5. Detecção de bordas

Transcrição

1 5. Detecção de bordas Uma borda, também chamada de edgel, é definida como sendo uma mudança ou descontinuidade local na luminosidade de uma imagem. Classificação : métodos de realce / limiar ( enhancement / thresholding ) 1) operadores diferenciais 2) operadores direcionais métodos de adaptação de bordas ( edge fitting ) NPDI - DCC - UFMG 1

2 NPDI - DCC - UFMG 2

3 NPDI - DCC - UFMG 3

4 Em b), valores negativos em tons pretos, valores positivos em tons brancos, valores próximos de zero em tons de cinza. NPDI - DCC - UFMG 4

5 5.1. Métodos de realce / limiar Operadores diferenciais Em geral, utiliza-se o operador gradiente : No caso discreto : G R (m, n) = { [I(m, n) I(m+1, n+1)] 2 + [I(m, n+1) I(m+1, n)] 2 } G A (m, n) = I(m, n) I(m+1, n+1) + I(m, n+1) I(m+1, n) G M (m, n) = max( I(m, n) I(m+1, n+1), I(m, n+1) I(m+1, n) ) NPDI - DCC - UFMG 5

6 Gradiente de Roberts M 1 = [ ] M 2 = [ ] A aplicação de um operador gradiente gera a chamada imagem gradiente-analógico : G (m, n) = I (m, n) * M (m, n) Para eliminar pequenas respostas, utiliza-se a aplicação de um limiar : Se G (m, n) > T E (m, n) que gera a chamada imagem mapa binário de bordas. NPDI - DCC - UFMG 6

7 Exemplo : I (m, n) G (m, n) E (m, n) Outras variações da aplicação de limiar são possíveis, como veremos a seguir. Variações da aplicação de limiar : 1. g(m, n) = G(m, n) imagem gradiente { G(m, n) 2. g(m, n) = I(m, n) 3. g(m, n) = { L G I(m, n) { G(m, n) 4. g(m, n) = L F, se G T, caso contrário, se G T, caso contrário, se G T, caso contrário preservação do fundo preservação do fundo variação das bordas sem interferência do fundo 5. g(m, n) = { L G L F, se G T, caso contrário Obs.: L G = nível de cinza p/ gradiente L F = nível de cinza p/ fundo mapa de bordas NPDI - DCC - UFMG 7

8 Exemplo de realce de bordas usando gradiente: NPDI - DCC - UFMG 8

9 NPDI - DCC - UFMG 9

10 Estudo Gradiente 1 : Bureau differences en x, en y approximations du module du gradient: vertical, Roberts NPDI - DCC - UFMG 10

11 Estudo Gradiente 2 : Bureau gradient Roberts seuillé à 64, 128 Cany Deriche (meilleurs paramètres) NPDI - DCC - UFMG 11

12 Operador laplaciano Uma desvantagem do operador de Roberts é sua anisotropia, isto é, sua assimetria. O operador laplaciano pode ser empregado quando não existe preferência de orientação na imagem. M L = M L = M L = f(x, y) = ( δ 2 f / δx 2 ) + ( δ 2 f / δy 2 ) NPDI - DCC - UFMG 12

13 No caso discreto : 2 I(m,n) = x 2 I (m, n) + y 2 I (m, n) x 2 I(m,n)= [ I (m, n) I (m 1, n) ] + [ I (m, n) I (m+1, n) ] y 2 I(m,n)= [ I (m, n) I (m, n 1) ] + [ I (m, n) I (m, n+1) ] 2 I (m, n) = 4 I (m, n) [ I (m-1, n) + I (m+1, n) + I (m, n 1) + I (m, n+1) ] Que corresponde a : M L = ou M L = onde a vizinhança é : (m 1, n 1) (m 1, n) (m 1, n+1) (m, n 1) (m, n) (m, n+1) (m+1, n 1) (m+1, n) (m+1, n+1) Pode-se observar que a equação acima é proporcional, pelo fator de 1/5, a : I(m, n) = 1/5 [ I(m+1, n) + I(m 1, n) + I(m, n) + I(m, n+1) + I(m, n 1) ] que é a diferença entre a original e seu valor médio (considerandose os 4 vizinhos imediatos). Assim, pode-se restaurar uma imagem borrada, subtraindo-se da imagem borrada o seu laplaciano (multiplicado por um certo fator) Unsharp Masking : usado pela indústria gráfica/publicitária. NPDI - DCC - UFMG 13

