DETECÇÃO E AFINAMENTO DE BORDAS UTILIZANDO SUAVIZAÇÃO ANISOTRÓPICA E ESQUELETIZAÇÃO

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1 Curitiba, 16 a 0 de maio de 005 DETECÇÃO E AFINAMENTO DE BORDAS UTILIZANDO SUAVIZAÇÃO ANISOTRÓPICA E ESQUELETIZAÇÃO Galvanin, E. A. S. 1, Vale, G. M. 1, Dal Poz, A. P. e Telles, S. S. S UNESP,Universidade Estadual Paulista Programa de Pós Graduação em Ciências Cartográficas, edineiagalvanin@ig.com.br, (giovane, - Depto. de Cartografia, Universidade Estadual Paulista, Campus de Presidente Prudente, Presidente Prudente, aluir@prudente.unesp.br RESUMO Este artigo propõe uma metodologia para o afinamento de bordas detectadas por difusão anisotrópica via Equações Diferenciais Parciais (EDP). Esta metodologia tem como objetivo usar um algoritmo de afinamento baseado em esqueletização para complementar o detector de bordas via EDP, para que este possa fornecer bordas afinadas e precisamente localizadas, o que é um pré-requisito em muitas aplicações envolvendo extração automática de feições. O processo de difusão anisotrópica via EDP é utilizado a priori para fornecer bordas sem deslocamento devido sua característica notável em suavizar seletivamente a imagem, deixando as regiões homogêneas fortemente suavizadas e preservando principalmente as bordas físicas, isto é, aquelas que realmente estão associadas com objetos presentes na imagem. A esqueletização de uma imagem tem como objetivo remover os pixels irrelevantes das bordas das feições das imagens, produzindo uma nova imagem com bordas com um único pixel de largura. O algoritmo para o afinamento apresentado neste trabalho assume que a imagem de entrada seja binária. Assim, a solução proposta consiste em binarizar a imagem de borda fornecida pelo processo de difusão anisotrópica via EDP e então aplicar o algoritmo de esqueletização. Os resultados obtidos mostraram que a estratégia é viável para aplicações que requeiram bordas afinadas com precisão ao nível de pixel. ABSTRACT - This paper proposes a methodology for the thinning of edge detected by anisotropic diffusion via Partial Differential Equation (PDE). This methodology aims at using a skeletonizationbased thinning algorithm for complementing the edge detector via PDE, allowing it to detect thinned edges with high precision localization, which is a prerequisite for many automatic feature extraction approaches. The process of anisotropic diffusion via PDE is used to previously provide edge regions without displacement due to its notable characteristic in selectively smoothing the image, leaving the homogeneous regions strongly smoothed and mainly preserving the physical edges, i.e., those that are really related to objects presented on the image. The skeletonization of an image aims at removing the unnecessary pixels of the image edges, producing a new image with edges of one-pixel width. The thinning algorithm presented in this work assumes that the input image is binary. Thus, the proposed solution consists in generating a binary image from the edge image produced by the process of anisotropic diffusion via PDE and then applying the skeletonization algorithm. The obtained results showed that the strategy is appropriated for applications that need of thinned edges with precision at pixel level. PALAVRAS CHAVE: Difusão anisotrópica, Detecção de bordas, Esqueletização. 1 INTRODUÇÃO A detecção de bordas em visão computacional e análise de imagens é um processo no qual se tenta capturar as propriedades dos objetos na imagem, tais como as características geométricas e físicas. Dessa forma, para se detectar e extrair informações dos objetos, várias técnicas de análise de imagem são utilizadas, dentre elas a detecção de bordas. A detecção de bordas, dependendo do fim a que se destina, pode ser tida como um pré-processamento para passos subseqüentes de análise de imagem. De qualquer forma para que sejam obtidos os resultados desejados é necessário que a estratégia de detecção de bordas seja eficiente e confiável.

