CARACTERÍSTICAS DE IMAGENS: PONTOS E SUPERFÍCIES

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1 CARACTERÍSTICAS DE IMAGENS: PONTOS E SUPERFÍCIES O que são? CARACTERÍSTICAS DE IMAGENS (Image Features) o Propriedades Globais de uma imagem, ou de parte dela (característica global). Por exemplo: Médias das intensidades de pixeis Áreas em pixeis o Parte de uma Imagem com algumas propriedades especiais (característica local). São mais importantes em Visão Computacional. Por exemplo: Círculo ou linha Região texturada de uma imagem de intensidade Superfície plana em uma imagem de profundidade

2 Definição São partes detectáveis, locais e significativas de uma imagem

3 Características com Significado Associadas a elementos de interesse da cena via processo de formação da imagem. Por exemplo: o Variações agudas de intensidade criadas pelo contorno de objetos o Regiões da imagem com intensidade uniforme. Ex: Imagens de superfícies planas o Invariância ou facilidade para detecção (detectabilidade)

4 Características Detectáveis Quando existe algoritmo para sua detecção, senão a característica não terá utilidade Características diferentes ==> algoritmos diferentes Algoritmos ==> produz grupos de palavras-chave (descritores) de características (keyword=descriptors). Ex: Posição Coordenadas do ponto central de um segmento Comprimento e orientação de um segmento

5 Em Visão Computacional Extração de características é passo intermediário o Extração de linhas ==> navegação robótica o Localização de objetos ==> calibrar parâmetros intrínsecos de uma câmera. Algoritmo de detecção só pode ser avaliado dentro do contexto do sistema inteiro.

6 DETECÇÃO DE BORDAS E CONTORNOS O Básico Definição: Bordas e Contornos Pontos de uma borda, ou simplesmente bordas, são píxeis, ou regiões em torno deles, com valores de intensidade de imagem com variação acentuada. Problema da detecção de Bordas Dada uma imagem corrompida por ruído de aquisição, localizar as bordas mais prováveis de terem sido geradas pelos elementos da cena, e não por ruído borda ==> fragmentos de um contorno

7 (a) Imagem 325x237 pixels, com linha em i = 56 mostrada. (b) perfil de intensidade ao longo da linha

8 a) Imagem original com linha em 360 b) perfil de intensidade em v = 360. c) Close-up em u=580; d) Derivada de c)

9 Derivada em u Derivada em v Magnitude do gradiente Direção do gradiente

10 Os 3 Passos da Detecção de Bordas o Atenuação de Ruído o Suprimir o máximo possível de ruídos de imagens, sem destruir a borda. Na ausência de informação assuma ruído branco e Gaussiano. o Realce de Bordas o Projetar um filtro que responda à borda, isto é, a saída do filtro seja maior nos pontos de borda e menor em outros locais, de modo que a borda possa ser detectada como máximo local na saída do filtro.

11 o Localização de Borda o Decidir quais máximos locais na saída do filtro são bordas e quais são apenas causados por ruído. Isto envolve: Afinar bordas grossas para a largura de 1 pixel (supressão de não-máximos) Estabelecer o mínimo valor para declarar um máximo local como ponto de borda (thresholding).

12 Detector CANNY EDGE Provavelmente o mais utilizado hoje em V. C. É ótimo, em um sentido matemático Para aplicação do detector C.E. é necessário: I. Formular um modelo matemático de bordas e ruído; II. III. formular critérios de desempenho quantitativo, formalizando propriedades desejáveis do detector; (ex.: boa imunidade ao ruído) Sintetizar o melhor filtro dados os modelos e critério de desempenho. Filtros lineares são mais fáceis de manipular e implementar.

13 I. Modelagem de Bordas e Ruído Borda o De acordo com os perfis de intensidade Borda em Degrau (step) O tipo mais comum Pode ocorrer na forma de rampa Esquerda: Bordas em Degrau ideais. Direita: versões ruidosa, com adição de ruído gaussiano com s=5% da altura do degrau

14 Borda em Cristas (ridge) Gerados por linhas finas Podem ser modelados como dois degraus Esquerda: Bordas em Crista ideais. Direita: versões ruidosa, com adição de ruído gaussiano com s=5% da altura do degrau

15 Borda em Triângulo (roof) o Raros o Podem aparecer ao longo de interseções de superfícies o Perfil de primeira derivada Esquerda: Bordas em Triângulo ideais. Direita: versões ruidosa, com adição de ruído gaussiano com s=5% da altura do degrau

