A ABORDAGEM DE PROBLEMAS INVERSOS PARA A CARACTERIZAÇÃO TÉRMICA DE MATERIAIS

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "A ABORDAGEM DE PROBLEMAS INVERSOS PARA A CARACTERIZAÇÃO TÉRMICA DE MATERIAIS"

Transcrição

1 A ABORDAGEM DE PROBLEMAS INVERSOS PARA A CARACTERIZAÇÃO TÉRMICA DE MATERIAIS Flávia Rodrigues dos Santos 1 frsantos@irj.uerj.br Fernando Reiszel Pereira 1 reiszel@irj.uerj.br Gil de Carvalho 1 gilde@irj.uerj.br Antônio J. Silva Neto 12 ajsneto@irj.uerj.br ajsneto@lmn.con.ufrj.br 1 Instituto Politécnico IPRJ Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ CP Nova Friburgo RJ Brasil. 2 Programa de Engenharia Nuclear COPPE Universidade Federal do Rio de Janeiro UFRJ CP Rio de Janeiro RJ Brasil. Resumo. Neste trabalho é emregado o método de Levenberg-Marquardt (LM) ara a solução do roblema inverso em condução de calor ara se estimar a condutividade térmica e o calor esecífico de novos materiais São utilizados dados exerimentais reais obtidos através do método do fio quente. Resultados são aresentados ara amostras de oliestireno exandido (isoor) ael jornal rensado e aelão ondulado. Palavras-chave: Problemas inversos Caracterização térmica Levenberg-Marquardt Método do fio quente. 1. INTRODUÇÃO O roblema inverso clássico em transferência de calor or condução é aquele associado à estimativa do fluxo de calor ou da distribuição de temeratura na suerfície de contorno do meio sob análise. Porém outros roblemas inversos em condução com alicações tecnológicas relevantes envolvem de forma indeendente ou de forma combinada a estimativa de condições iniciais geometria termos fonte e roriedades térmicas. Devido a sua imortância em modelos matemáticos desenvolvidos ara o rojeto e a análise de equiamentos e comonentes térmicos diversos trabalhos têm sido ublicados aresentando técnicas analíticas ou numéricas ara a determinação de roriedades térmicas a artir de medidas exerimentais indiretas tal como a distribuição de temeraturas em algum onto da amostra a artir da imosição de um fluxo de calor no contorno ou da geração térmica no interior da mesma (Artyukhin 1976 Omel chenko e Pchelkina 1976 Goryacheve Yudin 1983 Artyukhin e Nenarokomov 1988 Artyukhin et al Zhang et al Dowding et al. 1999). Em muitos casos é determinada aenas uma roriedade tal como a condutividade térmica ( Lin e Cheng 1997 Jurkowski et al Lesnic et al Yang 1999) ou a

2 difusidade térmica ( Morilov et al Shai et al Griesinger et al. 1997). Porém em alguns trabalhos é considerada a estimativa simultânea da condutividade térmica e da difusidade térmica ou do calor esecífico (Flach e Özisik 1989 Huang e Özisik 1991 Guimarães et al Carvalho e Silva Neto 1999 Lima e Silva et al Santos et al Silva Neto e Soeiro 2001). Mais recentemente tem sido observado o interesse na determinação do coeficiente de troca térmica or convecção (Tseng et al Xu e Chen 1998 Chantasiriwan 1999 Abou Khachfe e Jarny 2001). O desenvolvimento de novos materiais tem sido uma área de esquisa intensa que tem recebido uma demanda tecnológica crescente. Portanto é necessário o uso de técnicas adequadas ara a caracterização destes novos materiais através da determinação de suas roriedades. Usando uma abordagem teórico-exerimental onde a determinação das grandezas desconhecidas é feita através do acolamento do exerimento com a solução de roblemas inversos um número maior de graus de liberdade ode ser maniulado envolvendo até mesmo a determinação de novas incógnitas introduzidas no roblema através das modelagens físicas matemática e comutacional mais recisas (Carvalho e Silva Neto 1999 Silva Neto e Soeiro 2001). Nas seções seguintes é feita uma comaração entre o enfoque exerimental tradicional com uso do método do fio quente e a abordagem aqui roosta usando a solução de roblemas inversos. São também aresentados resultados ara amostras de oliestireno exandido ael jornal rensado e aelão ondulado. 2. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA E SOLUÇÃO DO PROBLEMA DIRETO Considere a situação aresentada na Fig.1 onde uma resistência elétrica linear é inserida no centro de uma amostra ara a qual se deseja determinar as roriedades térmicas. A modelagem matemática do roblema de transferência de calor or condução em uma amostra cilíndrica de raio R com uma fonte linear de calor no centro trocando calor com o ambiente que a envolve na temeratura T é dada or amb 1 T 1 ρc r + g( r = r r r k k T ( r t em 0 < r < R ara t > 0 (1) com a condição de contorno T k = h( T Tamb ) em r = R ara t > 0 (2) r com a condição inicial T ( r0) = Tamb em 0 r R ara t = 0 (3) onde k é a condutividade térmica g( r é a densidade volumétrica de otência ρ é a massa esecífica c é o calor esecífico e h é o coeficiente de troca térmica or convecção. Observe que está imlícita nesta formulação a hiótese de que a amostra é longa o bastante de forma que a transferência de calor é considerada unidimensional na direção radial.

3 Fig.1 Arranjo exerimental da técnica adrão do fio quente Para se calcular a condutividade térmica k utilizando o método do fio quente é reciso considerar que a fonte térmica linear começa a liberar calor or efeito Joule no instante t = 0 no interior de um meio infinito que se encontra inicialmente na temeratura T = T 0. Para instantes de temo suficientemente osteriores a t = 0 e ara distâncias radiais r róximas à fonte linear o acréscimo na temeratura θ (r aresenta a seguinte deendência com o temo (Bejan 1993) q θ ( r = T ( r T0 ln t (4) 4πk onde T ( r é a temeratura q é a densidade linear de otência e k é a condutividade térmica do meio. Considerando um determinado onto do meio sendo tomadas duas medidas de temeratura em instantes de temo distintos t e t obtém-se a artir da Eq.(4) 1 2 θ 2 θ1 q inclinação = = ln t ln t 4πk 2 1 q ln( t t ) 4π θ θ 2 1 k = (5ab) 2 1 No enfoque exerimental tradicional são medidas ortanto as temeraturas T em diferentes instante de temo t i.e. ( t T i i i ) i = I onde I é o número total de medidas exerimentais e a artir do ajuste or mínimos quadrados dos ontos (lnti θ i ) obtém-se o coeficiente angular da reta calculando-se então a condutividade térmica do material. No algoritmo considerado neste trabalho ara a solução do roblema inverso é usada a solução do roblema direto emregando as estimativas ara as incógnitas obtidas a cada iteração do rocedimento iterativo. Para a solução do roblema direto (1-3) foram usadas três abordagens: (i) diferenças finitas com formulação exlícita; (ii) diferenças finitas com formulação imlícita; e (iii) volumes finitos. 3. FORMULAÇÃO MATEMÁTICA E SOLUÇÃO DO PROBLEMA INVERSO 3.1. Formulação do roblema inverso i

4 O roblema inverso aqui considerado é formulado como um roblema de otimização onde busca-se minimizar o funcional de resíduos quadrados N T 2 Q( Z) = ( Tcalc ( Z) Tmed ) = F F (6) i i i= 1 onde F = T T T e T reresentam resectivamente as temeraturas calculadas e medidas i calc i med i N { k c h T } calc med é o número total de medidas exerimentais e Z é o vetor de incógnitas Z = (7) 3.2. Solução do roblema inverso Silva Neto e Carvalho (1999) usaram o método de Levenberg-Marquardt (LM) ara resolver o roblema inverso descrito na seção anterior. Este método é baseado na minimização da norma dada ela Eq. (6) com um arâmetro de regularização α (Silva Neto e Moura Neto1999). r r r r 2 T Q( Z) = F F + α Z (8) Escrevendo a equação de onto crítico Q Z = 0 fazendo uma exansão de Taylor e retendo aenas os termos até a rimeira ordem obtém-se a equação normal T T ( J J + α I) Z = J F (9) onde Z é um vetor de correções ara as incógnitas I é a matriz identidade e J é a matriz Jacobiana cujos elementos são dados or J ij Tcalci = i = N e j = 123 (10) Z j onde N é o número total de incognitas. Constrói-se então um rocedimento iterativo no qual a artir de uma estimativa inicial 0 Z novas estimativas são calculadas usando Z n+ 1 = Z n + Z n n = (11) onde as correções são calculadas a artir da Eq. (9). 4. COEFICIENTES DE SENSIBILIDADE Na solução de roblemas diretos caso se tenha ouco conhecimento acerca de um arâmetro do modelo uma roriedade física ou química ou mesmo um dado oeracional é interessante que a sensibilidade relacionada a este arâmetro seja equena ois assim sua influência na resosta do modelo será equena e este desconhecimento assará desaercebido.