2 Curitiba, 16 a 0 de maio de 005 Para que as variações nos tons de cinza da imagem sejam detectadas (bordas) é necessário diferenciar a imagem. Porém, quando a imagem é diferenciada, todas as variações dos níveis de cinza são detectadas e, por conseqüência, detecta-se também bordas espúrias. Para que as bordas espúrias, provenientes de ruído ou textura da imagem, não sejam detectadas, deve-se realizar a suavização da imagem antes da detecção. Contudo, existem efeitos indesejados relacionados à suavização, isto é, perda de informação e deslocamento de estruturas de feições relevantes na imagem. Além disso, existem diferenças entre as propriedades dos operadores diferenciais comumente utilizados, ocasionando bordas diferentes. Dessa forma, é difícil formular um algoritmo de detecção de bordas que possua um bom desempenho em diferenciados contextos e que capture os requisitos necessários aos estágios subseqüentes de processamento (Ziou e Tabbone, 1998). Diante dos problemas acima mencionados, este trabalho propõe a utilização de um detector de bordas baseado na teoria de EDP (Barcelos et al., 00; Galvanin e Silva, 003), em conjunto com um processo de afinamento de bordas por esqueletização (Parker, 1997). A fusão do detector de difusão anisotrópica com o afinamento por esqueletização deu origem a uma estratégia que busca complementar o detector de bordas via EDP, fornecendo bordas físicas bem localizadas e afinadas ao nível do pixel. Convém salientar que a estratégia proposta consiste em suavizar mais intensamente as regiões homogêneas da imagem, retirando as informações de menor contraste, geralmente relacionadas com ruído e elementos de textura. Consequentemente, o detector via EDP preserva, em termos de completeza e localização, as bordas de contraste melhor definido, possibilitando detectar principalmente os contornos dos objetos, como por exemplo, rodovias. Esta propriedade é fundamental para as estratégias de extração automática de feições em imagens digitais (Dal Poz et al., 004). Uma desvantagem do detector de bordas via EDP é a possibilidade de detectar regiões de bordas (que são estreitas e alongadas), cujas respostas do gradiente da imagem não variam significativamente. Dessa forma, o afinamento de bordas pode ser um processo impreciso, constituindo assim numa possível causa de problemas para as etapas posteriores de extração automática de feições. Logo, faz-se necessário utilizar uma técnica de afinamento que obtenha o eixo médio das regiões de borda. Uma técnica que vem nesta direção é o afinamento de bordas por esqueletização, já que a mesma visa exatamente à obtenção do eixo médio das regiões de borda, o que potencialmente resolve o problema de afinamento das regiões de borda produzidas pelo detector via EDP. Este artigo está organizado em 6 seções principais. A seção apresenta os aspectos teóricos do detector de difusão anisotrópica via EDP. Já os aspectos teóricos do processo de esqueletização são apresentados na seção 3. A seção 4 trata da metodologia proposta, ou seja, o detector de difusão anisotrópica com afinamento de bordas. Os resultados e análise são descritos na seção 5 e a seção 6 traz as considerações finais sobre o trabalho. DETECTOR DE DIFUSÃO ANISOTRÓPICA VIA EDP O modelo matemático que se baseia o detector de difusão anisotrópica proposto por Barcelos et al. (00) é uma equação anisotrópica de difusão não linear. Tal equação segue a corrente teórica formulada a partir de Perona e Malik (1990), sendo expressa matematicamente por u u = g u div λ(1 g)( u I), t u uxy (,,0) = Ixy (, ), ( xy, ) R, 1 onde: g =, com 0 g 1; é o 1 + k ( GT * u) operador gradiente; div representa o operador divergente; λ é um parâmetro que atua como peso para o termo (1 g) ; k é a constante presente na função g ; I representa a imagem original; u é a imagem suavizada a partir de I no instante t ; T representa o nível ótimo de suavização necessário para se atingir um grau de suavização adequado e G T é uma função Gaussiana. u Na equação 1 o termo u div realiza a u difusão da imagem u na direção ortogonal ao seu gradiente u. Permitindo que as bordas contidas na imagem u sejam suavizadas em ambos os lados com suavização mínima nas próprias bordas. Na função Gaussiana utilizada na equação 1, foi realizada uma substituição de parâmetros, onde at = σ. Assim, a função Gaussiana é dada por 1 ( x + y )/at GT ( x, y) = e, ( x, y) R. () aπ T (1)

