Dr. Sylvio Barbon Junior. Departamento de Computação - UEL. 1 o Semestre de 2015

Transcrição

1 Introdução a Computação Gráfica [5COP100] Dr. Sylvio Barbon Junior Departamento de Computação - UEL 1 o Semestre de 2015

2 Assunto Aula 7 Filtros de Imagens Digitais 2 de 47

3 Sumário Conceitos Filtragem no Domínio da Frequência Filtragem Passa-Baixa Filtragem Passa-Altas Filtro de Gabor Filtragem no Domínio Espacial Filtros de Suavização Filtros de Acentuação Filtro e Operador de Sobel Outros Filtros 3 de 47

4 Conceitos O uso de filtros principalmente tem como objetivo melhorar a qualidade por: Ampliação do Contraste; Eliminação de padrões periódicos ou aleatórios; Melhoria de foco; Acentuação de características; Classificação dos filtros: Com relação ao domínio ou espaço (Ex. Frequência ou espacial). Ao tipo de frequencia que é eliminado (Passa-baixas, Passa-altas, Passa-faixas); Linearidade (lineares/inversíveis ou não lineares); Tipo de aplicação (suavização, contraste, adaptativos, globais, janelados ou locais). 4 de 47

5 Conceitos 5 de 47 Tabela: Original e Filtro de Mediana de 5px

6 Conceitos Overflow ou saturação dos limites: ocorre quando os valores após a filtragem ultrapassam os limites ou se tornam negativos para um dado valor de pixel. A filtragem no domínio espacial se baseia na utilização de máscaras. As máscaras são pequenas matrizes bidimensionais e os valores são os coeficientes dos filtros (valores para obter o resultado desejado). A filtragem no domínio da frequência tem suas técnicas fundamentadas no teorema da convolução, que é uma propriedade da Transformada de Fourier. 6 de 47

7 Filtragem no Domínio da Frequência A filtragem no domínio da frequência é realizada após a transformação da imagem do domínio do espaço para o da frequência. A transformação de espaço é realizada pela multiplicação por uma função de transferência. Após a transformação é realizada a filtragem. Após encerrada a filtragem, é realizada a transformada inversa. 7 de 47

8 Filtragem no Domínio da Frequência Iremos utilizar a transformação para o domínio da frequência (ou domínio espectral) por meio da Transformada de Fourier em sua versão discreta (DFT) ou rápida (FFT). A Transformada de Fourier (em sua primeira versão analógica) foi desenvolvida pelo matemático Jean Baptiste Joseph Fourier ( ). Na DFT não há perda de informação durante a mudança de domínios, apenas a informação visual é modificada. A princípio, o ponto na Imagem no domínio de Fourier parece confusa, pois armazena toda a informação da imagem no domínio do tempo. 8 de 47

9 Filtragem no Domínio da Frequência 9 de 47

10 Aula 7 - Filtros de Imagens Digitais Filtragem no Domı nio da Freque ncia Tabela: Original e Imagem convertida via FFT 10 de 47

11 Filtragem no Domínio da Frequência Transformada de Fourier: π x(n)y (n) = 1 X (e jω )Y (e jω )dω n= 2π π Transformada de Fourier Discreta: X(e jω ) = x(n)e jωn Teorema de Euler: e ±iθ = cos θ ± i sin θ 11 de 47

12 Listing 1: DFT em Java com Teorema de Euler p u b l i c c l a s s Dft { p u b l i c double [ ] d f t ( double s i n a l [ ], i n t comprimento ) { double [ ] re = new double [ comprimento ] ; double [ ] im = new double [ comprimento ] ; for ( i n t u = 0 ; u < comprimento 1 ; u++) { r e [ u ] = 0 ; im [ u ] = 0 ; for ( i n t i = 0 ; i < comprimento 1 ; i ++) { r e [ u ] += ( s i n a l [ i ] Math. c os ( ( double ) u ( double ) i / ( double ) comprimento ) ) ; im [ u ] = ( s i n a l [ i ] Math. s i n ( ( double ) u ( double ) i / ( double ) comprimento ) ) ; } r e [ u ] /= ( double ) comprimento ; im [ u ] /= ( double ) comprimento ; } for ( i n t j = 0 ; j < comprimento 1 ; j ++) { s i n a l [ j ] = Math. l o g 1 0 ( Math. s q r t ( ( r e [ j ] r e [ j ] ) + ( im [ j ] im [ j ] ) ) ) ; } } } r e t u r n s i n a l ; 12 de 47

13 Filtragem no Domínio da Frequência Na prática, as aplicações de processamento de imagem utilizam o algoritmo da FFT, que cai a complexidade de N 2 da DFT para N log 2 N. A propriedade da convolução é uma das principais técnicas em frequência: Permite a geração de uma imagem a partir de outras 2; A convolução é a multiplicação do domínio da frequência; A convolução é representada pelo * (asterisco); 12 de 47

