Metodologia para Detecção de Máculas em Micrografias Utilizando Morfologia Matemática

Transcrição

1 Universidade Federal de Minas Gerais Institut de Ciências Eatas Departament de Ciência da Cmputaçã Metdlgia para Detecçã de Máculas em Micrgrafias Utilizand Mrflgia Matemática Wanessa Nasciment Matta

2 Agradeciments: Agradeç a tds aqueles que me ajudaram diretamente nesse trabalh: Arnald, Marcs, Mári, Renat, Neucimar e àqueles que me ajudaram indiretamente: minha mãe, Túli e Daniel. Agradeç também a CNPq pel api financeir. 2

3 Resum As micrgrafias de cerâmicas nucleares sã frmadas pr grãs, cuja distribuiçã de tamanhs é imprtante determinar na etapa de cntrle de qualidade. Para iss, s grãs precisam ser crretamente segmentads. N entant, as micrgrafias de carbet pssuem máculas n interir ds grãs que impedem a sua crreta segmentaçã pels principais algritms eistentes atualmente na literatura. As máculas sã linhas retas que pssuem s mesms níveis de cinza e mesma largura das brdas. Essas máculas precisam ser eliminadas antes da etapa de segmentaçã ds grãs. Este trabalh apresenta diversas metdlgias para a eliminaçã de linhas retas em micrgrafias de carbet de br. As máculas sã remvidas diretamente da imagem em níveis de cinza u a partir de imagens binarizadas. Tdas as perações utilizadas sã fundamentadas ns cnceits da mrflgia matemática. 3

4 Abstract The nuclear ceramics micrgraphs are frmed by grains, whse distributin f sizes is imprtant t determine in the stage f quality cntrl. Fr this, the grains need t be crrectly segmented. Hwever, the micrgraphs f brn carbide present twins in the inner part f the grains precluding their crrect segmentatin by the main eisting algrithms in literature. Twins are straight lines that present the same grey levels and same width f the edges. The twins must be eliminated befre the grain segmentatin step. This wrk presents several methdlgies fr straight-lines remval in micrgraphs f brn carbide. The twins are remved directly frm the grey level image r frm binary nes. All the used peratins are based n the cncepts f the mathematical mrphlgy. 4

5 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Índices ÍNDICE 1 INTRODUÇÃO MOTIVAÇÃO E OBJETIVOS TRABALHOS RELACIONADOS ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO 14 2 MORFOLOGIA MATEMÁTICA MORFOLOGIA MATEMÁTICA BINÁRIA EROSÃO DILATAÇÃO ABERTURA FECHAMENTO ABERTURA POR RECONSTRUÇÃO AFINAMENTO ESPESSAMENTO PRUNING MORFOLOGIA MATEMÁTICA EM TONS DE CINZA EROSÃO DILATAÇÃO ABERTURA FECHAMENTO TOP-HAT ESCURO OPERADOR GRADIENTE CONCLUSÃO 38 3 REMOÇÃO DAS MÁCULAS GERAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURANTES IMAGEM BINÁRIA IMAGEM SINTÉTICA IMAGEM SEGMENTADA IMAGEM BINARIZADA COM TOP-HAT ESCURO CONCLUSÃO IMAGEM EM TONS DE CINZA TOP-HAT ESCURO 53 5

6 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Índices ABERTURAS DIRECIONAIS AFINAMENTO E PRUNING REMOÇÃO DAS MÁCULAS COMPARAÇÕES E ESQUEMA GERAL CONCLUSÃO 64 4 RESULTADOS ILUSTRAÇÃO DOS RESULTADOS ANÁLISE DOS RESULTADOS 78 5 CONCLUSÕES E TRABALHOS FUTUROS CONCLUSÕES TRABALHOS FUTUROS 82 6

7 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Índices ÍNDICE DE FIGURAS FIGURA 1. EXEMPLO DE ANÁLISE DE IMAGEM MICROSCÓPICA...9 FIGURA 2: PEQUENA REGIÃO DE UMA AMOSTRA DE CARBETO DE BORO FIGURA 3. MICROGRAFIA DE CARBETO DE BORO...13 FIGURA4. EXEMPLO DA OPERAÇÃO DE EROSÃO BINÁRIA...18 FIGURA 5. EXEMPLO DA OPERAÇÃO DE DILATAÇÃO BINÁRIA...18 FIGURA6. EXEMPLO DA OPERAÇÃO DE ABERTURA BINÁRIA...19 FIGURA 7. EXEMPLO DA OPERAÇÃO DE FECHAMENTO BINÁRIO...20 FIGURA 8. EXEMPLO DAS OPERAÇÕES MORFOLÓGICAS BINÁRIAS...21 FIGURA 9. EXEMPLOS DA OPERAÇÃO DE RECONSTRUÇÃO BINÁRIA...22 FIGURA 10. FAMÍLIA DE ELEMENTOS ESTRUTURANTES SUGERIDA PARA A OPERAÇÃO DE AFINAMENTO...23 FIGURA 11. EXEMPLO DE AFINAMENTO SIMÉTRICO...24 FIGURA 12. FAMÍLIA DE ELEMENTOS ESTRUTURANTES SUGERIDA PARA A OPERAÇÃO DE ESPESSAMENTO FIGURA 13. PARES DE ELEMENTOS ESTRUTURANTES SUGERIDOS PARA A OPERAÇÃO DE ESPESSAMENTO...25 FIGURA 14. EXEMPLO DE ESPESSAMENTO HOMOTÓPICO SIMÉTRICO FIGURA 15. FAMÍLIAS DE ELEMENTOS ESTRUTURANTES SUGERIDAS PARA A OPERAÇÃO DE PRUNING...26 FIGURA16. EXEMPLO DA OPERAÇÃO DE PRUNING...26 FIGURA17. IMAGEM UTILIZADA PARA ILUSTRAÇÃO DAS OPERAÇÕES MORFOLÓGICAS EM NÍVEIS DE CINZA...27 FIGURA 18. ILUSTRAÇÃO DAS FUNÇÕES DE MÁXIMO E MÍNIMO...28 FIGURA 19. EXEMPLO TEÓRICO DE EROSÃO EM NÍVEIS DE CINZA FIGURA 20. EFEITO DA EROSÃO EM NÍVEIS DE CINZA...29 FIGURA21. EXEMPLO TEÓRICO DE DILATAÇÃO EM NÍVEIS DE CINZA FIGURA 22. EFEITO DA DILATAÇÃO EM NÍVEIS DE CINZA...30 FIGURA 23. EXEMPLO TEÓRICO DE ABERTURA EM NÍVEIS DE CINZA...31 FIGURA 24. EFEITO DA ABERTURA EM NÍVEIS DE CINZA...32 FIGURA 25. DETALHE DAS IMAGENS MOSTRANDO A INFLUÊNCIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURANTES...32 FIGURA 26. EXEMPLO TEÓRICO DE FECHAMENTO EM NÍVEIS DE CINZA FIGURA 27. EFEITODOFECHAMENTOEMNÍVEISDECINZA...34 FIGURA 28. DETALHE DAS IMAGENS MOSTRANDO A INFLUÊNCIA DO ELEMENTO ESTRUTURANTE NO FECHAMENTO...34 FIGURA 29. EXEMPLOTEÓRICODATRANSFORMAÇÃOTOP-HAT ESCURO FIGURA 30. IMAGEM UTILIZADA PARA ILUSTRAR A OPERAÇÃO TOP-HAT ESCURO...36 FIGURA 31. RESULTADO DA APLICAÇÃO DA OPERAÇÃO TOP-HAT ESCURO...36 FIGURA32. RESULTADO DA LIMIARIZAÇÃO DO TOP-HAT ESCURO...37 FIGURA 32. RESULTADO DA LIMIARIZAÇÃO DOS GRADIENTES...37 FIGURA 33. ILUSTRAÇÃO DOS ELEMENTOS ESTRUTURANTES GERADOS PELO ALGORITMO DE BRESENHAM...41 FIGURA 34. ELEMENTOS ESTRUTURANTES USADOS NA DETECÇÃO DE SEGMENTOS DE RETAS...42 FIGURA 35. IMAGEM IDEAL, ONDE TODAS AS MÁCULAS PRESENTES SÃO DETECTADAS FIGURA 36. RESULTADO APÓS A REMOÇÃO DAS MÁCULAS NA IMAGEM IDEAL...43 FIGURA37. MÁCULAS QUE NÃO SÃO DETECTADAS PELA ABERTURA MORFOLÓGICA BINÁRIA FIGURA 38. IMAGENS ORIGINAIS UTILIZADAS PARA ILUSTRAR A REMOÇÃO DAS MÁCULAS...44 FIGURA 39. RESULTADO DA APLICAÇÃO DO ALGORITMO CBMA...44 FIGURA 40. IMAGEM MOSTRANDO EM DETALHES AS BORDAS GERADAS PELO ALGORITMO CBMA...45 FIGURA 41. DETALHE DA IMAGEM MOSTRANDO OS PONTOS MÚLTIPLOS FIGURAS 42. ELEMENTOS ESTRUTURANTES UTILIZADOS PARA A REMOÇÃO DOS PONTOS MÚLTIPLOS FIGURA 43. MESMO DETALHE APÓS A REMOÇÃO DOS PONTOS MÚLTIPLOS E SUA VIZINHANÇA

8 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Índices FIGURA 44. RESULTADOS APÓS A REMOÇÃO DOS PONTOS MÚLTIPLOS E DILATAÇÃO...47 FIGURA 45. MÁCULAS ENCONTRADAS COM A ABERTURA DIRECIONAL FIGURA 46. RESULTADOS DA ABERTURA DIRECIONAL SEM AS MARCAS QUE TOCAM AS BORDAS DA IMAGEM FIGURA 47. RECONSTRUÇÃO DAS MÁCULAS, A PARTIR DOS MARCADORES...49 FIGURA 48. RESULTADO DA REMOÇÃO DAS MÁCULAS FIGURA 49. PROBLEMAS DETECTADOS...50 FIGURA50. IMAGEM BINARIZADA...51 FIGURA 51. RESULTADO DA UNIÃO DAS ABERTURAS DIRECIONAIS...51 FIGURA52. RESULTADO DO AFINAMENTO E PRUNING REALIZADO SOBRE AS IMAGENS DA FIGURA FIGURA 53. RESULTADO FINAL APÓS A REMOÇÃO DAS MÁCULAS FIGURA 54. IMAGEM UTILIZADA PARA EXEMPLIFICAR A REMOÇÃO DE MÁCULAS NA IMAGEM EM TONS DE CINZA FIGURA 55. RESULTADO DO TOP-HAT ESCURO...55 FIGURA56. PARTE DO WORKSPACE UTILIZADO PARA REALIZAR AS ABERTURAS DIRECIONAIS FIGURA 57. UNIÃO DOS RESULTADOS DAS ABERTURAS DIRECIONAIS...56 FIGURA 58. UNIÃO DOS RESULTADOS DAS ABERTURAS DIRECIONAIS...57 FIGURA 59. UNIÃO DOS RESULTADOS DAS ABERTURAS DIRECIONAIS...58 FIGURA 60. EFEITO DE QUEBRA DAS BORDAS FIGURA 61. QUEBRAS NA BORDA PROVOCADAS PELA REMOÇÃO DAS MÁCULAS...59 FIGURA 62. EXEMPLO DA OPERAÇÃO EDGES-OFF FIGURA 63. RESULTADO DA ABERTURA SEM AS MARCAS QUE ENCOSTAM NAS BORDAS DA IMAGEM FIGURA 64. RESULTADO DO AFINAMENTO SIMÉTRICO...60 FIGURA 65. RESULTADO DO PRUNING...61 FIGURA66. ESPESSAMENTO E DILATAÇÃO DA IMAGEM DE MARCAS...62 FIGURA 67. RESULTADO DA DILATAÇÃO CONDICIONAL SOBRE A IMAGEM ORIGINAL...62 FIGURA 68. RESULTADO DA REMOÇÃO DAS MÁCULAS FIGURA 69. MARCAS DAS MÁCULAS ENCONTRADAS...63 FIGURA 70. RESULTADO FINAL, APÓS A REMOÇÃO DAS MÁCULAS FIGURA 71. DESENHO ESQUEMÁTICO ILUSTRANDO TODO O PROCESSO DE REMOÇÃO DE MÁCULAS...65 FIGURA 72. AMOSTRA FIGURA 73. AMOSTRA FIGURA 74. AMOSTRA FIGURA 75. AMOSTRA FIGURA 76. AMOSTRA FIGURA 77. AMOSTRA FIGURA78. DOIS EXEMPLOS DE COMO A LOCALIZAÇÃO DOS T S PODEM SER ÚTEIS NA DETECÇÃO DAS MÁCULAS...83 FIGURA 79. PROBLEMAS COM A UTILIZAÇÃO DA HEURÍSTICA DA LOCALIZAÇÃO DOS T S FIGURA80. MÁCULAS PARALELAS, EM VERMELHO, E MÁCULAS ISOLADAS, EM AZUL

