01 Funções Trigonométricas

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1 Capítulo Conhecimentos Algébricos 0 Funções Trigonométricas 0 0 (UNICAMP 0 ADAPTADA MOD. ENEM H08) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de. A,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de: A),8 tan ( ) km.,8 sen ( ) km. C),8 cos ( ) km. D),8 sec ( ) km. E),8 cotg ( o ) km. 0 (CFTMG 0 H08) O percurso reto de um rio, cuja correnteza aponta para a direita, encontra-se representado pela figura abaixo. Um nadador deseja determinar a largura do rio nesse trecho e propõe-se a nadar do ponto A ao B, conduzindo uma corda, a qual tem uma de suas extremidades retida no ponto A. Um observador localizado em A verifica que o nadador levou a corda até o ponto C. Dados: A 0 o 4 o 0 o sen a cos a tg a Nessas condições, a largura do rio, no trecho considerado, é expressa por: A) AC AC C) AC D) 0 (ESPCEX/AMAN 04 MOD. ENEM H09) Um tenente do Exército está fazendo um levantamento topográfico da região onde será realizado um exercício de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta a região e por isso AC adotou os seguintes procedimentos: marcou dois pontos, A (uma árvore que ele observou na outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na margem onde ele se encontra); marcou um ponto C distante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo (teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto B seja reto e obteve uma medida π de rad para o ângulo ACB t. Qual foi a largura do rio que ele encontrou? A) 9 metros metros C) 9 metros D) metros E) 4, metros 04 (INSPER 0 MOD. ENEM H9) Um empreendedor está desenvolvendo um sistema para auxiliar o julgamento de lances duvidosos em partidas de futebol. Seu projeto consiste de um chip instalado na bola e um sensor posicionado em um dos cantos do campo (ponto P). O sensor detecta a distância r entre os pontos P e B (bola) e a medida a do ângulo BP t. Em seguida, transforma essas informações nas distâncias x e y indicadas na figura. Isso pode ser feito por meio das expressões: A) x cos r sen e y = α = α r x= r cos αey= r senα C) x= rsenαe y= rcos α D) x= rcos αey= rsenα E) x= cos r sen α e y = α r 0 (IFSP 0) Na figura, ABCD é um retângulo em que BD é uma diagonal, AH é perpendicular a BD, AH = cm e q = 0 o. A área do retângulo ABCD, em centímetros quadrados, é: A) C) 0. D) 0. E) 7. MATEMÁTICA IV Volume 0 0

2 0 0 (UFPB 00 MOD. ENEM H09) A prefeitura de certa cidade vai construir, sobre um rio que corta essa cidade, uma ponte que deve ser reta e ligar dois pontos, A e B, localizados nas margens opostas do rio. Para medir a distância entre esses pontos, um topógrafo localizou um terceiro ponto, C, distante 00 m do ponto A e na mesma margem do rio onde se encontra o ponto A. Usando um teodolito (instrumento de precisão para medir ângulos horizontais e ângulos verticais, muito empregado em trabalhos topográficos), o topógrafo observou que os ângulos BCA t e CAB t mediam, respectivamente, 0 o e 0 o, conforme ilustrado na figura abaixo. 