Escoamento Plástico. Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica MT-717: Introdução a materiais e processos de fabricação

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1 Instituto Tecnológico de Aeronáutica Divisão de Engenharia Mecânica MT-717: Introdução a materiais e processos de fabricação Escoamento Plástico Dr. Alfredo R. de Faria Dr. Ronnie Rego

2 Agenda Introdução Tensão e Deformação Equivalente Critérios de Escoamento Anisotropia no Escoamento Fechamentos 2

3 [Aulas #4 e #5] Processos de Conformação Mecânica Laminação Trefilação Forjamento Extrusão 3

4 4 [Aula #6] Relações Tensão-Deformação As equações de Levy-Mises podem ser escritas como dε 1 = dλσ 1 = dλ(2σ 1 σ 2 σ 3 )/3 dε 2 = dλσ 2 = dλ(2σ 2 σ 1 σ 3 )/3 dε 3 = dλσ 3 = dλ(2σ 3 σ 1 σ 2 )/3 Substituição na expressão para a deformação efetiva leva a dε = 2dλσ/3 Finalmente Semelhanças com a lei de Hooke: (i) no lugar de 1/E estáa razão de proporcionalidade dε/σ (ii) no lugar de ν está 1/2. A razão de proporcionalidade pode ser obtida da curva de tensão deformação efetiva + = + = + = ) ( 2 1, ) ( 2 1, ) ( σ σ σ σ ε ε σ σ σ σ ε ε σ σ σ σ ε ε d d d d d d

5 Introdução Ensaio de Tração Uniaxial σ Processo de Conformação Estado Triaxial F F ε 5

6 Processos de Fabricação: Estrutura do Curso Plasticidade Fundamentos da Conformação Tecnologias de Conformação Processos Não-Convencionais Comportamento mecânico Tipos de Falhas Análise de tensão e deformação Relações plásticas Escoamento plástico Classificação Modelos preditivos Influências: atrito, temperatura; taxa de deformação e anisotropia. Ensaios de conformabilidade Trefilação Laminação Forjamento Extrusão Estampagem Estiramento Repuxamento Soldagem a Ponto Metalurgia do Pó F dx 6

7 Objetivo da aula Objetivos Específicos: 1. Representar o estado de tensões e deformações na forma de tensões e deformações equivalentes 2. Apresentar os diferentes critérios para escoamento plástico 3. Introduzir a anisotropia nas relações de escoamento plástico 7

8 Processos de Fabricação I (MT-717): Literatura de Referência 1. DIETER, G. E. MechanicalMetallurgy-SI Metric Edition. McGraw-HillBook Co., Singapore, CETLIN, P.R.; HELMAN, H. Fundamentos da conformação mecânica dos metais. 2.ed. Artliber editora, São Paulo, HOSFORD, W.F.; CADDELL, R.M. Metal Forming Mechanics and Metallurgy. Prentice-Hall Inc., Toronto, MENDELSON, A. Plasticity: TheoryandApplication. The Macmillan Company, Nova York, CHAKRABARTY, J. AppliedPlasticity. Springer, Nova York,

10 Tensão e Deformação Equivalente Você levantou uma curva de tração e se deparou com o desafio abaixo Seus resultados podem ser aplicados a esse caso? Épossível uma representação para tensões/deformaçõesem diferentes direções? Qual estado de tensões induz o escoamento? 10

11 Tensão e Deformação Equivalente A definição de tensão equivalente (efetiva) estáassociada ao mecanismo que induz o escoamento plástico Deformação plástica ocorre por mecanismo de cisalhamento Pressão hidrostática pura não induz escoamento Segundo invariante do tensor deviatórico 11

12 Tensão e Deformação Equivalente A definição de tensão equivalente estáassociada ao mecanismo que induz o escoamento plástico Deformação plástica ocorre por mecanismo de cisalhamento Pressão hidrostática pura não induz escoamento Segundo invariantedo tensor deviatórico Tensão Equivalente de Von Mises 12

13 Tensão e Deformação Equivalente Exemplos de simulações da Tensão Equivalente de Von Mises 13

14 Tensão e Deformação Equivalente Deformação equivalente (deformação efetiva) Como prover representação numérica individual de deformação para aplicar a critérios de escoamento? Equivalente ao encruamento sob um estado complexo de deformações 14

15 Tensão e Deformação Equivalente Deformação equivalente Definida sob o conceito de trabalho plástico incremental por volume Pode ser expressada pelo critério de Von Mises Simplificação: razão de deformação constante (dε 1 : dε 2 : dε 3 ) dε = dw σ dε + σ dε + σ dε = σdε = [( dε1 dε 2) + ( dε1 dε 3) + ( dε 2 dε 3) ε3 2 2 d ε = ( dε + dε 2 + d ε3 2 2 ε = ( ε + ε ) ) ] 15

16 Tensão e Deformação Equivalente Deformação equivalente Definida sob o conceito de trabalho plástico incremental por volume Pode ser expressada pelo critério de Tresca Máxima tensão principal (ε i ) dw σ dε + σ dε + σ dε = σdε = dε = ε d i max 16

18 Critérios de Escoamento Expressão matemática postulada para o estado de tensões que induz o escoamento Para materiais isotrópicos, função das tensões principais: Premissas assumidas para materiais isotrópicos e dúcteis Processo de deformação com volume constante Efeito Bauschingerédesprezado: escoamento em tração e compressão são iguais A magnitude da tensão normal média não influencia o escoamento 18

