A DISTRIBUIÇÃO GENERALIZADA DE VALORES EXTREMOS APLICADA AO AJUSTE DOS DADOS DE VELOCIDADE MÁXIMA DO VENTO EM PIRACICABA, SÃO PAULO, BRASIL

Transcrição

1 A DISTRIBUIÇÃO GENERALIZADA DE VALORES EXTREMOS APLICADA AO AJUSTE DOS DADOS DE VELOCIDADE MÁXIMA DO VENTO EM PIRACICABA SÃO PAULO BRASIL Ezequel Abraham Lóez BAUTISTA Slvo Sadoval ZOCCHI Luz Roberto ANGELOCCI RESUMO: A teora dos valores etremos desemeha um ael fudametal a modelagem de evetos assocados a robabldades muto equeas ou evetos raros. Os modelos robablístcos baseados esta teora vsam redzer a artr de um cojuto de valores mámos de um rocesso ambetal regstrado um eríodo relatvamete curto 30 aos or eemlo os valores mámos eserados em um eríodo maor de temo ou mas aos que ara o caso esecífco dos vetos são de grade utldade or eemlo o laejameto de estruturas cvs. Este trabalho cosstu o ajuste da dstrbução geeralzada de valores etremos GVE aos dados de velocdade máma mesal de veto regstrados durate um eríodo de 43 aos 956 a 97 e 974 a 000 em Praccaba Estado de São Paulo. Para a estmação dos arâmetros dessa dstrbução fo utlzado o método da máma verossmlhaça. O ajuste aos dados fo avalado or meo dos gráfcos quatl-quatl e do teste de Kolmogorov-Smrov. A artr do ajuste cal da dstrbução GVE a dstrbução de Gumbel demostrou ser a mas adequada ara modelar os dados de velocdade máma de veto em todos os meses do ao. Observou-se também que os meses de setembro a dezembro aresetaram as maores velocdades mámas de veto. Vetos com velocdades acma de 60 km.h - cosderados muto fortes também se aresetaram este eríodo do ao. Por últmo foram obtdas as velocdades mámas ara os eríodos de retoro e 00 aos e costruídos seus resectvos tervalos de 95% de cofaça or meo do método delta. PALAVRAS-CHAVE: Período de retoro; ível de retoro; tervalo de cofaça. Itrodução O veto tem mortâca muto grade a atvdade humaa. Na agrcultura or eemlo está dretamete assocado ao desevolvmeto das latas ao facltar as trocas de calor de dódo de carboo e de vaor d água etre a atmosfera e a vegetação além de ajudar o rocesso de olzação das flores e oder ser utlzado como fote de eerga eerga eólca. Etretato quado se regstram vetos de velocdades elevadas ormalmete de curta duração os seus efetos assam geralmete a ser daosos rovocado o estímulo ecessvo à evaotrasração o acamameto das latas a queda Deartameto de Cêcas Eatas Escola Sueror de Agrcultura Luz de Queroz ESALQ Uversdade de São Paulo - USP Caa Postal 9 CEP: Praccaba SP Brasl. E-mal: sszocch@esalq.us.br Rev. Mat. Estat. São Paulo v