16 O Essencial de um Descritor de Borda (Edge Descriptor) Normal a uma borda e direção da borda. Posição em (2,2), com origem no canto superior esquerdo. Normal o Para contornos de imagens 2-D, a direção (vetor unitário) da máxima variação de intensidade no ponto de borda. Isto identifica a direção perpendicular à borda. Direção o Direção perpendicular à normal à borda, e portanto tangente ao contorno do qual a borda é parte. Isto identifica a direção tangente à borda. Posição ou Centro o Posição na imagem na qual a borda é localizada, ao longo da perpendicular à borda. Isto normalmente é gravado em imagem binária (1 para contorno, 0 para não contorno)

17 Intensidade (Edge Strength) o Medida do contraste local da imagem; módulo da variação de intensidade através da borda (ao longo da normal) O modelo considerado ideal para o contorno de degrau é G(x) 0 A se se x x < 0 0

18 II. Critérios para Detecção Ótima de Bordas Critério 1: Boa Detecção O detector ótimo deve minimizar a probabilidade de falsos positivos (detectando bordas espúrias causadas por ruído), bem como de minimizar a perda de bordas verdadeiras. Pode-se maximizar o Signal-to-Noise Ratio (SNR) SNR Potencia da Resposta do Potencia do Ruido filtro ao degrau ideal Potência de um sinal s(t) = E{s 2 (t)}

19 A resposta a um filtro 1-D linear f(t), de largura 2W, sobre um degrau ideal 0 t se A < 0 t se 0 t G ) ( é W W W dt t f A dt t f t G 0 ) (. ) ( ). ( W W o W dt t f n dt t f A SNR ) (. ) ( 2 0 e n o 2 = RMS amplitude do ruído por unidade de comprimento

20 Critério 2: Boa Localização As bordas detectadas devem estar o mais próximo possível das bordas reais. Deve-se maximizar LOC n o. A f '(0) W W f ' 2 ( t) dt Relação entre as potências das derivadas da resposta e do ruído.

21 SNR e LOC dependem apenas do filtro SNR A n o. f e LOC = A. ( f') n o O produto deve ser máximo para f Pode-se demonstrar que o produto acima pode ser maximizado para f(x) = G(-x) em [-W,W] O detector ótimo, portanto, é um simples operador de diferença, ou filtro caixa. (detector de degrau 1-D)

22 (a) Borda em degrau corrompida com ruído gaussiano aditivo, com s=15% da altura do degrau não corrompido. (b) Esquerda: Filtro Caixa Direita: Filtro DoG (c) Esquerda: Resposta ao Filtro Caixa maior amplitude e máximos locais Direita: Resposta ao Filtro DoG menor amplitude e menos máximos locais No entanto, aparecem vários Máximos Locais. Isso sugere um terceiro critério.

23 Critério 3: Resposta Única O detector deve retornar apenas 1 ponto para cada ponto da borda verdadeira, isto é, minimizar o número de máximos locais em torno da borda verdadeira criados pelo ruído. Isto é formalizado impondo que a distância média entre máximos locais causados pelo ruído seja apenas uma fração da metade da largura do filtro W. Pode-se mostrar que (de 1 f( at) F Teorema da Similaridade) a a Se f w f( x w ) ( f w ) (f ' ) w w. ( f ) 1. ( f w ') Um filtro mais largo melhora a detecção. Um filtro mais largo piora a localização no mesmo fator

24 f( at) 1 a F a Teorema da Similaridade ==> Um filtro mais largo melhora a detecção (F mais estreita = reduz captura de altas frequências de ruído) ==> Um filtro mais estreito melhora a localização (F mais larga = captura altas frequências das derivadas)

25 III. Realce Ótimo da Borda em Degrau o Filtro de Realce Ótimo f Maximizar (f). (f), sob a restrição de resposta única. (critérios 1, 2 e 3) (Boa detecção, boa localização, resposta única) Não há soluções de malha-fechada (closed-form solutions). (solução deve ser numérica) Uma boa aproximação de um filtro em degrau ótimo é Primeira Derivada do Gaussiano o 80% do ideal sob os critérios 1 e 2 o 90% do ideal sob o critério 3

26 o Um filtro 2-D poderia ser substituído assim: Aplica-se o filtro 1-D na direção normal (não se sabe ainda onde está a normal) Aplica-se o filtro 1-D em várias direções Pode-se simplificar o procedimento acima Usa-se um filtro Gaussiano circular seguido da estimativa do gradiente; Usa-se o gradiente para as derivadas direcionais; É menos preciso do que filtros direcionais, mas é adequado em muitos casos.

