2. Passos fundamentais para o processamento de imagens

Transcrição

1 Filtro de Canny Jeverson Siqueira 1, Wallace Caldeira 1, Miguel Matrakas 1 1 Ciência da Computacão Faculdades Anglo Americano de Foz do Iguaçu (FAA) CEP: Foz do Iguaçu PR Brasil siqueira.jeverson@gmail.com, wallace.cdr@live.com, mdmatrakas@yahoo.com.br Abstract. The field of image processing has been progressive goal of attention for possible use in a lot of applications one is edge detection. The edge detection is used in the area of feature extraction. Basically its use is to discard information that is considered less important, even while preserving important structural properties of an image. The edges models are classified according to their intensity profiles which can be stepped ramp or roof. There are several algorithms for edge detection but each one of them were designed to be sensitive to a certain type of edge. This work will be presenting technical edge detection focusing mainly on Canny edge detector in order to be detailed calculations used during image processing. A comparison between processed images that used other edge detection algorithms as a way to demonstrate the difference between them is also conducted. Resumo. A área de processamento de imagens vem sendo objetivo de progressiva atenção por possibilitar a utilização em uma grande quantidade de aplicações, uma delas é a detecção de borda. A detecção de borda é usada na área de extração de características. Basicamente sua utilização é descartar as informações que são consideradas menos relevantes, ainda que preservando importantes propriedades estruturais de uma imagem. Os modelos de bordas são classificados de acordo com seus perfis de intensidade, que podem ser degrau, rampa ou telhado. Existem vários algoritmos para detecção de bordas, porém cada umas deles foram projetadas para serem sensíveis a um certo tipo de borda. Neste trabalho será apresentando técnica de detecção de bordas focando principalmente no detector de borda Canny de forma a detalhar os cálculos utilizados durante o processamento de imagem. É realizado também uma comparação entre imagens processadas que utilizaram outros algoritmos de detecção de bordas como forma de demonstrar a diferença entre eles. 1. Processamento de imagem digitais Uma imagem pode ser definida como uma função bidimensional, f(x, y), em que x e y são coordenadas espaciais, e amplitude de f em qualquer par de coordenadas (x, y), é chamada de intensidade ou nível de cinza nesse ponto [Gonzalez and Woods 2010]. O campos de processamento de imagens digitais se refere ao processamento de imagens digitais por um computador. O processamento digital de imagens engloba procedimentos cujas a entrada e saídas são imagens. Dentre esses processos, PDI também tem como objetivo obter características das imagens e reconhecer objetos individuais [Gonzalez and Woods 2010]. A área de processamento de imagens vem sendo objetivo de progressiva atenção, por possibilitar a sua utilização em uma grande quantidade de aplicações em dois grupos diferentes [Oge Marques Filho 1999]:

2 Aprimoramento de informações pictóricas para interpretação humana; Análise automática por computador de informações extraídas de uma cena. 2. Passos fundamentais para o processamento de imagens Cinco passos fundamentais são necessário para executar uma tarefa de PDI. Esses passos seguem uma ordem sequencial, descritos como: aquisição de imagem, préprocessamento, segmentação, representação e descrição. Para se seguir as etapas de PDI, primeiro é necessário o problema a ser resolvido. Todos esse passos possuem uma ligação como base de conhecimento [Gonzalez and Woods 2010]. A Figura 1 demostras os passos fundamentais de PDI. Figure 1. Passos para o processamento de imagens. [Gonzalez and Woods 2010] 2.1. Aquisição de Imagem Primeiro passo no processamento de imagem é adquirir um imagem digital. Para efetuar a aquisição de uma imagem, é necessário um sensor para imageamento e a capacidade de digitalizar o sinal produzido pelo sensor. A aquisição da maioria das imagens é obtida através de uma combinação de uma fonte iluminação e a reflexão ou absorção de energia dessa fonte pelos elementos do