2 de flores e frutos a quebra de galhos e arracameto de latas causado a erosão dos solos a deformação da asagem e daos em costruções e stalações. De forma geral a revsão robablístca da ocorrêca de vetos etremos é de vtal mortâca ara o laejameto das atvdades sujetas a seus efetos adversos e uma forma de modelar esses evetos é utlzar a teora dos valores etremos roosta or Fsher e Tett 98. Segudo esta teora estem três tos de dstrbuções asstótcas de valores etremos a to I de Gumbel a to II de Fréchet e a to III de Webull. Essas dstrbuções são freqüetemete utlzadas ara estmar robabldades de ocorrêca de vetos acma de valores ré-estabelecdos ou ara se rever o valor mámo de velocdade de veto em determados eríodos de temo. Sedo tradcoalmete utlzada a dstrbução de Gumbel como ode ser observado os trabalhos de Smu e Fllbe 976 Grgoru 984 Gusella 99 Abld et al. 99 e Walshaw 994. No etato Smu e Heckert 996 e Holmes e Morarty 999 cocluíram que a dstrbução de Webull é a mas arorada ara modelar velocdades mámas de veto de orgem etratrocal ecludo áreas de torados. Um roblema que surge a rátca é o da escolha da dstrbução de valores etremos mas adequada ara uma amostra de dados em artcular Rayal 997. Como alteratva este autor sugere a utlzação da dstrbução geeralzada de valores etremos GVE desevolvda or Jekso 955 que ode ser cosderada como uma famíla de dstrbuções que clu como casos artculares os três tos de dstrbuções asstótcas de valores etremos. O resete trabalho fo desevolvdo com o objetvo rcal de aresetar e mlemetar a metodologa ara ajustar a dstrbução GVE aos dados de velocdade máma mesal de vetos em Praccaba obter a robabldade de ocorrêca mesal de valores etremos de velocdades de veto acma de e 00 km.h estmar o eríodo de retoro ara o maor valor de velocdade máma de veto regstrado em cada um dos meses do ao e determar as velocdades mámas ara eríodos de retoro de e 00 aos e seus resectvos tervalos de cofaça. Materal e métodos Os dados de velocdades mámas mesas de veto a 0 m acma do ível do solo foram obtdos o eríodo de 956 a 97 e de 974 a 000 a artr de regstros de aemógrafo do to uversal marca Fuess localzado em Praccaba lattude 4 30 S logtude W e alttude 545 m. De cada mês fo selecoado o valor de velocdade máma statâea ara formar a sére de valores mámos. Foram utlzados regstros de 4 aos ara os meses de jaero e setembro e 43 aos ara os restates meses do ao devdo à dsobldade de algumas observações. Icalmete fo realzada uma aálse eloratóra dos dados que cosstu o cálculo das meddas de tedêca cetral méda e medaa de dsersão varâca desvo adrão coefcete de varação e amltude terquartlca de assmetra e costrução de um gráfco de caas ara a varável aleatóra velocdade máma de veto em cada mês do ao. Cosderado que uma das ressuosções ara que se ossam utlzar os modelos robablístcos de valores etremos é que a sére de observações amostras... ara um certo mês seja aleatóra fo utlzado o teste de chorrlho 96 Rev. Mat. Estat. São Paulo v

3 Rev. Mat. Estat. São Paulo v ru test descrto em Zar 999 ara verfcar esta ressuosção. Este teste é de utldade a detecção de desvos a aleatoredade de uma seqüêca de medções quattatvas o temo ocasoadas or tedêcas ou erodcdade Díaz 999. Para a aálse da varável aleatóra velocdade máma de veto em cada mês do ao fo adotada a dstrbução geeralzada de valores etremos GVE com fução de dstrbução acumulada dada or: e F defda em < < / ara < 0 < < ara tededo a zero / < < ara > 0 sedo e resectvamete os arâmetros de locação escala e de forma com >0. As dstrbuções de valores etremos de Fréchet e de Webull corresodem aos casos artculares de em que > 0 e < 0 resectvamete. Como lmte de F com tededo a zero tem-se: F e e que é a fução de dstrbução acumulada de Gumbel com arâmetros de escala e de locação e resectvamete com >0. A artr de obtém-se a fução desdade de robabldade da dstrbução GVE dada or: e f defda em < < / ara < 0 e / < < ara > 0. Como lmte de f com tededo a zero tem-se que: f e e e defda em < <. A estmação dos arâmetros dessa dstrbução fo feta elo método da máma verossmlhaça Smth 985. Suodo que há deedêca etre as observações obtém-se a fução de verossmlhaça L L L e

4 Rev. Mat. Estat. São Paulo v Logo o logartmo da fução de verossmlhaça deotado or l é dado or: l l l l ] l [ L l que ara <0 assume valores dferetes de zero se todos os valores de... forem meores do que ou seja se > sedo o maor valor da sére de observações e ara >0 se todos os valores de... forem maores do que ou seja < sedo o meor valor da sére de observações. Caso cotráro L 0. Os estmadores de máma verossmlhaça de e foram obtdos ela solução do sstema de equações ão-leares formado elas dervadas de rmera ordem da eq. em relação a cada arâmetro gualadas a zero sto é ela solução de: 0 l 0 0 w w w w w w w 3 sedo:. w Vsto que o sstema de equações 3 ão ossu solução aalítca fo utlzado o método de Newto-Rahso ara obteção de uma solução umérca artdo-se de valores cas ara e. Dado um valor cal arbtráro o 00 ara roõese como valores cas de o e o ara e os valores tas que EX e VarX s ode e s são resectvamete a méda e a varâca da sére de observações. Obtêmse assm as segutes eressões ara os valores cas: s o