9 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 1: Intrduçã Capítul 1 Intrduçã As imagens micrscópicas de materiais cerâmics geralmente sã frmadas pr grãs bastante similares entre si, delimitads pr brdas tênues e mal definidas. Em diversas aplicações, é necessári bter algum tip de infrmaçã sbre esses grãs, cm pr eempl, sua distribuiçã 2D, tamanh médi ds grãs, suas frmas, etc. [Andrade 93]. Na etapa de cntrle de qualidade de materiais nucleares, é imprtante determinar a distribuiçã 3D de tamanhs ds grãs. Essa infrmaçã é btida a partir da distribuiçã 2D, que pr sua vez é etraída da imagem. Para se bter a distribuiçã 2D, é necessári que a imagem esteja segmentada, facilitand a recuperaçã de dads que serã frnecids a aplicativs de análises estatísticas. A Figura 1 mstra um eempl da segmentaçã e análise sbre uma regiã de imagem. É imprtante, para a análise dessa imagem, que esses grãs sejam crretamente segmentads [Andrade 97]. (a) (b) (c) Figura 1. Eempl de análise de imagem micrscópica: (a) imagem riginal, (b) segmentaçã e (c) eempl de um gráfic btid a partir da imagem segmentada [Andrade 97]. Alguns materiais, cm carbet de br, apresentam em suas micrgrafias algumas características que dificultam a sua segmentaçã direta. Tais micrgrafias necessitam de um préprcessament, antes da etapa de segmentaçã. Este trabalh se dedica a estud desse préprcessament. As micrgrafias de carbet de br pssuem máculas n interir de diverss grãs. Máculas sã segments de reta que crtam s grãs de um lad a utr. Na mairia ds cass, eiste 9

10 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 1: Intrduçã mais de uma mácula em cada grã, e elas sã, em geral, paralelas. A Figura 2 ilustra as principais entidades presentes nas micrgrafias. Grãs Máculas Prs Figura 2: Pequena regiã de uma amstra de carbet de br. O bjetiv d presente trabalh é remver segments de reta tant em imagens binárias quant em imagens em tns de cinza. Esses dis cass serã abrdads de frma independente. Sã utilizadas diversas perações da mrflgia matemática para etrair s segments de reta das imagens. Tdas as técnicas apresentadas utilizam a abertura direcinal (abertura mrflógica, binária u em tns de cinza, que utiliza um segment de reta cm element estruturante) cm a principal peraçã para a detecçã das linhas retas. Fi dada mair ênfase à remçã de máculas diretamente sbre a imagem em tns de cinza. Os segments de reta sã detectads pelas aberturas direcinais, frmand uma imagem que indica as psições nde se encntram s segments. Essa imagem será chamada de imagem de marcadres. Esses marcadres sfrem uma série de prcessaments, btend-se uma imagem que delimita a regiã da imagem riginal que deve ser apagada. Essa remçã é feita através de dilatações cndicinais. As imagens utilizadas neste trabalh sã micrgrafias de carbet de br, btidas pela Supervisã de Materiais d CDTN (Centr de Desenvlviment da Tecnlgia Nuclear). As amstras, laminadas e plidas, sã ftgrafadas pr um micrscópi óptic, prduzind imagens ftgráficas micrscópicas, u micrgrafias. A seguir, as micrgrafias sã digitalizadas através de um scanner u de uma câmera acplada a um frame-grabber. 10

11 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 1: Intrduçã 1.1 Mtivaçã e Objetivs Uma micrgrafia pde cnter diverss prblemas que atrapalham prcediment de análise. Mesm cm a utilizaçã de técnicas avançadas de segmentaçã, algumas imagens nã sã crretamente segmentadas. As micrgrafias de carbet de br, cm a imagem mstrada na Figura 3, pr eempl, pssuem diversas máculas n interir de alguns grãs que interferem n resultad da segmentaçã. As máculas sã identificadas cm s segments rets presentes n interir de alguns grãs. Um grã que cntém máculas é segmentad cm se fsse diverss grãs. Na página a seguir, é apresentad resultad da segmentaçã da imagem da Figura 3 pel algritm CBMA (catchment basins merging algrithm), basead em watershed (algritm de segmentaçã basead em simulaçã de imersã d relev na água) [Andrade 97]. As imagens estã sbrepstas, para que seja pssível visualizar facilmente resultad da segmentaçã. Na imagem segmentada, é pssível bservar cm as máculas atrapalham n prcess de segmentaçã, gerand uma super segmentaçã ds grãs (um grã é segmentad cm se fssem diverss grãs). Um pré-prcessament é requerid nesse cas, a fim de que essas máculas sejam remvidas. Essa identificaçã é difícil prque as máculas sã bastante parecidas cm as brdas ds grãs, já que tant as máculas quant s grãs pssuem mais u mens mesm tamanh e mesms tns de cinza. O bjetiv d presente trabalh é apresentar uma metdlgia baseada na mrflgia matemática que remva segments de reta eistentes em imagens de micrgrafias de cerâmicas, cm eempl apresentad na Figura 3. Várias metdlgias serã estudadas, tant para remçã das máculas na própria imagem em tns de cinza, quant em imagens binarizadas, segmentadas u nã. A principal peraçã realizada éaaberturadaimagemprelementsestruturantesadequa- ds [Kurdi 90], em cnjunt cm diversas utras perações da mrflgia matemática. A metdlgia empregada em cada cas será detalhadamente eplicada. Eistem diversas utras aplicações que necessitam de detecçã de linhas retas em imagens digitais. Um eempl é prblema de distribuiçã de bens através de uma rede viária [Caliari 96]. Na prática, us de uma estrutura d tip graf é natural, embra difícil devid à falta de um relacinament diret entre um mapa viári e seu graf equivalente. Para se fazer esse relacinament, é necessári que sejam retiradas diversas infrmações da malha viária, cm pr eempl s pnts nde há cruzaments de ruas e a direçã das mesmas. Para tant, é precis detectar as ruas que, n cas mais simples, pdem ser cnsideradas retas. Caliari utilizu a 11

12 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 1: Intrduçã 12

13 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 1: Intrduçã Figura 3. Micrgrafia de carbet de br. Observe cm a presença das máculas interfere n resultad da segmentaçã. transfrmada de Hugh cm métd de detecçã de linhas retas. A transfrmada de Hugh mapeia tds s pnts de uma mesma reta em um mesm pnt de um espaç bidimensinal cujas crdenadas sã s ceficientes angular e linear de cada reta. Essa transfrmada é eficiente cmputacinalmente e também pde ser utilizada para detecçã de curvas [Duda 72]. Uma utra aplicaçã é a detecçã de estradas, áreas urbanas e cruzaments em imagens de satélite SPOT [Ru 92]. Michel Ru apresentu em seu trabalh uma cmparaçã entre diver- 13

14 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 1: Intrduçã ss algritms de detecçã de retas, entre eles detectr semi-linear de VanderBrug [Vand 76], a transfrmaçã Tp-Hat [Meyer 79] e peradr Duda Rad [Fischler 81]. 1.2 Trabalhs Relacinads Este trabalh fi basead na tese de dutrad de Mhamed Kurdi e em alguns utrs artigs pr ele publicads [Kurdi 89, Kurdi 90]. Uma parte de seu trabalh fi dedicada à remçã de máculas em imagens binárias. Kurdi utilizu aberturas direcinais cm 48 segments de reta de 20 piels de cmpriment, numa malha heagnal. Kurdi ressaltu que apenas as aberturas direcinais nã sã suficientes para remver as máculas e citu s demais prcessaments necessáris, cm a etraçã de pnts múltipls, espessament, etc. Além da malha heagnal, utra diferença entre presente trabalh e trabalh desenvlvid pr Kurdi fram as imagens utilizadas cm teste. As imagens utilizadas pr Kurdi apresentam uma média de 5 a 6 máculas, enquant as imagens deste trabalh chegam a pssuir até 30, cnsiderand imagens de mesm tamanh e escala. Além diss, as imagens utilizadas pr Kurdi apresentavam características que permitiam a remçã das falsas máculas detectadas através da infrmaçã retrnada pel gradiente. A supressã das máculas da imagem frneceu a mtivaçã para presente trabalh. Em sua prpsta de tese de dutrad [Andrade 97], é apresentad um nv métd tplógic de segmentaçã de imagens pr atributs rientad à quantificaçã de materiais. N algritm CBMA (catchment basins merging algrithm), a imagem em tns de cinza é tratada cm se fsse um relev, nde a cada tm de cinza é assciad um nível. O algritm simula a imersã desse relev, cnsiderand que em cada mínim da imagem eiste um fur pr nde entra a água. À medida em que a água vai subind, vã send demarcadas as regiões. As regiões sã unidas de acrd cm critéris de área e prfundidade, para que nã seja gerada uma super-segmentaçã. 1.3 Organizaçã d Trabalh Este trabalh está rganizad da seguinte maneira: Capítul 1 intrduz prblema situand- n cntet. Cita as mtivações que levaram à elabraçã deste trabalh e s seus bjetivs. Cita também s trabalhs relacinads diretamente, discutind sbre eles. O Capítul 2 frnece a base necessária para entendiment da metdlgia utilizada para a remçã das máculas, eplicand s principais cnceits da mrflgia matemática, tant para imagens binárias quant para imagens em tns de cinza. Descreve infrmalmente as funções que sã utilizadas n trabalh, dand uma ênfase mair a efeit visual causad pr cada peraçã e apenas citand suas definições matemáticas. 14

15 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 1: Intrduçã O Capítul 3 descreve s métds utilizads para a binarizaçã da imagem. Este trabalh apresenta metdlgias para remçã de máculas tant em imagens em tns de cinza quant para imagens binarizadas. Este capítul enfca a abrdagem utilizada para binarizar a imagem, numa tentativa de minimizar s efeits causads pr essa peraçã. O Capítul 4 descreve em detalhes as metdlgias utilizadas para remver as máculas de imagens binárias e de imagens em tns de cinza. Descreve a geraçã ds elements estruturantes, e para cada metdlgia, eplica e justifica cada pass. O Capítul 5 apresenta e analisa s resultads btids. Sã apresentadas diversas imagens que fram utilizadas cm teste, mstrand a diferença causada pr parâmetrs, e também resultad da segmentaçã após a remçã das máculas. É feita uma análise geral, mstrand a taa de err médi btida e fazend uma avaliaçã final. Finalmente, Capítul 6 apresenta as cnclusões e dá algumas diretrizes para trabalhs futurs. Assume-se que tdas as figuras binárias estã invertidas, a mens que seja eplicitamente dit cntrári. As figuras em tns de cinza estã tdas em sua frma riginal. 15

16 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática Capítul 2 Mrflgia Matemática A área de prcessament de imagens tem sid caracterizada pr um aument na adçã de sluções específicas para cada prblema, devid à cmpleidade de algritms genérics. Nessas sluções específicas, métds que sã adequads a uma aplicaçã sã ttalmente inadequads a utras. A mrflgia matemática está surgind cm uma ba pçã de ferramenta para lidar cm prblemas em medicina, gelgia, gegrafia, sensriament remt e em diverss utrs camps. Apesar da diversidade de bjetivs eistentes nessas áreas, tds esses prblemas têm uma característica em cmum: a necessidade de etrair infrmações de imagens. A utilizaçã da mrflgia matemática na área de Prcessament Digital de Imagens fi inicialmente prpsta pr Gerges Mathern e Jean Serra, e cnsiste n estud da frma, ist é, estud da estrutura gemétrica de entidades presentes em uma imagem [Serra 82, Serra 88, Bmgaard 92, Facn96].Oseubjetivéetrairinfrmaçõesrelativasàgemetriaeàtplgiadeumcnjunt descnhecid de uma imagem. A grande chave da mrflgia matemática é element estruturante. O element estruturante é um cnjunt cuja frma e tamanh sã cnhecids. Esse element é cmparad, a partir de uma transfrmaçã, a cnjunt descnhecid da imagem. O seu frmat e seu tamanh pssibilitam testar e quantificar de que maneira element estruturante está u nã está cntid na imagem. Marcand-se, na imagem resultante, as psições nde element estruturante inclui-se na imagem riginal, btém-se uma primeira respsta sbre a estrutura gemétrica das entidades presentes na imagem. A mrflgia matemática representa um ram d prcessament nã linear e permite prcessar imagens cm bjetivs de realce, de segmentaçã, de detecçã de brdas, de esqueletizaçã, de afinament, de análise de frmas, dentre utrs. A teria riginal se restringia a imagens binárias, entretant, cm passar d temp, ficu clar que a teria pderia ser estendida para imagens em tns de cinza [Serra 82, Serra 88]. As seções a seguir descreverã infrmalmente as principais perações da mrflgia matemática, tant para imagens binárias quant para imagens em tns de cinza. Cada peraçã será eemplificada cm uma figura que eprima bem seu cmprtament. As definições matemáticas serã apenas citadas, e será dada uma ênfase mair as efeits visuais causads pr cada peraçã. As definições matemáticas fram retiradas de [Facn 96, Gnzalez 93] e s efeits visuais de diversas fntes [Parker 97, Bmgaard 92, Facn 96, Gnzalez 93, Barrera 96]. 16