5 Entretanto na solução de roblemas inversos é fundamental que a sensibilidade à incógnita que se deseja determinar seja grande o bastante fazendo com que as resostas do modelo reflitam até mesmo equenas mudanças nos valores desta incógnita (Lugon Jr. 2000). Dowding et al. (1999) analisaram o cálculo e o uso de coeficientes de sensibilidade (Beck e Arnold 1977) em roblemas de condução de calor demonstrando como estes fornecem informações sobre os efeitos dos arâmetros nas resostas dos modelos. Lembrando que o objetivo do resente trabalho é a obtenção da condutividade térmica k do calor esecífico c e do coeficiente de troca térmica or convecção h torna-se necessária uma análise da sensibilidade do modelo de cálculo da temeratura em relação a essas roriedades. Para oder comarar os valores dos coeficientes de sensibilidade ara incógnitas com diferentes unidades e magnitude entre si e assim determinar se um coeficiente é grande o bastante ou equeno demais utilizam-se os coeficientes modificados. Estes coeficientes são obtidos multilicando o coeficiente de sensibilidade elo valor estimado da incógnita obtendo então todos os coeficientes com as mesmas unidades. No roblema inverso aqui considerado eles têm ortanto unidades de temeratura. Os coeficientes de sensibilidade modificados são definidos com base na rimeira derivada da temeratura em relação aos arâmetros sendo dados então or X k X c X h T = k (12) k T = c (13) c T = h (14) h Observa-se que ara o sucesso da estimação simultânea de k c e h é necessário que os coeficientes sejam linearmente indeendentes e ainda ossuam os maiores valores ossíveis (Beck e Blackwell 1990). Nas Figs. 2 e 3 são reresentados resectivamente os coeficientes de sensibilidade ara os exerimentos realizados com uma amostra adrão de oliestireno exandido e de aelão ondulado. Observa-se que em ambos os casos onde no rimeiro o sensor de temeratura está localizado a 5mm do centro da amostra e no segundo a 2mm a maior sensibilidade é relativa à condutividade térmica. Conforme eserado ara temos longos a sensibilidade ao calor esecífico diminui e a sensibilidade ao coeficiente de troca térmica aumenta. Nestes casos o transiente já está róximo ao fim e o calor já chegou à suerfície da amostra.

6 X k 30 sensibilidade X h 10 X c temo Figura 2 Coeficiente de sensibilidade modificado ara a amostra adrão de oliestireno exandido e com o sensor de temeratura a 5mm do centro da amostra sensibilidade X k 5 X c X h temo Figura 3 Coeficiente de sensibilidade modificado ara a amostra de aelão ondulado e com o sensor de temeratura a 2mm do centro da amostra. 5. RESULTADOS Foram ensaiadas três amostras: (i) oliestireno exandido; (ii) ael jornal rensado; e (iii) aelão ondulado. A rimeira amostra foi fornecida foi fornecida ela emresa Termotécnica localizada em Santa Catarina. Esta emresa determinou o valor da

7 condutividade térmica desta amostra usando a norma ASTM obtendo o seguinte resultado: k = 00384W / mk. A segunda e a terceira amostras foram fornecidas ela emresa Unisafe Metalúrgica Ltda. de Nova Friburgo R.J.. Esta emresa deositou uma atente de um refrigerador ara uso em hotéis e está analisando o uso de novos materiais ara isolamento acústico e térmico. Para estas duas últimas amostras não disomos de valores das roriedades térmicas obtidas com outras técnicas. Emregamos ortanto a rimeira (i) como adrão ara validação da metodologia descrita neste trabalho e a emregamos então ara a determinação das roriedades térmicas das amostras (ii) e (iii). Na Fig.4 é aresentada uma comaração das temeraturas calculadas e das temeraturas exerimentais ara a amostra adrão (i) usando os valores estimados k = 004W / mk e c = 2000J / kgk usando um sensor de temeratura localizado a 5mm do centro da amostra ou seja a 5mm do centro do fio quente. Observa-se que este valor está em excelente concordância com aquele obtido ela emresa Termotécnica usando uma técnica diferente. 500 Temeratura (ºC) calculada exerimental k = 004 W/mK c = 2000 J/kgK ρ = 19 kg/m temo (s) Figura 4 Distribuição de temeratura na amostra adrão (oliestireno exandido) ara um sensor de temeratura localizado a 5mm do centro da amostra. Na Fig.5 é aresentada uma comaração das temeraturas calculadas e das temeraturas exerimentais ara a amostra de ael jornal rensado (ii) usando os valores estimados k = 01405W / mk e c = 1500J / kgk usando um sensor de temeratura localizado a 8mm do centro da amostra.

8 exerimental Temeratura (ºC) calculada k = W/mK c = 1500 J/kgK ρ = 205 kg/m temo (s) Figura 5 Distribuição de temeratura na amostra de ael jornal rensado ara um sensor de temeratura localizado a 8mm do centro da amostra. Na Fig.6 é aresentada uma comaração das temeraturas calculadas e das temeraturas exerimentais ara a amostra de aelão ondulado (iii) usando os valores estimados k = 01198W / mk e c = 1000J / kgk usando um sensor de temeratura localizado a 8mm do centro da amostra Temeratura (ºC) calculada exerimental k = W/mK c = 1000 J/kgK ρ = 162 kg/m temo (s) Figura 6 Distribuição de temeratura na amostra de aelão ondulado ara um sensor de temeratura localizado a 8mm do centro da amostra. Nas Figs. 4-6 observa-se a excelente concordância dos valores de temeratura calculados com as estimativas ara as roriedades térmicas com aqueles medidos exerimentalmente.

9 Lima e Silva et al. (2001) fizeram uma estimativa ara a condutividade térmica e ara o valor esecífico de uma amostra olimérica com lignina (Carvalho e Silva Neto 1999) emregando a técnica descrita or Guimarães et al. (1995). Os resultados obtidos aresentam excelente concordância com aqueles obtidos or Carvalho e Silva Neto (1999) Silva Neto e Carvalho (2000) e Silva Neto e Soeiro (2001) emregando a mesma metodologia descrita neste trabalho. 6. CONCLUSÕES Os resultados aqui aresentados demonstram a viabilidade do emrego de uma a abordagem de solução de roblemas inversos ara estimativa de roriedades térmicas a artir dos dados exerimentais transientes obtidos com o método do fio quente. No estágio atual do trabalho busca-se o uso das informações fornecidas elos coeficientes de sensibilidade ara que as incógnitas sejam estimadas emregando os dados exerimentais que tenham maior sensibilidade às mesmas. Por exemlo em simulações numéricas foi ossível estimar o coeficiente de troca térmica or convecção mas busca-se agora determinálo emregando as temeraturas exerimentais ara temos longos ou seja t > 500s ara os materiais considerados nas Figs. 2 e 3. Além disso busca-se também a determinação dos intervalos de confiança ara as estimativas realizadas. 7. AGRADECIMENTOS Os autores agradecem às emresas TERMOTÉCNICA e UNISAFE Metalúrgica Ltda. elo fornecimento das amostras usadas neste trabalho. 8. REFERÊNCIAS Abou Khachfe R. e Jarny Y Determination of Heat Sources and Heat Transfer Coefficient for Two-Dimensional Heat Flow - Numerical and Exerimental Study Int. J. Heat Mass Transfer Vol Artyukhin E.A. e Nenarokomov A.V Coefficient Inverse Heat-Conduction Problem Journal of Engineering Physics Vol. 53 No Artyukhin E.A Determination of Thermal Diffusivity from Exerimental Data Journal of Engineering Physics Vol.29 No Artyukhin E.A. Ivanov G.A. e Nenarokomov A.V Determining the Set of Thermohysical Proerties of Materials from Unsteady-State Temerature Measurements High Temerature Vol.31. No Beck J. V. e Arnold K. J Parameter Estimation in Engineering and Science John Wiley and Sons Inc. New York. Beck J. V. e Blackwell B. F Inverse roblems Handbook of Numerical Heat Transfer Bejan A Heat Transfer John Wiley & Sons New York. Carvalho G. e Silva Neto A.J An Inverse Analysis for Polymers Thermal Proerties Estimation Proc. 3rd International Conference on Inverse Problems in Engineering: Theory and Practice Port Ludlow USA Chantasiriwan S Inverse Heat Conduction Problem of Determining Time-Deendent Heat Transfer Coefficient Int. J. Heat Mass Transfer Vol Dowding K. J. Blackwell B. F. e Cochan R. J Alications of Sensitivity Coefficients for Heat Conduction Problems Numerical Heat Transfer Part B Vol

