2 Sistemas Mistos. 2.1 Introdução

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1 Sisms Misos.1 Iodução P hios suuis o mo osução mis é lm mpdo p iz sisms qu uilizm lmos suuis d oo pis d ço solddos, lmidos ou m hp dobd solidizdos mim po oos d islhmo. A osução mis ompd um d vidd d sisms lmos suuis dsd s vis miss, olus miss, liçs miss, sisms sub-ids, ous. Alus dss sisms são ilusdos Fiu.1 Fiu.. ONETORES DE ISALHAMENTO LAJE DE ONRETO PERFIL DE AÇO Fiu.1 Vi mis oos [10] Fiu. Vi mis om om máli (sl Dk) [10]

2 53 Fiu.3 Pis solddos d ço mbuidos m vi pil d oo mdo Um ipo d sism suul bs qü m diíios pos uiliz ljs d oo poidos m vis d ço. A lj s s s plids o piso p s vis d ço. Ess po su vz dvm sisi s mo sido do pso pópio d lj smií-lo às olus. Nomlm s ljs s vis s domm m ojuo dvido à poximidd d p ompimid ds vis lj. Es o oduz um xpiv qu sss miis possm s ompo mim opldos, ido o qu s domi d um sção svsl mis. Usulm ss ompibilidd d domçõs é id vés d oos mâios d islhmo posiiodos i os dois miis. Um ds piipis vs d osução mis sá ssoid o o d qu os miis volvidos (ço oo) são uilizdos d om povi sus mlhos ísis d sisêi mâi, ou sj, ço blhdo m ção o oo m ompssão. Po xmplo, o so d momos posiivos lj d oo pss i omo p d ms m ompssão do pil miso possibilido o ovo sism, m qu o oo o ço m solidim, possui um umo siiiivo d iidz sisêi qudo ompdos om soluçõs suuis uilizdo pis d ço isoldo. Es o oduz um dução o pso il d ço, do um oomi di, mbém um dução lu ol do sism suul d piso. Es úlim dução pod ão s siiiiv m diiçõs om pouos pvimos, ms é subsil o so d diíios d ds múliplos, pos viduos p l o sism d osução mis sul vm povdo o loo do mpo m divsos píss s ii, iz oomim viávl. Eo, piipl dsvm dos sisms misos sá ssoid o uso diiol volvido om i d ompibilidd d domçõs o oo o ço m su i. Qudo sss spos são dvidm vlidos, om xção d vis om

3 54 vão muio uos ou pouo ds, o uso diiol dos oos d islhmo é smp iio à dução d sção d ço obid m soluçõs miss. No qu iéios d pojo, o dimsiomo d vis miss o hio suul dv osid lém dos sdos limis úlimos, qu lvm o olpso suul, os sdos limis d uilizção, qu zm om qu suu ão d os is p os quis l oi pojd. P um piso miso os sdos limis d uilizção mis omus são ssoidos à vlição d ívis iávis d vibção, dlxão issução. Já os sdos limis úlimos dvm ilui vlição d sisêi sbilidd d sção d ço isold (s d u do oo) o so d osução ão sod d sção mis m odos os sos d osução..1.1 Dimsiomo d vis miss ição ol A ális s bsi m um dim d bloos simpls od s osid qu o oo o ço som sism ompssão ção spivm. Qudo s impõ o quilíbio m um vi mis suji momos posiivos, Fiu.4, usulm ês possibilidds p posição d lih u oom: lj d oo, Fiu.4; ms supio ompimid d vi d ço, Fiu.4b; lm d vi d ço, Fiu.4. A qu possibilidd m qu lih u s siu ms iio, ps d oim possívl, oduz vis ioômis po iso ão sá bodd s blho. P mlho dsv o posso d dimsiomo lxão d vis miss sujis momos posiivos, os ês sos livos à posição d lih u são suddos idividulm. É impo ssl qu d um dos sos dsios iom podá s sujio ição ol ou pil.