3 cenário em que a imagem está sendo gerada. A iluminação pode ser gerada a partir de fontes pouco tradicionais tais como ultrassom, um padrão de luminosidade gerado por um computador ou de uma fonte de energia eletromagnética, como os sistemas de raios X. Todos os elementos do cenário, em que a imagem foi gerada, poderiam ser objetos comuns do cotidiano, moléculas, formações rochosas de uma caverna subterrânea ou órgãos internos do corpo humano [Oge Marques Filho 1999] 2.2. Pré-processamento O passo de pré-processamento tem como objetivo aprimorar a imagem, de uma forma que o resultado sejam mais adequado do que a imagem original, para que os próximos passos aumentem sua probabilidade de sucesso em sua aplicação específica [Oge Marques Filho 1999] Segmentação Está etapa de segmentação consistem em métodos que fragmentam a imagem em seus componentes ou objetos constituintes. Normalmente a segmentação autônoma, em processamento digital de imagens é um dos passos mais difíceis de se aplicar. Um processo de segmentação, muito bem realizado, torna as chances de sucesso na elucidação dos problemas bem altas, em problemas que necessitam que os itens sejam individualmente detectados. Por contrapartida, algoritmos mal realizados, na grande maioria das vezes proporcionam defeito no processamento [Oge Marques Filho 1999] Extração de Características Está etapa recebe uma saída da etapa de segmentação em forma de pixels. A saída da etapa de segmentação corresponde ao conjunto de pixels que separam uma região de outra região da imagem, ou seja, sua fronteira. É necessário converter os pixels representados na fronteira ou na região para um forma apropriada ao processamento computacional. A decisão inicial a ser efetuada é saber se a representação dos dados devem ser através de fronteiras ou regiões completas. Levando em conta o interesse nas características externas da forma, como vértices e pontos de inflexão, a representação por fronteira é adequada quando as características de interesse são direcionadas às propriedades internas no objeto, como textura ou forma de esqueleto, a representação por região adequada. O processo de extração de características é também conhecido como processo de seleção de características, que tem por objetivo extrair atributos da imagens que possam fornecer alguma informação quantitativa de interesse ou que possam ser úteis para a distinção das classes de objetos encontrados na imagem [Oge Marques Filho 1999] Reconhecimento e Interpretação E por fim a etapa de reconhecimento e interpretação. Esse processo tem por característica a atribuição de um rótulo a um objeto, tendo como base, as informações fornecidas pelo seu descritor. O processo de interpretação tem como objetivo atribuir significados a um conjunto de objetos reconhecidos [Oge Marques Filho 1999]. 3. Técnicas de detecção de borda A detecção de borda é utilizada na área de extração de características. Sua utilização reduz significativamente a quantidade de dados a serem processados e descarta a informação

4 que é considerada menos relevante, ainda que preservando importantes propriedades estruturais de uma imagem. Os modelos de bordas são classificados de acordo com seus perfis de intensidade. Uma borda degrau envolve uma transição entre dois níveis de intensidade que ocorrem idealmente com uma distância de pixel. Essas bordas ocorrem em imagens geradas por computador para uso de áreas como modelagem de sólidos e animações. Na Figura 2(a) mostra a seção de uma borda vertical em degrau e o perfil de intensidade horizontal da borda. Um outro tipo de borda é a rampa, que consiste na inclinação inversamente proporcional ao grau de identificação da borda. Nesse modelo, não tem mais uma borda fina (1 pixel de espessura). Esse tipo de borda surge em imagens que são desfocadas e ruidosas, cujo o grau indefinição está determinado pelas limitações do mecanismos de focalização, na Figura 2(b) é apresentado o perfil da borda rampa. Existe um terceiro tipo de borda em forma de telhado ou chamada de roof egde demostrado na Figura 2(c). Essas bordas em forma de telhado são modelos de linhas através de uma região, com a base de uma borda em forma de telhado determinada pela espessura e a nitidez da linha. Esse modelo de borda surgem em imagens em profundidade, quando os objetos finos, estão mais próximos do sensor do que seu fundo equidistante (como paredes) [Gonzalez and Woods 2010]. Figure 2. Modelos de bordas. (a) degrau, (b) rampa, (c) telhado. [Gonzalez and Woods 2010] 4. Detecção de borda de Canny Existem várias técnicas para detecção de bordas, como Roberts, Prewitt, Sobel, Laplaciano, Mar-Hildreth e Canny. Essas técnicas foram projetadas para serem sensíveis a um certo tipo de borda, como mostrado na Figura 2. Existem algumas variáveis envolvidas para a detecção de bordas, sendo elas: orientação da borda, tipo de ruídos e estruturas de borda [Maini and Dr. Himanshu 2009]. Neste artigo será apresentado somente o detector de bordas de Canny, descrito na seção 4. O método de Canny utiliza os conceitos da primeira e da segunda derivada de uma maneira muito eficaz. A sua aplicação clássica é a abordagem gradiente para detecção de bordas na presença de ruído branco ou Gaussiano, mas também incorpora elementos da abordagem laplaciano. Segundo Gonzales e Woods (2010) e Al Bovik (2005) o algoritmo de Canny baseia-se em três objetivos básicos: Baixa taxa de erro: todas as bordas devem ser encontradas e devem ser o mais próximas possíveis das bordas originais. Não devem haver respostas ilegítimas; Boa detecção: a distância entre o centro da borda legítima e o ponto marcado pelo detector deve ser mínima;

