Professor Bill apresenta: Trigonometria no triângulo retângulo

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1 Professor Bill apresenta: Trigonometria no triângulo retângulo 1. (G1 - ifce 014) Uma rampa faz um ângulo de 0 com o plano horizontal. Uma pessoa que subiu 0 metros dessa rampa se encontra a altura de do solo. a) 6 metros. b) 7 metros. c) 8 metros. d) 9 metros. e) 10 metros.. (Uneb 014) A tirolesa é uma técnica utilizada para o transporte de carga de um ponto a outro. Nessa técnica, a carga é presa a uma roldana que desliza por um cabo, cujas extremidades geralmente estão em alturas diferentes. A tirolesa também é utilizada como prática esportiva, sendo considerado um esporte radical. Em certo ecoparque, aproveitando a geografia do local, a estrutura para a prática da tirolesa foi montada de maneira que as alturas das extremidades do cabo por onde os participantes deslizam estão a cerca de 5m e 8m, cada uma, em relação ao nível do solo, e o ângulo de descida formado com a vertical é de 80. Nessas condições, considerando-se o cabo esticado e que tg 10 = 0,176, pode-se afirmar que a distância horizontal percorrida, em metros, ao final do percurso, é aproximadamente igual a a) 50 b) 5 c) 54 d) 56 e) 58. (G1 - ifsp 014) Uma forma pouco conhecida de arte é a de preenchimento de calçadas com pedras, como vemos na calçada encontrada em Brazlândia DF, conforme a figura. Em relação ao desenho da calçada, considere o seguinte: - todos os triângulos são retângulos; - cada triângulo possui um ângulo de 0 ; e - a hipotenusa de cada triângulo mede 100 cm. Com base nas informações acima, os catetos de cada triângulo medem, em cm, a) 5 e 5. b) 5 e 5. c) 5 e 50.

2 d) 50 e 50. e) 50 e (G1 - cps 014) O passeio em teleférico é uma opção turística em várias cidades do mundo. O teleférico mais alto e o segundo mais longo do mundo fica na cidade de Mérida, Venezuela, unindo a cidade ao Pico Espejo, cujo topo está a uma altura de metros acima do nível do mar. O teleférico sai da estação de Barinitas, a metros acima do nível do mar, na cidade de Mérida e, depois de se deslocar 1,5 km, atinge o topo do Pico Espejo. Considere que o cabo do teleférico seja completamente esticado e que θ seja o ângulo, com vértice na estação de Barinitas, formado pelo cabo do teleférico e a horizontal, conforme a figura. Nessas condições, o valor aproximado do ângulo θ é Utilize: medida do ângulo seno cosseno tangente 11º 0,191 0,98 0,194 15º 0,59 0,966 0,68 18º 0,09 0,951 0,5 º 0,75 0,97 0, ,4 0,906 0,467 a) 11. b) 15. c) 18. d). e) (Uemg 014) Em uma de suas viagens para o exterior, Luís Alves e Guiomar observaram um monumento de arquitetura asiática. Guiomar, interessada em aplicar seus conhecimentos matemáticos, colocou um teodolito distante 1,0 m da obra e obteve um ângulo de 60, conforme mostra a figura:

3 Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 10 cm, a altura do monumento, em metros, é aproximadamente a) 6,86. b) 6,10. c) 5,4. d),4. 6. (Enem 01) As torres Puerta de Europa são duas torres inclinadas uma contra a outra, construídas numa avenida de Madri, na Espanha. A inclinação das torres é de 15 com a vertical e elas têm, cada uma, uma altura de 114 m (a altura é indicada na figura como o segmento AB). Estas torres são um bom exemplo de um prisma oblíquo de base quadrada e uma delas pode ser observada na imagem. Utilizando 0,6 como valor aproximado para tangente de 15º e duas casas decimais nas operações, descobre-se que a área da base desse prédio ocupa na avenida um espaço a) menor que 100m. b) entre 100m e 00m. c) entre 00m e 500m. d) entre 500m e 700m. e) maior que 700m. 7. (G1 - cftmg 01) O percurso reto de um rio, cuja correnteza aponta para a direita, encontra-se representado pela figura abaixo. Um nadador deseja determinar a largura do rio nesse trecho e propõe-se a nadar do ponto A ao B, conduzindo uma corda, a qual tem uma de suas extremidades retida no ponto A. Um observador localizado em A verifica que o nadador levou a corda até o ponto C. Dados: α sen α 1/ / / cos α / / 1/ tg α / 1

