AULA 01: NOÇÕES BÁSICAS DE LÓGICA

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2 P A L A AULA 01: NOÇÕES BÁSICAS DE LÓGICA SUMÁRIO PÁGINA 1. Teoria Resolução de questões Lista das questões apresentadas na aula Gabarito 118 Olá! Hoje começamos o estudo do seguinte trecho do último edital: Noções básicas de lógica: conectivos, tautologia e contradições, implicações e equivalências, afirmações e negações, silogismos. Dedicaremos a próxima aula para aprofundar e reforçar o seu entendimento sobre os assuntos que iniciaremos hoje. Uma boa aula para todos nós. 1. TEORIA 1.1 Introdução Para começar este assunto, você precisa saber que uma proposição é uma oração declarativa que admita um valor lógico (V verdadeiro ou F falso). Ex.: A bola é azul. Veja que não existe meio termo: ou a bola é realmente de cor azul, tornando a proposição verdadeira, ou a bola é de outra cor, sendo a proposição falsa. Observe que nem toda frase pode ser considerada uma proposição. Por exemplo, a exclamação Bom dia! não pode ser classificada como verdadeira ou falsa. O mesmo ocorre com as frases Qual o seu nome? ou Vá dormir, que também não têm um valor lógico (V ou F). No estudo de lógica de argumentação, usamos letras (principalmente p, q e r) para simbolizar uma proposição. P A L

3 É importante também conhecer alguns princípios relativos às proposições. O princípio da não-contradição diz que uma proposição não pode ser, ao mesmo tempo, Verdadeira e Falsa. Ou uma coisa ou outra. Já o princípio da exclusão do terceiro termo diz que não há um meio termo entre Verdadeiro ou Falso. Portanto, se temos uma proposição p (exemplo: 2 mais 2 não é igual a 7 ), sabemos que: - se essa frase é verdadeira, então ela não pode ser falsa, e vice-versa (não-contradição), e - não é possível que essa frase seja meio verdadeira ou meio falsa, ela deve ser somente Verdadeira ou somente Falsa (exclusão do terceiro termo). Uma observação importante: não se preocupe tanto com o conteúdo da proposição. Quem nos dirá se a proposição é verdadeira ou falsa é o enunciado do exercício. Ao resolver exercícios você verá que, a princípio, consideramos todas as proposições fornecidas como sendo verdadeiras, a menos que o exercício diga o contrário. Se um exercício disser que a proposição = 7 é Verdadeira, você deve aceitar isso, ainda que saiba que o conteúdo dela não é realmente correto. Isto porque estamos trabalhando com Lógica formal. Vejamos duas proposições exemplificativas: p: Chove amanhã. q: Eu vou à escola. Note que, de fato, p e q são duas proposições, pois cada uma delas pode ser Verdadeira ou Falsa. Duas ou mais proposições podem ser combinadas, criando proposições compostas, utilizando para isso os operadores lógicos. Vamos conhecê-los estudando as principais formas de proposições compostas. Para isso, usaremos como exemplo as duas proposições que já vimos acima. Vejamos como podemos combiná-las: P A L

4 a) Conjunção ( e ): trata-se de uma combinação de proposições usando o operador lógico e, ou seja, do tipo p e q. Por exemplo: Chove amanhã e eu vou à escola. Utilizamos o símbolo ^ para representar este operador. Ou seja, ao invés de escrever p e q, podemos escrever p q. Veja que, ao dizer que Chove amanhã e eu vou à escola, estou afirmando que as duas coisas acontecem (chover e ir à escola). Em outras palavras, esta proposição composta só pode ser Verdadeira se as duas proposições simples que a compõem forem verdadeiras, isto é, acontecerem. Se chover e, mesmo assim, eu não for à escola, significa que a conjunção acima é Falsa. Da mesma forma, se não chover e mesmo assim eu for à escola, a expressão acima também é Falsa. Portanto, para analisar se a proposição composta é Verdadeira ou Falsa, devemos olhar cada uma das proposições que a compõem. Já vimos que se p acontece (p é Verdadeira) e q acontece (q é Verdadeira), a expressão p e q é Verdadeira. Esta é a primeira linha da tabela abaixo. Já se p acontece (V), isto é, se chove, e q não acontece (F), ou seja, eu não vou à escola, a expressão inteira torna-se falsa. Isto também ocorre se p não acontece (F) e q acontece (V). Estas são as duas linhas seguintes da tabela abaixo. Finalmente, se nem p nem q acontecem (ambas são Falsas), a expressão inteira também será falsa. Veja esta tabela: Valor lógico de p ( Chove amanhã ) Valor lógico de q ( Eu vou à escola ) Valor lógico de p e q ( p q ) V V V V F F F V F F F F A tabela acima é chamada de tabela-verdade da proposição combinada p e q. Nesta tabela podemos visualizar que a única forma de P A L

5 tornar a proposição verdadeira ocorre quando tanto p quanto q são verdadeiras. E que, para desmenti-la (tornar toda a proposição falsa), basta provar que pelo menos uma das proposições que a compõem é falsa. b) Disjunção ( ou ): esta é uma combinação usando o operador ou, isto é, p ou q (também podemos escrever p q ). Ex.: Chove amanhã ou eu vou à escola. Veja que, ao dizer esta frase, estou afirmando que pelo menos uma das coisas vai acontecer: chover amanhã ou eu ir à escola. Se uma delas ocorrer, já estou dizendo a verdade, independentemente da outra ocorrer ou não. Agora, se nenhuma delas acontecer (não chover e, além disso, eu não for à escola), a minha frase estará falsa. A tabela abaixo resume estas possibilidades: Valor lógico de p ( Chove amanhã ) Valor lógico de q ( Eu vou à escola ) Valor lógico de p ou q ( p q ) V V V V F V F V V F F F Como você pode ver na coluna da direita, a única possibilidade de uma Disjunção do tipo p ou q ser falsa ocorre quando tanto p quanto q não acontecem, isto é, são falsas. Talvez você tenha estranhado a primeira linha da tabela. Na língua portuguesa, ou é utilizado para representar alternativas excludentes entre si (isto é, só uma coisa poderia acontecer: chover ou então eu ir à escola). Assim, talvez você esperasse que, caso p fosse verdadeira e q também fosse verdadeira, a frase inteira seria falsa. Veja que isto não P A L

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7 acontecer. Isto é, se p for Verdadeira, isto obriga q a ser também Verdadeira. Se a condição p ( se chove amanhã ) não ocorre (é Falsa), q pode ocorrer (V) ou não (F), e ainda assim a frase é Verdadeira. Porém se a condição ocorre (p é V) e o resultado não ocorre (q é F), estamos diante de uma proposição composta que é Falsa como um todo. Tudo o que dissemos acima leva a esta tabela: Valor lógico de p ( Chove amanhã ) Valor lógico de q ( Eu vou à escola ) Valor lógico de Se p, então q ( p V V V V F F F V V F F V q ) e) Bicondicional ( se e somente se ): uma bicondicional é uma combinação do tipo p se e somente se q (simbolizada por p Ex.: Chove amanhã se e somente se eu vou à escola. q ). Quando alguém nos diz a frase acima, ela quer dizer que, necessariamente, as duas coisas acontecem juntas (ou então nenhuma delas acontece). Assim, sabendo que amanhã chove, já sabemos que a pessoa vai à escola. Da mesma forma, sabendo que a pessoa foi à escola, então sabemos que choveu. Por outro lado, sabendo que não choveu, sabemos automaticamente que a pessoa não foi à escola. Note, portanto, que a expressão p q só é verdadeira quando tanto p quanto q acontecem (são Verdadeiras), ou então quando ambas não acontecem (são Falsas). Se ocorrer outro caso (chover e a pessoa não for à escola, por exemplo), a expressão p q é Falsa. Isso está resumido na tabela abaixo: Valor lógico de p ( Chove amanhã ) Valor lógico de q ( Eu vou à escola ) Valor lógico de p se e somente se q ( p q ) P A L

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9 Veja que nos dois casos acima temos formas alternativas de apresentar uma condição ( chove ) que leva a uma consequência ( vou à escola ). Portanto, estas são formas alternativas ao clássico se..., então... da condicional. - Uso do...ou..., mas não ambos com ideia de disjunção exclusiva. Ex.: Jogo bola ou corro, mas não ambos. Repare que a primeira parte dessa frase é uma disjunção comum (inclusiva), mas a expressão mas não ambos exclui o caso onde jogo bola é V e corro também é V. Isto é, passamos a ter uma disjunção exclusiva. Alguns autores entendem que só temos disjunção exclusiva se a expressão mas não ambos estiver presente (ainda que tenhamos ou..., ou... ), mas isso não pode ser considerado uma verdade absoluta. Trabalharemos esse problema ao longo das questões. Sobre proposições compostas, veja uma questão introdutória: 1. FCC ICMS/SP 2006) Considere a proposição Paula estuda, mas não passa no concurso. Nessa proposição, o conectivo lógico é: a) condicional b) bicondicional c) disjunção inclusiva d) conjunção e) disjunção exclusiva Vimos logo acima que o mas pode ser utilizado para representar o conectivo conjunção ( e ). Do ponto de vista lógico, a frase Paula estuda e não passa no concurso tem o mesmo valor da frase do enunciado. Isto porque o autor da frase quer dizer, basicamente, que duas coisas são verdadeiras: - Paula estuda - Paula não passa no concurso P A L

10 Portanto, temos uma conjunção (letra D). RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Ao estudar Português, você verá que o mas tem função adversativa. Isto é, o autor da frase não quer dizer apenas que as duas coisas são verdadeiras. Ele usa o mas para ressaltar o fato de que essas coisas são, em tese, opostas entre si (espera-se que quem estuda seja aprovado). Por mais importante que seja este detalhe semântico naquela disciplina, aqui na Lógica Proposicional devemos tratar estas proposições como sendo equivalentes. Resposta: D 1.2 Negação de proposições simples Representamos a negação de uma proposição simples p pelo p símbolo ~p (leia não-p).também podemos usar a notação, que é menos usual. Sabemos que o valor lógico de p e ~p são opostos, isto é, se p é uma proposição verdadeira, ~p será falsa, e vice-versa. Quando temos uma proposição simples (por ex.: Chove agora, Todos os nordestinos são fortes, Algum brasileiro é mineiro ), podemos negar essa proposição simplesmente inserindo Não é verdade que... em seu início. Veja: - Não é verdade que chove agora - Não é verdade que todos os nordestinos são fortes - Não é verdade que algum brasileiro é mineiro Entretanto, na maioria dos exercícios serão solicitadas outras formas de negar uma proposição. Para descobrir a negação, basta você se perguntar: o que eu precisaria fazer para provar que quem disse essa frase está mentindo? Se você for capaz de desmenti-lo, você será capaz de negá-lo. Se João nos disse que Chove agora, bastaria confirmar que não está chovendo agora para desmenti-lo. Portanto, a negação seria simplesmente Não chove agora. Entretanto, caso João nos diga que Todos os nordestinos são fortes, bastaria encontrarmos um único nordestino que não fosse forte P A L

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12 2. FCC Banco do Brasil 2011) Um jornal publicou a seguinte manchete: Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo Olhando a manchete publicada pelo jornal, bastaria que um leitor constatasse que em pelo menos uma agência do BB não há déficit e ele já teria argumento suficiente para desmentir o jornal, afinal o jornal tinha dito que todas as agências possuem déficit. Uma forma desse leitor expressar-se seria dizendo: Pelo menos uma agência do BB não tem déficit de funcionários. Uma outra forma de dizer esta mesma frase seria: Alguma agência do BB não tem déficit de funcionários. Portanto, essa foi a frase que o jornal precisou usar para a retratação (negação) da anterior. Resposta: C 1.3 Negação de proposições compostas Quando temos alguma das proposições compostas (conjunção, disjunção, disjunção exclusiva, condicional ou bicondicional), podemos utilizar o mesmo truque para obter a sua negação: buscar uma forma de desmentir quem estivesse falando aquela frase. Vejamos alguns exemplos:

13 a) Conjunção: Chove hoje e vou à praia. Se João nos diz essa frase, ele está afirmando que as duas coisas devem ocorrer (se tiver dúvida, retorne à tabela-verdade da conjunção). Isto é, para desmenti-lo, bastaria provar que pelo menos uma delas não ocorre. Isto é, a primeira coisa não ocorre ou a segunda coisa não ocorre (ou mesmo as duas não ocorrem). Veja que para isso podemos usar uma disjunção, negando as duas proposições simples como aprendemos no item anterior: Não chove hoje ou não vou à praia. Da mesma forma, se João tivesse dito Todo nordestino é forte e nenhum gato é preto, poderíamos negar utilizando uma disjunção, negando as duas proposições simples: Algum nordestino não é forte ou algum gato é preto. b) Disjunção: Chove hoje ou vou à praia. Essa afirmação é verdadeira se pelo menos uma das proposições simples for verdadeira. Portanto, para desmentir quem a disse, precisamos provar que as duas coisas não acontecem, isto é, as duas proposições são falsas. Assim, a negação seria uma conjunção: Não chove hoje e não vou à praia. Já a negação de Todo nordestino é forte ou nenhum gato é preto seria Algum nordestino não é forte e algum gato é preto. c) Disjunção exclusiva: Ou chove hoje ou vou à praia. Recorrendo à tabela-verdade, você verá que a disjunção exclusiva só é verdadeira se uma, e apenas uma das proposições é verdadeira, sendo a outra falsa. Assim, se mostrássemos que ambas são verdadeiras, ou que ambas são falsas, estaríamos desmentindo o autor da frase. Para isso, podemos usar uma bicondicional: Chove hoje se e somente se eu vou à praia. Veja que esta frase indica que ou acontecem as duas coisas (chover e ir à praia) ou não acontece nenhuma delas. d) Condicional: Se chove hoje, então vou à praia. Lembra-se que a condicional só é falsa caso a condição (p) seja verdadeira e o resultado (q) seja falso? Portanto, é justamente isso que deveríamos provar se

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15 3. CESPE TRT/17ª 2009) A negação da proposição O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão é expressa na forma O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão. Observe que a primeira frase pode ser escrita na forma O juiz determinou a libertação de um estelionatário E o juiz determinou a libertação de um ladrão. Isto é, temos uma proposição do tipo p e q onde: p: O juiz determinou a libertação de um estelionatário q: O juiz determinou a libertação de um ladrão Sabemos que uma proposição do tipo p e q só é verdadeira se ambos p e q forem verdadeiros. Portanto, basta que um dos dois (p ou q), ou ambos, sejam falsos para que a proposição inteira seja falsa. Com isso, sabemos que para negá-la basta dizer que o juiz não determinou a libertação de um estelionatário OU o juiz não determinou a libertação de um ladrão. Reescrevendo: O juiz não determinou a libertação de um estelionatário ou de um ladrão. Lembrando da teoria que vimos acima, a negação de p q é ~ p ~ q, o que leva ao resultado que obtivemos. Item ERRADO. Resposta: E. 1.4 Construção da tabela-verdade de proposições compostas Alguns exercícios podem exigir que você saiba construir a tabelaverdade de proposições compostas. Para exemplificar, veja a proposição A [(~ B) C]. A primeira coisa que você precisa saber é que a tabelaverdade desta proposição terá sempre 2 n linhas, onde n é o número de proposições simples envolvidas. Como só temos 3 proposições simples (A, B e C), esta tabela terá 2 3, ou seja, 8 linhas.