5 e o s. 4 A segur será cosderado o caso artcular da dstrbução GVE com tededo a zero ou seja a dstrbução de Gumbel. Nesse caso o logartmo da fução de verossmlhaça é dado or: l l[ L ] l e e os estmadores de máma verossmlhaça de e foram obtdos ela solução do sstema de equações: e 0. e 0 Esse sstema de equações ão ossu solução aalítca ortato fo utlzado o método de Newto-Rahso ara obteção de uma solução umérca tomado-se como valores cas o e o ara e as soluções obtdas or meo do método dos mometos dadas or: e 6 o γ s π s 6 o s s 5 π sedo γ a costate de Euler aromadamete gual a Para testar se as observações seguem uma dstrbução de valores etremos de Gumbel de Fréchet ou de Webull basta testar se tede a zero a dstrbução GVE o que fo feto or meo do teste da razão de verossmlhaça modfcado Hoskg 984. Assm ara testar a hótese H o : 0 cotra H a : 0 utlza-se a estatístca de razão de verossmlhaça modfcada T LR * dada ela eressão: * 8 TLR T LR sedo o tamaho da amostra e T LR a estatístca de razão de verossmlhaça que tem dstrbução asstótca χ com grau de lberdade e é dada or: T LR [ l G l GVE ] [ l GVE l G ] Rev. Mat. Estat. São Paulo v

6 sedo l e l os mámos do logartmo da fução de máma verossmlhaça GVE G das dstrbuções GVE e de Gumbel e GVE e G seus resectvos vetores de estmatvas de máma verossmlhaça. Desta forma testa-se H o comarado o valor da estatístca T * LR com o valor tabela do de χ α da dstrbução χ com grau de lberdade com certo ível de sgfcâca α. Em seguda ara testar o ajuste da dstrbução GVE aos dados fo utlzado o teste de Kolmogorov-Smrov descrto em Camos 983. Este teste o etato segudo Crutcher 975 e Coover 980 somete deve ser utlzado ara dstrbuções comletamete esecfcadas sto é quado ão estem arâmetros descohecdos que recsam ser estmados a artr da amostra. Caso cotráro o teste se areseta muto coservador. Para corrgr este roblema foram obtdos or meo de smulação os íves crítcos ara a estatístca de Kolmogorov-Smrov o caso em que se estmam os arâmetros da dstrbução GVE com um ível de sgfcâca 5% ara amostras de tamahos 4 e 43 segudo as déas aresetadas or Lllefors 967 e Coover 980. Para estmar as robabldades de ocorrêca mesal de valores etremos de velocdade de veto acma de km.h - fo utlzada a segute eressão: > P X F e cujo lmte ara tededo a zero é dado or: P X > e e. O eríodo de retoro estmado eresso em aos ara o maor valor regstrado em cada um dos meses do ao é dado or: τ. F O ível de retoro assocado ao eríodo de retoro τ é obtdo a artr da solução da equação: ara /τ ou seja f d F. 6 Ao verter 6 chega-se à solução: 00 Rev. Mat. Estat. São Paulo v

7 Rev. Mat. Estat. São Paulo v [ ] { } l F 7 ara 0 cujo lmte ara tededo a zero é dado or: [ ] { } l l F 8 A estmatva do ível de retoro ara eríodos de retoro τ / fo obtda or substtução das estmatvas de máma verossmlhaça de e a eq. 7 e de e a eq. 8. Além das estmatvas otuas foram costruídos os tervalos de cofaça I.C. com coefcete de cofaça de α00% ara os íves de retoro utlzado método delta como descrto em Grgoru 984. De acordo com esse método o tervalo de cofaça ara com α 00% de cofaça é dado or:. I.C / Var z α ± sedo α o ível de sgfcâca z α/ o valor tal que P Z < z α/ α e Z uma varável com dstrbução ormal adrozada e Var a varâca assocada ao ível de retoro. Esse método basea-se o fato de a dstrbução de ser asstotcamete ormal com méda e matrz de varâcas e covarâcas dada elo verso da matrz de formação de Fsher. Por outro lado o ível de retoro 7 ode ser learzado or meo de easão de rmera ordem em sére de Taylor em toro de um oto cal corresodete ao vetor de estmatvas dos arâmetros e ou seja Logo quado o arâmetro a dstrbução GVE é dferete de zero a varâca do ível de retoro é dada or: Cov Cov Cov Var Var Var Var Por sua vez ara o caso em que tede a zero tem-se: Var Cov Var Var