4 55 b φ 0,85 k φ 0,85 k φ 0,85 k φ h T T φ T φ () φ (b) φa () Fiu.4 Posição d lih u m vis miss [10] Ição ol - lih u lj d oo A Fiu.5 ps um squm d ális ud m um vi mis m qu lih u siu-s lj d oo. b 0,85 k h T 1 Fiu.5 Lih u lj d oo [10] A ompo sis m ompssão d lj d oo é dd po: = φ 0,85 k b (.1) od φ é o oii d suç do oo iul 0,6; 0,85 k é um mo livo sisêi ísi do oo ompssão dimiuíd plo io Rush pl domção l, b é lu iv é disâi d ib supio d lj d oo lih u. A ompo sis m ção do plo pil d ço é dd po:

5 56 T = (.) od φ é o oii d suç do ço iul 0,9; A é á d sção svsl do pil d ço é são d somo do ço do pil. Aplido o quilíbio d oçs simpls é possívl s lul posição d lih u,, dos bços d lv 1 vés d: = T = (.3) 0,85 b φ k 1 = h + (/) (.4) = h/ (.5) S o vlo d, luldo pl qução, o iio spssu d lj d oo, lih u s siu lj d oo oimdo hipós oiil d álulo. Po ouo ldo s iso ão oo, lih u s siu o pil d ço ujo dimsiomo sá dsio os póximos is. O momo sis d vi mis é vlido pl qução (.6): ( ) = ( h - ) M = 1 + (.6) Alivm o momo pod s mbém luldo pl qução (.7). Es qução, p o so ps, é mis omplx qu qução (.6). M ( h + - ) h = T = φ 0,85 b (.7) 1 k.1.1. Ição ol - lih u ms supio d vi N Fiu.6 ps-s um squm suul d um vi mis qul lih u s siu ms supio d vi d ço.

6 57 b h 1 0,85 k x T 3 0,85 k T m h/ m 3 (sdo iiil) (sdo quivl) Fiu.6 Lih u ms supio d vi d ço [10] A ompo sis m ompssão sisid pl lj d oo é dd po: = φ 0, 85 b (.8) k od φ é o oii d suç do oo iul 0,6; 0,85 k é um mo livo sisêi ísi do oo ompssão dimiuíd plo io Rush pl domção l, b é lu iv; é spssu d lj d oo. Usdo oios simpls d quilíbio obêm-s s quçõs (.9) (.10). T = (.9) + T = - (.10) Subsiuido s quçõs (.8) (.9) qução (.10) obêm-s o vlo p pl d ço suji ompssão, : - φ 0,85 k b = (.11)

7 58 Já pl do ço suji ção pss s dd po: + φ 0,85 k b T = (.1) P qu lih u s siu ms supio d vi d ço é ssáio qu: φ b (.13) S s odição ão o did lih u sá siud lm d vi d ço ujo dimsiomo sá dsio os póximos is. S qução (.13) o did pod-s vli posição d lih u vés d: = + x od x = (.14) φ b Um posso d álulo livo p sisêi lxão d vis miss us o oio d dim d soços quivls mosdo Fiu.6. Es hoso posso, poposo po Ohls Bdod [58], disps o usul álulo do óid d á d ço ompimid. Isso é io osiddo pl d ço iod olm plsiid ido sob á ol do pil quo pl d ço ompimid sá suji um são iul o dobo d são d somo. Ess idéi simplii o posso d vlição dos bços d lv ssoidos d ompo d sisêi, ldo o posso d álulo. Dss om o momo sis d vi mis pod s vlido om o uxílio d qução (.15). h M = + m 3 Tm (.15) Od: m = A - 0,85 k b = φ φ (.16) T m = (.17)

8 59 = h + (.18) - = h (.19) Ição ol - lih u lm d vi d ço A Fiu.7 ps um squm suul d um vi mis m qu lih u s siu lm d vi d ço. b 0,85 k 0,85 k + x w h 3 T T m 1 h/ m mw 3m 3mw (sdo iiil) (sdo quivl) Fiu.7 Lih u lm d vi d ço [10] O dimsiomo d um vi mis s siução é bs smlh o so io. A ompo sis m ompssão sisid pl lj d oo oiu sdo dd po: = φ 0, 85 b (.0) k od φ é o oii d suç do oo iul 0,6; 0,85 k é um mo livo sisêi ísi do oo ompssão dimiuíd plo io Rush pl domção l, b é lu iv; é spssu d lj d oo. Aid pod-s us os msmos oios simpls d quilíbio do s quçõs (.1) (.).