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23 Se as manifestações desrespeitosas não forem interrompidas, então eu não darei início à votação. Esta declaração é logicamente equivalente à afirmação: a) se o presidente da mesa deu início à votação, então as manifestações desrespeitosas foram interrompidas b) se o presidente da mesa não deu início à votação, então as manifestações desrespeitosas não foram interrompidas c) se as manifestações desrespeitosas forem interrompidas, então o presidente da mesa dará início à votação d) se as manifestações desrespeitosas continuarem, então o presidente da mesa começará a votação e) se as manifestações desrespeitosas não continuarem, então o presidente da mesa não começará a votação. Observe que temos uma condicional ( p q ), onde: p = As manifestações desrespeitosas não forem interrompidas q = Eu não darei início à votação Esta é uma proposição manjada, pois sabemos que ela é equivalente a ~ q ~ p e também a ~p ou q. Como ~q é eu darei início à votação e ~p é as manifestações desrespeitosas foram interrompidas, temos: ~ q ~ p : Se eu dei início à votação, então as manifestações desrespeitosas foram interrompidas. ~p ou q: As manifestações desrepeitosas foram interrompidas ou eu não dei início à votação. Repare que a alternativa A é similar à expressão ~ q ~ p que escrevemos acima, sendo este o gabarito. Resposta: A

24 6. ESAF ATRFB 2009) A afirmação: João não chegou ou Maria está atrasada equivale logicamente a: a) Se João não chegou, Maria está atrasada. b) João chegou e Maria não está atrasada. c) Se João chegou, Maria não está atrasada. d) Se João chegou, Maria está atrasada. e) João chegou ou Maria não está atrasada. A frase do enunciado pode ser escrita como ~p ou q, onde: p = João chegou q = Maria está atrasada Novamente estamos diante de uma proposição manjada, pois sabemos que ~p ou q é equivalente a p q e também a ~q ~p. Essas duas últimas frases são, respectivamente: - Se João chegou, então Maria está atrasada. - Se Maria não está atrasada, então João não chegou. Veja que a primeira das duas frases acima é similar à alternativa D, sendo este o gabarito. Resposta: D 1.7 Condição necessária e condição suficiente Quando temos uma condicional p q, sabemos que se a condição p acontecer, com certeza o resultado q deve acontecer (para que p q seja uma proposição verdadeira). Portanto, podemos dizer que p acontecer é suficiente para afirmarmos que q acontece. Em outras palavras, p é uma condição suficiente para q. Por exemplo, se dissermos Se chove, então o chão fica molhado, é suficiente saber que chove para afirmarmos que o chão fica molhado. Chover é uma condição suficiente para que o chão fique molhado. Por

25 outro lado, podemos dizer que sempre que chove, o chão fica molhado. É necessário que o chão fique molhado para podermos afirmar chove. Portanto, o chão fica molhado é uma condição necessária para podermos dizer que chove (se o chão estivesse seco, teríamos certeza de que não chove). Ou seja, q é uma condição necessária para p. Resumidamente, quando temos uma condicional p q, podemos afirmar que p é suficiente para q, e, por outro lado, q é necessária para p. Por outro lado, quando temos uma bicondicional p q, podemos dizer que p é necessária e suficiente para q, e vice-versa. Para a proposição Chove se e somente se o chão fica molhado ser verdadeira, podemos dizer que é preciso (necessário) que chova para que o chão fique molhado. Não é dada outra possibilidade. E é suficiente saber que chove para poder afirmar que o chão fica molhado. Da mesma forma, é suficiente saber que o chão ficou molhado para afirmar que choveu; e a única possibilidade de ter chovido é se o chão tiver ficado molhado, isto é, o chão ter ficado molhado é necessário para que tenha chovido. 1.8 Sentenças abertas Sentenças abertas são aquelas que possuem uma ou mais variáveis, como o exemplo abaixo (do tipo p q): Se 2X é divisível por 5, então X é divisível por 5 Temos a variável X nessa frase, que pode assumir diferentes valores. Se X for igual a 10, teremos: Se 20 é divisível por 5, então 10 é divisível por 5 Esta frase é verdadeira, pois p é V e q é V. Se X = 11, teremos: Se 22 é divisível por 5, então 11 é divisível por 5 teremos: Esta frase é verdadeira, pois p é F e q também é F. Já se X = 12.5, Se 25 é divisível por 5, então 12.5 é divisível por 5

26 Agora a frase é falsa, pois p é V e q é F! RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Portanto, quando temos uma sentença aberta, não podemos afirmar de antemão que ela é verdadeira ou falsa, pois isso dependerá do valor que as variáveis assumirem. Assim, uma sentença aberta não é uma proposição (só será uma proposição após definirmos o valor da variável). Trabalhe o conceito de sentenças abertas na questão a seguir. 7. FCC ICMS/SP 2006) Considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em II. (x+y)/5 é um número inteiro. III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em É verdade que APENAS: a) I é uma sentença aberta b) II é uma sentença aberta c) I e II são sentenças abertas d) I e III são sentenças abertas e) II e III são sentenças abertas Uma sentença aberta é aquela que possui uma variável cujo valor pode tornar a proposição V ou F. O caso clássico é aquele presente na alternativa II. Dependendo dos valores atribuídos às variáveis x e y, a proposição pode ser V ou F. Entretanto, a alternativa I também é uma sentença aberta. Isto porque, dependendo de quem for Ele, a proposição pode ser V ou F. Precisamos saber quem é a pessoa referida pelo autor da frase para atribuir um valor lógico. Resposta: C Agora é hora de praticar tudo o que vimos até aqui, resolvendo uma bateria de questões.

27 2. RESOLUÇÃO DE QUESTÕES RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 8. FCC SEFAZ/SP 2010) Considere as seguintes premissas: p: Estudar é fundamental para crescer profissionalmente. q: O trabalho enobrece. A afirmação Se o trabalho não enobrece, então estudar não é fundamental para crescer profissionalmente é, com certeza, FALSA quando: a) p é falsa e q é falsa. b) p é verdadeira e q é verdadeira. c) p é falsa e q é verdadeira. d) p é verdadeira e q é falsa. e) p é falsa ou q é falsa. Veja que a afirmação dada pelo enunciado é: Se não-q, então nãop. Só há 1 forma dessa condicional ser FALSA: se a condição (não-q) for Verdadeira, porém o resultado (não-p) for Falso. Para que não-q seja Verdadeira, a sua negação (q) deve ser Falsa. E para que não-p seja Falsa, a sua negação (p) deve ser Verdadeira. Assim, p deve ser Verdadeira e q deve ser Falsa. Resposta: D 9. FDC MAPA 2010 Adaptada) Todas as proposições abaixo envolvem implicações lógicas. A única que representa uma proposição FALSA é: a) (42 1 = 15) ( = 6) 24; b) ( = 26) ( = 25); c) (70 1 = 0) (110= 10); d) ( = 11) ( = 25); e) ( = 17) ( = 3). Temos 5 condicionais (p q). Você deve estar cansado de saber que uma condicional só é falsa quando p é Verdadeira e q é Falsa.

28 a última: RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE A única alternativa onde a proposição p (condição) é verdadeira é = 17 (aqui o ponto simboliza a multiplicação) Veja que, apesar de p ser Verdadeira, q é falsa: = 3 Este é o gabarito. Veja que as demais alternativas possuem proposições p falsas, o que por si só torna a condicional verdadeira, independente de q ser V ou F. Ficou em dúvida? Volte na tabela-verdade da condicional. Resposta: E 10. FCC TRT/BA 2013 ) Devido à proximidade das eleições, foi decidido que os tribunais eleitorais deveriam funcionar, em regime de plantão, durante um determinado domingo do ano. Em relação a esse plantão, foi divulgada a seguinte orientação: Se todos os processos forem analisados até às 11 horas, então o plantão será finalizado nesse horário. Considere que a orientação foi cumprida e que o plantão só foi finalizado às 18 horas. Então, pode-se concluir que, necessariamente, (A) nenhum processo foi analisado até às 11 horas. (B) todos os processos foram analisados até às 11 horas. (C) pelo menos um processo terminou de ser analisado às 18 horas. (D) todos os processos foram analisados até às 18 horas. (E) pelo menos um processo não foi analisado até às 11 horas. Temos uma condicional p q onde: p = todos os processos forem analisados até às 11 horas q = o plantão será finalizado nesse horário Ocorre que o plantão só foi finalizado às 18 horas, ou seja, q é F. Para manter a condicional p q verdadeira, é preciso que p seja F

29 também. Ou seja: pelo menos um processo não foi analisado até as 11 horas. Resposta: E 11. ESAF AFT 2010) Um poliedro convexo é regular se e somente se for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. Logo: a) Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo. b) Se um poliedro convexo não for um cubo, então ele não é regular. c) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele não é regular. d) Um poliedro não é regular se e somente se não for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. e) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo. Vamos avaliar cada alternativa: a) Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo. FALSO. Podemos ter um poliedro convexo regular que não seja um cubo (tetraedo, octaedro etc.). b) Se um poliedro convexo não for um cubo, então ele não é regular. FALSO. Se um poliedro convexo não for um cubo (ex.: tetraedro, octaedro etc.) ele pode ainda assim ser regular. c) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele não é regular. FALSO. O enunciado diz que as únicas possibilidades de um poliedro convexo ser regular são estas acima (cubo, tetraedro, etc.). Mas a frase

30 deste item não se restringiu aos poliedros convexos. Pode ser que outros poliedros (côncavos) sejam regulares. d) Um poliedro não é regular se e somente se não for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. FALSO. Novamente, a frase do enunciado tratava dos poliedros convexos, de modo que nada podemos afirmar sobre os demais tipos de poliedros. e) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo. VERDADEIRO. Para que um poliedro seja um cubo, é necessário que ele seja convexo e regular (estas são características do cubo, tetraedro, octaedro etc.). Ora, se um poliedro nem é regular, podemos eliminar a possibilidade de ele ser um cubo. Resposta: E 12. CONSULPLAN TSE 2012) Observe as proposições lógicas simples P, Q e R. P: Hoje é dia de Natal. Q: Eu vou ganhar presente. R: A família está feliz. As proposições ~P, ~Q, ~R são, respectivamente, as negações das proposições P, Q e R. O conectivo e é representado pelo símbolo, enquanto o conectivo ou é representado por. A implicação é representada por. A proposição composta (~P R) Q corresponde a a) Hoje é dia de Natal e a família está feliz e eu vou ganhar presente. b) Hoje não é dia de Natal e a família está feliz ou eu vou ganhar presente. c) Se hoje não é dia de Natal e a família está feliz então eu vou ganhar presente.

31 d) Se hoje é dia de Natal ou a família está feliz então eu vou ganhar presente. Como P = Hoje é dia de Natal, então: ~P = Hoje NÃO é dia de Natal Assim, a conjunção (~P R) pode ser escrita como: Hoje NÃO é dia de Natal E a família está feliz Portanto, a condicional (~P R) Q corresponde a: SE hoje não é dia de Natal e a família está feliz, ENTÃO eu vou ganhar presente Resposta: C 13. ESAF STN 2012) A negação da proposição se Curitiba é a capital do Brasil, então Santos é a capital do Paraná é logicamente equivalente à proposição: a) Curitiba não é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. b) Curitiba não é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. c) Curitiba é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. d) Se Curitiba não é a capital do Brasil, então Santos não é a capital do Paraná. e) Curitiba é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. Temos no enunciado a condicional p q onde: p = Curitiba é a capital do Brasil q = Santos é a capital do Paraná A negação de p q é dada pela disjunção p e ~q, onde:

32 ~q = Santos não é a capital do Paraná RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Assim, a negação é escrita como: Curitiba é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná Resposta: C 14. ESAF RECEITA FEDERAL 2012) A negação da proposição se Paulo estuda, então Marta é atleta é logicamente equivalente à proposição: a) Paulo não estuda e Marta não é atleta. b) Paulo estuda e Marta não é atleta. c) Paulo estuda ou Marta não é atleta. d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta. e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta. A proposição do enunciado é a condicional p q onde: p = Paulo estuda q = Marta é atleta Para negar p q basta escrever a conjunção p e ~q, sendo que: ~q = Marta não é atleta Assim, a negação é: Paulo estuda e Marta não é atleta Resposta: B 15. ESAF PECFAZ 2013) A negação da proposição Brasília é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União é: a) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais não integram a União.

33 b) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. c) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais integram a União. d) Brasília é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. e) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União. Temos a conjunção p e q onde: p = Brasília é a Capital Federal q = os Territórios Federais integram a União A negação da conjunção p e q é a disjunção ~p ou ~q, onde: ~p = Brasília não é a Capital Federal ~q = os Territórios Federais não integram a União Portanto, a disjunção ~p ou ~q é: Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União Resposta: B 16. FCC TRT/1ª 2013) Um vereador afirmou que, no último ano, compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmação seja falsa, é necessário que, no último ano, esse vereador (A) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete. (B) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete. (C) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete.

34 (D) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete. (E) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete. Temos a condicional p e q que pode ser resumida por compareceu a todas E não empregou. A sua negação é dada por ~p ou ~q, que pode ser resumida como não compareceu a pelo menos uma OU empregou. Temos essa última estrutura na alternativa C. Resposta: C 17. FCC TRT/1ª 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fábrica. Aviso I Prezado funcionário, se você não realizou o curso específico, então não pode operar a máquina M. Aviso II Prezado funcionário, se você realizou o curso específico, então pode operar a máquina M. Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a máquina M. A decisão do supervisor (A) opõe-se apenas ao Aviso I. (B) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor ao Aviso II. (C) opõe-se aos dois avisos. (D) não se opõe ao Aviso I nem ao II. (E) opõe-se apenas ao Aviso II. Cada aviso é uma condicional p q, cujo resumo encontra-se abaixo: Aviso I: não realizou não pode Aviso II: realizou pode

35 No caso do funcionário citado, temos que realizou é V (pois ele fez o curso) e que pode é F (pois ele foi proibido de operar a máquina). Esta combinação de valores lógicos torna a condicional do aviso I verdadeira, pois temos F V. Já a condicional do aviso II é falsa, pois temos V F. Assim, o caso do funcionário opõe-se apenas ao aviso II, pois torna esta frase falsa. Resposta: E 18. FCC TRT/11 a 2012) Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que permite concluir que (A) existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram usados. (B) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado. (C) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou todos eles foram usados. (D) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram usados. (E) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum deles já foi usado. Sendo p = todos os novelos são coloridos e q = nenhum novelo foi usado, a afirmação da senhora foi p e q. Se ela se enganou, p e q é Falso, portanto a sua negação é Verdadeira. A negação de p e q é não-p ou não-q. As negações das proposições simples são: Não-p = algum novelo não é colorido Não-q = algum novelo foi usado Portanto, não-p ou não-q seria: Algum novelo não é colorido ou algum novelo foi usado.

36 Poderíamos utilizar também a expressão pelo menos um no lugar de algum. Com isso, teríamos a resposta da letra B. Resposta: B 19. FCC SEPLAN/PI 2013) Se Heráclito está convicto de que o mundo está em permanente mudança, então ele é triste. Portanto, se (A) Heráclito é triste, o mundo está em permanente mudança. (B) Heráclito não está convicto de que o mundo está em permanente mudança, então ele é triste. (C) Heráclito está convicto de que o mundo está em permanente mudança, então ele não é triste. (D) Heráclito não é triste, então ele não está convicto de que o mundo está em permanente mudança. (E) Heráclito é triste, então ele não está convicto de que o mundo está em permanente mudança. No enunciado temos a condicional p q: está convicto é triste Sabemos que p q é equivalente a ~q ~p. Essa última pode ser escrita assim: NÃO é triste NÃO está convicto Temos essa frase na alternativa D: se Heráclito não é triste, então ele não está convicto de que o mundo está em permanente mudança. Resposta: D 20. FCC PGE/BA 2013) Alice irá ao País das Maravilhas quando imaginar ou perder o medo. Se Alice perder o medo, (A) Alice não irá ao País das Maravilhas, pois não vai imaginar. (B) Alice irá ao País das Maravilhas. (C) Alice vai necessariamente imaginar.

