Aula 6. Melhoria de imagens por filtragens: no domínio da freqüência

Transcrição

1 Ala 6 Melhoria de imagens por filtragens: no domínio da freqüência Análise de Imagens Ara Conci

2 Filtragem no Domínio da Freqüência

3 Filtragem no Domínio da Freqüência Filtragem Passa Baixa Filtragem Passa Alta Otros filtros no domínio da freqüência Filtro de Gabor

4 Objetivo da Filtragem Melhorar as imagens através da: ampliação do se contraste; eliminação de rídos e padrões periódicos o aleatórios; melhoria na nitidez características. e acentação de

5 Filtragem no Domínio da Freqüência 1- A imagem é transformada do domínio espacial para o da freqüência transformada de Forier. 2- Operações de filtragem são realizadas nessa imagem. 3- Realiza-se o processo inverso a imagem no domínio da freqüência volta para o domínio espacial. Esqema de processamento no domínio da freqüência sando a transformação de imagens

6 Relembrando: Números Complexos São os elementos do conjnto C ma extensão do conjnto dos R onde existe m elemento qe representa a raiz qadrada de -1 chamado imaginário Cada número complexo C pode ser representado na forma: a +b i onde a e b são números reais conhecidos como parte real e parte imaginária de C e i é o imaginário

7 Plano complexo também chamado de plano de Argand-Gass é ma representação do conjnto dos números complexos. Da mesma forma como a cada ponto da reta está associado m ponto do conjnto dos reais R o plano complexo C associa o ponto xy ao número complexo x+iy.

8 Transformada de Forier Jean-Baptiste Joseph Forier foi matemático e físico frances inicio estdos de decomposição de fnções em séries trigonométricas. A TF o FT deve esse nome em sa homenagem. Em processamento de sinais sa-se a notação j para o imaginário i

9 A transformada de Forier F de ma fnção contína fx de ma variável real x pode ser definida como: [ π ] F = f x exp j2 x dx onde j = 1 A partir de F pode-se obter fx através da transformada inversa de Forier: f x [ j2π x] = F exp d Essas das eqações são chamadas de par de transformada de Forier e podem existir se ambas forem integráveis e se fx for contína.

10 mostra a relação entre a fnção exp e senos e cosenos: Fórmla de Eler

11 Algmas transformadas de Forier Delta de Dirac introdzida por Pal Dirac f x = δ x fx F δ x 1 f δ x = x

12 Algmas transformadas de Forier Fnção coseno fx cos 0 x F π[ δ 0 + δ + 0]

13 A transformada de Forier de ma fnção fx é ma fnção complexa i.e. tem parte real e imaginária: I j R F + = Como otras fnções complexas pode ser escrita na forma também na forma exponencial: ] exp[ j F e F F j θ θ = = 1 = j

14 [ ] 2 1/ 2 2 I R F + = [ ] / tan 1 R I = φ Chama-se espectro de Forier ânglo de fase e espectro da potência respectivamente a: 2 2 I R P + =

15 Transformada de Forier bidimensional: [ j2 x + vy ] F v = f x yexp π dxdy [ j2 x + vy ] f x y = F vexp π ddv

16 Transformada de Forier 2D Algmas imagens representadas como fnções bidimensionais e ses espectros de Forier.

17 Tem-se o espectro de Forier o ânglo de fase e o espectro da potência bidimensionais: [ ] 2 1/ 2 2 v I v R v F + = [ ] / tan 1 v R v I v = φ 2 2 v I v R v P + =

18 A maior parte da informação de ma imagem normal se concentra em baixas freqencias Imagens e se espectro de Forier os círclos são falsamente inclídos para se ter ma idéia em qe freqüência se concentram

19 Processamento de imagens no domínio de Forier 1- A imagem Ixy é transformada para o domínio de Forier sando transformada discreta: DFT. 2- A imagem no domínio de Forier é representada por Fv e é convolída com o filtro Hv. 3- Depois do prodto Fv Hv é aplicada a inversa da transformada de Forier para retornar ao domínio espacial onde se tem a imagem processada I xy.

20 Esqema ilstrando os passos da filtragem no domínio de Forier

21 Tipos de filtro qanto a freqencia: Passa baixa Passa alta e Passa faixa

22 Filtros Passa Baixa Filtros de Savização Objetivos: Savizar a imagem pela redção das variações nos de níveis de cinza qe dão à aparência de serrilhado nos patamares de intensidade. Atenar as altas freqüências qe correspondem às transições abrptas. Minimizar rídos.