14 Filtragem no Domínio da Frequência 13 de 47

15 p u b l i c c l a s s ExemploFFT { Listing 2: FFT usando biblioteca do ImageJ p u b l i c s t a t i c v o i d main ( S t r i n g a r g s [ ] ) { new ExemploFFT ( ) ; } p u b l i c ExemploFFT ( ) { S t r i n g t i t l e = Lena ; Opener opener = new Opener ( ) ; ImagePlus imp = o p e n e r. openimage ( img/ l e n a g r a y. bmp ) ; // ImagePlus imp = opener. openimage ( img/ p2 ex2 a7 1. png ) ; imp. show ( ) ; ImageProcessor ip = imp. getprocessor ( ) ; FFT f f t = new FFT ( ) ; f f t. run ( FFT ) ; imp. show ( ) ; f f t. run ( IFFT ) ; imp. show ( ) ; } } 14 de 47

16 Analisando diferentes imagens do espectro é possível observar categorias de imagens, como por exemplo texturas contantes. Por meio do espectro é possível modificar as frequências de determinadas bandas ou componentes (coeficientes). Outra informação importante é a energia da imagem (image power), que estão concentradas no centro da imagem do espectro. 14 de 47

17 Filtragem no Domínio da Frequência 15 de 47

18 Filtragem no Domínio da Frequência 16 de 47

19 Filtragem no Domínio da Frequência A ideia de energia ajuda a compreender os tipos de filtros: Passa-baixas; Passa-altas; Passa-faixa; 17 de 47

20 Filtragem Passa-Baixas A maior energia da imagem está quase sempre concentrada nas baixas frequências. As baixas frequências não identificam os detalhes da imagem (bordas, lados e outras transições abruptas). Um filtro deste tipo suaviza a imagem, ou seja, menos nítida (blured). 18 de 47

21 Filtragem Passa-Altas Passa-altas é a operação contrária à filtragem passa-baixa; Esta filtragem enfatiza os detalhes finos da imagem; 19 de 47

22 Filtragem por Filtro de Gabor Trabalho - Filtro de Gabor Entrega dia 01/09 Implemente o filtro de Gabor (Java) e faça experimentos com imagens de impressão digital e da Lena. Trabalho individual ou em dupla. Deverá ser entregue um documento impresso em formato de artigo com as principais características do filtro, o algoritmo da implementação e os resultados (imagens) e observações. 20 de 47

23 Filtragem do Domínio do Espaço Os métodos de filtragem que trabalham no domínio espacial operam diretamente sobre os pixels. São aplicados por meio de convolução com máscaras. As máscaras são chamadas filtros espaciais, kernels ou templates. A filtragem no domínio espacial pode ser expressa como: g(x i, y i )= T [f (x i, y i )], onde f é o pixel, g o pixel da imagem de saída e T o operador. 21 de 47

24 Filtragem do Domínio do Espaço 22 de 47

25 Filtragem do Domínio do Espaço O processo de convolução pode ser representado como: n m g[x, y] = f [x-i,y-j].h[i,j], i=1 j=1 onde n x m é o tamanho da máscara e h(i,j) representa o peso da máscara. O cálculo para cada pixel da imagem final, g[x, y], soma-se o valor na imagem original f [x, y], com os valores dos tons dos pixels vizinhos multiplicados pela máscara h[i, j]. Exemplo: g(x,y) = T[f(x,y)] = Z 0 f(x-1, y-1) + Z 1 f(x, y-1) + Z 2 f(x+1, y-1) + Z 3 f(x-1, y) + Z 4 f(x, y) + Z 5 f(x+1, y) + Z 6 f(x-1, y+1) + Z 7 f(x+1, y+1) + Z 8 f(x+1, y+1) 23 de 47

26 Filtros Lineares e Não Lineares Filtros Lineares: usam máscaras que realizam somas ponderadas das intensidades dos pixels e são espacialmente invariantes ou variantes (quando os pesos forem diferentes para uma data parte). Filtros Não-lineares: Também operam sobre os valores da vizinhança, porém diretamente sobre os valores sem a utilização de convolução. Exemplo: Filtro de Mediana, Moda, Max e Min. 24 de 47

27 Descontinuidade nas intensidades das imagens A análise de imagens refere-se principalmente a identificação de objetos; Os contornos e limites (edges) são fatores importantes na identificação; A acentuação de contornos enfatiza detalhes dos limites dos objetos, de forma a permitir a detecção em passos posteriores; Os contornos são detectados por mudanças de intensidade local significativas na imagem. Os contornos ocorrendo tipicamente na separação de duas regiões de imagens; 25 de 47

28 Descontinuidade nas intensidades das imagens A fronteira ocorre onde a função de intensidade da imagem, f(x i, y i ), varia bruscamente, constituindo os limites das regiões. O problema é que descontinuidades abruptas não são características de imagens reais. Em imagens reais, descontinuidades do tipo pico e rampa são comuns e dificultam a detecção de regiões. Muitas vezes as mudanças de curta duração não são contornos e sim ruídos. Para lidar com este problemas o ideal seria um operador de detecção de arestas imune a ruído. Na maioria dos casos o que é feito são filtragens para diminuir os ruídos e depois acentuar os contornos. 26 de 47