37 (D) Alice não irá, também, imaginar. (E) Alice não vai imaginar. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE A frase do enunciado é uma condicional usando o quando. Ela pode ser reescrita assim, para facilitar a análise: Se imaginar ou perder o medo, então Alice irá ao país das maravilhas Foi dito que Alice perdeu o medo. Com isso, a disjunção imaginar ou perder o medo é Verdadeira. Uma vez que ocorreu a condição, o resultado deve acontecer. Ou seja, Alice IRÁ ao país das maravilhas. Resposta: B 21. FCC MPE/AM 2013) O professor de uma disciplina experimental de um curso de Engenharia estabeleceu no início do semestre que, para ser aprovado, um aluno teria de realizar pelo menos 5 das 6 experiências propostas e ter média de relatórios maior ou igual a 6,0. Como Juca foi reprovado nessa disciplina, pode-se concluir que ele, necessariamente, (A) realizou apenas 4 experiências e teve média de relatórios, no máximo, igual a 5,0. (B) realizou 4 ou menos experiências e teve média de relatórios inferior a 6,0. (C) realizou menos do que 5 experiências ou teve média de relatórios inferior a 6,0. (D) não realizou qualquer experiência, tendo média de relatórios igual a 0,0. (E) não realizou qualquer experiência ou teve média de relatórios menor ou igual a 5,0. Veja que o professor estabeleceu duas condições (realizar pelo menos 5 das 6 experiências e ter média de relatórios maior ou igual a

38 6,0) que, se respeitadas, levam ao resultado (aprovação). Ou seja, temos a condicional: Se realizar pelo menos 5 das 6 experiências e ter média de relatórios maior ou igual a 6,0, então o aluno é aprovado Juca foi reprovado, ou seja, o resultado da condicional não ocorreu. Isso obriga a condição (realizar pelo menos 5 das 6 experiências e ter média de relatórios maior ou igual a 6,0) a NÃO ter ocorrido também. Observe que essa condição é uma conjunção. Para ela não ter ocorrido (não ser V), basta que uma das proposições simples que a compõe seja Falsa. Portanto: - Juca NÃO realizou pelo menos 5 das 6 experiências OU teve média inferior a 6,0; Outra forma de dizer isso é: - Juca realizou MENOS DE 5 experiências OU teve média inferior a 6,0; Temos isso na alternativa C: (C) realizou menos do que 5 experiências ou teve média de relatórios inferior a 6,0. Resposta: C 22. ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2012) A proposição p (p q) é logicamente equivalente à proposição: a) p q b) ~ p c) p d) ~ q e) p q

39 Para a conjunção p (p q) ser verdadeira, é preciso que ambos os lados sejam V. Isto é, é preciso que p seja V, e também que p q seja V. Para esta condicional ser verdadeira, como p é V é preciso que q também seja V. Assim, a proposição p (p q) só é verdadeira quando p e q são V, sendo falsa nos demais casos. Veja que isso também ocorre com a conjunção p q da alternativa E, que só é verdadeira quando p e q são ambas V. Assim, temos uma proposição com mesma tabela-verdade que a do enunciado, ou seja, equivalente. Resposta: E 23. ESAF RECEITA FEDERAL 2012) A afirmação A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro tem como sentença logicamente equivalente: a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. Temos no enunciado a disjunção: A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro Veja que algumas alternativas de resposta são condicionais. Sabemos que há uma equivalência manjada entre condicionais e disjunções, pois p q é equivalente a ~p ou q. Assumindo que a frase do enunciado é essa disjunção, temos que: ~p = A menina tem olhos azuis q = o menino é loiro

40 Portanto, p = A menina NÃO tem olhos azuis RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Escrevendo a condicional p q, temos: Resposta: C Se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro 24. ESAF DNIT 2012) A proposição Paulo é médico ou Ana não trabalha é logicamente equivalente a: a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. c) Paulo é médico ou Ana trabalha. d) Ana trabalha e Paulo não é médico. e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha No enunciado temos uma disjunção: Paulo é médico ou Ana não trabalha Veja que algumas opções de resposta são condicionais. Sabemos que há uma equivalência manjada entre uma disjunção e uma condicional, pois: p q é equivalente a ~p ou q A frase do enunciado pode ser representada por ~p ou q onde: ~p = Ana não trabalha q = Paulo é médico Com essas mesmas proposições simples, podemos escrever a condicional p q assim: Se Ana trabalha, então Paulo é médico Resposta: A

41 25. ESAF DNIT 2012) A proposição composta p p q é equivalente à proposição: a) p v q b) p q c) p d) ~ p v q e) q Para a proposição do enunciado ser falsa, é preciso que p seja V e (p q) seja F, o que ocorre quando q é F. Em qualquer outro caso essa proposição é Verdadeira. Vejamos o que ocorre em cada alternativa de resposta: a) p v q : é falsa quando p e q são F, ou seja, tem tabela-verdade diferente da proposição do enunciado. b) p q : pode ser falsa quando p é F, ao contrário da do enunciado. c) p : possui tabela-verdade diferente da proposição do enunciado, até porque é uma proposição simples. d) ~ p v q : já vimos que essa proposição é equivalente à condicional p q, que só é falsa quando p é V e q é F. Portanto, trata-se de uma proposição com tabela-verdae igual à da proposição do enunciado. e) q : incorreta pelo mesmo raciocínio da alternativa C. Resposta: D 26. FCC TRT/BA 2013) Analisando a tabela de classificação do campeonato de futebol amador do bairro antes da realização da última rodada, o técnico do União concluiu que, caso seu time vencesse sua última partida ou o time do Camisa não ganhasse seu último jogo, então o União seria campeão. Sabendo que o União não se sagrou campeão, pode-se concluir que, necessariamente, (A) o Camisa perdeu seu jogo e o União perdeu o seu.

42 (B) o Camisa venceu seu jogo e o União venceu o seu. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE (C) o Camisa empatou seu jogo e o União empatou ou perdeu o seu. (D) o Camisa empatou seu jogo e o União venceu o seu. (E) o Camisa venceu seu jogo e o União empatou ou perdeu o seu A regra dada pelo enunciado pode ser resumida nessa condicional: Se União vencer ou Camisa não vencer, então União é campeão (p ou q) r, onde: p = União vencer q = Camisa não vencer r = União é campeão Como o União não se sagrou campeão, vemos que r é F. Isso obriga a condição (p ou q) a ser F também. Assim, a negação de (p ou q) será V. Esta negação é: ~(p ou q) = ~p e ~q Escrevendo (~p e ~q), temos: o União NÃO venceu e o Camisa VENCEU. Temos essa mesma ideia na alternativa E: o Camisa venceu seu jogo e o União empatou ou perdeu o seu Resposta: E 27. ESAF PECFAZ 2013) Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~ P P é: A) uma tautologia. B) equivalente à proposição ~ P V P. C) uma contradição. D) uma contingência. E) uma disjunção

43 Veja que a conjunção ~P e P é uma contradição, pois esta proposição é falsa tanto quando P é V como quando P é F. Resposta: C 28. ESAF AUDITOR SMF/RJ 2010) Por definição, um triângulo equilátero é o que tem os três lados iguais. Considere então a proposição: Um triângulo é equilátero se e somente se os três ângulos são iguais. Uma conclusão falsa desta proposição é: a) uma condição necessária e suficiente para que um triângulo seja equilátero é a de que os três ângulos sejam iguais. b) os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais. c) um triângulo é equilátero somente se os três ângulos são iguais. d) se um dos ângulos de um triângulo é diferente de outro ângulo, então o triângulo não é equilátero. e) se um triângulo não é equilátero, então os três ângulos são diferentes uns dos outros. Temos a bicondicional: Um triângulo é equilátero se e somente se os três ângulos são iguais. Vejamos qual das alternativas de resposta não é condizente com esta proposição: a) uma condição necessária e suficiente para que um triângulo seja equilátero é a de que os três ângulos sejam iguais CORRETA, pois em uma bicondicional A B sabemos que A é condição necessária e suficiente para B, e B é condição necessária e suficiente para A. b) os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais. c) um triângulo é equilátero somente se os três ângulos são iguais. CORRETAS. De uma bicondicional A B, podemos obter as condicionais A B e B A.

44 d) se um dos ângulos de um triângulo é diferente de outro ângulo, então o triângulo não é equilátero. CORRETA. Para uma bicondicional A B ser verdadeira, quando A é falsa é preciso que B também seja falsa. e) se um triângulo não é equilátero, então os três ângulos são diferentes uns dos outros. ERRADO. Se um triângulo não é equilátero, é preciso que seus ângulos não sejam todos iguais entre si. Mas pode ser que 2 sejam iguais e somente 1 seja diferente. Resposta: E 29. FCC BACEN 2005) Sejam as proposições: p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central q: fazer frente ao fluxo positivo Se p implica em q, então: a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo b) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo d) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central e) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo. Se p q, podemos dizer que é suficiente que p ocorra para que q ocorra (p é condição suficiente de q). Isto é, a atuação compradora é condição suficiente para fazer frente ao fluxo. Também podemos dizer que caso q não tenha ocorrido, não é possível que p tenha ocorrido (~q ~p). Isto é, q é condição necessária

45 de p: fazer frente ao fluxo é condição necessária para a atuação compradora. Resposta: C. 30. FCC - DNOCS ) Considere a seguinte proposição: Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional. Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: (A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional. (C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. No enunciado tempos uma proposição do tipo p q, onde p e q são, resumidamente: p = pessoa não faz cursos q = ela não melhora Você já deve ter decorado que a proposição ~q ~p é equivalente a ela. Outra equivalente é q ou ~p. Vejamos as estruturas de cada alternativa: (A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. Aqui temos a estrutura: ~(q ou ~p) (B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional.

46 ~(p e q) RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE (C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. q p (D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. ~q ou p (E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. q ou ~p Veja que apenas na letra E temos uma proposição no formato q ou ~p, que é equivalente a p q. Este é o gabarito. Veja como é importante gravar a equivalência entre: p q ~q ~p q ou ~p Se você não se lembrasse disso, teria que construir a tabelaverdade de cada proposição! Resposta: E 31. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Considere verdadeira a seguinte afirmação: Os pais de Carlos são policiais civis. Com base nela, a única afirmativa que é, com certeza, verdadeira está contida na alternativa: a) Se Antônio não é pai de Carlos, então não é policial civil. b) Se Marcelo é policial civil, então é pai de Carlos.

47 c) Se Ana não é policial civil, então não é mãe de Carlos. d) Carlos é policial civil. e) Carlos não é policial civil. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Se uma pessoa NÃO for policial, então essa pessoa NÃO é pai ou mãe de Carlos, pois os pais dele são policiais civis. Assim, se Ana não é policial civil, então ela não é mãe de Carlos. Temos isso na alternativa C. Resposta: C 32. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Em uma implicação do tipo Se A, então B, dizemos que A é o antecedente e B é o consequente. Considere a seguinte implicação: Se José é promotor, então José é o acusador dos réus. Assim, pode-se afirmar corretamente que (A) o antecedente é José é o acusador dos réus. (B) o antecedente e o consequente são José é o acusador dos réus. (C) o antecedente e o consequente são José é promotor. (D) o antecedente é José é promotor. (E) o consequente é José é promotor. Nessa condicional A B, temos que: A = José é promotor (antecedente) B = José é o acusador dos réus (consequente) Resposta: D 33. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Um enunciado é uma tautologia quando não puder ser falso. Assinale a alternativa que contém um enunciado que é uma tautologia.

48 (A) Está chovendo e não está chovendo. (B) Está chovendo. (C) Se está chovendo, então não está chovendo. (D) Está chovendo ou não está chovendo. (E) Não está chovendo. Veja a análise de cada afirmativa. (A) Está chovendo e não está chovendo. sempre é Falsa (B) Está chovendo. pode ser Falsa RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE (C) Se está chovendo, então não está chovendo pode ser Falsa, se está chovendo é V e não está chovendo é F. (D) Está chovendo ou não está chovendo. sempre será Verdadeira, pois ou um lado será V (está chovendo), ou o outro será V (não está chovendo). Temos uma tautologia. (E) Não está chovendo. pode ser Falsa Resposta: D 34. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Sobre as tabelas de verdade dos conectivos de disjunção (inclusiva), conjunção e implicação (material), assinale a alternativa correta. (A) as conjunções só são falsas quando ambos os conjuntos são falsos. (B) não existe implicação falsa com antecedente verdadeiro. (C) as disjunções são falsas quando algum dos disjuntos é falso. (D) só há um caso em que as implicações são verdadeiras. (e) as implicações são verdadeiras quando o antecedente é falso. Vejamos cada alternativa: (A) As conjunções só são falsas quando ambos os conjuntos são falsos.

49 ERRADO. Basta uma proposição simples ser F. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE (B) Não existe implicação falsa com antecedente verdadeiro. ERRADO. Se tivermos V F, temos uma condicional falsa com antecedente verdadeiro. (C) As disjunções são falsas quando algum dos disjuntos é falso. ERRADO. É preciso que ter F ou F, ou seja, duas proposições simples falsas. (D) Só há um caso em que as implicações são verdadeiras. e F F. ERRADO. As condicionais são verdadeiras quando temos V V, F V (E) As implicações são verdadeiras quando o antecedente é falso. CORRETO. Se o antecedente é falso, a condicional é verdadeira. Ela só seria falso se tivéssemos V F. Resposta: E 35. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Assinale qual é a contraditória do enunciado: Todo homem é mortal. (A) Algum homem é mortal. (B) Algum homem não é mortal. (C) Algum mortal não é homem. (D) Nenhum homem é mortal. (E) Nenhum mortal é homem. A negação de todo homem é mortal é algum homem NÃO é mortal. Essa é a contradição, pois a negação tem sempre valor lógico OPOSTO ao da proposição dada.

50 Resposta: B RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 36. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Considerando os conectivos usuais de negação, disjunção (inclusiva), conjunção e implicação (material), assinale a alternativa correta. a) Não existem tautologias só com o conectivo de implicação. b) Não existem tautologias com o conectivo de conjunção. c) Não existem contradições sem que ocorra o conectivo de negação. d) Não existem contradições com apenas uma letra sentencial (considerando que ela pode ser utilizada mais de uma vez). e) Existem tautologias que só possuem os conectivos de disjunção e conjunção. Vejamos cada alternativa: a) Não existem tautologias só com o conectivo de implicação. ERRADO. A condicional p p é uma tautologia. b) Não existem tautologias com o conectivo de conjunção. ERRADO. A proposição abaixo tem o conectivo conjunção, e é uma tautologia: (p e p) p. c) Não existem contradições sem que ocorra o conectivo de negação. CORRETO. Repare que sempre que escrevemos uma contradição, ela contém a negação: p e ~p, p se e somente se ~p etc. Alguns autores entendem que existem contradições sem a negação, como: sou gordo e sou magro. Em tese essa é uma contradição sem o uso da negação. Mas repare que é possível interpretar que ser magro é a negação de ser gordo (se só existirem essas duas classificações), de modo que sou magro na verdade significa não sou gordo, ou seja, essa frase seria sou gordo e não sou gordo, contendo, ainda que implicitamente, o conectivo de negação.

51 d) Não existem contradições com apenas uma letra sentencial (considerando que ela pode ser utilizada mais de uma vez). sentencial. ERRADO. A frase p e ~p é uma contradição com apenas uma letra e) Existem tautologias que só possuem os conectivos de disjunção e conjunção. ERRADO. Observe que tautologias usando a disjunção e/ou a conjunção, como p ou ~p e (p e p) p, sempre usam também outro conectivo. Resposta: C 37. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) André tem um conjunto de cartas. Cada carta tem apenas um número em uma das faces e a foto de apenas um animal na outra. André dispôs quatro cartas sobre a mesa com as seguintes faces expostas: cisne, gato, número 7 e número 10, como se mostra: André disse: Se na face de uma carta há um número par, então no verso há um animal mamífero. Para verificar se a afirmação de André está correta, é a) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e C. b) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e C. c) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D. d) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e D. e) necessário que se verifiquem os versos das quatro cartas.

52 André disse a condicional p q, onde: p = na face de uma carta há um número par q = no verso há um animal mamífero RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Essa frase só pode ser falsa quando q é F e p é V, ou seja: caso haja um número par de um lado e, do outro, NÃO haja um mamífero. Na carta A, q é F (não há um mamífero), portanto é preciso virá-la para verificar se do outro lado há um número par (que tornaria a frase de André falsa). Na carta B, q é V, portanto independente do número do outro lado, p q será verdadeiro. verdadeiro. Na carta C temos um número ímpar (p é F), de modo que p q será Na carta D temos um número par (p é V), de modo que precisamos virá-la para verificar se há um mamífero do outro lado (se não houver, q é F, tornando a frase de André falsa). Assim, para verificar se a frase de André é correta, é suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D. Resposta: C 38. VUNESP ISS/SJC 2012) Uma proposição equivalente a Se o peru gruguleja, então opombo arrulha é (A) Se o peru grugulejou foi porque o pombo arrulhou. (B) Se o pombo não arrulha, então o peru não gruguleja. (C) O pombo não gruguleja porque o peru não arrulha. (D) O peru gruguleja porque o pombo arrulha. (E) Se o peru não gruguleja, então o pombo não arrulha.

