SIMULAÇÃO NUMERICA DO IMPACTO DE UMA ESFERA DE AÇO EM PLACA FINA DE ALUMÍNIO

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1 SIMULAÇÃO NUMERICA DO IMPACTO DE UMA ESFERA DE AÇO EM PLACA FINA DE ALUMÍNIO Fernanda Custódio Pereira do Carmo Resumo. Este rojeto visa estudar o limite de erfuração de lacas de alumínio, através de rojéteis esféricos rígidos. Para tanto, será adotada uma abordagem numérica, através do rograma comercial de elementos finitos LS-Dyna. Para o alumínio, serão utilizados o modelo de dano de Lemaitre e o modelo de Johnson-cook Simlificado. A comaração entre resultados numéricos e exerimentais será feita com o intuito de validar as análises feitas. Palavras chave: limite balístico, imacto, dano, lasticidade, falha. 1. Introdução Estudo de limite balístico é um rocesso comlexo que é estudado há mais de 200 anos. Hoje em dia, diversos artigos são ublicados com modelos analíticos, exerimentais e numéricos, früentemente comarando resultados. Aesar de amlamente estudada ara fins militares, a análise balística é também um imortante asecto de segurança. Por exemlo, o imacto de rojéteis, tanto rígidos quanto macios, na estrutura de aeronaves tem sido objeto de grande reocuação ara as emresas aéreas em geral. Estes rojéteis odem causar grande dano ao avião mesmo sendo uenos fragmentos do asfalto, ássaros encontrados durante o vôo ou edaços de borracha dos neus do rório avião. Os danos causados or estes imactos odem ser de grandes dimensões em termos econômicos, estruturais e de segurança humana. 2. Leis constitutivas e critérios de falhas 2.1. Tensão uivalente de Von Mises A energia de deformação ode ser dividida em duas artes: volumétrica (resonsável ela mudança de volume) e de distorção (resonsável ela mudança de forma). Segundo von Mises, a arte da tensão resonsável ela distorção que gera lasticidade. Portanto, a tensão uivalente de von Mises comara a energia de distorção de um caso triaxial com a energia de distorção do ensaio de tração uniaxial. A energia volumétrica causada ela ressão hidrostática não é caaz, segundo este critério, de rovocar escoamento no material. Considerando um sistema de coordenadas XYZ, a uação da tensão uivalente de von Mises é: = ( x y ) + ( y z ) + ( z x ) + 6 ( τ xy + τ yz + τ zx ) (1) 2 A tensão de von Mises é clássica (datada de 1913) e é muito utilizada ara materiais dúcteis como é o caso do alumínio Tensão de escoamento Modelo de Johnson-Cook Em 1983, Johnson e Cook [14] rouseram um modelo constitutivo ara metais submetidos a grandes deformações, altas taxas de deformação e altas temeraturas. Aesar de ser um modelo criticado or sua formulação emírica, na rática ele é muito utilizado em análise de imacto devido à sua simlicidade e ela extensa lista de arâmetros do modelo ara diferentes materiais de Johnson e Homlquist [11]. O modelo de Johnson-cook reresenta o escoamento com a seguinte formulação: y n ε& T Tr = ( A + Bε ) 1 + C ln 1 ε& T T 0 m r m (2)

2 Onde: A, B, C, m, n: são constantes do material Tm : temeratura de fusão do material Tr: temeratura de referência em que a constante A é medida ε& : é a taxa de deformação uivalente ε 0 : é a taxa de deformação de referência Modelo de Johnson-Cook simlificado Um modelo simlificado de Johnson-Cook os efeitos da temeratura são ignorados. A vantagem deste modelo sobre o JC (Johnson-Cook) convencional é o custo oeracional. A uação que reresenta este modelo é: n ( ) 1 ln y A B ε& = + ε + C ε& 0 Como um dos termos resonsáveis ela redução da tensão de escoamento deende da temeratura, na imlementação do modelo simlificado odemos esecificar a tensão máxima obtida e a tensão de saturação e estas irão limitar a tensão. (3) Modelo de Dano de Lemaitre Em 1992, Lemaitre [9] roôs o modelo constitutivo que também levava em consideração o efeito da taxa de deformação lástica. Este modelo foi baseado na mecânica do dano. A uação que reresenta este modelo é: ε& y = 0 + Q1.[1 ex( C1ε )] + Q2[1 ex( C2ε )] + C 1/ (4) Onde: Q1, Q2, C1, C2: arâmetros do material ε& : taxa de deformação lástica uivalente ε : deformação lástica uivalente e C: Parâmetros de Cower-Symonds 2.3. Critérios de Falha Máxima deformação lástica acumulada O critério da máxima deformação lástica acumulada diz que o material irá falhar quando, em algum onto da estrutura, a deformação lástica uivalente acumulada for maior que um valor de deformação lástica anteriormente definido, ou seja: ε > ε fail (5) Onde: ε é o incremento da deformação lástica uivalente