29 Descontinuidade nas intensidades das imagens 27 de 47

30 Filtros Passa-Baixas (Suavização) O efeito do filtro passa-baixas é a redução das variações nos níveis de cinza que dão aparência de serrilhado ou detalhes. A suavização com filtro passa-baixa tende a minimizar ruídos, mas faz a imagem perder nitidez (blur). Exemplos de filtros espaciais de suavização: Média Mediana Gaussiano 28 de 47

31 Filtros Passa-Baixas (Média) O filtro de média apresenta seus coeficientes com o valor 1 e g(x,y) deverá receber o valor médio dos seus vizinhos. Quanto maior a máscara, maior será a área de redução de contraste, assim, maior será a perda de definição da imagem z = z = de 47

32 Aula 7 - Filtros de Imagens Digitais Filtros Passa-Baixas (Me dia) 30 de 47

33 Filtros Passa-Baixas (Gaussiano) Assim como o filtro de média, ele reduz a intensidade entre os vizinhos. O filtro gaussiano é baseado em uma aproximação digital da função gaussiana, cuja dimensão seria infinitamente grande. Na prática zeram-se os valores a uma distância de três pixels do centro. z = de z =

34 Filtros Passa-Baixas (Gaussiano) Por não ter todos os pesos iguais gera uma imagem mais suave do que o filtro de média, preservando mais contornos; Isso pode ser observado pela resposta em frequência dos filtros, onde o decaimento gaussiano é mais próximo a um contorno. 32 de 47

35 Filtros Passa-Baixas (Mediana) No filtro de mediana o tom do pixel central é substituído pela mediana das intensidades dos vizinhos. Ele não faz convolução, mas sim ordena a intensidade dos pixels dentra da área da máscara. Este filtro é adequado para ruídos impulsivos (grandes amplitudes e irregulares) ou sal e pimenta. Ele não introduz valores tonais que não estejam presentes na imagem original. Excelente para ruídos com valores muito diferentes dos vizinhos. 33 de 47

36 Filtros Passa-Baixas (Ordem e Moda) O filtro de ordem aproveita um vizinho v, dada a janela ordenada, para todos os pixels de uma imagem. O filtro de moda utiliza o valor mais frequente entre a vizinhança e o utiliza como valor de atualização. 34 de 47

37 Filtros Passa-Altas (Acentuação) Os filtros pass-altas atenuam ou eliminam as baixas frequências, realçando as altas frequências. Sharpening O efeito indesejado deste tipo de filtro é realçar ou criar ruído. Os filtros de realce utilizam a influência dos vizinhos; Mudanças significativas nos valores de cinza de uma imagem podem ser detectadas pelo operador gradiente se a imagem é vista como uma função de duas variáveis. 35 de 47

38 Filtros Passa-Altas (Gradiente ou Derivada) A derivada é interpretada como a taxa de mudança de uma função. Para imagem é a taxa de mudança de tonalidades, que é maior perto das bordas e menor em áreas constantes. Os valores da intensidade da imagem, onde a derivada for um ponto de máximo corresponde a uma fronteira entre duas regiões. No domínio discreto, derivar corresponde a realizar diferenças entre dois pixels. 36 de 47

39 Filtros Passa-Altas (Gradiente ou Derivada) 37 de 47

40 Filtros Passa-Altas (Sobel) O operador de Sobel tem a função de promover a diferenciação e a suavização ao mesmo tempo. O efeito é de realçar linhas horizontais e verticais e suavização de pontos isolados. Z h = Z v = de 47

41 Filtros Passa-Altas (Sobel) 39 de 47

42 Filtros Passa-Altas (Roberts) É o método mais simples para detecção de bordas; Uma característica deste operador é sua orientação à 45 o, ou seja, bordas inclinadas são mais realçadas; Como a máscara é bem pequena, é simples de ser implementada, porém as respostas são muito sensíveis a ruídos. G x = [ ] G y = [ ] 40 de 47

43 Filtros Passa-Altas (Roberts) 41 de 47

44 Filtros Passa-Altas (Prewitt) Tem o mesmo conceito de gradiente de Sobel (sem maior peso para o central) e o de Roberts (porém com uma máscara 3x3). G x = G y = de 47

45 Filtros Passa-Altas (Laplaciano) É a derivada de segunda ordem da janela analisada. A condição básica na definição deste filtro é que o centro deve ser positivo e a soma dos coeficientes deve ser zero. Este filtro é muito sensível ao ruído. Exemplos de filtros laplacianos: Z L 1 = Z L 2 = Z L 2 = de 47

46 Filtros Passa-Altas (Canny) A ideia é usar a imagem g (x,y) (primeira derivada) convolida com a imagem original que mostrará as bordas mesmo na presença de ruído. É cara em termos de complexidade computacional, mas é o melhor algoritmo para detecção de bordas difusas. 44 de 47

47 Filtros Passa-Altas 45 de 47

48 Filtros Passa-Altas 46 de 47

49 Referências Azevedo, Eduardo, Aura Conci, and F. Leta. Computação Gráfica: Processamento de Imagens Digitais. Editora Campus (2007). 47 de 47