m 1 m + 1 , m, 2 2 CDD EAE 1CDC Tarefas 05, 06, 07 e 08 Professor Anthony

Transcrição

1 Tarefas 05, 06, 07 e 08 Professor Anthony C0 Equacionamento C04 e C05- Conjuntos C06 Conjuntos Numéricos 01. Três cubos laranjas idênticos e três cubos azuis idênticos estão equilibrados em duas balanças de pratos, também idênticas, conforme indicam as figuras. A massa de um cubo laranja supera a de um cubo azul em exato a) 1, kg. b) 1,5 kg. c) 1, kg. d) 1,4 kg. e) 1,6 kg. 0. Atribui-se aos pitagóricos a regra para a determinação da tríade que fornece os três lados de um triângulo retângulo. Essa regra é dada m 1 m + 1 por:, m, Sendo m um número inteiro ímpar e m. Considere um triângulo retângulo de hipotenusa a e catetos b e c, com b > c, cujos lados obedeçam a essa regra. Se a + b + c = 90, o valor de a c, é a) 7 b) 45 c) 69 d) 81 e) A soma dos quatro algarismos distintos do número N = abcd, é 16. A soma dos três primeiros algarismos é igual ao algarismo da unidade e o algarismo do milhar é igual à soma dos algarismos da centena e da dezena. O produto dos algarismos da dezena e da centena é a) 4 b) c) d) 1 e) Seja N um número natural de dois algarismos não nulos. Trocando-se a posição desses dois algarismos, obtém-se um novo número natural M de modo que N M = 6. A soma de todos os números naturais N que satisfazem as condições dadas é a) 156 b) 164 c) 17 d) 187 e) A conta armada a seguir indica a adição de três números naturais, cada um com três algarismos, resultando em um número natural de quatro algarismos. Os algarismos que compõem os números envolvidos na conta, indicados pelas letras A, C, D e E, representam números primos distintos entre si. AEC + CDD EAE 1CDC Assim, o valor de E D + A C é igual a a) 5 b) c) 1 d) 9 e) Num certo instante, uma caixa-d água está com um volume de líquido correspondente a um terço de sua capacidade total. Ao retirarmos 80 litros de água, o volume de água restante na caixa corresponde a um quarto de sua capacidade total. Nesse instante, o volume de água, em litros, necessário para encher totalmente a caixad água é a) 70 b) 740 c) 700 d) 760 e) Uma imobiliária exige dos novos locatários de imóveis o pagamento, ao final do primeiro mês no imóvel, de uma taxa, junto com a primeira mensalidade de aluguel. Rafael alugou um imóvel nessa imobiliária e pagou R$ 900,00 ao final do primeiro mês. No período de um ano de ocupação do imóvel, ele contabilizou gastos totais de R$ 6.950,00 com a locação do imóvel. Na situação descrita, a taxa paga foi de a) R$ 450,00 b) R$ 50,00 c) R$ 00,00 d) R$ 50,00 e) R$ 550,00