00 m 0 o C A 0 o Com base nessas informações, é correto afirmar que a distância, em metros, do ponto A ao ponto B é de: A) C) 0. B rio D) 00. E) 0. Para a construção do teleférico, há duas possibilidades: o ponto de partida ficar localizado no terminal de transportes coletivos (ponto A), com uma parada intermediária (ponto, e o ponto de chegada localizado no pico do morro (ponto C); o ponto de partida ficar localizado no ponto A e o de chegada localizado no ponto C, sem parada intermediária. Supondo que AB= 00 m, BC= 00 m BÂP = 0 o e CBN = 0 o, é correto afirmar que a distância entre os pontos A e C é de: A) 700 m 70 m C) 704 m D) 70 m E) 708 m 04 (UFPE 00 ADAPTADA MOD. ENEM H09) Na ilustração a seguir, a casa situada no ponto B deve ser ligada com um cabo subterrâneo de energia elétrica, saindo do ponto A. Para calcular a distância AB, são medidos a distância e os ângulos a partir de dois pontos O e P, situados na margem oposta do rio, sendo O, A e B colineares. Se OPA = 0, POA = 0, APB = 4 e OP = ( +)km, calcule AB em hectômetros. 0 (CFTMG 0 ADAPTADA MOD. ENEM H08) Um, grupo de escoteiros pretende escalar uma montanha até o topo, representado na figura abaixo pelo ponto D, visto sob ângulos de 40 do acampamento B e de 0 do acampamento A. Dado: sen 0 o = 0,4 A) 0 hm 0 hm C) hm D) hm E) 0 hm Considerando que o percurso de 0 m entre A e B é realizado segundo um ângulo de 0 em relação a base da montanha, então, a distância entre B e D, em m, é de, aproximadamente: A) C) 0. D) 0. E) 0. 0 (UFPB 0 MOD. ENEM H08) Para explorar o potencial turístico de uma cidade, conhecida por suas belas paisagens montanhosas, o governo pretende construir um teleférico, ligando o terminal de transportes coletivos ao pico de um morro, conforme a figura a seguir. 0 (UFRGS 00) As medidas dos lados de um triângulo são proporcionais a, e. Os cossenos de seus ângulos internos são, portanto: A) 8, 8,. C),, ,, D),, 4. E) 7,,. 8 0 MATEMÁTICA IV Volume 0

3 0 0 (UFSCAR 00 MOD. ENEM H08) O gráfico em setores do círculo de centro 0 representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma cidade. O diâmetro AB mede 0 cm π e o comprimento do menor arco AC é f p cm. C B y 0 z x A Com essas informações, os alunos determinaram que a distância em linha reta entre os pontos que representam as cidades de Guaratinguetá e Sorocaba, em km, é próxima de: A) 80 $ + $ 80 $ + $ C) 80 $ D) 80 $ + $ E) 80 $ 7$ O setor x representa todos os 8000 eleitores com menos de 8 anos, e o setor y representa os eleitores com idade entre 8 e 0 anos, cujo número é A) C).000 D) E) (ENEM PPL 0 H08) Durante seu treinamento, um atleta percorre metade de uma pista circular de raio R, conforme figura a seguir. A sua largada foi dada na posição representada pela letra L, a chegada está representada pela letra C e a letra A representa o atleta. O segmento LC é um diâmetro da circunferência e o centro da circunferência está representado pela letra F. Sabemos que, em qualquer posição que o atleta esteja na pista, os segmentos LA e AC são perpendiculares. Seja q o ângulo que o segmento AF faz com segmento FC. 04 (UNEMAT 00) Quanto ao arco 4 o, é correto afirmar: A) Pertence ao segundo quadrante e tem como côngruo o ângulo de o. Pertence ao primeiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 7 o. C) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 9 o. D) Pertence ao quarto quadrante e tem como côngruo o ângulo de o. E) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 49 o. 0 (CFTMG 0) Se o relógio da figura marca 8 h e min, então o ângulo x formado pelos ponteiros é: Quantos graus mede o ângulo q quando o segmento AC medir R durante a corrida? A) graus 0 graus C) 0 graus D) 90 graus E) 0 graus 0 (UNESP 0 MOD. ENEM H08) Um professor de Geografia forneceu a