27 Pode-se, então, qualificar Intensidade da Borda s( i, j) ( G I) norma do gradiente de uma imagem suavizada por um filtro gaussiano Normal à borda n G I ( ) ( GI

28 Algoritmo CANNY_EDGE_DETECTOR Dada uma Imagem I 1. Aplica-se CANNY_ENHANCER a I 2. Aplica-se NONMAX_SUPRESSION à saída do CANNY_ENHANCER 3. Aplica-se HYSTERESIS_THRES à saída do NONMAX_SUPRESSION

29 Algoritmo CANNY_ENHANCER A entrada é I, corrompida por ruído. G é uma gaussiana com média nula e desvio padrão s. 1. Aplicar a máscara Gaussiana (LINEAR_FILTER) G, 2. Para cada pixel (i, j) J I G a. Computar as componentes do gradiente, J x e J y ; f'( x ) 0 f( x h) f( x h) 2h O( h ) = derivada b. Estimar a intensidade da borda; 2 2 s x y e ( i, j) J ( i, j) J ( i, j)

30 c. Estimar a orientação da normal ao contorno; J eo( i, j) a tan J y x Saídas => Intensidade da Imagem, E s, formada pelos e s (i, j) Orientação da Imagem, E o, formada pelos e o (i, j)

31 Algoritmo NONMAX_SUPRESSION A matriz E s pode conter muitas cristas de ruídos em torno do máximo local. Pode-se reduzir o contorno à largura de 1 pixel. A entrada é E s e E o. 4 direções d 1,..., d 4, identificadas por 0 o, 45 o, 90 o e 135 o com respeito ao eixo horizontal do sistema de ref. da imagem. Para cada pixel (i, j): 1. Ache a direção, d k, que melhor aproxima a direção E o (i, j) (normal à borda) 2. Se E s (i, j) é menor do que pelo menos um de seus vizinhos ao longo de d k, faça I N (i, j) = 0 (supressão); senão faça I N (i, j) = E s (i, j). Saída => Imagem I N (i, j) dos pontos do contorno afilado (i.e., E s (i, j) depois da supressão dos pontos não-máximos)

32 Saída de Intensidade de imagens pelo algoritmo CANNY_ENHANCER, depois da supressão de não-máximos, mostrando o efeito de tamanhos diversos de filtros gaussianos, com s = 1, 2, 3 respectivamente. A imagem I N ainda pode conter máximos locais criados por ruído Algoritmo HYSTERESIS_THRES Thresholding pode aceitar falsas bordas (se o limiar for baixo), e fragmentar o contorno verdadeiro (valores de máximos reais podem oscilar acima e abaixo do limiar).

33 A solução é o procedimento seguinte: I N, saída de NONMAX_SUPRESSION, E o, matriz de orientação da imagem, l e h dois limiares tal que l < h. Para todos os pontos do contorno em I N, e varrendo I N em uma ordem fixa: 1. Localize o próximo pixel da borda não visitado, I N (i, j), tal que I N (i, j) > h ; 2. Iniciando de I N (i, j), siga as cadeias de máximos locais conectados, em ambos os sentidos perpendiculares à normal ao contorno, enquanto I N > l. 3. Marque todos os pontos visitados, e salve a localização dos pontos conectados do contorno.

34 Saídas => Conjunto de listas descrevendo posição e orientação de contornos contínuos na imagem; Intensidade e orientação da imagem, descrevendo as propriedades dos pontos do contorno. Saída de HISTERESIS_THRESH, mostrando o efeito da variação do tamanho do filtro. Esquerda para a direita: s = 1, 2, 3 píxeis

35 Outros Detectores de Bordas Algoritmo ROBERTS_EDGE_DET A entrada é formada por uma imagem, I, e um limiar 1. Aplique um filtro para atenuar ruído (Gaussiano na ausência de informações), obtendo uma nova imagem I s. 2. Filtrar I s (LINEAR_FILTER) com as máscaras abaixo, obtendo-se duas imagens, I 1 e I 2, respectivamente estimar a magnitude do gradiente em cada pixel (i, j) com G( i, j) I ( i, j) I ( i, j) obtendo uma imagem de magnitude de gradientes, G.

36 4. marque todos os pontos da borda (i, j) tal que G(i, j) >. Saída ==> localização dos pontos da borda obtidas no último passo. Algoritmo SOBEL_EDGE_DET O mesmo que ROBERTS_EDGE_DET, alterando o passo 2 para: 2. Filtrar I s (LINEAR_FILTER) com as máscaras obtendo 2 imagens I 1 e I 2

37 Os dois detectores anteriores funcionam também como filtros de realce de bordas. Esquerda: Saída do detector de bordas Sobel. Meio: bordas detectadas usando limiar 35 na imagem realçada. Direita: mesmo com limiar 50. Alguns contornos têm largura maior do que 1 pixel.

38 Operador Canny com parâmetros padrão Magnitude do DoG, com s= 2. I u = D I I v = D T I D = máscara como Sobel I = D s s O operador DoG exige menor custo computacional do que o Canny, mas gera bordas mais grossas

39 LoG Azul positivo, vermelho negativo Operador LoG 1 2 I = I uu + I vv 2 I = L s s

40 Operador LoG Perfil de seção horizontal da seção mais estreita do T Detector zero-crossing