10 Dowding K.J. Beck J.V. e Blackwell B.F Estimating Temerature - Deendent Thermal Proerties Journal of Thermohysics and Heat Transfer Vol. 13 No Flach G.P. e Özisik M.N Inverse Heat Conduction Problem of Simultaneously Estimating Satially Varying Thermal Conductivity and Heat Caacity er Unit Volume Numerical Heat Transfer Part A Vol Goryachev A.A. e Yudin V.M Solution of the Inverse Coefficient Problem of Heat Conduction Journal of Engineering Physics Vol. 43 No Griesinger A. Hurler W. e Pietralla M A Photothermal Method with Ste Heating for Measuring the Thermal Diffusivity of Anisotroic Solids Int. J. Heat Mass Transfer Vol. 40 No Guimarães G. Philii P.C. e Thery P Use of Parameters Estimation Method in the Frequency Domain for the Simultaneous Estimation of Thermal Diffusivity and Conductivity Rev. Sci. Instrum. Vol. 66 No Huang C.H. e Özisik M.N Direct Integration Aroach for Simultaneously Estimating Temerature Deendent Thermal Conductivity and Heat Caacity Numerical Heat Transfer Part A Vol Jurkowski T. Jarny Y. e Delaunay D Estimation of Thermal Conductivity of Thermolastics under Moulding Conditions: An Aaratus and Inverse Algorithm Int. J. Heat Mass Transfer Vol. 40 No Lesnic D. Elliot L. Ingham D.B. Clenell B. e Knie R.J The Identification of the Piecewise Homogeneous Thermal Conductivity of Conductors Subjected to a Heat Flow Test Int. J. Heat Mass Transfer Vol Lima e Silva S.M.M. Silva Neto A.J. Carvalho G. e Guimarães G Caracterização Térmica de Novos Polímeros Anais do XVI Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica Uberlândia. Lin J.-Y. e Cheng T.-F Numerical Estimation of Thermal Conductivity from Boundary Temerature Measurements Numerical Heat Transfer Part A Vol Lugon Jr. J Um Problema Inverso de Transferência de Massa no Processo de Searação or Adsorção Gás - Líquido em Colunas de Bolhas e Esumas Dissertação de Mestrado Instituto Politécnico Universidade do Estado do Rio de janeiro. Morilov V.V. Ivliev A.D. e Pozdeev A.N Measurement of the Thermal Diffusivity Coefficient of Materials Journal of Engineering Physics Vol. 64 No Omel chenco K.G. e Pchelkina V.G Solution of an Inverse Problem of Nonlinear Heat Conduction to Determine Thermohysical Characteristics Journal of Engineering Physics Vol.29 No Santos F. R. Wang J-Z. Soeiro F. J. C. P. e Silva Neto A. J Solução de um Problema Inverso de Condução de Calor com uma Combinação de Métodos de Otimização Global e um Método Baseado no Gradiente Anais do XVI Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica Uberlândia Minas Gerais. Shai I. Laor U. e Gilad I Suerosition of Thermal Loads Model for Measuring Thermal Diffusivity in Solids Int. J. Heat Mass Transfer Vol. 36 No Silva Neto A. J. e Carvalho G O Projeto de Exerimentos ara a Caracterização Térmica de Polímeros com a Solução de Problemas Inversos Anais XV Congresso Brasileiro de Engenharia Mecânica Águas de Lindóia São Paulo. Silva Neto A. J. e Moura Neto F. D Escolha de Modelos Problemas Inversos em Engenharia Notas de Aula do Minicurso Técnico MC05 XXII Congresso Nacional de Matemática Alicada e Comutacional Santos São Paulo.

11 Silva Neto A. J. e Soeiro F. J. C. P A Combination of Gradient Based and Global Otimization Methods for the Solution of Inverse Heat Transfer Problems" Inverse Problems in Engineering Aceito ara ublicação. Tseng A.A. Chen T.C. e Zhao F.Z Direct Sensitivity Coefficient Method for Solving Two-Dimensional Inverse Heat Conduction Problems by Finite-Element Scheme Numerical Heat Transfer Part B Vol Xu J. e Chen T A Nonlinear Solution of Inverse Heat Conduction Problem for Obtaining the Inner Heat Transfer Coefficient Heat Transfer Engineering Vol. 19 No Yang C-Y Estimation of Temerature Deendent Thermal Conductivity in Inverse Heat Conduction Problems Alied Mathematical Modelling Vol Zhang X. Degiovanni A. e Maillet D Hot - Wire Measurement of Thermal Conductivity of Solids: A New Aroach High Temeratures - High Pressures Vol THE INVERSE PROBLEM APPROACH FOR THE THERMAL CHARACTERIZATION OF MATERIALS Abstract. In the resent work the Levenberg-Marquardt method is emloyed for the solution of the inverse heat conduction roblem of estimating the thermal conductivity and secific heat of new materials. Real exerimental data obtained with the heat wire method are used. Results are resented for samles of foam and aer. Keywords: Inverse roblems Thermal characterization Levenberg-Marquardt Hot wire method.

X Congresso Brasileiro de Engenharia Química Iniciação Científica

X Congresso Brasileiro de Engenharia Química Iniciação Científica Blucher Chemical Engineering Proceedings Dezembro de 2014, Volume 1, Número 1 X Congresso Brasileiro de Engenharia Química Iniciação Científica Influência da esquisa em Engenharia Química no desenvolvimento

Leia mais

Problemas Inversos em Transferência Radiativa - Uma Formulação Implícita

Problemas Inversos em Transferência Radiativa - Uma Formulação Implícita Capítulo 3 Problemas Inversos em Transferência Radiativa - Uma Formulação Implícita AntônioJosédaSilvaNeto Haroldo Fraga de Campos Velho 3.1 O Que é um Problema Inverso? Em primeiro lugar vamos definir

Leia mais

PROTOCOLO PARA ESTIMAR ERROS DE DISCRETIZAÇÃO EM CFD: VERSÃO 1.1. Carlos Henrique Marchi. Curitiba, UFPR, setembro de 2005.

PROTOCOLO PARA ESTIMAR ERROS DE DISCRETIZAÇÃO EM CFD: VERSÃO 1.1. Carlos Henrique Marchi. Curitiba, UFPR, setembro de 2005. PROTOCOLO PARA ESTIMAR ERROS DE DISCRETIZAÇÃO EM CFD: VERSÃO. Carlos Henrique Marchi Curitiba, FPR, setembro de 2005. O objetivo deste rotocolo é adronizar o rocesso de Verificação de soluções numéricas

Leia mais

Rememorando. Situação-problema 5. Teorema do Limite Central. Estatística II. Aula II

Rememorando. Situação-problema 5. Teorema do Limite Central. Estatística II. Aula II UNIVERSIDADE FEDERAL DE RONDÔNIA CAMPUS DE JI-PARAN PARANÁ DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA AMBIENTAL Rememorando Estatística II Aula II Profa. Renata G. Aguiar 1 Figura 7 Distribuição de uma amostra (n = 150).

