: º Considere que o comprimento das varas é 9 m...1 Se o ponto P descrever um arco com 15 m de comprimento, qual é a amplitude, em radianos, desse arco?.. Determine a área do octógono regular. Apresente o valor Figura Figura 7 (sen cos ) sen.cos. Mostre que: tg.sen cos, para cos 0 cos

3 . Um farol (ponto F), situado numa ilha, encontra-se a 10km da costa. Nesta, sobre a perpendicular tirada do farol, está um observador (ponto A). E a luz do farol descreve sucessivos círculos e tem um alcance de 10km. Em cada instante, o farol ilumina segundo uma trajetória retilínea, com extremidade num ponto P, que percorre a circunferência representada na figura 8. Na figura FM AP. Num determinado instante, a amplitude do ângulo BAP é rad. Determine a distância, d, do ponto P à costa ( d PB ). Percorra as seguintes etapas: determine, em radianos, a amplitude do ângulo PAF; justifique que o triângulo [AFP] é isósceles; justifique que AP AM ; determine d PB. Figura 8 5. Para construir um copo de licor efetuou-se um estudo em cartolina. A parte do copo destinada a conter liquido é um cone, ver figura 9. No estudo foi utilizada uma folha de cartolina, de forma retangular com 10 cm de altura e 10 cm de largura. Na figura 10, está representado um esquema de uma possível planificação do cone. Como se pode observar, essa planificação é um sector circular, de raio igual à altura da folha. 5.1 Seja a amplitude do ângulo BEF. Mostre que rad. 5. Determine a capacidade do copo construído de acordo com esta planificação. Apresente o resultado em mililitros, Nota: Caso efetue arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, quatro casas decimais. Recorde: 1dm 1litro Figura 9 Figura 10 Formulário: Volume docone 1 Área da base Altura Grupo I Grupo II Total Questão Cotação

4 Escola Secundária Júlio Dantas Ficha de Avaliação Matemática A 11º Ano 1 de Outubro 011/01 Teste B, versão Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta. Selecione a alternativa correta para cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada. 1. Considere dois quadrados com um lado em comum, ver figura 1. A amplitude do ângulo, em graus, minutos e segundos, sendo os segundos arredondados à unidades, é aproximadamente: (A) º ' 50" º ' 9" º ' " (D) º ' 5" Figura 1. Na figura está representado um quadrado [ABCD de lado 5 cm. A amplitude do ângulo ABM é 0º. Os triângulos [AMB], [BNC], [COD] e [DPA] são iguais e retângulos. A área da região a sombreado na figura é igual a: 50-5 (A) (D) Figura. Na figura estão representados, em referencial o.n. xoy: um quarto de círculo, de centro na origem e de raio 1; uma semirreta paralela ao eixo Oy, com origem no ponto (1,0); um ponto A pertencente a esta semirreta; um ângulo de amplitude, cujo lado origem é o semieixo positivo Ox e cujo lado extremidade é a semirreta O A. Qual das expressões seguintes dá a área da região sombreada, em função de? (A) tg tg tg (D) tg Figura. Na figura estão representados o círculo trigonométrico, o ângulo de amplitude 5 rad e um ponto A pertencente à circunferência. O valor de tg 5 é: (A) (D) Figura 5. Se 5 então: (A) cos cos sen tg 0 sen cos 0 (D) sen sen

5 Grupo II Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver que efetuar e todas as justificações que entender necessárias. 1. A Ana está num ponto A e vê um castelo (ponto C) e uma casa (pontos B). Sabe-se que: A CB ˆ 5º C BA ˆ 70º D é o ponto pertencente a [CB], tal que AD CB. CB 500m Determine a que distância está a Ana do castelo. Apresente o valor Figura 5. Durante séculos, os moinhos de vento serviram para moer o trigo e obter a farinha com que se fabricava o pão. A figura apresenta a fotografia de um moinho de vento, de tipo mediterrânico. O moinho é posto a funcionar pela ação do vento, que faz rodar as suas velas, fixadas e esticadas num conjunto de 8 varas. Admita que as varas têm todas o mesmo comprimento e que se unem no mesmo ponto. A figura 7 representa, esquematicamente, uma posição possível das velas do moinho. O esquema representado na figura 7 tem a forma de um octógono regular, e os pontos O e P assinalam as extremidades de uma das varas. Os vértices do octógono ao rodar descrevem uma circunferência. Considere que no início de cada rotação, o ponto P encontra-se na posição indicada na figura e que as velas podem rodar nos dois sentidos..1 Determine, apresentando todos os cálculos eu efetuar, o ponto onde o ponto P irá parar se descrever um arco cuja amplitude é: º Considere que o comprimento das varas é 9 m...1 Se o ponto P descrever um arco com 15 m de comprimento, qual é a amplitude, em radianos, desse arco?.. Determine a área do octógono regular. Apresente o valor Figura Figura 7 (sen cos ) sen.cos. Mostre que: tg.sen cos, para cos 0 cos

6 . Um farol (ponto F), situado numa ilha, encontra-se a 10km da costa. Nesta, sobre a perpendicular tirada do farol, está um observador (ponto A). E a luz do farol descreve sucessivos círculos e tem um alcance de 10km. Em cada instante, o farol ilumina segundo uma trajetória retilínea, com extremidade num ponto P, que percorre a circunferência representada na figura 8. Na figura FM AP. Num determinado instante, a amplitude do ângulo BAP é rad. Determine a distância, d, do ponto P à costa ( d PB ). Percorra as seguintes etapas: determine, em radianos, a amplitude do ângulo PAF; justifique que o triângulo [AFP] é isósceles; justifique que AP AM ; determine d PB. Figura 8 5. Para construir um copo de licor efetuou-se um estudo em cartolina. A parte do copo destinada a conter liquido é um cone, ver figura 9. No estudo foi utilizada uma folha de cartolina, de forma retangular com 10 cm de altura e 10 cm de largura. Na figura 10, está representado um esquema de uma possível planificação do cone. Como se pode observar, essa planificação é um sector circular, de raio igual à altura da folha. 5.1 Seja a amplitude do ângulo BEF. Mostre que rad. 5. Determine a capacidade do copo construído de acordo com esta planificação. Apresente o resultado em mililitros, Nota: Caso efetue arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, quatro casas decimais. Recorde: 1dm 1litro Figura 9 Figura 10 Formulário: Volume docone 1 Área da base Altura Grupo I Grupo II Total Questão Cotação

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