3 ε fail é a deformação lástica uivalente na falha Modelo de Dano de Lemaitre O Modelo de Dano de Lemaitre diz que o dano evolui segundo a uação iterativa conforme: Y D& = ε& ( 1 D ) S (6) Y = 2 R ν 2 E(1 D) 2 (7) R ν 2 2 ( 1 ) 3 ( 1 2 H = + ν + ν ) 3 (8) Onde: D: Dano no instante anterior H : é a tensão hidrostática Um conceito imortante do Modelo de Dano de Lemaitre é que a triaxialidade, reresentada ela divisão da tensão hidrostática ela tensão uivalente, faz com que o dano aumente e, consüentemente, o material se torne mais frágil. O material falhará quando o dano atingir um valor crítico, que será calibrado juntamente com as constantes do modelo. 3. Resultados Exerimentais O gruo GMSIE1 realizou testes do imacto da esfera de aço na laca de alumínio ara determinar a velocidade balística exerimental utilizando o GASGUN da Escola Politécnica da Universidade de São Paulo. Os testes foram realizados variando as ressões de saída no comressor e atingindo diferentes velocidades. Resultados exerimentais são mostrados no Gráfico 1 e a Figura 1 ilustra os diferentes tios de falhas obtidas a diferentes velocidades. Gráfico 1: Resultados exerimentais obtidos elo GMSIE ara chaas de 1.6 mm

4 Figura 1: Diferentes tios de falhas que odem ocorrer a diferentes velocidades 4. Simulação Numérica 4.1. Calibração dos arâmetros Com objetivo de calibrar as constantes de cada lei de evolução da tensão de escoamento, foi utilizado o método inverso de caracterização. Este método consiste em fazer testes exerimentais dinâmicos e estáticos, reroduzi-los numericamente e, em um rocesso iterativo, artindo de dados recomendados na literatura, encontrar valores ótimos ara os arâmetros. Primeiramente encontraremos arâmetros que satisfazem a lei de Johnson-Cook Simlificada, em seguida, arâmetros ara o modelo de dano de Lemaitre. Partindo de valores obtidos na literatura, os valores dos arâmetros A, B, C, n e valores ótimos, tabelados a seguir, fossem encontrados. max foram ajustados até que seus Tabela 1: Parâmetros ótimos de Johnson-Cook Simlificado A B C n max Falha ε fail = 0.37 A curva obtida com os arâmetros da tabela 1 está sendo mostrada na Figura 2. Estes arâmetros serão utilizados no modelo de Johnson-Cook Simlificado na simulação do imacto da esfera na laca de alumínio.

5 600 Ensaios de tração Exerimental 1 Exerimental 2 Exerimental 3 Johnson-Cook Simlificado 500 Tensão (MPa) Deform ação (%) Figura 2: curvas: tensão x deformação exerimentais e numérica (Johnson-Cook Simlificado) Processo análogo, artindo de valores obtidos elo GMSIE (gruo de mecânica do sólidos e imacto em estruturas), os valores dos arâmetros Q1, Q2, C1, C2, S e Dc foram ajustados até que seus valores ótimos, tabelados a seguir, fossem encontrados. Tabela 2: Processo iterativo caracterização dos aramentos do Modelo de Dano de Lemaitre C1 Q1 C2 Q2 S Falha Dc=0.17 A curva obtida com os arâmetros da tabela 2 está sendo mostrada na Figura 3. Estes arâmetros serão utilizados no modelo do dano de Lemaitre na simulação do imacto. 600 Ensaios de tração Exerimental 1 Exerimental 2 Exerimental 3 Modelo de Dano de Lemaitre 500 Tensão (MPa) Deform ação (%) Figura 3: curvas: tensão x deformação exerimentais e numérica (Johnson-Cook Simlificado)