53 A proposição do enunciado é p q, onde p = peru gruguleja e q = pombo arrulha. Trata-se de uma proposição manjada, e sabemos que uma equivalente é ~q ~p, ou seja, Se o pombo não arrulha, então o peru não gruguleja. Letra B. Resposta: B 39. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Enunciados contraditórios são enunciados que não podem ser ambos verdadeiros e nem ambos falsos. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta corretamente o enunciado que é contraditório de Todo homem é loiro. a) Nenhum homem é loiro. b) Algum homem não é loiro. c) Nenhum loiro é homem. d) Algum loiro é homem. e) Algum homem é loiro. O enunciado que contradiz Todo homem é loiro é a sua negação, ou seja, Algum homem NÃO é loiro. Resposta: B 40. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Todas as primas de Fernanda são ruivas. É correto concluir, apenas por meio dessa afirmação, que a) se Laura não é ruiva, então ela não é prima da Fernanda. b) Fernanda é ruiva. c) Fernanda não é ruiva. d) se Gabriela é ruiva, então ela não é prima de Fernanda. e) se Paula é ruiva, então ela é prima da Fernanda. Se todas as primas de Fernanda são ruivas, sabemos que: - se uma garota não é ruiva, ela certamente não é prima de Fernanda;

54 - se uma garota é ruiva, ela pode ser (mas pode não ser) prima de Fernanda; - Fernanda pode ser ou não ser ruiva, nada podemos afirmar a respeito disso. Portanto, se Laura não é ruiva, ela certamente não é prima de Fernanda. Temos isso na alternativa A. Resposta: A 41. IDECAN Pref. São Gonçalo 2014) Qual das palavras DIFERE das demais do grupo? a) Forte. b) Robusto. c) Franzino. d) Enérgico. Veja que todas as palavras da lista apresentam características de força, como Forte, Robusto e Enérgico. A única que vai no sentido contrário é Franzino, que é nosso gabarito. Resposta: C 42. IDECAN AGU 2014) Afirmar que não é verdade que se Pedro não é brasileiro, então João é corintiano é equivalente a dizer que a) ou Pedro é brasileiro ou João não é corintiano. b) Pedro não é brasileiro e João não é corintiano. c) Pedro não é brasileiro ou João não é corintiano. d) se João não é corintiano, então Pedro é brasileiro. e) se Pedro não é brasileiro, então João é corintiano. Nessa alternativa temos uma proposição condicional, do tipo se p, então q, onde: p = Pedro não é brasileiro

55 q = João é corintiano RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Afirmar que não é verdade essa proposição significa NEGAR essa proposição. Para negá-la, precisamos desmentir o seu autor. Veja que o autor desta frase nos disse que, caso uma condição ocorra (Pedro não ser brasileiro), então obrigatoriamente um resultado deve ocorrer (João ser corintiano). Portanto, caso a condição ocorra (Pedro não seja brasileiro) e, mesmo assim, o resultado NÃO ocorra (João não seja corintiano), então estamos desmentindo ou negando o autor da frase. Por isso essa negação pode ser escrita assim: Pedro não é brasileiro E João não é corintiano De maneira simbólica, a negação da condicional se p, então q pode ser escrita simplesmente por p e não-q, onde: não-q = João não é corintiano Veja que temos essa negação na alternativa B, que é nosso gabarito. b) Pedro não é brasileiro e João não é corintiano. Resposta: B 43. IDECAN AGU 2014) Considere a seguinte proposição: serei aprovado se e somente se eu estudar muito. A sua negação pode ser escrita como: a) Serei aprovado ou estudarei muito. b) Estudarei muito e não serei aprovado ou serei aprovado e não estudarei muito. c) Serei aprovado ou não estudarei muito e estudarei muito ou não serei aprovado. d) Serei aprovado e não estudarei muito ou não estudarei muito e não serei aprovado. e) Não serei aprovado e não estudarei muito ou estudarei muito e não serei aprovado.

56 RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Quem diz a bicondicional serei aprovado se e somente se eu estudar muito pretende dizer que essas duas coisas (ser aprovado e estudar) só ocorrem simultaneamente, de modo que caso uma ocorra a outra também não pode ocorrer. Para negá-la, basta mostrarmos que é possível uma coisa acontecer e, mesmo assim, a outra não ocorrer. Isto é, precisamos mostrar que é possível: - estudar e NÃO ser aprovado; OU - NÃO estudar e ser aprovado Temos isso na alternativa B: Estudarei muito e não serei aprovado ou serei aprovado e não estudarei muito. Resposta: B 44. IDECAN CNEN 2014) A negação da proposição André não é solteiro ou Bruno é casado é a) André é casado ou Bruno é solteiro. b) André é solteiro e Bruno não é casado. c) André é casado e Bruno não é solteiro. d) André não é casado e Bruno é solteiro. e) André é solteiro ou Bruno não é casado. Para negar a disjunção simples André não é solteiro ou Bruno é casado, que representamos por p ou q, basta lembrar que devemos escrever ~p e ~q, onde: p = andré não é solteiro q = bruno é casado ~p = andré é solteiro ~q = bruno não é casado Logo, temos a negação: André é solteiro E Bruno não é casado

57 Repare que eu tomei o cuidado de não considerar que as expressões é solteiro e não é casado são sinônimas. Você também deve evitar fazer essas extrapolações em questões de lógica proposicional. Resposta: B 45. IDECAN CNEN 2014) Sejam as proposições: Se a porta está fechada, então a janela está aberta ou a porta está fechada; Se a porta está fechada, então a janela está fechada e a porta não está fechada; Se a porta ou a janela estão fechadasentão a porta está fechada e a janela está aberta; Tais proposições são, respectivamente, exemplos de a) tautologia, contingência e contradição. b) contingência, contradição e tautologia. c) tautologia, contradição e contingência. d) contradição, contingência e tautologia. e) contingência, tautologia e contradição. Vamos avaliar cada proposição: Se a porta está fechada, então a janela está aberta ou a porta está fechada; Veja que se a primeira parte for V (a porta estiver fechada), a segunda necessariamente será V também (pois a disjunção a janela está aberta ou a porta está fechada será V). Assim essa condicional será verdadeira nesses casos. E quando a primeira parte for F, a condicional automaticamente é verdadeira. Portanto, essa proposição sempre será verdadeira, o que caracteriza uma tautologia. Se a porta está fechada, então a janela está fechada e a porta não está fechada;

58 Se a primeira parte for V (a porta estiver fechada), a segunda será F (pois a porta não está fechada será F, e esta segunda parte é uma conjunção). Assim, a condicional será F, pois teremos V F. Se a primeira parte for F, a condicional automaticamente será verdadeira. Assim, temos uma proposição que pode ser V ou F, dependendo do caso, o que caracteriza uma contingência. Se a porta ou a janela estão fechadas então a porta está fechada e a janela está aberta; Veja que é possível que essa proposição seja V (caso a porta esteja fechada e a janela esteja aberta), e também pode ser F (por exemplo, quando a porta está fechada e a janela está fechada também). Outra contingência. Veja que não temos essa opção de resposta ( tautologia, contingência e contingência ). A IDECAN considerou que a segunda frase poderia ser encarada como uma contradição, visto que ela tem a porta está fechada e a porta não está fechada na mesma frase. Isto permitiria marcar a alternativa C. Embora não concorde com este gabarito (pois, como mostrei acima, em uma condicional p q^~p é verdadeira quando a condição p é F), devemos respeitar a posição da banca. Resposta: C 46. IDECAN CNEN 2014) João disse: Se eu acordo cedo, então eu não durmo de tarde. Considerando que João mentiu, é correto afirmar que ele a) dormiu de tarde. b) não acordou cedo. c) não acordou cedo e dormiu de tarde. d) não acordou cedo e não dormiu de tarde. e) não acordou cedo ou não dormiu de tarde.

59 A frase de João é uma condicional p q onde p = Acordo cedo e q = Não durmo tarde. Se ela é mentira, sua negação será verdadeira. Por sua vez, a negação é escrita como p e ~q, onde ~q = durmo tarde. Logo, a negação pode ser escrita como: Acordo cedo e durmo tarde Uma vez que a frase acima é verdadeira, é correto afirmar que João dormiu tarde (bem como poderíamos afirmar que ele acordou cedo). Resposta: A 47. IDECAN Pref. Ubatuba 2015) Se André está com sono, então ele dormiu tarde. Porém, André NÃO está com sono, logo, A) André dormiu tarde. B) alguém está com sono. C) André não dormiu tarde. D) alguém não está com sono Temos a condicional p q onde: p = André está com sono q = André dormiu tarde Se André NÃO está com sono, a proposição p é Falsa. Isto já torna automaticamente a condicional p q verdadeira, independente de q ser verdadeira ou falsa. Portanto, André pode ter dormido tarde ou não ter dormido tarde, e ainda assim a condicional é respeitada. Deste modo, não poderíamos concluir que André dormiu tarde ou não. A única certeza que temos é que André não está com sono, o que permite afirmar que ALGUÉM não es ta com sono. Temos isto na alternativa D. Resposta: D 48. IDECAN Pref. Rio Novo 2015) Seja a proposição composta a seguir. Se a garagem estiver trancada, então Marcos viajou. A NEGAÇÃO dessa proposição é: A) A garagem não está trancada e Marcos viajou. B) A garagem está trancada e Marcos não viajou.

60 C) Se a garagem não estiver trancada, então Marcos viajou. D) Se a garagem estiver trancada, então Marcos não viajou. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Temos a condicional p q onde p = a garagem está trancada e q = Marcos viajou. A sua negação é dada por p e ~q, onde ~q = Marcos NÃO viajou. Assim, podemos escrever a negação assim: Resposta: B A garagem está trancada E Marcos NÃO viajou 49. IDECAN Pref. Rio Pomba 2015) Negar que se Flávia é morena, Lívia não é loira é o mesmo que dizer A) Flávia é morena e Lívia é loira. B) Flávia é loira ou Lívia é morena. C) Se Lívia é loira, Flávia não é morena. D) Flávia não é morena, nem Lívia é loira Para negar p q basta escrever p e ~q, que neste caso seria: Flávia é morena E Lívia É loira Resposta: A 50. FGV - CODESP/SP ) A negação da sentença Se tenho dinheiro, então sou feliz é: a) Se não tenho dinheiro, então não sou feliz b) Se não sou feliz, então não tenho dinheiro c) Não tenho dinheiro e sou feliz d) Não tenho dinheiro ou sou feliz e) Tenho dinheiro, e não sou feliz Para desmentir o autor dessa frase, seria preciso mostrar que, mesmo tendo dinheiro, determinada pessoa não é feliz. Letra E. Trata-se de uma condicional p q, cuja negação é p e ~q. Resposta: E.

61 51. FGV - MEC ) Com relação à naturalidade dos cidadãos brasileiros, assinale a alternativa logicamente correta: a) Ser brasileiro é condição necessária e suficiente para ser paulista. b) Ser brasileiro é condição suficiente, mas não necessária para ser paranaense. c) Ser carioca é condição necessária e suficiente para ser brasileiro. d) Ser baiano é condição suficiente, mas não necessária para ser brasileiro. e) Ser maranhense é condição necessária, mas não suficiente para ser brasileiro. Vamos analisar cada alternativa, para você fixar bem os conceitos de condição necessária, condição suficiente e condição necessária e suficiente. a) Ser brasileiro é condição necessária e suficiente para ser paulista. Falso. Observe que é necessário a pessoa ser brasileira para ser paulista. Não existem paulistas que não são brasileiros. Porém não basta ser brasileiro para ser paulista, isto é, não é suficiente saber que alguém é brasileiro para concluir que esse alguém é paulista. Portanto, ser brasileiro é condição necessária para ser paulista, mas não é suficiente. Uma forma rápida de ver é montando a condicional: Se você é paulista, então você é brasileiro. Numa condicional p q como esta, p é condição suficiente para q, e q é condição necessária para p. Portanto, ser paulista é condição suficiente para ser brasileiro, e ser brasileiro é condição necessária para ser paulista. b) Ser brasileiro é condição suficiente, mas não necessária para ser paranaense. Falso. Não há como ser paranaense sem ser brasileiro, isto é, é necessário que alguém seja brasileiro para que seja paranaense. Mas não

62 basta saber que alguém é brasileiro para concluir que esse alguém é paranaense, isto é, ser brasileiro não é condição suficiente para ser paranaense. c) Ser carioca é condição necessária e suficiente para ser brasileiro. Falso. De fato é suficiente saber que alguém é carioca para afirmar que essa pessoa é brasileira. Mas não é necessário ser carioca para ser brasileiro. d) Ser baiano é condição suficiente, mas não necessária para ser brasileiro. Verdadeiro. Assim como na letra C, sabemos que é suficiente saber que alguém é baiano para afirmar que esse alguém é brasileiro, porém não é necessário ser baiano para ser brasileiro. e) Ser maranhense é condição necessária, mas não suficiente para ser brasileiro. Falso. Ser maranhense é condição suficiente, mas não necessária para ser brasileiro. Resposta: D 52. FGV - CODESP/SP ) Em cada uma das cinco portas A, B, C, D e E, está escrita uma sentença, conforme a seguir: Porta A: Eu sou a porta de saída Porta B: A porta de saída é a C Porta C: A sentença escrita na porta A é verdadeira Porta D: Se eu sou a porta de saída, então a porta de saída não é a porta E Porta E: Eu não sou a porta de saída Sabe-se que dessas cinco sentenças há uma única verdadeira e que há somente uma porta de saída. A porta de saída é a porta: a) D

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64 53. FGV - MEC ) Perguntou-se a três pessoas qual delas se chamava Antônio. A primeira pessoa respondeu: Eu sou Antônio. A seguir, a segunda pessoa respondeu: Eu não sou Antônio. Finalmente, a terceira respondeu: A primeira pessoa a responder não disse a verdade. Sabendo-se que apenas uma delas se chama Antônio e que duas delas mentiram, é correto concluir que Antônio: a) foi o primeiro a responder e que somente ele disse a verdade. b) foi o primeiro a responder e que a segunda pessoa foi a única a dizer a verdade. c) foi o primeiro a responder e que a terceira pessoa foi a única a dizer a verdade. d) foi o segundo a responder e que somente ele disse a verdade. e) foi o segundo a responder e que a terceira pessoa foi a única a dizer a verdade. Chamando as 3 pessoas de A, B e C, tivemos as seguintes afirmações: A: Eu sou Antônio. B: Eu não sou Antônio. C: A não disse a verdade. Sabemos que 2 pessoas mentiram e 1 disse a verdade. Repare que, se A tiver dito a verdade, necessariamente B também disse a verdade. E se B disse a verdade, necessariamente A também disse. Nesses dois casos, teríamos 2 pessoas falando a verdade. Portanto, nem A nem B podem ser verdadeiras, sendo C a frase verdadeira. Com isso, B seria falsa e, portanto, o seu oposto é verdadeiro (B é Antônio). Resposta: E 54. FGV Senado Federal 2008) Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro lado uma figura geométrica.

65 Alguém afirmou que todos os cartões que têm um triângulo em uma face têm um número primo na outra. Para afirmar se tal afirmação é verdadeira: (A) é necessário virar todos os cartões. (B) é suficiente virar os dois primeiros cartões. (C) é suficiente virar os dois últimos cartões. (D) é suficiente virar os dois cartões do meio. (E) é suficiente virar o primeiro e o último cartão. A afirmação do enunciado é: triângulo em uma face nº primo na outra. Essa condicional SOMENTE seria falsa em um caso: se houvesse alguma carta com triângulo em uma face E um número NÃO primo na outra face. Como a primeira carta possui um triângulo em uma face, é preciso virá-la para confirmar que, de fato, há um número primo na outra face Também é preciso virar a última, que contém um número NÃO primo (e, portanto, não pode conter um triângulo na outra face). Quanto às duas cartas do meio, não é preciso virá-las. Isso porque a segunda carta possui um pentágono, portanto ela pode ter um número primo ou não do outro lado que em nada afeta a afirmação feita. E a terceira carta já possui um número primo em uma face, portanto ela pode ter um triângulo ou não na outra face. Portanto, é suficiente virar a primeira e a última. Resposta: E

66 55. FGV PREF. CONTAGEM 2011) Considere as proposições simples abaixo, dentre as quais apenas uma é falsa: A viatura está em uso. O Guarda Municipal está empenhado. Marque a alternativa abaixo que apresenta uma proposição composta falsa: (A) A viatura está em uso ou o Guarda Municipal está empenhado. (B) A viatura não está em uso ou o Guarda Municipal não está empenhado. (C) A viatura está em uso e o Guarda Municipal está empenhado. (D) A viatura não está em uso então o Guarda Municipal está empenhado. Se uma das proposições é falsa, então a conjunção formada por essas duas proposições é falsa. Temos essa conjunção na letra C. Resposta: C 56. FGV PREF. CONTAGEM 2011) Seja A o conjunto-verdade em N (conjunto dos números naturais) da sentença aberta x+2 é ímpar e seja B o conjunto-verdade em N da sentença aberta x+4 é par, marque a alternativa CORRETA: a) A B b) A B c) A B d) A B A O conjunto-verdade de uma proposição aberta é formado pelos valores de x que tornam aquela proposição verdadeira. Para que a sentença x + 2 é ímpar seja verdadeira, x pode ser: 1, 3, 5, 7, 9... etc. Ou seja, x pode ser qualquer número ímpar.