23 Filtragem Passa Baixa Utilizando m filtro passa baixa obtém-se ma imagem mais savizada. Os detalhes finos ex: bordas lados e otras transições abrptas de nível de cinza da imagem correspondem a altas freqüências. Pode-se ter ma perda de detalhes qe são os componentes de altas freqüências.

24 Filtragem Passa Baixa Na filtragem passa baixa os componentes de baixa freqüência da transformada de Forier não são alterados enqanto os de alta freqüência são removidos. Isto faz com qe as partes constantes da imagem sejam enfatizados.

25 Comparação da imagem e do se espectro de Forier depois e antes de m filtro passa baixa.

26 Filtro passa baixa ideal: Hv = 1 se 2 + v 2 < r 2 Hv = 0 se 2 + v 2 r 2 Resltado da filtragem passa baixa

27 Filtragem Passa Alta Na filtragem passa alta os componentes de alta freqüência da transformada de Forier não são alterados enqanto os de baixa freqüência são removidos. Isto faz com qe os detalhes finos da imagem sejam enfatizados.

28 Filtro passa alta ideal: Hv = 0 se 2 + v 2 < r 2 Hv = 1 se 2 + v 2 r 2 Resltado da filtragem passa alta.

29 Otros filtros no domínio de freqüência Filtros pontais Imagem e se espectro de Forier. Resltado da filtragem tilizando filtro circlar não centrado na origem.

30 Mas para algmas coisas precisaremos da filtragem em freqüência por exemplo: retirar rído com freqüência como no exemplo acima definida

31 Otros filtros no domínio de freqüência Filtros fan o setor circlar Resltado da filtragem tilizando filtro setor anglar.

32 Caracterizando elementos das Imagens pelo se espectro de Forier Observa-se no espectro de Forier de ma impressão digital m acúmlo de energia em torno de m anel. Isso é devido ao fato das cristas se comportarem como senóides apresentando freqüências bem definidas.

33 Nos espectros de Forier de partes desta imagem aparecem dois picos de intensidade simétricos em relação à origem. Fragmentos de ma impressão digital e ses espectros de Forier.

34 De acordo com a localização desses picos têm-se: a distância e a direção das cristas na região. Imagens sintéticas representando m fragmento de impressão digital e ses espectros de Forier.

35 Imagens sintéticas com listras inclinadas e ses espectros de Forier.

36 Filtros Compostos Filtro Bilateral FB

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39 Segmentação de imagens Reconhecimento de faces Filtro de Gabor Filtro linear bi-dimensional e não variante ao deslocamento. Pode ser entendido como o prodto de ma fnção gassiana simétrica em relação à origem e ma fnção cossenoidal. Aplicações: Reconhecimento de assinatras Melhoria e identificação de impressões digitais

40 Forma geral: xθ y G x y f θ σ = exp[ σ σ 2 Onde: x θ y ].exp[2. π. j. f x = x cosθ + y senθ θ θ θ θ y = xsen + y cos x θ ] e x y são as coordenadas espaciais da imagem j = 1 Parâmetros: 1 f é a freqüência da onda no plano senoidal; 2 θ k é a orientação do filtro; 3 σ x e σ y é o desvio padrão da fnção gassiana ao longo dos eixos x e y respectivamente.

41 Este filtro pode ser decomposto em componentes reais e imaginários: cos2 2 1 exp θ θ θ π σ σ σ θ x f y x f y x G y x real + = sen2 2 1 exp θ θ θ π σ σ σ θ x f y x f y x G y x imag + =

42 sendo G complexo = G real + j G imag f x V y x W f y x G real = σ θ σ θ então é possível visalizar a fnção gassiana: + = exp y x y x y x W σ σ σ θ θ θ cos2 θ π x f f y V = e a fnção cossenoidal:

43 Como a fnção: G real x y f θ σ é obtida pelo prodto de ma gassiana por ma cossenoidal de freqüência f então pode ser representada no domínio da freqüência e sa transformada de Forier pode ser obtida pela convolção da transformada de Forier dessas das fnções. O resltado dessa convolção é m filtro passa banda qe realça as senóídes com freqüências em torno de f sprimindo ses rídos.

44 Uma das dificldades para tilização do filtro de Gabor é a escolha o obtenção de ses parâmetros. Resltado de ma imagem de impressão digital filtrada por m filtro de Gabor com o parâmetro f incorreto e com parâmetro f correto. Resltado de ma imagem de impressão digital filtrada por m filtro de Gabor com o parâmetro θ incorreto e com parâmetro correto.

45 Bibliografia Gonzaga S. L. de O.; Viola F.; Conci A. An approach for Enhancing Fingerprint Images sing adaptive Gabor Filter parameters. Pattern Recognition and Image Analysis ISSN Vol. 18 No. 3 pp