Métodos Quantitativos. aula 1

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1 Métodos Quantitativos aula 1 Prof. Dr. Marco Antonio Leonel Caetano Insper Ibmec São Paulo

2 PROBABILIDADE CONDICIONAL - Informação Adicional Ter o privilégio do conhecimento prévio em relação ao mercado concorrente sempre faz a diferença na hora de escolher ou executar um negócio. Trabalhar com probabilidade, uma vez conhecida informação adicional, faz com que a imprevisibilidade no cálculo se torne menor.

3 Definição A probabilidade condicional de um evento A dado que se conhece um evento B, é igual a probabilidade da ocorrência conjunta de A e B, dividida pela probabilidade da ocorrência do evento B. P(A B) = P(A B) P(B)

4 Exemplo Jogou-se um dado com 6 faces. Uma vez que se verificou que o resultado é um número par, qual a probabilidade de ser? Ω = {1,,3,4,5,6} Espaço amostral A={número } = {} B={número par} = {,4,6} 1 P(A) = 6 3 P(B) = 6 1 {um numero } P(A B) = 3 {3 números pares} eventos

5 Exercício Dois dados são lançados. Sejam os eventos A = {a soma dos resultados é 10} B = { o primeiro resultado é maior que o segundo} Encontre a probabilidade P(B A).

6 Resposta O espaço amostral Resultado do segundo dado A \ B (1,1) (1,) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (,1) (,) (,3) (,4) (,5) (,6) 3 (3,1) (3,) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) Resultado do primeiro dados

7 Evento A (soma igual a 10) A \ B (1,1) (1,) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (,1) (,) (,3) (,4) (,5) (,6) 3 (3,1) (3,) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) O evento A = { (6,4), (5,5), (4,6) }. Só existe um caso onde o primeiro resultado é maior que o segundo {evento B}, que é o par (6,4). Logo P (B A) = 1 3

8 Observação Observe que a probabilidade de B ocorrer é diferente da probabilidade condicional. P(B) = ,41 A \ B (1,1) (1,) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (,1) (,) (,3) (,4) (,5) (,6) 3 (3,1) (3,) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

9 Tipos de Decisão Decisão com Certeza Quando se escolhe a alternativa a ser tomada, já se sabe se o resultado final é bom ou não. Ex: {recebeu como prêmio um automóvel e recusou!} Decisão com Incerteza Quando se escolhe uma alternativa e não se sabe se a solução será acertada ou não. Ex: {compra de ações, aquisições de imóveis, etc.}

10 DECISÃO COM CERTEZA Decisão Boa Resultado BOM Decisão Ruim Resultado RUIM DECISÃO COM INCERTEZA Resultado Bom? Decisão Boa? Resultado Ruim? Decisão Ruim? Resultado Bom? Resultado Ruim?

11 Exemplo Você tem a oportunidade de ganhar R$100,00 se você acertar se a face de um dado é par ou ímpar. No entanto, essa oportunidade não é gratuita. Para jogar você deve pagar R$35,00. Há somente uma chance para investir. Você aceitaria? Como avaliar essa oportunidade?

12 As típicas respostas... Eu posso perder R$35,00, está barato esse jogo. Eu poderia ganhar R$100,00 e eu tenho muita sorte. Eu jogaria uma moeda para decidir. Eu preciso perguntar para a esposa. Eu não aposto em jogos. Minha taxa de retorno é...

13 A árvore da decisão A decisão a ser tomada é investir ou não investir R$35,00 na oportunidade de receber R$100,00 ou R$0,00. Não Investir Não Investir Ganhou +R$100,00 Investir -R$35,00 Perdeu R$0,00

14 Tipos de informações que ajudariam ao decisor O número de lados do dado. A freqüência dos resultados do dado para ver sua honestidade. Quem jogará o dado?