17 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática 2.1 Mrflgia Matemática Binária A seguir, serã apresentadas as principais perações da mrflgia matemática binária que fram utilizadas neste trabalh. O element estruturante será dentad pr B, e será sempre um cnjunt binári. Um piel cm um valr zer é um piel inativ, u seja, nã interage cm a imagem. Já um piel ativ terá um papel imprtante na interaçã d element estruturante cm a imagem. O resultad dessa interaçã é clcad na imagem numa psiçã crrespndente a d pnt central d element estruturante. Na realidade, esse pnt central nã precisa ser necessariamente centr gemétric d element estruturante, e nesses cass, será necessári indicar eplicitamente a sua psiçã. O símbl B representa element estruturante centrad n piel. É imprtante bservar que uma alteraçã na psiçã d pnt central d element estruturante gera apenas uma translaçã d resultad. O cnjunt da imagem será dentad pela letra I. A frma de tds s elements estruturantes assumem uma 8-cneidade entre s piels, u seja, dis piels p e q estã cnectads se p éumds8vizinhsdeq[gnzalez 93] Ersã A ersã binária de um cnjunt X pel element estruturante B é definida da seguinte maneira: er B ( X ) = X er B = { I : B X} ( I = Imagem Resultante) [2.1] O element estruturante B desliza sbre tda a imagem. O piel da imagem que crrespnde a pnt central d element estruturante será ativad se element estruturante estiver inteiramente cntid na imagem riginal, cas cntrári, será marcad cm irrelevante. Obtém-se assim, piels ativs nas psições nde element estruturante se encaia na imagem. A Figura 4 ilustra a ersã de uma imagem binária pr um element estruturante em frma de cruz. A ersã faz cm que a imagem resultante fique menr u igual à imagem riginal, em tds s cass. Além diss, faz desaparecer tds s cnjunts inferires a element estruturante, e aumenta s furs interires as cnjunts. Permite também separar cnjunts que estiverem próims. 17

18 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática (a) (b) (c) Figura 4. Eempl da peraçã de ersã binária: (a) imagem riginal e (b) resultad de sua ersã pr um element estruturante (c) em frma de cruz e tamanh 3X3 piels Dilataçã A dilataçã é a peraçã dual da ersã. Sua interpretaçã é cmplementar à interpretaçã da ersã: cmplement da prpsiçã element estruturante está cntid em X é a prpsiçã a interseçã de X cm element estruturante nã é vazia. Sua definiçã matemática é: dil B ( X ) = X dil B = { I : B X } ( I = Imagem resultante) [2.2] Da mesma frma cm na ersã, element estruturante desliza sbre a imagem. Se huver alguma interseçã d element estruturante cm a imagem, piel da imagem crrespndente a pnt central d element estruturante será ativad, cas cntrári será marcad cm irrelevante. A imagem dilatada é sempre mair u igual à imagem riginal. A dilataçã permite cnectar cnjunts separads e preenche tds s furs que sã menres d que element estruturante. A Figura 5 ilustra a peraçã de dilataçã sbre uma imagem binária. (a) (b) (c) Figura 5. Eempl da peraçã de dilataçã binária: (a) imagem riginal e (b) resultad de sua dilataçã pr um element estruturante (c) em frma de cruz e tamanh 3X3 piels. 18

19 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática Abertura Duas utras imprtantes perações da mrflgia matemática sã a abertura efechament. Essas perações permitem que a imagem seja filtrada, crrigida u retcada sem mdificar as características de frma e tamanh ds elements que restarem após essas perações. Os elements inferires a element estruturante, cm relaçã a tamanh, sã eliminads. A definiçã da abertura é a seguinte ( B ~ é element estruturante transpst): abe B ~ ~ B B ( X ) = X abe B = ( X er B) dil B = dil ( er ( X )) [2.3] A abertura binária cnsiste em uma ersã seguida de uma dilataçã. O nme abertura é bastante intuitiv, e é basead na bservaçã de que essa peraçã tende a abrir pequens buracs u espaçs entre bjets adjacentes de uma imagem. A abertura também é útil na remçã de ruíds. Pr eempl, quand uma imagem em tns de cinzaébinarizada,geralmente éverificadaapresençaderuídfrmad prpiels islads espalhads pela imagem. A primeira etapa da abertura, a ersã, vai remver s piels islads, mas também irá destruir s cntrns ds bjets. A etapa seguinte, a dilataçã, vai restaurar a mairia ds piels das brdas danificadas sem, n entant, restaurar ruíd. Este prcess é útil apenas na remçã de ruíd frmad pr piels brancs. A Figura 6 mstra um eempl de abertura binária, utilizand um element estruturante quadrad de tamanh 3X3. (a) (b) (c) Figura 6. Eempl da peraçã de abertura binária: (a) imagem riginal e (b) resultad de sua abertura pr um element estruturante quadrad (c) de tamanh 3X3 piels. As principais características de uma abertura mrflógica binária sã: A imagem resultante é de frma geral mais regular e mens rica em detalhes; A abertura nivela s cntrns pel interir; 19

20 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática Separa as partículas; Elimina pequenas partículas inferires em tamanh em relaçã a element estruturante; Fechament O fechament é a peraçã inversa da abertura, e cnsiste em dilatar a imagem e em seguida erdir resultad da dilataçã. A sua definiçã matemática é: B ~ ~ B B fec ( X ) = X fec B = ( X dil B) er B = er ( dil ( X )) [2.4] Se pr um lad uma abertura cria pequens buracs na imagem, pr utr lad fechament vai tapar, u fechar esses buracs. Essa peraçã é útil na remçã de ruíds frmads pr piels prets islads. Também, é útil para suavizar s cntrns ds bjets. Pr eempl, algumas imagens binarizadas através de threshlding ficam cm as brdas ds bjets bastante serrilhadas. O fechament é uma peraçã indicada para cntrnar esse prblema. A Figura 7 mstra um eempl de um fechament binári. (a) (b) (c) Figura 7. Eempl da peraçã de fechament binári: (a) imagem riginal e (b) resultad de seu fechament pr um element estruturante quadrad (c) de tamanh 3X3 piels. A Figura 8 mstra mais algumas imagens que ilustram s efeits das perações citadas em imagens mais cmpleas. O element estruturante usad fi uma aprimaçã d círcul digital. 20

21 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática (a) (b) (c) (d) (e) Figura 8. Eempl das perações mrflógicas binárias: (a) imagem riginal, (b) resultad da ersã, (c) resultad da dilataçã, (d) resultad da abertura e (e) resultad d fechament [Barrera 96]. Os efeits d fechament mrflógic binári sã: O fechament suaviza as frnteiras pel eterir; Preenche buracs menres que element estruturante; Cnecta partículas próimas; O cnjunt fechad é mais regular e mens ric em detalhes que cnjunt inicial Abertura pr Recnstruçã A abertura permite remver certs tips de ruíds, mas em alguns cass, mdifica a aparência e a frma de algumas entidades restantes após sua aplicaçã. Uma maneira de cntrnar esse prblema é acrescentar à abertura, prcess de recnstruçã. A abertura binária pr recnstruçã da 21

22 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática imagemxpelelementestruturanteb,cnsistenumaaberturabináriadexprb,seguidadarecnstruçã de X a partir da imagem aberta. Sua definiçã matemática é: B B ρ abe ( X ) = ρ ( abe ( X )) [2.5] X O símbl ρ representa a recnstruçã binária. A recnstruçã binária de um cnjunt binári S a partir de uma imagem de marcadres Z é a uniã ds cmpnentes cnes de S que cntém n mínim um pnt de Z. Sua definiçã matemática é: ρ S [2.6] S ( Z ) = ( S Z k ) k A Figura 9 mstra um eempl da recnstruçã binária. Na Figura 9 (a) tems a imagem riginal, na Figura 9 (b) tems a imagem de marcadres e na Figura 9 (c) tems resultad da recnstruçã binária a partir da imagem de marcadres. A abertura pr recnstruçã utiliza a imagem resultante da abertura cm a imagem de marcadres para a recnstruçã. (a) (b) (c) Figura 9. Eempls da peraçã de recnstruçã binária: (a) imagem riginal, (b) imagem de marcadres e (c) imagem recnstruída Afinament A peraçã de afinament cnsiste em retirar de uma imagem alguns pnts que pertençam a uma cnfiguraçã dada. É definida através da peraçã hit-miss, que cnsiste em testar uma imagem riginal a partir de um element estruturante e a imagem cmplementar a partir de um utr element estruturante. Sã utilizads dis elements estruturantes, frmand um par V=(B i,b e ) que testam interir e eterir da entidade. A peraçã hit-miss édefinidadaseguintefrma: 22

23 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática hm V i e c ( X ) = X hm V = { : B X ; B X } [2.8] Um pnt da imagem X pertence a resultad da peraçã hit-miss se B i seencaia emxese B e seencaia emx c. Para tal, s elements estruturantes B i eb e precisam ser disjunts. Afinar uma imagem X a partir da transfrmaçã hit-miss cnsiste em: afi V i e V B B c ( X ) = X afiv = X \ (hm ( X )) = X \ ( er ( X ) er ( X )) [2.9] A epressã (C 1 )/(C 2 ) eprime a diferença piel a piel entre s cnjunts C 1 ec 2. A definiçã matemáticadessadiferençaéaseguinte: ( = [2.10] c C1 )\( C2) C1 C2 O afinament é uma peraçã hmtópica, u seja, preserva a cneidade e númer de cmpnentes cnes. Além diss, cas resultad tenha sid alcançad, prcessar mais nã vai destruir resultad btid, u seja, essa transfrmaçã se trna idemptente. A esclha d par V=(B i,b e ) de elements estruturantes é fundamental. A invés de se afinar uma imagem cm apenas um par de elements estruturantes, as perações pdem ser efetuadas de frmasimétricaapartirdeumafamíliadeparesdeelementsestruturantes.umafamíliadeelements estruturantes é uma seqüência de rtações de um determinad element. Uma pssível família é sugerida em [Gnzalez 93]: Figura 10. Família de elements estruturantes sugerida para a peraçã de afinament. Cm B i eb e sã disjunts, eles estã send representads nas mesmas matrizes na Figura 10. Os piels ativs de B e estã representads pel símbl, e s piels ativs de Bi sã s elements que nã estã representads. O símbl, representa s piels que nã interagem cm a imagem. A Figura 11 ilustra prcess de afinament simétric realizad cm a família de elements estruturantes citada. 23

24 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática 24 (a) (b) (c) Figura 11. Eempl de afinament simétric: (a) imagem riginal, (b) resultad após uma iteraçã cm tds s pares de elements estruturantes mstrads na Figura 10, e (c) resultad após atingir a idemptência Espessament O espessament é utra transfrmaçã hmtópica derivada da peraçã de hit-miss. O espessament, a cntrári da peraçã de afinament, cnsiste em adicinar à imagem pnts que crrespndam a uma cnfiguraçã dada. Sua equaçã está descrita a seguir. )) ( ) ( ( )) ( (hm ) ( V c B B V X er X er X X X V esp X X esp e i = = = [2.11] Cm afinament, a peraçã de espessament pde ser iterada até atingir a cnvergência, e mais uma vez, a esclha ds pares V = (B i,b e ) de elements estruturantes é fundamental. A família de elements estruturantes sugerida em [Facn 96] está indicada na Figura 12. þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì Figura 12. Família de elements estruturantes sugerida para a peraçã de espessament. Outrs pares de elements estruturantes sugerids em [Barrera 91] estã representads na Figura 13. O espessament é utilizad para realizar quatr perações básicas, e para cada uma delas eiste um par de elements estruturantes mais adequad. A Figura 13 (a) mstra par de elements estruturantes para a peraçã chamada de Cnditinal Segmentatin (juntamente cm suas rtações), a Figura 13 (b) par para a peraçã Pseud Cnve Hull, a Figura 13 (c) a Cnve Hull ea Figura 13 (d) a Hmtpic Pruning.