5 Única resposta: para cada ponto de borda legítimo o detector deve retornar apenas um ponto. Canny focou seu trabalho em representar esses três objetivos matematicamente para tentar encontrar soluções ótimas para essas formulações. Porém, é quase impossível encontrar uma única solução para satisfazer os três objetivos. O algoritmo de detecção de bordas de Canny possui as seguintes etapas: 1. Suavização de uma imagem por um filtro gaussiano: A suavização gaussiana é uma distribuição normal utilizada no espaço bidimensional (2-D) como uma função de espalhamento. Essa filtragem é obtida através da convolução de uma imagem f(x,y) pela função gaussiana. A partir de uma imagem f(x,y) de entrada a um filtro de suavização G(x,y) utilizando a função gaussiana: G(x, y) = e (x 2 +y 2 ) 2σ 2 (1) Forma-se uma imagem suavizada, f s (x, y), por uma convolução de F por G: f s (x, y) = F (x, y) G(x, y) (2) 2. Calcular a magnitude do gradiente e ângulos da imagem: após a primeira etapa, são calculados a magnitude e a direção (ângulo) do gradiente, dado por g 2 x, g 2 y, conforme as Equações 3 e 4. M(x, y) = g 2 x + g 2 y (3) α(x, y) = tg 1 g y g x (4) 3. Aplicar supressão não-máxima: essa etapa consiste em localizar as bordas, tendo que a medida da intensidade de cada ponto da imagem já foram encontrados na etapa anterior. Os valores de intensidade máxima ocorrem onde o valor da derivada da função gradiente se iguala a zero ou no local mais alto da função gradiente. Os valores de intensidades mínimas ou pontos de mínimas direções perpendiculares com a borda são os alvos de supressão. Essa etapa se baseia em: Encontrar a direção d k que está mais próxima da direção do gradiente α(x, y); Se o valor da magnitude do gradiente M(x, y) for inferior a pelo menos um dos seus dois vizinhos ao longo de d k : g n (x, y) = 0, suprimindo os valores mínimos de direção perpendiculares com a borda; Caso contrário g n (x, y) = M(x, y), onde g n (x, y) é a imagem com supressão de não máximos. 4. Limiarização por Histerese: a última etapa é a limiarização, que tem por objetivo reduzir os falsos pontos de borda. O algoritmo de Canny usa a limiarização por Histerese que utiliza dois limiares, um de valor baixo T B e um alto T A, a razão do limiar alto para o baixo deve ser:t A = 2TB ou T A = 3TB. A operação de limiarização pode ser vista como a criação de duas imagens adicionais conforme as Equações 5 e 6.

6 g NA (x, y) = g N (x, y) T A (5) g NB (x, y) = g N (x, y) T B (6) Após a limiarização são extraídos de g NA os pixels de g NB, que são diferentes de 0. Os pixels diferentes de 0 contidos em g NA (x, y), podem ser interpretados como pixels de bordas fortes e os pixels diferentes de 0 contidos em g NB (x, y) podem ser interpretados como pixels de bordas fracos. g NA (x, y) = g NA (x, y) g NB (x, y) (7) Os pixels fortes presentes em g NA (x, y) são marcados como pixels de bordas válidos após a operação da Equação 7. Na Figura 3 é possível visualizar a imagem original (a), extração de bordas utilizando a máscara de Sobel(b), uma imagem obtida utilizando a máscara de Roberts(c) e uma imagem obtida utilizando o algoritmo de Canny(d). A imagem obtida à partir do algoritmo de Canny é superior em comparação às imagens (b) e (c), em termos de detalhes irrelevantes, espessura e linearidade. Figure 3. Exemplo de extração de bordas. (a) imagem original com ruído,(b) Sobel,(c) Robert,(d) Canny. [Maini and Dr. Himanshu 2009] Na Figura 4 é feito outro processamento, mas utilizando somente os filtros Sobel(b) e Canny(c). Novamente a imagem obtida por algoritmo de Canny é superior em comparação ao Sobel, não somente o Canny realçou as bordas de cada garrafa da imagem, mas também suas caraterísticas internas. Figure 4. Exemplo de extração de bordas. Imagem (a) imagem original com ruído,(b) Sobel,(c) Canny. [Gonzalez and Woods 2010]

7 5. Conclusão O objetivo deste trabalho foi apresentar de forma geral e resumida o processamento de imagens e a técnica conhecida como detector de bordas de Canny. Canny é um ótimo operador para a detecção de bordas mesmo tendo um gasto de processamento maior quando comparado à outros detectores de bordas como: Roberts, Sobel e Laplaciano [Maini and Dr. Himanshu 2009]. Porém, é difícil escolher qual utilizar, já que existem variações envolvida para a detecção de bordas, tipo do ruído e estrutura da borda, esses princípios devem ser levados em conta para a tomada de decisão de qual algoritmo utilizar. References Gonzalez, R. C. and Woods, R. E. (2010). Processamento Digital de Imagens. Pearson, São Paulo, 3 edition. Maini, R. and Dr. Himanshu, A. (2009). Study and Comparison of Various Image Edge Detection Techniques (3):1 12. Oge Marques Filho, H. V. (1999). Processamento digital de imagens. Brasport, Rio de Janeiro.