ANÁLISE DE DECISÃO 2013/2014

Transcrição

1 ANÁLISE DE DECISÃO 2013/2014 Caderno de Exercícios n.º 1 Modelação de Incerteza A. Representação de problemas em árvores de decisão e em diagramas de influência Exercício 1 Antes de conceder crédito a um cliente, um banco compra um relatório com a história de crédito desse cliente a uma empresa de rating. Para justificar a concessão de crédito, o banco deve considerar esse relatório satisfatório. Que decisão é que o banco tem de tomar? Quais são os objectivos do banco? Quais são os riscos que o banco enfrenta? Qual é o papel do relatório? Desenhe um diagrama de influência para representar este problema de decisão. Exercício 2 Quando um produtor de filmes analisa iniciar a produção de um novo filme, a principal incerteza reside no montante de receitas que o filme poderá gerar. Desenhe uma árvore de decisão para esta situação assumindo que o produtor só tem um único objectivo, que é maximizar as receitas. Exercício 3 Um jovem vai comprar um fato novo que o obrigará a despender uma quantia considerável. Ao sair de casa, o jovem pondera levar um guarda- chuva, pois assim o fato novo ficará protegido se chover. Se não levar o guarda- chuva e se chover o fato novo ficará danificado. Por outro lado, se não chover, será aborrecido ter de transportar o guarda- chuva. a) Desenhe uma árvore de decisão para esta situação. b) Desenhe um diagrama de influência para esta situação. c) Antes de decidir, o jovem quer ouvir a previsão do estado do tempo na rádio. Represente um diagrama de influência que tenha em conta a previsão do estado do tempo. Exercício 4 Suponha que está a pensar em organizar uma festa em sua casa no próximo fim- de- semana. Um churrasco no jardim, no seu ponto de vista, proporcionaria o melhor tipo de festa se estiver um dia solarengo; contudo, se chover, a festa resultaria num fiasco. Alternativamente, pode organizar uma boa festa dentro de casa, que não seria tão boa como um churrasco no jardim, mas seria melhor que fazer o churrasco e chover. Outra possibilidade será não organizar nenhuma festa, o que não é uma possibilidade que lhe agrade. a) Construa um diagrama de influência e uma árvore de decisão para este problema. Análise de Decisão 2013/2014 1/5

2 b) Antes de organizar a festa vai consultar a previsão do estado do tempo, que lhe dirá se o tempo vai estar chuvoso ou solarengo. A previsão não é perfeita. Se a previsão for de sol, então o sol vai ser mais provável que a chuva, mas haverá sempre uma pequena probabilidade que chova. A previsão de chuva implica que será mais provável chover, mas o sol ainda poderá brilhar. Desenhe o diagrama de influência para este problema de decisão, incluindo a previsão de estado do tempo. Desenhe a árvore de decisão para este problema com consulta da previsão do tempo. Exercício 5 Imagine que foi diagnosticada uma doença cardiovascular a um amigo seu. O médico recomenda ao seu amigo uma cirurgia de bypass que deverá resolver o problema detectado. Quando questionado sobre os riscos associados à cirurgia, o médico responde que alguns indivíduos morrem durante a operação, mas que é um sucesso total para muitos, que recuperam completamente. Deste modo o seu amigo poderá (muito provavelmente) antecipar uma vida mais longa e com saúde depois da cirurgia. Sem a cirurgia, o seu amigo terá uma menor esperança de vida e a sua qualidade de vida piorará. a) Assumindo que o objectivo do seu amigo é maximizar a esperança e qualidade de vida, represente este problema de decisão num diagrama de influência e numa árvore de decisão. b) O seu amigo decidiu consultar outro médico para pedir uma segunda opinião. Esse médico sugere que há uma terceira possibilidade: podem ocorrer complicações na sequência da cirurgia, o que exigiria um tratamento (adicional) longo e doloroso. Se isto acontecer, os resultados possíveis serão: recuperação total, ou recuperação parcial (o que implicará o uso de cadeira de rodas até à morte), ou morte em poucos meses. Esta informação altera a árvore de decisão e o diagrama de influência representados em a)? Desenhe uma árvore de decisão e um diagrama de influência que represente a situação depois de consultados os dois médicos. Dada esta nova estrutura, a cirurgia parece mais ou menos atraente que em a)? Análise de Decisão 2013/2014 2/5