Leia mais

Verificação e Validação da Solução Numérica do Código Mach2D para Problemas de Propulsão de Foguetes

Verificação e Validação da Solução Numérica do Código Mach2D para Problemas de Propulsão de Foguetes Verificação e Validação da Solução Numérica do Código MacD ara Problemas de Proulsão de Foguetes Jonas Joacir Radtke Coordenação do Curso de Tecnologia em Alimentos, COALM, UTFPR 65601-970, Francisco Beltrão,

Leia mais

3 Método de Modelagem e Procedimento de Cálculo

3 Método de Modelagem e Procedimento de Cálculo 3 Método de Modelagem e Procedimento de Cálculo O resente trabalho se utiliza do método de modelagem zero dimensional ara uma zona. Este modelo foi escolhido or oferecer o melhor custo benefício na geração

Leia mais

AA-220 AERODINÂMICA NÃO ESTACIONÁRIA

AA-220 AERODINÂMICA NÃO ESTACIONÁRIA AA- AERODINÂMICA NÃO ESTACIONÁRIA Introdução e conceitos básicos da teoria Prof. Roberto GIL Email: gil@ita.br Ramal: 648 1 AERODINÂMICA NÃO ESTACIONÁRIA Objetivo: Partir das equações de Navier-Stokes

Leia mais

Estimativa de Isotermas de Adsorção Gás-Líquido Usando a Abordagem de Problema Inverso

Estimativa de Isotermas de Adsorção Gás-Líquido Usando a Abordagem de Problema Inverso Tendências em Matemática Aplicada e Computacional, 3, No. 2 (2002), 161-170. c Uma Publicação da Sociedade Brasileira de Matemática Aplicada e Computacional. Estimativa de Isotermas de Adsorção Gás-Líquido

Leia mais

Capítulo 7: Escoamento Interno

Capítulo 7: Escoamento Interno Caítulo 7: Escoamento Interno Transferência de calor Escoamento interno O fluido está comletamente confinado or uma suerfície sólida: reresenta o escoamento de um fluido em um duto ou tubulação. Assim

Leia mais

Escoamentos Compressíveis. Aula 03 Escoamento unidimensional

Escoamentos Compressíveis. Aula 03 Escoamento unidimensional Escoamentos Comressíveis Aula 03 Escoamento unidimensional 3. Introdução 4 de outubro de 947: Chuck Yeager a bordo do Bell XS- torna-se o rimeiro homem a voar a velocidade suerior à do som. 6 de março

Leia mais

Efeito das propriedades variáveis com o tempo em uma barra de um reator nuclear

Efeito das propriedades variáveis com o tempo em uma barra de um reator nuclear Efeito das propriedades variáveis com o tempo em uma barra de um reator nuclear João Gilberto Furlan Rocha Instituto Tecnológico de Aeronáutica - ITA/CTA 12228-900 São José dos Campos, São Paulo, Brasil

Leia mais

Função par e função ímpar

Função par e função ímpar Pré-Cálculo Humberto José Bortolossi Deartamento de Matemática Alicada Universidade Federal Fluminense Função ar e função ímar Parte 3 Parte 3 Pré-Cálculo 1 Parte 3 Pré-Cálculo 2 Função ar Definição Função

Leia mais

Técnica de estimativa de parâmetros nos domínios da freqüência e do tempo: Aplicação em materiais condutores e não-condutores

Técnica de estimativa de parâmetros nos domínios da freqüência e do tempo: Aplicação em materiais condutores e não-condutores Técnica de estimativa de parâmetros nos domínios da reqüência e do tempo: Aplicação em materiais condutores e não-condutores Gilmar Guimarães Valério L. Borges Sandro M. M. Lima e Silva OBJETIVO Estimação

Leia mais

Modelagem Numérica de Falhas em Estruturas Mecânicas Associadas a Campos Eletromagnéticos

Modelagem Numérica de Falhas em Estruturas Mecânicas Associadas a Campos Eletromagnéticos Modelagem Numérica de Falhas em Estruturas Mecânicas Associadas a Camos Eletromagnéticos Luana Ribeiro Orlandini 1, Lurimar Smera Batista 2 1 Graduanda em Engenharia Industrial Mecânica IFBA. e-mail: luana.orlandini@yahoo.com.br

Leia mais

ESCOAMENTO ANUAL 1 DISTRIBUIÇÃO ESTATÍSTICA

ESCOAMENTO ANUAL 1 DISTRIBUIÇÃO ESTATÍSTICA ESCOAMENTO ANUAL 1 DISTRIBUIÇÃO ESTATÍSTICA O escoamento anual numa secção de um rio tem essencialmente uma natureza aleatória não sendo ortanto ossível rever deterministicamente os seus valores futuros

Leia mais

QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA DO CONSUMIDOR RURAL COM CONDUTOR NÃO CONVENCIONAL.

QUALIDADE DA ENERGIA ELÉTRICA DO CONSUMIDOR RURAL COM CONDUTOR NÃO CONVENCIONAL. QUALIDADE DA ENERGIA ELÉRICA DO CONSUMIDOR RURAL COM CONDUOR NÃO CONVENCIONAL. EIXEIRA, Rodrigo Rosa; SANOS, Euler Bueno dos. Escola de Engenharia Elétrica e de Comutação Laboratório de Máquinas Eseciais

Leia mais

Redes Neurais e Sistemas Fuzzy

Redes Neurais e Sistemas Fuzzy Conceitos básicos de redes neurais recorrentes Redes eurais e Sistemas Fuzzy Redes eurais Recorrentes A Rede de Hofield A suressão do ruído numa memória auto-associativa linear ode ser obtida colocando-se

Leia mais

Estimativa da Difusividade e Condutividade Térmica da Massa de Tomate Comercial pelo Método de Levenberg-Marquardt

Estimativa da Difusividade e Condutividade Térmica da Massa de Tomate Comercial pelo Método de Levenberg-Marquardt Estimativa da Difusividade e Condutividade Térmica da Massa de Tomate Comercial pelo Método de Levenberg-Marquardt Ana Carolina Teixeira a ; Heibbe Cristhian Benedito de Oliveira b; Laís Simões de Moura

Leia mais

ESTUDO NUMÉRICO DA INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA NO ESCOAMENTO BIFÁSICO ÓLEO PESADO E GÁS NATURAL EM UM TRECHO VERTICAL DE UM DUTO

ESTUDO NUMÉRICO DA INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA NO ESCOAMENTO BIFÁSICO ÓLEO PESADO E GÁS NATURAL EM UM TRECHO VERTICAL DE UM DUTO ESTUDO NUMÉRICO DA INFLUÊNCIA DA VARIAÇÃO DE TEMPERATURA NO ESCOAMENTO BIFÁSICO ÓLEO PESADO E GÁS NATURAL EM UM TRECHO VERTICAL DE UM DUTO Lucas David Santos Silva Universidade Federal de Alagoas lucas.ds25@gmail.com

Leia mais

Parâmetros do Hidrograma Unitário para bacias urbanas brasileiras

Parâmetros do Hidrograma Unitário para bacias urbanas brasileiras RBRH Revista Brasileira de Recursos Hídricos Porto Alegre RS ABRH Vol 8 n.2 abr/jun) 195-199. 2003 Parâmetros do Hidrograma Unitário ara bacias urbanas brasileiras Carlos E. M. Tucci Instituto de Pesquisas

Leia mais

11. Equilíbrio termodinâmico em sistemas abertos

11. Equilíbrio termodinâmico em sistemas abertos Equilíbrio termodinâmico em sistemas abertos Em um sistema aberto definimos o equilíbrio termodinâmico quando este sistema encontra-se simultaneamente em equilíbrio térmico, equilíbrio mecânico e equilíbrio

Leia mais

PERFIS IPE AO FOGO: MÉTODO DA CAPACITÂNCIA GLOBAL VERSUS MODELO COMPUTACIONAL

PERFIS IPE AO FOGO: MÉTODO DA CAPACITÂNCIA GLOBAL VERSUS MODELO COMPUTACIONAL 9º Congresso Nacional de Mecânica Experimental Aveiro, 15-17 de Out., 2014 PERFIS IPE AO FOGO: MÉTODO DA CAPACITÂNCIA GLOBAL VERSUS MODELO COMPUTACIONAL IPE PROFILES SUBMITTED TO FIRE: LUMPED CAPACITANCE

Leia mais

htt://img6.imageshack.us/img6/7179/albedo11il.jg ESPECTRO ELETROMAGNÉTICO Colorimetria O esectro eletromagnético é comosto de radiação de todos os comrimentos de onda. Nós enxergamos aenas uma equena arte

Leia mais

4 Cargas Dinâmicas 4.1 Introdução

4 Cargas Dinâmicas 4.1 Introdução 4 Cargas Dinâmicas 4.1 Introdução Carregamentos dinâmicos, or definição, são carregamentos em que a magnitude, a direção e a osição odem variar ao longo do temo. Consequentemente, as resostas da estrutura,

Leia mais

Escoamentos Compressíveis. Capítulo 03 Escoamento unidimensional

Escoamentos Compressíveis. Capítulo 03 Escoamento unidimensional Escoamentos Comressíveis Caítulo 03 Escoamento unidimensional 3. Introdução 4 de outubro de 947: Chuck Yeager a bordo do Bell XS- torna-se o rimeiro homem a voar a velocidade suerior à do som. 6 de março

Leia mais

3. ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS

3. ANÁLISE DE DADOS EXPERIMENTAIS 3. AÁLISE DE DADOS EXPEIMETAIS 3. Introdução. Todo dado eerimental deve ser analisado através de algum tio de rocedimento. Um bom eerimentalista deve fazer todo o esforço ossível ara eliminar todos os

Leia mais

3 Propagação em ambientes abertos na faixa GHz

3 Propagação em ambientes abertos na faixa GHz 3 Proagação em ambientes abertos na faixa 10-66 GHz Na faixa de freqüências de oeração entre 10 e 66 GHz, a existência de visada direta é muito imortante ara viabilizar a comunicação de sistemas sem fio

Leia mais

CARACTERIZAÇÃO DE UM MÉTODO DE PULSO TÉRMICO PARA DETERMINAÇÃO DE PROPRIEDADES TÉRMOFÍSICAS.

