Reator de Mistura Perfeita Estabilização de chamas

Transcrição

1 Reator de Mistura Perfeita Estabilização de chamas Reator de Mistura Perfeita (Livro Combustão, 9.4) Estabilização de chama em escoamentos de elevada velocidade (Livro Combustão, 9.5)

2 Estabilização de chamas Embora as chamas de difusão sejam as mais utilizadas (pelas razões já discutidas), muitas vezes apresentam desvantagens grandes, em particular ligadas a perdas por radiação, formação de fuligem, etc. As chamas de pré-mistura eliminam estas desvantagens mas têm zonas estreitas de estabilidade, em particular se se pretendem caudais elevados, ocorrendo então descolamento de chama (note-se que a estabilização ocorre baseada apenas num balanço entre velocidade do escoamento e velocidade de propagação de chama, e esta é apenas alterada por perdas térmicas e de radicais para as paredes sólidas) Consegue-se uma boa estabilização de chama se se colocar esta numa zona de recirculação, com forte mistura dos gases, e com elevado tempo de residência dos reagentes na zona de reacção. E se o combustível e o oxidante puderem ser misturados nessa zona de forte mistura, tanto melhor eliminam-se problemas típicos das chamas de pré-mistura A

3 Chamas estabilizadas em zonas de recirculação As zonas de recirculação e a estabilidade de chama nessas zonas serão analisadas mais tarde. Analisem-se agora os critérios de estabilidade (ou seja, o tempo de residência dos reagentes na zona de recirculação)

4 Modelo do Reator de Mistura Perfeita Considere-se a reação de combustão numa zona de muito elevada mistura, de composição uniforme (com reagentes e produtos) Essa zona é alimentada com os reagentes, saindo dela o mesmo caudal mássico de mistura homogénea reagentes-produtos (note-se que dessa zona saem reagentes, pelo que estes deverão ser consumidos imediatamente a jusante) O modelo (físico e matemático) dessa zona de muito elevada mistura designa-se por Reator de Mistura Perfeita Existe um limite para a quantidade de reagentes introduzidos na zona de mistura, acima do qual a combustão se extingue Importante é também a possibilidade de re-ignição se a reação se extinguir. Note-se que a extinção está relacionada com a cinética química a elevada temperatura, e a re-ignição com a cinética química a baixa temperatura Um bom modelo físico e experimental para o Reator de Mistura Perfeita é a Bomba de Longwell (Longwell, Frost & Weiss 1953)

5 Bomba de Longwell Este reator foi ensaiado com diversos combustíveis, pressões e temperaturas. Os resultados pouco variam para a maioria dos hidrocarbonetos e são relativamente insensíveis à presença de aditivos

6 Modelo matemático do RMP Hipóteses: reação bi-molecular a um passo combustível + oxidante produtos reação adiabática regime permanente massas moleculares iguais; calores específicos iguais Considerem-se os seguintes escalares conservados: y fu T T0 = y fu,0 c e Q y ox = y ox,0 s c T T Q 0 = y + s ( y y ) ox, 0 fu fu,0 (6-1) (6-) 3 A taxa de reação = E R K p y y T fu fu ox exp (6-3) R0 T pode escrever-se (cf (-1)) R fu = K p y fu,0 c T T Q 0 y ox,0 s c T T Q 0 T 3 exp E R T 0 (6-4)

7 Represente-se a variação da taxa de reação em função da temperatura (utilizando escalas normalizadas para R fu e para T) Rfu * 1.0 * fu R = R R fu fu,max τ = T T T0 T ad 0 (6-5) (6-6) Note-se que o R fu,max e T ad são definidos para as condições de p, T 0, y fu,0 e y ox,0 de cada caso particular τ A mistura ar/combustível entra na câmara de volume V. O seu caudal mássico é m&. A turbulência e o grau de mistura são de tal modo elevados que se tem um gás homogéneo no reator, com temperatura e concentrações distribuídos uniformemente em todo o volume V. (Da = 0) Balanço mássico ao combustível m& Balanço térmico m& Q = m& ( y y )Q = m& τ c fu, consum fu fu, 0 ( y y ) R V fu fu, 0 = fu ( T ) ad T 0 (6-7) (6-8)