4 Nessas condições, a largura do rio, no trecho considerado, é expressa por a) 1 AC. b) 1 AC. c) AC. d) AC. 8. (G1 - utfpr 01) Um caminhão, cuja carroceria está a uma altura de 1, m do chão está estacionado em um terreno plano. Deseja-se carregar uma máquina pesada neste caminhão e para isso será colocada uma rampa da carroceria do caminhão até o chão. O comprimento mínimo da rampa para que esta forme com o chão um ângulo máximo de 0 é, em metros, de: (Considere: a) 0,8. b),4. c) 1,. d) 0,6. e) 0,6. 1 sen 0, cos 0 e tg 0 ) 9. (Unicamp 01) Ao decolar, um avião deixa o solo com um ângulo constante de 15. A,8 km da cabeceira da pista existe um morro íngreme. A figura abaixo ilustra a decolagem, fora de escala. Podemos concluir que o avião ultrapassa o morro a uma altura, a partir da sua base, de a),8 tan (15 ) km. b),8 sen (15 ) km. c),8 cos (15 ) km. d),8 sec (15 ) km. 10. (G1 - utfpr) Uma escada rolante de 6m de comprimento liga dois andares de uma loja e tem inclinação de 0. Determine, em metros, a altura entre estes dois andares. Use os valores: sen 0 0,5, cos 0 0,87 e tg 0 0,58. a),48. b) 4,4. c) 5,. d) 5. e). 11. (G1 - ifba) Um atleta do IFBA se desloca com velocidade de 10 km/h ao longo da reta OP, que forma um ângulo de 0 com a reta Ox, partindo do ponto O. Após horas, qual a distância do atleta até a reta

5 Ox? a) 0 km b) 15 km c) 15 km d) 5 km e) 7,5 km 1. (G1 - ifpe) Um estudante do Curso de Edificações do IFPE tem que medir a largura de um rio. Para isso ele toma os pontos A e C que estão em margens opostas do rio. Em seguida ele caminha de A até o ponto B, distante 100 metros, de tal forma que os segmentos AB e AC são perpendiculares. Usando instrumento de precisão, a partir do ponto B ele visa o ponto C e em seguida o ponto A, determinando o ângulo CBˆA que mede 7º. Com isso ele determinou a largura do rio e achou, em metros: Dados: sen (7º) = 0,60, cos (7º) = 0,80 e tg (7º) = 0,75 a) 60 b) 65 c) 70 d) 75 e) (G1 - epcar (Cpcar)) Uma coruja está pousada em R, ponto mais alto de um poste, a uma altura h do ponto P, no chão. Ela é vista por um rato no ponto A, no solo, sob um ângulo de 0, conforme mostra figura abaixo. O rato se desloca em linha reta até o ponto B, de onde vê a coruja, agora sob um ângulo de 45 com o chão e a uma distância BR de medida 6 metros. Com base nessas informações, estando os pontos A, B e P alinhados e desprezando-se a espessura do poste, pode-se afirmar então que a medida do deslocamento AB do rato, em metros, é um número entre a) e 4 b) 4 e 5 c) 5 e 6 d) 6 e 7

6 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Arquimedes,candidato a um dos cursos da Faculdade de Engenharia, visitou a PUCRS para colher informações. Uma das constatações que fez foi a de que existe grande proximidade entre Engenharia e Matemática. 14. (Pucrs) Em uma aula prática de Topografia, os alunos aprendiam a trabalhar com o teodolito, instrumento usado para medir ângulos. Com o auxílio desse instrumento, é possível medir a largura y de um rio. De um ponto A, o observador desloca-se 100 metros na direção do percurso do rio, e então visualiza uma árvore no ponto C, localizada na margem oposta sob um ângulo de 60, conforme a figura abaixo. Nessas condições, conclui-se que a largura do rio, em metros, é a) 100 b) 100 c) 100 d) 50 e) (Uel) Um indivíduo em férias na praia observa, a partir da posição horizonte norte na posição B. Nesta posição P 1, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de 90, como mostrado na figura a seguir. P 1, um barco ancorado no Ele corre aproximadamente 1000 metros na direção oeste e observa novamente o barco a partir da