CARACTERIZAÇÃO DE UM MÉTODO DE PULSO TÉRMICO PARA DETERMINAÇÃO DE PROPRIEDADES TÉRMOFÍSICAS. CARACTERIZAÇÃO DE UM MÉTODO DE PULSO TÉRMICO PARA DETERMINAÇÃO DE PROPRIEDADES TÉRMOFÍSICAS. Marcio Gomes da Silva 1, José Maurício A. M. Gurgel, Jesus Marlinaldo Medeiros 3. 1 Instituto Federal de Educação,

Leia mais

Capítulo 08 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO EM REGIME TRANSIENTE

Capítulo 08 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO EM REGIME TRANSIENTE Os exercícios e figuras deste texto foram retirados de diversas referências bibliográficas listadas no programa da disciplina 1 FENÔMENOS DE TRANSPORTE Capítulo 08 - TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO

Leia mais

Solução dos exercícios do capítulo 2, pp (a) Expansão isotérmica de um gás ideal. Trabalho: pdv = NRT 1

Solução dos exercícios do capítulo 2, pp (a) Expansão isotérmica de um gás ideal. Trabalho: pdv = NRT 1 Solução dos exercícios do caítulo 2,. 31-32 Equações de um gás ideal = NRT U = NcT U = c R Exercício 1. (a) Exansão isotérmica de um gás ideal. Trabalho: W = 2 1 d = NRT 2 1 1 d = NRT ln 2 1 omo a energia

Leia mais

Aula # 8 Vibrações em Sistemas Contínuos Modelo de Segunda Ordem

Aula # 8 Vibrações em Sistemas Contínuos Modelo de Segunda Ordem UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO ESCOLA DE ENGENHARIA DE SÃO CARLOS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA MECÂNICA Laboratório de Dinâmica SEM 504 DINÂMICA ESTRUTURAL Aula # 8 Vibrações em Sistemas Contínuos Modelo de Segunda

Leia mais

INTRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO

INTRODUÇÃO DESENVOLVIMENTO 21º POSMEC Simpósio do Programa de Pós-graduação UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA Faculdade de Engenharia Mecânica Programa de Pós-graduação em Engenharia Mecânica www.posgrad.mecanica.ufu.br SOLUÇÃO

Leia mais

Capítulo 7 - Wattímetros

Capítulo 7 - Wattímetros Caítulo 7 - Wattímetros 7. Introdução Os wattímetros eletromecânicos ertencem à uma classe de instrumentos denominados instrumentos eletrodinâmicos. Os instrumentos eletrodinâmicos ossuem dois circuitos

Leia mais

Outras Técnicas que Utilizam o Escore de Propensão

Outras Técnicas que Utilizam o Escore de Propensão Técnicas Econométricas ara Avaliação de Imacto Outras Técnicas que Utilizam o Escore de Proensão Rafael Perez Ribas Centro Internacional de Pobreza Brasília, 28 de maio de 2008 Introdução O Escore de Proensão

Leia mais

Conjunto de Valores. A Função de Probabilidade (fp)

Conjunto de Valores. A Função de Probabilidade (fp) Prof. Lorí Viali, Dr. viali@ucrs.br viali@mat.ufrgs.br htt://www.ucrs.br/famat/viali/ htt://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Bernoulli Binomial Binomial Negativa ou Pascal Geométrica Hiergeométrica Uniforme Poisson

Leia mais

2 Modelagem da casca cilíndrica

2 Modelagem da casca cilíndrica odelagem da casca cilíndrica As cascas cilíndricas odem ser definidas como um coro cuja distância de qualquer onto interno deste coro a uma suerfície de referência (usualmente a suerfície média da casca)

Leia mais

Estática dos Fluidos. Prof. Dr. Marco Donisete de Campos

Estática dos Fluidos. Prof. Dr. Marco Donisete de Campos UFMT- UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO CUA - CAMPUS UNIVERSITÁRIO DO ARAGUAIA ICET - INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL Estática dos Fluidos Prof. Dr. Marco Donisete

Leia mais

Parâmetros do Hidrograma Unitário para Bacias Urbanas Brasileiras

Parâmetros do Hidrograma Unitário para Bacias Urbanas Brasileiras Parâmetros do Hidrograma Unitário ara Bacias Urbanas Brasileiras Carlos E. M. Tucci Instituto de Pesquisas Hidráulicas - Universidade Federal do Rio Grande do Sul Porto legre - RS - tucci@ih.ufrgs.br Recebido:

Leia mais

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ALETAS EM UM CONTEXTO DE ALTAS TEMPERATURAS. R. Sobral.

SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ALETAS EM UM CONTEXTO DE ALTAS TEMPERATURAS. R. Sobral. SIMULAÇÃO NUMÉRICA DE ALETAS EM UM CONTEXTO DE ALTAS TEMPERATURAS R. Sobral Doutorando em Engenharia Mecânica rodolfo.sobral@cefet-rj.br R. Sobral (M.Sc.) rodolfo.sobral@cefet-rj.br 1 / 29 Motivação Fundamentos

Leia mais

MATEMÁTICA Professores: Adriano, Andrey, Aurélio e Rodrigo Comentário Geral Prova bem abrangente como todos os anos, mas com dois detalhes que

MATEMÁTICA Professores: Adriano, Andrey, Aurélio e Rodrigo Comentário Geral Prova bem abrangente como todos os anos, mas com dois detalhes que MTEMÁTIC rofessores: driano, ndrey, urélio e Rodrigo Comentário Geral rova bem abrangente como todos os anos, mas com dois detalhes que chamaram a atenção. rimeiro a ausência de uma questão de trigonometria

Leia mais

COMPARAÇÃO DE MÉTODOS PARA TESTE DE BIGAUSSIANIDADE

COMPARAÇÃO DE MÉTODOS PARA TESTE DE BIGAUSSIANIDADE COMPARAÇÃO DE MÉTODOS PARA TESTE DE BIGAUSSIANIDADE Jorge Kazuo YAMAMOTO 1 & Li CHAO (1) Deartamento de Geologia Sedimentar e Ambiental, Instituto de Geociências, USP. Rua do Lago, 56 Cidade Universitária.

Leia mais

ANEXOS. r : raio do tubo (externo se o liquido molhar o tubo) g : aceleração da gravidade. m g (Lei de Tate) eq. A1

ANEXOS. r : raio do tubo (externo se o liquido molhar o tubo) g : aceleração da gravidade. m g (Lei de Tate) eq. A1 254 ANEXOS Anexo A: Método da gota endente ara medir tensão interfacial Introdução As moléculas na suerfície de um líquido estão sujeitas a fortes forças de atração das moléculas interiores. A resultante

Leia mais

8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007

8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007 8º CONGRESSO IBEROAMERICANO DE ENGENHARIA MECANICA Cusco, 23 a 25 de Outubro de 2007 METODOLOGIA PARA A ESTIMATIVA DA INCERTEZA DE MEDIÇÃO DA DIFUSIVIDADE TÉRMICA PELO MÉTODO DO FLASH LASER Pablo Andrade

Leia mais

SEPARAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO NO CAMPO GRAVITACIONAL: GERAÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO EMPREGANDO SIMULAÇÕES CFD

SEPARAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO NO CAMPO GRAVITACIONAL: GERAÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO EMPREGANDO SIMULAÇÕES CFD SEPARAÇÃO SÓLIDO-FLUIDO NO CAMPO GRAVITACIONAL: GERAÇÃO DE MATERIAL DIDÁTICO EMPREGANDO SIMULAÇÕES CFD N. P. ALMEIDA 1, M. C. CANHADAS 1, J. L. V. NETO 1 e K. G. dos SANTOS 1 1 Universidade Federal do