3 Curitiba, 16 a 0 de maio de 005 Segundo Santos (00) o modelo de difusão anisotrópica consiste de um processo iterativo, controlado pela evolução temporal T t = (3) t σ onde T =, a é o parâmetro constante presente no a núcleo de suavização Gaussiana, σ é o desvio padrão da função Gaussiana e t representa o tamanho do passo da evolução temporal. Assim, o processo evolui até um nível adequado de suavização (T), cabendo ressaltar que a estimativa do nível de informação irrelevante σ é empírica. Logo, a escolha de um limiar correto é difícil e envolve tentativa e erro. Após a aplicação do modelo de EDP na imagem, obtem-se uma imagem suavizada. A partir da imagem suavizada é realizada a segunda etapa do processo que consiste na segmentação da imagem. A função utilizada para a segmentação é dada por g( ) 1 u = 1 + k1 u, (4) onde: k 1 é a constante presente na função g, com 0 g 1. Na seqüência, a imagem segmentada g é binarizada. Os pixels cujos valores de g são próximos do valor unitário são mudados para o valor de cinza zero e, analogamente, os pixels com valor de g próximos do valor nulo são mudados para o valor de cinza um. O resultado é uma imagem binária onde os pixels de borda são brancos e os de fundo são pretos. 3 ESQUELETIZAÇÃO As bordas detectadas após a aplicação da suavização apresentam como resultado regiões de bordas (que são estreitas e alongadas) cuja resposta do gradiente na imagem não varia significativamente. Logo, a localização das bordas afinadas, não é um processo preciso. Com o objetivo de apresentar uma metodologia que trate a suavização de forma seletiva e que forneça bordas afinadas, este artigo propõe a integração entre a teoria de difusão anisotrópica via EDP e a técnica de esqueletização pelo algoritmo de Zhang-Suen. 3.1 Esqueletização: Aspectos gerais Segundo Parker (1997), um esqueleto representa a forma de um objeto com um número relativamente pequeno de pixels. O esqueleto de uma região pode ser definido pela transformação do eixo médio medial axis transform (MAT) (Gonzalez e Woods, 000). A MAT de uma região R com borda B é definida de forma que para cada ponto p em R é encontrado seu vizinho mais próximo em B. Se p possuir mais de um vizinho desse tipo, então diz-se que ele pertence ao eixo médio (ou esqueleto) de R. O conceito de mais próximo depende da distância adotada (Gonzalez e Woods, 000). A figura 1 mostra dois exemplos de eixos médios utilizando a distância euclidiana. Figura 1 Eixo médio de duas regiões. A esqueletização de uma imagem tem como objetivo remover os pixels irrelevantes das bordas das feições nas imagens, produzindo uma nova imagem com um único pixel de largura. No algoritmo de esqueletização algumas restrições devem ser respeitadas, segundo as quais a eliminação dos pontos não deve: 1) Remover pontos extremos; ) Quebrar a conectividade; e 3) Causar a erosão excessiva da região. 3. Algoritmo de Zhang-Suen O algoritmo para a esqueletização apresentado neste trabalho assume que a imagem de entrada seja binária. De posse da imagem binária efetua-se a esqueletização através do algoritmo de Zhang-Suen. A opção por se adotar o algoritmo de esqueletização de Zhang-Suen se justifica por este ter sido usado como base de comparação para métodos de afinamento por muitos anos (Parker, 1997). O algoritmo de Zhang-Suen consiste na aplicação sucessiva de duas etapas. Na primeira etapa, um pixel I(i,j) é eliminado (ou marcado para ser eliminado posteriormente) se as seguintes condições forem satisfeitas: 1. A conectividade deve ser única;. Deve-se ter pelo menos dois vizinhos não nulos e não mais que seis; 3. Pelo menos um pixel de I(i,j+1), I(i-1,j) e I(i,j-1) deve ser zero (0); 4. Pelo menos um pixel de I(i-1,j), I(i+1,j) e I(i,j-1) deve ser zero (0).

