d) 4 e) (Unitau) Aumentando em 10% o raio de uma esfera a sua superfície aumentará: a) 21 %.

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1 singular Lista 2 de exercícios-(continuação-esfera)-3c17-27-prof.liana (13/06/2016) 01. (FUVEST) Uma superfície esférica de raio 13 cm é cortada por um plano situado a uma distância de 12 cm do centro da superfície esférica, determinando uma circunferência. O raio desta circunferência, em cm é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) (Unitau) Aumentando em 10% o raio de uma esfera a sua superfície aumentará: a) 21 %. d) 24 %. b) 11 %. e) 30 %. c) 31 %. 03. (FGV) Deseja-se construir um galpão em forma de um hemisfério, para uma exposição. Se, para o revestimento total do piso, utilizou-se 78,5m² de lona, quantos metros quadrados de lona se utilizaria na cobertura completa do galpão? (Considerar π=3,14). a) 31,4 b) 80 c) 157 d) 208,2 e) 261, (UNESP) Uma circunferência contida na superfície de uma esfera diz-se circunferência máxima da esfera se seu raio é igual ao raio da esfera. Assim, pode-se afirmar que: a) Toda circunferência contida na superfície de uma esfera é uma circunferência máxima da esfera. b) Um plano e uma esfera que se cortam ou têm um único ponto em comum ou sua interseção contém uma circunferência máxima da esfera. c) Os planos determinados por duas circunferências máximas distintas de uma mesma esfera são necessariamente secantes e sua interseção contém um diâmetro comum às duas. d) Dadas duas esferas concêntricas distintas, uma circunferência máxima de uma e uma circunferência máxima da outra são necessariamente circunferências concêntricas coplanares. e) Duas circunferências máximas de uma mesma esfera estão necessariamente contidas em planos perpendiculares. 05. (MACK) A razão entre os volumes das esferas circunscrita e inscrita a um mesmo cubo é: a) 3 d) (4 3 )/3 b) 2 3 c) 3 3 e) (3 3 )/2 06. (PUC MG) Uma esfera de raio r = 3 cm tem volume equivalente ao de um cilindro circular reto de altura h = 12 cm. O raio do cilindro, em cm, mede: a) 1 d) 3 b) 2 e) 13 c) 3

2 07. (UNESP) Seja r um número real positivo e P um ponto do espaço. O conjunto formado por todos os pontos do espaço, que estão a uma distância de P menor ou igual a r, é a) um segmento de reta medindo 2r e tendo P como ponto médio. b) um cone cuja base é um círculo de centro P e raio r. c) um cilindro cuja base é um círculo de centro P e raio r. d) uma esfera de centro P e raio r. e) um círculo de centro P e raio r. 08. (PUCCAMP) Considere as sentenças: I. Se um plano intercepta uma superfície esférica, a intersecção é um ponto ou uma circunferência. II. Se os segmentos åæ e èî são dois diâmetros de uma esfera, então o quadrilátero ABCD é um retângulo. III. Todo plano tangente a uma superfície esférica é perpendicular ao raio que contém o ponto de tangência. É correto afirmar que a) somente I é verdadeira. b) somente II é verdadeira. c) somente III é verdadeira. d) somente I e III são verdadeiras. e) I, II e III são verdadeiras. 09. (UFRRJ ) Na famosa cidade de Sucupira, foi feito um monumento de concreto com pedestal em forma de uma esfera de raio igual a 5 m, em homenagem ao anti-herói "Zeca Diabo". O cidadão "Nézinho do Jegue" foi informado de que, apesar de o preço do metro cúbico do concreto ser 260 reais, o custo total do concreto do pedestal, feito com dinheiro público, foi de 500 mil reais. Nézinho do Jegue verificou, então, que houve um superfaturamento Obs.: considere π = 3,14 a) menor que 50 mil reais. b) entre 50 e 200 mil reais. c) entre 200 e 300 mil reais. d) entre 300 e 400 mil reais. e) acima de 400 mil reais. 10. (UFRS) O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede 10, então o raio da esfera A mede a) 5 d) 2 b) 4 e)1,25 c) 2,5 11. (UNESP) O trato respiratório de uma pessoa é composto de várias partes, dentre elas os alvéolos pulmonares, pequeninos sacos de ar onde ocorre a troca de oxigênio por gás carbônico. Vamos supor que cada alvéolo tem forma esférica e que, num adulto, o diâmetro médio de um alvéolo seja, aproximadamente, 0,02 cm. Se o volume total dos alvéolos de um adulto é igual a cm³, o número aproximado de alvéolos dessa pessoa, considerando π= 3, é: a) ³ b) c) ² d) e)