8 3 Resultados e dscussão Os meses de setembro a dezembro aresetam em méda os valores mas altos de velocdade máma de veto sedo outubro o mês que mostra em méda o maor valor 746 km.h Tabela. Além dos meses ctados aterormete também aresetam em méda valores altos acma de 60 km.h jaero feverero e março. Isto é devdo ao aquecmeto duro ser maor esses eríodos do ao Vaello e Alves 99 rovocado a eetração de lhas de stabldade com mudaças bruscas o regme de veto que ode assar de calmo < km.h a vedaval 88 a 0 km.h. Tabela - Estatístcas descrtvas da varável aleatóra velocdade máma mesal km.h de veto os eríodos de 956 a 97 e de 974 a 000 em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Méda Medaa Varâca Desvo adrão Amltude terquartílca Coefcete de assmetra Coefcete de varação % Ja Fev Mar Abr Ma Ju Jul Ago Set Out Nov Dez De feverero a julho ota-se um acetuado decréscmo da méda e da medaa sedo em julho que se regstram os meores valores destas meddas méda5489 km.h e medaa584 km.h Fgura. A medaa é sstematcamete meor do que a méda o que sugere que as dstrbuções sejam assmétrcas à dreta fato reforçado elos valores ostvos dos coefcetes de assmetra Tabela. Este adrão de varação da velocdade máma ao logo do ao oder ser cosderado como tíco da regão Sudeste do Brasl Tubels e Nascmeto 984; Vaello e Alves 99. Os gráfcos de caa bo lot ara a varável velocdade máma de veto ara cada mês do ao sugerem a reseça de algus valores aaretemete atícos reresetados elos símbolos e * rcalmete os meses de jaero março juho outubro ovembro e dezembro Fgura. Como esses valores odem estar fluecado as meddas de dsersão varâca e desvo adrão são aresetados a Tabela os valores de amltude terquartílca cujos maores valores são observados em mao e outubro. Nota-se assm que aesar de mao aresetar um dos meores valores de méda e medaa ossu uma das maores dsersões o que ode ser vsualzado a Fgura e quatfcado or meo do coefcete de varação Tabela. 0 Rev. Mat. Estat. São Paulo v

9 Novem bro Outubro D ezem bro Jaero Feverero M arço Abrl Setem bro M ao Agosto Juho Julho M éda M edaa FIGURA - Gráfco de radar ara reresetar as meddas de tedêca cetral méda e medaa da varável velocdade máma de veto km.h em cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Velocdades mámas de veto km h JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ Meses do ao FIGURA - Gráfcos de caa bo lot ara a varável velocdade máma de veto ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP. Para verfcar a ressuosção de deedêca costatou-se or meo do teste de chorrlho cujos resultados estão aresetados a Tabela que ão há evdêcas ara assumr que as seqüêcas de medções sejam deedetes. Assm o cumrmeto desta ressuosção garate a obteção de ferêcas estatístcas satsfatóras a artr dos modelos robablístcos de valores etremos Sharma et al Rev. Mat. Estat. São Paulo v

10 Tabela - Números totas de valores meores e maores do que a medaa estatístcas do teste de corrlho v e valores crítcos do teste com um ível de sgfcâca 5% ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ USP Mês v Valores crítcos Iferor Sueror Ja Fev Mar Abr Ma Ju Jul Ago Set. 5 9 Out Nov Dez Como uma seguda etaa fo ajustada a dstrbução GVE cujas estmatvas dos arâmetros e obtdas or meo do método de máma verossmlhaça e suas resectvas varâcas e covarâcas estmadas ara cada um dos meses do ao são aresetadas a Tabela 3. Tabela 3 - Estmatvas dos arâmetros da dstrbução geeralzada de valores etremos e as resectvas varâcas e covarâcas estmadas ara dados de velocdade máma mesal km.h de veto os eríodos de 956 a 97 e de 974 a 000 ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Vâr Vâr Vâr Côv Côv Côv Ja Fev Mar Abr Ma Ju Jul Ago Set Out Nov Dez Rev. Mat. Estat. São Paulo v