8 Dos dois balanços (6-7) e (6-8) resulta m& τ c T ad T 0 Q = R fu V = R fu,max R * fu V (6-9) Defina-se a grandeza adimensional L, designada por carga química do reator L m c = & Q R ( T T ) ad fu,max 0 V (6-10) L representa a razão entre 1) a energia que se poderia libertar se a totalidade da mistura reagisse e ) a energia máxima que a cinética química permite libertar * A equação a resolver é L τ = R fu (6-11) Resolva-se esta equação graficamente, representando as curvas de * e de L τ no gráfico do slide anterior R fu

9 As duas curvas intersetam-se em um ou três pontos. A interseção para o valor muito baixo de τ corresponde à mistura que entra no reator ser demasiada relativa ao que a cinética permite. Não há combustão e os gases abandonam o reator sem ter reagido. Para valores de L elevados (L 3 na figura) as duas curvas só E se intersetam no ponto em que não há combustão. As outras duas soluções não existem porque a mistura que entra no reator é demasiada, relativa ao que a cinética permite A carga química L é a mais elevada que permite a reação química. Designa-se por carga química crítica Para valores inferiores a L há duas soluções possíveis (A e B). No entanto, só uma das soluções é estável E

10 Considere-se L 1 e a solução A. Se uma perturbação diminuir momentaneamente a temperatura (abaixamento de τ ), a taxa de reacção baixa, levando a um novo abaixamento de τ, e consequente abaixamento de R fu. A reacção extingue-se em E Se uma perturbação aumentar momentaneamente a temperatura, a taxa de reacção aumenta e o sistema evolui até ao ponto B E Considere-se agora L 1 e a solução B. A um aumento momentâneo de τ o sistema responde com um abaixamento de R fu, baixando τ ; e a uma diminuição momentânea de τ o sistema responde aumentando R fu Logo, a solução A é instável, e a B é estável

11 Estime-se o valor de L crit * No ponto onde L crit é tangente a R fu = f ( τ ), é apenas ligeiramente inferior à unidade, e τ está compreendido entre 0,65 e 0,80 (correspondendo, respetivamente, a baixos e elevados valores de T E ou melhor, de T E /T ad ), pelo que L crit está geralmente compreendido entre 1, e 1,5 * R fu Analisem-se os fatores que levam à extinção da combustão L crit m crit c ( Tad T0 ) = & Q R fu,max V m& crit = Lcrit Q R V c ( T T ) fu,max ad 0 (6-1) A chama é extinguida (i.e., L crit excedido) aumentando acima de m& O valor de m& crit é tanto maior quanto maior for Analise-se de que depende R fu,max m& crit V e a taxa de reação R fu,max Seja τ crit o τ correspondente à temperatura no ponto de extinção ponto crítico. Nesse ponto a taxa de reação R fu (= R fu,crit ) tem o valor:

12 R fu, crit = K p y fu,0 c τ crit ( T T ) τ ( T T ) ad Q 0 y [ T + τ ( T T )] ox,0 3 0 crit ad 0 exp s c crit T 0 ad Q 0 E R + τ crit 0 ( ) Tad T0 (6-13) Verifica-se que R fu,crit aumenta com T ad, e de forma muito acentuada devido à evolução do tipo Arrhenius. Logo, forte dependência com φ R fu,max aumenta também com o quadrado da pressão (na verdade, com p elevado à ordem de reação global cerca de 1,75 a 1,8 para hidrocarbonetos) Verifique-se como a velocidade crítica de introdução de reagentes no reator varia com a pressão m& crit V p m& = ρ crit 0 u crit A m & V crit = ρ u A M A 0 crit = ucrit p V R0 T0 V p (6-14) u crit p (a velocidade máxima de entrada dos reagentes pode aumentar quando a pressão aumenta)