4 Curitiba, 16 a 0 de maio de 005 No final desta etapa os pixels marcados são eliminados. Na segunda etapa as condições (1) e () são as mesmas, mas as condições (3) e (4) são alteradas para: 3. Pelo menos um pixel de I(i-1,j), I(i,j+1) e I(i+1,j) deve ser zero (0); 4. Pelo menos um pixel de I(i,j+1), I(i+1,j) e I(i,j-1) deve ser zero (0). E, novamente os pixels marcados são eliminados. A primeira etapa deve ser aplicada a todos os pixels de borda; se as condições forem aceitas, o pixel deve ser marcado para ser eliminado ao final da primeira etapa. O mesmo deve ser feito com a segunda etapa. Cabe ressaltar que esse procedimento deve ser aplicado iterativamente até que não haja mais pixels para serem eliminados. Assim, o algoritmo é finalizado e o resultado final é o esqueleto da região de borda. 4 DETECTOR DE DIFUSÃO ANISOTRÓPICA COM AFINAMENTO DE BORDAS A detecção e extração de bordas de objetos presentes na imagem têm como função auxiliar nas etapas de pré-processamento para a realização propriamente dita da extração automática e semiautomática de feições em Fotogrametria Digital. O resultado do processo de detecção e extração de bordas deve ser cadeias lineares (isto é, bordas afinadas) de pixels precisamente localizadas. Assim, bordas detectadas sem deslocamento são altamente desejadas, no entanto, estruturas de bordas sem deslocamento não são garantia de extração precisa de cadeias lineares de pixels. Logo, é necessário a aplicação de soluções que viabilizem a obtenção de bordas afinadas com apenas um pixel de espessura. Um detector de bordas que permitisse apenas a detecção de bordas físicas, sem fragmentação e deslocamento da seqüência de pontos que representa o contorno do objeto, facilitaria as etapas posteriores dos processos de extração de feições, que visam atribuir o significado aos objetos presentes na imagem. Como esse detector ideal de borda não existe, torna-se necessário fazer uso de estratégias que permitam obter resultados mais próximos possíveis do ideal. Uma forma de alcançar esse objetivo é aplicar o afinamento de bordas por esqueletização na estrutura de bordas (binárias) obtidas através do detector de difusão anisotrópica via EDP. Para uma melhor compreensão dessa estratégia são discutidos a seguir as etapas envolvendo o detector de difusão anisotrópica e o afinamento de bordas por esqueletização. No detector de difusão anisotrópica podem ser identificadas etapas básicas: suavização seletiva e diferenciação. A suavização consiste em realizar, através da equação 1, o processo de difusão anisotrópica gerando uma imagem suavizada sem, no entanto deslocar as estruturas de bordas da imagem. Na segunda etapa é empregada uma estratégia simples de detecção de bordas da imagem suavizada, tendo por base a equação 4. Salienta-se que, o detector de difusão anisotrópica não é um processo completo, visto que a saída do processo é uma imagem de bordas espessas as quais não estão prontas para ser vetorizadas. Para obter um processo completo bastaria num primeiro momento, aplicar os processos de supressão não máxima e histerese para obter resultados semelhantes aos obtidos pelo conhecido detector de Canny. No entanto, esta estratégia tem problemas teóricos para a aplicação da supressão não máxima. O detector de difusão anisotrópica, devido à sua capacidade de homogeneizar regiões com características semelhantes, como inclusive as estreitas e alongadas regiões de borda, pode gerar cumeeiras com baixa curvatura e até mesmo com curvatura bastante achatada. Consequentemente, a supressão não máxima deixa de ser um processo preciso e pode até ser incapaz de encontrar a localização da borda afinada (Vale et al., 004). Uma solução para este problema é a utilização do afinamento por esqueletização, o qual realiza o afinamento ao nível do pixel usando a característica de eixo médio. A solução proposta consiste em aplicar o processo de afinamento sobre a estrutura de bordas binárias, detectadas a priori pelo detector de difusão anisotrópica via EDP. Este procedimento permite obter bordas físicas afinadas (com espessura de 1 pixel). 5 RESULTADOS E ANÁLISE Nesta seção o processo de detecção de bordas foi aplicado em uma imagem real (figura ). Os limiares utilizados no processo de suavização e detecção de bordas por difusão anisotrópica via EDP foram mantidos fixos, sendo que, foram utilizados um valor considerado baixo ( σ = 10 ) e um valor mais alto ( σ = 70 ). Esses valores foram adotados com o objetivo de se verificar o comportamento do filtro em relação ao nível de bordas relevantes que permaneceriam na imagem após a filtragem. Figura. Imagem de teste.