25 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática ì í î ü ý þ ì í î ü ý þ ì í î ü ý þ ì í î (a) (b) (c) (d) ü ý þ Figura 13. Pares de elements estruturantes sugerids para a peraçã de espessament [Barrera 91]. N espessament, cada subcnjunt da imagem cresce de frma limitada, sem invadir qualquer subcnjunt vizinh. Essa prpriedade é etremamente imprtante. Um eempl d espessament é ilustrad na Figura 14. A Figura 14 (a) mstra a imagem riginal e a Figura 14 (b) mstra resultad após 5 iterações de espessament utilizand par de elements estruturantes indicad na Figura 13 (a). Nesse pnt bserva-se que X nã fi afetad pela peraçã, já que sua cnfiguraçã nã casu cm a cnfiguraçã ds elements estruturantes. A Figura 14 (c) ilustra resultad após 15 iterações de espessament, usand mesm par de elements estruturantes. Observa-se aqui cm s dis cnjunts frmads pel espessament da reta vertical e hrizntal nã se fundiram. (a) (b) (c) Figura 14. Eempl de espessament hmtópic simétric: (a) imagem riginal, (b) resultad após 5 iterações e (c) resultad após 15 iterações de espessament Pruning O pruning é prcess que retira s pnts de etremidade a partir de uma imagem afinada. Este prcess é útil prque muitas vezes as imagens afinadas apresentam segments de tamanh reduzid chamads de ram parasita, que sã resultad d prcessament sbre etremidades da entidade. O pruning é utilizad entã para a remçã desses segments indesejáveis. A cntrári d afinament, pruning nã é uma peraçã idemptente, e prtant, númer de cicls deve ser pré-determinad. 25

26 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática 26 Duas famílias de elements estruturantes que pdem ser usadas na peraçã de pruning sã descritas a seguir [Gnzales 93, Facn 96]. þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì u þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì Figura 15. Famílias de elements estruturantes sugeridas para a peraçã de Pruning. A Figura 16 mstra um eempl da peraçã de pruning. A Figura 16 (a) mstra a imagem riginal, e a Figura 16 (b) é resultad de uma iteraçã cm tds s pares de elements estruturantes mstrads na primeira família de elements estruturantes da Figura 15. Se fr realizada mais uma iteraçã cm essa mesma família, a imagem desaparecerá, ficand uma imagem ttalmente branca cm resultad. (a) (b) Figura 16. Eempl da peraçã de pruning: (a) imagem riginal e (b) resultad d pruning. 2.2 Mrflgia Matemática em Tns de Cinza Nessa seçã, serã apresentadas as principais perações da mrflgia matemática em tns de cinza que fram utilizadas neste trabalh. O us de diverss tns de cinza na imagem intrduz uma cmplicaçã, tant cnceitualmente quand cmputacinalmente. Um piel pde assumir agra qualquer númer inteir (dentr ds valres definids).

27 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática Cm já fi vist, a mrflgia binária é cmpletamente determinada a partir da vizinhança eaminada a redr d pnt central, da cnfiguraçã ds piels dessa vizinhança e da peraçã. Já na mrflgia em níveis de cinza é necessári cnhecer valr d piel mais escur MIN e valr d piel mais clar MAX, na vizinhança de cada piel u numa parte da vizinhança da imagem riginal. O valr d piel resultante crrespnde a uma cmbinaçã particular de MAX e MIN. O tamanh e a frma da vizinhança, as regiões de pesquisa de MIN e MAX e algritm determinam cmpletamente uma peraçã de mrflgia em níveis de cinza [Facn 96]. Tdas as perações em níveis de cinza nessa seçã serã ilustradas utilizand-se a imagem da Lenna, que está indicada na Figura 17. Figura 17. Imagem utilizada para ilustraçã das perações mrflógicas em níveis de cinza. Nas definições a seguir, sã usadas funções da frma f(,y) e b(,y), ndef(,y) éaimagemde entrada e b(,y) é element estruturante, que pr sua vez também é uma imagem. f e b sã funções discretas que assciam um nível de cinza a cada par distint de crdenadas (,y). (,y) sã inteirs pertencentes a ZZ, nde Z é cnjunt ds númers inteirs Ersã Para se definir a peraçã de ersã, é necessári a definiçã de duas utras funções, máim e mínim. Essas funções sã equivalentes às perações de uniã e intersecçã na mrflgia binária. O mínim de duas funções f() e g(), dentad pr f g, é definid pr: ( f g)( ) = Min { f ( ), g( )} [2.12] Da mesma frma, máim de duas funções f() e g(), dentad pr f g, é definid pr: 27

28 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática ( f g)( ) = Ma { f ( ), g( )} [2.13] A Figura 18 ilustra melhr cnceit dessas duas funções. f() f() g() f() g() g() Figura 18. Ilustraçã das funções de máim e mínim. A ersã em níveis de cinza de um sinal f pr um element estruturante g é definid cm: er g ( f g f ( s)) = Min{ f ( s + ) g( ) ( s + ) D e D } [2.14] nde D f ed g sãsdmínisdefeg, respectivamente. A ersã nã é definida para pnts nde element estruturante nã está abai d sinal f. Na prática, a ersã em níveis de cinza de f pr g cnsiste em verificar se element estruturante centrad em está abai da funçã f. A Figura 19 ilustra princípi da interaçã d element estruturante g planar emníveis de cinza sbre sinalf. Element Estruturante g planar f ferg Figura 19. Eempl teóric de ersã em níveis de cinza. 28

29 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática Para visualizar melhr s efeits da ersã em níveis de cinza, pde-se cnsiderar a imagem cm send um relev tpgráfic nde s padrões clars sã s pics e s escurs sã s vales. Dessa frma, pde-se dizer que s efeits causads pela ersã em níveis de cinza sã: Escurecer a imagem cm um td; Alargar e epandir s vales (padrões escurs); Cnectar vales próims; Reduzir e às vezes eliminar pics (padrões clars); Separar pics próims. A Figura 20 mstra s resultads da ersã pr um element estruturante de tamanh 3X3 em frma de cruz, após 1 iteraçã e após 2 iterações. É pssível bservar que a imagem fica mais escura e mais brrada a cada iteraçã de ersã. (a) (b) Figura 20. Efeit da ersã em níveis de cinza utilizand um element estruturante 3X3 em frma de cruz, após 1 iteraçã (a) e após duas iterações (b) Dilataçã Similarmente a cas de imagens binárias, a dilataçã é definida cm send a peraçã dual da ersã em níveis de cinza. A dilataçã em níveis de cinza de um sinal f pr um element estruturante g é definid cm: dil g ( f g f ( s)) = Ma{ f ( s ) + g( ) ( s ) D e D } [2.15] 29

30 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática nde D f ed g sãsdmínisdefeg, respectivamente. Na prática, a dilataçã em níveis de cinza de um sinal f pr um element estruturante g cnsiste em verificar se element estruturante centrad em está acima da funçã f. A Figura 21 ilustra princípi da interaçã d element estruturante g em níveis de cinza sbre sinal f. Element Estruturante g planar fdilg f Figura 21. Eempl teóric de dilataçã em níveis de cinza. Utilizand mais uma vez a analgia da imagem cm um relev tpgráfic, bserva-se s efeits da dilataçã em níveis de cinza: Clarear a imagem; Alargar e epandir s pics (padrões clars); Cnectar pics próims; Reduzir e às vezes eliminar vales (padrões escurs); Separar vales próims. A Figura 22 mstra s resultads da dilataçã pr um element estruturante de tamanh 3X3 em frma de cruz após 1 iteraçã e após 2 iterações. (a) (b) Figura 22. Efeit da dilataçã em níveis de cinza utilizand um element estruturante 3X3 em frma de cruz, após 1 iteraçã (a) e após duas iterações (b). 30

31 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática Abertura Da mesma frma cm na mrflgia binária, a abertura cnsiste em uma ersã seguida de uma dilataçã. A abertura de um sinal f pr um element estruturante g está relacinad cm s peradres de dilataçã e ersã em níveis de cinza da seguinte maneira: ~ g g g abe ( f ) = dil ( er ( f )) [2.16] A Figura 23 ilustra princípi da interaçã d element estruturante g em níveis de cinza sbre sinalf, numa peraçã de abertura em níveis de cinza. Element Estruturante g f f abe g Figura 23. Eempl teóric de abertura em níveis de cinza. Seguind a analgia da imagem em níveis de cinza cm relev tpgráfic, cmprtament da abertura é: A abertura separa pics próims; Elimina s pics inferires em tamanh a element estruturante; Emenda vales próims; Mantém as entidades restantes após abertura quase idênticas; A imagem aberta é mais regular e mens rica em detalhes que a imagem riginal. 31

32 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática A Figura 24 mstra duas imagens que ilustram s efeits da abertura em tns de cinza. A primeirautilizuumelementestruturantedetamanh3x3emfrmadecruzeasegundautilizuum element estruturante quadrad, de mesm tamanh. É difícil perceber visualmente a diferença causada pel element estruturante. A Figura 25 mstra um detalhe de cada imagem da Figura 24, nde as diferenças se trnam visíveis. (a) (b) Figura 24. Efeit da abertura em níveis de cinza utilizand (a) um element estruturante 3X3 em frma de cruz e (b) um element estruturante 3X3 quadrad. Veja detalhe na Figura 25. (a) (b) Figura 25. Detalhe das imagens mstrand a influência ds elements estruturantes. 32

33 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática Fechament A peraçã de fechament é a peraçã dual da abertura em níveis de cinza. O fechament de um sinal f pr um element estruturante g é definid pr: g g g fec ( f ) = er ( dil ( f )) [2.17] ~ A Figura 26 ilustra princípi da interaçã d element estruturante g sbre sinal f, numa peraçã de fechament em níveis de cinza. Element Estruturante g ffecg f Figura 26. Eempl teóric de fechament em níveis de cinza. Mais uma vez, fazend a analgia da imagem em níveis de cinza cm relev tpgráfic, a peraçã de fechament: Separa vales próims; Eliminavalesinferiresemtamanhaelementestruturante; Cnserva pics afastads e emenda pics próims; Remve detalhes da imagem, deiand-a mais regular. A Figura 27 mstra duas imagens que ilustram s efeits d fechament em tns de cinza. A primeira utilizu um element estruturante quadrad de tamanh 3X3 e a segunda utilizu um element estruturante de tamanh 5X5, em frma de disc. A Figura 28 mstra um detalhe da regiã ds lhs, para melhr visualizaçã. A diferença é mais perceptível na regiã da sbrancelha. 33

34 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática (a) (b) Figura 27. Efeit d fechament em níveis de cinza utilizand (a) um element estruturante quadrad 3X3 e (b) um element estruturante 5X5 em frma de disc. Veja detalhe na Figura 28. (a) (b) Figura 28. Detalhe das imagens mstrand a influência d element estruturante na peraçã de fechament. A diferença é mais perceptível na regiã da sbrancelha Tp-Hat Escur A peraçã tp-hat escur [Meyer 79] é uma cmbinaçã entre uma imagem riginal e a imagem crrespndente fechada. Essa peraçã tem a característica de realçar s vales e preservar fund da imagem. A definiçã matemática da peraçã tp-hat escur de um sinal f pr um element estruturante g é: g g tp hat ( f ) = fec ( f ) f [2.7] fec Essa peraçã pde ser realizada tant em imagens binárias quant em imagens em tns de cinza, bastand para ist, utilizar a peraçã de fechament adequada a cada cas. A Figura 29 ilustra 34

35 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática um eempl teóric da transfrmaçã tp-hat escur, mstrand a prpriedade de realce ds vales, que sã s elements escurs da imagem. Imagem Original Element Fechament Estruturante Tp-hat Figura 29. Eempl teóric da transfrmaçã tp-hat escur. Esta peraçã se mstru adequada à binarizaçã das micrgrafias de carbet de br. Cm as máculas crrespndem a vales e fund da imagem apresenta muit ruíd, essa peraçã se mstru bastante adequada. O fechament fi realizad utilizand diverss tamanhs de elements estruturantes planares, em frma de disc digital. Os resultads mstraram que, quant mair tamanh d element estruturante, mair é a quantidade de infrmaçã retrnada. As pequenas partículas pretas aumentam de tamanh e as brdas ficam mais largas, à medida em que se aumenta tamanh d element estruturante utilizad. Aplicand sbre essa imagem um limiar adequad, btém-se uma imagem binarizada nde as máculas estã bem realçadas. A Figura 31 mstra a influência d tamanh d element estruturante na peraçã tp-hat escur aplicada sbre a imagem da Figura 30. A Figura 32 mstra a imagem resultante da limiarizaçã da Figura 31 (b) btida cm element estruturante de tamanh 4X4, que fi a que apresentu um resultad visualmente melhr. 35

36 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática Figura 30. Imagem utilizada para ilustrar a peraçã Tp-Hat escur. (a) (b) (c) (d) Figura 31. Resultad da aplicaçã da peraçã tp-hat escur utilizand elements estruturantes de tamanhs crescentes: (a) 3X3, (b) 4X4, (c) 5X5 e (d) 6X6. 36

37 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática (a) (b) Figura 32. Resultad da limiarizaçã d tp-hat escur da imagem apresentada na Figura 31(b): (a) limiar igual a 2 e (b) limiar igual a Operadr Gradiente O peradr gradiente indica a variaçã ns tns de cinza da imagem. O gradiente mrflógic é definid cm a subtraçã da dilataçã pela ersã, ambas da imagem riginal: g g grad( f ) = er ( f ) dil ( f ) [2.8] A Figura 33 mstra uma cmparaçã entre resultad da limiarizaçã d gradiente mrflógic e resultad de utr gradiente, aplicads à imagem da Figura 30. Na Figura 33 (a), gradiente mrflógic fi limiarizad n valr 53, e na Figura 33 (b), gradiente utilizand a máscara de Rberts [Gnzalez 93] fi binarizad utilizand limiar 25. Outras máscaras de gradiente fram testadas, btend resultads visualmente semelhantes. (a) (b) Figura 33. Resultad da limiarizaçã ds gradientes. 37