13 Da equação anterior (6-14) verifica-se que V u crit A u crit Para uma pressão fixa, e se as proporções se mantiverem, quanto maior for o reator maior poderá ser a velocidade de alimentação dos reagentes chamas grandes resistem à extinção melhor do que chamas pequenas Se a pressão diminui, a taxa de reação diminui, assim como a velocidade de alimentação dos reagentes, e o reator é mais susceptível à extinção Isto é um problema para as câmaras de combustão das turbinas dos aviões a trabalhar em altitude (pressão mais baixa do que ao nível do mar) Pode simular-se o comportamento em altitude fazendo ensaios ao nível do mar (logo, a pressão mais elevada do que a real) se se utilizar um volume menor m& crit V p A análise teórica efetuada permite estabelecer uma base para as variações de escala adequadas a este tipo de ensaios (mas note-se que a dependência com p é com expoente 1,8) A V p

14 Viu-se que era importante analisar o problema pelo prisma do tempo de residência O tempo de residência pode ser encarado de dois modos: t res = V V & t res = comprimento do reator velocidade no reator (6-15) (6-16) A definição (6-16) não é aplicável neste caso velocidade no interior do reator) (não faz sentido definir uma t res = V V& = V m& ρ 0 (6-17) Para um dado caudal de reagentes, o tempo de residência mínimo é aquele que corresponde ao volume mínimo que assegura estabilidade no reactor V m & crit max V = m & crit crit c = L crit ( T T ) ad Q R 0 fu,max c ( T T ) t res V crit L crit R ad se 0 fu, max Q (6-18)

15 Comparação modelo/experiências Tal como prevê o modelo, a chama é mais estável para: misturas próximas da estequiometria maiores volumes (para o mesmo caudal molar de ar) maiores pressões (note-se o expoente 1,8 em vez de é a ordem de reacção típica dos hidrocarbonetos)

16 Estabilização de chama em escoamentos de elevada velocidade Os gases nas zonas de recirculação têm um tempo de residência muito superior (~30x) ao típico no escoamento, e uma intensidade de mistura que permite atingir condições quase homogéneas A questão que se coloca agora é como criar as zonas de recirculação que permitam estabilizar as chamas As zonas de recirculação podem ser criadas nas esteiras de corpos não-fuselados A figura mostra a esteira de cilindros perpendiculares a um escoamento Para esferas o regime 3 não existe. A combustão elimina também o regime 3, estendendo o regime até Re 10 5

17 Há diversos modos de criar as zonas de recirculação: corpos não-fuselados expansões súbitas jactos incidentes jactos opostos criação de swirl múltiplos obstáculos A totalidade do escoamento pode receber o combustível ou não

18 Ref.: F A Williams (1966)

19 Há numerosos resultados na literatura para chamas estabilizadas em zonas de recirculação Examinem-se, em particular, os casos de recirculações causadas por corpos não-fuselados, e desenvolva-se depois um modelo matemático para essas situações Scurlock (1948) Cilindros HC leves u ext - ft s -1 p - lbf in - D - in

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21 Para analisar estes resultados e as teorias que os tentam explicar veja-se primeiro alguns dados sobre o escoamento a jusante de obstáculos para Re elevados l = a 5 D D Define-se um coeficiente de resistência C D baseado na força de resistência que o corpo oferece ao escoamento F C D = 1 ρ u A F força A área transversal do corpo ρ massa volúmica do fluido a montante u velocidade do fluido a montante (6-19)

22 Os valores de C D variam muito com a forma do corpo, mas para o tipo de obstáculos utilizados em estabilização de chamas (e na zona de Re utilizados) o seu valor não se afasta muito de da unidade O volume desta zona é D l por unidade de comprimento geometria bi-dimensional π D l 4 e a área é l π Dl geometria axi-simétrica por unidade de comprimento geometria bi-dimensional geometria axi-simétrica Um balanço para o momentum no volume de controle definido pela linha que define a zona de recirculação (e considerando a pressão uniforme) dá pressão no corpo área transversal F A D 1 = S l 1 área onde se exerce S área longitudinal tensão de corte (6-0)

23 1 C D ρ u D = S l geometria bi-dimensional (6-1) 1 C D ρ u D = 4 S l geometria axi-simétrica (6-) ou C D 1 ρ u D = S l j com j = geometria bi-dimensional j = 4 geometria axi-simétrica (6-3) S CD D = ρ u u j l (6-4) É razoável tomar como válida a analogia de Reynolds nesta camada de corte turbulenta, segundo a qual a troca de energia térmica e a taxa de troca de momentum obedece à relação α c = S u = C D j D l ρ u α coeficiente de transm. calor convecção ( h) c calor específico da mistura (6-5)