6 4.2. Geração de malhas A laca utilizada ara a simulação é circular e fina: 250 x 1,6 mm de diâmetro e esessura resectivamente. Já a esfera tem 20 mm de diâmetro. Logo, esta simulação aresenta uma geometria simles. Entretanto, aesar ser simles, comarações com resultados exerimentais odem validar o modelo utilizado e este ode ser utilizado ara geometrias mais comlexas. A esfera é de aço de 20 mm de diâmetro foi modelada com 1536 elementos de casca. A laca é de alumínio, de 250 mm de diâmetro e 1,6 mm de esessura foi modelada como elemento de casca. Sua malha foi bem refinada na região onde ocorre o imacto e menos na região engastada. Com o intuito de verificar qual é a melhor malha, ou seja, a malha que aresenta resultado e custo oeracional satisfatórios, 4 malhas foram comaradas (Figuras 4). Tabela 3: Dados de cada malha Nº total de elementos Nº de elementos na região mais refinada Densidade da região mais refinada (Nº de elem/mm 2 ) Malha ,1679 Malha ,6284 Malha ,3079 Malha ,6492

7 Figura 4: Comaração entre malhas Dois arâmetros serão levados em consideração ara a escolha da melhor malha: influência da malha no limite balístico e temo de rocessamento. O imacto da esfera rígida na laca de alumínio foi simulado ara as 4 malhas. Para cada uma das malhas foi encontrada a última velocidade que a esfera não erfura a laca, o intervalo de velocidades que ocorre a falha e o a rimeira velocidade que ocorre a erfuração total. Estes dados estão consolidados no Gráfico 2. Velocidade da esfera (m/s) Nº de elem /m m 2 (arte m ais refinada) Gráfico 2: Influência da malha no limite balístico Outro arâmetro utilizado ara decisão da melhor malha, foi o temo de rocessamento. O comutador utilizado ossui a seguinte configuração: 2 rocessadores 275 Dual Core AMD Oteron, uma früência de 2.21GHz e 4GBytes de memória RAM ECC registrada. Neste comutador, a simulação do imacto da esfera na laca de alumínio durou - com a formulação Johnson-Cook simlificada 105 segundos na laca menos refinada e 7440 segundos na mais refinada como ode ser visualizado no Gráfico 3.

8 Nº de elem/mm2 (arte mais refinada) Gráfico 3: temo de rocessamento x densidade da malha A velocidade balística da malha 1 e 2 está muito alta quando comaradas com as malhas 3 e 4. A diferença entre a velocidade de erfuração das malhas 3 e 4 é uena, aenas 5 m/s, além disso, a malha 4 leva mais que o dobro de temo que a simulação da malha 3. Por isso, a malha 3 foi escolhida como a melhor ara esta simulação Simulação do imacto Modelo de Johnson-Cook Simlificado / critério de falha da máxima deformação lástica O imacto da esfera na laca de alumínio com o modelo de Johnson-Cook Simlificado foi simulado com velocidades de 80, 85, 90, 95 e 100 m/s. A 80 m/s ainda não ocorre falha na laca, a 85, 90 e 95 ocorre a falha e a 100 m/s a esfera erfura totalmente a laca de alumínio. Os resultados aresentados nas Figuras 5 são da laca aós o imacto com sua a deformação lástica uivalente. Figura 5: Imacto da esfera de aço na laca de alumínio Johnson-Cook Simlificado Velocidade da esfera: 80m/s (esquerda) e 100 m/s (direita) Modelo de Dano de Lemaitre / critério de falha do valor máximo do dano O imacto da esfera na laca de alumínio com o modelo de dano de Lemaitre foi simulado com velocidades de 60, 65, 80, 85 m/s. A 60 m/s a falha começa a ocorrer, a 65, 70, 75 e 80 ocorre a falha e a 85 m/s a esfera erfura totalmente a laca de alumínio Os resultados aresentados nas Figuras 6 são da laca aós o imacto com sua a deformação lástica uivalente.

9 Figura 6: Imacto da esfera de aço na laca de alumínio modelo de Dano de Lemaitre Velocidade da esfera: 60 m/s(esquerda) e 85 m/s (direita) 5. Comaração: Numérico x Exerimental Os resultados exerimentais foram comarados com os numéricos a fim de validar os dois modelos simulados. Estes resultados foram comarados de duas maneiras: através do limite balístico e da forma da falha obtida. A velocidade em que a esfera erfura a laca nos ensaios exerimentais foi de 120 m/s, entre 115 e 120 m/s há falhas nas lacas de alumínio e abaixo de 115 m/s não há falhas. Já no modelo de Johnson-Cook Simlificado o limite balístico foi de 100 m/s, entre 85 e 100 ocorre falha e abaixo de 85 não. No Modelo de Dano de Lemaitre, o limite balístico foi de 85 m/s e quando a esfera ossuía velocidades abaixo de 60 m/s não ocorreu falha na laca. Estas informações estão consolidadas no Gráfico Velocidade da esfera (m/s) Com falha Sem falha 20 0 Exerimental Johnson-Cook Simlificado Modelo de dano de Lemaitre Gráfico 4: Comaração do resultado numérico com o exerimental do imacto a diferentes velocidades A forma da fratura ocorrida na laca nos ensaios exerimentais foi bem semelhante às obtidas nos numéricos, conforme Figura 7 abaixo. Figura 7: Forma da fratura - étala 6. Conclusões