67 Para que x + 4 é par seja verdadeira, x pode ser: 0, 2, 4, 6 etc. Ou seja, x pode ser qualquer número par. Veja que não há valor de x que torne as duas afirmações verdadeiras. Portanto, a intersecção entre o conjunto-verdade de A e de B é vazia (letra B). Resposta: B 57. FGV PREF. CONTAGEM 2011) Considere as proposições simples abaixo: p: Coelho é ave; q: Cachorro é mamífero; r: Todo pássaro come grãos; s: O Leão sempre vence. Marque a alternativa INCORRETA: (A) ~p: Coelho não é ave. (B) ~q: Cachorro não é mamífero. (C) ~r: Nenhum pássaro come grãos. (D) ~s: O Leão alguma vez perde. Veja abaixo a negação de cada uma das afirmações: p: Coelho é ave; ~p: Coelho NÃO é ave. q: Cachorro é mamífero; ~q: Cachorro NÃO é mamífero r: Todo pássaro come grãos; ~r: ALGUM pássaro NÃO come grãos s: O Leão sempre vence. ~s: Alguma vez o Leão NÃO vence (ou perde).

68 Note que a alternativa errada é a letra C. Isso porque basta provar que algum/pelo menos um pássaro não come grãos para desmentir a afirmação de que todo pássaro come grãos. Resposta: C 58. FGV BADESC 2010) Certo dia, três amigos fizeram, cada um deles, uma afirmação: Aluísio: Hoje não é terça-feira. Benedito: Ontem foi domingo. Camilo: Amanhã será quarta-feira. Sabe-se que um deles mentiu e que os outros dois falaram a verdade. Assinale a alternativa que indique corretamente o dia em que eles fizeram essas afirmações. (A) sábado. (B) domingo. (C) segunda-feira. (D) terça-feira. (E) quarta-feira. Observe as afirmações de Benedito e Camilo: Benedito: Ontem foi domingo. Camilo: Amanhã será quarta-feira. Se Benedito tiver falado a verdade, então hoje é segunda. E se Camilo tiver falado a verdade, então hoje é terça. Veja que essas informações são contraditórias. Portanto, ou Benedito mentiu ou Camilo mentiu. Agora compare o que Camilo disse com o que Aluísio disse: Aluísio: Hoje não é terça-feira. Camilo: Amanhã será quarta-feira.

69 Essas informações também são contraditórias, pois Camilo afirma que hoje é terça, enquanto Aluísio diz que não. Como a afirmação de Camilo contradiz tanto a de Benedito quanto a de Aluísio, ele deve ser o mentiroso. Sendo ele o mentiroso, então a informação dos demais é verdadeira. Como Benedito disse que ontem foi domingo, então hoje é segunda-feira. Resposta: C 59. FGV Senado Federal 2008) Um crime é cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. Interrogados, eles fazem as seguintes declarações: André: Eduardo é o culpado. Eduardo: João é o culpado. Rafael: Eu não sou culpado. João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado. Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, o culpado: (A) é certamente André. (B) é certamente Eduardo. (C) é certamente Rafael. (D) é certamente João. (E) não pode ser determinado com essas informações. Antes de começar a análise, veja que podemos trocar a frase de João para Eu não sou culpado, sem prejuízo da lógica. Afinal, é isso que João quer dizer quando afirma que Eduardo mente. Se uma afirmação é mentirosa, então a sua negação é uma verdade. Vejamos o que seria a negação de cada uma dessas informações: André: Eduardo é o culpado. Eduardo NÃO é o culpado Eduardo: João é o culpado. João NÃO é o culpado

70 Rafael: Eu não sou culpado. Eu sou o culpado João: Eu não sou culpado. Eu sou o culpado. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Observe as frases de Rafael e João. Se eles dois tivessem mentido, a negação de suas afirmações seria verdadeira. Porém é impossível que as duas negações sejam verdadeiras, pois uma diz que Rafael é o culpado e a outra que João é o culpado. Portanto, um dos dois Rafael ou João disse a verdade. Vamos assumir que Rafael disse a verdade. Neste caso, André, João e Eduardo mentiram, de modo que a negação de suas frases deve ser verdade: André: Eduardo NÃO é o culpado Eduardo: João NÃO é o culpado João: Eu sou o culpado. Veja que não é possível que essas duas últimas frases sejam verdadeiras ao mesmo tempo, pois uma diz que João não é culpado, e a outra diz que ele é culpado. Portanto, não podemos assumir que Rafael disse a verdade. Vamos então assumir que João disse a verdade. Neste caso, as negações das frases dos demais também deve ser verdadeira: André: Eduardo NÃO é o culpado Eduardo: João NÃO é o culpado Rafael: Eu sou o culpado Veja que agora não caímos em nenhuma contradição. Rafael é o culpado, e os demais não são. Letra C. Resposta: C 60. FGV FUNDAÇÃO PRÓ-SANGUE/SP 2013 ) A negação lógica da sentença Quem doa sangue, doa vida é:

71 a) Quem não doa vida, não doa sangue. b) Quem não doa sangue, não doa vida. c) Alguém não doa sangue e doa vida. d) Alguém não doa sangue e não doa vida. e) Alguém doa sangue e não doa vida. A frase do enunciado pode ser reescrita pela condicional: Se doa sangue, então doa vida RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Para negarmos essa frase, basta encontrarmos alguém que doa sangue MAS NÃO doa vida, isto é: Alguém doa sangue e não doa vida Resposta: E 61. FGV FUNDAÇÃO PRÓ-SANGUE/SP 2013 ) Assinale a alternativa que apresenta a sentença logicamente equivalente a Se você tem menos de 16 anos ou tem menos de 50 kg, então você não pode doar sangue a) Se você não tem 16 anos e não tem menos de 50 kg, então você pode doar sangue. b) Se você não pode doar sangue, então você tem menos de 16 anos ou menos de 50 kg. c) Se você pode doar sangue, então você não tem menos de 16 anos e não tem menos de 50 kg. d) Se você pode doar sangue, então você não tem menos de 16 anos ou não tem menos de 50 kg. e) Se você tem menos de 16 anos e menos de 50 kg, então você não pode doar sangue. Temos no enunciado a condicional (p ou q) r onde: p = você tem menos de 16 anos

72 q = você tem menos de 50 kg r = você não pode doar sangue RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Equivalente a A B é a frase ~B ~A. No caso, (p ou q) r é equivalente a: ~r ~(p ou q) Podemos substituir ~(p ou q) por ~p e ~q. Assim, temos: ~r (~p e ~q) Ou seja: Se você pode doar sangue, então você não tem menos de 16 anos e não tem menos de 50kg. Resposta: C 62. FGV SUDENE/PE 2013 ) Considere a afirmação: Carne com gordura não é saudável. Uma afirmativa que tem o mesmo significado da acima é: (A) Carne sem gordura é saudável. (B) Carne não saudável tem gordura. (C) Carne saudável não tem gordura. (D) Carne saudável pode ter gordura. (E) Carne, ou não tem gordura ou é saudável. A frase do enunciado pode ser reescrita na forma condicional: Se uma carne tem gordura, então não é saudável Equivalente a p q é ~q ~p, isto é: Se a carne é saudável, então não tem gordura

73 Temos isso na alternativa C: Carne saudável não tem gordura. Resposta: C 63. FGV SUDENE/PE 2013 ) Não é verdadeira a afirmação: Nenhum motorista é maluco. Isto significa que a) há, pelo menos, um motorista maluco. b) alguns malucos são motoristas. c) todos os motoristas são malucos. d) todos os malucos são motoristas. e) todos os motoristas não são malucos. Se a afirmação dada não é verdadeira, então a sua negação é verdadeira. A negação de Nenhum motorista é maluco é Algum motorista é maluco, ou Pelo menos um motorista é maluco. Temos algo similar na alternativa A. Resposta: A 64. FGV ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA 2013 ) Considere a sentença: Se o projeto de lei A é aprovado então o presidente da comissão se fortal ece ou não renuncia. A negação lógica dessa sentença é (A) O projeto de lei A é aprovado e o presidente da comissão não se fortal ece e renuncia. (B) Se o projeto de lei A não é aprovado então o presidente da comissão não se fortalece e não renuncia. (C) Se o projeto de lei A não é aprovado então o presidente da comissão não se fortalece ou renuncia.

74 (D) Se o presidente da comissão não se fortalece ou renuncia então o projeto de lei A não é aprovado. (E) O projeto de lei A não é aprovado ou o presidente da comissão se fortalece ou não renuncia. A negação de p q é p e ~q. Sendo: p = o projeto de lei A é aprovado q = o presidente se fortalece ou o presidente não renuncia Podemos escrever ~q assim: ~q = o presidente NÃO se fortalece E o presidente RENUNCIA Portanto, a negação de p q é: O projeto de lei A é aprovado e o presidente da comissão NÃO se fortalece e renuncia Resposta: A 65. FGV ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA 2013) Considere a sentença: Não é verdade que todo parlamentar de Brasília falta às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso e retorna ao seu estado de origem. Uma sentença logicamente equivalente a essa é (A) Nenhum parlamentar de Brasília falta às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso e retorna ao seu estado de origem. (B) Todo parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso ou retorna ao seu estado de origem. (C) Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso e não retorna ao seu estado de origem. (D) Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso e retorna ao seu estado de origem. (E) Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso ou não retorna ao seu estado de origem.

75 Temos uma frase do tipo ~(p e q) onde: RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE p = todo parlamentar de Brasília falta às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso q = retorna ao seu estado de origem Lembrando que: ~(p e q) = (~p ou ~q) Assim, uma equivalência da frase do enunciado é: ALGUM parlamentar de Brasília NÃO falta às sessões plenárias das sextas-feiras no Congresso OU NÃO retorna ao seu estado de origem Resposta: E 66. FGV SEJAP/MA 2013 ) Manoel e Francisco trabalham juntos em uma empresa. Toda semana, há uma reunião social de confraternização entre os funcionários da empresa à qual nem sempre um dos dois comparece. Entretanto, é sempre verdade que: Se Manoel comparece à reunião então Francisco não comparece. Esta afirmação é equivalente a (A) Se Francisco comparece à reunião então Manoel não comparece. (B) Manoel não comparece à reunião ou Francisco comparece. (C) Se Manoel não comparece à reunião então Francisco comparece. (D) Manoel comparece à reunião e Francisco não comparece. (E) Se Francisco não comparece à reunião então Manoel comparece. Temos a condicional p q, que equivale a ~q ~p. Escrevendo essa última, temos: Se Francisco comparece, então Manuel NÃO comparece Resposta: A

76 67. FGV SEJAP/MA 2013 ) Considere a afirmação: Hoje faço prova e amanhã não vou trabalhar. A negação dessa afirmação é: (A) Hoje não faço prova e amanhã vou trabalhar. (B) Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar. (C) Hoje não faço prova então amanhã vou trabalhar. (D) Hoje faço prova e amanhã vou trabalhar. (E) Hoje faço prova ou amanhã não vou trabalhar. A negação da conjunção p e q é a disjunção ~p ou ~q, isto é: Resposta: B Hoje NÃO faço prova OU amanhã VOU trabalhar 68. FGV SEJAP/MA 2013 ) Considere a sentença: Todo agente penitenciário é do sexo masculino. Um contra exemplo para essa sentença é: (A) João, que é do sexo masculino e não é agente penitenciário. (B) Maria, que é do sexo feminino e não é agente penitenciário. (C) Miguel, que é do sexo masculino e é agente penitenciário. (D) Amanda, que é do sexo feminino e é agente penitenciário. (E) Débora, que não é do sexo masculino e não é agente penitenciário. Um contra-exemplo de uma proposição nada mais é que uma forma de negá-la, contradizê-la. Para negar Todo agente penitenciário é do sexo masculino, basta dizer: Algum agente penitenciário NÃO é do sexo masculino Assim, Amanda seria um contra-exemplo, pois ela não é do sexo masculino e é agente penitenciária. Resposta: D 69. FGV MPE/MS 2013 ) Considere a afirmação: Toda aranha preta é venenosa.

77 A negação dessa afirmação é: a) Toda aranha branca é venenosa. b) Toda aranha preta não é venenosa. c) Se uma aranha não é preta então não é venenosa. d) Existe um aranha preta que não é venenosa. e) Existe uma aranha que não é preta e não é venenosa. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE A negação de Todo é Algum... não.... Ou seja, a negação seria: Alguma aranha preta NÃO é venenosa Uma forma similar a isso se encontra na alternativa D. Resposta: D 70 FGV DETRAN/MA 2013 ) Uma sentença logicamente equivalente a Se faz sol e eu acordo cedo, então eu vou à praia é: (A) se não faz sol ou eu não acordo cedo então não vou à praia. (B) se eu vou à praia então faz sol e eu acordo cedo. (C) se não faz sol e eu não acordo cedo então não vou à praia. (D) não faz sol ou eu não acordo cedo ou eu vou à praia. (E) faz sol e eu acordo cedo, ou eu vou à praia. Temos a condicional (p e q) r Se faz sol e eu acordo cedo, então eu vou à praia, onde: p = faz sol q = acordo cedo r = vou à praia As duas equivalências mais comuns a A B são: ~B ~A e também (~A ou B). Escrevendo cada uma delas:

78 ~r ~(p e q), que é o mesmo que ~r (~p ou ~q): RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Se NÃO vou à praia, então NÃO faz sol OU NÃO acordo cedo ~(p e q) ou r, que é o mesmo que (~p ou ~q) ou r: NÃO faz sol OU NÃO acordo cedo OU vou à praia Se eu NÃO vou à praia, então NÃO faz sol OU eu NÃO acordo cedo Temos esta última na alternativa D. Resposta: D 71. FGV DETRAN/MA 2013 ) A negação da sentença Se chove então o trânsito fica congestionado é: (A) Se não chove então o trânsito não fica congestionado. (B) Se o trânsito não fica congestionado então não chove. (C) Chove e o trânsito não fica congestionado. (D) Não chove e o trânsito não fica congestionado. (E) Não chove e o trânsito fica congestionado. A negação de p q é (p e ~q): Chove E o trânsito NÃO fica congestionado Resposta: C 72. FGV DETRAN/MA 2013) Sabe se que: Se X não acontece e Y acontece então Z acontece. Suponha que Z não acontece. Logo: (A) Y é condição suficiente para X. (B) X é condição suficiente para Z. (C) Z é condição necessária para X. (D) Y é condição necessária para Z (E) X é condição necessária para Z.