24 Note-se que as unidades da igualdade (6-5) são as unidades de um fluxo mássico Pode considerar-se então que a taxa de troca de massa através da superfície da zona de recirculação (isto é, o fluxo mássico G) é dada por G α S C D = = D u c u j l ρ = (6-6) A superfície da zona de recirculação (superfície de controle) foi definida como a linha que separa o fluido que entra na zona de recirculação do que não entra nessa zona. Note-se que esta definição só é válida em termos médios. Tem que haver troca de massa (de outro modo a combustão cessaria assim que os reagentes na zona de recirculação fossem consumidos) Note-se ainda que o balanço da troca de fluxos mássicos é nula, mas o fluxo que entra (gás fresco) é diferente do que sai (mistura de reagentes e produtos no interior da zona de recirculação a composição é homogénea)

25 ( ) A transferência de calor por unidade de área é α T, sendo T r a r T u temperatura na zona de recirculação, e T u a temperatura do escoamento exterior Note-se que se despreza a transmissão de calor para o obstáculo Do mesmo modo, a transferência de combustível é ( y fu y ) G, u fu, r Com as hipóteses habituais (reação bi-molecular a um passo,..., etc) e * para a mesma definição de R fu, de um balanço ao combustível que entra na zona de combustão e o que é queimado, resulta G ( y y ) j l = fu, u fu, r R fu, r Dl (6-7) Tendo em conta que ( ) ( ) ( )τ Q y y fu, u fu, r = c T r T u = c T ad T u (6-8) resulta CD D * ( y y ) ρ u j l = R R Dl fu, u fu, r fu fu, max j l (6-9)

26 c Q C D l D * ( T T ) τ ρ u = R R D ad u fu fu, max (6-30) C D D l ρ u c Q R ( T T ) * ad fu, max D u τ = R fu (6-31) Note-se que os todos grupos em (6-31) são adimensionais Defina-se por conveniência o parâmetro carga do corpo não fuselado L b (à imagem do que se fez com a carga química do reator) L b u c = ρ Q R ( T T ) ad fu, max D u (6-3) L b representa a razão entre 1) a energia (por unidade de área da superfície da zona de recirculação) que se poderia libertar se a totalidade da mistura reagisse, e ) a energia máxima que a cinética química permite libertar em cada unidade de largura do obstáculo Reescrevendo então a equação (-3) obtém-se

27 C D D l L b τ = R * fu (6-33) Note-se a semelhança com o resultado no Reator de Mistura Perfeita pode então dizer-se que CD D L b variará entre 1, e 1,5 para a, crit extinção l Uma vez que D/l varia entre 1/5 e 1/ e C D 1,0, L b,crit variará entre cerca de 5 e 15 Note-se que os valores referidos para C D e D/l são válidos para escoamentos isotérmicos. No escoamento reativo C D e D/l diminuem, pelo que L b,crit atinge valores mais elevados (até cerca de 40) L b,crit é tanto maior quanto menores forem C D e D/l (i.e., l mais elevado). Note-se que se admitiu que a altura da zona de recirculação é D, o que é tanto menos verdade quanto maior for C D. O aumento de C D, ao aumentar a altura da zona de recirculação, pode aumentar a estabilidade da chama A equação do slide anterior mostra que u aumenta linearmente com D e com R fu,max. Esta variação com R fu,max significa que

28 u deve ser máximo para misturas estequiométricas (ou ligeiramente ricas) u deve ser proporcional a p (porque ρ é proporcional a p e R fu é proporcional a p ) Compare-se o resultado obtido com os resultados experimentais Verifique-se a ordem de grandeza de u crit. Considere-se um exemplo correspondente a uma mistura estequiométrica L b,crit = 10 ρ = 1,000 kg m -3 c = 1,05 kj kg -1 K -1 Q = kj kg -1 R fu,max = 115 kg m -3 s -1 T ad T u = 000 K As velocidades de extinção (u ext u crit ) obtidas são as seguintes: D u ext (modelo) u ext (Scurlock) 1,5 mm 87 m s -1 ( 160 m s -1 ) 1,6 mm 37 m s m s -1 0,4 mm 9 m s m s -1 Comparando estas velocidades com os resultados de Scurlock verifica-se que o resultado pode ser aceitável para o cilindro de 1,7 mm, mas não o é para os cilindros de 1,6 mm e, principalmente, de 0,4 mm