11 Nota-se que as estmatvas otuas do arâmetro de forma estão rómas a zero ara todos os meses do ao o que corresodera à dstrbução de Gumbel Tabela 3. Etretato devdo às estmatvas serem meores do que zero em 8 dos meses oder-se-a esar a utlzação da dstrbução de Webull ara esses meses. Essa dstrbução segudo Smu e Heckert 996 e Holmes e Morarty 999 é a mas arorada ara reresetar feômeos ambetas como a velocdade máma de vetos devdo ao fato de ossur uma cauda sueror com lmte fto. Por outro lado ara os meses restates as estmatvas otuas do arâmetro de forma são maores do que zero corresodedo à dstrbução de Fréchet que ão é dcada elos autores or aresetar cauda sueror com lmte fto odedo coduzr a redções lmtadas de íves de retoro. Cometam ada que essa dstrbução ode surgr devdo a velocdades decorretes de dferetes tos de vetos quato ao seu mecasmo de orgem ou a ossíves erros a amostragem ara amostras equeas. Sugerem esse caso que se ote ela dstrbução de Gumbel que aesar de aresetar cauda sueror com lmte fto levam a redções de íves de retoro ferores aos obtdos quado se utlza a dstrbução de Fréchet. Para decdr etre uma das três dstrbuções comoetes da dstrbução GVE ou seja ara se testar a hótese de gualdade do arâmetro ao valor zero otou-se elo teste da razão de verossmlhaça. Comarado-se os valores da estatístca T LR * aresetados a Tabela 4 com o valor tabela do de χ com um grau de lberdade e 5 % de sgfcâca dado or χ ; coclu-se que a dstrbução de Gumbel é a mas adequada ara modelar os dados de velocdade máma de veto cosderados. Essa coclusão é reforçada elo fato de o valor ulo de que corresode à dstrbução de Gumbel estar comreeddo detro dos lmtes do tervalo de cofaça ara Tabela 4. Tabela 4 - Itervalos de 95 % de cofaça ara o arâmetro de forma e valores da estatístca de razão de verossmlhaça modfcada T LR * ara dados de velocdade máma mesal km.h de veto os eríodos de 956 a 97 e de 974 a 000 ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Lmtes de 95 % de cofaça ara Iferor Sueror * T LR Ja Fev Mar Abr Ma Ju Jul Ago Set Out Nov Dez Rev. Mat. Estat. São Paulo v

12 Durate o rocedmeto de estmação dos arâmetros das dstrbuções GVE e de Gumbel houve semre uma ráda covergêca or meo do método de Newto- Rahso roorcoada ela boa seleção dos valores cas dos arâmetros obtdos or meo de 4 e 5. Tabela 5 - Estmatvas dos arâmetros e da dstrbução de Gumbel e corresodetes varâcas e covarâcas estmadas Mês Vâr Vâr Côv Ja Fev Mar Abr Ma Ju Jul Ago Set Out Nov Dez Em seqüêca ara verfcar a qualdade do ajuste da dstrbução de Gumbel alcou-se o teste de Kolmogorov-Smrov com um ível de sgfcâca de 5% cujas dfereças mámas absolutas observadas etre os valores de robabldade das fuções de robabldade acumulada emírca e de Gumbel teórca assm como os íves crítcos D α ara 4 ou 43 com um ível de sgfcâca α 5% obtdos or smulação são aresetados a Tabela 6. Para obter tas íves crítcos calmete geraram-se amostras de tamaho 4 ou 43 de uma varável aleatóra com dstrbução GVE adrão. Em seguda calculou-se ara cada uma o valor da estatístca de Kolmogorv- Smrov estmado os arâmetros da dstrbução GVE a artr da amostra e tomou-se como ível crítco o quatl 95%. Comarado-se os valores da estatístca ara cada mês do ao com os íves crítcos verfca-se que a dstrbução de Gumbel ajusta-se bem aos dados em todos os meses do ao. Estes resultados o etato cocordam arcalmete com os obtdos or Agelocc et al. 995 ara a mesma localdade e regstros roveetes da mesma estação meteorológca. Estes autores cocluíram que a dstrbução de Gumbel ão teve um bom ajuste ara os meses de feverero abrl e ovembro. Esta dvergêca as coclusões é elcada elo fato da sére de dados utlzada or estes autores ter sdo equea 0 aos. 06 Rev. Mat. Estat. São Paulo v