seus alunos um mapa do estado de São Paulo, que informava que as distâncias aproximadas em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Campinas e entre os pontos que representam as cidades de São Paulo e Guaratinguetá eram, respectivamente, 80 km e 0 km. Um dos alunos observou, então, que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Campinas e Sorocaba formavam um triângulo equilátero. Já um outro aluno notou que as distâncias em linha reta entre os pontos que representam as cidades de São Paulo, Guaratinguetá e Campinas formavam um triângulo retângulo, conforme mostra o mapa. A) TEXTO PARA AS QUESTÕES 0 E 0 C) 0 0. D) A temperatura média diária, T, para um determinado ano, em uma cidade próxima ao Polo Norte é expressa pela função abaixo: r T = 0sen [( ) (t 0)] + 7 Spoki MATEMÁTICA IV Volume 0 0

4 Nessa função, t é dado em dias, t = 0 corresponde ao dia o de janeiro e T é medida na escala Fahrenheit. A relação entre as temperaturas medidas na escala Fahrenheit (F) e as temperaturas medidas na escala Celsius (C) obedece, por sua vez, à seguinte equação: C = ( 9 ) (F ) 0 (UERJ 004 ADAPTADA MOD. ENEM H) Em relação a esse determinado ano, determine o dia no qual a temperatura será a menor possível. A) 0 de janeiro. de fevereiro. C) 8 de março. D) 0 de abril. E) de dezembro. 0 (UERJ 004 ADAPTADA MOD. ENEM H) A temperatura média máxima desta cidade em graus celsius é, aproximadamente, igual a: A) 0 o C. o C. C) 4 o C. D) 0 o C. E) 7 o C. 0 O conjunto-imagem da função ƒ: R R dada por ƒ(x) =. sen x + 0, é: A) Im(ƒ) = [, ]. Im(ƒ) = [, 0]. C) Im(ƒ) = [, ]. D) Im(ƒ) = [, 0]. E) Im(ƒ) = [, ]. r r 04 A expressão geral dos arcos côngruos a rad ou a rad é dada por: A) x = kπ, k Z. C) x = k r, k Z. x = r + kπ, k Z. D) x = r + kπ, k Z. 0 Resolva a equação. sen x + = 0, sabendo que x [0, π]. 0 0 (UNESP 00 MOD. ENEM H0) Uma máquina produz diariamente x dezenas de certo tipo de peças. Sabe-se que o custo de produção C(x) e o valor de venda V(x) são dados, aproximadamente, em milhares de reais, respectivamente, pelas funções: C(x) = cos x r c m e V(x) = sen x r c m 0 x. O lucro, em reais, obtido na produção de dezenas de peças é: A) C).000. D).000. E) (UFPB 00 MOD. ENEM H09) Em parques infantis, é comum encontrar um brinquedo, chamado escorrego, constituído de uma superfície plana inclinada e lisa (rampa), por onde as crianças deslizam, e de uma escada que dá acesso à rampa. No parque de certa praça, há um escorrego, apoiado em um piso plano e horizontal, cuja escada tem m de comprimento e forma um ângulo de 4 o com o piso; e a rampa forma um ângulo de 0 o com o piso, conforme ilustrado na figura a seguir. m 4 o 0 o L De acordo com essas informações, é correto afirmar que o comprimento (L) da rampa é de: A) m. m. C) m. D) 4 m. E) m. 0 (UFSM 0) Em muitas cidades, os poluentes emitidos em excesso pelos veículos causam graves problemas a toda população. Durante o inverno, a poluição demora mais para se dissipar na atmosfera, favorecendo o surgimento de doenças respiratórias. Suponha que a função π Nx () = 80-4 cosf ax - kp represente o número de pessoas com doenças respiratórias registrado num Centro de Saúde, com x = correspondendo ao mês de janeiro, x =, ao mês de fevereiro e assim por diante. A soma do número de pessoas com doenças respiratórias registrado nos meses de janeiro, março, maio e julho é igual a: A) C) 747. D) 774. E) (FGVRJ 0) A previsão