Alunos: Caio Santos Renato Miceli

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1 Alunos: Caio Santos Renato Miceli UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE UFCG Av Aprígio Veloso, S/N Bodocongó CEP: Campina Grande PB Fones: (0xx83) /1192 Fax: (0xx83)

2 Roteiro 9 Processamento Morfológico de Imagens 9.1 Conceituação 9.2 Erosão e Dilatação 9.3 Abertura e Fechamento 9.4 Transformada Tudo-ou-Nada 9.5 Alguns algoritmos básicos 9.6 Referências 2

3 Conceituação I Baseia-se na teoria Morfologia Matemática; e Usada para extrair desejadas de imagens técnicas da características Entrada: imagens binárias; Saída: imagens e atributos de imagens; Características importantes Tamanho; Formato; Convexividade; Conectividade. 3

4 Conceituação II Conceitos sobre o espaço euclidiano ℤ² Utiliza fortemente a teoria dos conjuntos e suas operações; Em imagens digitais: pixels representados por duplas (x,y); Conjunto convencionado: Preto ou branco ( 0 ou 1); Elementos estruturantes: subconjuntos que investigam a imagem a características de interesse. procura de 4

5 Conceituação III Conjuntos possuem origem: geralmente o ponto central ou de massa do conjunto; Operações sobre conjuntos: Reflexão: R(B) = {w w = -b, b B} Pontos do origem. conjunto espelhados com relação à Translação: (B)z = {c x = b + z, b B} Um offset z é adicionado a cada ponto do conjunto. 5

6 Operações Erosão e Dilatação I morfológicas complementares; básicas e Um novo conjunto é construído a partir de conclusões do conjunto a partir de varreduras do elemento estruturante; Para os exemplos, considere elementos estruturantes de tamanho 3 x 3, em que estão hachurados uma cruz e um quadrado, respectivamente. 6

7 Erosão e Dilatação II Erosão: A B = {z (B)z A = } Erosão com Elemento Estruturante CRUZ Imagem original Erosão com Elemento Estruturante QUADRADO 7

8 Erosão e Dilatação III Dilatação: A B = {z (R(B))z A } Dilatação com Elemento Estruturante CRUZ Imagem original Dilatação com Elemento Estruturante QUADRADO 8

9 Erosão e Dilatação IV Dualidade: possível atingir o resultado de uma operação a partir da outra com uso de reflexão e complemento. É (A B) = A R(B) (A B) = A R(B) 9

10 Abertura e Fechamento I Operações dilatação. Aplicação seguidas. derivadas de duas de erosão operações e básicas Também são operações complementares entre si. 10

11 Abertura e Fechamento II Ilustrações: Abertura: Entrada: Quadrado Azul-Escuro Saída: Quadrado Azul-Claro pontas arredondas com Fechamento: Entrada: Forma Azul-Escuro Saída: Forma Azul-Escuro formas Azuis-claras mais 11

12 Abertura e Fechamento III Abertura: Suaviza o contorno dos objetos, quebra istmos finos protuberâncias. e elimina pequenas A B = (A B) B Imagem original Imagem após abertura 12

13 Abertura e Fechamento IV Fechamento: Suaviza parte do contorno, alarga finas linhas, elimina pequenos preenche vazios no contorno. buracos e A B = (A B) B Imagem original Imagem após fechamento 13

14 Abertura e Fechamento V Dualidade: possível atingir o resultado de uma operação a partir da outra com uso de reflexão e complemento. É (A B) = (A R(B)) (A B) = (A R(B)) 14

15 Transformada Tudo-ou-Nada I Algoritmo básico utilizado para detectar formas; Faz uso das operações erosão e complemento; de diferença, O centro da forma a detectar pode ser encontrada de acordo com tal fórmula: A B = (A D) (A (W D)), onde B = (D, W-D) e D A 15

16 Transformada Tudo-ou-Nada II Exemplo: Efeito da transformada tudo-ou-nada baseada no ângulo convexo do canto direito 16

17 Algoritmos Morfológicos Básicos Extração de bordas: a imagem com um elemento estruturante quadrado 3 x 3, subtraindo o resultado da imagem original. Erode β(a) = A (A B) Exemplo: 17

18 Algoritmos Morfológicos Básicos Preenchimento de Buracos: Escolhe aleatoriamente um ponto no interior de uma forma, aplicando a dilatação com um elemento estruturante em forma de cruz seguidamente e intersectando com o complemento da imagem original, até que o resultado não seja alterado. Xk = (Xk-1 B) A 18

19 Algoritmos Morfológicos Básicos Extração de Componentes Conectados: Escolhe aleatoriamente um ponto sobre o componente, aplicando dilatação com um elemento estruturante na forma de um quadrado 3 x 3 e intersectando com a imagem original, até que o resultado não seja alterado. Xk = (Xk-1 B) A 19

20 Algoritmos Morfológicos Básicos Cobertura Convexa: a menor região convexa que contenha o subconjunto conectado de interesse; Obtém Aplica-se sucessivas vezes dilatação com uso de cada um dos quatro elementos estruturais sequencialmente sobre o subconjunto, até que o resultado não se altere. 1XX 10X 1XX 20

21 Algoritmos Morfológicos Básicos Afinamento: A B = A (A B) = A (A B) Exemplo: Imagem original Imagem após afinamento 21

22 Algoritmos Morfológicos Básicos Espessamento: Pode ser dada em termos de afinamento: o engrossamento de A por B é o mesmo que o complemento do afinamento de A por B. A B = A (A B) Exemplo: Imagem original Imagem após espessamento 22

23 Algoritmos Morfológicos Básicos Esqueletização: S(A) = União de Sk(A), onde k varia de 0 a K S (A) = (A kb) (A kb) B k K é o valor máximo para o qual a erosão de A por B não gera um conjunto vazio. É possível aplicar uma transformação inversa para obter o conjunto original se tiver em mãos os subconjuntos do esqueleto, através de dilatações sucessivas. 23

24 Algoritmos Morfológicos Básicos Exemplo de Esqueletização: Imagem original Imagem após esqueletização 24

25 Algoritmos Morfológicos Básicos Podamento: Usado como complemento do Esqueletos e afinamento na remoção de componentes indesejados. O processo consiste em remover todos os ramos mais curtos do determinado número de pontos. que um 25

26 Algoritmos Morfológicos Básicos Reconstrução morfológica: processo (marcador e estruturante. O envolve máscara) duas e um imagens elemento Baseada na dilatação e erosão geodésica. Aplicações: abertura por reconstrução, preenchimento de buracos e limpeza de bordas. 26

27 Algoritmos Morfológicos Básicos Morfologia em Escala de Cinza: Extensão do processamento morfológico, adaptando as operações de dilatação, abertura e fechamento. erosão, Outras técnicas: suavização morfológica, gradiente morfológico, granularidade, segmentação de texturas e reconstrução morfológica 27

28 Algoritmos Morfológicos Básicos Suavização Morfológica: Imagem Original Imagem após suavização 28

29 Referências R. C. Gonzalez and R. E. Woods, Digital image processing, 3a. Edição, Upper Saddle River, N.J.: Prentice Hall, An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty (1992). Image Analysis and Mathematical Morphology, Jean Serra (1982). 29

30 UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE UFCG Av Aprígio Veloso, S/N Bodocongó CEP: Campina Grande PB Fones: (0xx83) /1192 Fax: (0xx83)