Técnicas de

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1 Técnicas de

2 Desafio Ø 1. Ao lançar uma moeda: Ø se o resultado for Cara, você recebe R$100,00. Ø se for Coroa, você não recebe nada. 2. R$20,00 sem jogar. Qual alternativa você escolheria? Por quê?

3 Análise A análise de um problema de decisão, em sua forma completa, requer a interação de três fatores: Ações Estados Naturais Ações Competitivas

4 Fatores de um Problema de Decisão Ações Estados Naturais Resultados Ações Competitivas Problema de Decisão

5 Ações Conjunto de vetores que deverão ser combinados a fim de fornecerem as linhas de ação do decisor. Exemplo: considere que o decisor disponha de três vetores de possíveis ações alternativas às quais possa recorrer: Preço: {p1, p2, p3} Propaganda: {q1, q2, q3} Embalagem: {e1, e2} Se combinarmos os três vetores de todas as maneiras possíveis, teremos 18 ações controláveis.

6 Estados Naturais Conjunto de circunstâncias provenientes de situações não controláveis pelo decisor. São descrições completas de fatores externos. Exemplo: estado da economia, movimentos especulativos, etc.

7 Ações Competitivas Podem ser entendidas como as ações dos grupos competidores. Exemplo: aumento da oferta pela entrada de competidores no mercado.

8 Estrutura de uma tabela de decisão Para que possamos iniciar um processo de decisão, devemos, primeiramente, resumir, as informações disponíveis em um quadro de decisão que poderá ter, genericamente, a seguinte estrutura: Observação: vamos considerar estados naturais e ações.

9 Tabela de decisão Estados Naturais Probabilidade P (Nj) Ações A1 A2... An N1 P(N1) R11 R12... R1n N2 P(N2) R21 R22... R2n Nm P(Nm) Rm1 Rm2... Rmn

10 Exemplo de Problema Sua esposa necessita fazer um omelete e já quebrou cinco ovos colocando-os em uma caçarola. Você se oferece para ajudá-la e dispõe de um último ovo para terminar a tarefa. Você precisa decidir se usa, ou não, o ovo ainda não quebrado. Se você optar por usá-lo, deve decidir se vale a pena utilizar uma vasilha para inspecionar o seu estado, bom ou estragado antes de coloca-lo na caçarola junto com os outros, ou jogá-lo diretamente na caçarola, tendo a chance de por tudo a perder. Alternativamente, você precisa decidir jogar o sexto ovo fora e ficar com os cinco já quebrados.

11 De acordo com o problema, estamos diante de um quadro com três ações alternativas: A1 quebrar o ovo diretamente na caçarola A2 quebrar o ovo numa vasilha para inspecionar A3 jogar o ovo fora Dois estados naturais estão em jogo: N1 o ovo é bom N2 o ovo é estragado

12 Tabela de decisão Estados Naturais Probabilidade P (Nj) Ações A1 A2 A3 N1 P(N1) Omelete com 6 ovos N2 P(N2) Sem omelete e 5 ovos bons estragados Omelete com 6 ovos e uma vasilha para lavar Omelete com 5 ovos e uma vasilha para lavar Omelete com 5 ovos e um ovo bom destruído Omelete com 5 ovos

13 Note que o quadro não dispõe da coluna relativa às probabilidades de ocorrência dos estados naturais, na medida em que tal informação não se encontra disponível. Problemas de decisão são geralmente classificados em função do grau do conhecimento do decisor sobre os estados da natureza e sua distribuição de probabilidade. Assim, três tipos de tomadas de decisão são mais conhecidos:

14 Tipos de Tomada de Decisão Tomadas de Decisão Certeza Risco Incerteza

15 Decisões em caso de certeza Assume-se que o decisor tenha conhecimento completo do estado natural que deverá ocorrer antes de escolher a sua ação. Nesse caso a ação a ser escolhida, Ai, deverá ser tal que otimize o resultado R1.

16 Decisões em caso de risco Embora o decisor não saiba exatamente o estado natural que irá ocorrer, ele dispõe de uma distribuição de probabilidade para a ocorrência dos diferentes estados. Nesse caso, o problema de decisão é classificado como em caso de risco.

17 Decisões em caso de incerteza Nesse caso, o decisor não dispõe de informação sobre a distribuição de probabilidade associada aos estados da natureza. Conhece apenas a lista exaustiva dos possíveis estados que podem vir a ocorrer para avaliar os resultados.