38 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 2: Mrflgia Matemática 2.3 Cnclusã Neste capítul, fram apresentads s principais cnceits e perações da mrflgia matemática para imagens binárias e imagens em tns de cinza. Essas perações frmam a base de cnheciment necessári para cmplet entendiment da metdlgia utilizada para a remçã das máculas. Prcuru-se enfatizar s efeits visuais causads pr cada peraçã, apenas citand a definiçã matemática de cada uma. 38

39 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Capítul 3 Remçã das Máculas Neste capítul, serã abrdadas as metdlgias utilizadas para remver as máculas da imagem, tant para imagens binárias quant para imagens em tns de cinza. Seguind a idéia básica apresentada em [Kurdi 90], a prcura pels segments de reta é feita através de uma abertura mrflógica. A abertura tem a característica de cnseguir eliminar as partículas indesejáveis sem mdificar muit tamanh e a frma das utras entidades. A idéia é a mesma, tant para imagens binarizadas, quant para imagens em tns de cinza. Primeiramente, será discutid sbre a geraçã ds elements estruturantes que serã utilizads nas aberturas mrflógicas direcinais, e a seguir, serã ilustrads s dis cass, a remçã das máculas em imagens binárias e em imagens em tns de cinza. 3.1 Geraçã ds Elements Estruturantes Para realizar-se a abertura mrflógica direcinal, sã necessáris diverss elements estruturantes, de rientações e tamanhs diferentes. Para que a geraçã desses elements estruturantes fsse feita de frma autmática, fi utilizad algritm de Bresenham para linhas, implementad em C [Bresenham 82]. Cnsidera-se element estruturante cm uma matriz NXN, nde s elements ativs pssuem valr 255 e s demais pssuem valr zer. Cada psiçã da matriz crrespnderá a um piel na tela. Essa matriz será armazenada em um arquiv tet que será psterirmente cnvertid em uma imagem n frmat viff, através d aplicativ EditImage d Khrs. Essa imagem viff será finalmente cnvertida para frmat de element estruturante utilizad pela tlb MMach d Khrs [Barrera 91]. Para traçar um segment de reta em uma matriz, deve-se determinar quais elements devem ser alterads de frma a simular a aparência d element gráfic desejad. A representaçã matricial de segment de reta nã apresenta maires dificuldades em quatr cass particulares: s segments hrizntais, verticais, e s crrespndentes as ânguls 45 e 135, que sã representads sbre as duas diagnais da matriz. Os demais segments de reta nã pdem ser tã bem representads. 39

40 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Qualquer imagem representada n espaç matricial pde ser refletida em relaçã a qualquer reta hrizntal, vertical u diagnal sem apresentar qualquer defrmaçã, pis essas retas sã eis de simetria. Essa prpriedade será bastante eplrada n algritm utilizad. O prgrama de geraçã ds elements estruturantes, cuj códig está n Apêndice A, slicita tamanh ds elements estruturantes e step, que indicará quantas direções diferentes serã criadas. O step indica quants piels separarã as etremidades de duas retas vizinhas. Pr eempl, as linhas geradas para elements estruturantes de tamanh 30 cm um step igual a 1 frmam a seqüência de segments [(0,0), (30,30)], [(1,0), (29, 30)], [(2,0), (28, 30)]... [(0, 2), (30, 28)],[ (0,1), (30,29)], e as linhas geradas cm um step igual a 2 frmam a seqüência [(0,0), (30,30)], [(2,0), (28, 30)], [(4,0), (26, 30)]... [(0, 4), (30, 26)],[ (0,2), (30,28)]. Na realidade, tamanh d element estruturante gerad é um piel mair d que slicitad pel usuári. Ist prque s elements estruturantes utilizads pssuem geralmente tamanhs múltipls de 10 (embra iss nã seja uma restriçã), e a utilizaçã de númers ímpares facilita a manipulaçã ds segments de reta. O segment hrizntal pde ficar eatamente n mei da matriz, pr eempl. O algritm utilizad, em alt nível, está descrit a seguir: Iníci Slicita tamanh ds elements estruturantes (tam) e step Gera s elements estruturantes hrizntal e vertical Fr z=0 t tam/step/2 d X1=tam-(z*step); Y1=0; X2=tam-(z*step); Y2=tam; Chama algritm de Bresenham para desenhar a linha ((X1, Y1), (X2, Y2)) Grava a matriz n arquiv Reinicializa a matriz Espelha segment de reta cm relaçã a ei hrizntal, gerand dis nvs pnts ((X1, Y1), (X2, Y2)) Chama algritm de Bresenham para desenhar a linha ((X1, Y1), (X2, Y2)) Grava a matriz n arquiv Reinicializa a matriz Espelha segment de reta cm relaçã a ei diagnal, gerand dis nvs pnts ((X1, Y1), (X2, Y2)) Chama algritm de Bresenham para desenhar a linha ((X1, Y1), (X2, Y2)) Grava a matriz n arquiv Reinicializa a matriz Espelha segment de reta cm relaçã a ei vertical, gerand dis nvs pnts ((X1, Y1), (X2, Y2)) 40

41 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Fimfr Fim Chama algritm de Bresenham para desenhar a linha ((X1, Y1), (X2, Y2)) Grava a matriz n arquiv Reinicializa a matriz A Figura 34 mstra três elements estruturantes de tamanh 20 gerads pr esse algritm. O step utilizad fi igual a 2. A brda mstrada n desenh nã faz parte d element estruturante. As figuras mstram s primeirs segments gerads em cada etapa, antes d espelhament em relaçã as eis. Cabe ressaltar que, devid à descntinuidade da matriz, s segments gerads a cada etapa nã pssuem uma diferença de direçã fia. As direções sã definidas de acrd cm step, entretant, ângul entre dis segments gerads pde variar. (a) (b) (c) Figura 34. Ilustraçã ds elements estruturantes gerads pel algritm de Bresenham: (a) segment de reta entre s pnts (20, 0) e (0, 20); (b) segment de reta entre s pnts (18, 0) e (0, 18) e (c) segment de reta entre s pnts (16, 0) e (0, 16). A transfrmaçã das matrizes em imagens n frmat viff e a sua psterir cnversã para frmat de element estruturante utilizad pela tlb da mrflgia matemática sã feitas diretamente n Khrs. 3.2 Imagem Binária Esta seçã descreve a metdlgia utilizada para a remçã das máculas em imagens binárias. Fi gerada uma imagem sintética cm bjetiv de ilustrar mais facilmente s cnceits envlvids nessas metdlgias. Além da imagem sintética, essa seçã ilustra prcediment de 41

42 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas remçã de máculas diretamente sbre a imagem segmentada pel algritm CBMA [Andrade 97] (que também é uma imagem binária), e sbre a imagem binarizada cm tp-hat escur Imagem Sintética Cm bjetiv de criar uma situaçã ideal para a metdlgia utilizada, fi gerada uma imagem sintética. Nessa imagem, ilustrada na Figura 36, tdas as máculas presentes sã detectadas pel prcess de abertura mrflógica binária, utilizand apenas s elements estruturantes indicads na Figura 35. Tdas as máculas têm eatamente as mesmas rientações ds elements estruturantes e nenhuma brda pssui um segment de reta de tamanh mair u igual a 20 piels. Dessa frma, uma abertura é suficiente para detectar tdas as máculas. Figura 35. Elements estruturantes usads na detecçã de segments de retas. O resultad da abertura é uma imagem binária que cntém marcadres indicand as psições das máculas encntradas. N cas ideal, as marcas crrespndem eatamente à regiã cupada pelas máculas, cm eceçã d efeit de quebra nas brdas ilustrad na Seçã O próim pass é entã, a eliminaçã das máculas da imagem binária, que pde ser feita através de uma simples peraçã de subtraçã. Figura 36. Imagem ideal, nde tdas as máculas presentes sã detectadas. 42

43 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas A Figura 37 ilustra resultad após a remçã das máculas. Pde-se ntar que as brdas ficam um puc danificadas, devid a efeit de quebra causad pela remçã das máculas. Um algritm de fechament pderia ser utilizad para restaurar a frma riginal das brdas. Figura 37. Resultad após a remçã das máculas na imagem ideal. Fram inseridas na imagem sintética da Figura 36 algumas máculas cuja rientaçã difere das rientações ds elements estruturantes. Essas máculas nã serã detectadas pr nenhum ds elements estruturantes. A Figura 38 mstra tais máculas destacadas em vermelh. Para que essas máculas fssem detectadas, seria necessári a utilizaçã de uma quantidade mair de elements estruturantes, crrespndend às rientações dessas máculas. Iss causaria mair esfrç cmputacinal, e pderia causar a detecçã de algumas falsas máculas. Figura 38. Máculas que nã sã detectadas pela abertura mrflógica binária. 43

44 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Imagem Segmentada Uma utra pçã para a remçã das máculas é tentar remvê-las diretamente sbre a imagem segmentada. Essa seçã mstra s passs eecutads e s resultads btids em cada etapa. As imagens riginais utilizadas nessa seçã estã ilustradas na Figura 39. O primeir pass é a realizaçã da segmentaçã. O algritm utilizad fi CBMA (catchment basins merging algrithm) [Andrade 97b]. O CBMA é um algritm de fusã de bacias basead na técnica de watershed. Ele utiliza dis parâmetrs para a fusã das bacias: a área e a prfundidade. O resultad da segmentaçã se encntra na Figura 40. (a) (b) Figura 39. Imagens riginais utilizadas para ilustrar a remçã das máculas a partir d resultad da segmentaçã. (a) (b) Figura 40. Resultad da aplicaçã d algritm CBMA sbre as imagens da Figura 39. Veja detalhe na Figura

45 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas O algritm CBMA prduz cm resultad uma imagem cujas brdas pssuem 1 piel de largura smente. N entant, as linhas retas nã ficam eatamente retas, ficam serrilhadas. Iss atrapalha bastante a etapa de detecçã das linhas retas. Esse prblema é cntrnad realizand-se psterirmente uma dilataçã mrflógica, que espessa as linhas remvend essas irregularidades. A Figura 41 mstra um detalhe das brdas geradas pela segmentaçã da imagem, mstrand a irregularidade ds segments rets. Figura 41. Imagem mstrand em detalhes as brdas geradas pel algritm CBMA. Para remver s segments de reta, tdas as brdas e segments devem estar islads uns ds utrs. Ist prque fi utilizada uma recnstruçã para recuperar a frma eata das máculas, a partir ds marcadres retrnads pela abertura direcinal. Para que apenas segment indicad pr uma marca seja recnstruíd, ele deve estar bem islad ds demais. Esse islament é próim pass, e é feit através de uma remçã ds pnts múltipls. Pnts múltipls sã pnts que pssuem mais de dis vizinhs. Esses pnts definem um cruzament de brdas u máculas. Tds s demais pnts, s pnts interns das brdas e máculas, pssuem apenas dis pnts vizinhs. As setas na Figura 42 indicam s pnts múltipls presentes n detalhe da imagem. Cm a imagem é bastante cnhecida e tdas as brdas têm largura de 1 piel smente, basta definir as cnfigurações que definem a eistência de um pnt múltipl e realizar uma abertura. Dessa frma, nã smente pnt múltipl estará send remvid, mas também a sua vizinhança. A remçã da vizinhança é necessária para que a dilataçã realizada, a fim de amenizar serrilhament, nã una nvamente s segments que fram islads através da remçã ds pnts múltipls. As cnfigurações utilizadas estã representadas nas Figuras 43. As Figuras 43 (a), (b) e (c) fram espelhadas em relaçã as seus eis hrizntal e vertical, gerand a td 13 cnfigurações diferentes. As cnfigurações indicadas nas Figuras 43 (a) e (b) fram btidas em [Facn 96], e as cnfigurações indicadas nas Figuras 43 (c) e (d) fram geradas baseadas na bservaçã de alguns pnts múltipls que nã eram detectads pelas cnfigurações anterires. A 45

46 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas 46 Figura 44 mstra um detalhe d resultad da remçã ds pnts múltipls juntamente cm suas vizinhanças. Desse pnt em diante, sempre que fr citad imagem sem pnts múltipls, é a imagem resultante após a remçã ds pnts múltipls e suas vizinhanças que está send referenciada. Figura 42. Detalhe da imagem mstrand s pnts múltipls. þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì þ ý ü î í ì (a) (b) (c) (d) Figuras 43. Elements estruturantes utilizads para a remçã ds pnts múltipls. Figura 44. Mesm detalhe após a remçã ds pnts múltipls e suas vizinhanças.