mensal da venda de sorvetes para 0, em uma sorveteria, é dada por P = πx + 0x cosf p, em que P é o número de unidades vendidas no mês x ; x = 0 representa janeiro de 0, x = representa fevereiro de 0, x = representa março de 0 e assim por diante. Se essas previsões se verificarem, em julho haverá uma queda na quantidade vendida, em relação a março, de aproximadamente: A) 9,% 8,% C) 7,% TEXTO PARA AS QUESTÕES 0 e 0 D),% E),% O PIB (Produto Interno Bruto, que representa a soma das riquezas e dos serviços produzidos por uma nação) de certo país, no ano 000+x, é dado, em bilhões de dólares, por P(x) = ,x + 0cos(px/), onde x é um inteiro não negativo. 0 (UFPE 004 ADAPTADA MOD. ENEM H) Em períodos de anos, o PIB do país aumenta do mesmo valor, ou seja, P(x + ) P(x) é constante. Determine esta constante (em bilhões de dólares): A) 4.. C). D). E) 4. 0 (UFPE 004 ADAPTADA MOD. ENEM H) Determine, em bilhões de dólares, o valor do PIB do país em 004: A) 484 bilhões de dólares. 47 bilhões de dólares. C) 9 bilhões de dólares. D) 48 bilhões de dólares. E) 49 bilhões de dólares. 04 MATEMÁTICA IV Volume 0

5 0 0 (UCSAL MOD. ENEM H08) A autora alegrava-se em conseguir estimar o comprimento de objetos inacessíveis, como, por exemplo, a altura x da torre mostrada na figura abaixo. A partir do conhecimento de relações trigonométricas e sabendo que sen a = 0,48 e cos a = 0,70, ela podia encontrar que x, em metros, era aproximadamente igual a: A). 7. C) 8. D) 9. E). 0 (UNESP MOD. ENEM H08) A figura adiante representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão, além de mesma altura. Se AB = m e BCA t mede 0 o, então a medida da extensão de cada degrau é: A) C) D) E) a k m a k m a k m m m 0 (UFPE MOD. ENEM H08) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. P Q 0º Se RS = 00, quanto vale PQ? A) 00 0 C) 0 R 0º S a0 k D) E) 04 (FAAP MOD. ENEM H9) Uma placa publicitária de altura h metros está colocada no alto de um edifício com a sua parte inferior a y metros acima do nível do olho do observador, conforme a figura a seguir: h y A B h V E S T FA A P d A altura h (em metros) da placa publicitária pode ser expressa: x β α 0 m α C A) h = d (tg b tg a) D) h = d (sen a + cos b) β h = d tg á E) h = d tg a - k C) h = tg d 0 (UFSM 00) Considere ƒ: R R, dada por ƒ(x) = 4x 4x tg θ, em que 0 < θ < π. Os valores de θ, para os quais ƒ assume o valor mínimo 4, são: r r 4r r A) (,,, r r r 7r (,,, r r r 4r C) (,,, r 4r r 4r D) (,,, r r r r E) (,,, O conjunto-imagem da função ƒ definida por ƒ(x) = cos x + h é [, 0]. O valor de h é: A) π.. C). D) 0. E) (UNAERP) Sendo sen x = /; x o quadrante, o valor da expressão cos x. sec x + sen x é: A) zero.. C) /. D). E). 0 (UDESC) A expressão mais simples para + [/(cos x. cosec x)] sec x é: A).. C) 0. D) tg x. E) sec x. 0 (UEL) Se x é tal que p < x < r e sec x =, então o valor de sen x é: A) D) - C) - 04 Simplificando a expressão: ( sen x). ( + sen x) sec sen x x + cos, cos x 0, obtemos: x A) sen x. cos x. C) sen x. E) - 0 D) cos x +. E) sen x. 0 (EC 0) Os valores de x, que satisfazem a equação cos (x r ) =, são: 7r kr A) x = + ; k = 0, ±, ±,... 7r kr x = + ; k = 0, ±, ±,... C) x = 7r + kp; k = 0, ±, ±,... 7r kr D) x = + ; k = 0, ±, ±, ±... 7r E) x = + kp; k = 0, ±, ±, ±... MATEMÁTICA IV Volume 0 0

6 BLOCO A C A D A BLOCO D B A A C BLOCO C C B E C BLOCO A C C B BLOCO C B B A C E BLOCO B E B A A D BLOCO D C D C A 0 MATEMÁTICA IV Volume 0