10 Nos dois casos simulados o limite balístico encontrado estão abaixo da velocidade obtida exerimentalmente. Isto significa que ambos modelos são confiáveis, ois estão dentro da segurança. No entanto, os resultados obtidos com o modelo de Johnson-Cook Simlificado e com o critério da máxima deformação lástica aresentaram, ara este caso, resultados mais róximos aos obtidos com o GASGUN. O modelo de dano de Lemaitre é muito utilizado, rincialmente em casos que é observada erda de rigidez do material durante ensaio de tração. Nos ensaios de tração feitos elo GMSIE, esta erda de rigidez é uena, conforme Figura 3. Aós a escolha da malha 3 como definitiva, foi simulado o imacto também em uma malha alternativa com menos elementos nas regiões intermediária e externa. Esta alteração não influenciou na velocidade balística nem na forma da fratura e o temo oeracional reduziu ela metade. No entanto, estas duas regiões ficaram mais rígidas o que não ermitiu uma vibração, no sentido radial e axial da laca, semelhante à realidade. A fratura ocorreu em formato de étala, em conformidade com ensaios exerimentais. Em testes numéricos, o GMSIE obteve melhores resultados utilizando elementos sólidos ara modelar a laca, o que seria uma motivação ara atingir velocidades ainda mais róximas das exerimentais. 7. Referências [1] Ministere de I uiament des transorts et du logement; Relatório interim BEA f-sc000725ae, [2] Liss Joshua, Goldsmith Werner; Plate erforation henomena due to normal imact by blunt cylinders. Int J Imact Eng 1984;2:37-64 [3] Borvik T, Langseth M, Hoerstad O S, Malo K A; Balistic enetration of steel lates. Int J Imact Eng 1999;22: [4] Borvik T, Clausen A H, Eriksson M, Berstad T, Langseth M, Hoerstad O S; Exerimental and numerical study on the erforation of AA6005-T6 anels. Int J Imact Eng 2005;32:35-64 [5] Borvik T, Hoerstad O S, Berstad T, Langseth M; Numerical simulation of lugging failure in ballistic enetration. Int J Imact Eng 2001;38: [6] Anderson C E, Bodner S R; Ballistic imact: the status of analytical and numerical modeling. Int J Imact Eng 1988;7:9-35 [7] Camacho G T, Ortiz M; Adatative lagragian modelling of balistic enetration of metallic targets. Com Meth. Al Mech Eng 1997;142: [8] Proença S P B; Introdução a mecânica do dano e fraturamento [9] Simo J C, Hughes T J R; Comutational inelasticity. New York : Sringer, c1998 [10] Lemaitre J; A Course on Damage Mechanics, Sringer--Verlag, Berlin, [11] Juvinall R C, Marshek K M; Fundamentals of machine comonent design. New York: John Wiley, c2000 [12] Johnson G R, Homlquist T J; Test data and comutational strength and fracture model constants for 23 materials subjected to large strain, high-strain rates, and high temeratures in Tech. re. LA MS, Los Alamos National Laboratory (1989) [13] Mines R A W, McKown S; Birch, R.S. Imact of aircraft rubber tyre fragments on aluminium alloy lates: I Exerimental Int. J. Imact Engng. 34 (2007) [14] Karagiozova D, Mines R AW; Imact of aircraft rubber tyre fragments on aluminium alloy lates: II Numerical simulation using LS-Dyna Int. J. Imact Engng. 34 (2007) [15] Johnson G R, Cook W H; A constitutive model and data for metals subjected to large strains, high strain rates and high temeratures. Presented at the Seventh International Symosium on Ballistics, The Hague, Netherlands, [16] Lemaitre J; How to Use Damage Mechanics, Nuclear. Eng. Des. 1984, Vol. 80,

11 NUMERICAL SIMULATION OF THE IMPACT OF STEEL SPHERE IN ALUMINUM PLATE Fernanda Custódio Pereira do Carmo Abstract. The objective of this resent work is the study of the erforation limit of aluminum lates, through rigid sherical rojectiles. For this, a numerical boarding will be adoted, through the commercial rogram of finite elements LS-Dyna. For aluminum, the Lemaitre damage model and the Simlified Johnson-cook model will be used. The comarison between numerical and exerimental results will be made with intention to validate the analyses done. Keywords: ballistic limit, imact, damage, lasticity, fail