Fundamentos da Computação Gráfica

Transcrição

1 Fundamentos da Computação Gráfica Trabalho 2 Visão. Detecção de cantos. Manuel Alejandro Nodarse Moreno ( )

2 Introdução. Detecção de cantos é uma abordagem utilizada em sistemas de visão computacional para extrair certos tipos de características e inferir o conteúdo de uma imagem. Detecção de canto é frequentemente usada em detecção de movimento, registro de imagens, controle de vídeo, modelagem 3D e reconhecimento de objetos. Detecção de canto se sobrepõe ao tema de detecção de pontos de interesse. Um canto pode ser definido como a interseção de duas bordas. Um canto também pode ser definido como um ponto para o qual existem duas direções de bordas dominantes e diferentes numa vizinhança do ponto. Um ponto de interesse é um ponto em uma imagem que tem uma posição bem definida e pode ser robustamente detectado. Isto significa que um ponto de interesse pode ser uma curva, mas também pode ser, por exemplo, um ponto isolado de máximo ou mínimo local em intensidade, terminações de linha, ou um ponto em uma curva onde a curvatura é localmente máxima. Na prática, a maioria dos chamados métodos de detecção de canto detectam pontos de interesse em geral, em vez de cantos. Em consequência, se apenas os cantos vão ser detectados, é necessário fazer uma análise local de pontos de interesse detectados para determinar quais deles são cantos reais. Exemplos de detecção de borda, que podem ser utilizados com o pós-processamento para detectar os cantos são o operador Kirsch e o conjunto de mascaramento Frei-Chen. "Canto", "ponto de interesse" e " característica" são usados alternadamente na literatura, confundindo o problema. Especificamente, há vários detectores que podem ser referidos como "operadores de ponto de interesse", mas às vezes erradamente referidos como "detectores de canto. Detectores de canto não são muito robustos e muitas vezes geralmente requer supervisão de um especialista ou da introdução de grandes redundâncias para evitar o efeito de que erros isolados não permitam concluir satisfatoriamente a tarefa de reconhecimento. Uma determinação da qualidade de um detector de cantos é a sua capacidade de detectar o mesmo canto em várias imagens semelhantes, sob condições de iluminação diferentes, tradução, rotação e outras transformações. Uma abordagem simples para detecção de cantos em imagens está usando correlação, mas isso fica computacionalmente muito caro e de qualidade inferior. Uma abordagem alternativa frequentemente utilizada é baseada no método proposto por Harris e Stephens, que por sua vez é um aperfeiçoamento do método de Moravec.

3 Uma revisão no método de Moravec. Este é um dos primeiros algoritmos de detecção de canto e define um canto como um ponto com baixa auto similaridade. O algoritmo testa cada pixel da imagem, para ver se um canto está presente, considerando-se quão semelhantes é, das proximidades, um patch centrado no pixel. A semelhança é medida fazendo a soma das diferenças de quadrados (SSD) entre as duas amostras. Um número inferior indica maior similaridade. Se o pixel está em uma região de intensidade uniforme os patches próximos serão semelhantes. Se o elemento de imagem está em uma borda, os patches próximos numa direção perpendicular ao bordo ficam bastante diferente, mas os patches próximos numa direção paralela à extremidade irá resultar em apenas uma pequena alteração. Se o pixel está em uma característica com a variação em todas as direções, então nenhum dos próximos patches serão semelhantes. A força de canto é definida como a menor SSD entre o patch e os seus vizinhos (horizontal, vertical e nas duas diagonais). Se esse número for localmente máximo, então uma característica de interesse está presente. Como apontado por Moravec, um dos principais problemas com este operador é que ele não está isotrópico: se uma borda que está presente não está no sentido dos vizinhos a menor SSD será grande e a borda irá ser escolhida de forma incorreta como um ponto de interesse. O método de Harris e Stephens. Harris e Stephens melhoraram o detector de cantos de Moravec, considerando o diferencial da pontuação de canto respeito diretamente à direção, em vez de usar patches deslocados. (Essa pontuação de canto é muitas vezes referida como a auto correlação, mas a matemática do artigo indica claramente que é usada a soma das diferenças de quadrados SSD). Sem perda de generalidade, vamos supor que é usada uma imagem 2-dimensional em tons de cinza. Seja I a imagem. Considere tomar um patch sobre a área (u, v) e deslocando-a (x, y). A soma ponderada das diferenças ao quadrado (SSD) entre esses dois patches, denotado S, é dada por: S(x, y) = ω(u, v)(i(u + x, v + y) I(u, v)) 2 u v I(u + x, v + y) pode ser aproximada pela expansão de Taylor. Sejam I x e I y as derivadas parciais de I, tais que: Isto produz a aproximação: I(u + x, v + y) I(u, v) + I x (u, v)x + I y (u, v)y S(x, y) ω(u, v)(i x (u, v)x + I y (u, v)y) 2 u v