Leia mais

EST 55 - AEROELASTICIDADE. Aerodinâmica Não Estacionária Introdução e conceitos básicos da teoria

EST 55 - AEROELASTICIDADE. Aerodinâmica Não Estacionária Introdução e conceitos básicos da teoria EST 55 - AEROELASTICIDADE Aerodinâmica Não Estacionária Introdução e conceitos básicos da teoria 1 AERODINÂMICA NÃO ESTACIONÁRIA Das equações de Navier-Stokes ara a equação otencial linearizada: Escoamentos

Leia mais

Transferência de Calor

Transferência de Calor Transferência de Calor Condução Bidimensional Filipe Fernandes de Paula filipe.paula@engenharia.ufjf.br Departamento de Engenharia de Produção e Mecânica Faculdade de Engenharia Universidade Federal de

Leia mais

Solução. = r. = s. H 2 C CH 2 (g) CH 4 (g) + CO(g)

Solução. = r. = s. H 2 C CH 2 (g) CH 4 (g) + CO(g) eatores PF nálise comarativa e de custos Determinada emresa retende roduzir em escala industrial gás metano a artir da dissociação do óxido de etileno. Estudos reliminares revelaram que este é um rocesso

Leia mais

Cap. 6. Definição e métodos de resolução do problema de valores de fronteira

Cap. 6. Definição e métodos de resolução do problema de valores de fronteira Ca. 6. Definição e métodos de resolução do roblema de valores de fronteira 1. Pressuostos. Formulação clássica do roblema de elasticidade linear.1 Condições no interior. Condições de fronteira.3 ios dos

Leia mais

Cap. 6. Definição e métodos de resolução do problema de valores de fronteira

Cap. 6. Definição e métodos de resolução do problema de valores de fronteira Ca. 6. Definição e métodos de resolução do roblema de valores de fronteira 1. Pressuostos 2. Formulação clássica do roblema de elasticidade linear 2.1 Condições no interior 2.2 Condições de fronteira 2.3

Leia mais

MÉTODO NUMÉRICO PARA A DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE TENACIDADE DE MATERIAIS A PARTIR DE ENSAIOS DE TRAÇÃO

MÉTODO NUMÉRICO PARA A DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE TENACIDADE DE MATERIAIS A PARTIR DE ENSAIOS DE TRAÇÃO MÉTODO NUMÉRICO PARA A DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE TENACIDADE DE MATERIAIS A PARTIR DE ENSAIOS DE TRAÇÃO Autores: Pedro Henrique Gwiggner SERIGHELLI 1, Cristiano José TURRA 2, David Roza JOSÉ 3. 1 Graduando

Leia mais

AQUECIMENTO E TEMPERATURA

AQUECIMENTO E TEMPERATURA ASTRONOMIA DO SISTEMA SOLAR (AGA9) Prof.: Enos Picazzio AQUECIMENTO E TEMPERATURA htt://img6.imageshack.us/img6/7179/albedo11il.jg NÃO HÁH PERMISSÃO DE USO PARCIAL OU TOTAL DESTE MATERIAL PARA OUTRAS FINALIDADES.

Leia mais

MADEIRA arquitetura e engenharia

MADEIRA arquitetura e engenharia Voltar MADEIRA arquitetura e engenharia Modelo ara Análise Global de Estruturas de Madeira com Avaliação de Forças Localizadas em inos Deformáveis nº 4 artigo3 Eng. Civil rof. Dr. Francisco A. Romero Gesualdo

Leia mais

Física III. João Francisco Fuzile Rodrigues Garcia Maiara Fernanda Moreno

Física III. João Francisco Fuzile Rodrigues Garcia Maiara Fernanda Moreno Física III João Francisco Fuzile Rodrigues Garcia 8549323 Maiara Fernanda Moreno 8549344 Eercício 23.85 Ao longo do eio central de um disco carregado uniformemente, em um onto a 0,60m do centro do disco,

Leia mais

PERFIS IPE AO FOGO: MÉTODO DA CAPACITÂNCIA GLOBAL VERSUS MODELO COMPUTACIONAL

PERFIS IPE AO FOGO: MÉTODO DA CAPACITÂNCIA GLOBAL VERSUS MODELO COMPUTACIONAL Revista da Associação Portuguesa de Análise Experimental de Tensões ISSN 1646-778 PERFIS IPE AO FOGO: MÉTODO DA CAPACITÂNCIA GLOBAL VERSUS MODELO COMPUTACIONAL IPE PROFILES SUBMITTED TO FIRE: LUMPED CAPACITANCE

Leia mais

Identidades Termodinâmicas

Identidades Termodinâmicas Caítulo 5 Identidades ermodinâmicas 5.1 Consistência das equações de estado Diferencial exato imos que as equações de estado são equações deduzidas das relações fundamentais or meio de diferenciação dos

Leia mais

Resolução comentada da P1 de 2017 de Transferência de Calor (PME3360)

Resolução comentada da P1 de 2017 de Transferência de Calor (PME3360) MECATRONE Vol. 2, n o 1 (2017) Texto Livre 2, pág. 1 Resolução comentada da P1 de 2017 de Transferência de Calor (PME3360) Éber Saj Porcacchia Resumo A disciplina de Transferência de Calor (PME3360) costuma

Leia mais

Estimação de Parâmetros em Modelos de Energia Livre de Gibbs em Excesso

Estimação de Parâmetros em Modelos de Energia Livre de Gibbs em Excesso Estimação de Parâmetros em Modelos de Energia Livre de Gibbs em Excesso Cláudio T. Lima, Gustavo M. Platt, Departamento de Modelagem Computacional - IPRJ - UERJ 28630-050, Nova Friburgo, RJ E-mail: ctlima@iprj.uerj.br,

Leia mais

Processo adiabático e o ciclo de Carnot

Processo adiabático e o ciclo de Carnot ermodinâmica ara rocessos da irometalurgia N Heck Nm / UFGS 3 rocesso adiabático e o ciclo de arnot 3 rocesso adiabático Um rocesso é dito adiabático quando a fronteira do sistema submetido a uma transformação

Leia mais

Universidade Federal de Sergipe, Departamento de Engenharia Química 2

Universidade Federal de Sergipe, Departamento de Engenharia Química 2 ELABORAÇÃO DE FERRAMENTA DE CÁLCULO PARA A DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE CONVECTIVO EM EXPERIMENTOS DE CONVECÇÃO FORÇADA AO REDOR DE UM CORPO SUBMERSO E ALETAS TORRES, F. C. O. 1, BARBOSA NETO, A. M. 2 1

Leia mais

SOLUÇÃO DE UM PROBLEMA UNIDIMENSIONAL DE CONDUÇÃO DE CALOR

SOLUÇÃO DE UM PROBLEMA UNIDIMENSIONAL DE CONDUÇÃO DE CALOR SOLUÇÃO DE UM ROBLEMA UNIDIMENSIONAL DE CONDUÇÃO DE CALOR Marcelo M. Galarça ós Graduação em Engenharia Mecânica Universidade Federal do Rio Grande do Sul ransferência de Calor e Mecânica dos Fluidos Computacional

Leia mais

Definição das variáveis principais consideradas no Programa Richardson 4.0

Definição das variáveis principais consideradas no Programa Richardson 4.0 Definição das variáveis rinciais consideradas no Prorama Richardson 4 ) Ordens verdadeiras real*6dimension(:)allocatable :: V! ordens verdadeiras do erro verdadeiro character*5dimension(:)allocatable ::

Leia mais

O que é um Modelo Matemático?