79 Temos a condicional Se X não acontece e Y acontece então Z acontece, ou seja: (~X e Y) Z Supondo que Z não acontece (isto é, Z é falso), é preciso que (~X e Y) também seja falso para que a condicional permaneça verdadeira. Assim, se ~X for verdadeiro, é preciso que Y seja falso. Da mesma forma, se Y for verdadeiro, é preciso que ~X seja falso (isto é, é preciso que X seja verdadeiro). Em outras palavras, é preciso que Y X seja respeitado. Nessa condicional, vemos que Y é condição suficiente para X. Resposta: A 73. FGV TJ/AM 2013 ) Antônio utiliza exclusivamente a regra a seguir para aprovar ou não os possíveis candidatos a namorar sua filha: - Se não for torcedor do Vasco então tem que ser rico ou gostar de música clássica. Considere os seguintes candidatos: Pedro: torcedor do Flamengo, não é rico, não gosta de música clássica. Carlos: torcedor do Vasco, é rico, gosta de música clássica. Marcos: torcedor do São Raimundo, é rico, gosta de música clássica. Tiago: torcedor do Vasco, não é rico, não gosta de música clássica. Bruno: torcedor do Nacional, não é rico, gosta de música clássica. Classificando cada um desses cinco candidatos, na ordem em que eles foram apresentados, como aprovado (A) ou não aprovado (N) segundo a regra utilizada por Antônio, tem-se, respectivamente, a) A, A, A, A e A. b) N, A, A, A e A. c) N, A, N, A e A. d) N, A, N, N e A. e) N, A, N, A e N. A condicional do enunciado é do tipo p (q ou r), onde:

80 p = não ser torcedor do Vasco q = ser rico r = gostar de música clássica RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Avaliando os candidatos: - Pedro: torcedor do Flamengo, não é rico, não gosta de música clássica. p é V, q é F, r é F. Temos V (F ou F), o que é falso. Não temos um candidato (N). - Carlos: torcedor do Vasco, é rico, gosta de música clássica. p é F, logo a condicional é V. Temos um candidato aprovado (A). - Marcos: torcedor do São Raimundo, é rico, gosta de música clássica. p é V, q é V, r é V. Temos V (V ou V), o que é verdadeiro. Temos um candidato aprovado (A). - Tiago: torcedor do Vasco, não é rico, não gosta de música clássica. p é F, logo a condicional é V. Temos um candidato aprovado (A). - Bruno: torcedor do Nacional, não é rico, gosta de música clássica. p é V, q é F, r é V. Temos V (F ou V), que é verdadeiro. Temos mais um candidato aprovado (A). Ficamos com N, A, A, A e A. Resposta: B 74. FGV TJ/AM 2013 ) José afirmou: - Todos os jogadores de futebol que não são ricos jogam no Brasil ou jogam mal. Assinale a alternativa que indica a sentença que representa a negação do que José afirmou.

81 a) Nenhum jogador de futebol que não é rico joga no Brasil ou joga mal. b) Todos os jogadores de futebol que não são ricos não jogam no Brasil e não jogam mal. c) Algum jogador de futebol que não é rico não joga no Brasil e não joga mal. d) Algum jogador de futebol é rico mas joga no Brasil ou joga mal. e) Nenhum jogador de futebol que é rico joga no Brasil ou joga mal. Podemos reescrever essa frase, sem perda de lógica, como uma condicional: Se um jogador de futebol não é rico, então ele joga no Brasil ou joga mal Para negar p q, basta escrever p e não-q, ou seja: Um jogador de futebol não é rico E ele NÃO joga no Brasil E NÃO joga mal Repare que, de fato, se encontrarmos um jogador não-rico que jogue fora do Brasil e jogue bem, temos um contra-exemplo (ou seja, uma negação) da frase do enunciado. Resposta: C 75. FGV SUDENE/PE 2013 ) Não é verdade que Se o Brasil não acaba com a saúva então a saúva acaba com o Brasil. Logo, é necessariamente verdade que (A) O Brasil não acaba com a saúva e a saúva não acaba com o Brasil. (B) O Brasil acaba com a saúva e a saúva não acaba com o Brasil. (C) O Brasil acaba com a saúva e a saúva acaba com o Brasil.

82 (D) O Brasil não acaba com a saúva ou a saúva não acaba com o Brasil. (E) O Brasil não acaba com a saúva ou a saúva acaba com o Brasil. Temos a condicional p q onde: p = o Brasil não acaba com a saúva q = a saúva acaba com o Brasil Se essa frase é falsa, sua negação é verdadeira. A negação de p q é p e não-q, ou seja: O Brasil não acaba com a saúva E a saúva NÃO acaba com o Brasil Resposta: A 76. FGV SUDENE/PE 2013 ) Supondo que a afirmativa Todos os estados do Nordeste sofrem com a seca ou com o excesso de chuvas seja falsa, analise as afirmativas a seguir. I. Nenhum estado do Nordeste sofre com a seca ou com o excesso de chuvas. II. Algum estado do Nordeste não sofre com a seca. III. Algum estado do Nordeste sofre com o excesso de chuvas. Assinale: (A) se somente a afirmativa I for obrigatoriamente verdadeira. (B) se somente a afirmativa II for obrigatoriamente verdadeira. (C) se somente a afirmativa III for obrigatoriamente verdadeira. (D) se somente as afirmativas I e III forem obrigatoriamente verdadeiras. (E) se somente as afirmativas II e III forem obrigatoriamente verdadeiras.

83 Para que a frase Todos os estados do Nordeste sofrem com a seca ou com o excesso de chuvas seja falsa, é preciso achar um contraexemplo, que seria: Algum estado do nordeste NÃO sofre com a seca E NÃO SOFRE com o excesso de chuvas Essa frase seria verdadeira. Analisando as opções dadas no enunciado: I. Nenhum estado do Nordeste sofre com a seca ou com o excesso de chuvas. ERRADO. Basta mostrar que um estado do Nordeste não sofre com a seca e nem com o excesso de chuvas. Não é preciso mostrar que NENHUM deles passa por isso. II. Algum estado do Nordeste não sofre com a seca. CORRETO. Se for verdade que Algum estado do nordeste NÃO sofre com a seca E NÃO SOFRE com o excesso de chuvas, também é verdade que algum estado não sofre com a seca. III. Algum estado do Nordeste sofre com o excesso de chuvas. ERRADO. Devíamos mostrar que algum estado NÃO SOFRE com as chuvas. Resposta: B 77. FGV DETRAN/MA 2013 ) Considerando verdadeira a afirmação: todos os amigos de Bruno são morenos é correto concluir que: (A) Bruno é moreno. (B) Bruno não é moreno. (C) se Carlos é moreno então é amigo de Bruno. (D) se Francisco não é amigo de Bruno então não é moreno.

84 (E) se Hugo não é moreno então não é amigo de Bruno. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Como todos os amigos de Bruno são morenos, se algum rapaz não for moreno ele certamente não é amigo de Bruno. Temos isso na alternativa E. Resposta: E 78. FGV DETRAN/MA 2013 ) Considere a afirmativa: nenhum gato é verde A negação dessa afirmativa é: (A) algum gato é verde. (B) nenhum animal verde é gato. (C) todo gato é verde. (D) algum animal verde não é gato. (E) algum gato não é verde. Para mostrar que o autor da frase do enunciado está equivocado, precisaríamos mostrar que existe algum gato verde. Assim, a negação é: existe algum gato verde, ou algum gato é verde. Temos isso na alternativa A. Resposta: A 79. FGV TJ/AM 2013) Se não é verdade que Todos assistentes judiciários de determinado fórum são formados em advocacia, então é necessariamente verdade que (A) nenhum assistente judiciário desse fórum é formado em advocacia. (B) todos assistentes judiciários desse fórum não são formados em advoc acia. (C) ninguém formado em advocacia é assistente judiciário desse fórum. (D) alguém formado em advocacia é assistente judiciário desse fórum.

85 (E) algum assistente judiciário desse fórum não é formado em advocacia. Para provarmos que quem disse a frase Todos assistentes judiciários de determinado fórum são formados em advocacia mentiu, basta encontrarmos algum assistente judiciário que NÃO é formado em advocacia. Assim, podemos dizer que: Resposta: E Algum assistente judiciário NÃO é formado em advocacia 80. FGV ASSEMBLÉIA LEGISLATIVA/MA 2013) Considere a sentença a seguir. Qualquer que seja o candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão, se ele foi aprovado então estudou muito ou teve sorte Assinale a alternativa que indica a negação lógica dessa sentença. (A) Qualquer que seja o candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão, se ele foi aprovado então não estudou muito nem teve sorte. (B) Nenhum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão foi aprovado e não estudou muito nem teve sorte. (C) Algum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão não foi aprovado ou estudou muito ou teve sorte. (D) Algum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão foi aprovado e não estudou muito nem teve sorte. (E) Nenhum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão não foi aprovado e estudou muito mas não teve sorte.

86 Podemos simplificar a frase, sem perder o sentido lógico, assim: Todo candidato aprovado estudou muito ou teve sorte Para contradizê-la, bastaria encontrar algum candidato que foi aprovado, embora não tenha estudado muito E não tenha tido sorte. Ou seja, a negação lógica é: Algum candidato foi aprovado e não estudou muito e nem teve sorte Resposta: D 81. FGV ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA 2013) Considere a sentença a seguir. Qualquer que seja o quadrilátero convexo, se ele é equilátero ou equiâng ulo então ele é regular. Assinale a alternativa que indica a sentença logicamente equivalente à sentença acima. (A) Qualquer que seja o quadrilátero convexo, se ele é regular então ele é equilátero ou equiângulo. (B) Existe um quadrilátero convexo que é equilátero ou equiângulo mas que não é regular. (C) Qualquer que seja o quadrilátero convexo, se ele não é equilátero ou não é equiângulo então ele não é regular. (D) Algum quadrilátero convexo não é regular, mas é equilátero ou equiângulo. (E) Qualquer que seja o quadrilátero convexo, ele não é equilátero nem é equiângulo, ou ele é regular. A frase do enunciado pode ser reescrita evidenciado a sua ideia condicional: Se um quadrilátero convexo é equilátero ou equiângulo, então ele é regular

87 Temos a condicional (p ou q) r onde: p = quadrilátero convexo é equilátero q = quadrilátero convexo é equiângulo r = quadrilátero convexo é regular RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Uma frase equivalente é ~r ~(p ou q), que também pode ser escrita como: ~r (~p e ~q) Se um quadrilátero convexo NÃO é regular, então ele NÃO é equilátero E NÃO é equiângulo Escrevendo conforme o enunciado (usando o Qualquer... ), teríamos algo como: Qualquer quadrilátero convexo, se ele não é regular, então ele não é equilátero e não é equiângulo Não temos essa alternativa de resposta. Outra equivalência da condicional (p ou q) r é a frase ~(p ou q) ou r, isto é, (~p e ~q) ou r : Um quadrilátero convexo NÃO é equilátero E NÃO é equiângulo OU ele é regular Temos algo parecido na alternativa E: (E) Qualquer que seja o quadrilátero convexo, ele não é equilátero nem é equiângulo, ou ele é regular. Resposta: E

88 Fim de aula! Até o próximo encontro! Facebook: ProfArthurLima YouTube: Professor Arthur Lima

89 1. FCC ICMS/SP 2006) Considere a proposição Paula estuda, mas não passa no concurso. Nessa proposição, o conectivo lógico é: a) condicional b) bicondicional c) disjunção inclusiva d) conjunção e) disjunção exclusiva 2. FCC Banco do Brasil 2011) Um jornal publicou a seguinte manchete: Toda Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários. Diante de tal inverdade, o jornal se viu obrigado a retratar-se, publicando uma negação de tal manchete. Das sentenças seguintes, aquela que expressaria de maneira correta a negação da manchete publicada é: a) Qualquer Agência do Banco do Brasil não têm déficit de funcionários b) Nenhuma Agência do Banco do Brasil tem déficit de funcionários c) Alguma Agência do Banco do Brasil não tem déficit de funcionários d) Existem Agências com déficit de funcionários que não pertencem ao Banco do Brasil e) O quadro de funcionários do Banco do Brasil está completo 3. CESPE TRT/17ª 2009) A negação da proposição O juiz determinou a libertação de um estelionatário e de um ladrão é expressa na forma O juiz não determinou a libertação de um estelionatário nem de um ladrão. 4. FCC ICMS/SP 2006) Considere as afirmações abaixo. I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par.

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91 d) Se João chegou, Maria está atrasada. e) João chegou ou Maria não está atrasada. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 7. FCC ICMS/SP 2006) Considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em II. (x+y)/5 é um número inteiro. III. João da Silva foi o Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em É verdade que APENAS: a) I é uma sentença aberta b) II é uma sentença aberta c) I e II são sentenças abertas d) I e III são sentenças abertas e) II e III são sentenças abertas 8. FCC SEFAZ/SP 2010) Considere as seguintes premissas: p: Estudar é fundamental para crescer profissionalmente. q: O trabalho enobrece. A afirmação Se o trabalho não enobrece, então estudar não é fundamental para crescer profissionalmente é, com certeza, FALSA quando: a) p é falsa e q é falsa. b) p é verdadeira e q é verdadeira. c) p é falsa e q é verdadeira. d) p é verdadeira e q é falsa. e) p é falsa ou q é falsa. 9. FDC MAPA 2010 Adaptada) Todas as proposições abaixo envolvem implicações lógicas. A única que representa uma proposição FALSA é: a) (42 1 = 15) ( = 6) 24; b) ( = 26) ( = 25); c) (70 1 = 0) (110= 10);

92 d) ( = 11) ( = 25); e) ( = 17) ( = 3). RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 10. FCC TRT/BA 2013 ) Devido à proximidade das eleições, foi decidido que os tribunais eleitorais deveriam funcionar, em regime de plantão, durante um determinado domingo do ano. Em relação a esse plantão, foi divulgada a seguinte orientação: Se todos os processos forem analisados até às 11 horas, então o plantão será finalizado nesse horário. Considere que a orientação foi cumprida e que o plantão só foi finalizado às 18 horas. Então, pode-se concluir que, necessariamente, (A) nenhum processo foi analisado até às 11 horas. (B) todos os processos foram analisados até às 11 horas. (C) pelo menos um processo terminou de ser analisado às 18 horas. (D) todos os processos foram analisados até às 18 horas. (E) pelo menos um processo não foi analisado até às 11 horas. 11. ESAF AFT 2010) Um poliedro convexo é regular se e somente se for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. Logo: a) Se um poliedro convexo for regular, então ele é um cubo. b) Se um poliedro convexo não for um cubo, então ele não é regular. c) Se um poliedro não for um cubo, não for um tetraedro, não for um octaedro, não for um dodecaedro e não for um icosaedro, então ele não é regular. d) Um poliedro não é regular se e somente se não for: um tetraedro ou um cubo ou um octaedro ou um dodecaedro ou um icosaedro. e) Se um poliedro não for regular, então ele não é um cubo. 12. CONSULPLAN TSE 2012) Observe as proposições lógicas simples P, Q e R. P: Hoje é dia de Natal. Q: Eu vou ganhar presente.

93 R: A família está feliz. As proposições ~P, ~Q, ~R RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE são, respectivamente, as negações das proposições P, Q e R. O conectivo e é representado pelo símbolo, enquanto o conectivo ou é representado por. A implicação é representada por. A proposição composta (~P R) Q corresponde a a) Hoje é dia de Natal e a família está feliz e eu vou ganhar presente. b) Hoje não é dia de Natal e a família está feliz ou eu vou ganhar presente. c) Se hoje não é dia de Natal e a família está feliz então eu vou ganhar presente. d) Se hoje é dia de Natal ou a família está feliz então eu vou ganhar presente. 13. ESAF STN 2012) A negação da proposição se Curitiba é a capital do Brasil, então Santos é a capital do Paraná é logicamente equivalente à proposição: A) Curitiba não é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. B) Curitiba não é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. C) Curitiba é a capital do Brasil e Santos não é a capital do Paraná. D) Se Curitiba não é a capital do Brasil, então Santos não é a capital do Paraná. E) Curitiba é a capital do Brasil ou Santos não é a capital do Paraná. 14. ESAF RECEITA FEDERAL 2012) A negação da proposição se Paulo estuda, então Marta é atleta é logicamente equivalente à proposição: a) Paulo não estuda e Marta não é atleta. b) Paulo estuda e Marta não é atleta. c) Paulo estuda ou Marta não é atleta. d) se Paulo não estuda, então Marta não é atleta.

94 e) Paulo não estuda ou Marta não é atleta. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 15. ESAF PECFAZ 2013) A negação da proposição Brasília é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União é: a) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais não integram a União. b) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. c) Brasília não é a Capital Federal ou os Territórios Federais integram a União. d) Brasília é a Capital Federal ou os Territórios Federais não integram a União. e) Brasília não é a Capital Federal e os Territórios Federais integram a União. 16. FCC TRT/1ª 2013) Um vereador afirmou que, no último ano, compareceu a todas as sessões da Câmara Municipal e não empregou parentes em seu gabinete. Para que essa afirmação seja falsa, é necessário que, no último ano, esse vereador (A) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete. (B) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal e tenha empregado todos os seus parentes em seu gabinete. (C) tenha faltado em pelo menos uma sessão da Câmara Municipal ou tenha empregado um parente em seu gabinete. (D) tenha faltado em todas as sessões da Câmara Municipal e tenha empregado um parente em seu gabinete. (E) tenha faltado em mais da metade das sessões da Câmara Municipal ou tenha empregado pelo menos um parente em seu gabinete.