47 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Após a remçã ds pnts múltipls, a imagem é dilatada pr um element estruturante de tamanh 2X2 para diminuir as irregularidades das linhas e a mesm temp espessá-las um puc, a fim de que sejam mais facilmente detectadas pela abertura direcinal. A Figura 45 mstra resultad após a remçã ds pnts múltipls e da dilataçã. (a) (b) Figura 45. Resultads após a remçã ds pnts múltipls e dilataçã sbre as imagens segmentadas. Sbre a imagem dilatada é realizada a abertura direcinal. Neste eempl, utilizam-se elements estruturantes de tamanh 20X20, cm 20 direções diferentes. Elements estruturantes maires, de tamanh 30X30 pr eempl, nã mstraram um resultad satisfatóri, detectand um númer muit pequen de linhas retas. A Figura 46 mstra a uniã ds resultads das aberturas direcinais realizadas. (a) (b) Figura 46. Máculas encntradas cm a abertura direcinal. 47

48 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Muitas vezes, as brdas que encstam na brda da imagem pssuem um tamanh menr d que element estruturante usad na abertura direcinal, e mesm assim sã detectadas (bserve as marcas que encstam na brda esquerda das duas imagens). Iss influi negativamente na cnfiabilidade d resultad btid. Cm geralmente nenhuma análise é feita sbre s grãs que nã estã cmpletamente descrits na imagem, a remçã das marcas que encstam nas brdas da imagem nã causa maires prblemas. Dessa frma, garante-se que tdas as marcas retrnadas pelas aberturas direcinais pssuem, n mínim, tamanh d element estruturante utilizad. O próim pass é, prtant, a remçã das marcas que tcam as brdas da imagem. A Figura 47 mstra resultad após a remçã dessas marcas. Essa peraçã é frnecida pela tlb MMACH, cm nme de Objects n frame ff. (a) (b) Figura 47. Resultads da abertura direcinal sem as marcas que tcam as brdas da imagem. O pass seguinte é realizar a recnstruçã das máculas a partir da imagem de marcadres. A peraçã utilizada é a abertura pr recnstruçã tp-hat (Mrphlgical Opening by Recnstructin Tp-Hat), utilizand cm imagem cndicinal a imagem segmentada sem pnts múltipls (Figura 44), e cm imagem de entrada a imagem das marcas, resultad final da abertura direcinal (Figura 47). O resultad da recnstruçã é subtraíd da imagem sem pnts múltipls, chegand a resultad ilustrad pela Figura 48. Nessas imagens, as frmas riginais das máculas sã recuperadas. O últim pass é, finalmente, a remçã das máculas, que é feita simplesmente pr uma subtraçã da imagem segmentada pela imagem que cntém as máculas. A Figuras 49 mstra resultad final. Para facilitar a visualizaçã, as imagens segmentadas (Figura 40) fram repetidas. As imagens acima sã as imagens segmentadas (Figuras 49 (a) e (b)) e as imagens abai, as imagens finais (Figuras 49 (c) e (d)). 48

49 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas (a) (b) Figura 48. Recnstruçã das máculas, a partir ds marcadres. (a) (b) (c) (d) Figuras 49. Resultad da remçã das máculas. 49

50 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Esse métd apresentu algumas vantagens, mas também grandes prblemas. Várias máculas fram remvidas crretamente, n entant, alguns grãs ficaram bastante prejudicads. A Figura 50 ilustra alguns eempls ds principais prblemas detectads. Algumas brdas ficaram isladas, abertas sem cmpletar nenhum grã. Ist prque as brdas u máculas que juntamente cm ela fechavam grã, fram remvidas. Essas brdas isladas necessitam de um pósprcessament, a fim de serem remvidas (cas crrespndam a máculas) u fechadas (cas sejam brdas). Algumas brdas abertas estã indicadas pelas setas vermelhas. Outr prblema detectad é a fusã incrreta de grãs. Algumas brdas fram remvidas errneamente, causand a fusã de grãs vizinhs. Os grãs mais visíveis nessa situaçã estã indicads cm uma elipse vermelha. Para se reslver esse prblema, seria necessári um parâmetr etra, que cnseguisse separar as brdas e as máculas. Dessa frma, seria pssível restringir a remçã smente das máculas, evitand assim a fusã de grãs. Algumas regiões que pssuíam muitas máculas fram bastante segmentadas, cm as regiões indicadas pelas setas azuis. A segmentaçã prduziu segments tã pequens que estes nã puderam ser detectads pela abertura direcinal. Cm cnseqüência, a segmentaçã ecessiva cntinuunresultadfinal.esteprblemaédifícildesercntrnad,anãserqueaetapadesegmentaçã cnsiga prduzir segments um puc maires. Se frem utilizads elements estruturantes muit pequens para tentar detectar esses pequens segments, muitas brdas serã detectadas errneamente, agravand ainda mais s dis prblemas citads anterirmente. Figura 50. Prblemas detectads. As setas vermelhas mstram as brdas abertas, as elipses vermelhas indicam a fusã incrreta de grãs e as setas azuis mstram as regiões nde as máculas permaneceram Imagem Binarizada cm Tp-Hat Escur Nesta seçã, prcediment utilizad para remver as linhas retas de uma imagem binarizada é descrit. A imagem utilizada cm eempl será uma das imagens utilizadas na seçã anterir, apresentada na Figura 39 (b). 50

51 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas A binarizaçã da imagem fi feita através da peraçã tp-hat escur, que, cm mstrad anterirmente na Seçã 2.2.5, mstru s melhres resultads para esse tip de imagem. O resultad da binarizaçã da imagem está ilustrad na Figura 51. O tp-hat fi realizad cm um element estruturante de tamanh 3X3 e resultad fi limiarizad cm um valr igual a 10. Esse limiar fi esclhid de frma que nã aparecesse ruíd ecessiv na imagem, e que as brdas e máculas fssem mantidas um puc mais espessas, para que a abertura direcinal btivesse melhres resultads. Figura 51. Imagem binarizada. A imagem binarizada fi entã submetida às aberturas direcinais. Fram utilizads nessa etapa elements estruturantes de tamanh 20X20 e 30X30, cm 20 direções diferentes. A imagem resultante da uniã ds resultads de cada abertura está ilustrada na Figura 52. (a) (b) Figura 52. Resultad da uniã das aberturas direcinais, utilizand elements estruturantes de tamanhs (a) 20X20 e (b) 30X30. Os próims passs sã afinament, a remçã das marcas que tcam a brda e pruning. Cm essas etapas serã descritas em detalhes na Seçã 3.3 que cnsidera imagens em tns de 51

52 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas cinza, serã ilustrads nessa seçã apenas resultad d prcessament sbre as marcas e resultad final após a remçã das máculas. (a) (b) Figura 53. Resultad d afinament e pruning realizad sbre as imagens da Figura 52. A remçã das máculas difere um puc da metdlgia utilizada para as imagens em tns decinza,prém,aidéiaéamesma.énecessári realizar uma dilataçã sbre as imagens das marcas para recuperar aprimadamente a regiã cupada pelas máculas. Após esse prcediment, últim pass é entã a remçã das máculas na imagem riginal. Essa remçã é ainda mais simples n cas de imagens binárias, e pde ser feita cm uma simples subtraçã. O resultad final após a remçã das máculas é ilustrad na Figura 54. (a) (b) Figura 54. Resultad final após a remçã das máculas. Os resultads btids cm as imagens binárizadas cm tp-hat escur nã fram satisfatóris. Utilizand elements estruturantes de tamanh 20X20 a mairia das brdas sã eliminadas, 52

53 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas e cm elements estruturantes maires, pucas máculas sã encntradas. Iss leva a cncentrar maires esfrçs na remçã das máculas diretamente sbre a imagem em tns de cinza. Eliminand-se a etapa de binarizaçã que causa perda ecessiva de infrmações e cmprmete s resultads, cnsegue-se bter resultads melhres Cnclusã Nesta seçã, fram apresentadas as metdlgias para a remçã de máculas em três tips de imagens binárias: a imagem sintética, a imagem segmentada e a imagem binarizada cm tphat escur. A imagem sintética teve apenas bjetiv de ilustrar melhr s cnceits envlvids na metdlgia,masnãtevenenhumbjetivprátic.jáaimagemsegmentadaeaimagembinarizada cm tp-hat escur fram estudadas cm bjetiv prátic de prcurar a melhr maneira de se fazer a remçã das máculas. A imagem binarizada cm tp-hat fi a primeira imagem utilizada para a remçã das máculas, já que trabalh d Kurdi, n qual se baseu esse trabalh, tratava smente de imagens binárias riginais, sem nenhum prcessament. N entant, s resultads btids cm as imagens binárias ainda nã fram cnsiderads satisfatóris. Os melhres resultads fram btids cm prcessament realizad diretamente sbreaimagememtnsdecinza,cmseráeplicadnapróimaseçã. 3.3 Imagem em Tns de Cinza Esta seçã descreve em detalhes, prcediment utilizad para remver as linhas retas de uma imagem em tns de cinza. Diversas fases já fram eplicadas anterirmente e serã apenas citadas. Outras necessitarã de eplicações mais detalhadas. A imagem que será usada cm eempl é a imagem da Figura 55. O bjetiv aqui é remver as máculas na própria imagem em tns de cinza, u seja, resultad final será uma imagem em tns de cinza, a invés de uma imagem binarizada cm ns cass descrits anterirmente Tp-Hat Escur A imagem da Figura 55 é apenas uma amstra de uma imagem mair. Ela pssui uma grande diferença de iluminaçã, que nã é perceptível na amstra, mas que influencia bastante n resultad quand se cnsidera a imagem cm um td. 53

54 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Figura 55. Imagem utilizada para eemplificar a remçã de máculas na imagem em tns de cinza. O primeir pass é, prtant, abstrair a diferença de iluminaçã. Para tal, utiliza-se filtr mrflógic denminad tp-hat, cm descrit na Seçã Além de eliminar prblema da diferença de iluminaçã, essa peraçã realça as brdas e máculas e elimina s prs, que sã as manchas pretas presentes nessa imagem. Esses prs precisam ser eliminads, pis também sã escurs, e cas permanecessem na imagem, seriam detectads pelas aberturas direcinais, prejudicandassimresultadfinal. O tamanh d element estruturante utilizad nessa etapa é fundamental. Esse parâmetr influencia frtemente resultad final da abertura direcinal. Nesse cas, tamanh ideal para element estruturante é 3X3, cm será mstrad mais adiante. A Figura 56 mstra a diferença n resultad na peraçã tp-hat escur, usand um element estruturante planar de tamanh 3X3 (a), e um element estruturante 4X4 em frma de disc (b). É pssível bservar que as brdas e máculas da Figura 56 (b) estã bem mais espessas d que suas crrespndentes na Figura 56 (a). Ambas as figuras ainda estã em tns de cinza, cm valres variand entre 0 e 100, aprimadamente Aberturas Direcinais O próim pass, que é pass mais imprtante, é a realizaçã das aberturas direcinais. A tlb da mrflgia matemática (MMACH) frnece uma peraçã denminada Opening by Segment que realiza uma abertura direcinal. A abertura mrflógica utiliza um element estruturante em frma de um segment, cm tamanh e direçã especificads pel usuári. Entretant, essa peraçã nã se mstru adequada, pr causa da grande quantidade de ruíd gerad nas brdas da imagem, dentre utrs fatres. Fi necessári entã, cnstruir s elements estruturantes a serem utilizads, e realizar uma abertura mrflógica, utilizand esses elements. A Seçã 3.1 relata cm mais detalhes a criaçã desses elements estruturantes. 54

55 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas (a) (b) Figura 56. Resultad d tp-hat escur utilizand (a) um element estruturante planar de tamanh 3X3, e (b) um element estruturante 4X4 em frma de disc. Cada abertura é realizada separadamente, independentemente das demais. N final, s resultads das aberturas sã unids dis a dis até que se btenha uma única imagem, que cntém resultad de tdas as aberturas. A Figura 57 mstra uma parte d wrkspace d Khrs utilizad para realizar as aberturas direcinais e a uniã ds seus resultads. Esse wrkspace dá uma idéia da seqüência de perações realizadas. O resultad da uniã das aberturas é uma imagem em tns de cinza, entretant, smente é relevante saber quais piels sã diferentes de zer. O valr eat d tm de cinza nã é imprtante. O resultad é, prtant, limiarizad cm valr 1, antes ds próims prcessaments. Na etapa das aberturas direcinais, tamanh d element estruturante é crucial. Esse tamanh varia de acrd cm tamanh das máculas que se deseja detectar. Se element estruturante fr muit pequen, muita infrmaçã será retrnada e resultad ficará mais difícil de ser analisad. Várias brdas pdem vir a ser recnhecidas cm máculas e alguns ruíds também pderã ser errneamente detectads. Pr utr lad, se element estruturante fr muit grande, máculas pequenas serã ignradas, e mesm máculas maires crrerã risc de nã serem detectadas. Ist prque element estruturante deve se encaiar eatamente sbre a mácula, e quant mair fr seu tamanh, menr será a prbabilidade desse encaie crrer. Para as imagens utilizadas nesse trabalh, tamanh 30X30 para s elements estruturantes se mstru mais adequad. Elements menres retrnam muita infrmaçã, gerand segments espesss, e acabam detectand muit ruíd e muita brda. Alguns segments sã detectads mesm sem crrespnder a mácula nem a brda. Já elements de tamanhs maires detectam puca brda (pr eempl, element estruturante de tamanh 20X20 detecta smente cerca de 20% das máculas). A Figura 58 ilustra resultad das aberturas direcinais utilizand elements estruturantes de tamanhs 20X20 e 40X40, cm 20 direções diferentes. 55