13 Tabela 6 - Resultados do teste de Kolmogorov-Smrov ara verfcação da qualdade do ajuste da dstrbução de Gumbel aos dados de velocdade máma mesal km.h de veto os eríodos de 956 a 97 e de 974 a 000 ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Número de dados Dfereça máma absoluta D D 005 Ja Fev Ma Abr Ma Ju Jul Ago Set Out Nov Dez A artr do ajuste da dstrbução de Gumbel observou-se que o eríodo de setembro a março regstram-se rajadas com velocdades acma de 60 km.h - classfcadas como vetos muto fortes segudo a escala de medda de tesdade dos vetos roosta or Beaufort Natoal Weather Servce 00 com robabldade de ocorrêca maor do que 050 valor cosderado alto segudo Agelocc et al. 995 Tabela 7. Esta Tabela mostra ada que a robabldade de ocorrêca de vetos com velocdades suerores a 00 km.h - é maor os meses de setembro outubro e ovembro em comaração com o resto de meses do ao. Estes vetos são classfcados como tormetas voletas ou temestades com grau a escala de Beaufort Natoal Weather Servce 00 e têm grade mortâca já que odem causar daos estruturas cosderáves e arracameto de árvores. Os meses de jaero e mao assm como março e abrl aresetam valores dêtcos de com eríodos de retoro dferetes o que ode ser elcado devdo ao fato de o comortameto da dstrbução de Gumbel ser dstto ara os dferetes meses do ao Tabela 8. As estmatvas dos íves de retoro mesas e tervalos de cofaça assocados aos eríodos de retoro e 00 aos obtdos elo método delta são aresetados a Tabela 9 revelado que os maores íves de retoro regstram-se os meses de setembro a dezembro. Rev. Mat. Estat. São Paulo v

14 Tabela 7 - Probabldades de ocorrêca de rajadas mámas mesas de veto com velocdade acma de e 00 km.h a 0 m acma do ível do solo ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Velocdade km.h - >40 >50 >60 >70 >80 >90 >00 Ja Fev Mar Abr Ma Ju Jul Ago Set Out Nov Dez Tabela 8 - Períodos de retoro estmados ara os maores valores de velocdade máma de veto km.h regstrados em cada um dos meses do ao os eríodos de 956 a 97 e de 974 a 000 em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/USP Mês Maor valor regstrado de velocdade Período de retoro máma de veto km.h aos Ja Fev Mar Abr Ma Ju Jul Ago Set. 096 Out Nov Dez Rev. Mat. Estat. São Paulo v

15 Tabela 9 - Níves de retoro km.h estmados e lmtes feror LI e sueror LS de seus resectvos tervalos de 95 % de cofaça ara os eríodos de retoro e 00 aos obtdos or meo do método delta ara cada um dos meses do ao em Praccaba SP Fote: Deartameto de Cêcas Eatas ESALQ/ USP Mês LI Período de retoro aos 5 aos 0 aos 50 aos 00 aos LS LI LS LI LS LI LS Ja Fev Mar Abr Ma Ju Jul Ago Set Out Nov Dez Coclusões A dstrbução geeralzada de valores etremos com arâmetro 0 que corresode à dstrbução de valores to I ou de Gumbel é adequada ara estudar o comortameto da velocdade máma de veto em todos os meses do ao em Praccaba. As maores velocdades mámas de veto e os maores íves de retoro regstramse os meses de setembro a dezembro. Vetos com velocdade acma dos 60 km.h - cosderados muto fortes e com robabldade de ocorrêca sueror a 05 aresetamse também este eríodo do ao. Agradecmetos Esta esqusa fo realzada com o aoo da Coordeação de Aerfeçoameto de Pessoal de Nível Sueror CAPES - Programa Estudate Covêo de Pós-Graduação da Fudação. BAUTISTA E.A.L.; ZOCCHI S.S.; ANGELOCCI L.R. Fttg the geeralzed etreme value dstrbuto GEV to the mamum wd seed data Praccaba São Paulo Brazl. Rev. Mat. Estat. São Paulo v ABSTRACT: The etreme value theory lays a fudametal role modelg evets assocated to very small robabltes or rare evets. The am of the robablstc models based o ths theory s to redct from a set of mamum values of a evrometal rocess recorded o a relatvely Rev. Mat. Estat. São Paulo v