14 NPDI - DCC - UFMG 14

15 NPDI - DCC - UFMG 15

16 NPDI - DCC - UFMG 16

17 NPDI - DCC - UFMG 17

18 NPDI - DCC - UFMG 18

19 NPDI - DCC - UFMG 19

20 Estudo Laplaciano Unsharp masking : Bureau Blur 1x (média 3x3) Blur 2x NPDI - DCC - UFMG 20

21 Estudo Laplaciano Unsharp masking (2) : Bureau Blur 1x Laplacian (-4) Blur 2x Laplacian (-4) NPDI - DCC - UFMG 21

22 Estudo Laplaciano Unsharp masking (3) : Bureau Blur 1x Laplacian (-8) Blur 2x Laplacian (-8) NPDI - DCC - UFMG 22

23 NPDI - DCC - UFMG 23

24 NPDI - DCC - UFMG 24

25 Operadores de Sobel e Prewitt São operadores 3 X 3 que aproximam as derivadas parciais para detecção de bordas nas direções ortogonais X e Y. M X = M Y = SOBEL M X = M Y = PREWITT DIREC G = ARC tg M y / M x NPDI - DCC - UFMG 25

26 Exemplo: G SOBEL : G PREWITT : Laplaciano 1 : Laplaciano 2 : (OBS.: considerando-se valores neg = 0) G ROBERTS : G ABS : G MAX : NPDI - DCC - UFMG 26

27 Operadores direcionais São conjuntos de 8 máscaras 3x3 que representam aproximações discretas de bordas ideais nas direções cardeais. Cada operador aplica 8 máscaras em cada vizinhança 3x3 da imagem. A magnitude do gradiente é obtida a partir da resposta mais forte entre as 8 máscaras. A direção é dada pela orientação da máscara com resposta mais forte. Os vetores gradiente e borda são ortogonais. Como determinar a direção da borda? NPDI - DCC - UFMG 27

28 A máscara norte produz uma saída máxima para mudanças verticais na luminosidade, isto é, para bordas horizontais. A direção da borda é determinada de maneira que o lado claro da borda está localizado à esquerda de quem se move na direção da borda. NPDI - DCC - UFMG 28

29 Máscaras direcionais DIREÇ. BORDA DIREÇ. GRAD. MÁSC. PREWIT MÁSC. KIRSCH MÁSC. 3-NÍVEIS MÁSC. 5-NÍVEIS NORTE NOROESTE OESTE SUDOESTE SUL SUDESTE LESTE NORDESTE Direções das bordas NPDI - DCC - UFMG 29

30 Lena original NPDI - DCC - UFMG 30

31 Lena operador Roberts NPDI - DCC - UFMG 31

32 Lena operador Roberts G = G x + G y NPDI - DCC - UFMG 32

33 Lena operador Sobel NPDI - DCC - UFMG 33

34 Lena operador Sobel G = G x + G y NPDI - DCC - UFMG 34

35 Lena operador Prewitt NPDI - DCC - UFMG 35

36 Lena operador Prewitt G = G x + G y NPDI - DCC - UFMG 36

37 Lena operador Shen & Castan GEF Gradient Exponential Filter NPDI - DCC - UFMG 37

38 Lena operador Shen & Castan DRF Difference Recursive Filter NPDI - DCC - UFMG 38

39 Lena operador Shen & Castan SDEF Second Deriv. Exp. Filter NPDI - DCC - UFMG 39

40 NPDI - DCC - UFMG 40