9 60 T = (.1) + T = - (.) Subsiuido s quçõs (.0) (.1) qução (.) obêm-s o vlo p pl d ço suji ompssão, : -φ 0,85 k b = (.3) Já á pl do ço suji ção pss s dd po: T + φ 0,85 k b = (.4) omo s so lih u s siu lm d vi d ço é ssáio qu: > φ b (.5) S s odição ão o did lih u sá siud ms supio d vi d ço. S iqução (.5) o did pod-s vli posição d lih u vés d: = + + x w od φ b x = φ w (.6) Mis um vz z-s uso do oio d dim d soços quivls mosdo Fiu.7. osid-s pl d ço iod olm plsiid ido sob á ol do pil quo pl d ço ompimid sá suji um são iul o dobo d são d somo. Ds om o momo sis d vi mis pod s vlido om o uxílio d qução (.7).

10 61 M = + m 3m + mw 3mw T m h (.7) Od: m = φ b (.8) mw = m (.9) T m = (.30) = h + (.31) 3m = h (.3) 3mw - = h ( + ) (.33).1. Dimsiomo d vis miss Ição pil Vis miss simplsm poids sujis mo uiomm disibuído om oos d islhmo iulm spçdos o loo do vão possum um disibuição lási d soço o li om máximos os poios. Es hipós qudo sdid p s póxims o olpso suul pssupõ um disibuição iul d soço d islhmo p d oo d islhmo idpd d su posição o loo do vão, oom mos Fiu.8. Po ouo ldo, disibuição l do luxo d islhmo ião póxim o o do vão idi qu os oos siudos s ião são

11 6 sujios soços mos. A mioi ds oms, o so d mos uiomm disibuídos, pmi oos iulm spçdos bsdo o o d qu uí ds domçõs ssoids o dslizmo oom i oo/ço. No so d s ods disibuição d oos d islhmo dv s i d odo om os soços os pss os poos d plição d. omo já oi viso iom od oç d islhmo s smiid i oo/ço é o mo vlo s oçs sisids pl lj d oo m ompssão ou plo pil d ço m ção. P i qu ão hj dslizmo i os dois miis o úmo d oos d islhmo uilizdo dv s pz d sisi ss oç do o qu s domi d ição ol ou ompl. Fluxo d islhmo lásio Fluxo d islhmo plásio l o olpso Fluxo d islhmo plásio idl Fiu.8 Mismo d smissão d oçs i oo ço [10] Qudo o úmo d oos uilizdos é mo do qu o ssáio ão s i o momo d pojo ms sim um vlo iio s. A Fiu.9 ps um áio od s pb iluêi do u d ição, α, ou sj, sisêi dos oos usdos ηq, sob sisêi ssái p i ição ol, L s, pidd sis lxão d vis miss. ηq α = (.34) L s

12 63 Momos M oos d islhmo Dúis () (b) M oos d islhmo Ríidos 0.4 Gu d Ição 1.0 Fiu.9 Iluêi do u d ição pil sob sisêi lxão d vis miss: () méodo íido plásio; (b) poximção li [10] A mioi ds Noms limi o u d ição vlos ix d 0,4 0,5 p vi os ios dvsos d pidd d domção limid ssoid om os oos d islhmo íidos. A Fiu.9 é possívl s obsv diç oos d islhmo dúis íidos. Um ompção o dimsiomo bsdo m um ális íido plási, uv (), um simpls poximção li, (b), dmos lm vm do pimio méodo p us d ição 0,3 0,7. O posso d dimsiomo d vis miss bsdo m um ális íido plási, uv (), é lm dividido m dois sos. A diição mbos dpd d oç d islhmo s smiid i oo/ço. No pimio so oç p i ição ol é iul sisêi à ção do pil d ço (lih u lj d oo). Já o sudo so s oç é iul à sisêi d lj d oo m ompssão (lih u o pil d ço). D odo om Nom ds [57], o u míimo d ição pmiido m mbos os so é iul 0, Ição pil - lih u lj d oo A Fiu.10 () ps um vi mis m qu, hipós d ição ol, lih u s siu lj d oo. Nss so, s o posso d ição pil o uilizdo, oç i sá mo qu su vlo oiil iul sisêi ção do pil d ço. Isso z om qu