16 short erod e.g. 30 years the eected mamum values a greater erod or more years. For the secfc case of wd these values are very useful for eamle for the lag ad develomet of cvl structures. Ths work s cocered wth the fttg of the geeralzed etreme value GEV dstrbuto to the mamum wd seeds recorded mothly durg a 43- year erod 956 to 97 ad 974 to 000 Praccaba SP Brazl. For the estmato of arameters of the GVE dstrbuto the method of the mamum lkelhood was used. The fttg to the data was evaluated through the quatl-quatl grah ad the Kolmogorov-Smrov test. From the tal fttg of the GEV dstrbuto we cocluded that the Gumbel dstrbuto was the most sutable to model the mamum wd seed for all moths. It was observed that the Setember to December erod reseted the hghest values of mamum wd seed. Ths erod also showed wds wth seeds above 60 km.h - cosdered as very strog. Fally we obtaed the retur levels for the retur erods of ad 00 years ad we costructed ther resectve 95% cofdece tervals through the delta method. KEYWORDS: Retur level; retur erod; cofdece terval. Referêcas ABILD J.; ANDERSEN E.Y.; ROSBJERG D. The clmate of etreme wds at the Great Belt of Demark. J. Wd Eg. Idustr. Aerodyam. Amsterda v ANGELOCCI L.R.; WIENDL F.W.; ARRUDA H.V. Probabldades mesas de ocorrêca de rajadas de veto a regão de Praccaba. I: CONGRESSO BRASILEIRO DE AGROMETEOROLOGIA 9. Cama Grade 995. Aas... Cama Grade: Socedade Braslera de Agrometeorologa UFPB CAMPOS H. Estatístca eermetal ão aramétrca. 4.ed. Praccaba: ESALQ CONOVER W.J. Practcal oarametrc statstcs..ed. New York: Joh Wley CRUTCHER H.L. A ote o the ossble msuse of the Kolmogorov-Smrov test. J. Al. Metereol. Bosto v DÍAZ J.F. Itroduccó a los métodos o aramétrcos. Xalaa: Uversdad Veracruzaa Facultad de Estadístca e Iformátca FISHER R.A.; TIPPETT L.H.C. Lmtg forms of the frequecy dstrbutos of the largest or smallest member of a samle. Proc. Camb. Phlos. Soc. New York v GRIGORIU M. Estmates of etreme wd from short records. J. Struct. Eg. New York v GUSELLA V. Estmato of etreme wds from short-term records. J. Struct. Eg. New York v HOLMES J.D.; MORIARTY W.W. Alcato of the geeralzed Pareto dstrbuto to etreme value aalyss wd egeerg. J. Wd Eg. Idustr. Aerodyam. Amsterda v HOSKING J.R.M. Testg whether the shae arameter s zero the geeralzed etreme-value dstrbuto. Bometrka Lodo v Rev. Mat. Estat. São Paulo v

17 JENKINSON A.F. The frequecy dstrbuto of the aual mamum or mmum values of meteorologcal elemets. Q. J. R. Meteorol. Soc. Brackeel v LILLIEFORS H.W. O the Kolmogorov-Smrov test for ormalty wth mea ad varace ukow. J. Am. Stat. Assoc. Aleadra v NATIONAL WEATHER SERVICE. The Beaufort wd force scale. Dsoível em: <htt:// oaa.gov/lot/webage/beaufort>. Acesso em: 0 fev. 00. RAYNAL J.A. Sobre el uso del domo de atraccó ara la detfcacó de valores etremos ara mámos. Ig. Hdráulca Méco Méco v SHARMA P.; KHARE M.; CHAKRABARTI S.P. Alcato of etreme value theory for redctg volatos of ar qualty stadards for a urba road tersecto. Trasort. Res. New York v SIMIU E.; FILLIBEN J. Probablty dstrbuto of etreme wd seeds. J. Struct. Eg. New York v SIMIU E.; HECKERT N.A. Etreme wd dstrbuto tals: A eak over threshold aroach. J. Struct. Eg. New York v SMITH R.L. Mamum lkelhood estmato a class of oregular cases. Bometrka Lodo v TUBELIS A.; NASCIMENTO F.J. do. Meteorologa descrtva: fudametos e alcações brasleras. São Paulo: Nobel : Veto. VIANELLO R.L.; ALVES A.R. Meteorologa básca e alcações. Vçosa: UFV WALSHAW D. Gettg the most from your etreme wd data: a ste by ste gude. J. Res. Nat. Stad. Techol. Washgto v ZAR J.H. Bostatstcal aalyss. 4.ed. New Jersey: Pretce Hall Recebdo em Arovado aós revsão em Rev. Mat. Estat. São Paulo v