2 Matemática Avaliação Produtiva 08. Numa sala de cinema, o preço da entrada inteira é R$ 0,00 e o da meia-entrada é R$ 10,00. Num certo dia, foram vendidos ingressos, e a arrecadação foi de R$ 7.000,00. A razão entre a quantidade de meias-entradas e de entradas inteiras vendidas nesse dia foi de a) 6 b) 4 c) d) e). 09. A equação x + x = 5 em que x é um número x 1 4 real apresenta: a) uma única raiz, que é maior que 10. b) uma única raiz, que é menor que 10. c) duas raízes cuja soma é 6. d) duas raízes, mas só uma é maior que 10. e) duas raízes, que são quadrados perfeitos. 10. Um atossegundo é uma unidade de tempo que representa um bilionésimo de um bilionésimo de segundo. Um femtossegundo é também uma unidade de tempo que representa um milionésimo de um bilionésimo de segundo. Sabe-se que o processo que permite a visão depende da interação da luz com pigmentos da retina e leva cerca de 00 femtossegundos para ocorrer. Dessa forma, o tempo em que a luz interage com os pigmentos da retina, em atossegundos, é igual a a).000 b) c) d) e) No sistema de numeração decimal, a soma dos 5 dígitos do número inteiro 10 5 é igual a a) 65 b) 45 c) 19 d) 75 e) O Parque Ipiranga em Anápolis possui uma excelente pista de caminhada. Sr. João, morador das imediações desse parque, realiza caminhadas ali diariamente. Em uma dessas caminhadas ele observou que existem ao longo da pista três pontos principais: um quiosque para lanches rápido, um ponto de táxi e um viveiro. Ele então resolveu contar e observou que do quiosque até o ponto de táxi havia caminhado.000 passos, do ponto de táxi até o viveiro.400 passos e, do viveiro até o quiosque,.800 passos. Sabendose que cada um dos passos do Sr. João mede 90 cm, o comprimento total da pista é de a) 8.00 m b) 7.80 m c).690 m d).600 m e).090 m 1. Paula comprou pacotes com 5 figurinhas para seus três filhos. Saiu e deixou um bilhete dizendo para repartirem os pacotes entre eles igualmente. O primeiro chegou, pegou a terça parte e saiu. O segundo chegou e, pensando que era o primeiro, pegou a terça parte do que havia sobrado e saiu. O terceiro encontrou 4 pacotes de figurinhas e, pensando que era o último, pegou todos e saiu. Quantos pacotes de figurinhas a mãe deixou? a) 6 b) 9 c) 1 d) 15 e) Um grupo de amigos planejou fazer um pão com linguiça (PL) para comemorar o aniversário de um deles. Cada participante deveria contribuir com R$ 11,00. No dia marcado, entretanto, desses amigos tiveram um imprevisto e não puderam comparecer. Para cobrir as despesas, cada um dos que compareceram contribuiu com R$ 14,00, e, do valor total arrecadado, sobraram R$,00 (que mais tarde foram divididos entre os que pagaram). Quantas pessoas compareceram à festa? a) 10 b) 11 c) 1 d) 1 e) José quer comprar chocolates e pipocas com os R$ 11,00 de sua mesada. Tem dinheiro certo para comprar dois chocolates e três pacotes de pipocas, mas faltam-lhe dois reais para comprar três chocolates e dois pacotes de pipocas. Nestas condições, podemos afirmar corretamente que um pacote de pipocas custa a) R$,00 b) R$ 1,60 c) R$ 1,40 d) R$ 1,0 e) R$ 1,00

3 Exercícios Complementares 16. Um trem percorreu a distância de 40 km com uma parada de 5 min na metade do caminho. Se, na 1 a metade, a velocidade média foi de 40 km/h e, na a metade, foi de 60 km/h, então o tempo total gasto, em minutos, pelo trem no percurso foi de: a) 0 b) 04 c) 05 d) 06 e) Duas empreiteiras farão conjuntamente a pavimentação de uma estrada, cada uma trabalhando a partir de uma das extremidades. Se uma delas pavimentar /5 da estrada e a outra os 81 km restantes, a extensão dessa estrada, em Km, é de: a) 15 b) 15 c) 14 d) 145 e) A soma dos inversos de dois números é 1. Se um deles é 7/, o outro é a) /7 b) 5/7 c) 7/5 d) 5/ e) 7/ 19. Um feirante compra maçãs ao preço de R$ 0,75 para cada duas unidades e as vende ao preço de R$,00 para cada seis unidades. O número de maçãs que deverá vender para obter um lucro de R$ 50,00 é: a) 40. b) 5. c) 400. d) 50. e) A diferença entre dois números positivos a e b é 5, e a razão entre eles é 5/. O produto a.b é a) 7,5 b) 8,... c) 1,5 d) 9 e) 9,75 1. Se x é um número real positivo tal que ao adicionarmos 1 ao seu inverso obtemos como resultado o número x, qual é o valor de x? a) 1 5 b) 1+ 5 c) 1 d) 1+ e) 1+. Se x 1 e x são as raízes da equação x - x - 8 = 0, sendo x 1 < x, então x - x 1-8 é igual a: a) / b) 8/ c) 16/ d) 0/ e) /. Seja "a" uma raiz da equação x + x + c = 0, em que c é um número real positivo. Se o discriminante dessa equação é menor que zero, então a é igual a a) c. b) c. c) c. d) c. e) c/. 4. Num exercício de tiro ao alvo, o número de acertos de uma pessoa A foi 40% maior do que B. Se A e B acertaram juntas 70 tiros, então o número de acertos de B foi: a) 80. b) 0. c) 00. d) 0. e) Para publicar certo livro, há um investimento inicial de R$ ,00 e, depois, um gasto de R$ 5,00 por exemplar. Calculando-se o custo por exemplar, numa tiragem de 4000 exemplares e numa tiragem de exemplares, obtém-se, respectivamente, a) R$ 55,00 e R$,00 b) R$ 55,00 e R$ 1,75 c) R$ 105,00 e R$ 0,00 d) R$ 55,00 e R$ 17,50 e) R$ 105,00 e R$ 6,5 6. O acionista de uma empresa vendeu, no início de janeiro, 1/ das ações que possuía. No início de fevereiro 1/ das ações que restaram após a venda feita em janeiro. Repetiu o mesmo procedimento em março, abril, maio e junho, quando após a venda possuía 56 ações. Quantas ações vendeu no início de abril? a) 18 b) 84 c) 576 d) 88 e) Um reservatório, contendo 00 litros de água, está sendo esvaziado por meio de uma torneira cuja vazão é de 00cm por minuto. O tempo necessário para esvaziar completamente o reservatório, em minutos, é: a) 1 b) 10 c) 100 d) 1000 e) 10000