56 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Figura 57. Parte d wrkspace utilizad para realizar as aberturas direcinais. (a) (b) Figura 58. Uniã ds resultads das aberturas direcinais utilizand 20 direções diferentes e elements estruturantes de tamanhs (a) 20X20, e (b) 40X40. O númer de elements estruturantes utilizad também é fundamental. Quant mair númer de direções, mais linhas retas serã encntradas, mas, pr utr lad, mais brdas pderã ser detectadas errneamente. A Figura 59 mstra resultad das aberturas direcinais quand se utilizam 20 e 28 direções diferentes. Esses elements estruturantes fram gerads através d algritm de Bresenham para desenh de linhas retas (ver Seçã 3.1 Geraçã ds Elements Estruturantes). Na Figura 59 (a), utiliza-se tamanh 30 cm step 3, gerand a td 20 direções 56

57 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas diferentes, e na Figura 59 (b) utiliza-se mesm tamanh, prém cm step 2, btend 28 direções. Pde-se bservar nessas figuras, que a diferença causada pel aument n númer de direções nã é tã significativ. Mesm quand se utilizam 60 direções (tamanh 30 cm step 1), cm na Figura 60 (a), a diferença também nã é tã visível. A mair parte das máculas é detectada apenas cm us de 20 direções diferentes. O númer de direções a ser utilizad vai depender da aplicaçã. (a) (b) Figura 59. Uniã ds resultads das aberturas direcinais utilizand (a) 20 e (b) 28 direções diferentes, cm elements estruturantes de tamanh 30X30. A partir de agra, serã utilizads sempre elements estruturantes de tamanh 30X30, cm 60 direções diferentes. Os elements estruturantes utilizads crrespndem à seqüência de segments [(0,0), (30,30)], [(1,0), (29, 30)], [(2,0), (28, 30)]... [(0, 2), (30, 28)],[ (0,1), (30,29)]. A Figura 60 mstra resultad das aberturas, indicand a influência d resultad d tphat. Na Figura 60 (a), a imagem utilizada cm entrada para as aberturas fi resultad d tphat realizad cm um element estruturante 3X3, e na Figura 60 (b) tp-hat realizad cm um element estruturante 4X4 em frma de disc. As imagens fram limiarizadas cm valr 1 e invertidas. Nessas figuras é pssível perceber claramente a influência d tamanh d element estruturante na peraçã tp-hat. A princípi, parece que a imagem da Figura 60 (b) retrna infrmaçã demais, e que a imagem da Figura 60 (a) é suficiente para a detecçã das linhas retas. A seqüência de perações será eemplificada cm resultad da Figura 60 (a), e mais adiante, será apresentad resultad final cm a Figura 60 (b). 57

58 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas (a) (b) Figura 60. Uniã ds resultads das aberturas direcinais sbre a imagem d tp-hat cm element estruturante de tamanhs (a) 3X3 e (b) 4X4. [Kurdi 90] utilizu em seu trabalh valr d gradiente da imagem para distinguir as máculas das brdas, e assim eliminar as falsas máculas detectadas pel prcess de abertura. O gradiente muitas vezes é útil na separaçã de entidades. Entretant, as imagens utilizadas neste trabalh nã apresentam diferenças significativas n valr d gradiente, nã send pssível fazer a distinçã entre máculas e brdas baseada neste parâmetr Afinament e Pruning A se tentar remver as máculas cm base nas marcas retrnadas pela abertura direcinal (Figura 60), depara-se cm um prblema, que é a quebra de algumas brdas que restaram na imagem. Iss prque as máculas tcam nas brdas, e a linha reta que cntém uma mácula, inclui uma pequena parte da brda. Se fr retirada cmpletamente a linha que fi detectada pela abertura, a brda ficará interrmpida. A Figura 61 mstra um eempl desse prblema sbre uma imagem sintética, e a Figura 62 mstra mesm efeit numa imagem real. Na Figura 62, a elipse mstra uma brda que fi danificada pela remçã das máculas. Essa imagem é resultad final, cas a metdlgia utilizada nã faça nenhum prcessament sbre as marcas retrnadas pela abertura direcinal. Para eliminar esse prblema, é precis que cmpriment de cada mácula seja diminuíd de alguns piels, crrespndend à largura média das brdas. Iss pde ser feit através de um pruning. Para a realizaçã d pruning, a imagem deve estar afinada. O próim pass é, prtant, afinament da imagem. Esse afinament é feit através da peraçã thinning d MMACH, utilizand a família de elements estruturantes sugerids em [Facn 96] (ver Figura 10). É imprtante ressaltar que afinament nã é realizad até atingir a idemptência. É realizada smente uma iteraçã cm cada par de elements estruturantes da família, visand a eliminaçã de alguns pnts simples. Esse prcediment se mstru suficiente para s prpósits desse trabalh. 58

59 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Figura 61. Efeit de quebra das brdas. Figura 62. Quebras na brda prvcadas pela remçã das máculas. Antes d afinament, sã eliminadas tdas as marcas que tcam as brdas da imagem. Iss prque a mairia dessas marcas pssuem um tamanh menr d que definid (30 piels), e na prática, nenhuma análise é feita sbre s grãs que nã estã cmpletamente descrits na imagem. Essa peraçã é cnhecida cm bjects n edges-ff, e remve tds s bjets cnectads que tcam nas brdas da imagem. Primeiramente é gerada uma imagem limpa, cm smente as brdas ativas. Essa imagem é chamada de frame. A seguir, é realizada uma abertura pr recnstruçã, utilizand frame cm a imagem de marcadres. Essa peraçã recupera a frma ds cnjunts que tcam frame. Finalmente, esses cnjunts sã remvids da imagem riginal. A Figura 63 ilustra s passs dessa peraçã. A Figura 60 (a) (uniã ds resultads das aberturas direcinais usand elements estruturantes de tamanh 30X30 e 60 direções diferentes) é submetida entã à peraçã de bjects n edges-ff. A Figura 64 mstra resultad após a remçã das marcas que tcam as brdas da imagem. 59

60 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas (a) (b) (c) (d) Figura 63. Eempl da peraçã Edges-ff: (a) imagem riginal, (b) frame, (c) recnstruçã ds bjets que tcam as brdas da imagem e (d) resultad final, após a subtraçã. Figura 64. Resultad da abertura sem as marcas que encstam nas brdas da imagem. Após a remçã das marcas que encstam nas brdas da imagem, é finalmente realizad afinament simétric, cm mstra a Figura 65. Figura 65. Resultad d afinament simétric. Cm a imagem afinada, é pssível realizar pruning. Essa peraçã é também realizada através da peraçã thinning d MMACH, utilizand a família de elements estruturantes sugeri- 60

61 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas ds em [Facn 96] (ver Figura 15). Cada iteraçã d pruning remve 2 u 3 piels. Cm as brdas têm uma largura média de 3 u 4 piels, sã realizadas duas iterações de pruning cm cada element estruturante da família Remçã das Máculas Após prcessament sbre as marcas, próim pass é a remçã das máculas da imagem riginal. Essa remçã é realizada através de uma dilataçã cndicinal em níveis de cinza. Cm fi mstrad na Seçã sbre dilataçã em níveis de cinza, essa peraçã pssui a prpriedade de reduzir e às vezes eliminar vales, que sã s padrões escurs da imagem. Cm bjetiv desse trabalh é eliminar as linhas retas, que sã padrões escurs, essa peraçã é adequada. Figura 66. Resultad d pruning. Opassseguinteéadelimitaçãdasregiõesndedeveserrealizada adilataçã cndicinal. As máculas nã pssuem smente 1 piel de largura, cm as marcas btidas. É necessári entã, dilatar u espessar as marcas, para que elas atinjam aprimadamente a regiã cupada pelas máculas. A Figura 67 ilustra resultad d espessament (a) e de uma dilataçã simples (b) sbre a imagem das marcas. O espessament fi realizad cm par de elements estruturantes indicad na Figura 13 (a), e fram realizadas 8 iterações. A dilataçã simples fi realizada cm um element estruturante de tamanh 3X3. Cm a cnfiguraçã utilizada, espessament nã cnsegue dilatar tds s segments, cm pr eempl indicad pela seta. Além diss, espessament pssui a prpriedade de evitar que s subcnjunts da imagem se fundam. Essa prpriedade faz cm que as marcas fiquem cm algumas falhas em alguns cass. Essas falhas pdem trazer prblemas, pis as máculas nã serã remvidas nessas falhas, causand um ruíd na imagem final. Prtant, uma dilataçã simples se mstra mais adequada nesse cas. 61

62 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas O últim pass é a realizaçã da dilataçã cndicinal sbre a imagem riginal, utilizand a imagem dilatada da Figura 67 (b) cm imagem cndicinal. O resultad é submetid nvamente a utra dilataçã cndicinal. A Figura 68 mstra resultad das duas dilatações sbre a imagem riginal. A imagem sfreu uma dilataçã smente sbre as marcas, restante da imagem fi clcad em zer (pret). Essa imagem nã está invertida, pis uma inversã atrapalharia a visualizaçã d efeit. (a) (b) Figura 67. Espessament (a) e dilataçã (b) da imagem de marcas. A seta mstra um segment que nã fi dilatad pel espessament. O resultad da dilataçã cndicinal é unid cm a imagem riginal. Cm a imagem dilatada pssui sempre valres maires u iguais as da imagem riginal ns lugares das marcas (nde sfreu a dilataçã) e zer n restante, a uniã vai sbrepr a imagem dilatada sbre a imagem riginal ns lugares indicads pelas marcas, deiand restante da imagem sem nenhuma alteraçã. O resultad final é mstrad na Figura 69. Figura 68. Resultad da dilataçã cndicinal sbre a imagem riginal. 62

63 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Cmparações e Esquema Geral Será ilustrad agra resultad da mesma seqüência de perações realizadas sbre resultad d tp-hat cm element estruturante de tamanh 4X4 (Figura 60 (b)). A única alteraçã na metdlgia utilizada fi a nã remçã das marcas que tcam as brdas da imagem. Ist prque a imagem retrnada pela uniã das aberturas direcinais pssui muitas marcas, e pr iss elas acabam se fundind. A remver as marcas que tcam nas brdas da imagem, a mairia das marcas é remvida. Essa peraçã nã fi, prtant, realizada. A Figura 70 mstra as marcas após a realizaçã d pruning. Nta-se que a quantidade de marcas é bem mair que na imagem da Figura 66, e nta-se também a interligaçã entre elas. A Figura 71 mstra resultad final, depis que as máculas fram remvidas. Figura 69. Resultad da remçã das máculas. Figura 70. Marcas das máculas encntradas quand se usa element estruturante 4X4 n tp-hat. Nesse eempl, praticamente tdas as máculas e tdas as brdas fram remvidas, que nã é, de frma alguma, um resultad desejável. Iss leva a cncluir que tp-hat deve ser realizad cm elements estruturantes de tamanh 3X3. 63

64 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas A Figura 72 apresenta um desenh esquemátic ilustrand td prcediment descrit sbre a remçã de máculas em micrgrafias em tns de cinza. O bjetiv é frnecer uma idéia geral sbre tdas as perações realizadas. Figura 71. Resultad final, após a remçã das máculas Cnclusã Nesta seçã, fram ilustradas tdas as perações da metdlgia para remçã de máculas diretamente sbre a imagem em tns de cinza. Fram analisads diverss parâmetrs que influenciam frtemente resultad final, cm tamanh d element estruturante tant para a peraçã tp-hat escur quant para as aberturas direcinais e númer de direções utilizadas. É imprtante ressaltar que valr mais adequad desses parâmetrs pde variar de aplicaçã para aplicaçã, e até de imagem para imagem. 64

65 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 3: Remçã das Máculas Imagem Original Tp-Hat Escur Aberturas Direcinais Edges-ff Afinament Pruning Dilataçã simples Dilataçã cndicinal Uniã Resultad Final Figura 72. Desenh esquemátic ilustrand td prcess de remçã de máculas em imagens em tns de cinza. 65