13 64 ompo m ompssão d lj d oo dimiu, osqum, p i o quilíbio, p ds sõs do pil qu s svm som m ção pssm s sob ompssão oom mos Fiu.10 (b). É iss o qu dus lihs us oom dvido à possibilidd d dslizmo os miis. A pimi, 1, divid s iõs m ompssão ção d lj d oo quo sud lih u, x msm ução o pil d ço. É impo o qu dpddo d lção s popidds ísis oméis dos miis volvidos é possívl qu lih u, o so d ição pil,, s siu lm do pil d ço. Ns so dv-s uiliz o posso d dimsiomo dsio póxim sção. b φ 0,85 k 1 φ 0,85 k φ 0,85 k φ x T φ h T 1 T m h/ m 3 φ () Ição Tol φ (b) sdo iiil - Ição Pil φ () sdo quivl - Ição Pil Fiu.10 Ição pil - oç i oo/ço iul à sisêi à ção do pil d ço [10] A pi d solh do úmo d oos s uilizdo, η, pod-s vli oç máxim sisid i oo ço, Q, o u d ição α vés ds quçõs (.35) (.36): Q = η (.35) q ηq ηq α = = 0,5 (.36) L s A ompo sis m ompssão d lj d oo é dd po: = Q = η q (.37)

14 65 (.39). Usdo oios simpls d quilíbio obêm-s s quçõs (.38) T = (.38) + T = - (.39) Subsiuido s quçõs (.37) (.38) qução (.39), obêm-s o vlo p pl d ço suji ompssão, : - Q -η q = = (.40) Já á pl do ço suji ção pss s dd po: T + Q + η q = + = = (.41) P qu lih u,, s siu ms supio d vi d ço é ssáio qu: φ b (.4) S s odição ão o did lih u sá siud lm d vi d ço ujo dimsiomo sá dsio o póximo i. S iqução (.4) o did pod-s vli s posiçõs ds lihs us vés d: η q 1 = = (.43) φ 0,85 b k φ 0,85 b k = x od + x = (.44) φ b Usdo o posso d álulo livo p sisêi lxão d vis miss om o oio d dim d soços quivls mosdo Fiu.10., pod-s vli o momo sis d vi mis:

15 66 IP h M = + m 3 Tm (.45) od: m = Tm = (.46) 1 = h + (.47) - = h (.48) Ição pil - lih u o pil d ço A Fiu.11 () ps um vi mis m qu, hipós d ição ol, lih u s siu o pil d ço. Nss so, s o posso d ição pil o uilizdo, oç i sá mo qu su vlo oiil iul à sisêi ompssão d lj d oo. Isso z om qu ompo m ompssão d lj d oo dimiu p i o quilíbio, é ssáio qu um pl mio ds sõs do pil d ço sj sob ompssão Fiu.11 (b). Mis um vz dus lihs us 1 são pss dvido possibilidd d dslizmo os miis. Dv-s obsv qu, dpddo d lção s popidds ísis oméis dos miis volvidos, é possívl qu lih u, o so d ição pil,, s siu id ms supio do pil d ço. Mis um vz pi d solh do úmo d oos s uilizdo, η, pod-s vli oç máxim sisid i oo ço, Q, o u d ição α vés ds quçõs (.49) (.50): Q = η (.49) q

16 67 b h φ φ 0,85 k φ T 1 3 x φ 0,85 k 1 + φ m x w mw φ T m 3m 3mw T h/ φ 1 3 φ φ 0,85 k () Ição Tol (b) sdo iiil () sdo quivl Ição Pil Ição Pil Fiu.11 Ição pil - oç i oo/ço iul à sisêi à ompssão d lj d oo [10] ηq ηq α = = 0,5 (.50) L φ 0,85 b s k A ompo m ompssão sisid pl lj d oo é dd po: = Q = η q (.51) Usdo os msmos oios simpls d quilíbio -s s quçõs (.5) (.53). T = (.5) + T = - (.53) Subsiuido s quçõs (.51) (.5) qução (.53) obêm-s o vlo p pl d ço suji ompssão, : - Q -η q = = (.54) Já á pl do ço suji ção pss s dd po: + Q + η q T = + = = (.55)

17 68 omo s so lih u s siu lm d vi d ço é ssáio qu: > φ b (.56) S s odição ão o did lih u sá siud ms supio d vi d ço. S iqução (.56) o did pod-s vli s posiçõs ds lihs us vés d: 1 = = (.57) φ 0,85 b k η q φ 0,85 b k = + + x w od φ b x = φ w (.58) Mis um vz z-s uso do o oio d dim d soços quivl mosdo Fiu.11. osid-s pl d ço iod olm plsiid ido sob á ol do pil quo pl d ço ompimid sá suji um são iul o dobo d são d somo. Ds om o momo sis d vi mis pod s vlido om o uxílio d qução (.59). IP h M = + m 3m + mw 3mw Tm (.59) od: m = φ b (.60) mw = (.61) m T m = (.6)