4 Matemática Avaliação Produtiva 8. A soma de um número racional não inteiro com o dobro do seu inverso multiplicativo é /4. Esse número está compreendido entre a) 5 e 6 b) 1 e 5 c) 1/ e 1 d) /10 e ½ e) 0 e /10 9. João e Tomás partiram um bolo retangular. João comeu a metade da terça parte e Tomás comeu a terça parte da metade. Quem comeu mais? a) João, porque a metade é maior que a terça parte. b) Tomás. c) Não se pode decidir porque não se conhece o tamanho do bolo. d) Os dois comeram a mesma quantidade de bolo. e) Não se pode decidir porque o bolo não é redondo. 0. Seja R o número real representado pela dízima 0, Pode-se afirmar que: a) R é igual a 1. b) R é menor que 1. c) R se aproxima cada vez mais de 1 sem nunca chegar. d) R é o último número real menor que 1. e) R é um pouco maior que Se p/q é a fração irredutível equivalente à dízima periódica 0,..., então q - p vale: a) 64. b) 67. c) 68. d) 69. e) 71.. Em um grupo de 100 jovens, verificou-se que - dos que usam óculos de grau, 1 usam aparelho ortodôntico. - a metade dos que usam óculos de grau não usa aparelho ortodôntico. - 70% dos que usam aparelho ortodôntico não usam óculos de grau. Com base nessas informações, pode-se afirmar que o número de jovens que não usam óculos de grau e nem aparelho ortodôntico é igual a a) 6 b) 48 c) 6 d) 70 e) 88. Joana leciona quatro disciplinas em uma instituição de ensino: C1, C, A1 e A, sendo que um aluno só pode cursar C se já tiver sido aprovado em C1 e só pode cursar A se já tiver sido aprovado em A1. Sabe-se que em cada uma das disciplinas há exatamente 40 matriculados. 0% dos matriculados em A1 cursam apenas A1; 0% dos matriculados em C1 cursam apenas C1 e 40% dos matriculados em A cursam apenas A ; o número de matriculados em A1 e C1 é igual ao dobro do número de matriculados somente em C; o número de matriculados somente em C é igual a um terço da soma do número de matriculados somente nas disciplinas A1, A e C1. Analise as proposições em relação às informações, e assinale (V) para verdadeira e (F) para falsa. ( ) A professora tem 104 alunos distintos. ( ) 40 alunos estão matriculados em exatamente duas disciplinas lecionadas pela professora Joana. ( ) 48 dos alunos estão matriculados somente em uma disciplina com a professora Joana. Assinale a alternativa que contém a sequência correta, de cima para baixo. a) V F V b) V V V c) V F F d) F F F e) F V V 4. Em uma pesquisa realizada com 5 moradores na periferia de uma grande cidade para saberem a modalidade de leitura que realizam regularmente entre jornal, revista e outros livros, foi constatado que: 15 pessoas leem jornal, 17 pessoas leem revista, 14 pessoas leem outros livros, 7 pessoas leem jornal e revista, 6 pessoas leem revista e outros livros, e 5 pessoas leem jornal, revistas e outros livros. Diante dessas informações verifica-se que a) 5 pessoas não leem nenhuma das três b) 4 pessoas não leem nenhuma das três c) pessoas não leem nenhuma das três d) pessoas não leem nenhuma das três e) 1 pessoa não lê nenhuma das três 4