15 Como projetar o ramo da aleatoriedade? correto p 1-p incorreto R$100,00 R$0,00

16 Oportunidade é a soma dos possíveis resultados. Podemos escolher somente as oportunidades, não seus resultados. Oportunidade A Resultados para A Oportunidade B Resultados para B

17 Valor Monetário Esperado (VME) É a média dos resultados favoráveis e desfavoráveis ponderados pelas probabilidades.

18 Estudo de Caso Aquisição de Empresas Uma grande empresa deseja fazer uma aquisição de outras três empresas menores {A,B,C}, concorrentes do setor, em situação financeira complicada. A empresa compradora, no entanto, antes de realizar as aquisições, deseja traçar um cenário e avaliar a possibilidade de lucro nos meses após essas aquisições. As três empresas tem o seguinte comportamento:

19 EMPRESA A Deseja lançar dois produtos novos. A empresa acredita que com 80% de chances, o produto A 1 implacará e fornecerá um lucro de R$10,00 por produto e com 0% de chances um prejuízo de R$1,00 por produto. Da mesma forma para o produto A a empresa crê que com 40% de chances ele terá um lucro de R$4,00 por produto e 60% de chances de prejuízo de R$5,00 por produto. Essa empresa está em dúvida qual dos dois produtos ela lançará diante das concorrências do mercado e do setor. Existe por parte da diretoria 60% de chances de lançar o produto A 1 e 40% de chances de lançar A.

20 VME (A) ( 0, , ( 1) ) + 0,4 ( 0, ,6 ( 5) ) R$4, 1 VME (A) = 0,6 =

21 Empresa B Deseja lançar dois produtos novos. A empresa acredita que com 30% de chances, o produto B 1 implacará e fornecerá um lucro de R$3,00 por produto e com 70% de chances um prejuízo de R$3,00 por produto. Da mesma forma para o produto B a empresa crê que com 0% de chances ele terá um lucro de R$9,00 por produto e 80% de chances de prejuízo de R$5,00 por produto. Essa empresa também está em dúvida sobre qual dos dois produtos ela lançará diante das concorrências do mercado e do setor. Uma sondagem mostrou uma divisão entre os diretores sendo que 50% desejam lançar o produto B 1 e 50% desejam lançar B.

22 VME (B) VME(B) = 0,5 ( 0, ,7 ( 3) ) + 0,5 ( 0, 9 + 0,8 ( 5) ) = R$1, 7

23 EMPRESA C Também deseja lançar dois produtos novos. A empresa acredita que com 50% de chances, o produto C 1 fornecerá um lucro de R$4,00 por produto e com 50% de chances um prejuízo de R$5,00 por produto. Da mesma forma para o produto C a empresa crê que com 40% de chances ele terá um lucro de R$8,00 por produto e 60% de chances de prejuízo de R$4,00 por produto. Essa empresa também está em dúvida sobre qual dos dois produtos ela lançará diante das concorrências do mercado e do setor. Uma sondagem mostrou uma divisão entre os diretores sendo que 30% deseja lançar o produto C 1 e 70% de chances de lançar C.

24 VME (C) ( 0, ,5 ( 5) ) + 0,7 ( 0, ,6 ( 4) ) R$0, 41 VME (C) = 0,3 =

25 A árvore completa VME(A) VME(B) VME(C)

26 Qual a ordem das decisões? 1a. Preferência - A - VME: + R$4,1 a. Preferência - C - VME: + R$0,41 3a. Preferência - B - VME: - R$1,70

27 A Volatilidade do VME dp = ± VME(x ) VME(x) Valor quadrático médio Valor Médio ao quadrado

28 No Exemplo das Empresas Valor Quadrático Médio VME(A VME(B ) ) = = 0,6 0,5 ( ) ( 0, , ( 1) + 0,4 0, ,6 ( 5) ) = R$56, 68 ( ) ( 0, ,7 ( 3) + 0,5 0, 9 + 0,8 ( 5) ) = R$, 6 VME(C ) = 0,3 ( ) ( 0, ,5 ( 5) + 0,7 0, ,6 ( 4) ) = R$30, 79

29 Intervalo de Confiança para (68%) dp(a) = ± VME(A ) VME(A) dp(b) = ± VME(B ) VME(B) dp(c) = ± VME(C ) VME(C) = ± = ± = ± 56,68 (4,1),6 (1,7) 30,79 (0,41) = ± 39,7 = ± R$6,3 = ± 19,7 = ± R$4,4 = ± 30,6 = ± R$5,5

30 Cenários Otimistas e Pessimistas