18 Decisão em caso de incerteza A seguir são apresentados 4 critérios possíveis que podem ser utilizados nesse caso. Cada critério considera um tipo de perfil de decisor e pode ser justificado em função de seu objetivo. Para efeito de ilustração, considere o exemplo a seguir.

19 Exemplo Um vendedor de aparelhos de ar-condicionado se propõe a estocar em sua loja algumas unidades centrais para revenda no próximo verão. Os aparelhos são vendidos apenas em grupos de cinco unidades e têm um custo unitário para o vendedor de R$ 1.000,00 sendo vendidos a R$ 1.300,00. No final do verão, o fabricante se propõe a aceitar os aparelhos de volta, creditando na conta do vendedor o valor de R$ 800,00 para futuras transações. Assim sendo, se ele estoca 15 aparelhos e apenas 10 são vendidos, ele terá como resultado monetário um lucro final de R$ proveniente do lucro da venda de 10 aparelhos 10 x 300 abatido da perda pela nãovenda de cinco aparelhos 5 x 200. O problema consiste em determinar quantas unidades ele deverá adquirir para satisfazer à demanda e maximizar o lucro.

20 Resumo do problema Ações: A1: o vendedor adquire 5 aparelhos A2: o vendedor adquire 10 aparelhos A3: o vendedor adquire 15 aparelhos A4: o vendedor adquire 20 aparelhos Estados naturais: N1: o mercado demanda 5 aparelhos N2: o mercado demanda 10 aparelhos N3: o mercado demanda 15 aparelhos N4: o mercado demanda 20 aparelhos

21 Tabela de decisão Estados Naturais Ações A1 A2 A3 A

22 Critério do Retorno Máximo de Wald (Max-min) Consiste em escolher a ação de resultado máximo dentre os menos resultados provenientes de cada estado natural. A idéia subjacente a esse critério é: para cada ação, Ai, consideramos a pior conseqüência que pode acontecer para o decisor, dentre os estados naturais factíveis.

23 Esse critério é também conhecido como como o critério do pessimista, por assumir o pior estado natural que pode vir a ocorrer em cada ação. De acordo com a tabela de decisão associada ao exemplo, incorporamos uma linha no final da tabela, contendo o pior resultado para cada ação. A ação a ser adotada deverá ser aquela que maximiza o menor resultado, no caso A1.

24 Estados Naturais Ações A1 A2 A3 A menor

25 Critério max-max Ao contrário do critério do pessimista, definimos como critério do otimista a escolha baseada no melhor resultado de cada ação. O critério de retorno Max-max consiste em escolher a ação de maior nível otimista.

26 Estados Naturais Ações A1 A2 A3 A menor

27 Critério de arrependimento minimax Consiste em se adotar a ação que minimiza o maior arrependimento que pode ocorrer quando se adota uma determinada ação. Esse arrependimento é expresso pela diferença entre o melhor resultado para um dado estado natural e os demais resultados para o mesmo estado natural. Este critério é entendido como o critério do decisor comedido.

28 Estados Naturais Ações A1 A2 A3 A menor

29 Princípio da razão insuficiente de Laplace Segundo Laplace, o total desconhecimento sobre a distribuição de probabilidade dos estados naturais é equivalente ao estabelecimento do princípio da equiprobabilidade entre eles. Sendo assim, o decisor deveria simplesmente maximizar o resultado médio.

30 Estados Naturais Ações A1 A2 A3 A menor

31 Decisão Sob Risco Decisões baseadas apenas em Probabilidades Critério do Resultado Esperado

32 Decisão baseada apenas em Probabilidades Ø Leva em conta somente as probabilidades associadas à ocorrência dos estados naturais Ø Escolher a ação associada ao: Ø estado natural com a maior probabilidade Ø estado natural esperado

33 Exemplo Estado Natural com Probabilidade Máxima P(N 1 Vetor de probabilidades dos estados naturais ) 0,1 P(N 2 ) P(N 3 ) = 0,3 0,4 0,2

34 Critério do Resultado Esperado Ø É baseado na maximização do valor esperado dos resultados Ø Multiplicam-se os resultados pelas probabilidades dos estados naturais

35 Critério do Resultado Esperado N 1 N 2 N 3 N 4 A 1 P(N) E(R/A) A 2 A 3 A ,1 0,3 0,4 0,2 = A 1 A 2 A 3 A 4 Adota a ação A 3!