5 Exercícios Complementares 5. Em um grupo de 0 jovens, já assistiram a todos os filmes X, Y e Z, e 10 ainda não viram nenhum. Dos 14 que viram Y, 5 também assistiram a X, e 6 também viram Z. Ao todo, 11 jovens assistiram a X. Com base nessas informações, é correto concluir que, nesse grupo, a) ninguém assistiu apenas a X. b) ninguém assistiu apenas a Z. c) alguém assistiu a Z, mas não viu Y. d) nem todos os que assistiram a Z viram Y. e) todos os que assistiram a X também viram Z. 6. Uma agência de viagens oferece aos seus primeiros clientes, na primeira semana do ano, três pacotes promocionais: Básico, Padrão e Luxo. No regulamento da promoção há uma cláusula que não permite que o cliente que opte por apenas pacotes, simultaneamente, adquira os pacotes Padrão e Luxo. No final da semana, constatou-se que: -7 clientes ficaram com pelo menos um dos pacotes promocionais; -1 clientes adquiriram, simultaneamente, os pacotes Básico e Padrão; -19 clientes ficaram com apenas um pacote. A quantidade de clientes que adquiriram, simultaneamente, apenas os pacotes Básico e Luxo foi de: a) 5 b) 6 c) 18 d) 4 e) 7. Seja X um conjunto com 6 elementos distintos e seja P(X) o conjunto das partes de X. O número de elementos de P(X) é: a) 6 b) 64 c) 6 d) 7 e) 6 8. A Matemática possui uma linguagem própria, uma notação para ser lida universalmente. Em relação aos conjuntos A = {x R 1 x 10}, B = {x Z 5 < x 10} e C = {x N x < }, fazem-se as seguintes afirmações. I. O conjunto ( A B C) possui infinitos elementos. II. O conjunto III. O conjunto ( B C) B C A possui infinitos elementos. não possui elementos. Marque a alternativa correta. a) Apenas a afirmação I está correta. b) Apenas a afirmação II está correta. c) Apenas a afirmação III está correta. d) Apenas as afirmações I e II estão corretas. e) Todas as afirmações estão corretas. 9. Em uma turma de cinquenta alunos de Medicina, há dezoito cursando Anatomia, quinze cursando Citologia e treze cursando Biofísica. Seis alunos cursam simultaneamente Anatomia e Citologia, cinco cursam simultaneamente Citologia e Biofísica e quatro cursam simultaneamente Anatomia e Biofísica. Dezesseis alunos não cursam nenhuma destas disciplinas. O número de alunos que cursam, simultaneamente, exatamente duas disciplinas é a) 1. b) 15. c) 1. d) 8. e) Dados os conjuntos A = {x R < x 4} e B = {x R x > 0}, a intersecção entre eles é dada pelo conjunto a) {x R 0 < x 4} b) {x R x > 0} c) {x R x > } d) {x R x 4} 41. Se A = {x N x é divisor de 60} e B = {x N 1 x 5}, então o número de elementos do conjunto das partes de A B é um número a) múltiplo de 4, menor que 48. b) primo, entre 7 e. c) divisor de 16. d) par, múltiplo de 6. e) pertencente ao conjunto {x R < x 40}. 4. Em uma enquete, com 500 estudantes, sobre a preferência de cada um com três tipos diferentes de sucos (laranja, manga e acerola), chegou-se ao seguinte resultado: 00 estudantes gostam do suco de laranja; 00 gostam do suco de manga; 150 gostam do suco de acerola; 75 gostam dos sucos de laranja e acerola; 100 gostam dos sucos de laranja e manga; 10 gostam dos três sucos e 65 não gostam de nenhum dos três sucos. O número de alunos que gosta dos sucos de manga e acerola é: a) 40. b) 60. c) 10. d) 50. e) Se A e B são conjuntos, A - (A - B) é igual a: a) A b) B c) A B d) A B e) A B 5

6 Matemática Avaliação Produtiva 44. Se {-1 ; x + y ; ; ; 1} = { ; 4 ; x - y ; 1 ; }, então: a) x > y b) x < y c) x = y d) x < y e) x > y 45. Os conjuntos S, T e P são tais que todo elemento de S é elemento de T ou P. O diagrama que pode representar esses conjuntos é: 46. Considere os seguintes subconjuntos de números naturais: N = { 0,1,,,4,...} P = { x N / 6 x 0 } A = { x P / x é par } B = { x P / x é divisor de 48 } C = { x P / x é múltiplo de 5 } O número de elementos do conjunto (A - B) C é: a) b) c) 4 d) 5 e) Considere três conjuntos A, B e C, tais que: n(a) = 8, n(b) = 1, N(C) = 0, n(a B) = 8, n(b C) = 9, n(a C) = 4 e n(a B C) =. Assim sendo, o valor de n((a B) C) é: a) b) 10 c) 0 d) 1 e) Sejam A, B e C conjuntos finitos. Sabendo-se que A B tem 0 elementos, B C tem 15 elementos e A B C tem 8 elementos, então o número de elementos de (A C) B é: a) 7 b) 1 c) 8 d) 5 e) 6