3 12.(UFU) Uma esfera maciça de ferro de raio 10 cm será fundida e todo o material derretido será usado na confecção de um cilindro circular e de um cone circular, ambos maciços com raio da base r cm e altura também r cm. Não havendo perda de material durante o processo, r será igual a a) 4 cm. b) 8 cm. c) 5 cm. d) 10 cm. e) 25cm 13. SANTOS DUMONT, O PIONEIRO DOS ARES. "Durante as compridas tardes ensolaradas do Brasil, deitado à sombra da varanda, eu me detinha horas e horas a contemplar o belo céu brasileiro e a admirar a facilidade com que as aves, com suas largas asas abertas, atingiam grandes alturas. E, ao ver as nuvens que flutuavam, sentia-me apaixonado pelo espaço livre." Alberto Santos Dumont, "Um dia, o homem há de voar - profetizou Júlio Verne. Essas palavras gravaram-se como a fogo no espírito inflamável do garoto Alberto Santos Dumont, filho de um riquíssimo fazendeiro de Riberão Preto, em São Paulo. Desde criança, Santos Dumont era apaixonado por motores, inventos e engenhocas. Ainda adolescente, seu pai enviou-o à França, para que lá estudasse. Com apoio paterno, Santos Dumont enveredou pelas pesquisas aeronáuticas e, em 1898, aos 25 anos, sobrevoava Paris num balão esférico. Mas seu espírito não sossegava, mordido pela vontade de dirigir o balão por onde quisesse, sem depender dos ventos: "Se eu fizer um balão cilíndrico bastante comprido e bastante fino, ele fenderá o ar..." Até que experimentou um antigo projeto: combinar um balão com um motor a gasolina. E, em setembro de 1898, o Santos-Dumont n 1, provido de hélice e leme, passeava pelos céus de Paris. Uma grande consagração veio com a conquista do Prêmio Deutsch de la Meurthe: francos (o equivalente a 100 contos de réis) ao primeiro que, partindo de St. Cloud, circunavegasse a torre Eifel e voltasse ao ponto de partida num prazo de meia hora. A bordo do Santos-Dumont n 6, o inventor finalmente realizou a façanha, a 19 de outubro de A repercussão internacional foi extraordinária. Parte do Prêmio Deutsch foi entregue por Santos Dumont a seu mecânico e a seus operários; o restante foi doado à Prefeitura de Paris, para cobrir penhores da população pobre. Santos Dumont virou figura popular. Entre a montanha de congratulações, um telegrama o comoveu em especial: "A Santos Dumont, o pioneiro dos ares, homenagem de Thomas Edison". Era cumprimentado justamente por quem considerava o maior gênio de todos os tempos! O engenhoso aeronauta brasileiro tinha Paris a seus pés. A celebração em torno de Santos Dumont culminaria em 1906, quando voou com o 14-Bis, avião inventado por ele. Seu aeroplano não foi concebido para matar. Santos Dumont jamais pensou em lucros ou destruições. Seu aeroplano não foi concebido para matar: era uma aliança de paz e amor. Uma abertura de rotas em todas as direções do planeta. Este, o seu sentido: vôo de compreensão entre os homens. (Texto adaptado de "A vida de grandes brasileiros SANTOS DUMONT". São Paulo: Editora Três, 1974) Marcelo estava lendo o texto anterior sobre a vida e obra de Santos Dumont e questionou: Será que é possível o número que expressa o volume do balão ser igual ao número que expressa a área de sua superfície? Para tirar a dúvida, ele foi pesquisar e descobriu que numa esfera de raio R, R > 0, o volume é dado por V = (4πR³)/3 e a área da superfície é dada por A = 4πR². Logo, concluiu que estes números:

4 a) nunca poderiam ser iguais. b) seriam iguais para um único valor do raio. c) seriam iguais para dois valores distintos do raio. d) seriam iguais para três valores distintos do raio. e) seriam iguais para mais de três valores distintos do raio. 14. Considere uma bola de sorvete de 36π cm³ de volume e uma casquinha cônica de 3 cm de raio. A altura da casquinha, para que o sorvete, ao derreter, ocupe todo o seu espaço, em cm, é a) 8 d) 12 b) 9 e) 13 c) (Uel) Considere um cone circular reto e um cilindro circular reto, ambos com diâmetro da base igual a 12 cm e também uma esfera com diâmetro de 12 cm, todos com volumes iguais. A altura do cone e a altura do cilindro devem ser respectivamente iguais a: a) 12 cm e 4 cm b) 30 cm e 10 cm c) 24 cm e 8 cm d) 9 cm e 3 cm e) 18 cm e 6 cm 16. (UFU) Sabendo-se que a intersecção entre um plano II e uma esfera S de raio 10 cm é uma circunferência de raio 6 cm, então, a distância do centro da esfera S até o plano II é igual a a) 4 cm. d) 8 cm. b) 5 cm. e) 9 cm. c) 7 cm. 17. (Uel) A hidrosfera, ou "esfera de água", corresponde à totalidade das águas dos oceanos e mares, dos sistemas fluviais e lacustres, e a água subterrânea. Costuma-se dizer que a Terra é o Planeta Água. Se essa totalidade de água fosse distribuída uniformemente sobre a superfície terrestre, formaria uma camada com altura média de m, considerando a Terra esférica com raio de km. Com as informações acima e em relação ao tema, é correto afirmar: I. Se a Terra fosse um modelo com 20 m de diâmetro, a água seria representada por uma camada de 3 mm de espessura. II. Se a Terra fosse um modelo com 20 m de diâmetro, a água seria representada por uma camada de 5 mm de espessura. III. Se a Terra fosse um modelo com 12 m de diâmetro, a água seria representada por uma camada de 3 m. IV. Se a Terra fosse um modelo com 12 m de diâmetro, a água seria representada por uma camada de 3 mm de espessura. Assinale a alternativa que contém todas as afirmativas corretas. a) I e II. b) I e III. c) II e IV. d) I, III e IV. e) II, III e IV. 18. (FGV) As alturas de um cone circular reto de volume P e de um cilindro reto de volume Q são iguais ao diâmetro de uma esfera de volume R. Se os raios das bases do cone e do cilindro são iguais ao raio da esfera, então, P - Q + R é igual a a) 0. b) 2π/3. c) π. d) 4π/3. e) 2π.

5 19. (UFJF) Um reservatório de água tem a forma de um hemisfério acoplado a um cilindro circular como mostra a figura a seguir. A medida do raio do hemisfério é a mesma do raio da base do cilindro e igual a r = 3 m. Se a altura do reservatório é h = 6 m, a capacidade máxima de água comportada por esse reservatório é: a) 9π m³. b) 18π m³. c) 27π m³. d) 36π m³. e) 45π m³ 20. (UFSM) Dentre as estratégias para conquistar o público, foi construída por renomado artista plástico uma obra de arte na área de acesso aos cinemas de um shopping. Ela é composta por um cilindro de material transparente, com 4 m de diâmetro e 6 m de altura, no qual foi inscrito um cone de mesma base e altura, também transparente. Esse cone contém, no seu interior, um líquido vermelho com inúmeras esferas douradas as quais, por um movimento constante desse líquido, criam um belo visual para quem observa. Sabe-se que as esferas têm 3 cm de raio e totalizam unidades. Assim, se π = 3, o volume do líquido contido no cone é de: a) 70,92 m³ b) 24,00 m³ c) 72,00 m³ d) 22,92 m³ e) 20,76 m³ KEY: 1-E 6-C 11-E 16-D 2-A 7-D 12-D 17-C 3-C 8-E 13-B 18-A 4-C 9-D 14-D 19-E 5-C 10-A 15-C 20-D