95 17. FCC TRT/1ª 2013) Leia os Avisos I e II, colocados em um dos setores de uma fábrica. Aviso I Prezado funcionário, se você não realizou o curso específico, então não pode operar a máquina M. Aviso II Prezado funcionário, se você realizou o curso específico, então pode operar a máquina M. Paulo, funcionário desse setor, realizou o curso específico, mas foi proibido, por seu supervisor, de operar a máquina M. A decisão do supervisor (A) opõe-se apenas ao Aviso I. (B) opõe-se ao Aviso I e pode ou não se opor ao Aviso II. (C) opõe-se aos dois avisos. (D) não se opõe ao Aviso I nem ao II. (E) opõe-se apenas ao Aviso II. 18. FCC TRT/11 a 2012) Uma senhora afirmou que todos os novelos de lã guardados numa gaveta são coloridos e nenhum deles foi usado. Mais tarde, ela percebeu que havia se enganado em relação à sua afirmação, o que permite concluir que (A) existem novelos de lã brancos na gaveta e eles já foram usados. (B) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou algum deles foi usado. (C) pelo menos um novelo de lã da gaveta não é colorido ou todos eles foram usados. (D) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e já foram usados. (E) os novelos de lã da gaveta não são coloridos e algum deles já foi usado.

96 19. FCC SEPLAN/PI 2013) Se Heráclito está convicto de que o mundo está em permanente mudança, então ele é triste. Portanto, se (A) Heráclito é triste, o mundo está em permanente mudança. (B) Heráclito não está convicto de que o mundo está em permanente mudança, então ele é triste. (C) Heráclito está convicto de que o mundo está em permanente mudança, então ele não é triste. (D) Heráclito não é triste, então ele não está convicto de que o mundo está em permanente mudança. (E) Heráclito é triste, então ele não está convicto de que o mundo está em permanente mudança. 20. FCC PGE/BA 2013) Alice irá ao País das Maravilhas quando imaginar ou perder o medo. Se Alice perder o medo, (A) Alice não irá ao País das Maravilhas, pois não vai imaginar. (B) Alice irá ao País das Maravilhas. (C) Alice vai necessariamente imaginar. (D) Alice não irá, também, imaginar. (E) Alice não vai imaginar. 21. FCC MPE/AM 2013) O professor de uma disciplina experimental de um curso de Engenharia estabeleceu no início do semestre que, para ser aprovado, um aluno teria de realizar pelo menos 5 das 6 experiências propostas e ter média de relatórios maior ou igual a 6,0. Como Juca foi reprovado nessa disciplina, pode-se concluir que ele, necessariamente, (A) realizou apenas 4 experiências e teve média de relatórios, no máximo, igual a 5,0. (B) realizou 4 ou menos experiências e teve média de relatórios inferior a 6,0. (C) realizou menos do que 5 experiências ou teve média de relatórios inferior a 6,0.

97 (D) não realizou qualquer experiência, tendo média de relatórios igual a 0,0. (E) não realizou qualquer experiência ou teve média de relatórios menor ou igual a 5, ESAF MINISTÉRIO DA FAZENDA 2012) A proposição p (p q) é logicamente equivalente à proposição: A) p q B) ~ p C) p D) ~ q E) p q 23. ESAF RECEITA FEDERAL 2012) A afirmação A menina tem olhos azuis ou o menino é loiro tem como sentença logicamente equivalente: a) se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. b) se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. c) se a menina não tem olhos azuis, então o menino é loiro. d) não é verdade que se a menina tem olhos azuis, então o menino é loiro. e) não é verdade que se o menino é loiro, então a menina tem olhos azuis. 24. ESAF DNIT 2012) A proposição Paulo é médico ou Ana não trabalha é logicamente equivalente a: a) Se Ana trabalha, então Paulo é médico. b) Se Ana trabalha, então Paulo não é médico. c) Paulo é médico ou Ana trabalha. d) Ana trabalha e Paulo não é médico. e) Se Paulo é médico, então Ana trabalha

98 25. ESAF DNIT 2012) A proposição composta p p q é equivalente à proposição: a) p v q b) p q c) p d) ~ p v q e) q 26. FCC TRT/BA 2013) Analisando a tabela de classificação do campeonato de futebol amador do bairro antes da realização da última rodada, o técnico do União concluiu que, caso seu time vencesse sua última partida ou o time do Camisa não ganhasse seu último jogo, então o União seria campeão. Sabendo que o União não se sagrou campeão, pode-se concluir que, necessariamente, (A) o Camisa perdeu seu jogo e o União perdeu o seu. (B) o Camisa venceu seu jogo e o União venceu o seu. (C) o Camisa empatou seu jogo e o União empatou ou perdeu o seu. (D) o Camisa empatou seu jogo e o União venceu o seu. (E) o Camisa venceu seu jogo e o União empatou ou perdeu o seu 27. ESAF PECFAZ 2013) Conforme a teoria da lógica proposicional, a proposição ~ P P é: a) uma tautologia. b) equivalente à proposição ~ P V P. c) uma contradição. d) uma contingência. e) uma disjunção 28. ESAF AUDITOR SMF/RJ 2010) Por definição, um triângulo equilátero é o que tem os três lados iguais. Considere então a proposição: Um triângulo é equilátero se e somente se os três ângulos são iguais. Uma conclusão falsa desta proposição é:

99 a) uma condição necessária e suficiente para que um triângulo seja equilátero é a de que os três ângulos sejam iguais. b) os três ângulos de um triângulo equilátero são iguais. c) um triângulo é equilátero somente se os três ângulos são iguais. d) se um dos ângulos de um triângulo é diferente de outro ângulo, então o triângulo não é equilátero. e) se um triângulo não é equilátero, então os três ângulos são diferentes uns dos outros. 29. FCC BACEN 2005) Sejam as proposições: p: atuação compradora de dólares por parte do Banco Central Se p implica em q, então: q: fazer frente ao fluxo positivo a) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição necessária para fazer frente ao fluxo positivo b) fazer frente ao fluxo positivo é condição suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central c) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central é condição suficiente para fazer frente ao fluxo positivo d) fazer frente ao fluxo positivo é condição necessária e suficiente para a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central e) a atuação compradora de dólares por parte do Banco Central não é condição suficiente e nem necessária para fazer frente ao fluxo positivo. 30. FCC - DNOCS ) Considere a seguinte proposição: Se uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho, então ela não melhora o seu desempenho profissional. Uma proposição logicamente equivalente à proposição dada é: (A) É falso que, uma pessoa não melhora o seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (B) Não é verdade que, uma pessoa não faz cursos de aperfeiçoamento profissional e não melhora o seu desempenho profissional.

100 (C) Se uma pessoa não melhora seu desempenho profissional, então ela não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (D) Uma pessoa melhora o seu desempenho profissional ou não faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. (E) Uma pessoa não melhora seu desempenho profissional ou faz cursos de aperfeiçoamento na sua área de trabalho. 31. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Considere verdadeira a seguinte afirmação: Os pais de Carlos são policiais civis. Com base nela, a única afirmativa que é, com certeza, verdadeira está contida na alternativa: a) Se Antônio não é pai de Carlos, então não é policial civil. b) Se Marcelo é policial civil, então é pai de Carlos. c) Se Ana não é policial civil, então não é mãe de Carlos. d) Carlos é policial civil. e) Carlos não é policial civil. 32. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Em uma implicação do tipo Se A, então B, dizemos que A é o antecedente e B é o consequente. Considere a seguinte implicação: Se José é promotor, então José é o acusador dos réus. Assim, pode-se afirmar corretamente que (A) o antecedente é José é o acusador dos réus. (B) o antecedente e o consequente são José é o acusador dos réus. (C) o antecedente e o consequente são José é promotor. (D) o antecedente é José é promotor. (E) o consequente é José é promotor. 33. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Um enunciado é uma tautologia quando não puder ser falso. Assinale a alternativa que contém um enunciado que é uma tautologia.

101 (A) Está chovendo e não está chovendo. (B) Está chovendo. (C) Se está chovendo, então não está chovendo. (D) Está chovendo ou não está chovendo. (E) Não está chovendo. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 34. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Sobre as tabelas de verdade dos conectivos de disjunção (inclusiva), conjunção e implicação (material), assinale a alternativa correta. (A) As conjunções só são falsas quando ambos os conjuntos são falsos. (B) Não existe implicação falsa com antecedente verdadeiro. (C) As disjunções são falsas quando algum dos disjuntos é falso. (D) Só há um caso em que as implicações são verdadeiras. (E) As implicações são verdadeiras quando o antecedente é falso. 35. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Assinale qual é a contraditória do enunciado: Todo homem é mortal. (A) Algum homem é mortal. (B) Algum homem não é mortal. (C) Algum mortal não é homem. (D) Nenhum homem é mortal. (E) Nenhum mortal é homem. 36. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Considerando os conectivos usuais de negação, disjunção (inclusiva), conjunção e implicação (material), assinale a alternativa correta. a) Não existem tautologias só com o conectivo de implicação. b) Não existem tautologias com o conectivo de conjunção. c) Não existem contradições sem que ocorra o conectivo de negação. d) Não existem contradições com apenas uma letra sentencial (considerando que ela pode ser utilizada mais de uma vez).

102 e) Existem tautologias que só possuem os conectivos de disjunção e conjunção. 37. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) André tem um conjunto de cartas. Cada carta tem apenas um número em uma das faces e a foto de apenas um animal na outra. André dispôs quatro cartas sobre a mesa com as seguintes faces expostas: cisne, gato, número 7 e número 10, como se mostra: André disse: Se na face de uma carta há um número par, então no verso há um animal mamífero. Para verificar se a afirmação de André está correta, é a) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e C. b) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e C. c) suficiente que se verifiquem os versos das cartas A e D. d) suficiente que se verifiquem os versos das cartas B e D. e) necessário que se verifiquem os versos das quatro cartas. 38. VUNESP ISS/SJC 2012) Uma proposição equivalente a Se o peru gruguleja, então opombo arrulha é (A) Se o peru grugulejou foi porque o pombo arrulhou. (B) Se o pombo não arrulha, então o peru não gruguleja. (C) O pombo não gruguleja porque o peru não arrulha. (D) O peru gruguleja porque o pombo arrulha. (E) Se o peru não gruguleja, então o pombo não arrulha.

103 39. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Enunciados contraditórios são enunciados que não podem ser ambos verdadeiros e nem ambos falsos. Nessas condições, assinale a alternativa que apresenta corretamente o enunciado que é contraditório de Todo homem é loiro. a) Nenhum homem é loiro. b) Algum homem não é loiro. c) Nenhum loiro é homem. d) Algum loiro é homem. e) Algum homem é loiro. 40. VUNESP POLÍCIA CIVIL/SP 2013) Todas as primas de Fernanda são ruivas. É correto concluir, apenas por meio dessa afirmação, que a) se Laura não é ruiva, então ela não é prima da Fernanda. b) Fernanda é ruiva. c) Fernanda não é ruiva. d) se Gabriela é ruiva, então ela não é prima de Fernanda. e) se Paula é ruiva, então ela é prima da Fernanda. 41. IDECAN Pref. São Gonçalo 2014) Qual das palavras DIFERE das demais do grupo? a) Forte. b) Robusto. c) Franzino. d) Enérgico. 42. IDECAN AGU 2014) Afirmar que não é verdade que se Pedro não é brasileiro, então João é corintiano é equivalente a dizer que a) ou Pedro é brasileiro ou João não é corintiano. b) Pedro não é brasileiro e João não é corintiano. c) Pedro não é brasileiro ou João não é corintiano. d) se João não é corintiano, então Pedro é brasileiro.

104 e) se Pedro não é brasileiro, então João é corintiano. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 43. IDECAN AGU 2014) Considere a seguinte proposição: serei aprovado se e somente se eu estudar muito. A sua negação pode ser escrita como: a) Serei aprovado ou estudarei muito. b) Estudarei muito e não serei aprovado ou serei aprovado e não estudarei muito. c) Serei aprovado ou não estudarei muito e estudarei muito ou não serei aprovado. d) Serei aprovado e não estudarei muito ou não estudarei muito e não serei aprovado. e) Não serei aprovado e não estudarei muito ou estudarei muito e não serei aprovado. 44. IDECAN CNEN 2014) A negação da proposição André não é solteiro ou Bruno é casado é a) André é casado ou Bruno é solteiro. b) André é solteiro e Bruno não é casado. c) André é casado e Bruno não é solteiro. d) André não é casado e Bruno é solteiro. e) André é solteiro ou Bruno não é casado. 45. IDECAN CNEN 2014) Sejam as proposições: Se a porta está fechada, então a janela está aberta ou a porta está fechada; Se a porta está fechada, então a janela está fechada e a porta não está fechada; Se a porta ou a janela estão fechadasentão a porta está fechada e a janela está aberta; Tais proposições são, respectivamente, exemplos de

105 a) tautologia, contingência e contradição. b) contingência, contradição e tautologia. c) tautologia, contradição e contingência. d) contradição, contingência e tautologia. e) contingência, tautologia e contradição. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 46. IDECAN CNEN 2014) João disse: Se eu acordo cedo, então eu não durmo de tarde. Considerando que João mentiu, é correto afirmar que ele a) dormiu de tarde. b) não acordou cedo. c) não acordou cedo e dormiu de tarde. d) não acordou cedo e não dormiu de tarde. e) não acordou cedo ou não dormiu de tarde. 47. IDECAN Pref. Ubatuba 2015) Se André está com sono, então ele dormiu tarde. Porém, André NÃO está com sono, logo, A) André dormiu tarde. B) alguém está com sono. C) André não dormiu tarde. D) alguém não está com sono 48. IDECAN Pref. Rio Novo 2015) Seja a proposição composta a seguir. Se a garagem estiver trancada, então Marcos viajou. A NEGAÇÃO dessa proposição é: A) A garagem não está trancada e Marcos viajou. B) A garagem está trancada e Marcos não viajou. C) Se a garagem não estiver trancada, então Marcos viajou. D) Se a garagem estiver trancada, então Marcos não viajou.