O que é um Modelo Matemático? 1 1 O que é um Modelo Matemático? Conjunto de equações que relacionam as variáveis que caracterizam o rocesso e reresentam adequadamente o seu comortamento. São semre aroximações da realidade! Modelos

Leia mais

5 Ferramentas de analise

5 Ferramentas de analise 5 Ferramentas de analise 5.. Função Janela ara a Transformada de Fourier Sabe-se que a transformada de Fourier de um sinal finito da margem a esúrios no domínio da freqüência, conecidos como vazamento

Leia mais

Modelos Contínuos. nuos

Modelos Contínuos. nuos 1 Modelos Contínuos nuos Modelos Mecanísticos Linearização Modelos de Esaço de Estados Funções de transferência Conversão de modelos Resosta em cadeia aberta 2 1 O que é um Modelo Matemático? tico? Conjunto

Leia mais

A IMAGEM ENTROPIA-COERÊNCIA NA DETECÇÃO DE VARIAÇÕES ENTRE IMAGENS SAR RAFAEL ZANDONÁ SCHNEIDER DAVID FERNANDES

A IMAGEM ENTROPIA-COERÊNCIA NA DETECÇÃO DE VARIAÇÕES ENTRE IMAGENS SAR RAFAEL ZANDONÁ SCHNEIDER DAVID FERNANDES Anais XI SBSR, Belo Horizonte, Brasil, 05-0 abril 003, INPE,. 8-88. A IMAGEM ENTROPIA-COERÊNCIA NA DETECÇÃO DE VARIAÇÕES ENTRE IMAGENS SAR RAFAEL ZANDONÁ SCHNEIDER DAVID FERNANDES Instituto Tecnológico

Leia mais

Capítulo 4 Condução Bidimensional em Regime Estacionário. Prof. Dr. Santiago del Rio Oliveira

Capítulo 4 Condução Bidimensional em Regime Estacionário. Prof. Dr. Santiago del Rio Oliveira Capítulo 4 Condução Bidimensional em Regime Estacionário Prof. Dr. Santiago del Rio Oliveira 4. Considerações Gerais A distribuição de temperaturas é caracterizada por duas coordenadas espaciais, ou seja:

Leia mais

DETERMINAÇÃO SIMULTÂNEA E INDEPENDENTE DAS PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DE MATERIAIS SÓLIDOS

DETERMINAÇÃO SIMULTÂNEA E INDEPENDENTE DAS PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DE MATERIAIS SÓLIDOS 13 o POSMEC - Simpósio do Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica Universidade Federal de Uberlândia Faculdade de Engenharia Mecânica DETERMINAÇÃO SIMULTÂNEA E INDEPENDENTE DAS PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS

Leia mais

ROBERTA SUERO VERIFICAÇÃO DE SOLUÇÕES NUMÉRICAS DE ESCOAMENTOS BIDIMENSIONAIS LAMINARES EM MALHAS UNIFORMES

ROBERTA SUERO VERIFICAÇÃO DE SOLUÇÕES NUMÉRICAS DE ESCOAMENTOS BIDIMENSIONAIS LAMINARES EM MALHAS UNIFORMES ROBERTA SUERO VERIFICAÇÃO DE SOLUÇÕES NUMÉRICAS DE ESCOAMENTOS BIDIMENSIONAIS LAMINARES EM MALHAS UNIFORMES Dissertação aresentada como requisito arcial à obtenção do grau de Mestre em Ciências, Curso

Leia mais

EQUALIZAÇÃO DE FASE BASEADA NA INCLINAÇÃO DE UMA RETA-MODELO OBTIDA A PARTIR DO ATRASO DE FASE DO FILTRO A SER EQUALIZADO

EQUALIZAÇÃO DE FASE BASEADA NA INCLINAÇÃO DE UMA RETA-MODELO OBTIDA A PARTIR DO ATRASO DE FASE DO FILTRO A SER EQUALIZADO XV CONGRESSO BRASILEIRO DE AUTOMÁTICA CBA, - DE SETEMBRO DE, GRAMADO - RS UALIZAÇÃO DE FASE BASEADA NA INCLINAÇÃO DE UMA RETA-MODELO OBTIDA A PARTIR DO ATRASO DE FASE DO FILTRO A SER UALIZADO AURENCIO

Leia mais

9º ENTEC Encontro de Tecnologia: 23 a 28 de novembro de 2015

9º ENTEC Encontro de Tecnologia: 23 a 28 de novembro de 2015 9º ENTEC Encontro de Tecnologia: a 8 de novembro de 05 CRITÉRIO DE VON MIE EM O UO DA TENÕE NORMAI PRINCIPAI Iago Porto Almeida Borges¹; Roberta Bastos de Oliveira²; Eliane Regina Flôres Oliveira³,, Universidade

Leia mais

Fig. 1 - Resposta em Malha Aberta

Fig. 1 - Resposta em Malha Aberta MODOS DE CONROLE Modo ou ação de controle é a forma através da qual o controlador age sobre o rocesso com o objetivo de manter a variável controlada no setoint. A ação de controle ara um rocesso deende

Leia mais

ANÁLISE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM REGIME LAMINAR COMPLETAMENTE DESENVOLVIDO DE FLUIDOS IMISCÍVEIS (ÁGUA-ÓLEO)

ANÁLISE DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM REGIME LAMINAR COMPLETAMENTE DESENVOLVIDO DE FLUIDOS IMISCÍVEIS (ÁGUA-ÓLEO) VI CONGRESSO NACIONAL DE ENGENHARIA MECÂNICA VI NATIONAL CONGRESS OF MECHANICAL ENGINEERING 18 a 21 de agosto de 2010 Campina Grande Paraíba - Brasil August 18 21, 2010 Campina Grande Paraíba Brazil ANÁLISE

Leia mais

USO DO SOFTWARE MAPLE NO ENSINO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR

USO DO SOFTWARE MAPLE NO ENSINO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR USO DO SOFTWARE MAPLE NO ENSINO DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR André R. Muniz 1, Lígia D. F. Marczak Universidade Federal do Rio Grande do Sul Departamento de Engenharia Química Rua Luiz Englert, s/n, Campus

Leia mais

DETERMINAÇÃO EM CFD DOS COEFICIENTES DE PELICULA PARA ESCOAMENTO CONCORRENTE EM CILINDROS

DETERMINAÇÃO EM CFD DOS COEFICIENTES DE PELICULA PARA ESCOAMENTO CONCORRENTE EM CILINDROS DETERMINAÇÃO EM CFD DOS COEFICIENTES DE PELICULA PARA ESCOAMENTO CONCORRENTE EM CILINDROS ¹ Bruno A. G. Silva, 2 Danylo O. Silva e ² Luiz G. M. Vieira ¹ Aluno do curso de Engenharia Ambiental ² Professores

Leia mais

PME-2350 MECÂNICA DOS SÓLIDOS II AULA #7: VASOS DE PRESSÃO DE PAREDE ESPESSA 1

PME-2350 MECÂNICA DOS SÓLIDOS II AULA #7: VASOS DE PRESSÃO DE PAREDE ESPESSA 1 PME-2350 MECÂNICA DOS SÓLIDOS II AULA #7: VASOS DE PRESSÃO DE PAREDE ESPESSA 1 7.1. Introdução e hipóteses gerais Vimos na aula anterior as equações necessárias para a solução de um problema geral da Teoria

Leia mais

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa)

ENGENHARIA DE MATERIAIS. Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) ENGENHARIA DE MATERIAIS Fenômenos de Transporte em Engenharia de Materiais (Transferência de Calor e Massa) Prof. Dr. Sérgio R. Montoro sergio.montoro@usp.br srmontoro@dequi.eel.usp.br TRANSFERÊNCIA DE

Leia mais

Noções de Testes de Hipóteses

Noções de Testes de Hipóteses Noções de Testes de Hióteses Outro tio de roblema da Inferência Estatística é o de testar se uma conjectura sobre determinada característica de uma ou mais oulações é, ou não, aoiada ela evidência obtida

Leia mais

out II - Algoritmo Back-Propagation II - Algoritmo BackPropagation II - Algoritmo Back-Propagation Modelo de Rede Neural com Multiplas Camadas

out II - Algoritmo Back-Propagation II - Algoritmo BackPropagation II - Algoritmo Back-Propagation Modelo de Rede Neural com Multiplas Camadas Modelo de Rede Neural com Multilas Camadas SCE 5809 REDES NEURAIS REDE NEURAL DO TIPO MULTI- CAMADAS Profa Inut First Hidden Second Roseli Hidden Romero Outut II - Algoritmo Bac-Proagation Out(x) = g(

Leia mais

SIMULAÇÃO NÚMERICA DO EFEITO SISTEMÁTICO DAS IMPUREZAS NA TEMPERATURA DOS PONTOS FIXOS TERMOMÉTRICOS

SIMULAÇÃO NÚMERICA DO EFEITO SISTEMÁTICO DAS IMPUREZAS NA TEMPERATURA DOS PONTOS FIXOS TERMOMÉTRICOS MEROLOGIA-2003 Metrologia ara a Vida Sociedade Brasileira de Metrologia (SBM) Setembro 01 05, 2003, Recife, Pernambuco - BRASIL SIMULAÇÃO NÚMERICA DO EFEIO SISEMÁICO DAS IMPUREZAS NA EMPERAURA DOS PONOS