5 Curitiba, 16 a 0 de maio de 005 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 3. Aplicação do detector de difusão anisotrópica via EDP com afinamento de bordas pelo método de esqueletização de Zhang-Suen. (a) Imagem suavizada em escala fina ( σ = 10) ; (b) Bordas não afinadas, detectadas a partir da imagem suavizada; (c) Bordas afinadas pelo método de esqueletização; (d) Imagem suavizada em escala grosseira ( σ = 70) ; (e) Bordas não afinadas, detectadas a partir da imagem suavizada; (f) Bordas afinadas pelo método de esqueletização. A figura 3(e) mostra uma redução significativa de bordas espúrias resultante de ruído e detalhes de textura da imagem em relação à figura 3(b) (escala fina) No entanto, as bordas obtidas com o detector de EDP (figuras 3(b) e 3(e)) são geralmente regiões com baixa variação de tons de cinza, o que impossibilita um afinamento de bordas via supressão não máxima. Em outras palavras, o processo de difusão pode gerar, para o caso de imagens de alta resolução, regiões homogêneas correspondentes às próprias regiões de borda. Conforme foi discutido na seção 4, uma solução para a obtenção de bordas afinadas ao nível de pixel é a utilização do afinamento por esqueletização. As figuras 3(c) e 3(f) mostram o resultado obtido usando o afinamento por esqueletização ao longo das bordas (da imagem binarizada) detectadas pelo método de difusão anisotrópica via EDP. Observa-se com a metodologia proposta que no nível mais grosseiro da escala as bordas espúrias foram significativamente reduzidas, sendo que as que permaneceram foram afinadas coerentemente. Na figura 4 pode-se observar o resultado da sobreposição das bordas da figura 3(f) sobre a imagem original. Nesta figura é possível verificar o posicionamento acurado das bordas, bem como a não fragmentação das bordas relevantes da imagem.

6 Curitiba, 16 a 0 de maio de 005 Dal Poz, A. P.; Vale, G. M.; Zanin, R. B. Automated road segment extraction by grouping road objects. The International Archives of the Photogrammetry, Remote Sensing and Spatial Information Sciences, Istanbul, Turquia, v. 34, p , 004. Galvanin, E. A. S e Silva, E. A. Utilização de um modelo de equação diferencial parcial no tratamento de imagens orbitais. XXI Congresso Brasileiro de Cartografia. Belo Horizonte, 003. Figura 4. Imagem com bordas afinadas sobrepostas. 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS Neste trabalho foram apresentados os fundamentos teóricos e a análise referente ao processo de detecção de bordas via EDP com afinamento de bordas pelo método de esqueletização de Zhang-Suen. Foram descritos os passos integrantes do processo e apresentados os experimentos efetuados com uma imagem real. Dessa forma, as expectativas teóricas puderam ser verificadas experimentalmente. O afinamento das bordas geradas pelo detector de difusão anisotrópica com esqueletização mostrou-se capaz de fornecer a informação de contorno com um pixel de espessura. Cabe ressaltar que o método de esqueletização é baseado no conceito de eixo médio. Uma característica desejável do método é a utilização de limiares fixos, independentemente da imagem utilizada. Em geral, a metodologia proposta possibilitou a obtenção de informações de contorno com boa localização. Cabe ressaltar que foram realizados testes adicionais com diversas imagens para testar a viabilidade do método. Nestes testes pode-se verificar que o método fornece resultados adequados, comprovando sua viabilidade e utilização em processos automáticos ou semi-automáticos de extração de feições em imagens. REFERÊNCIAS Barcelos, C. A. Z.; Boaventura, M.; Silva Jr., E. C. Wellbalanced flow equation for noise removal and edge detection. IEEE Trans. Image Processing, 00. Gonzalez, R. C. e Woods, R. E. Digital Image Processing. Addison-Weslly publiching company, p. Parker, J. R. Algorithms for image processing and computer vision. John Wiley & Sons, Inc., New York, p. Perona, P. e Malik, J. Scale space and edge detection using anisotropic diffusion. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1(7): , SANTOS, E. A. Utilização de equações diferenciais parciais no tratamento de imagens orbitais f. Dissertação (Mestrado em Ciências Cartográficas) Faculdade de Ciências e Tecnologia, Universidade Estadual Paulista, Presidente Prudente, 00. Vale, G. M.; Galvanin, E. A. S.; Dal Poz, A. P. O detector de Canny-EDP: Uma combinação entre as teorias de Canny e de difusão anisotrópica não linear. Revista Brasileira de Cartografia, 56, 004. Ziou, D. e Tabbone, S. Edge detection techniques An overwiew. International Journal of Pattern Recognition and Image Analysis, 8(4): , AGRADECIMENTOS Os autores agradecem a CAPES, pelo suporte, sob a forma de bolsa de Demanda Social, concedida aos doutorandos Edinéia Aparecida dos Santos Galvanin e Giovane Maia do Vale. Este trabalho é também resultado de um projeto financiado pela FAPESP, na categoria de Auxílio à Pesquisa, coordenado pelo terceiro autor. Este artigo conta também com apoio do CNPQ, através de bolsa de produtividade em Pesquisa (PQ) do terceiro autor.