3 B. Cálculo do valor da informação perfeita e do valor da informação imperfeita Exercício 6 Reverta a seguinte árvore de probabilidades: Exercício 7 Assuma que os nós de incerteza E e F da árvore de decisão representada na figura seguinte são independentes. a) Desenhe a árvore de decisão apropriada e calcule o valor esperado da informação perfeita para o evento E. b) Desenhe a árvore de decisão apropriada e calcule o valor esperado da informação perfeita para o evento F. c) Desenhe a árvore de decisão apropriada e calcule o valor esperado da informação perfeita para os eventos E e F, i.e. para o caso do decisor obter informação perfeita sobre os eventos E e F antes da decisão ser tomada. d) Desenhe o diagrama de influência que corresponde à árvore de decisão da figura anterior. Mostre como é que este diagrama de influência seria alterado de modo a responder às alíneas a), b) e c). Análise de Decisão 2013/2014 3/5

4 Exercício 8 Um investidor pretende efectuar uma aplicação financeira e pondera fazê- lo alternativamente em acções de alto risco, acções de baixo risco ou numa conta a prazo. Se optar pelas acções de alto risco e se as cotações tiverem uma grande subida obterá um lucro de 1500, se as cotações subirem pouco obterá um lucro de 100, mas se as cotações descerem terá um prejuízo de Se optar pelas acções de baixo risco e as cotações tiverem uma grande subida obterá um lucro de 1000, se as cotações subirem pouco obterá um lucro de 200, mas se as cotações descerem terá um prejuízo de 100. Se optar pelo depósito em conta a prazo obterá um lucro de 500. Sabendo que as probabilidades de grande subida das cotações, pequena subida das cotações e de descida das cotações são, respectivamente, 50%, 30% e 20%: a) Construa a árvore de decisão e determine a respectiva solução. b) Diga qual é o valor máximo que o decisor deveria estar disposto a pagar pelo fornecimento de informação perfeita acerca da evolução das cotações na bolsa. c) Diga qual é o valor máximo que o decisor deveria estar disposto a pagar a um especialista da bolsa pelas previsões de evolução das cotações, tendo em consideração o histórico de previsões desse especialista que se apresenta na tabela seguinte (ou seja, diga qual é o valor esperado da informação imperfeita). Previsão do especialista Verdadeiro estado do mercado Grande subida Pequena subida Descida Grande subida 80% 15% 20% Pequena subida 10% 70% 20% Descida 10% 15% 60% d) Determine o valor de controlo deste problema de decisão. Análise de Decisão 2013/2014 4/5

5 C. Determinação de utilidades Exercício 9 Considere as três lotarias de referência e os respectivos equivalentes certos indicados por um decisor que se apresentam de seguida: Lotaria de referência 1 Ganhar 100 com probabilidade de 0,5 Ganhar 10 com probabilidade de 0,5 O decisor disse estar disposto a vender a sua oportunidade de jogar a lotaria de referência 1 se lhe pagassem um mínimo de 30 (depois de um processo em que se apurou que por 31 o decisor preferia aceitar o dinheiro, e que por 29 preferia jogar o jogo). Portanto, 30 é o equivalente certo para a lotaria de referência 1. Lotaria de referência 2 Ganhar 100 com probabilidade de 0,5 Ganhar 30 com probabilidade de 0,5 O equivalente certo do decisor para a lotaria de referência 2 é 50. Lotaria de referência 3 Ganhar 30 com probabilidade de 0,5 Ganhar 10 com probabilidade de 0,5 O equivalente certo do decisor para a lotaria de referência 3 é 18. a) Determine a função utilidade deste decisor. b) Qual é a utilidade que resulta para 65, sabendo que o decisor considera que uma probabilidade p = 0,87 torna indiferente a lotaria de referência seguinte àquele montante? Ganhar 100 com probabilidade p Ganhar 10 com probabilidade 1 p Análise de Decisão 2013/2014 5/5