18 69 1 = h + (.63) 3m = h (.64) 3mw ( + ) - = h (.65). oos d islhmo A d vm d osução mis sá ssoid um solidizção iz xis o ço o oo. Es oxão mâi, qu possibili um sêi d soços d islhmo os dois miis, é qu o s ipo d osução um ompomo siul. O islhmo hoizol i oo ço, dv s dqudm dimsiodo d om i um ompibilidd d domçõs ção mis. Ess sêi d soços é xud vés d oos d islhmo solddos ms supio d vi d ço. Esss oos são imsos o oo id líquido, pós p do msmo, são submidos soços d smmo à mdid qu o mo é imposo à suu. Um obimo dqudo dv s xudo d om i qu supio dos oos sj olm ims o oo vido um sdo d issução idsjd. L s q L v Fiu.1 Ação d oos d islhmo m vis miss

19 > 0,4 d d > 3 5 m m > 6 d < 8 > 1,5 d > 4 d w L 70 Divsos ipos d oos d islhmo vêm sdo uilizdos p i smissão dos soços lj d oo vi d ço, dos quis lus xmplos são psdos Fiu.13. B s d m d u s o l d d s o o s S u d s p i s i p o U o o s m s p i l p i s i p o o i Fiu.13 Tipos d oos d islhmo m vis miss [4] Um ds pimis ivs uilizou bs d mdu soldds à ms supio d vi d ço. Ous ivs iluím o uso d bs om spiis, pis ipo U ois soldds. Os EUA Uião Euopéi msmo qui o Bsil, uilizm omo oos d islhmo um ipo spil d puso sm os domido sud. Ess ipo d oo d pio é lm solddo vés do dk-málio om o uso d um máqui d sold spil d d mpm. Os suds lm m d 14mm mm d diâmo 75mm d ompimo...1 Rsisêi dos oos d islhmo oom miodo iom, sisêi dos oos d islhmo sá dim liod om pidd d smissão dos soços d islhmo i oo-ço. No álulo d vis miss, lção oç d islhmo o oo dslomo livo vi d ço lj d oo osis um dos spos d d iss p o dimsiomo. Ess lção é mis psiv qudo obid po mio d sios xpimis, poém, divss oms omo o EUROODE4 [59] BRITISH STANDARDS INSTITUTION-BS5400 [60] uilizm sios m modlos xpimis isoldos, domido d "Push-

20 71 ou", p dmição dss lção. A Fiu.14 ilus o modlo p o sio Push-ou poposo plo EUROODE4 [59]. Fiu.14 Modlo do sio ipo "Push-ou" poposo plo EUROODE 4 [59] Vl ssl qu, sudo o EUROODE 4 [59], xism modlos p o sio d islhmo (Push-ou) dos ipos omlizdo spíio. S os oos uilizdos vi mis são imsos m lj d oo miç ou m lj om oms d ço iopods, mbs om spssus uioms, podm s uilizdos os sios d islhmo omlizdos, so oáio, uilizm-s os sios d islhmo spíios. O modlo ilusdo Fiu.14 ospod o sio d islho omlizdo. No modlo d sio, dv-s limi dêi ms d vi d ço lj d oo uilizdo, po xmplo, x. O dslomo livo o pil málio s dus ljs d oo é mdido po mio d lóios ompdos, oom Fiu.14, o qu possibili ob o dslomo médio m ospodêi om oç o oo. Sudo o EUROODE 4 [59], p lizção do sio ipo "Push-ou" dvm s spidos os suis podimos:

21 7 Iiilm pli-s oç o modlo om oç qu vim 5% 40% d oç d upu spd. A pi dí, os ivlos é lç 40 % d oç d upu spd. Posiom, plim-s 5 ilos imos d oç suis qu dvm s plidos d modo ão povo upu s d um píodo d 15 miuos. O dslomo loiudil lj d oo vi d ço é moiodo m odo o posso d plição d oç, dsd o iíio do mo é s iid oç máxim. N sqüêi, o dslomo pm sdo moiodo é qu o mo dsç m 0% do vlo d oç máxim. Dv-s mbém moio póximo d d upo d oos spção svsl ms lj. No píulo 3, são disuidos os iéios d pojo uilizdos p miimiz os ios d vibçõs são psdos os podimos dodos pls piipis oms.