4 Que pode ser escrita na forma matricial como: Onde A é o tensor de estrutura, A = ω(u, v) u v S(x, y) (x y) A ( x y ), [ I x 2 I xy 2 I xy I ] = [ I x 2 I x I y y I x I y I 2 y ] Esta matriz é a matriz Harris, os colchetes denotam média (ou seja, o somatório sobre (u, v)). Se uma janela circular (ou a janela ponderada circularmente, tal como uma Gaussiana) é utilizada, em seguida, a resposta será isotrópica. Um canto (ou, em geral, um ponto de interesse) é caracterizada por uma grande variação de S em todas as direções do vetor (x y). Ao analisar os autovalores de A, esta caracterização pode ser expressa da seguinte forma: A deve ter dois autovalores "grandes" para um ponto de interesse. Com base na grandeza dos autovalores, as seguintes inferências podem ser feitas com base nesse argumento: 1. Se λ 1 0 e λ 2 0 então este pixel (x, y) não tem características de interesse. 2. Se λ 1 0 e λ 2 tem algum valor positivo grande, então uma borda é encontrada. 3. Se λ 1 e λ 2 têm valores positivos grandes, então um canto é encontrado. Harris e Stephens notaram que o cálculo exato dos valores próprios é computacionalmente caro, pois requer o cálculo de uma raiz quadrada e em vez disso sugerem a seguinte função M c, onde κ é um parâmetro de sensibilidade ajustável: M c = λ 1 λ 2 κ(λ 1 + λ 2 ) 2 = det(a) κ trace 2 (A) Portanto, o algoritmo não tem que calcular realmente a decomposição de autovalores da matriz A e em vez disso é suficiente para avaliar o determinante e traço de A para encontrar os cantos, ou melhor, os pontos de interesse em geral. O valor de κ tem que ser determinado empiricamente, e na literatura o intervalo [0.04, 0.15] têm sido relatado como valores viáveis. Pode-se evitar a definição do parâmetro κ usando a medida de canto de Noble M c, que equivale à média harmônica dos autovalores: Sendo ε uma pequena constante positiva. M det(a) c = 2 trace(a) + ε

5 O algoritmo. 1. Computar as derivadas parciais da imagem. I x = G x I, I y = G y I 2. Computar os produtos das derivadas parciais em cada pixel. I x 2 = I x I x, I y 2 = I y I y, I xy = I x I y 3. Computar as somas dos produtos das derivadas parciais em cada pixel. 4. Definir para cada pixel a matriz: S x 2 = G σ I x 2, S y 2 = G σ I y 2, S xy = G σ I xy H(x, y) = [ S x2(x, y) S xy(x, y) S xy (x, y) S y 2(x, y) ] 5. Computar a resposta do detector em cada pixel. R = det(h) κ(trace(h)) 2 6. Limiar no valor de R. Computar supressão não máxima. Para computar as derivadas parciais, a imagem é convolvida com o operador Prewitt. Operador Prewitt. O operador Prewitt é usado no processamento de imagem, particularmente dentro algoritmos de detecção de borda. Tecnicamente, é um operador de diferenciação discreta, que calcula uma aproximação do gradiente da função intensidade da imagem. Em cada ponto da imagem, o resultado do operador de Prewitt é o vector gradiente correspondente ou a norma desse vetor. O operador de Prewitt baseia-se na convolução da imagem com um filtro de valores inteiros pequeno, separável, nas direcções horizontais e verticais e, por conseguinte, é relativamente barato em termos de cálculos. Por outro lado, o gradiente de aproximação que produz é relativamente bruto, em particular para as variações de alta frequência da imagem. O operador Prewitt foi desenvolvido por Judith MS Prewitt. Matematicamente, o operador usa dois núcleos de 3 3 que são convolvidos com a imagem original para calcular as aproximações das derivadas - um para modificações horizontais e um para as verticais. Se definimos I como a imagem origem, então I x e I y são duas imagens que em cada ponto contêm as aproximações das derivadas horizontais e verticais. Esses últimos são calculados como: I x = [ ] I, e I y = [ ] I onde indica aqui a operação de convolução 2-dimensional.

6 Implementação e Testes O trabalho foi implementado na linguagem C# utilizando a IDE Microsoft Visual Studio 2013, no Windows 7. Foi construída uma aplicação de escritório para a aplicação do detector de cantos. Nessa aplicação é possível carregar uma imagem, correr o detector de cantos e visualizar as imagens produzidas durante o processo todo de detecção. Aqui uma passada pelo sistema de janelas da aplicação. Fig. Janela principal. Áreas da janela principal. 1. Área de propriedades do detector. É possível a modificação dos parâmetros do detector. Depois de fazer um câmbio nas propriedades é necessário volver a correr o detector para que os câmbios se refletirem. 2. Área dos logs. São mostrados os estados intermédios do processo de detecção, valores estabelecidos e os pontos encontrados como cantos na imagem. 3. Botão de execução do detector. 4. Área do menu: O menu File permite carregar imagens para fazer a detecção. No menu Show é possível trocar a imagem mostrada na área de visualização pelas imagens geradas durante o processo todo de detecção. 5. Área de visualização. É mostrada a imagem resultante com os pontos detectados sinalados.

7 Fig. Trocada a imagem resultante pela imagem original. Fig. Trocada a imagem resultante pela imagem da derivada parcial em X.

8 Fig. Imagem original do padrão xadrez. Fig. Imagem resultante do padrão xadrez.