Leia mais

Termodinâmica. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química

Termodinâmica. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Deartamento de Química ermodinâmica Aula 3 Professora: Melissa Soares Caetano Discilina QUI 217 Mudanças de estado a ressão

Leia mais

1ª PROVA ICIN 1º/2015

1ª PROVA ICIN 1º/2015 ENE/FT/UnB Deartamento de Engenharia Elétrica Faculdade de Tecnologia Universidade de Brasília Prof. Adolfo Bauchsiess Laboratório de Automação e Robótica 63848 INTRODUÇÃO AO CONTROLE INTELIGENTE NUMÉRICO

Leia mais

Equação Geral da Condução

Equação Geral da Condução Equação Geral da Condução Para um sistema unidimensional demonstrouse: q x = k A T x x Para um sistema multidimensional o fluxo de calor é vetorial: q,, =q x,, i q y,, j q z,, k = k T i k T j k T k =k

Leia mais

Capitulo 8 Transferência de Calor por Condução

Capitulo 8 Transferência de Calor por Condução Fenômenos de Transporte Capitulo 8 Transferência de Calor por Condução Prof. Dr. Christian J. Coronado Rodriguez IEM - UNIFEI TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONDUÇÃO Quando existe um gradiente de temperatura

Leia mais

TENSÕES RESIDUAIS TÉRMICAS OBTIDAS DA TÊMPERA A VÁCUO DO AÇO FERRAMENTA AISI H13

TENSÕES RESIDUAIS TÉRMICAS OBTIDAS DA TÊMPERA A VÁCUO DO AÇO FERRAMENTA AISI H13 CIBIM 10, Oporto, Portugal, 2011 CIBEM 10, Porto, Portugal, 2011 RM Natal Jorge, JMRS Tavares, JL Alexandre, AJM Ferreira, MAP Vaz (Eds) TENSÕES RESIDUAIS TÉRMICAS OBTIDAS DA TÊMPERA A VÁCUO DO AÇO FERRAMENTA

Leia mais

Termodinâmica. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química

Termodinâmica. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de iências Exatas e Biológicas Deartamento de Química ermodinâmica Aula 3 Professora: Melissa Soares aetano Discilina QUI 317 Mudanças de estado a ressão constante

Leia mais

Análise Dimensional. Teoria de Semelhança e Modelos Reduzidos. G. Silva - DEC/FCT/UNL

Análise Dimensional. Teoria de Semelhança e Modelos Reduzidos. G. Silva - DEC/FCT/UNL Análise Dimensional Teoria de Semelhança e Modelos Reduzidos G. Silva - DEC/FCT/UNL . Revisão de conceitos da Física. Grandezas caracterizadoras de fenómenos físicos (velocidade, aceleração, ressão, força,

Leia mais

APOSTILA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS

APOSTILA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ ASSESSORIA DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA INSTITUTO DE CIÊNCIAS SOCIAIS APLICADAS ESPECIALIZAÇÃO EM GESTÃO EMPRESARIAL NA MODALIDADE SEMIPRESENCIAL APOSTILA DE MÉTODOS QUANTITATIVOS

Leia mais

MATEMÁTICA COMENTÁRIO DA PROVA

MATEMÁTICA COMENTÁRIO DA PROVA COMENTÁRIO DA PROVA Os objetivos desta rova discursiva foram lenamente alcançados. Os conteúdos rinciais foram contemlados, inclusive comlementando os tóicos abordados na ª. fase, mostrando uma conveniente

Leia mais

Condução de Calor Bidimensional

Condução de Calor Bidimensional Condução de Calor Bidimensional Soluções analíticas para condução térmica em casos 2D requer um esforço muito maior daquelas para casos 1D. Há no entanto inúmeras soluções baseadas em técnicas da Física-Matemática,

Leia mais

Unidade I 1. Termometria. Professor Dr. Edalmy Oliveira de Almeida

Unidade I 1. Termometria. Professor Dr. Edalmy Oliveira de Almeida Governo do Estado do Rio Grande do Norte Secretaria de Estado da Educação e da ultura - SEE UNIVERSIDADE DO ESADO DO RIO GRANDE DO NORE - UERN Pró-Reitoria de Ensino de Graduação PROEG Home Page: htt://www.uern.br

Leia mais

TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO NATURAL E FORÇADA À VOLTA DE CILINDROS METÁLICOS TP4

TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO NATURAL E FORÇADA À VOLTA DE CILINDROS METÁLICOS TP4 TRANSFERÊNCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO NATURAL E FORÇADA À VOLTA DE CILINDROS METÁLICOS TP4 LABORATÓRIOS DE ENGENHARIA QUÍMICA I 2009/2010 1. Objectivo Determinação do coeficiente de convecção natural e

Leia mais

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 Marcel Merlin dos Santos

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS 2 Marcel Merlin dos Santos 03/11/017 RESISTÊNIA DOS MATERIAIS Marcel Merlin dos Santos TENSÃO EM EIXOS QUE SE DEVE À ARGA AXIAL E À TORÇÃO Ocasionalmente os eios circulares são submetidos a efeitos combinados de carga aial e torção.

Leia mais

Termodinâmica. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química

Termodinâmica. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Deartamento de Química ermodinâmica Aula 3 Professora: Melissa Soares Caetano Discilina QUI 702 Mudanças de estado a ressão

Leia mais

4 Descrição do Modelo Computacional

4 Descrição do Modelo Computacional 4 Descrição do Modelo Comutacional 4.1. Introdução Os efeitos da exosição de folhelhos a fluidos salinos, observados em ensaios de laboratório, têm robabilidade de ocorrer também no oço. O modelo aqui

Leia mais

Redes Neurais. Redes Neurais Recorrentes A Rede de Hopfield. Prof. Paulo Martins Engel. Memória associativa recorrente

Redes Neurais. Redes Neurais Recorrentes A Rede de Hopfield. Prof. Paulo Martins Engel. Memória associativa recorrente Redes eurais Redes eurais Recorrentes A Rede de Hofield Memória associativa recorrente A suressão do ruído numa memória auto-associativa ode ser obtida colocando-se uma função de limiar na saída de um

Leia mais

Segunda aula de fenômenos de transporte para engenharia civil. Estática dos Fluidos capítulo 2 do livro do professor Franco Brunetti

Segunda aula de fenômenos de transporte para engenharia civil. Estática dos Fluidos capítulo 2 do livro do professor Franco Brunetti Segunda aula de fenômenos de transorte ara engenharia civil Estática dos Fluidos caítulo 2 do livro do rofessor Franco Brunetti NESTA BIBLIOGRAFIA ESTUDAMOS FLUIDO ESTÁTICO E EM MOVIMENTO. BIBLIOGRAFIA

Leia mais

Geometria Computacional Primitivas Geométricas. Claudio Esperança Paulo Roma Cavalcanti

Geometria Computacional Primitivas Geométricas. Claudio Esperança Paulo Roma Cavalcanti Geometria Comutacional Primitivas Geométricas Claudio Eserança Paulo Roma Cavalcanti Oerações com Vetores Sejam x e y vetores do R n e λ um escalar. somavetorial ( x, y ) = x + y multescalar ( λ, x ) =

Leia mais

Mecânica dos Fluidos para Engenharia Química

Mecânica dos Fluidos para Engenharia Química Mecânica dos Fluidos ara Engenharia uímica ME5330 4/04/01 O ENGENEIRO PRECISA ESTIMAR O CUSTO DE OPERAÇÃO DA ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE E PARA ISTO Á A NECESSIDADE DE SE CALCULAR O RENDIMENTO DA ASSOCIAÇÃO.

Leia mais

MÉTODO NUMÉRICO PARA A DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE TENACIDADE DE MATERIAIS A PARTIR DE ENSAIOS DE TRAÇÃO

MÉTODO NUMÉRICO PARA A DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE TENACIDADE DE MATERIAIS A PARTIR DE ENSAIOS DE TRAÇÃO MÉTODO NUMÉRICO PARA A DETERMINAÇÃO DO MÓDULO DE TENACIDADE DE MATERIAIS A PARTIR DE ENSAIOS DE TRAÇÃO Autores: Pedro Henrique Gwiggner SERIGHELLI 1, Cristiano José TURRA 1, David Roza JOSÉ 2. 1 Graduando

Leia mais

Termodinâmica. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química

Termodinâmica. Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Departamento de Química Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas Deartamento de Química ermodinâmica Aula 1 Professora: Melissa Soares Caetano Discilina Físico Química Avançada ermos termodinâmicos:

Leia mais