29 A razão encontra-se no número de Reynolds extremamente baixo para estes cilindros o escoamento não se aproxima do usado no modelo Os resultados de De Zubay mostram que u ext é proporcional a p 0,95 e D 0,85. O resultado para a pressão é praticamente o previsto, bem como o correspondente a D. Quanto à velocidade, tem-se para u ext p -0,95 D -0,85 = 76 e para p = 15 psi e D = 0,5 o valor u ext = 55 ft s -1 = 18 m s -1 O valor do modelo é superior ao valor experimental de De Zubai (tal como o é relativamente ao de Scurlock), mas uma vez mais a ordem de grandeza está correcta Os valores experimentais de Barrère e Mestre são inferiores aos de Scurlock e de De Zubai. Mas note-se que estes últimos usaram a velocidade do escoamento exterior ao nível do obstáculo, e os primeiros usaram a velocidade do escoamento não perturbado (logo, valores menores)

30 Todos os resultados experimentais mostram um máximo de estabilidade para misturas ligeiramente ricas (devido à maior temperatura atingida por estas misturas). Este desvio para o lado rico decresce com o aumento do Re.. Isto mostra que o desvio se deve à baixa difusividade das moléculas pesadas de combustível para a zona de recirculação, que assim tem uma razão ar/combustível mais pobre do que o escoamento exterior. O aumento da turbulência aumenta a difusão (turbulenta) das moléculas pesadas, diminuindo o desvio Quanto à forma do obstáculo nos resultados de Barrère e Mestre, o obstáculo 3 apresenta o menor C D, pelo que u ext deveria ser o maior. No entanto é o obstáculo que dá origem às menores altura e volume da zona de recirculação. Este aspeto acaba por ser o fator preponderante relativamente ao menor valor de C D, levando a que o u ext seja o menor dos três obstáculos Um importante conjunto de conclusões pode agora ser retirados destes resultados

31 uma vez a velocidade na extinção é proporcional a D/ρ e a R fu,max, tem-se que essa velocidade é proporcional a pd. Isto permite o ensaio de modelos (onde D é diferente) variando a pressão na proporção inversa de D. Mais comum ainda é o inverso: utilizar modelos à escala reduzida e à pressão atmosférica para simular situações a baixa pressão para ensaios a diferentes escalas também se recorre à proporcionalidade com R fu,max, fazendo-se variar R fu,max através da adição de inertes (principalmente azoto e vapor de água), baixando assim as concentrações mássicas de y fu e y ox a estabilidade é aumentada diminuindo C D e D/l. Note-se que a diminuição de C D é benéfica sob o ponto de vista de perda de carga. Por outro lado, uma diminuição de D/l implica um aumento da zona de combustão, o que pode ser indesejável a adição de combustível suplementar como meio de estabilizar a chama pode ser contraproducente: a estabilidade é máxima para misturas (muito) ligeiramente ricas, e cai rapidamente para ambos os lados desse valor

32 o uso de ajuda eléctrica pode ser benéfico em caso de extinção, mas apenas se as condições voltarem a ser as de não-extinção. A ajuda eléctrica não é um meio de estabilizar uma chama, mas sim de ignição. O seu uso é irrelevante para a estabilização porque a energia eléctrica introduzida no sistema é desprezável comparada com a que é libertada na combustão (que é a que mantém a combustão dos reagentes que chegam à zona de recirculação) tal como no Reator de Mistura Perfeita, o uso de aditivos é inconsequente na estabilização de chama, uma vez que a estabilização de chama é controlada pela cinética química a elevada temperatura (as moléculas já se encontram partidas em radicais mais pequenos). Pelo contrário, na auto-ignição (fenómeno de cinética química a baixa temperatura) a existência de aditivos tem imensa importância no processo de quebra das moléculas e formação de radicais