66 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads Capítul 4 Resultads Neste capítul, sã mstrads s resultads finais e algumas análises sbre esses resultads. Sã analisads smente s resultads btids cm a metdlgia para a remçã de máculas diretamente sbre as imagens em tns de cinza, que fi a metdlgia que apresentu s melhres resultads. 4.1 Ilustraçã ds Resultads As figuras 80 a 85, mstram s resultads btids para algumas amstras. Para cada amstra é apresentada uma seqüência de 6 figuras, send que as três primeiras estã impressas em papel vegetal para facilitar a sua visualizaçã. Fram realizads dis testes cm cada amstra, um utilizand 20 direções diferentes, e utr utilizand 60 direções. As aberturas direcinais de ambs s testes fram realizads cm elements estruturantes de tamanh 30X30. Em cada seqüência, sã apresentadas as seguintes figuras: a primeira figura da flha vegetal mstra resultad da segmentaçã realizada sbre a imagem sem máculas que apresentu s melhres resultads (cm 20 u 60 direções diferentes. Para cada amstra, será infrmada qual imagem fi utilizada para a segmentaçã). O algritm utilizad para a segmentaçã fi algritm CBMA. A segunda figura mstra as marcas encntradas pela abertura direcinal utilizand 20 direções. A figura apresentada é resultad da uniã das aberturas direcinais, antes de ser feit qualquer prcessament. A terceira figura da flha vegetal é análga à segunda, cm a diferença que sã utilizads elements estruturantes de 60 direções diferentes, a invés de 20 direções. A quarta figura, u primeira figura da flha branca, é a imagem riginal utilizada para s testes. A quinta figura apresenta resultad após a remçã das máculas encntradas pela abertura direcinal realizada cm 20 direções, e a seta, mesm resultad utilizand 60 direções. Sbrepnd-se a flha vegetal sbre a flha branca, tem-se seguinte efeit: na primeira imagem, resultad da segmentaçã (que é resultad final d prcess) é sbrepst na imagem riginal, para que fique mais fácil uma análise d resultad. A segunda e terceira imagens, mstram as máculas encntradas, clcadas sbre as imagens sem as máculas. Dessa frma, fica mais fácil lcalizar nde estavam as máculas que fram retiradas da imagem. As figuras das páginas seguintes mstram s resultads btids para 6 amstras diferentes. 66

67 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads 67

68 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads Figura 73. Amstra 1. Melhr resultad btid cm 60 direções. 68

69 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads 69

70 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads Figura 74. Amstra 2. Melhr resultad btid cm 20 direções. 70

71 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads 71

72 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads Figura 75. Amstra 3. Melhr resultad btid cm 20 direções. 72

73 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads 73

74 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads Figura 76. Amstra 4. Melhr resultad btid cm 60 direções. 74

75 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads 75

76 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads Figura 77. Amstra 5. Melhr resultad btid cm 60 direções. 76

77 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads Figura 78. Amstra 6. Imagem numa escala diferente. 77

78 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads Pde-se bservar que a amstra 6 está numa escala diferente das demais. Os grãs dessa imagem estã bem menres e as máculas nã estã muit bem definidas. Esta escala nã se mstru adequada para se fazer esse tip de prcessament. 4.2 Análise ds Resultads Para a avaliaçã ds resultads, fram lcalizadas visualmente na imagem riginal tdas as máculas eistentes, btend-se assim a quantidade ttal de máculas em cada amstra. A seguir, fram cmparadas as máculas verdadeiras cm as máculas detectadas pela metdlgia. Os seguintes critéris fram utilizads para avaliaçã: máculas que fram crretamente detectadas e remvidas pela metdlgia (Máculas Crretas (MC)), máculas que fram parcialmente detectadas (Parcialmente Crretas (PC)), máculas eistentes que nã fram detectadas (Falss Negativs (FN)), e brdas, ruíds u utras entidades que fram errneamente detectadas pela metdlgia (Falss Psitivs (FP)). A Tabela 1 apresenta a avaliaçã ds resultads btids. Elements Estrurantes cm 20 direções Elements Estrurantes cm 60 direções Amstra NT MC PC FP FN NT MC PC FP FN Tabela 1. Avaliaçã ds resultads btids. 78

79 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads Para cada amstra, sã indicads s valres encntrads para cada critéri de avaliaçã. As primeiras 5 clunas indicam a avaliaçã ds resultads btids cm 20 direções, e as 5 últimas clunas mstram a avaliaçã ds resultads btids cm 60 direções. A sigla NT indica númer ttal de máculas presentes na amstra. Pela Tabela 1, pde-se bservar que a média de máculas crretas é de aprimadamente 42,4% quand se utilizam 20 direções diferentes, e quand se utilizam 60 direções diferentes, esse valr aumenta para 64,5%, aprimadamente. Se retirarms as amstras 6, 7 e 10 que estã em uma escala nã muit adequada a esse tip de prcessament, a média de máculas crretas aumenta para 52,8% quand se utilizam 20 direções e 70.4% quand se utilizam 60 direções diferentes. Analisand-se s valres apresentads na Tabela 1, bserva-se que, quand se aumenta númer de direções utilizadas, na mairia ds cass, númer de máculas detectadas crretamente aumenta e númer de máculas nã detectadas diminui. Pr utr lad, tem-se um aument n númer de brdas detectadas errneamente (falss psitivs). Observa-se também que, quase tdas as máculas que fram parcialmente detectadas cm us de 20 direções, sã crretamente detectadas quand se aumenta númer de direções. A Tabela 2 mstra a variaçã, em prcentagem, ds parâmetrs utilizads para avaliaçã ds resultads, quand se aumenta númer de direções utilizadas de 20 para 60. Amstra MC FP FN 1 +33,3% 0,0% -11,1% 2 +60,0% 0,0% -57,1% 3 +28,6% +150,0% -20% 4 +15,35% (De 0 para 2) -16,7% 5-25,0% +100,0% +57,1% ,1% +50,0% -43,5% ,3% -100,0% -45,5% 8 +83,3% 0,0% -50,0% 9 +66,7% 0,0% -80,0% ,0% -100,0% -31,3% Tabela 2. Variaçã ns parâmetrs quand se aumenta númer de direções utilizadas. 79

80 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 4: Resultads É interessante ntar que a amstra 5 apresentu um cmprtament diferente das demais. O us de 20 direções detectu mais máculas d que us de 60 direções. Ist prque as direções utilizadas ns dis cass sã um puc diferentes, e us de 20 direções se mstru mais adequad para essa imagem em particular. Analisand-se visualmente s resultads btids, pde-se perceber que as brdas ficaram um puc danificadas depis da remçã das máculas. O pruning realizad nã fi suficiente em alguns cass, causand uma quebra na brda. Pr utr lad, eistem cass em que a mácula nã fi ttalmente remvida, prque tamanh da marca fi diminuíd em ecess. Outr pnt negativ bservad é que, em alguns cass, é pssível ver uma smbra da mácula que fi remvida na imagem. Essa smbra, n entant, nã atrapalha n resultad da segmentaçã. A abertura mrflógica permite a lcalizaçã de padrões definids ns elements estruturantes, mas nã cnsegue reslver tds s cass. Cm as brdas ds grãs sã bastante parecidas cm as máculas e sã retas em determinads trechs, algumas brdas sã errneamente detectadas pela abertura. As brdas detectadas errneamente atrapalham bastante resultad final, causand a uniã de muits grãs durante a etapa de segmentaçã. Da mesma maneira, algumas máculas que estã puc definidas na imagem, u que nã pssuem uma rientaçã próima a algum element estruturante, nã sã detectadas. O bjetiv d presente trabalh fi prcurar maimizar a qualidade ds resultads btids, nã se precupand cm questões de perfrmance ds algritms utilizads. Dessa frma, nã se prcuru timizar nenhum algritm u a própria metdlgia, visand a questã de temp de eecuçã. Tds s algritms, cm eceçã d algritm de geraçã ds elements estruturantes, fram eecutads n Khrs [Khral 96]. Apenas para efeit ilustrativ, s wrkspaces utilizads rdam de 20 segunds a 3 minuts, dependend da cmpleidade d wrkspace u da situaçã da máquina. Os wrkspaces mais demrads sã pruning, as aberturas direcinais e afinament. A máquina utilizada para s testes fi uma Sun Sparc 4, cm sistema peracinal SunOS versã

81 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 5: Cnclusões e Trabalhs Futurs Capítul 5 Cnclusões e Trabalhs Futurs Este capítul apresenta as cnclusões finais e sugere alguns trabalhs futurs que pdem ser realizads. Este trabalh teve enfque na mrflgia matemática, entretant, diversas utras ferramentas pdem ser utilizadas para reslver mesm prblema. 5.1 Cnclusões Este trabalh apresentu diversas metdlgias para remçã de máculas em micrgrafias de carbet de br, tant para imagens binárias quant para imagens em tns de cinza. A metdlgia que apresentu s melhres resultads fi a remçã das máculas diretamente sbre a imagem em tns de cinza, pis a etapa de binarizaçã da imagem geru uma perda ecessiva de infrmações, cmprmetend a qualidade ds resultads. Fi gerada uma imagem sintética cm bjetiv de ilustrar melhr s cnceits envlvids na metdlgia, mas esta imagem nã teve nenhum bjetiv prátic. Fram apresentadas também, metdlgias para a remçã de máculas diretamente sbre a imagem segmentada e sbre a imagem binarizada cm tp-hat escur. A imagem segmentada e a imagem binarizada cm tp-hat escur fram estudadas cm bjetiv prátic de prcurar a melhr maneira de se fazer a remçã das máculas. N entant, s resultads btids cm as imagens binárias nã fram satisfatóris nesse cas. Os melhres resultads fram btids cm prcessament realizad diretamente sbre a imagem em tns de cinza. A metdlgia para remçã de máculas de imagens binárias fi eplicada detalhadamente, indicand-se a influência de alguns parâmetrs, cm pr eempl, tamanh ds elements estruturantes e a quantidade de direções utilizadas pelas aberturas direcinais. Algumas características da imagem restringiram a qualidade ds resultads btids. Pr eempl, algumas máculas sã bastante tênues e mal definidas. Essas máculas sã perceptíveis para lh human, mas dificilmente serã detectadas pela mairia ds algritms eistentes na atualidade. Além diss, algumas máculas sã menres d que s elements estruturantes utilizads, nã send, prtant, detectadas. 81

82 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 5: Cnclusões e Trabalhs Futurs Outra característica que restringiu s resultads fi a semelhança entre as máculas e as brdas. Nenhum peradr testad apresentu uma distinçã entre essas duas estruturas. Dessa frma, nã fi pssível evitar que as brdas detectadas errneamente pela metdlgia fssem remvidas da imagem, causand uma fusã de grãs n resultad final. 5.2 Trabalhs Futurs Nesta seçã, serã ilustradas algumas ferramentas e serã discutidas utras abrdagens sbre assunt abrdad nesse trabalh. Pde-se bservar, n detalhe apresentad na imagem da Figura 79, que as máculas pssuem uma cnfiguraçã etremamente peculiar, que pde ser bastante útil na sua detecçã. Tdas as máculas cmeçam numa brda, e sua junçã frma uma espécie de T. As marcas em vermelh da Figura 79 dã uma idéia dessa analgia. Um prcediment pssível para a lcalizaçã das máculas seria, primeiramente, detectar tds s T s presentes numa imagem, que crrespndem as pnts tripls e quádrupls. Psterirmente, uma análise pderia ser realizada para lcalizar as máculas. A mairia das máculas pssuem dis T s, um em cada etremidade, send que segment d T que fica sbre a mácula tem a mesma direçã em ambs s T s. Esse prcediment evitaria prblema da remçã das brdas retas. Cm as brdas nã pssuem nenhum T, estas seriam facilmente ignradas. Entretant, algumas máculas nã seriam detectadas. Ist prque em algumas situações especiais, nã se frma eatamente um T na etremidade da mácula, e sim uma seta, u apenas dis segments, cm ilustrad na Figura 80. Esse fat aumenta a cmpleidade dessa abrdagem, que deve tratar cass especiais cm esse. Umautraheurísticaquepderiaserimplementadaéadetecçã de linhas paralelas. Grande parte das máculas pssuem pel mens uma utra mácula paralela a ela. Esse fat pde ser útil na análise d resultad da uniã das aberturas direcinais, para distinguir uma brda de uma mácula e decidir quais marcas serã efetivamente remvidas. Entretant, esse métd deve ser utilizad em cnjunt cm utrs, pis eistem máculas isladas que seriam ignradas pel us dessa heurística. A Figura 81 mstra cm a mairia das máculas pssuem pel mens uma utra mácula paralela a ela. As máculas destacadas em vermelh pssuem um par paralel, e as máculas em azul sã eempls de máculas isladas. 82

83 Detecçã de Máculas em Micrgrafias - Capítul 5: Cnclusões e Trabalhs Futurs Figura 79. Dis eempls de cm a lcalizaçã ds T s pdem ser úteis na detecçã das máculas. Figura 80. Prblemas cm a utilizaçã da heurística da lcalizaçã ds T s. O métd para detecçã das linhas retas também pde ser alterad. Caliari utilizu em seu trabalh de distribuiçã de bens através de uma rede viária [Caliari 96] a transfrmada de Hugh. AtransfrmadadeHugh mapeia tds s pnts de uma mesma reta em um mesm pnt de um espaç bidimensinal cujas crdenadas sã s ceficientes angular e linear de cada reta [Duda 72]. Michel Ru apresentu em seu trabalh sbre detecçã de estradas, áreas urba- 83