19 Critérios de Escoamento A magnitude da tensão normal média não influencia o escoamento Deformação ocorre por mecanismo de cisalhamento Círculo de Mohr: escoamento dependente do tamanho, não do posicionamento Se (σ 1,σ 2,σ 3 ) induz escoamento, logo, [(σ 1 =σ 1 σ m ), (σ 2 =σ 2 σ m ), (σ 3 =σ 3 σ m )] também o faz σ i: Tensões deviatóricas 19

20 Critérios de Escoamento Diferentes critérios, mas respeitando as mesmas considerações: Pressão hidrostática pura não induz escoamento Para materiais isotrópicos, critério não depende do eixo Critérios mais conhecidos Tresca Von Mises Rankine Saint-Venant Mohr-Coulomb Drucker-Prager 20

21 Critérios de Escoamento 21

22 Critérios de Escoamento Critério de Tresca Escoamento ocorre quando a máxima tensão de cisalhamento se equivale à tensão crítica de cisalhamento (em ensaio de tensão uniaxial) Hexaedro definido pela tensão de escoamento como limite Escoamento ocorre quando estado de tensões está fora do hexaedro 22

23 Critérios de Escoamento Critério de Tresca Escoamento ocorre quando a máxima tensão de cisalhamento se equivale à tensão crítica de cisalhamento (em ensaio de tensão uniaxial) Não considera tensão intermediária em estado triaxial Demanda a determinação prévia das tensões máxima e mínima Matematicamente simples 23

24 Critérios de Escoamento Critério de Von Mises Escoamento ocorre quando a energia de distorção se equivale à energia de distorção registrada no escoamento em ensaio de tensão uniaxial Energia de Distorção: Considerando que 24

25 Critérios de Escoamento Critério de Von Mises Escoamento ocorre quando a energia de distorção se equivale à energia de distorção registrada no escoamento em ensaio de tensão uniaxial Energia de Distorção: Resulta em: 25

27 Critérios de Escoamento Critério de Von Mises Escoamento ocorre quando a energia de distorção se equivale à energia de distorção registrada no escoamento em ensaio de tensão uniaxial Expressão do critério Vimos que Em termos de tensões principais 27

29 Critérios de Escoamento Critério de Von Mises Escoamento ocorre quando a energia de distorção se equivale à energia de distorção registrada no escoamento em ensaio de tensão uniaxial A partir de: Finalmente, o critério de escoamento de Von Mises se expressa por: 29

30 Critérios de Escoamento Critério de Von Mises Escoamento ocorre quando a energia de distorção se equivale à energia de distorção registrada no escoamento em ensaio de tensão uniaxial Para o estado plano de tensões, o critério tem representação elipsoidal 30

31 Critérios de Escoamento: Comparação Tresca x Von Mises Os dois critérios geram os mesmos valores para estados de: Tensão uniaxial; Tensão biaxial balanceada Máxima diferença ocorre em estado de cisalhamento puro 15,5% Considerações para seleção do critério a ser aplicado: Von Mises: resultados mais precisos para materiais dúcteis; Tresca: resultados mais conservadores. 31

32 Critérios de Escoamento: Comparação Tresca x Von Mises Tensões combinadas σ 1 2 1/ 2 2 σ 2 x σ x σ x σ x 2 = + + τ, 2 = 0, xy σ σ 3 = + τ xy / 2 σ x σ τ xy 4 σ 0 2 = 1 σ x σ 0 2 τ xy + 3 σ 0 2 = Tresca von Mises τ xy /σ σ x τxy σ x 0.2 von Mises Tresca ensaios σ x /σ 0 32

33 Critérios de Escoamento: Comparação Tresca x Von Mises Projeção triaxial dos critérios de escoamento 33

34 Critérios de Escoamento: Comparação Tresca x Von Mises Critérios sob a perspectiva dos processos de conformação 34

36 Anisotropia no Escoamento Definição de Anisotropia Corpo possui uma certa propriedade que varia com a direção ou orientação Anisotrópico 36

37 Anisotropia no Escoamento Definição de Anisotropia Corpo possui uma certa propriedade que varia com a direção ou orientação Processo de laminação: Variação da microestrutura 37

38 Anisotropia no escoamento Índice de Anisotropia Normal (R) Variação das propriedadesem relação à espessura Medida de espessura pode induzir erros significativos Fazer uso da premissa de conservação do volume 38

39 Anisotropia no escoamento Índice de Anisotropia Normal (R) Variação das propriedadesem relação à espessura Valores típicos: Material Anisotropia Normal (R) Zinco 0,2 Aço laminado a quente 0,8 a 1,0 Aço laminado a frio 1,0 a 1,35 Ligas de Alumínio 0,6 a 0,8 Cobre e latão 0,8 a 1,0 Ligas de Titânio 4 a 6 39

40 Anisotropia no escoamento 40

42 Anisotropia no Escoamento 42

43 Anisotropia no Escoamento Efeito gráfico sobre o critério de escoamento Caso em que o material não apresenta anisotropia com simetria de rotação (não é ortotrópico) Encruamento cinemático 43

44 Anisotropia no Escoamento Efeito gráfico sobre o critério de escoamento Encruamento isotrópico Encruamento cinemático Modelo mais representativo para o efeito Bauschinger 44

45 Anisotropia no escoamento Teoria de Hill(1948): Equacionamento da anisotropia no escoamento Generalização do critério de Von Mises Condição de simetria de rotação (ortotropia) 45

46 Anisotropia no escoamento Teoria de Hill (1948): Equacionamento da anisotropia no escoamento F, G, H, L, M, N: constantes que caracterizam anisotropia do material Considerando as direções principais de ortotropia: 46

51 Anisotropia no escoamento Teoria de Hill (1948): Equacionamento da anisotropia no escoamento Anisotropia normal R 1,0 σ2 σ1 51