106 49. IDECAN Pref. Rio Pomba 2015) Negar que se Flávia é morena, Lívia não é loira é o mesmo que dizer A) Flávia é morena e Lívia é loira. B) Flávia é loira ou Lívia é morena. C) Se Lívia é loira, Flávia não é morena. D) Flávia não é morena, nem Lívia é loira 50. FGV - CODESP/SP ) A negação da sentença Se tenho dinheiro, então sou feliz é: a) Se não tenho dinheiro, então não sou feliz b) Se não sou feliz, então não tenho dinheiro c) Não tenho dinheiro e sou feliz d) Não tenho dinheiro ou sou feliz e) Tenho dinheiro, e não sou feliz 51. FGV - MEC ) Com relação à naturalidade dos cidadãos brasileiros, assinale a alternativa logicamente correta: a) Ser brasileiro é condição necessária e suficiente para ser paulista. b) Ser brasileiro é condição suficiente, mas não necessária para ser paranaense. c) Ser carioca é condição necessária e suficiente para ser brasileiro. d) Ser baiano é condição suficiente, mas não necessária para ser brasileiro. e) Ser maranhense é condição necessária, mas não suficiente para ser brasileiro. 52. FGV - CODESP/SP ) Em cada uma das cinco portas A, B, C, D e E, está escrita uma sentença, conforme a seguir: Porta A: Eu sou a porta de saída Porta B: A porta de saída é a C Porta C: A sentença escrita na porta A é verdadeira Porta D: Se eu sou a porta de saída, então a porta de saída não é a porta E

107 Porta E: Eu não sou a porta de saída RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE Sabe-se que dessas cinco sentenças há uma única verdadeira e que há somente uma porta de saída. A porta de saída é a porta: a) D b) A c) B d) C e) E 53. FGV - MEC ) Perguntou-se a três pessoas qual delas se chamava Antônio. A primeira pessoa respondeu: Eu sou Antônio. A seguir, a segunda pessoa respondeu: Eu não sou Antônio. Finalmente, a terceira respondeu: A primeira pessoa a responder não disse a verdade. Sabendo-se que apenas uma delas se chama Antônio e que duas delas mentiram, é correto concluir que Antônio: a) foi o primeiro a responder e que somente ele disse a verdade. b) foi o primeiro a responder e que a segunda pessoa foi a única a dizer a verdade. c) foi o primeiro a responder e que a terceira pessoa foi a única a dizer a verdade. d) foi o segundo a responder e que somente ele disse a verdade. e) foi o segundo a responder e que a terceira pessoa foi a única a dizer a verdade. 54. FGV Senado Federal 2008) Cada um dos cartões abaixo tem de um lado um número e do outro lado uma figura geométrica. Alguém afirmou que todos os cartões que têm um triângulo em uma face têm um número primo na outra. Para afirmar se tal afirmação é verdadeira:

108 (A) é necessário virar todos os cartões. (B) é suficiente virar os dois primeiros cartões. (C) é suficiente virar os dois últimos cartões. (D) é suficiente virar os dois cartões do meio. (E) é suficiente virar o primeiro e o último cartão. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 55. FGV PREF. CONTAGEM 2011) Considere as proposições simples abaixo, dentre as quais apenas uma é falsa: A viatura está em uso. O Guarda Municipal está empenhado. Marque a alternativa abaixo que apresenta uma proposição composta falsa: (A) A viatura está em uso ou o Guarda Municipal está empenhado. (B) A viatura não está em uso ou o Guarda Municipal não está empenhado. (C) A viatura está em uso e o Guarda Municipal está empenhado. (D) A viatura não está em uso então o Guarda Municipal está empenhado. 56. FGV PREF. CONTAGEM 2011) Seja A o conjunto-verdade em N (conjunto dos números naturais) da sentença aberta x+2 é ímpar e seja B o conjunto-verdade em N da sentença aberta x+4 é par, marque a alternativa CORRETA: a) A B b) A B c) A B d) A B A 57. FGV PREF. CONTAGEM 2011) Considere as proposições simples abaixo: p: Coelho é ave; q: Cachorro é mamífero; r: Todo pássaro come grãos;

109 s: O Leão sempre vence. Marque a alternativa INCORRETA: (A) ~p: Coelho não é ave. (B) ~q: Cachorro não é mamífero. (C) ~r: Nenhum pássaro come grãos. (D) ~s: O Leão alguma vez perde. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 58. FGV BADESC 2010) Certo dia, três amigos fizeram, cada um deles, uma afirmação: Aluísio: Hoje não é terça-feira. Benedito: Ontem foi domingo. Camilo: Amanhã será quarta-feira. Sabe-se que um deles mentiu e que os outros dois falaram a verdade. Assinale a alternativa que indique corretamente o dia em que eles fizeram essas afirmações. (A) sábado. (B) domingo. (C) segunda-feira. (D) terça-feira. (E) quarta-feira. 59. FGV Senado Federal 2008) Um crime é cometido por uma pessoa e há quatro suspeitos: André, Eduardo, Rafael e João. Interrogados, eles fazem as seguintes declarações: André: Eduardo é o culpado. Eduardo: João é o culpado. Rafael: Eu não sou culpado. João: Eduardo mente quando diz que eu sou culpado. Sabendo que apenas um dos quatro disse a verdade, o culpado: (A) é certamente André. (B) é certamente Eduardo. (C) é certamente Rafael.

110 (D) é certamente João. (E) não pode ser determinado com essas informações. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 60. FGV FUNDAÇÃO PRÓ-SANGUE/SP 2013 ) A negação lógica da sentença Quem doa sangue, doa vida é: a) Quem não doa vida, não doa sangue. b) Quem não doa sangue, não doa vida. c) Alguém não doa sangue e doa vida. d) Alguém não doa sangue e não doa vida. e) Alguém doa sangue e não doa vida. 61. FGV FUNDAÇÃO PRÓ-SANGUE/SP 2013 ) Assinale a alternativa que apresenta a sentença logicamente equivalente a Se você tem menos de 16 anos ou tem menos de 50 kg, então você não pode doar sangue a) Se você não tem 16 anos e não tem menos de 50 kg, então você pode doar sangue. b) Se você não pode doar sangue, então você tem menos de 16 anos ou menos de 50 kg. c) Se você pode doar sangue, então você não tem menos de 16 anos e não tem menos de 50 kg. d) Se você pode doar sangue, então você não tem menos de 16 anos ou não tem menos de 50 kg. e) Se você tem menos de 16 anos e menos de 50 kg, então você não pode doar sangue. 62. FGV SUDENE/PE 2013 ) Considere a afirmação: Carne com gordura não é saudável. Uma afirmativa que tem o mesmo significado da acima é: (A) Carne sem gordura é saudável. (B) Carne não saudável tem gordura. (C) Carne saudável não tem gordura.

111 (D) Carne saudável pode ter gordura. (E) Carne, ou não tem gordura ou é saudável. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 63. FGV SUDENE/PE 2013 ) Não é verdadeira a afirmação: Nenhum motorista é maluco. Isto significa que a) há, pelo menos, um motorista maluco. b) alguns malucos são motoristas. c) todos os motoristas são malucos. d) todos os malucos são motoristas. e) todos os motoristas não são malucos. 64. FGV ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA 2013 ) Considere a sentença: Se o projeto de lei A é aprovado então o presidente da comissão se fortal ece ou não renuncia. A negação lógica dessa sentença é (A) O projeto de lei A é aprovado e o presidente da comissão não se fortal ece e renuncia. (B) Se o projeto de lei A não é aprovado então o presidente da comissão não se fortalece e não renuncia. (C) Se o projeto de lei A não é aprovado então o presidente da comissão não se fortalece ou renuncia. (D) Se o presidente da comissão não se fortalece ou renuncia então o projeto de lei A não é aprovado. (E) O projeto de lei A não é aprovado ou o presidente da comissão se fortalece ou não renuncia. 65. FGV ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA 2013) Considere a sentença: Não é verdade que todo parlamentar de Brasília falta às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso e retorna ao seu estado de origem. Uma sentença logicamente equivalente a essa é

112 (A) Nenhum parlamentar de Brasília falta às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso e retorna ao seu estado de origem. (B) Todo parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso ou retorna ao seu estado de origem. (C) Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso e não retorna ao seu estado de origem. (D) Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso e retorna ao seu estado de origem. (E) Algum parlamentar de Brasília comparece às sessões plenárias das sextas feiras no Congresso ou não retorna ao seu estado de origem. 66. FGV SEJAP/MA 2013 ) Manoel e Francisco trabalham juntos em uma empresa. Toda semana, há uma reunião social de confraternização entre os funcionários da empresa à qual nem sempre um dos dois comparece. Entretanto, é sempre verdade que: Se Manoel comparece à reunião então Francisco não comparece. Esta afirmação é equivalente a (A) Se Francisco comparece à reunião então Manoel não comparece. (B) Manoel não comparece à reunião ou Francisco comparece. (C) Se Manoel não comparece à reunião então Francisco comparece. (D) Manoel comparece à reunião e Francisco não comparece. (E) Se Francisco não comparece à reunião então Manoel comparece. 67. FGV SEJAP/MA 2013 ) Considere a afirmação: Hoje faço prova e amanhã não vou trabalhar. A negação dessa afirmação é: (A) Hoje não faço prova e amanhã vou trabalhar. (B) Hoje não faço prova ou amanhã vou trabalhar. (C) Hoje não faço prova então amanhã vou trabalhar. (D) Hoje faço prova e amanhã vou trabalhar.

113 (E) Hoje faço prova ou amanhã não vou trabalhar. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 68. FGV SEJAP/MA 2013 ) Considere a sentença: Todo agente penitenciário é do sexo masculino. Um contra exemplo para essa sentença é: (A) João, que é do sexo masculino e não é agente penitenciário. (B) Maria, que é do sexo feminino e não é agente penitenciário. (C) Miguel, que é do sexo masculino e é agente penitenciário. (D) Amanda, que é do sexo feminino e é agente penitenciário. (E) Débora, que não é do sexo masculino e não é agente penitenciário. 69. FGV MPE/MS 2013 ) Considere a afirmação: Toda aranha preta é venenosa. A negação dessa afirmação é: a) Toda aranha branca é venenosa. b) Toda aranha preta não é venenosa. c) Se uma aranha não é preta então não é venenosa. d) Existe um aranha preta que não é venenosa. e) Existe uma aranha que não é preta e não é venenosa. 70 FGV DETRAN/MA 2013 ) Uma sentença logicamente equivalente a Se faz sol e eu acordo cedo, então eu vou à praia é: (A) se não faz sol ou eu não acordo cedo então não vou à praia. (B) se eu vou à praia então faz sol e eu acordo cedo. (C) se não faz sol e eu não acordo cedo então não vou à praia. (D) não faz sol ou eu não acordo cedo ou eu vou à praia. (E) faz sol e eu acordo cedo, ou eu vou à praia. 71. FGV DETRAN/MA 2013 ) A negação da sentença

114 Se chove então o trânsito fica congestionado é: (A) Se não chove então o trânsito não fica congestionado. (B) Se o trânsito não fica congestionado então não chove. (C) Chove e o trânsito não fica congestionado. (D) Não chove e o trânsito não fica congestionado. (E) Não chove e o trânsito fica congestionado. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 72. FGV DETRAN/MA 2013) Sabe se que: Se X não acontece e Y acontece então Z acontece. Suponha que Z não acontece. Logo: (A) Y é condição suficiente para X. (B) X é condição suficiente para Z. (C) Z é condição necessária para X. (D) Y é condição necessária para Z (E) X é condição necessária para Z. 73. FGV TJ/AM 2013 ) Antônio utiliza exclusivamente a regra a seguir para aprovar ou não os possíveis candidatos a namorar sua filha: - Se não for torcedor do Vasco então tem que ser rico ou gostar de música clássica. Considere os seguintes candidatos: Pedro: torcedor do Flamengo, não é rico, não gosta de música clássica. Carlos: torcedor do Vasco, é rico, gosta de música clássica. Marcos: torcedor do São Raimundo, é rico, gosta de música clássica. Tiago: torcedor do Vasco, não é rico, não gosta de música clássica. Bruno: torcedor do Nacional, não é rico, gosta de música clássica. Classificando cada um desses cinco candidatos, na ordem em que eles foram apresentados, como aprovado (A) ou não aprovado (N) segundo a regra utilizada por Antônio, tem-se, respectivamente, a) A, A, A, A e A. b) N, A, A, A e A. c) N, A, N, A e A.

115 d) N, A, N, N e A. e) N, A, N, A e N. RACIOCÍNIO LÓGICO QUANTITATIVO P IBGE 74. FGV TJ/AM 2013 ) José afirmou: - Todos os jogadores de futebol que não são ricos jogam no Brasil ou jogam mal. Assinale a alternativa que indica a sentença que representa a negação do que José afirmou. a) Nenhum jogador de futebol que não é rico joga no Brasil ou joga mal. b) Todos os jogadores de futebol que não são ricos não jogam no Brasil e não jogam mal. c) Algum jogador de futebol que não é rico não joga no Brasil e não joga mal. d) Algum jogador de futebol é rico mas joga no Brasil ou joga mal. e) Nenhum jogador de futebol que é rico joga no Brasil ou joga mal. 75. FGV SUDENE/PE 2013 ) Não é verdade que Se o Brasil não acaba com a saúva então a saúva acaba com o Brasil. Logo, é necessariamente verdade que (A) O Brasil não acaba com a saúva e a saúva não acaba com o Brasil. (B) O Brasil acaba com a saúva e a saúva não acaba com o Brasil. (C) O Brasil acaba com a saúva e a saúva acaba com o Brasil. (D) O Brasil não acaba com a saúva ou a saúva não acaba com o Brasil. (E) O Brasil não acaba com a saúva ou a saúva acaba com o Brasil. 76. FGV SUDENE/PE 2013 ) Supondo que a afirmativa Todos os estados do Nordeste sofrem com a seca ou com o excesso de chuvas seja falsa, analise as afirmativas a seguir. I. Nenhum estado do Nordeste sofre com a seca ou com o excesso de chuvas. II. Algum estado do Nordeste não sofre com a seca.

116 III. Algum estado do Nordeste sofre com o excesso de chuvas. Assinale: (A) se somente a afirmativa I for obrigatoriamente verdadeira. (B) se somente a afirmativa II for obrigatoriamente verdadeira. (C) se somente a afirmativa III for obrigatoriamente verdadeira. (D) se somente as afirmativas I e III forem obrigatoriamente verdadeiras. (E) se somente as afirmativas II e III forem obrigatoriamente verdadeiras. 77. FGV DETRAN/MA 2013 ) Considerando verdadeira a afirmação: todos os amigos de Bruno são morenos é correto concluir que: (A) Bruno é moreno. (B) Bruno não é moreno. (C) se Carlos é moreno então é amigo de Bruno. (D) se Francisco não é amigo de Bruno então não é moreno. (E) se Hugo não é moreno então não é amigo de Bruno. 78. FGV DETRAN/MA 2013 ) Considere a afirmativa: nenhum gato é verde A negação dessa afirmativa é: (A) algum gato é verde. (B) nenhum animal verde é gato. (C) todo gato é verde. (D) algum animal verde não é gato. (E) algum gato não é verde. 79. FGV TJ/AM 2013) Se não é verdade que Todos assistentes judiciários de determinado fórum são formados em advocacia, então é necessariamente verdade que (A) nenhum assistente judiciário desse fórum é formado em advocacia.

117 (B) todos assistentes judiciários desse fórum não são formados em advoc acia. (C) ninguém formado em advocacia é assistente judiciário desse fórum. (D) alguém formado em advocacia é assistente judiciário desse fórum. (E) algum assistente judiciário desse fórum não é formado em advocacia. 80. FGV ASSEMBLÉIA LEGISLATIVA/MA 2013) Considere a sentença a seguir. Qualquer que seja o candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão, se ele foi aprovado então estudou muito ou teve sorte Assinale a alternativa que indica a negação lógica dessa sentença. (A) Qualquer que seja o candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão, se ele foi aprovado então não estudou muito nem teve sorte. (B) Nenhum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão foi aprovado e não estudou muito nem teve sorte. (C) Algum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão não foi aprovado ou estudou muito ou teve sorte. (D) Algum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão foi aprovado e não estudou muito nem teve sorte. (E) Nenhum candidato a uma vaga de consultor legislativo na Assembleia Legislativa do Estado do Maranhão não foi aprovado e estudou muito mas não teve sorte. 81. FGV ASSEMBLEIA LEGISLATIVA/MA 2013) Considere a sentença a seguir.

118 Qualquer que seja o quadrilátero convexo, se ele é equilátero ou equiâng ulo então ele é regular. Assinale a alternativa que indica a sentença logicamente equivalente à sentença acima. (A) Qualquer que seja o quadrilátero convexo, se ele é regular então ele é equilátero ou equiângulo. (B) Existe um quadrilátero convexo que é equilátero ou equiângulo mas que não é regular. (C) Qualquer que seja o quadrilátero convexo, se ele não é equilátero ou não é equiângulo então ele não é regular. (D) Algum quadrilátero convexo não é regular, mas é equilátero ou equiângulo. (E) Qualquer que seja o quadrilátero convexo, ele não é equilátero nem é equiângulo, ou ele é regular.

119 1 D 2 C 3 E 4 B 5 A 6 D 7 C 8 D 9 E 10 E 11 E 12 C 13 C 14 B 15 B 16 C 17 E 18 B 19 D 20 B 21 C 22 E 23 C 24 A 25 D 26 E 27 C 28 E 29 C 30 E 31 C 32 D 33 D 34 E 35 B 36 C 37 C 38 B 39 B 40 A 41 C 42 B 43 B 44 B 45 C 46 A 47 D 48 B 49 A 50 E 51 D 52 E 53 E 54 E 55 C 56 B 57 C 58 C 59 C 60 E 61 C 62 C 63 A 64 A 65 E 66 D 67 B 68 D 69 D 70 D 71 C 72 A 73 B 74 C 75 C 76 A 77 E 78 A 79 E 80 D 81 E