7 posição 45. P. Neste novo ponto de observação P, o ângulo de visão do barco, em relação à praia, é de Qual a distância a) 1000 metros b) 1014 metros c) 1414 metros d) 1714 metros e) 414 metros PB aproximadamente? 16. (G1 - cftmg) Um foguete é lançado de uma rampa situada no solo sob um ângulo de 60º, conforme a figura. Dados: sen 60º ; 1 cos 60º ; tg 60º. A altura em que se encontra o foguete, após ter percorrido 1km, é a) 600 dam b) m c) dm d) cm 17. (G1 - ifsc) Uma baixa histórica no nível das águas no rio Amazonas em sua parte peruana deixou o Estado do Amazonas em situação de alerta e a Região Norte na expectativa da pior seca desde 005. [...] Em alguns trechos, o Rio Amazonas já não tem profundidade para que balsas com mercadorias e combustível para energia elétrica cheguem até as cidades. A Defesa Civil já declarou situação de atenção em 16 municípios e situação de alerta etapa imediatamente anterior à situação de emergência em outros nove. Porém, alguns trechos do rio Amazonas ainda permitem plenas condições de navegabilidade. Texto adaptado de: Acesso em: 10 nov Considerando que um barco parte de A para atravessar o rio Amazonas; que a direção de seu deslocamento forma um ângulo de 10º com a margem do rio; que a largura do rio, teoricamente constante, de 60 metros, então, podemos afirmar que a distância AB em metros percorrida pela embarcação foi de... Dados:

8 0º 45º 60º Seno Cosseno Tangente a) 60 metros. b) 40 metros. c) 10 metros. d) 0 metros. e) 40 metros. 18. (G1 - ifsc) A trigonometria estuda as relações entre os lados e os ângulos de um triângulo. Em um cat. oposto cat. adjacente cat. oposto triângulo retângulo, sabemos que senθ, cosθ e tgθ. Considere hipotenusa hipotenusa cat.adjacente o triângulo abaixo e as proposições I, II e III. I. o ΔABC é retângulo em B. II. cos  0,8 III. sen  tg  15 Assinale a alternativa correta. a) Apenas a proposição I é verdadeira. b) Apenas as proposições II e III são verdadeiras. c) Apenas as proposições I e III são verdadeiras. d) Apenas a proposição II é verdadeira. e) Todas as proposições são verdadeiras. 19. (Enem) Para determinar a distância de um barco até a praia, um navegante utilizou o seguinte procedimento: a partir de um ponto A, mediu o ângulo visual a fazendo mira em um ponto fixo P da praia. Mantendo o barco no mesmo sentido, ele seguiu até um ponto B de modo que fosse possível ver o mesmo ponto P da praia, no entanto sob um ângulo visual. A figura ilustra essa situação: Suponha que o navegante tenha medido o ângulo 0º e, ao chegar ao ponto B, verificou que o barco havia percorrido a distância AB 000 m. Com base nesses dados e mantendo a mesma trajetória, a menor distância do barco até o ponto fixo P será

9 a) 1000 m. b) 1000 m. c) 000 m d) 000 m. e) 000 m.. 0. (G1 - cps) Ter condições de acessibilidade a espaços e equipamentos urbanos é um direito de todo cidadão. A construção de rampas, nas entradas de edifícios que apresentam escadas, garante a acessibilidade principalmente às pessoas com deficiência física ou com mobilidade reduzida. Pensando nisso, na entrada de uma ETEC onde há uma escada de dois degraus iguais, cada um com 15 cm de altura, pretende-se construir uma rampa para garantir a acessibilidade do prédio a todos. Essa rampa formará com o solo um ângulo de 0, conforme a figura. Sendo assim, conclui-se que o comprimento da rampa será, em metros, a) 6. b) 5. c) 4. d). e). Gabarito: Resposta da questão 1: [E] Resposta da questão : [A] Resposta da questão : [D] Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: [D] Resposta da questão 6: [E] Resposta da questão 7: [C] Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 10: [E]

10 Resposta da questão 11: Resposta da questão 1: [D] Resposta da questão 1: Resposta da questão 14: [C] Resposta da questão 15: [C] Resposta da questão 16: [D] Resposta da questão 17: Resposta da questão 18: [C] Resposta da questão 19: Resposta da questão 0: 6 m.